bất phương trình logarit có lời giải p3

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 II. PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH Ví dụ 1. Giải các bất phương trình sau a) ( ) ( ) 1 2 1 2 log 2 1 .log 2 2 2 + − − > − x x b) 2 2 1 1 2 4 log log 0 + < x x c) 2 2 log 64 log 16 3 + ≥ x x d) 2 16 1 log 2.log 2 log 6 > − x x x Hướng dẫn giải: a) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 log 2 1 .log 2 2 2, 1 . + − − > − x x Điều kiện: ( ) 1 2 1 2 1 2 1 0. 2 2 1 0 2 2 +  −  −   ⇔ ⇔ − ⇔ >   − > −     x x x x x x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 2 1 log 2 1 . log 2 2 2 log 2 1 . log 2 log 2 1 2 0, * . +     ⇔ − − − > − ⇔ − − − − + >     x x x x Đặ t ( ) ( ) ( ) 2 2 log 2 1 , * 1 2 0 2 0 1 2. = − ⇔ − − + > ⇔ + − < ⇔ − < < x t t t t t t Khi đó ta được ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 log 5 2 1 4 log 2 1 2 3 1 log 2 1 2 log log 5 3 1 2 log 2 1 log 2 1 1 2 2 <   − <  − <    − < − < → ⇔ ⇔ ⇔ < <    > − > − > −       x x x x x x x x V ậ y t ậ p nghi ệ m c ủ a b ấ t ph ươ ng trình đ ã cho là 2 2 3 log log 5. 2 < < x b) ( ) 2 2 1 1 2 4 log log 0, 2 . + < x x Đ i ề u ki ệ n: 2 0 0 0. 0 0 >  >   ⇔ → >   ≠ >    x x x x x Ta có ( ) 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 4 log log log log log 2log log −   = = − =     = = − x x x x x x x Khi đ ó ( ) 2 2 2 2 2 log log 0 0 log 1 1 2. ⇔ − < ⇔ < < ⇔ < < x x x x K ế t h ợ p v ớ i đ i ề u ki ệ n ta đượ c nghi ệ m c ủ a b ấ t ph ươ ng trình đ ã cho là 1 < x < 2. c) ( ) 2 2 log 64 log 16 3, 3 . + ≥ x x Đ i ề u ki ệ n: 2 2 1 0 2 0; 2 1 0; 2 1 ; 1 0; 1 1 2 >   > ≠  > ≠    ⇔ ⇔    ≠ ≠ > ≠     ≠ ±   x x x x x x x x x x ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 6 2 6 2 3 6log 2 log 2 3 3 0 3 0, * . 2 log 2 log log 2 log log ⇔ + ≥ ⇔ + − ≥ ⇔ + − ≥ + x x x x x x Đặ t ( ) 2 2 6 2 6 2 2 3 (1 ) 3 5 2 (1 3 )(2 ) log , * 3 0 0 0 0. 1 (1 ) (1 ) (1 ) + + − + − + + + − = ⇔ + − ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ + + + + t t t t t t t t t x t t t t t t t t L ậ p b ả ng xét d ấ u ta thu đượ c k ế t qu ả 1 1 3 0 2  − < ≤ −   < ≤   t t  V ớ i 2 3 1 2 3 1 log 1 1 1 1 2 1 . 1 3 2 log 2 3 2 −  > −  >   − < ≤ − ⇔ ⇔ ⇔ < ≤   ≤ −    ≤  x x t x x x 08. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P3 Th ầy Đặng Việt H ùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831  Với 2 2 log 0 1 0 2 1 4. log 2 4 > >   < ≤ ⇔ ⇔ ⇔ < ≤   ≤ ≤   x x t x x x Các t ậ p nghi ệ m này đề u th ỏ a mãn đ i ề u ki ệ n, v ậ y nghi ệ m c ủ a b ấ t ph ươ ng trình là 3 1 1 2 2 1 4  < ≤   < ≤   x x d) ( ) 2 16 1 log 2.log 2 , 4 . log 6 > − x x x Điều kiện: 2 0, 1 0, 1 16 16 log 6 64 > ≠ > ≠     ≠ ⇔ ≠     ≠ ≠   x x x x x x x x ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 . . . 0, * . log log 6 log log log 16 log 6 log log 4 log 6 log 16 ⇔ > ⇔ > ⇔ − > − − − − − x x x x x x x x x Đặ t ( ) 2 2 1 1 1 6 ( 4) 5 6 ( 2)(3 ) log , * . 0 0 0 0. 4 6 ( 4)( 6) ( 4)( 6) ( 4)( 6) − − − − + − − − = ⇔ − > ⇔ > ⇔ > ⇔ > − − − − − − − − t t t t t t t t x t t t t t t t t t t t t L ậ p b ả ng xét d ấ u ta thu đượ c k ế t qu ả 2 2 2 4 log 6 4 6 16 64 2 3 2 log 3 4 8 0 1 log 0 < < < < < <       < < ⇔ < < ⇔ < <       < < <    x t x t x x t x x Các t ậ p nghi ệ m này đề u th ỏ a mãn đ i ề u ki ệ n, v ậ y nghi ệ m c ủ a b ấ t ph ươ ng trình là ( ) ( ) ( ) ;1 4;8 16;64 . ∈ −∞ ∪ ∪x Ví dụ 2. Giải bất phương trình sau: a) 2 log 2log 4 3 0 x x + − ≤ b) ( ) ( ) 5 5 log 1 2 1 log 1 x x − < + + c) 5 2log log 125 1 x x − < d) 08log6log 2 2 2 1 ≤+− xx Ví dụ 3. Giải bất phương trình sau: a) 2 3 3 3 log 4log 9 2log 3 x x x − + ≥ − b) 1 log2 2 log4 1 22 ≤ − + + xx c) 2 2 1 1 2 4 log log 0 x x + < d) 2 2 log 2.log 2.log 4 1 x x x > Ví dụ 4. Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình sau: a) 4 2 2 2 2 2 log log2 1 log 1 log 1 log x x x x x + > − + − b) 2 2 log 3 log 1 x x + ≥ + b) )243(log1)243(log 2 3 2 9 ++>+++ xxxx d) 5 5 1 2 1 5 log 1 logx x + < − + Ví dụ 5. Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình sau: a) 100 1 log 100 log 0 2 x x − > b) ( ) ( ) 232log1232log 2 2 2 4 ++>+++ xxxx c) 2log 2 1 log 7 7 >− xx d) 1log2log 4 3 4 3 2 >− xx Ví dụ 6. Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình sau: a) ( ) 2 2 1 log 2. 2 log log 2 x x x+ > b) 2 1 1 8 8 1 9log 1 4log x x − > − LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 c) ( ) 4 3 16 13 log.13log 4 14 ≤         − − x x d) ( ) 1 8 218 log.218log 24 −≤       − − x x Ví dụ 7. Giải bất phương trình sau: a) 48loglog 22 ≤+ x x b) 2 2 2 2 log log 2 0 log 2 − − ≥ x x x c ) 2 2 log 1 3 log x x − ≤ − d) 2 3 3 2 3 2 log log (8 ).log log 0 x x x x − + < . Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 II. PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH Ví dụ 1. Giải các bất phương trình sau a) ( ) ( ) 1 2. ≤   ≤ −    ≤  x x t x x x 08. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P3 Th ầy Đặng Việt H ùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn. th ỏ a mãn đ i ề u ki ệ n, v ậ y nghi ệ m c ủ a b ấ t ph ươ ng trình là ( ) ( ) ( ) ;1 4;8 16;64 . ∈ −∞ ∪ ∪x Ví dụ 2. Giải bất phương trình sau: a) 2 log 2log 4 3 0 x x + − ≤ b) ( ) ( ) 5 5 log