KÌ THI OLYMPIC 103 LẦN THỨ II Toán lớp 10

KÌ THI OLYMPIC 103 LẦN THỨ II KÌ THI OLYMPIC 103 LẦN THỨ II KÌ THI OLYMPIC 103 LẦN THỨ II KÌ THI OLYMPIC 103 LẦN THỨ II KÌ THI OLYMPIC 103 LẦN THỨ II KÌ THI OLYMPIC 103 LẦN THỨ II KÌ THI OLYMPIC 103 LẦN THỨ II KÌ THI OLYMPIC 103 LẦN THỨ II KÌ THI OLYMPIC 103 LẦN THỨ II KÌ THI OLYMPIC 103 LẦN THỨ II KÌ THI OLYMPIC 103 LẦN THỨ II KÌ THI OLYMPIC 103 LẦN THỨ II KÌ THI OLYMPIC 103 LẦN THỨ II KÌ THI OLYMPIC 103 LẦN THỨ II KÌ THI OLYMPIC 103 LẦN THỨ II KÌ THI OLYMPIC 103 LẦN THỨ II KÌ THI OLYMPIC 103 LẦN THỨ II KÌ THI OLYMPIC 103 LẦN THỨ II KÌ THI OLYMPIC 103 LẦN THỨ II KÌ THI OLYMPIC 103 LẦN THỨ II

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK TRƯỜNG THPT: CƯMGAR KÌ THI OLYMPIC 10-3 LẦN THỨ II ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MƠN: TỐN ; LỚP:10 ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN Bài (4 điểm): Giải phương trình sau : x   x3  Đáp án chi tiết thang điểm Đáp án Bài Giải phương trình sau : x   x3  Điều kiện: x  1 Điểm (1) (1)  2( x  2)  x3  1 0,5  ( x  1)  ( x  x  1)   ( x  1)( x  x  1) (2) Đặt a  0,5 x   ; b  x2  x   (2)   a  b   5ab  2a  5ab  2b  0,5  2a  b  (2a  b)(a  2b)     a  2b 0,5 Với 2a=b ta được: x   x2  x   x2  5x    x   37 nhận Với a=2b ta được: x   x2  x   x  5x   vô nghiệm  37 Vậy phương trình cho có hai nghiệm x  0,5 0,5 Bài (4 điểm):    Cho tam giác ABC,G trọng tậm.Đặt GAB   , GBC   , GCA   Chứng minh : cot g  cot g   cot g  3 a  b2  c2  4S Đáp án chi tiết thang điểm Đáp án Bài Điểm Ta có: BG  AB  AG  AB AG.cos   c  AG  AB AG.sin  cot g 0,5  c  AG  4S ABG cot g 0,5 0,5  c  AG  S cot g 3  cot g  c  GA2  GB  (1)  4S Chứng minh tương tự: 0,5 0,5 a  GB  GC   4S cot g  b  GC  GA2   4S cot g   0,5 (2) 0,5 (3) Cộng (1),(2) (3) vế theo vế Vậy : cot g  cot g   cot g  3 a  b2  c2  0,5 4S Bài (3 điểm): Tìm giá trị lớn của: P  ab c   bc a   ca b  với a  3, b  4, c  abc Bài Đáp án Điểm Ta có P  c2  c x  k k  a 3  a b4 b 0,5 k x  k ,  x  k  0 0,5  xk xk k  x k x  xk  x k 0,5 0,5 Dấu “=” xảy :x=2k c2 a 3 b4   c a b 1 P   2 P Vậy Pmax  2   c  2, b  8, a  0,5 0,5 Bài 4(3 điểm): 5125  Chứng minh số A  25 số nguyên tố 1 Đáp án Bài Điểm Đặt  x , A có dạng: 25 x5  x 1  x  1  x  x3  x  x  1 A  0.5 x 1  x  x  x  x 1 0.5   x  3x  1  x  x  1 2   x  3x  1  513  x  1    x  3x  1  13 0.5  x  1  x  3x  1  13  x  1 0.5 (1) Do x=525 nên dễ thấy hai nhân tử (1) hai số dương lớn 5125  Vậy A  25 số nguyên tố 1 0.5 0,5 Bài 5(3 điểm): Trong mặt phẳng cho đa giác gồm 1999 cạnh Người ta sơn cạnh đa giác hai màu xanh đỏ Chứng minh phải tồn đỉnh sơn màu tạo thành tam giác cân Bài Đáp án Ta có đa giác gồm 1999 cạnh nên có 1999 đỉnh.Do phải tồn hai đỉnh kề P Q sơn màu Vì đa giác cho đa giác có số lẻ đỉnh, phải tồn đỉnh nằm đường trung trực đoạn thẳng PQ.Giả sử đỉnh A Điểm 0,5 0.5 Nếu A tơ màu đỏ ta có tam giác APQ tam giác cân có đỉnh A,P,Q tơ màu đỏ 0.5 Nếu A tơ màu xanh.Lúc gọi B C đỉnh khác đa giác kề với P Q 0,5 Nếu đỉnh B C tơ ,màu xanh tam giác ABC cân có đỉnh màu xanh 0,5 Nếu ngược lại hai đỉnh B C mà tơ màu đỏ tam giác BPQ tam giác CPQ tam giác cân có đỉnh tơ màu đỏ 0,5 Bài 6(3 điểm): Tìm hàm số f(x) xác định với x cho f ( xy)  f  x  y   f  x  y  1  xy  x  1, x, y  R Bài Đáp án Giả sử f(x) hàm số xác định với x Điểm f ( xy)  f  x  y   f  x  y  1  xy  x  1, x, y  R Thay y=-1 vào (1) ta được: f ( x)  f  x  1  f  x   x  1, x  R (2) Thay y=0 vào (1) ta được: f (0)  f  x   f  x  1  x  1, x  R (3) Từ (2),(3) suy f ( x )  f     x, x  R Thay x=-x vào (4) ta được: f  x   f (0)  x, x  R  f  x   x  f (0)  0, x  R (1) 0.5 (4) 0.5 0.5 (5) (6) Đặt g( x )  f  x   x  g( x )  g(0), x  R 0.5 (7) Viết lại (1) dạng sau:  f ( xy)  xy    f  x  y   ( x  y)   f  x  y  1   x  y  1  0, x, y  R  g( xy)  g( x  y)  g( x  y  1)  0, x, y  R (8) 0.5 Thay vào (7) x xy,x-y,x+y+1 từ (8) có 3g(0)   g(0)   g( x)  0, x  R  f ( x)  x, x  R 0.5 Thử lại thấy f  x   x , x  R thỏa mãn đề Vậy có hàm số f(x)= x nghiệm cần tìm ………………………………Hết……………………………… ...ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN Bài (4 điểm): Giải phương trình sau : x   x3  Đáp án chi tiết thang điểm Đáp án