LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH II.. PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Ví dụ 1.. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P2 Thầy Đặng Việt Hùng.
Trang 1LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
II PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Ví dụ 1 Giải bất phương trình sau:
a)
1
+
+ >
2 3
3
−
− + ≥
x x
c) 4 2+ 2x2+1+3.2x2 > 2.2x2 +8 +12
Hướng dẫn giải:
1
+
+ >
Điều kiện: x ≠ 0
( )
1
1
1 3 3
1
4 3
>
⇔ + > ⇔ + − > ⇔ →− > ⇔ <
< − →
x
x
o
x
vn
Từ đó ta được nghiệm của bất phương trình là 1− < <x 0
b)
−
x
4 + 2x + +3.2x > 2x +8 +12⇔ 4−2x + 2x + −8 +3.2x − >12 0
( )
2
2
2
2
− >
− + >
− <
− + <
x
x
I
II
( )
2 2
2
2
⇔ − + > ⇔ − − < ⇔ < − → < <
− < <
x
( )
2 2
2
3
1
− < <
− − >
− + <
x
x
Hợp hai trường hợp ta được nghiệm của bất phương trình là
1 2
< −
≠ −
< <
x x x
Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau:
a)
c) 15.2x+1+ ≥1 2x− +1 2x+1
Hướng dẫn giải:
a) 491x −351x ≤25 ,1x ( )1
07 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
= ⇔ − ≤ ⇔ − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ ≤ ≤
t
x
Do
7 5
2
−
t
2 7
5
0
log 5
log 2
+
<
x x
3 x −8.3x+ x+ −9.9 x+ >0, 2
Điều kiện: x+ ≥ ⇔ ≥ −4 0 x 4
+
⇔ x − x x − x > ⇔ x − x x − > ⇔ x x − x x − >
1
= x x > → −t t− > ⇔ < − → x x > ⇔ − + > ⇔ + < −
t
2
0
≥
⇔ ⇔ ⇔ > → >
+ < − − >
x
x x
x
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là x > 5
15.2x+ + ≥1 2x− +1 2x+, 3
Đặt =2 ,x ( >0) ( )3 ⇔ 30 + ≥ − +1 1 2 , ( )*
≤ ≤
t
Từ đó ta được 1 2≤ x≤ ⇔ ≤ ≤4 0 2
x
2 2
1
30
< −
−
− ≤ < − ≤ < − −
< ⇔ + ≥ + ⇔ ⇔− ≤ < ⇔− ≤ < ⇔
+ ≥ + +
t
t
Kết hợp với điều kiện t > 0 ta được 0 < t < 1
Từ đó ta có 0<2x< ⇔ <1 0
x
Hợp hai trường hợp ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là x ≤ 2
Ví dụ 3: Giải các bất phương trình sau:
a)
Hướng dẫn giải:
a)
1
2
0 3
x
t t
t
≤ ≤
1
1
1
x x
≤ −
⇔ ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤ ⇔
≥
b)
2
x
x t
+ − < ⇔ ⇔ ⇔ < < ⇔ < <
< <
− + <
Trang 3LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
d)
2
5
x
=
− + ≤
0
5
1
2
x
t
x t
>
⇔ ⇔ ≤ ≤ ↔ ≤ ≤
Ví dụ 4: Giải các bất phương trình sau:
a) 52 x + <5 5 x+1+5 x b)
x
Ví dụ 5: Giải các bất phương trình sau:
a) 92x x− +2 1−34.152x x− 2 +252x x− +2 1≥0 b) ( ) 2 ( ) 2
2
1 2
3+ 5 x x− + −3 5 x x− −2+ −x x ≤0
1
4
2 log 8
− >
Ví dụ 6: Giải các bất phương trình sau:
a)
4x− −2x− − ≤3 0
c)
2 3
2
+
− + ≥
x x
d)
2 log6 log6
Ví dụ 7: Giải các bất phương trình sau:
a) 2.14x +3.49x−4x ≥0
b) 8.3 x+4x +91+4x >9 x
c) 5.36x −2.81x −3.16x ≤0
d) 4x + x 1− −5.2x + x 1 1− + + ≥16 0
Ví dụ 8: Giải các bất phương trình sau:
a)
−
128 0
2( 2) 2( 1) 3
c) (22 1x + −9.2x+4 ) x2+2x− ≥3 0