LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 III. PHÁP PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH Ví dụ 1. Giải phương trình sau a) 2 2 2 log log (4 ) 12 + = x x x b) ( ) 3 9 3 4 2 log log 3 1 1 log − − = − x x x c) 2 2 5 log (5 ).log 5 1 = x x d) 3 3 2 2 2 log log 3 − = − x x Ví dụ 2. Gi ả i ph ươ ng trình sau a) 2 2 3 log log (4 ) 0 − = x x b) 1 4 3 5 4lg 1 lg + = − +x x c) 2 2 log 64 log 16 3 + = x x d) 2 2 log 2 2log 4 log 8 + = x x x Ví dụ 3. Gi ả i ph ươ ng trình sau a) 2 2 3 27 log 3log 0 − = x x x x b) 3 3 2 2 log 2 3 log 2 + = − x x c) 2 4 log 2log 2 log 2 = x x x d) 2 2 2 2 3log 1 4log 13log 5 + = + − x x x BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Giải các phương trình sau: a) 5 1 2log 2 log 5 x x − = b) 2 9 log 5 log 5 log 5 4 x x x x+ = + c) 2 3 2 16 4 log 14log 40log 0 x x x x x x − + = d) 3 3 2 3 2 3 1 log .log log log 2 3 x x x x − = + H ướ ng d ẫ n gi ả i: a) ( ) 5 1 2log 2 log , 1 . 5 x x − = Đ i ề u ki ệ n: x > 0; x ≠ 1. ( ) ( ) 2 5 5 5 5 5 5 1 1 1 2. log 2 log 5 log 2 0 log 2log 1 0 log 1 5. 2 log x x x x x x x x ⇔ − = − ⇔ − + = ⇔ − + = ⇔ = → = Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5. b) ( ) 2 9 log 5 log 5 log 5, 2 . 4 x x x x+ = + Điều kiện: x > 0; x ≠ 1. Ta có ( ) ( ) 2 2 1 5 log 5 1 9 1 1 1 5 2 2 2 log 5 1 log 5 log 5 log 5 3. log 5 0 1 1 2 4 2 2 2 4 log 5 2 2 x x x x x x x = ⇔ + + = + ⇔ − + = → = Từ đó ta được 5 5 log 5 5 5 5 log 5 1 5 5 x x x x x x = = = → ⇔ = = = Các nghiệm này đều thỏa mãn, vậy phương trình có hai nghiệm 5 5; 5. x x= = c) ( ) 2 3 2 16 4 log 14log 40log 0, 3 . x x x x x x− + = Tài li ệ u bài gi ả ng: 05. PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P4 Thầy Đặng Việt Hùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Điều kiện: 0 1 0 2 2 1 1 16 1 16 4 1 1 4 x x x x x x x x > > ≠ ≠ ⇔ ≠ ≠ ≠ ≠ Khi đ ó ( ) ( ) ( ) ( ) 2 16 4 2 42 20 3 2log 42log 20log 0 0 log 2 log 16 log 4 x x x x x x x x x x x x ⇔ − + = ⇔ − + = ( ) 2 42 20 2 42 20 0 0, * . log log 2 log log 16 log log 4 1 log 2 1 log 16 1 log 4 x x x x x x x x x x x x ⇔ − + = ⇔ − + = + + + + + + Đặt ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 21 10 log 2, * 0 1 4 1 2 21 1 1 2 10 1 1 4 0 1 1 4 1 2 x t t t t t t t t t t = ⇔ − + = ⇔ + + − + + + + + = + + + ( ) ( ) 2 2 2 2 2 8 6 1 21 2 3 1 10 4 5 1 0 6 7 10 0 5 6 t t t t t t t t t t = ⇔ + + − + + + + + = ⇔ − − = → = − V ớ i 2 2 log 2 2 2 2. x t x x= ⇔ = ⇔ = → = ± V ớ i 6 5 5 6 6 5 6 6 5 5 x 5 5 5 1 t log 2 x 2 x 2 x 2 6 6 64 − − − − − = − ⇔ = − ⇔ = ⇔ = → = = Đố i chi ế u v ớ i đ i ề u ki ệ n ta đượ c nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình là 5 1 1; 2; . 64 = = =x x x // Th ầ y gi ả i thi ế u m ộ t nghi ệ m x = 1, các em ki ể m tra l ạ i ch ỗ nào nhé??? d) ( ) 3 3 2 3 2 3 1 log .log log log , 4 . 2 3 x x x x − = + Đ i ề u ki ệ n: x > 0. ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 3 3 2 3 2 3 2 1 1 1 1 1 4 1 log .log log log 3 log 1 log .log 3log log 2 2 2 2 2 x x x x x x x x ⇔ − − − = + ⇔ − − + = + 2 2 3 3 2 2 2 3 3 1 log log .log 3log log 0 log 2log .log 6log 0 2 x x x x x x x x x ⇔ − − − = ⇔ − − = ( ) ( ) 2 3 3 log 1 2log 6log 0, * . x x x⇔ − − = Do 3 3 2 log log 2.log x x = nên ( ) ( ) ( ) 2 3 3 2 2 3 3 * log 1 2log 6log 2.log 0 log 1 2log 6log 2 0 x x x x x ⇔ − − = ⇔ − − = 2 3 3 3 3 3 1 1 log 0 1 6log 2 1 3 3 log log 1 2log 6log 2 0 2 2 64 8 x x x x x x = = = ⇔ ⇔ → − = = − − = = Các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện, vậy phương trình có hai nghiệm 3 1; . 8 x x= = Bài 2. Giải các phương trình sau: a) ( ) ( ) 61log1log 2 32 2 2 32 =−++++ −+ xxxx b) ( ) 34log2log 22 =+ x x c) ( ) 33logloglog 4 3 3 3 1 3 =++ xxx d) 4 7 log 2 log 0 6 − + = x x Bài 3. Giải các phương trình sau: a) 225log.3logloglog 9535 =+ xx b) ( ) ( ) 1log2 2log 1 13log 2 3 2 ++=+− + xx x c) ( ) ( ) 32log44log 1 2 12 −−=+ +xx x d) 33loglog.4 9 =+ x x Bài 4. Giải các phương trình sau: LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 a) 3 3 3 log log (3 ) 1 0 − − = x x b) 3 2 2 4 2 log3log2log4 xxx xxx =+ c) 4 4 4 2 2 2 log 2 log 2 log log 2 + + = x x x x x d) ( ) x x xx 2 3 323 log 2 1 3 loglog.3log +=− . = Tài li ệ u bài gi ả ng: 05. PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P4 Thầy Đặng Việt Hùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile:. TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 III. PHÁP PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH Ví dụ 1. Giải phương trình sau. Bài 4. Giải các phương trình sau: LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 a) 3 3 3 log log (3 ) 1 0 − − = x