Toán lớp 10 ôn thi học kì II cực hay

Toán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayv

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ Câu 1: Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b + c = 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A cosB+cosC=2cosA; B sinB+sinC=2sinA C.sinB+sinC= sin A ; D sinB+cosC=2sinA Lời giải Theo định lý sin a 2R sin A;b 2R sin B;c 2R sin C Do b c 2a 2Rsin B 2Rsin C 2.2 Rsin A sin B sin C 2sin A Chọn B Câu Cho tam giác ABC có cosB biểu thức sau đây? b2 c a A B sin2 B C cos(A + C) 2bc Dùng định lý hàm số cosin chọn D D a2 c b2 2ac Câu 3: Tam giác ABC có a =8;c=3 ; B 600 Độ dài cạnh b ? A 49 B 97 C.7 D 61 Lời giải a c2 2accos B 82 33 2.8.3.cos600 47 b Theo định lý cosin tacos b2 Chọn C Câu 4: Trong giá trị sau, giá trị không nghiệm BPT 2x+1>x-2? A x = -4/3 B x = -6 C x = - D x =-1 Lời giải Ta có 2x+1>x-2 x > -3 Chọn B cosx Câu 5: Đơn giản biểu thức T tan x s inx 1 A B C cosx D sinx sin x cos x Lời giải Ta có T s inx cos x cosx s inx s inx+sin x cos2 x cos x(1 s inx) s inx+1 cos x(1 s inx) Câu 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có bán kính R biết góc tù? A 1050 B 1500 C 120 Lời giải Chọn B cos x AB R; AC R Tính góc A D 1350 A B R R O C Vì AB = R nên tam giác OAB cạnh R C AOB 300 AC BC Áp dụng định lý sin ta có AB sin C sin B sin A R R 2 sin B B 450 A 1050 Chọn A sin 30 sin B Câu 7: A ( 3; ) B ( ;3) C ( ; 3) D (3; ) Chọn B Câu 8: Tam giác với ba cạnh 6; 8; 10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp ? B A C D Lời giải a b c 12 S p( p a)( p b)( p c) 12(12 6)(12 8)(12 10) abc abc 6.8.10 Chọn A R Lại có S 4R 4S 4.24 Câu 9: Một người quan sát đứng cách tháp 15m, nhìn thẳng tháp góc 63 phân tích hình bên Tính chiều cao tháp gần số sau nhất: A 20m B.69m C 15m D.16m Lời giải Ta có P 24 C 48° A 15° H B Ở AH = 15 Độ cao tháp BC Ta có BC BH HC AH tan150 AH tan 48 15(tan15 tan 48 ) 20, Chọn A Câu 10: Biết sina + cosa = A Lời giải B Ta có (sin a cos a)2 4 C sin2 a 2sin a.cos a cos2 a 1 sin 2a D sin 2a Chọn C Câu 11: Phương trình x A m ( 2;1) 2(m 1)x 9m B m ( 2;6) có hai nghiệm âm phân biệt m (6; C m ( ;1) (6; ) D ) Lời giải m2 ' P S PT có hai nghiệm âm phân biệt m m 5 m m m 2m 9m 9m 2(m 1) m2 7m 9m m m Chọn C Câu 12 Tam giác ABC có ba cạnh thỏa mãn hệ thức: a b2 c2 bc Góc A ? A 1500 B.1200 C.600 D.300 Lời giải Theo định lý hàm số cosin ta có: a2 b2 c2 2bc cos A A 1200 Chọn A cos A cos A Do b2 c2 2bc cos A b2 c bc Câu 13 Elip có tiêu cự A x Lời giải y2 25 Ta có 2c c a Ta có b2 a2 c a có phương trình tắc là: B x y2 25 16 c c a c2 25 y2 D x 25 16 Vậy elip có PT: x2 y2 25 Chọn C là: C x 16 c a Câu 14: Nghiệm bất phương trình 2x A x B x Lời giải C x D x y2 25 Ta có 2x 1 2x 2x x Chọn A Câu 15: PTTS đường thẳng qua A(3;4) có vectơ phương u x 3t x 3t x 2t A B C y 4t y 2t y 3t Lời giải Chú ý: PTTS đường thẳng qua M (x0 ; y0 ) có VTCP u D (a;b) có PT: x 6t y 4t x x0 at y y0 bt Chọn B Câu 16: Cho tam thức f(x) = (m -4)x2 + 2mx – Khi f(x) ≤ x R m 4 A m B.-4 < m < C m m D -4 ≤ m ≤ Lời giải Ycbt m m 2m m m m 4 m ' m2 2(m 4) (VN ) m Chọn D Câu 17: Trong điều kiện xác định Khẳng định sau sai? 1 cos2 B tan A sin2 cot C tan2 D cot2 cos sin2 Câu 18: Cơng thức tính khoảng cách từ điểm M (x ; y0 ) đến đường thẳng :ax+by+c=0? ax0 by0 c ax0 by0 c A d (M0 , ) B d (M , ) a b a b ax0 by0 c ax0 by0 c C d (M , ) d (M0 , ) D 2 a b a b2 Câu 19: Trong công thức sau, công thức đúng? A sin2a = cos2a – sin2a B sin2a = sina+cosa C sin2a = 2sina Câu 20: Cho đường thẳng d có phương trình D sin2a = 2sinacosa x 2t y 3t u A u (-2;3) B u (3;2) C u (1;3) Câu 21: Trong khẳng định sau khẳng định sai? A cos( ) cos B tan( ) tan C sin D u (-2;0) D cos( cos Câu 22: Xác định tọa độ tâm I bán kính R đường tròn (C); x A I (2; 3); R B I ( 2;33); R C I (2; 3); R 16 ) y 16 D I ( 2;3); R 16 Câu 23: Trong công thức sau, công thức đúng? A sin(a + b) = sina.cosb - cos.sinb B sin(a – b) = sina.cosb + cosa.sinb C cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb D cos(a + b) = cosa.cosb + sina.sinb Câu 24: Tập nghiệm hệ bất phương trình x2 3x x 0 là: cos A [1; 2] B Lời giải x Hệ BPT x 1;1] C {1} D [ x Chọn C Câu 25: Cho tam thức bậc hai f (x) ax bx c(a 0) có b 4ac Gọi x1, x2 (x1 hai nghiệm phân biệt f(x) Chọn mệnh đề mệnh đề sau f(x) dấu với hệ số hệ số a x1 x x2 A Nếu f(x) ln dương với x B Nếu f(x) dấu với hệ số hệ số a, x x1 x x2 C Nếu f(x) ln âm với x D Nếu Câu 26: Điều kiện xác định bất phương trình: : x x x x A B x≠0 C x≠1 D x x Lời giải x Chọn D x , với Câu 27: Cho cos A B 16 Lời giải x2 ) BPT xác đinh Ta có sin2 Vì cos2 nên sin C 25 Do sin sin tan D sin cos 4 Chọn C Câu 28: Một đường tròn có bán kính 20cm Tìm độ dài cung tròn có số đo A 900(cm) Lời giải C 80π (cm) B 90(cm) Áp dụng công thức l R 20 D 5π(cm) Chọn D Câu 29: Cho điểm A(1 ; A Lời giải B Gọi I trung điểm AB C I (2; 1)và AB (2; 6) D 2(1;3) Đường trung trực đoạn thẳng AB qua I nhận n 1(x 2) 3( y 1) Câu 30: A u(5; 2) x 3y a+ b = Chọn A B u(2;5) (1; 3) làm VTPT nên có PT: C u( 5; 2) u D u( 5; 2) Câu 31: Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có ∆ = b2 - 4ac; f(x)>0 với x R khi: a a a a D A B C 0 0 với Câu 32: Cho sin A Lời giải cos sin Vì Ta có cos B 1 3 C 3 cos cos cos sin sin bằng: D 6 6 cos nên cos Khi giá trị cos 3 61 3 6 Chon A Câu 33:Điểm M(1; -2) thuộc miền nghiệm bất phương trình sau ? A x + 2y - ≤ B 2x + y + < C 3x - 2y - > D -x + 7y + ≥ Câu 34: Bất phương trình x 2(m 1)x 4m m : C m ( 2;7) A m [ 1;7] B m ( 1;7) Lời giải BPT x2 2(m 1)x 4m vô nghiệm x2 (m 1)2 (4m 8) m2 6m m D m ( 1; ) Chọn B Câu 35: Một sở chế biến dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất tối thiểu 140kg chất A tối thiểu 9kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng, chiết xuất 20kg chất A 0,6kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng, chiết suất 10kg chất A 1,5kg chất B Hỏi sở cần tiền để mua đủ số nguyên liệu chế biến theo dự định, biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp khơng q 10 ngun liệu loại I không nguyên liệu loại II ? A 34 triệu đồng B 28 triệu đồng C 32 triệu đồng D 39 triệu đồng Giải: Nếu sử dụng x nguyên liệu loại I y nguyên liệu loại II theo giả thiết, chiết xuất (20x + 10y) kg chất A (0,6x + 1,5y) kg chất B Theo giả thiết, x y phải thỏa mãn điều kiện: ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 9; 20x + 10y ≥ 140 hay 2x + y ≥ 14; 0,6x + 1,5y ≥ hay 2x + 5y ≥ 30 Tổng số tiền mua nguyên liệu T = 4x + 3y Bài tốn trở thành: Tìm số x y thỏa mãn hệ bất phương trình cho T = 4x + 3y có giá trị nhỏ Miền nghiệm hệ (III) miền tứ giác ABCD, kể biên Ta thừa nhận biểu thức T = 4x + 3y có giá trị nhỏ giá trị đạt đỉnh tứ giác ABCD Bằng cách tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D so sánh giá trị tương ứng T, ta giá trị nhỏ T = 32 điểm A(5; 4) Câu 36:Với giá trị m pt: (m x1, x2 có hai nghiệm C m B.1 D m Lời giải m Ycbt ' (m 2) x1 x2 x1x2 m 2m m1 (m 3)(m 1) m 1 2(m 2) m1 m m1 m 1 m m Chọn B Câu 37: Hệ bất phương trình x 2m có nghiệm 4x 2x A m = -4 B m > -4 C m < -4 Lời giải x 2m Ta có x 2m 4x 2x x Hệ có nghiệm 2m m D m R Chọn C Câu 38 Với m < bất phương trình mx + 4x + 2m có tập nghiệm là: A [2;+ ) B.[-2;+ ) C (- ;2] D (- ;-2] Lời giải BPT (m 4)x 2m (*) 2m Chọn C x Với m m Khi BPT (*) m Câu 39: Cho đường cong (Cm) có phương trình: x2 + y2 – 2mx + 2(m -1)y + = (Cm) phương trình đường tròn Lời giải a m (m 1) Ta có b c Để (Cm) đường tròn a2 b2 c m2 (m 1) m 2m2 2m Chọn A m Câu 40: Tính bán kính đường tròn có tâm I(-1;4) tiếp xúc với đường thẳng : 3x y A -2 B C D Lời giải Câu 41: Viết phương trình đường thẳng qua A(3;-2) song song với đường thẳng : 3x–y+1=0 A 3x – y +11 = B.3x – y -11 = C x -3y + = D x +y +6 = Lời giải PT đường thẳng cầntìm có dạng: 3(x 3) 1( y 2) 3x y 11 Chọn B x 3t Câu 42 Tính số đo góc hai đường thẳng : x + 2y – = ’: y t A B C D Lời giải : x + 2y – = PTTQ ’: x 3y Gọi làgocs hai đường thẳng ’ 1.1 2.( 3) Ta có cos 450 Chọn B 2 Câu 43: Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C): x2 + y2 – 4x -2y + = điểm A(1;0) A x + y - = B.x = C -2x -2y + = D x -y -2 = Lời giải Đường tròn (C) có tâm I(2;1) Tiếp tuyến với (C) A(1;0) đường thẳng qua A nhận AI (1;1) làm VTPT nên có PT: 1(x 1) 1( y 0) x y Chọn A c Câu 44 Một elip (E) có đỉnh trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm dươi góc vng Xác định a c c c c A B C D 2 a a a a Lời giải Ta có B(0;b) đỉnh trục nhỏ F1( c; 0); F2 (c; 0) hai tiêu điểm Ta có BF1 ( c; b); BF2 (c; b) Do tam giác BF1F2 vng B nên Ta có a b2 c2 a2 b2 c2 BF1.BF2 c2 a2 2c Câu 45 Tìm tập xác định hàm số y ;2 A Lời giải 4; B ( ;2 c2 b c a b c Chọn B x1 x x2 5x 4; )\1 C ;2 4; D 2; x Hàm số xác định x x2 (*) 5x Ta có x – = x=1 x -2= x=2 x2 5x x x Xét dấu: Tập cá định S (( x VT(*) ;2) (4; + || + )) \ Chọn B || || + - Câu 46 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x thẳng d : x 3y Tìm điểm M d cho từ M kẻ tiếp tuyến tròn C ( A, B tiếp điểm) để MAB vuông A M 6;1 Lời giải (C) có tâm I(2;-1); R B M 3;2 C M 0;3 y đường MA, MB đến đường D M 3;4 A I M B Theo giả thiết AMBI hình vng cạnh R 10 IM Vì M thuộc d nên M (9 3a; a) 10 IM 10 (9 3a 2)2 (a 1)2 Ta có IM 10a2 40a 40 a M (3; 2) Chọn B 10 ABC biết A Câu 47: Viết phương trình đường trung tuyến BM A 5x 3y B 3x Lời giải Gọi M trung điểm AC 5y C x 10 M( VTPT BM n (5; 3) PT đường MB: 5(x 0) 3( y 2) ; ) 3y MB ( ; ) 2 5x 3y Chọn A D 3x (3;5) 1; ,B y 0;2 ,C 2;1 Câu 48: Viết phương trình đường cao AH ABC biết A 1; ,B A 4x 3y 13 B 3x 4y 15 C 3x 4y Lời giải Ta có BC ( 3; 4) VTPT AH PT đường AH: 3(x 1) 4( y 3) 3x 4y Chọn C Câu 49: Biết tập nghiệm bất phương trình (x S a2 b A S 20 B S 16 Lời giải x2 BPT 5x x2 4; 1; ,C D 4x 3y 1)(x 4) x2 5x 28 S C S (a;b) Tính D S 97 5x 28 x 5x 28,t x2 5x 28 x2 5x t2 28 Ta có t t2 5t 24 BPT trở thành t2 28 5t x2 5x 28 Đối chiếu với t > ta được: x2 5x 36 x 2 S a b 81 16 97 Chon D ĐẶt t Câu 50 Có số nguyên m để hàm số y A Lời giải Hàm số xác định với moi x B mx2 m 4m 27 m m 2 5x 28 64 x2 5x 28 x x có tập xác định mx 4mx m 27 C Vô số D 10 ? 0, x 3m m 27 x m m 0 ' 4m 4mx t m 0 m 27m 0 m Chon B m(m 27) Câu 51 Tìm số giá trị nguyên a [ 100;100]để bất ptrình nghiệm với x thuộc đoạn [-2;4] A 90 B 91 Lời giải (18 a 2x x2 ) BPT 2x x2 Đặt t 2x x , (4 x)(2 x) C.100 2x x2 (1 2x x2 ) (x 1)2 ĐK: t (18 a t 8) t 4t 10 a BPT trở thành t Ycbt BPT t2 4t 10 a nghiệm với t Xét parabol y t 4t 10 có đỉnh I(2; 6) BBT t y 10 Ta có: t D 110 (18 a 2x x2 ) Vậy giá trị cầntìm là: a 10 Chọn B Câu 52: Xác định vecto pháp tuyến đường thẳng qua M(-1;3) cắt hai trục Ox,Oy A, B cho M trung điểm AB B n (3; 1) C n ( 1; 3) Lời giải Giả sử A(a;0), B(0;b) a a Vì M trung điểm AB nên b b A(-2;0), B(0;6) x y PT đường AB: 3x y VTPT n (3; 1) Chọn B Câu 53: Cho hai điểm A(1;-2), B(2;1) Gọi M (a;b) điểm M đường thẳng x9a2 3b y+1=0 cho MA+MB nhỏ Tính S A S B S C S D S Lời giải B A d H M A' Nhận thấy A, B phía đường thẳng d:x –y +1=0 Gọi A’ điểm đối xứng với A qua d PT đường AA’ là: 1(x 1) 1( y 2) x y Gọi H giao điểm d AA’ tọa độ H nghiệm hệ PT: x x y H(-1;0) x y y Vì H trung điểm AA’ nên A’(-3;2) Ta có A ' B (5; 1) VTPT cùa đường thẳng A’B n (1; 5) PT đường A’B là: 1(x 2) 5( y 1) x 5y Tọa độ điểm M cần tìm giao điểm d BA’ nghiệm hệ PT: x x 5y 14 M(;) S 9.a 3b x y 33 y Hết - Chọn B ... thi t, chiết xuất (20x + 10y) kg chất A (0,6x + 1,5y) kg chất B Theo giả thi t, x y phải thỏa mãn điều kiện: ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 9; 20x + 10y ≥ 140 hay 2x + y ≥ 14; 0,6x + 1,5y ≥ hay 2x + 5y ≥ 30 Tổng... (4 x)(2 x) C .100 2x x2 (1 2x x2 ) (x 1)2 ĐK: t (18 a t 8) t 4t 10 a BPT trở thành t Ycbt BPT t2 4t 10 a nghiệm với t Xét parabol y t 4t 10 có đỉnh I(2; 6) BBT t y 10 Ta có: t D 110 (18 a 2x x2... MAB vuông A M 6;1 Lời giải (C) có tâm I(2;-1); R B M 3;2 C M 0;3 y đường MA, MB đến đường D M 3;4 A I M B Theo giả thi t AMBI hình vng cạnh R 10 IM Vì M thuộc d nên M (9 3a; a) 10 IM 10 (9