Bất phương trình và hệ bất phương trình 1 ẩn lớp 10Bất phương trình và hệ bất phương trình 1 ẩn lớp 10Bất phương trình và hệ bất phương trình 1 ẩn lớp 10Bất phương trình và hệ bất phương trình 1 ẩn lớp 10Bất phương trình và hệ bất phương trình 1 ẩn lớp 10Bất phương trình và hệ bất phương trình 1 ẩn lớp 10Bất phương trình và hệ bất phương trình 1 ẩn lớp 10Bất phương trình và hệ bất phương trình 1 ẩn lớp 10Bất phương trình và hệ bất phương trình 1 ẩn lớp 10Bất phương trình và hệ bất phương trình 1 ẩn lớp 10Bất phương trình và hệ bất phương trình 1 ẩn lớp 10Bất phương trình và hệ bất phương trình 1 ẩn lớp 10Bất phương trình và hệ bất phương trình 1 ẩn lớp 10Bất phương trình và hệ bất phương trình 1 ẩn lớp 10Bất phương trình và hệ bất phương trình 1 ẩn lớp 10Bất phương trình và hệ bất phương trình 1 ẩn lớp 10Bất phương trình và hệ bất phương trình 1 ẩn lớp 10Bất phương trình và hệ bất phương trình 1 ẩn lớp 10Bất phương trình và hệ bất phương trình 1 ẩn lớp 10Bất phương trình và hệ bất phương trình 1 ẩn lớp 10Bất phương trình và hệ bất phương trình 1 ẩn lớp 10
Bất phương trình hệ bất phương trình ẩn Facebook: Thuy Lina (https://www.facebook.com/thuy.lina.12 ) Tham gia group: 2k2 – Share To Be Better (https://www.facebook.com/groups/134418463914358/ ) I Khái niệm bất phương trình ẩn Bất phương trình ẩn Bất phương trình ẩn mệnh đề chứa biến có dạng (1) biểu thức x Ta gọi vế trái vế phải bất phương trình (1) Số thực cho mệnh đề gọi nghiệm bất phương trình (1) Giải bất phương trình tìm tập nghiệm nó, tập nghiệm rỗng ta nói bất phương trình vơ nghiệm Chú ý Bất phương trình (1) viết dạng sau Điều kiện bất phương trình Tương tự phương trình, ta gọi điều kiện ẩn số định (hay gọi tắt điều kiện) bất phương trình (1) Chẳng hạn điều kiện bất phương trình để có nghĩa điều kiện xác Bất phương trình chứa tham số Trong bất phương trình, ngồi chữ đóng vai trò ẩn số có chữ khác xem số gọi tham số Giải biện luận bất phương trình chứa tham số xét xem với giá trị tham số bất phương trình vơ nghiệm, bất phương trình có nghiệm tìm nghiệm Chẳng hạn Có thể coi bất phương trình ẩn tham số II Hệ bất phương trình ẩn Hệ bất phương trình ẩn x gồm số bất phương trình ẩn mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi giá trị đồng thời nghiệm tất bất phương trình hệ gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Giải hệ bất phương trình tìm tập nghiệm Để giải hệ bất phương trình ta giải bất phương trình lấy giao tập nghiệm Ví dụ Giải hệ bất phương trình Giải Giải bất phương trình ta có Biểu diễn trục số tập nghiệm bất phương trình ta : Giao hai tập hợp đoạn Vậy tập nghiệm hệ hay viết III Một số phép biến đổi bất phương trình Bất phương trình tương đương Ta biết hai bất phương trình có tập nghiệm(có thể rỗng) hai bất phương trình tương đương dùng ký hiệu để tương đương hai bất phương trình Tương tự hai hệ bất phương trình có tập nghiệm ta nói chúng tương đương với dùng ký hiệu để tương đương Phép biến đổi tương đương Để giải bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi thành bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản mà ta viết tập nghiệm Các phép biến đổi gọi phép biến đổi tương đương Chẳng hạn, giải hệ bất phương trình ví dụ ta viết Dưới ta xét số biến đổi thường sử dụng giải bất phương trình Cộng (trừ) Cộng (trừ) hai vế bất phương trình với biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình ta bất phương trình tương đương Ví dụ Giải bất phương trình Phân tích toán Khai triển rút gọn vế ta bất phương trình Chuyển vế đổi dấu hạng tử vế phải bất phương trình (thực chất cộng hai vế bất phương trình với biểu thức ta bất phương trình biết cách giải Giải Vậy nghiệm bất phương trình Nhận xét Nếu cộng hai vế bất phương trình với biểu thức ta bất phương trình Do Như chuyển vế đổi dấu hạng tử bất phương trình ta bất phương trình tương đương Nhân (chia) Nhân (chia) hai vế bất phương trình với biểu thức nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình ) ta bất phương trình tương đương Nhân (chia) hai vế bất phương trình với biểu thức ln nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình) đổi chiều bất phương trình ta bất phương trình tương đương nếu Ví dụ Giải bất phương trình Vậy nghiệm phương trình Bình phương Bình phương hai vế bất phương trình có hai vế khơng âm mà khơng làm thay đổi điều kiện ta bất phương trình tương đương Ví dụ Giải bất phương trình Giải Hai vế bất phương trình có nghĩa dương với x Bình phương hai vế bất phương trình ta Vậy nghiệm bất phương trình Chú ý Trong trình biến đổi bất phương trình thành bất phương trình tương đương cần ý điều sau 1) Khi biến đổi biểu thức hai vế bất phương trình điều kiện bất phương trình bị thay đổi Vì vậy, để tìm nghiệm bất phương trình ta phải tìm giá trị x thỏa mãn điều kiện bất phương trình nghiệm bất phương trình Ví dụ Giải bất phương trình Giải Điều kiện Ta có Kết hợp với điều kiện bất phương trình, ta có nghiệm bất phương trình nghiệm hệ Hệ bất phương trình có nghiệm Kết luận Nghiệm bất phương trình cho 2) Khi nhân (chia) hai vế bất phương trình với biểu thức ta cần lưu ý đến điều kiện dấu Nếu nhận giá trị dương lẫn giá trị âm ta phải xét trường hợp Mỗi trường hợp dẫn đến hệ bất phương trình Ta minh họa điều qua ví dụ sau Ví dụ Giải bất phương trình Giải Điều kiện a) Khi (tức ) ta có Do trường hợp nghiệm bất phương trình hay bất phương trình vơ nghiệm b) Khi tương đương không tức nhân hai vế bất phương trình cho với ta bất phương trình Như trường hợp nghiệm bất phương trình cho nghiệm hệ Giải hệ ta nghiệm Kết luận Nghiệm bất phương trình cho 3) Khi giải bất phương trình a) b) mà phải bình phương hai vế ta xét hai trường hợp : có giá trị khơng âm, ta bình phương hai vế bất phương trình có giá trị âm ta viết bình phương hai vế phương trình Ví dụ Giải bất phương trình Giải Hai vế bất phương trình có nghĩa với x (tức a) Khi ), vế phải bất phương trình âm, vế trái dương nên trường hợp nghiệm bất phương trình b) Khi (tức ), hai vế bất phương trình cho khơng âm nên bình phương hai vế ta bất phương trình tương đương Như nghiệm hệ bât phương trình cho nghiệm hệ Giải hệ ta nghiệm Tổng hợp lại nghiệm bất phương trình cho bao gồm Kết luận Nghiệm bất phương trình cho Các dạng liên quan: Bất phương trình Trắc nghiệm tam thức, BPT, BĐT Một số tập Baì 80163 Giải bất phương trình sau: Baì 76277 Cho , GTNN Chọn đáp án A B là: C 15 D 20 < - Click để xem đáp án Baì 75026 Bất phương trình có nghiệm khi: Chọn đáp án A B D Một đáp án khác C < - Click để xem đáp án Baì 66508 Giá trị nhỏ biểu thức: F ( x ; y ) = x - 2y với điều kiện: Chọn đáp án A -8 B -10 C -6 D -12 < - Click để xem đáp án Baì 65098 Hệ bất phương trình có nghiệm khi: Chọn đáp án A m > B m = C m < D < - Click để xem đáp án Baì 65097 Tập nghiệm hệ bất phương trình Chọn đáp án là: A (-∞;-3) B (-3; 2) C (2; +∞) D (-3; +∞) < - Click để xem đáp án Baì 65077 Với hai số x, y dương thỏa xy = 36, bất đẳng thức sau đúng? Chọn đáp án A B D Tất C > xy = 36 < - Click để xem đáp án Baì 59979 Giải bất phương trình sau : Chọn đáp án B A C D < - Click để xem đáp án Baì 50738 Tìm giá trị nhỏ với hai số thực a,b : Chọn đáp án A B D C < - Click để xem đáp án ...II Hệ bất phương trình ẩn Hệ bất phương trình ẩn x gồm số bất phương trình ẩn mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi giá trị đồng thời nghiệm tất bất phương trình hệ gọi nghiệm hệ bất phương trình. .. tương đương Để giải bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi thành bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản mà ta... trình cho Giải hệ bất phương trình tìm tập nghiệm Để giải hệ bất phương trình ta giải bất phương trình lấy giao tập nghiệm Ví dụ Giải hệ bất phương trình Giải Giải bất phương trình ta có Biểu