Đề ôn thi học kì lớp 10 môn Toán cực hay

Đề ôn thi học kì lớp 10 môn Toán cực hayĐề ôn thi học kì lớp 10 môn Toán cực hayĐề ôn thi học kì lớp 10 môn Toán cực hayĐề ôn thi học kì lớp 10 môn Toán cực hayĐề ôn thi học kì lớp 10 môn Toán cực hayĐề ôn thi học kì lớp 10 môn Toán cực hayĐề ôn thi học kì lớp 10 môn Toán cực hayĐề ôn thi học kì lớp 10 môn Toán cực hay

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 1

(GV: Lên Văn Quý, THPT Bình Sơn) Câu 31: Cho tam giác ABC thỏa sin 2 A sin 2B 4sin sinA B Khẳng định nào sau đây đúng?

A ABC vuông cân B ABC đều C ABC cân tại C D ABC vuông tại C

Giải

Ta có: 2sin( ) s( ) 41 cos( ) os( )

2

sin C cos(A B) cos(A B) cosC

cos(A B) sin C cos(A B) cosC=0

cos(A B)(1 sin )C cosC=0

2 cos(A B)(1 sin C) cosC(1 sin )=0C (nhân hai vế cho 1 sinC )

2 cos(A B c) os C) cosC(1 sin )=0C

cosC cos(A B c C) os 1 sinC =0 (*)

Ta có sinC 0; os(c A B).cosC 1 nên cos(A B c C) os 1 sinC cos(A B c C) os 1 0

cosC 0 C 90 Suy ra tam giác ABC vuông tại C Chon D

Câu 41 Tìm các giá trị m sao cho hệ bất phương trình

2

1

1

2 4

x x

có nghiệm

A 1

2

m B 1

2

m C m 2 D 1

2

m

Giải

Ta có Hê BPT

2

2

1 2

x

Hệ có nghiệm 2 1 2 1

2

Câu 42 Với giá trị nào của m thì bất phương trình x 2 x m có nghiệm?

A. 9

4

m B.m 2. C.2 9

4

m D.m 2

Giải

BPT trở thành t t2 2 m t2 t 2 m (*)

BPT đã cho có nghiệm BPT (*) có nghiệm không âm

Đặt 2

2

y t t là parabol có đỉnh 1 9;

2 4

I

x

0

1

2

y

9 4

2

Từ BBT giá trị cần tìm là: 9.

4

m

Chọn A

6 5 8 2

A.P 12 B P 15 C.P 15 D P 12

Giải:

2

2

6 5 0

8 2 0

6 5 8 2

8 2 0

6 5 64 32 4

x

x

4

4

23 3

5

x x

x

x x

x x

Vậy tập nghiệm là S (3;5) P 15

Câu 44 Cho Elip (E): 9x2 16y2 144 Gọi M, N là hai điểm nằm trên (E) sao cho MF1 NF2 12 Tính P MF2 NF1

A P 4 B P 20 C.P 24 D.P 6

Giải:

Ta có

2 2

1

16 9

x y

a = 4

Vì M, N thuộc elip nên MF1 MF2 2a 8 Và NF1 NF2 2a 8

Câu 45: Cho phương trình đường tròn C x: 2 y2 4x 6y 3 0 và điểm A 1; 1 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm Avà cách tâm I của đường tròn khoảng cách lớn nhất

Giải

Ta có (C) có tâm I(2; 3),R 4 9 3 4

Ta có IA (2 1)2 ( 3 1)2 5 4 A nằm trong đường tròn (C)

Gọi d là đường thẳng cần viết Gọi H là hình chiếu của I trên d

Ta có d I d( ; ) IH IA không đổi

( ; )

d I d lớn nhất H trùng với A Khi đó d IA Do vậy d nhận IA ( 1;2) làm vecto pháp tuyến Nên d có PT: 1(x 1) 2(y 1) 0 x 2y 3 0

Câu 46: cho ABC với A(- 1; 2), B(7; 2), C(- 1; 8) Viết phương trình hai đường phân giác trong góc A

Giải:

Ta có AB (8;0) vecto pháp tuyến của đường thẳng AB là n1 (0;1)

Phương trình đường thẳng AB: 0(x 1) 1(y 2) 0 y 2 0

Ta có AC (0;6) vecto pháp tuyến của đường thẳng AB là n2 (1; 0)

Phương trình đường thẳng AB: 1.(x 1) 0.(y 2) 0 x 1 0

Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng AB và AC là

Ta thấy hai điểm B, C nằm về hai phía của đường thẳng d nên d: x y 3 0phương trình hai đường phân giác trong góc A

Câu 47: Gọi tọa độ điểm H a b( ; ) là hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 4 lên đường thẳng

d x y Tính S a2 b 2

A.S 8 B S 2. C S 1. D S 4

Giải

Ta có MH là đường thẳng qua M và vuông góc với (d) nên MH có phương trình

2(x 1) 1(y 4) 0 2x y 6 0

Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ PT: 2 6 0 2

Vậy H(2;2) S 22 22 8

Câu 48: Lập phương trình đường tròn C biết C tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm

4; 8

M

A C1 : x 4 2 y 4 2 16 và C2 : x 20 2 y 20 2 400

B C1 : x 4 2 y 4 2 4 và C2 : x 20 2 y 20 2 20

C C1 : x 4 2 y 4 2 16 và C2 : x 20 2 y 20 2 400

D C1 : x 4 2 y 4 2 16 và C2 : x 20 2 y 20 2 400

Giải:

Nhận xét: Điểm M nằm trong góc phần tư thứ 2 nên tâm đường trong nằm trong góc phần tư thứ 2

Hơn nữa (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tọa độ tâm của đường tròn có dạng I a a( ; )và bán kính

R a với a 0

Phương trình đường tròn (C) có dạng: x a 2 y a 2 a2

Vì đường tròn này đi qua M 4; 8 nên ta có 2 2 2 2 20

4

a

a

Vậy có hai đường tròn là:

C x y và C2 : x 20 2 y 20 2 400

Câu 49 Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g

đường để pha chế nước cam và nước táo Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận

được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số tiền thưởng cao nhất?

A 600 B 7660

11 C 720 D 640

Giải:

Gọi x, y là số lít nước cam và táo mà mỗi đội cần pha chế

Ta có

Số điểm thưởng nhận được là T x y( ; ) 60x 80y

Kiểm tra cho thấy T(x;y) nhận giá trị lớn nhất tại A(4;5)

( ; ) 60.4 80.5 640

T x y

Câu 50 Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn O R; , AB x Tìm x để diện tích tam giác

ABC lớn nhất

2

R

x

Giải:

Trong tam giác ABO có: cos

sin 2

2 2

R

Khi đó diện tích ABC là:

3

2 2

3 2 2 2

4

x

Áp dụng BĐT côsi ta có:

Do

2

16 3 3

2

3 3 4

R S

Dấu bằng xảy ra khi

-

R

x

R O

A