LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 II. PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Ví dụ 1. Giải bất phương trình sau: a) 2 1 1 1 1 3. 12 3 3 + + > x x b) 2 3 4 3 1 3 35. 6 0 3 − − − + ≥ x x c) 2 2 2 2 1 2 4 .2 3.2 .2 8 12 + + + > + + x x x x x x x H ướ ng d ẫ n gi ả i: a) ( ) 2 1 1 1 1 3. 12, 3 . 3 3 + + > x x Đ i ề u ki ệ n: x ≠ 0. ( ) 1 2 1 2 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 1 1 3 3. . 12 12 0 1 0 3 3 3 3 3 1 4 3 > + ⇔ + > ⇔ + − > ⇔ →− > ⇔ < < − → x x x x x x o x x x vn T ừ đ ó ta đượ c nghi ệ m c ủ a b ấ t ph ươ ng trình là 1 0. − < < x b) 2 3 4 4 4 3 3 2 3 6 3 3 3 1 3 3 35 3 35. 6 0 35.3 6 0 .3 6 0 729 35.3 54.3 0 3 3 3 9 − − − − + ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ − + ≥ x x x x x x x x 6 3 3 3 3 3 25 27 27 27 1 27 35.3 54.3 729 0 3 3 3 log log 7 5 5 5 3 5 − − ≤ ⇔ − ≤ ≤ → ≤ ⇔ ≤ → ≤ x x x x x x c) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 4 .2 3.2 .2 8 12 4 2 2 8 3.2 12 0 + + + + > + + ⇔ − + − + − > x x x x x x x x x x x x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 0 2 3 0 4 2 2 2 4 3(2 4) 0 2 4 2 3 0 2 4 0 2 3 0 − > − + > ⇔ − + − + − > ⇔ − − + > ⇔ − < − + < x x x x x x I x x x x x x II x x ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4 0 2 2 3 0 2 3 0 2 3 1 3 > > < − − > ⇔ ⇔ ⇔ → < − − − < − + > < < − < < x x x x I x x x x x x x ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4 0 2 1 3 2 3 0 2 3 0 1 − < < < − < ⇔ ⇔ ⇔ →− < < − > − − > − + < < − x x x II x x x x x x x H ợ p hai tr ườ ng h ợ p ta đượ c nghi ệ m c ủ a b ấ t ph ươ ng trình là 1 2 2 3 < − ≠ − < < x x x Ví dụ 2: Gi ả i các b ấ t ph ươ ng trình sau: a) 1 1 1 49 35 25 − ≤ x x x b) 2 4 4 3 8.3 9.9 0 + + + − − > x x x x c) 1 1 15.2 1 2 1 2 + + + ≥ − + x x x H ướ ng d ẫ n gi ả i: a) ( ) 1 1 1 49 35 25 , 1 . − ≤ x x x Đ i ề u ki ệ n: x ≠ 0. 07. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P2 Th ầy Đặng Việt H ùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Đặt ( ) 2 1 49 35 7 7 1 5 7 1 5 , 1 49 35 25 1 1 0 25 25 5 5 2 5 2 − + = ⇔ − ≤ ⇔ − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ ≤ ≤ t t t t t t t t t x Do 7 5 7 7 5 5 1 5 1 log 2 7 7 1 5 1 5 1 1 5 0 log log 0 5 5 2 2 2 + − + + + > → ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ t t x t x x Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình trên ta thu đượ c 1 5 2 7 5 0 1 7 log 5 1 5 log 2 + < ≥ = + x x b) ( ) 2 4 4 3 8.3 9.9 0, 2 . + + + − − > x x x x Đ i ề u ki ệ n: 4 0 4. + ≥ ⇔ ≥ − x x ( ) 4 2 4 4 4 4 4 4 9 3 .3 2 3 8.3 9.9 0 8. 9 0 9 8.3 9 0. 9 9 + + + + − + − + + + ⇔ − − > ⇔ − − > ⇔ − − > x x x x x x x x x x x x x Đặ t ( ) ( ) ( ) 4 4 9 3 , 0 9 8.3 9 0 3 9 4 2 4 2, * 1 − + − + > = > → − − > ⇔ → > ⇔ − + > ⇔ + < − < − x x t t x x t t t x x x x t L ( ) 2 2 2 2 0 2 * 5. 5 4 ( 2) 5 0 0 ≥ − ≥ ≥ ⇔ ⇔ ⇔ → > > + < − − > < x x x x x x x x x x Đố i chi ế u v ớ i đ i ề u ki ệ n ta đượ c nghi ệ m c ủ a b ấ t ph ươ ng trình đ ã cho là x > 5. c) ( ) 1 1 15.2 1 2 1 2 , 3 . + + + ≥ − + x x x Đặ t ( ) ( ) ( ) 2 , 0 3 30 1 1 2 , * . = > ⇔ + ≥ − + x t t t t t TH1: ( ) 2 2 1 1 1 1, * 30 1 3 1 1 4 0 4 30 1 9 6 1 4 0 ≥ ≥ ≥ ≥ ⇔ + ≥ − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ≤ ≤ ≤ ≤ + ≥ − + − ≤ t t t t t t t t t t t t t T ừ đ ó ta đượ c 1 2 4 0 2. ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ x x TH2: ( ) 2 2 1 1 1 1 1 1 1 30 30 1 30 1, * 30 1 1 30 1 1 1 1 1 1 1 1 0 28 28 0 30 1 2 1 < − − − ≤ < − ≤ < − − − ≥ ≤ < − < ⇔ + ≥ + ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − ≤ < − ≤ < − ≤ < − ≤ < ≤ ≤ − ≤ + ≥ + + t t t t t t t t t t t t t t t t t t K ế t h ợ p v ớ i đ i ề u ki ệ n t > 0 ta đượ c 0 < t < 1. T ừ đ ó ta có 0 2 1 0. < < ⇔ < x x H ợ p hai tr ườ ng h ợ p ta đượ c nghi ệ m c ủ a b ấ t ph ươ ng trình đ ã cho là x ≤ 2. Ví dụ 3: Gi ả i các b ấ t ph ươ ng trình sau: a) 1 1 1 6.9 13.6 6.4 0 x x x − + ≤ b) 3 9.3 10 0 x x− + − < c) 5.4 2.25 7.10 0 x x x + − ≤ H ướ ng d ẫ n gi ả i: a) 1 2 1 1 1 1 2 0 3 3 3 0 6.9 13.6 6.4 0 6. 13. 6 0 2 3 2 2 2 3 2 6 13 6 0 x x x x x x t t t t t > = > − + ≤ ⇔ − + ≤ ⇔ ⇔ ≤ ≤ − + ≤ 1 1 2 3 3 1 1 1 1 3 2 2 x x x x ≤ − ⇔ ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤ ⇔ ≥ b) 2 3 0 0 3 9.3 10 0 1 3 9 0 2 1 9 10 9 0 x x x x t t x t t t − = > > + − < ⇔ ⇔ ⇔ < < ⇔ < < < < − + < LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 d) 2 5 25 5 5.4 2.25 7.10 0 5 2. 7 0 2 4 2 2 7 5 0 x x x x x x t t t = + − ≤ ⇔ + − ≤ ⇔ − + ≤ 0 5 5 1 0 1 5 2 2 1 2 x t x t > ⇔ ⇔ ≤ ≤ ↔ ≤ ≤ ≤ ≤ Ví dụ 4: Giải các bất phương trình sau: a) 2 1 5 5 5 5 x x x + + < + b) 2/ 2 1/ 1 1 9. 12 3 3 x x+ + > c) ( ) ( ) 7 4 3 7 4 3 14 x x − + + ≥ d) 3 3 3 4 15 4 15 8 x x x − + + ≥ Ví dụ 5: Giải các bất phương trình sau: a) 2 2 2 2 1 2 2 1 9 34.15 25 0 x x x x x x− + − − + − + ≥ b) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 3 5 3 5 2 0 x x x x x x − − + − + + − − ≤ c) 2 2 2 2 2 2 6.9 13.6 6.4 0 x x x x x x − − − − + ≤ d) 1 4 1 1 2log 8 4 16 x x − − > Ví dụ 6: Giải các bất phương trình sau: a) 2/ 2 1/ 1 1 9. 12 3 3 x x + + > b) 1 1 1 2 4 2 3 0 − − − − ≤ x x c) 2 3 2 1 1 2 21. 2 0 2 + + − + ≥ x x d) 2 log log 6 6 6 12 x x x + ≤ Ví dụ 7: Gi ả i các b ấ t ph ươ ng trình sau: a) 2.14 3.49 4 0 + − ≥ x x x b) 4 4 1 8.3 9 9 + + + > x x x x c) 5.36 2.81 3.16 0 − − ≤ x x x d) 1 1 1 4 5.2 16 0 x x x x+ − + − + − + ≥ Ví dụ 8: Gi ả i các b ấ t ph ươ ng trình sau: a) − − − ≥ 3 1 1 1 128 0 4 8 x x b) − − − + > 2 ( 2) 2( 1) 3 4 2 8 52 x x x c) ( ) + − + + − ≥ 2 2 1 2 9.2 4 . 2 3 0 x x x x . Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 II. PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Ví dụ 1. Giải bất phương trình sau: a) 2 1 1 1. . − ≤ x x x Đ i ề u ki ệ n: x ≠ 0. 07. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P2 Th ầy Đặng Việt H ùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn. 0 5 5 1 0 1 5 2 2 1 2 x t x t > ⇔ ⇔ ≤ ≤ ↔ ≤ ≤ ≤ ≤ Ví dụ 4: Giải các bất phương trình sau: a) 2 1 5 5 5 5 x x x + + < + b) 2/ 2 1/ 1 1 9. 12 3 3 x x+ +