Kĩ thuật liên hợp 2 nghiệm hữu tỉ

Kĩ thuật liên hợp 2 nghiệm hữu tỉ Kĩ thuật liên hợp 2 nghiệm hữu tỉ Kĩ thuật liên hợp 2 nghiệm hữu tỉ Kĩ thuật liên hợp 2 nghiệm hữu tỉ Kĩ thuật liên hợp 2 nghiệm hữu tỉ Kĩ thuật liên hợp 2 nghiệm hữu tỉ Kĩ thuật liên hợp 2 nghiệm hữu tỉ Kĩ thuật liên hợp 2 nghiệm hữu tỉ Kĩ thuật liên hợp 2 nghiệm hữu tỉ Kĩ thuật liên hợp 2 nghiệm hữu tỉ Kĩ thuật liên hợp 2 nghiệm hữu tỉ Kĩ thuật liên hợp 2 nghiệm hữu tỉ Kĩ thuật liên hợp 2 nghiệm hữu tỉ Kĩ thuật liên hợp 2 nghiệm hữu tỉ Kĩ thuật liên hợp 2 nghiệm hữu tỉ Kĩ thuật liên hợp 2 nghiệm hữu tỉ

Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC 04 KĨ THUẬT LIÊN HỢP HAI NGHIỆM HỮU TỈ Thầy Đặng Việt Hùng – Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Lý thuyết - Trong chủ đề trên, đề cập đến vấn đề nâng lũy thừa sử dụng Viet đảo tốn phương trình vơ tỷ chứa đơn giản bậc hai, hai bậc hai hai vế, … Và vấn đề đặt toán phức tạp hơn, nhiều thức chí chứa phân thức việc nâng lũy thừa tạo hệ số lớn dẫn đến khó xử lý Chính ta cần tư qua hướng liên hợp - Tuy nhiên, để liên hợp thuận tiện ta cần hỗ trợ cơng cụ đắc lực CASIO để đốn nghiệm vơ tỷ tìm nhân tử chung chứa nghiệm lẻ toán - Các dạng biểu thức liên hợp: f ( x) − g ( x) • f ( x) − g ( x) = f ( x) + g ( x) • f ( x) − g ( x) = • • - f ( x) − g ( x) f ( x) + g ( x) f ( x) ± g ( x) = f ( x) ± g ( x) = f ( x) ± g ( x) ( x) ∓ f ( x) g ( x) + g ( x) f ( x) − g ( x) f ( x) ∓ f ( x) g ( x) + g ( x) f Dựa vào thức phương trình, ta lựa chọn biểu thức liên hợp cho phù hợp Ví dụ Giải phương trình x − x + − 21x − 17 + x − x = ( x ∈ ℝ) 21x − 17 ≥ 17 PHÂN TÍCH CASIO Trước hết, ta có điều kiện toán  ⇔ x ≥ Với toán 21 2 x − x + ≥ này, chứa hai thức bậc hai, việc lựa chọn giải pháp nâng lũy thừa không không làm lại phức tạp phần tính tốn ta chưa có nghiệm Chính hướng tư tìm nghiệm phương trình sau dùng phương pháp liên hợp nhân tử Ta xét hàm số f ( x ) = x − x + − 21x − 17 + x − x Sử dụng TABLE với f ( X ) = X − X + X − X + − 21X − 17 X 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 F(X) - 0.608 1.3973 3.4603 6.1323 9.3824 13.191 17.547 22.441 27.866 33.818 Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC Start = , End = , Step = 0.5 Ta có bảng giá trị Và đồ thị biểu diễn hàm số 40.293 sau: Như phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x = x = Từ suy sử dụng phương pháp nhân liên hợp, ta cần tìm nhân tử ( x − 1)( x − ) = x − x + , ta thấy nhân chia lượng liên hợp với hai Vậy làm để tách nhóm để tạo x − x + , ta thực theo nguyên tắc sau: phương trình có chứa g ( x ) có hai nghiệm α a + b = g (α )  α , β , ta đặt ax + b = g ( x ) Thay hai nghiệm vào đẳng thức ta   β a + b = g ( β ) Giải hệ phương trình ta tìm a, b đồng thời có biểu thức liên hợp ( ax + b − • ) g ( x ) Và áp dụng cho bậc cao Vậy với toán trên, ta tư sau: x = a + b = a = Với nghiệm  , ta đặt ax + b = x − x + nên có hệ phương trình  ⇔ x = 2a + b = b = nên ta có nhân tử • ( ) x2 − x + − x − x = m + n = m = Với nghiệm  , ta đặt mx + n = 21x − 17 nên có hệ phương trình  ⇔ x =  2m + n =  n = −1 ( ) nên ta có nhân tử x − − 21x − 17 21x − 17 ≥ 17 LỜI GIẢI Điều kiện:  ⇔x≥ 21 2 x − x + ≥ Phương trình cho tương đương với: x − x + + ⇔ x − 3x + + ( ) ( ) x − x + − x − + x − − 21x − 17 = x − 3x + 2 x2 − x + + x + + ( x − 3x + ) x − + 21x − 17 =0   ⇔ ( x − 3x + ) 1 + + =0 x − x + + x + x − + 21x − 17    x − 3x + = x = ⇔  ⇔ 1+ + =0 x =  x − x + + x + x − + 21x − 17 17 Vì x ≥ nên + + > 21 x − x + + x + x − + 21x − 17 Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = {1; 2} Ví dụ Giải phương trình x + ( x + 61) x − = x − 61 ( x ∈ ℝ) Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC PHÂN TÍCH CASIO Tư tưởng giống Ví dụ 1, ví dụ hai mở rộng bậc ba với bậc hai Với điều kiện x ≥ ta tìm hai nghiệm phương trình x = 0; x = , ta tìm nhân tử sau:  x = b = a = • Với nghiệm  , ta đặt ax + b = x nên có hệ phương trình  ⇔ nên ta có x = 9a + b = b = ( ) 1   nhân tử  x − x = x − x  3   • x = Với nghiệm  , ta đặt mx + n = x − nên có hệ phương trình x =  (   n = −1 m = ⇔ nên ta  9m + n = n = −1 )   1  có nhân tử  x − − x −  =  x − − 3 x −    3  LỜI GIẢI Điều kiện: x ≥ Phương trình cho tương đương với x + ( x + 61) x − = x − 183 ( ) ⇔ x − x + x − x + ( x + 61) x − − 3 x − − ( x + 61)( x − 3) − 183 = ( ) ( ) ⇔ x − 54 x + x − x + ( x + 61) x − − 3 x − = ⇔ 6x ( x − 9) + x ⇔ 6x ( x − 9) + ⇔ 6x ( x − 9) + ( ) ( ) x − + ( x + 61) x − − 3 x − = x ( x − 9) x +3 x ( x − 9) x +3 + + ( 3x + 61) ( x − 3) ( x − 3) − ( x − 1)   + ( x − 3) x − + ( x −1 ) =0 ( 3x + 61) x ( x − ) 2 ( x − 3) + ( x − 3) x − + ( x − ) =0   x x ( x + 61) x  =0 ⇔ x ( x − 9) x + +  x + ( x − 3)2 + ( x − 3) x − + x −    x x ( x + 61) x Vì x + + > 0; ∀x ≥ nên phương trình tương đương x + ( x − 3)2 + ( x − 3) x − + x − ( ( vớ i ) ) x = x ( x − 9) = ⇔  hai nghiệm phương trình cho x = Ví dụ Giải phương trình x − + = x 2x − − x − ( x ∈ ℝ) PHÂN TÍCH CASIO Tư tưởng giống ví dụ trên, ví dụ mở rộng tới ba thức gồm bậc ba với bậc hai Với điều kiện x ≥ , ta khảo sát nghiệm TABLE chức tìm nghiệm SHIFT CALC đồng thời có đồ thị sau: X 1.5 2.5 3.5 F(X) 4.7714 5.353 5.2416 4.7141 3.8783 2.7916 Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC 4.5 1.4905 5.5 -1.661 - 3.479 Dựa vào yếu tố trên, ta tìm nghiệm x = 1; x = Và tìm nhân tử liên hợp cho ba thức sau:  a =  x = a + b = nên ta • Với nghiệm  , ta đặt ax + b = x − nên có hệ phương trình  ⇔ x = 5 a + b =   b = −  có nhân tử x − − x − ( • )  m =  x = m + n = nên Với nghiệm  , ta đặt mx + n = x − nên có hệ phương trình  ⇔ x = 5 m + n =   n =  ( ) ta có nhân tử x + − 2 x − • x = Với nghiệm  , ta đặt px + q = x − nên có hệ phương trình = x  (  p + q = −1  p = ⇔ nên  5 p + q = q = −2 ) ta có nhân tử x − − x − LỜI GIẢI Điều kiện: x ≥ Phương trình cho tương đương với x x − − 10 x − − x − − = ( ) ( Tuy nhiên xét đến biểu thức − x ( x + − ( ∗) ) ( ) x − ) liên hợp xuất dấu âm, ta gặp khó ⇔ x − − x − + x − − x − − x x + − 2x − + x2 − 6x + = khăn việc đánh giá biểu thức lại có vơ nghiệm hay khơng, hay nói cách khác có ln âm, hay ( ) ln dương hay khơng Chính thế, ta tách đến biểu thức − x x + − 2 x − + x − x + thành sau: ( ) − x x + − 2 x − + x − x + = x x − − x + Do đó, ta có được: ( ∗) ⇔ ( x − − x − ) + ( x − − ) ( ) x − + 2x 2x − − 7x + = Chú ý đến biểu thức liên hợp, ta có: • x − − x − = ( x − ) x − ( 2x x − ( x − 2) ) x −1 − x −1 = x −1 • x x − − x + = ( x − ) x − Do đó, ta có nhân tử chung ( x − ) 2x x − ( x − 2) + ( x − 2) x − + x − − = ( x − ) x − • Vì f ( x ) = + ( x − 2) x − + (8x − 5) ( 7x − ) x −1 + x −1 x + + 2x −  x −1 = x = x − f ( x ) = ⇔  ⇔ x = x − = ( 7x − ) + ( x − ) x − > 0; ∀x ≥ + x − + x + + 2x − Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = 1; x = Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC 5x2 + − x = x + 1+ x + 1− x ( x ∈ ℝ) PHÂN TÍCH CASIO Quan sát thấy phương trình chứa nhiều thức, ta sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ nhân liên hợp Tuy nhiên, để làm điều ta cần xét nghiệm phương trình trước, với cách tìm nghiệm ví dụ trên, ta quan sát ĐỒ THỊ bảng TABLE hay chức SHIFT CALC giá trị nghiệm sau: X F(X) -1 3.0718 -0.8 2.002 -0.6 1.2973 -0.4 0.7398 -0.2 0.3095 0 0.2 -0.19 0.4 -0.26 0.6 -0.203 0.8 0.5678 Ví dụ Giải phương trình 4  , nhân tử ta cần tìm x  x −  = x ( x − ) 5  5x − x = x ( x − ) nên đại Nhưng để ý kỹ chút phương trình cho xuất nhân tử 4 lượng lại biểu thức liên hợp hay nói cách khác ta giải phương trình x = − x − + x − − x = Mặt khác, ta thấy với  − x = + x + − x , ta x =  liên hợp sau: 5x2 − x − x − 1+ x − 1− x = − x + + x + − x − x2 + − x Sau tìm hai nghiệm x = 0; x = 0,8 = ( Cũng với nhận xét bên )( ) − x = + x + − x ⇔ − x = + − x ⇔ − x = − x Thì ( ) hai biểu thức cân tìm hàm số thỏa mãn f ( − x ) = f − x ta tìm nghiệm phương trình cho Quan sát vế phải, ta ý đến đẳng thức bậc hai + − x = + x + − x , đại lượng cân với thức lại − x = + ( − x ) Biểu thức lại x − x nên ta dùng phương pháp đồng hệ số ( 5x − x = a ( − x ) − b − x 2 ( ) ( − x ) + + ( − x ) = − x2 ⇔ a = b = Do phương trình cho viết lại thành ) + + − x Với hàm số đại diện f ( t ) = t + + t với điều kiện t > LỜI GIẢI Điều kiện: ≥ x ≥ Cách Nhân liên hợp Phương trình cho tương đương với: Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC 5x − x + ( ) − x − + x − − x = ⇔ 5x − 4x +   ⇔ (5x − 4x ) +   2 ( − x + 1+ x + 1− x )( ( (5x2 − x ) − x + 1+ x + 1− x ) (2 − x2 + − x  x =  = ⇔ 5x − x = ⇔   x = − x2 + − x    ) Vì ≥ x ≥ −1 nên suy − x + − x > , phương trình cho có hai nghiệm kể Cách Phương pháp hàm số Phương trình cho tương đương với: x + 4 − x = x + + x + − x ⇔ − x + x + 4 − x = (1 − x ) + + x + − x ( ⇔ ( − x ) + + ( − x ) = − x2 ) +4 ( + − x2 ⇔ f ( − x ) = f − x2 ) x = 1 ≥ x ≥ −1 1 ≥ x ≥ −1  ⇔ − x = 1− x ⇔  ⇔ ⇔ 2 x = 5 x − x = ( − x ) = (1 − x )  Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = 0; x = Ví dụ Giải phương trình x − x + = x − + x + A Phân tích CASIO Nhập vào máy tính X − X + − X − − X + = Bấm SHIFT SLOVE = đợi lúc máy tính X = ( ) ( ) Nhập vào máy tính X − X + − X − − X + : ( X − ) = Bấm SHIFT SLOVE = đợi lúc máy tính X = Nhập vào máy tính X − X + − X − − X + : ( ( X − )( X − 1) ) = Bấm SHIFT SLOVE = đợi lúc máy tính Cancel thơng báo hết nghiệm Như (1) có hai nghiệm x = x = ⇒ (1) có nhân tử ( x − 1)( x − ) = x − 3x + Ta cần cân ax + b = x − biết hai nghiệm x = 1, x = a.1 + b = 5.1 − = ⇒ ⇒ a = b = a.2 + b = 5.2 − = Ta cần cân cx + d = x + biết hai nghiệm x = 1, x = c.1 + d = 7.1 + = c = ⇒ ⇒ c.2 + d = 7.2 + = d = Dựa phân tích đó, ta có lời giải tốn sau: B Lời giải (*) Khi (1) ⇔ x + − x − + x + − x + − x − + x − x + = ĐK: x ≥ ( ) ( ) ( x + 1) − ( x − 1) + ( x + ) − ( x + ) + x − 3x + = ⇔ 2 x + + 5x −1 x + + 7x + 2 x − 3x + x − 3x + ⇔ + + x − 3x + = x + + 5x −1 x + + x + Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 ) =0 Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC 1   ⇔ ( x − 3x + )  + + 1 =  x + + 5x −1 x + + x +  1 + + > Với x ≥ ⇒ x + + 5x −1 x + + x + x = Do (2) ⇔ x − x + = ⇔  thỏa mãn (*) x = x = Đ/s:  x = C Nhận xét (2) Khi nhóm x + − x − ta làm sau: ( ) Phương trình ⇔ x + − x − − x − + x − x + − x + = ( x + 1) − ( x − 1) + x − x + − ⇔ 7x + = x + + 5x −1 Với x ≥ (3) ⇒ T = x − x + + x + = ( x − 1) + + x + > x2 − x + ) − ( x + 2) ( x − 3x + + =0 Do (3) ⇔ T x + + 5x −1 (4) Ta có ( x − x + ) − ( x + ) = x − x3 + 12 x − 23 x + 14 = x3 ( x − 1) − x ( x − 1) + x ( x − 1) − 14 ( x − 1) = = ( x − 1) ( x − x + x − 14 ) = ( x − 1)( x − ) ( x − x + ) Khi (4) ⇔ ( x − 1)( x − ) + ( x − 1)( x − ) ( x − x + ) = x + + 5x −1 T  x2 − x +  ⇔ ( x − 1)( x − )  + =0 T  x + + 5x −  1 x −x+7 T > ⇒ + = + T x + + 5x −1 x + + 5x −1 x =1 Do (5) ⇔  thỏa mãn (*) x = 2 Với x ≥ (5) ( x − 1) T + 27 > x = Đ/s:  x = Rõ ràng cách làm dài phức tạp nhiều so với cách làm Đặc biệt, vế trái phương trình thay phương trình bậc cách làm khó khăn cách làm ổn Ví dụ Giải phương trình x − x + = x − + x + x − A Phân tích CASIO Nhập vào máy tính X − X + − X − − X + X − = Bấm SHIFT SLOVE = đợi lúc máy tính X = ( ) Nhập vào máy tính X − X + − X − − X + X − : ( X − 1) = Bấm SHIFT SLOVE = đợi lúc máy tính X = Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC ) ( Nhập vào máy tính X − X + − X − − X + X − : ( ( X − 1)( X − ) ) = Bấm SHIFT SLOVE = đợi lúc máy tính Cancel thơng báo hết nghiệm Như (1) có hai nghiệm x = x = ⇒ (1) có nhân tử ( x − 1)( x − ) = x − 3x + Ta cần cân ax + b = x − biết hai nghiệm x = 1, x = a.1 + b = 5.1 − = ⇒ ⇒ a = b = a.2 + b = 5.2 − = Ta cần cân cx + d = x + x − biết hai nghiệm x = 1, x = c.1 + d = 5.12 + 4.1 − = ⇒ ⇒ c = d = c.2 + d = 5.2 + 4.2 − = Dựa phân tích đó, ta có lời giải tốn sau: B Lời giải ĐK: x ≥ (*) ) ) ( ( Khi (1) ⇔ x + − x − + x + − x + x − − x − + x − x + = Với x ≥ (2) 2 ⇒ T = ( x + 1) + ( x + 1) x + x − + ( x + x − 1) x +1  =  5x + x −1 +  + ( x + 1) >   ( x + 1) − ( x − 1) + ( x + 1) ⇔ Do (2) − ( x + x − 1) + x − 3x + = T x + + 5x −1 x − 3x + x3 − x − x + ⇔ + + x − 3x + = T x + + 5x −1 ( x − 1)( x − ) + ( x − 1)( x − )( x + 1) + x − x − = ⇔ ( )( ) T x + + 5x −1 x +1   ⇔ ( x − 1)( x − )  + + 1 = T  x + + 5x −1  1 x +1 Với x ≥ T > ⇒ + + > T x + + 5x −1 x =1 Do (3) ⇔ ( x − 1)( x − ) = ⇔  thỏa mãn (*) x = x = Đ/s:  x = C Nhận xét (3) Ta cân ax + b = x − sau: Ta viết ( ax + b ) − ( x − 1) = a x + ( 2ab − ) x + b + Ta cần phân tích a x + ( 2ab − ) x + b + để có nhân tử x − x + Đồng hệ số ⇒ a 2ab − b + 3a + 2ab = = = ⇒ 2 −3 2a − b = ⇒ 3a + 2ab = ( 2a − b ) ⇒ a − 2ab − 5b = ⇒ ( a − b )( a + 5b ) = Từ ta chọn a = b = thỏa mãn Chú ý, ta ngầm hiểu với a > Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC Ta làm sau: ) ( Phương trình ⇔ x + − x + x − − x − + x − x + − x − = Với x ≥ (4) 2 ⇒ T = ( x + 1) + ( x + 1) x + x − + ( x + x − 1) x +1  =  5x + x −1 +  + ( x + 1) >   Do (4) ⇔ Với x ≥ ( x + 1) − ( x + x − 1) T + x2 − x + − 5x − = (5) ⇒ x − x + + x − = ( x − 1) + + x − > x − x − x + ( x − x + 3) − ( x − 1) Do (5) ⇔ + =0 T x − 2x + + 5x −1 (6) Ta có ( x − x + 3) − ( x − 1) = x − x3 + 10 x − 17 x + 10 = x3 ( x − 1) − 3x ( x − 1) + x ( x − 1) − 10 ( x − 1) = ( x − 1) ( x − x + x − 10 ) = ( x − 1)( x − ) ( x − x + ) Và x3 − x − x + = ( x − 1) ( x − x − ) = ( x − 1)( x − )( x + 1) Do (6) x − 1)( x − )( x + 1) ( x − 1)( x − ) ( x − x + 5) ( ⇔ + =0 x2 − x + + 5x −  x +1  x2 − x + ⇔ ( x − 1)( x − )  + =0 x − 2x + + 5x −1   T T (7)  19  x−  +  x +1 x − x+5 x +1 2  Với x ≥ T > ⇒ + = + > T T x − 2x + + 5x −1 ( x − 1) + + x − x =1 Khi (7) ⇔ ( x − 1)( x − ) = ⇔  thỏa mãn (*) x = x = Đ/s:  x = Rõ ràng cách làm dài phức tạp nhiều so với cách làm Đặc biệt, vế trái phương trình thay phương trình bậc cách làm khó khăn cách làm ổn Ví dụ Giải phương trình x − x + − 3x − = 3x − x − x + A Phân tích CASIO Nhập vào máy tính X − X + − X − − X − X − X + = Bấm SHIFT SLOVE = đợi lúc máy tính X = ( ) ( ) Nhập vào máy tính X − X + − X − − X − X − X + : ( X − ) = Bấm SHIFT SLOVE = đợi lúc máy tính X = Nhập vào máy tính X − X + − X − − X − X − X + : ( ( X − )( X − 3) ) = Bấm SHIFT SLOVE = đợi lúc máy tính Cancel thơng báo hết nghiệm Như (1) có hai nghiệm x = 2, x = Ta cần cân ax + b = x − biết hai nghiệm x = 2, x = Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC a.2 + b = 3.2 − =  a = ⇒ ⇒ a + b = 3.3 − = b = −1  Ta cần sử lý x − x − x + 2, đại lượng có hai nhân với nên việc cân bình thường khó khăn, ta làm sau:  3x − = Với x = ⇒  ⇒ 3x − = x − x + 2  x − x + =  3x − = Với x = ⇒  ⇒ 3x − = x − x + 2  x − x + = Từ ta nhóm ) ( x − x + − x − với nhau, viết vế phải thành x − x − x + = − x − x + ( ) x − x + − 3x − Tách để chuyển vế, dấu trừ thành dấu cộng việc giải đơn giản Dựa phân tích đó, ta có lời giải toán sau: B Lời giải ĐK: x ≥ (*) ( ) Khi (1) ⇔ x − − x − − x + + x − x + = − x − x + ( x − 1) − ( 3x − ) = − ⇔ x − + 3x − x (x − x + 2 ( ) x − x + − 3x − + x − x + − x + ) − ( 3x − ) x − x + + 3x − x2 − 5x + x2 − 5x + ⇔ + x − x + =0 x − + 3x − x2 − x + + 3x −   x2 − x + ⇔ ( x2 − 5x + 6)  + =0  x − + 3x −  x − x + + x −   (2) x2 − 2x + Với x ≥ ⇒ + > x − + 3x − x2 − x + + 3x − x = Do (2) ⇔ x − x + = ⇔  thỏa mãn (*) x = x = Đ/s:  x = Ví dụ Giải phương trình x + x − = ( x + 1) 3x − + ( x − 1) 10 x + 11x + A Phân tích CASIO Nhập vào máy tính X + X − − ( X + 1) X − − ( X − 1) 10 X + 11X + = Bấm SHIFT SLOVE = đợi lúc máy tính X = ( ) ( ) Nhập vào máy tính X + X − − ( X + 1) X − − ( X − 1) 10 X + 11X + : ( X − 3) = Bấm SHIFT SLOVE = đợi lúc máy tính X = Nhập vào máy tính X + X − − ( X + 1) X − − ( X − 1) 10 X + 11X + : ( ( X − 3)( X − ) ) = Bấm SHIFT SLOVE = đợi lúc máy tính Cancel thơng báo hết nghiệm Như (1) có hai nghiệm x = 2, x = Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC Ta cần cân ax + b = x − biết hai nghiệm x = 2, x = a.2 + b = 3.2 − =  a = ⇒ ⇒ a.3 + b = 3.3 − = b = −1 Ta cần cân cx + d = 10 x + 11x + biết hai nghiệm x = 2, x = c.2 + d = 10.22 + 11.2 + = c = ⇒ ⇒ d = c.3 + d = 10.32 + 11.3 + = Dựa phân tích đó, ta có lời giải tốn sau: B Lời giải ĐK: x ≥ (*) Khi (1) ⇔ x + x − − ( x + 1) 3x − − ( x − 1) 10 x + 11x + = ( ) ) ( ⇔ ( x + 1) x − − x − + ( x − 1) x + − 10 x + 11x + − ( x − 1) − ( x + x − ) + x + x − = Đặt T = ( x + ) + ( x + ) 10 x + 11x + + (10 x + 11x + ) > 0, ∀x ≥ 3 2 ( x − 1) − ( x − 5) + x − ( x + ) − (10 x + 11x + ) = Khi ta có ( x + 1) ( ) T x − + 3x − ⇔ ⇔ ( x + 1) ( x − x + ) ( x − 1) ( x3 − x + x + ) x −1 + 5x − ( x + 1) ( x − x + ) + T =0 ( x − 1)( x + 1) ( x − x + ) + T x −1 + 5x −  x +1 x −1  ⇔ ( x2 − 5x + 6)  + =0 T   x −1 + 5x − x +1 x2 −1 Với x ≥ > T > ⇒ + > T x −1 + 5x − x = Do (2) ⇔ x − x + = ⇔  thỏa mãn (*) x = x = Đ/s:  x = =0 (2) Bài giảng tài liệu chia sẻ Đề thi thử hocmai,moon,uschool http://fb.com/groups/dethithu cho phép Thầy giáo Đặng Việt Hùng Truy cập http://fb.com/groups/dethithu để nhận nhiều tài liệu ! Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 ... = x − biết hai nghiệm x = 2, x = a .2 + b = 3 .2 − =  a = ⇒ ⇒ a.3 + b = 3.3 − = b = −1 Ta cần cân cx + d = 10 x + 11x + biết hai nghiệm x = 2, x = c .2 + d = 10 .22 + 11 .2 + = c = ⇒ ⇒... = a x + ( 2ab − ) x + b + Ta cần phân tích a x + ( 2ab − ) x + b + để có nhân tử x − x + Đồng hệ số ⇒ a 2ab − b + 3a + 2ab = = = ⇒ 2 −3 2a − b = ⇒ 3a + 2ab = ( 2a − b ) ⇒ a − 2ab − 5b =... hết nghiệm Như (1) có hai nghiệm x = 2, x = Ta cần cân ax + b = x − biết hai nghiệm x = 2, x = Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 20 16 Khóa học KĨ THUẬT