Đang tải... (xem toàn văn)
Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi tuyển sinh vào 10 THPT (có hướng dẫn làm bài chi tiết) Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi tuyển sinh vào 10 THPT (có hướng dẫn làm bài chi tiết), Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi tuyển sinh vào 10 THPT (có hướng dẫn làm bài chi tiết); TUYỂN TẬP ĐỀ TOÁN LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPTĐỀ SỐ 01:Câu 1: (2,0 điểm)a) Giải hệ phương trình: b) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình: 3x2 – x – 2 = 0. Tính giá trị biểu thức: P = .Câu 2: (2,0 điểm)Cho biểu thức A = với a > 0, a 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị của a để A < 0.Câu 3: (2,0 điểm)Cho phương trình ẩn x: x2 – x + 1 + m = 0 (1) a) Giải phương trình đã cho với m = 0. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2.( x1x2 – 2 ) = 3( x1 + x2 ).Câu 4: (3,0 điểm)Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B). a) Chứng minh: AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh ADE = ACO. c) Vẽ CH vuông góc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH.Câu 5: (1,0 điểm)Cho các số a, b, c . Chứng minh rằng: a + b2 + c3 – ab – bc – ca 1.ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01:Câu 1: (2,0 điểm) (1,0 điểm)b) Phương trình 3x2 – x – 2 = 0 có các hệ số a và c trái dấu nên luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. (0,25 điểm) Theo hệ thức Viét ta có: x1 + x2 = và x1.x2 = . (0,25 điểm) Do đó P = . (0,5 điểm)Câu 2: (2,0 điểm) (1,0 điểm) b) A < 0 . (1,0 điểm)Câu 3: (2,0 điểm)a) Với m = 0 ta có phương trình x2 – x + 1 = 0 (0,25 điểm)Vì ∆ = 3 < 0 nên phương trình trên vô nghiệm. (0,25 điểm)b) Ta có: ∆ = 1 – 4(1 + m) = 3 – 4m. Để phương trình có nghiệm thì ∆ 0 3 – 4m 0 4m (1). (0,5 điểm)Theo hệ thức Viét ta có: x1 + x2 = 1 và x1.x2 = 1 + m (0,5 điểm)Thay vào đẳng thức: x1x2.( x1x2 – 2 ) = 3( x1 + x2 ), ta được: (1 + m)(1 + m – 2) = 3 m2 = 4 m = ± 2. (0,25 điểm)Đối chiếu với điều kiện (1) suy ra chỉ có m = 2 thỏa mãn. (0,25 điểm)Câu 4: (3,0 điểm)a) Vì MA, MC là tiếp tuyến nên: MAO = MCO = 900 AMCO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO. ADB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên ADM = 900 (1)Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến). Suy ra OM là đường trung trực của AC nên AEM = 900 (2). Từ (1) và (2) suy ra MADE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MA.b) Tứ giác AMDE nội tiếp suy ra: nên ADE = AME = AMO (góc nội tiếp cùng chắn cung AE) (3)Tứ giác AMCO nội tiếp suy ra: AMO = ACO (góc nội tiếp cùng chắn cung AO) (4). Từ (3) và (4) suy ra ADE = ACOc) Tia BC cắt Ax tại N. Ta có ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => ACN = 900, suy ra ∆ACN vuông tại C. Lại có MC = MA nên suy ra được MC = MN, do đó MA = MN (5). Mặt khác ta có CH NA (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Talét thì (6).Từ (5) và (6) suy ra IC = IH hay MB đi qua trung điểm của CH.Câu 5: (1,0 điểm)Vì b, c nên suy ra . Do đó: a + b2 + c3 – ab – bc – ca a + b + c – ab – bc – ca (1). (0,25 điểm) Lại có: a + b + c – ab – bc – ca = (a – 1)(b – 1)(c – 1) – abc + 1 (2) (0,25 điểm) Vì a, b, c nên (a – 1)(b – 1)(c – 1) 0 ; – abc 0 (0,25 điểm) Do đó từ (2) suy ra a + b + c – ab – bc – ca 1 (3). (0,25 điểm) Từ (1) và (3) suy ra a + b2 + c3 – ab – bc – ca 1. HếtĐỀ SỐ 02:Câu 1: (2,0 điểm)a) Cho hàm số y = x + 1. Tính giá trị của hàm số khi x = . b) Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và đường thẳng y = 3x + m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.Câu 2: (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = với . b) Giải phương trình: Câu 3: (2,0 điểm)Cho hệ phương trình: (1) a) Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1. b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10.Câu 4: (3,0 điểm)Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự tại C và D. a) Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD. c) Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh IK AB.Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh rằng: với a, b là các số dương.ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 02:Câu 1: (2,0 điểm)a) (1,0 điểm) Thay x = vào hàm số ta được: y = .b) (1,0 điểm) Đường thẳng y = 2x – 1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = ; còn đường thẳng y = 3x + m cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = . Suy ra hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành .Câu 2: (2,0 điểm)a) (1,0 điểm) Với , Ta có:A = b) (1,0 điểm) Điều kiện: x ≠ 3 và x ≠ 2 (1). x2 – 4x + 3 = 0. Giải ra ta được: x1 = 1 (thỏa mãn); x2 = 3 (loại do (1)). Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1.Câu 3: (2,0 điểm)a) (1,0 điểm) Thay m = 1 vào hệ đã cho ta được: .Vậy phương trình có nghiệm (x,y) = (1; 2).b) (1,0 điểm) Giải hệ đã cho theo m ta được: Nghiệm của hệ đã cho thỏa mãn x2 + y2 = 10 m2 + (m + 1)2 = 10 2m2 + 2m – 9 = 0. Giải ra ta được: .Câu 4 (3,0 điểm)a) Tứ giác ACNM có: MNC = 900 (gt), MAC = 900 ( tính chất tiếp tuyến). ACNM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MC. Tương tự tứ giác BDNM nội tiếp đường tròn đường kính MD.b) ∆ANB và ∆CMD có: ABN = CDM (do tứ giác BDNM nội tiếp) BAN = DCM (do tứ giác ACNM nội tiếp) ∆ANB ∆CMD (g.g)c) ∆ANB ∆CMD CMD = ANB = 900 (do ANB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).Suy ra IMK = INK = 900 IMKN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính IK IKN = IMN (1).Tứ giác ACNM nội tiếp IMN = NAC (góc nội tiếp cùng chắn cung NC) (2). Lại có: NAC = ABN (cùng chắn cung nhỏ AN) (3).Từ (1), (2), (3) suy ra IKN = ABN IK AB (đpcm). Câu 5: (1,0 điểm) Ta có: Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho các số dương ta được: Từ (2) và (3) suy ra: Từ (1) và (4) suy ra: . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b.Hết
“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” TUYỂN TẬP ĐỀ TỐN LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 01: Câu 1: (2,0 điểm) 2x + y = � �x - 3y = - a) Giải hệ phương trình: � b) Gọi x1,x2 hai nghiệm phương trình: 3x2 – x – = 1 P= x + x Tính giá trị biểu thức: Câu 2: (2,0 điểm) � a a � a 1 � �: a - a a a � � Cho biểu thức A = � � với a > 0, a � a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị a để A < Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình ẩn x: x2 – x + + m = (1) a) Giải phương trình cho với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2.( x1x2 – ) = 3( x1 + x2 ) Câu 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) a) Chứng minh: AMCO AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ADE = ACO c) Vẽ CH vng góc với AB (H � AB) Chứng minh MB qua trung điểm CH Câu 5: (1,0 điểm) Cho số a, b, c � ; 1 Chứng minh rằng: a + b2 + c3 – ab – bc – ca �1 -ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01: Câu 1: (2,0 điểm) 2x y x y 15 x 14 � � � �x a) � �� �� �� �x - y - �x - y - �y - x �y (1,0 điểm) b) Phương trình 3x2 – x – = có hệ số a c trái dấu nên ln có hai nghiệm phân biệt x1 x2 (0,25 điểm) x1.x2 = 3 https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = (0,25 điểm) “Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” Do P = 1 x2 x1 � � :� � x1 x2 x1 x2 � 3� (0,5 điểm) Câu 2: (2,0 điểm) � a � � a a a 1 � a) A = � : � � � a a ( a - 1) �( a - 1)( a 1) � a ( a - 1) � � a a � � � � a > 0, a � � � � a < b) A < � � � a 1 (1,0 điểm) (1,0 điểm) Câu 3: (2,0 điểm) a) Với m = ta có phương trình x2 – x + = Vì ∆ = - < nên phương trình vơ nghiệm b) Ta có: ∆ = – 4(1 + m) = -3 – 4m (0,25 điểm) (0,25 điểm) -3 (1) (0,5 điểm) Để phương trình có nghiệm ∆ �0 � - – 4m �0 � 4m -�-3 m Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = x1.x2 = + m Thay vào đẳng thức: x1x2.( x1x2 – ) = 3( x1 + x2 ), ta được: (1 + m)(1 + m – 2) = � m2 = � m = ± Đối chiếu với điều kiện (1) suy có m = -2 thỏa mãn Câu 4: (3,0 điểm) a) Vì MA, MC tiếp tuyến nên: x MAO = MCO = 900 � AMCO tứ giác nội N tiếp đường tròn đường kính MO ADB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) M nên ADM = 900 (1) Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến) Suy OM đường trung trực AC nên AEM = 900 (2) A (0,5 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) C D E I H O B Từ (1) (2) suy MADE tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MA b) Tứ giác AMDE nội tiếp suy ra: nên ADE = AME = AMO (góc nội tiếp chắn cung AE) (3) Tứ giác AMCO nội tiếp suy ra: AMO = ACO (góc nội tiếp chắn cung AO) (4) Từ (3) (4) suy ADE = ACO c) Tia BC cắt Ax N Ta có ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => ACN = 900, suy ∆ACN vng C Lại có MC = MA nên suy MC = MN, MA = MN (5) Mặt khác ta có CH // NA (cùng vng góc với AB) nên theo định lí Ta-lét IC IH � BI � � �(6) MN MA � BM � Từ (5) (6) suy IC = IH hay MB qua trung điểm CH Câu 5: (1,0 điểm) https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm “Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” Vì b, c � 0;1 nên suy b �b; c3 �c Do đó: a + b2 + c3 – ab – bc – ca �a + b + c – ab – bc – ca (1) (0,25 điểm) Lại có: a + b + c – ab – bc – ca = (a – 1)(b – 1)(c – 1) – abc + (2) (0,25 điểm) Vì a, b, c � ; 1 nên (a – 1)(b – 1)(c – 1) �0 ; – abc �0 (0,25 điểm) Do từ (2) suy a + b + c – ab – bc – ca �1 (3) (0,25 điểm) Từ (1) (3) suy a + b + c – ab – bc – ca �1 Hết -ĐỀ SỐ 02: Câu 1: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = x + Tính giá trị hàm số x = 32 b) Tìm m để đường thẳng y = 2x – đường thẳng y = 3x + m cắt điểm nằm trục hoành Câu 2: (2,0 điểm) �3 x x � x-9 � �: x x x � � a) Rút gọn biểu thức: A = � � với x �0, x � 4, x � x - 3x + b) Giải phương trình: x + x - x - Câu 3: (2,0 điểm) 3x - y = 2m - � (1) �x + 2y = 3m + Cho hệ phương trình: � a) Giải hệ phương trình cho m = b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10 Câu 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O) Từ A B vẽ tiếp tuyến Ax By Đường thẳng qua N vng góc với NM cắt Ax, By thứ tự C D a) Chứng minh ACNM BDNM tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD c) Gọi I giao điểm AN CM, K giao điểm BN DM Chứng minh IK //AB Câu 5: (1,0 điểm) a+b Chứng minh rằng: a 3a + b b 3b + a �2 với a, b số dương -https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm “Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 02: Câu 1: (2,0 điểm) a) (1,0 điểm) Thay x = vào hàm số ta được: y= 32 1 3 22 b) (1,0 điểm) Đường thẳng y = 2x – cắt trục hồnh điểm có hoành độ x = ; m m -3 Suy hai đường thẳng cắt điểm trục hoành � � m = 2 đường thẳng y = 3x + m cắt trục hồnh điểm có hoành độ x = Câu 2: (2,0 điểm) a) (1,0 điểm) Với x �0, x �4, x �9 , Ta có: � � �3 x x � x-9 3( x 2) x � � : : � A =� �x-4 � x 3 � � x x x x � � � � �3 x � 1 � � x 2� � x 2 � � x 3 x 3 x 3 x 3 b) (1,0 điểm) Điều kiện: x ≠ x ≠ - (1) (1) � x 3x x 3x x2 � � x 3x x (x 2)(x 3) x (x 2)(x 3) (x 2)(x 3) � x2 – 4x + = Giải ta được: x1 = (thỏa mãn); x2 = (loại (1)) Vậy phương trình cho có nghiệm x = Câu 3: (2,0 điểm) a) (1,0 điểm) Thay m = vào hệ cho ta được: 3x - y = 6x - 2y = 7x = � � � �x = �� �� �� � �x + 2y = �x + 2y = �x + 2y = �y = Vậy phương trình có nghiệm (x,y) = (1; 2) b) (1,0 điểm) Giải hệ cho theo m ta được: 3x - y = 2m - 6x - 2y = 4m - 7x = 7m � � � �x = m �� �� �� � �x + 2y = 3m + �x + 2y = 3m + �x + 2y = 3m + �y = m + Nghiệm hệ cho thỏa mãn x2 + y2 = 10 � m2 + (m + 1)2 = 10 � 2m2 + 2m – = Giải ta được: m1 1 19 1 19 ; m2 2 Câu (3,0 điểm) a) Tứ giác ACNM có: MNC = 900 (gt), MAC = 900 ( tính chất tiếp tuyến) � ACNM tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MC Tương tự tứ giác BDNM nội tiếp đường tròn đường kính MD b) ∆ANB ∆CMD có: https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm “Tuyển tập 34 đề Tốn luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” ABN = CDM (do tứ giác BDNM nội tiếp) BAN = DCM (do tứ giác ACNM nội tiếp) � ∆ANB c) ∆ANB ∆CMD � CMD = ANB = 900 x (do ANB góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) Suy IMK = INK = 900 � IMKN tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính IK � IKN = IMN (1) Tứ giác ACNM nội tiếp � IMN = NAC (góc nội tiếp chắn cung NC) (2) Lại có: � NAC = ABN (cùng chắn cung nhỏ AN) (3) Từ (1), (2), (3) suy � IKN = ABN IK // AB (đpcm) ∆CMD (g.g) y D N C K I A M O B Câu 5: (1,0 điểm) Ta có: a+b a 3a + b b 3b + a 2(a + b) 4a 3a + b 4b 3b + a (1) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương ta được: 4a + (3a + b) 7a + b 4a 3a + b � 2 2 4b + (3b + a) 7b + a 4b 3b + a � 3 2 Từ (2) (3) suy ra: 4a 3a + b 4b 3b + a �4a + 4b Từ (1) (4) suy ra: a+b 2(a + b) � a 3a + b b 3b + a 4a + 4b Dấu xảy a = b Hết -ĐỀ SỐ 03 Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số 1) Giải phương trình (1) n = 2) Tìm n để phương trình (1) có nghiệm Bài (1,5 điểm) �x y 2x y � Giải hệ phương trình: � Bài (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1) 1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k 2) Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm “Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” 3) Gọi hồnh độ E F x1 x2 Chứng minh x1 x2 = - 1, từ suy tam giác EOF tam giác vuông Bài (3,5 điểm) Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) Từ điểm G; A; B kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A B C D 1) Gọi N tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp 2) Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ suy CN DN CG DG 3) Đặt góc BOD = Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc R, khơng phụ thuộc Bài (1,0 điểm) Cho số thực m, n, p thỏa mãn: n np p 3m Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức : B = m + n + p -ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 03: Bài (1,5 điểm) 1) Khi n = 3, phương trình (1) trở thành: x2 – 4x + = Nhận thấy a + b + c = + (-4) + = = > Phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = 2) Phương trình (1) có nghiệm ’ Ta có : ’ = – n n Vậy n phương trình x2 – 4x + n = có nghiệm �x y 2x y � Bài (1,5 điểm) Giải hệ phương trình: � x y 5 x y 10 x y 7 x y 7 y 3 x y 7 �x Vậy hệ phương trình có nghiệm: � �y y 1 x 6 x 3 y 1 Bài (2,5 điểm) 1) Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm có dạng y = ax + b ( a 0) Vì đường thẳng (d) có hệ số góc k nên a = k, hay y = kx + b Mặt khác (d) qua B(0;1) nên ta có = 0k + b Suy k = Vậy phương trình đường thẳng cần tìm : y = kx + 2) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) : x2 = kx + < => x2 – kx – = Ta có = k2 + > 0, với k PT có hai nghiệm phân biệt, với k đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k 3) Gọi hoành độ E F x1 x2 = > Tọa độ điểm E(x1; x12) F(x2; x22) https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm “Tuyển tập 34 đề Tốn luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” Đường thẳng OE qua O(0,0) E(x1; x12) nên có phương trình: (OE): y = x1.x Đường thẳng OF qua O(0,0) F(x2; x22) nên có phương trình: (OF): y = x2.x Do x1 x2 nghiệm phương trình: x2 – kx – = nên theo hệ thức Vi ét ta có: x1 x2 = - Đường thẳng OE vng góc với đường thẳng OF EOF vuông Bài (3,5 điểm) 1) Tứ giác BDNO nội tiếp Vì BD OB (t/c tiếp tuyến) => góc OBD = 90 => B nằm đường tròn đường kính OD Tương tự DN ON (t/c tiếp tuyến) => OND = 90 => N nằm đường tròn đường kính OD Do B, D nằm đường tròn đường kính OD Vậy tứ giác OBND nội tiếp 2) BD AG; AC AG BD // AC GBD GAC CN BD DN CG AC DG 3) Góc BOD = BD = R.tan; AC = R.tan(90o – ) = R cot BD.AC = R2 Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc R, không phụ thuộc Bài (1,0 điểm) 3m (1) 2n2 + 2np + 2p2 = – 3m2 (m + n + p)2 + (m – p)2 + (m – n)2 = (m – p)2 + (m – n)2 = - ( m + n + p )2 (m – p)2 + (m – n)2 = – B2 Vế trái không âm – B2 B2 �B � Dấu m = n = p thay vào (1) ta có Ta có: n np p 3n 2 n +n +n =1 6n2 = – 3n2 9n2 = n = 2 Vậy m = n = p = � Max B = m = n = p = 3 Min B = m = n = p = 2 Hết -https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm “Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” ĐỀ SỐ 04: Bài (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 + nx – = (1) (với n tham số) 1) Giải phương trình (1) n = 2) Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình (1), tìm n để: x1(x22 +1 ) + x2( x12 + ) > Bài (2,0 điểm) � a 3 a 3� �1 � Cho biểu thức A � �3 �với a > 0; a �9 � a 3 a 3� � a� � � � 1) Rút gọn A 2) Tìm a để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho parabol (P): y = x2 điểm A, B thuộc parabol (P) v ới xA = -1, xB = 1) Tìm toạ độ điểm A,B viết phương trình đường thẳng AB 2) Tìm m để đường thẳng (d): y = (2m – m)x + m + (v ới m l tham số) song song với đường thẳng AB Bài (3,0 điểm) Cho tam giác PQR có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao QM,RN tam giác cắt H 1) Chứng minh tứ giác QRMN tứ giác nội tiếp đường tròn 2) Kéo dài PO cắt đường tròn O K.Chứng minh tứ giác QHRK hình bình hành 3) Cho cạnh QR cố định, P thay đổi cung lớn QR cho tam giác PQR nhọn Xác định vị trí điểm P để diện tích tam giác QRH lớn Bài (1,0 điểm) Cho x,y số thực dương thoả mãn: x + y = 33 2 Tìm giá trị nhỏ : P x y xy -ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 04 Bài 1(2,0 điểm) 1) Khi n = 3, phương trình (1) trở thành: x2 + 3x – = Phương trình bậc có: a + b + c = + + (- 4) = nên phương trình có nghiệm x1 = 1, x2 = - 2) Phương trình (1): x2 + nx – = có n 16 , với n = > Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2, với n https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm “Tuyển tập 34 đề Tốn luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: Ta có: x1 + x2 = - n; x1x2 = - x1 ( x22 1) x2 ( x12 1) � x1 x2 ( x1 x2 ) x1 x2 � 4.( n) ( n) � 3n �n2 Vậy với n > x1(x22 +1 ) + x2( x12 + ) > Bài 2: (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức được: A= a 3 2) Biểu thức A đạt giá trị nguyên < = > a ước a �3 nên a = = > a = Bài 3: (2,0 điểm) A(-1; 1); B(2; 4) Phương trình đường thẳng AB là: y = x+2 � 2m m 1 �m Đường thẳng (d) song song với đường thẳng AB khi: � � m �2 Bài (3,0 điểm) 1) Tứ giác QRMN có: QNR = QMR = 900 Tứ giác QRMN nội tiếp đường tròn đường kính QR 2) Ta có: PQK = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra:PQ KQ, mà RH PQ = > KQ//RH (1) Chứng minh tương tự ta có: QH//KR (2) Từ (1) (2) suy tứ giác QHRK hình bình hành Q K N P H O M R 3) Theo câu 2, tứ giác QHRK hình bình hành nên: SQHR SQKR Từ K kẻ KI QR Ta có: SQKR KI QR Diện tích tam giác QKR lớn KI lớn < = > K điểm cung nhỏ QR Khi P điểm cung lớn QR Bài (1,0 điểm) Từ x + y = ( x y)2 4 33 33 Do xy � Mặt khác: x2 + y2 = ( x y )2 - 2xy = 16 - 2xy �16 2.4 = (do xy �4) Áp dụng BĐT Cơsi ta có: xy � Vậy P �8 33 65 4 Do : MinP = 65 , x = y = Hết -https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm “Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” ĐỀ SỐ 05: Câu 1: (3,0 điểm) Cho biểu thức A = x x : x 1 x 1 x1 a) Nêu điều kiện xác định rút biểu thức A b) Tim giá trị x để A = c) Tìm giá trị lớn cua biểu thức P = A - x Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + = (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 – 2(x1 + x2) = Câu 3: (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 120 km Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B Vận tốc xe máy thứ lớn vận tốc xe máy thứ hai 10 km/h nên xe máy thứ đến B trước xe máy thứ hai Tính vận tốc xe ? Câu 4: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C hai tiếp điểm; D nằm A E) Gọi H giao điểm AO BC a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AH.AO = AD.AE c) Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự I K Qua điểm O kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt tia AB P cắt tia AC Q Chứng minh IP + KQ PQ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 05: Câu 1: (3,0 điểm) a) Điều kiện x �1 Với điều kiện đó, ta có: b) Để A = Vậy x A x x 1 : x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 � x � x (thỏa mãn điều kiện) x A = c) Ta có P = A - x = � � x � x � x x � � x 1 https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 10 “Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” Vì a, b, c độ dài cạnh tam giác nên ta có: a2 < a.(b+ c) � a2 < ab + ac Tương tự: b2 < ab + bc; c2 < ca + bc Suy ra: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (2) Từ (1) (2) suy điều phải chứng minh Hết -ĐỀ SỐ 28 Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x4 + 3x2 – = �2x + y = 3x + 4y = -1 � b) � Câu 2: Rút gọn biểu thức: a) A = 3 2 1 1 �1 �x + x b) B = � ( với x > 0, x � ) � x �x x + x � Câu 3: a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 y = x – hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị vẽ phép tính Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Các đường cao BE CF cắt H a) Chứng minh: AEHF BCEF tứ giác nội tiếp đường tròn b) Gọi M N thứ tự giao điểm thứ hai đường tròn (O;R) với BE CF Chứng minh: MN // EF c) Chứng minh OA EF Câu 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x2 - x y + x + y - y + -ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 28 Câu 1: a) Đặt x2 = y, y �0 Khi phương trình cho có dạng: y2 + 3y – = (1) Phương trình (1) có tổng hệ số nên (1) có hai nghiệm y1 = 1; y2 = - Do y �0 nên có y1 = thỏa mãn Với y1 = ta tính x = �1 Vậy phương trình có nghiệm x = �1 8x + 4y = 5x = �2x + y = � � �x = �� �� �� 3x + 4y = -1 � 3x + 4y = -1 � 2x + y = �y = - � b) � https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 63 “Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” Câu 2: 1 2 1 2 32 1 1 1 1 � � 1 x ( x + 2) �1 �x + x � � = b) B = � � � x 2 x x x ( x 2) � �x x + x � � � a) A = 1 x 2 x 2 = x 2 x 2 x-4 x-4 Câu 3: a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 y = x – b) Hoành độ giao điểm đường thẳng y = x – parabol y = - x2 nghiệm phương trình:- x2 = x – � x2 + x – = Suy giao điểm cần tìm là: L( 1; -1 ) K ( 2; - ) (xem hình vẽ) O Câu 4: � � a) Tứ giác AEHF có: AEH AFH 900 (gt) Suy AEHFlà tứ giác nội tiếp � � - Tứ giác BCEF có: BEC BFC 900 (gt) Suy BCEF tứ giác nội tiếp � � � � � b) Tứ giác BCEF nội tiếp suy ra: BEF BCF (1) Mặt khác BMN BCN = BCF � � � ) (2) Từ (1) (2) suy ra: BEF (góc nội tiếp chắn BN BMN � MN // EF � � � AN � � AM = AN, lại có OM = ON nên c) Ta có: ABM ACN ( BCEF nội tiếp) � AM suy OA đường trung trực MN � OA MN , mà MN song song với EF nên suy OA EF Câu 5: ĐK: y > ; x R Ta có: P= y - 1) + y 1 y 3y +� - - + x4 = 4 � � y 1 � � 1� 2 � Min P = � y � � � � � Suy ra: � 4� � 3 Dấu “=” xảy �y = � x - x y + x + y - y + = x - x( � �x � � Hết -ĐỀ SỐ 29 Câu 1: a) Cho biết a = b = Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab 3x + y = � �x - 2y = - b) Giải hệ phương trình: � Câu 2: https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 64 “Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” � 1 � x Cho biểu thức P = � (với x > 0, x �1) �: x 1 �x - x �x - x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P > Câu 3: Cho phương trình: x2 – 5x + m = (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB I (I nằm A O ) Lấy điểm E cung nhỏ BC ( E khác B C ), AE cắt CD F Chứng minh: a) BEFI tứ giác nội tiếp đường tròn b) AE.AF = AC2 c) Khi E chạy cung nhỏ BC tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc đường thẳng cố định Câu 5: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b � 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= 1 a b -ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 29 Câu 1: a) Ta có: a + b = ( ) + ( ) = a.b = ( )( = Suy P = 3x + y = 6x + 2y = 10 7x = � � � �x = b) � �� �� �� �x - 2y = - �x - 2y = - �y = - 3x �y = Câu 2: � � � x x 1 x � � x � a) P = � �: x �x - x �x - x 1 x x x 1 x 1 x b) Với x > 0, x �1 x 1 � x 1 � x x 1 � � x x-1 x 1 x x x x-1 � x - 1 x � x > x Vậy với x > P > Câu 3: https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 65 “Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” a) Với m = 6, ta có phương trình: x2 – 5x + = ∆ = 25 – 4.6 = Suy phương trình có hai nghiệm: x1 = 3; x2 = b) Ta có: ∆ = 25 – 4.m Để phương trình cho có nghiệm ∆ �0 ۣ m 25 (*) Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = (1); x1x2 = m (2) Mặt khác theo x1 x (3) Từ (1) (3) suy x1 = 4; x2 = x1 = 1; x2 = (4) Từ (2) (4) suy ra: m = Thử lại thoả mãn Câu 4: � 900 (gt) (gt) a) Tứ giác BEFI có: BIF C E � BEA � 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BEF Suy tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF F � AD � , b) Vì AB CD nên AC B A � AEC � suy ACF I O Xét ∆ACF ∆AEC có góc A chung � AEC � ACF với ∆AEC � Suy ra: ∆ACF AC AE AF AC D � AE.AF = AC2 � AEC � , suy AC t.tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1) c) Theo câu b) ta có ACF � 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy AC CB (2) Từ (1) (2) Mặt khác ACB suy CB chứa đường kính đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định E thay đổi cung nhỏ BC Câu 5: Ta có (a + b)2 – 4ab = (a - b)2 �0 � (a + b)2 �4ab a + b ۳�� ab a + b a + b 2 P b a P a + b a + b , mà a + b � 2 � a - b � �a=b= 2 Dấu “ = ” xảy � � a+b=2 � Vậy: P = Hết -ĐỀ SỐ 30 Câu 1: Cho biểu thức: K = x 2x - x x -1 x - x với x >0 x �1 1) Rút gọn biểu thức K https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 66 “Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” 2) Tìm giá trị biểu thức K x = + Câu 2: 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b qua điểm M (-1; 2) song song với đường thẳng y = 3x + Tìm hệ số a b 2) Giải hệ phương trình: 3x 2y � � �x - 3y Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 96 hàng Nhưng khởi hành có thêm xe nữa, nên xe chở lúc đầu 1,6 hàng Hỏi lúc đầu đội xe có Câu 4: Cho đường tròn (O) với dây BC cố định điểm A thay đổi cung lớn BC cho AC > AB AC> BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D C cắt E Gọi P, Q giao điểm cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE 1) Chứng minh rằng: DE//BC 2) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn 3) Gọi F giao điểm dây AD BC Chứng minh: 1 = CQ + CE CF Câu 5: Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: a b c + + 2 a+b b+c c+a -ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 30 Câu 1: 1) K = x x (2 x - 1) x - x ( x - 1) = x-2 x +1 = x -1 2) Khi x = + , ta có: K = 42 - x -1 1= +1 -1 = +1-1 = Câu 2: 1) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x + nên a = Vì đường thẳng y = ax + b qua điểm M (-1;2) nên ta có:2 = 3.(-1) + b b= (t/m b �1 ) Vậy: a = 3, b = giá trị cần tìm 2) Giải hệ phương trình: 11y 3x + 2y = (3y + 2) + 2y = � �x � � �� �� �� � �x - 3y = �x = 3y + �x 3y �y Câu 3: Gọi x số xe lúc đầu ( x nguyên dương, chiếc) Số xe lúc sau : x+3 (chiếc) Lúc đầu xe chở : Lúc sau xe chở : 96 (tấn hàng) x 96 ( hàng) x+3 https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 67 “Tuyển tập 34 đề Tốn luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” 96 x Ta có phương trình : - 96 x+3 = 1,6 � x2 + 3x -180 = Giải phương trình ta được: x1= -15 ; x2=12 Vậy đồn xe lúc đầu có: 12 (chiếc) Câu 4: � = 1) CDE � Sđ DC = � = BCD � Sđ BD a � DE// BC (2 góc vị trí so le trong) � - DC) � = AQC � � 2) APC = sđ (AC o b � = AQC � ) � Tứ giác PACQ nội tiếp (vì APC 3) Tứ giác APQC nội tiếp � = CAQ � � ) CPQ (cùng chắn CQ � = CDE � � ) CAQ (cùng chắn DC � = CDE � Suy CPQ � DE // PQ DE CE Ta có : PQ = CQ Cộng (1) (2) : (vì DE//PQ) c e d p (1) , q QE DE = QC (vì DE// BC) FC DE DE CE + QE CQ 1 + = = =1 � + = PQ FC CQ CQ PQ FC DE (2) (3) ED = EC (t/c tiếp tuyến); từ (1) suy PQ = CQ Thay vào (3) ta có : 1 + = CQ CF CE a a a+c < < (1) a+b+c b+a a+b+c b b b+a < < (2) a+b+c b+c a+b+c c c c+b < < (3) a+b+c c+a a+b+c a b c Cộng vế (1), (2), (3), ta : < + + < 2, đpcm a+b b+c c+a Câu : Ta có Hết -ĐỀ SỐ 31 Câu Rút gọn: 5 � x x � � x x � 1 � � � 2) B = � � 1 x � � � với �x �1 � � � 1 x � 1) A = (1 5) � Câu Cho phương trình x m x 2 m 5 0 với m tham số 1) Chứng minh với giá trị m phương trình ln có nghiệm x 2 https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 68 “Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” 2) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x 5 2 Câu Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km thời gian dự định Vì trời mưa nên phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm vận tốc dự định 15km/h nên quãng đường lại xe phải chạy nhanh vận tốc dự định 10km/h Tính thời gian dự định xe tơ Câu Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn điểm D nằm đoạn OA Vẽ tiếp tuyến Ax, By nửa đường tròn Đường thẳng qua C, vng góc với CD cắt cắt tiếp tun Ax, By M N 1) Chứng minh tứ giác ADCM BDCN nội tiếp đường tròn � 2) Chứng MDN 900 3) Gọi P giao điểm AC DM, Q giao điểm BC DN Chứng minh PQ song song với AB Câu Cho số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức: ab bc ca b c � �a �4 � � c a b �b c c a a b � -ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 31 Câu 5(1 5) (1 5) (1 5) � 2 2 � � x x 1 � x x 1 � � � � � x x x 2) B = � � 1 x � 1 x � � � � � 1) A = (1 5) � Câu 1) Thay x 2 vào vế trái phương trình ta được: 22 m 2(m 5) 2m 2m 10 với m nên phương trình có nghiệm x 2 với m 2) Vì phương trình ln có nghiệm x 2 nên để có nghiệm x 5 2 theo định lý Vi-et ta có: 25 2 2 m 5 2 m m 10 2 Câu Gọi x (km/h) vận tốc dự định xe, x > 15 Thời gian dự định xe 80 x Thời gian xe phần tư quãng đường đầu đường lại 60 x 10 https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 20 , thời gian xe quãng x 15 69 “Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” 80 20 60 = + (1) x x 15 x 10 � x 15 x 10 x x 35 Biến đổi (1) � x x 15 x 10 � 15 x 600 � x = 40 (thoả mãn điều kiện) 80 Từ thời gian dự định xe 40 Theo ta có Câu � 900 Mặt khác theo giả thiết 1) Ta có Ax tiếp tuyến nửa đường tròn nên MAD � 900 nên suy tứ giác ADCM nội tiếp MCD Tương tự, tứ giác BDCN nội tiếp � DAC � , DNC � DBC � 2) Theo câu tứ giác ADCM BDCN nội tiếp nên: DMC � DNC � DAC � DBC � 900 Từ MDN � Suy DMC 900 � CDQ � CDN � � 3) Vì � ACB MDN 900 nên tứ giác CPDQ nội tiếp Do CPQ � CBN � Hơn ta có CBN � CAB � , suy Lại tứ giác CDBN nội tiếp nên CDN � CAB � hay PQ song song với AB CPQ Câu Với số dương x, y ta có: x y �4 xy x y 1 � � xy x y x y x y Áp dụng bất đẳng thức ta, có: ab bc c a �1 � �1 � �1 � a � � b � � c � � c a b �b c � �c a � �a b � b c � 4 �a �a b c = 4� � bc ca ab �b c c a a b � Vậy bất đẳng thức chứng minh Hết -ĐỀ SỐ 32 Câu � x �� � :� � �với a > 0, a � � x x x �� x x � Cho biểu thức A = � � 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x 2 https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 70 “Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” Câu Cho phương trình x ax b với a, b tham số 1) Giải phương trình a 3 b 5 2) Tìm giá trị a, b để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x thoả mãn x1 x 3 điều kiện: 3 x1 x 9 Câu Một thuyền chạy xuôi dòng từ bến sơng A đến bên sơng B cách 24km Cùng lúc đó, từ A bè trơi B với vận tốc dòng nước km/h Khi đến B thuyền quay lại gặp bè địa điểm C cách A 8km Tính vận tốc thực thuyền Câu Cho đường (O, R) đường thẳng d khơng qua O cắt đường tròn hai điểm A, B Lấy điểm M tia đối tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D tiếp điểm) Gọi H trung điểm AB 1) Chứng minh điểm M, D, O, H nằm đường tròn 2) Đoạn OM cắt đường tròn I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD 3) Đường thẳng qua O, vng góc với OM cắt tia MC, MD thứ tự P Q Tìm vị trí điểm M d cho diện tích tam giác MPQ bé Câu Cho số thực dương a, b, c thoả mãn a b c abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a b a c -ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 32 Câu � x 1 1) Ta có A = � � x x 1 � �� x 1 � � :� �= �� x 1 � � � � x 1 x 1 x 1 x x 1 x 2 2 2 2) x 2 � x 1 � x nên A = 1 Câu 1) Khi a 3 b 5 ta có phương trình: x 3x 0 Do a + b + c = nên phương trình có nghiệm x1 1, x 2) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x a 4(b 1) (*) �x1 x2 a (1) �x1 x2 b Khi theo định lý Vi-et, ta có � https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 71 “Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” � x x 3 �x1 x (2) � 3 x1 x 3x1x x1 x x1 x x1 x 9 � �a 2 Từ hệ (2) ta có: x1 x2 x1 x2 x1 x2 32 4(2) , kết hợp với (1) � b 2 � x1 x 3 Bài toán yêu cầu a 1, b 3 � �� a 1, b 3 � Các giá trị thoả mãn điều kiện (*) nên chúng giá trị cần tìm Câu Gọi x (km/h) vận tốc thực thuyền (x > 4) Vận tốc thuyền xi dòng x + (km/m) Vận tốc thuyền ngược dòng x – km Thời gian thuyền từ A đến B 24 x4 Thời gian thuyền quay từ B đến C 16 x4 (giờ) 24 16 Ta có phương trình: + = (1) x4 x4 Thời gian bè Biến đổi phương trình: (1) 12( x 4) 8( x 4) x x x 20 x x0 � x( x 20) � x 20 � Đối chiếu với điều kiện ta thấy có nghiệm x = 20 thoả mãn Vậy vận tốc thực thuyền 20km/h Câu � 1) Vì H trung điểm AB nên OH AB hay OHM 900 � Theo tính chất tiếp tuyến ta lại có OD DM hay ODM 900 Suy điểm M, D, O, H nằm đường tròn 2) Theo tính chất tiếp tuyến, ta có MC = MD MCD cân M � Mặt khác I điểm cung nhỏ CD � nên MI đường phân giác CMD � sđ � = sđ � = � DCI CI MCI DI 2 � Vậy I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD CI phân giác MCD 3) Ta có tam giác MPQ cân M, có MO đường cao nên diện tích tính: S SOQM .OD.QM R( MD DQ) Từ S nhỏ MD + DQ nhỏ Mặt khác, theo hệ thức lượng tam giác vng OMQ ta có DM DQ OD R không đổi nên MD + DQ nhỏ DM = DQ = R Khi OM = R hay M giao điểm d với đường tròn tâm O bán kính R https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 72 “Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” P C A d H B I O M D Q Câu Từ giả thiết ta có: abc a b c Do đó, áp dụng bất đẳng thức Côsi, P = a b a c = a ab ac bc = a a b c bc a a b c bc = �a a b c bc � a a b c � Đẳng thức xảy � � bc � �a b c abc � Hệ có vơ số nghiệm dương, chẳng hạn ta chọn b = c = a = Vậy giá trị nhỏ biểu thức P Hết -ĐỀ SỐ 33 Câu 1: Rút gọn biểu thức sau: 20 80 45 � �� � � 2 � 2) B = � �2 � � � 1 � � �� � �2x - y = - 2y Câu 2: 1) Giải hệ phương trình: � 3x + y = - x � 1) A = 2) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình: x2 – x – = 1 Tính giá trị biểu thức P = x x Câu Một xe lửa từ Huế Hà Nội Sau 40 phút, xe lửa khác từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ km/h Hai xe gặp ga cách Hà Nội 300 km Tìm vận tốc xe, giả thiết quãng đường sắt Huế-Hà Nội dài 645km https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 73 “Tuyển tập 34 đề Tốn luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” Câu Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB C điểm nằm O A Đường thẳng vng góc với AB C cắt nửa đường tròn I K điểm nằm đoạn thẳng CI (K khác C I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) M, tia BM cắt tia CI D Chứng minh: 1) ACMD tứ giác nội tiếp đường tròn 2) ∆ABD ~ ∆MBC 3) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm đường thẳng cố định K di động đoạn thẳng CI Câu 5: Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1 Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x y xy -ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 33 Câu 1: 4.5 16.5 9.5 = = � �� � � 2 � 2) B = � �2 � � � 1 � � �� � � � 5 1 � 5 1 � � � � � 1 2 2 � � 1 � 1 � � � � � 1) A = Câu 2: 2x + y = 2x = �2x - y = - 2y � � �x = �� �� �� 3x + y = - x 4x + y = � � �y = - 2x �y = - 1) � 2) Phương trình x2 – x – = có a, c trái dấu nên có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1 + x2 = x1x2 = - Do đó: P = 1 x1 x 1 x1 x x1 x 3 Câu 3: Gọi x (km/h) vận tốc xe lửa thứ từ Huế đến Hà Nội Khi vận tốc xe lửa thứ hai từ Hà Nội là: x + (km/h) (ĐK: x > 0) 300 345 x5 x � 900 x x x 1035 x � x 22 x 1035 Theo giả thiết, ta có phương trình: Giải phương trình ta được: x1 23 (loại x > 0) x2 45 Vậy vận tốc xe lửa thứ là: 45 km/h vận tốc xe lửa thứ hai là: 50 km/h Câu 4: https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 74 “Tuyển tập 34 đề Tốn luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” � 1) Ta có: AMB 900 (góc nội tiếp chắn nửa � đường tròn) � AMD 900 Tứ giác ACMD � � có AMD ACD 900 , suy ACMD nội tiếp đường tròn đường kính AD � chung 2) ∆ABD ∆MBC có: B � � BAD BMC (do ACMD tứ giác nội tiếp) Suy ra: ∆ABD ∆MBC (g – g) D M I K A E C O B � � � � 3) Lấy E đối xứng với B qua C E cố định EDC BDC , lại có: BDC CAK (cùng phụ � � ), suy ra: � với B EDC CAK Do AKDE tứ giác nội tiếp Gọi O’ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AKD O’ củng tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKDE nên O� A = O� E, suy O�thuộc đường trung trực đoạn thẳng AE cố định Câu 5: 1 1 A = x y xy = x y2 2xy 2xy Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho hai số dương ta có: x + y 2 � xy xy 4xy 2xy (1) Đẳng thức xảy x = y 1 �2 �2 (*) a b ab a+b a+b 1 Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có: x y 2xy � x + y (2) Tương tự với a, b dương ta có: Dấu đẳng thức xảy x2 + y2 = 2xy � x = y Từ (1) (2) suy ra: A �6 Dấu "=" xảy � x = y = Vậy minA = Hết -ĐỀ SỐ 34 Câu Cho biểu thức A = ( x 3) 12 x + x2 ( x 2) x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x cho biểu thức A có giá trị nguyên Câu 2: Cho đường thẳng: y=x-2 (d1) y = 2x – (d2) y = mx + (m+2) (d3) https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 75 “Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” a Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d3 ) qua với giá trị m b Tìm m để ba đường thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy Câu 3: Cho phương trình x2 - 2(m-1)x + m - = (1) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình (1) mà khơng phụ thuộc vào m c) Tìm giá trị nhỏ P = x21 + x22 (với x1, x2 nghiệm phương trình (1)) Câu 4: Cho đường tròn (o) với dây BC cố định điểm A thay đổi vị trí cung lớn BC cho AC>AB AC > BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D C cắt E Gọi P, Q giao điểm cặp đường thẳng AB với CD; AD CE a) Chứng minh DE// BC b) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp c) Gọi giao điểm dây AD BC F Chứng minh hệ thức: 1 = CQ + CE CE Câu 5: Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: a b c 2 a b b c c a -ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 34 Câu 1: - Điều kiện : x 0 x4 6x2 a) Rút gọn: A x2 x 4x x2 x x x2 2x x 2x - Với 02 : x - Với x x = 1; 3;1;3 Câu 2: a) (d1): y = mx + (m +2) m (x + 1)+ (2 - y) = Để hàm số qua điểm cố định với m x 0 x =.> y 0 y 2 Vậy N(-1; 2) điểm cố định mà (d3) qua b Gọi M giao điểm (d1) (d2) Tọa độ M nghiệm hệ y x x 2 => y 2 x y 0 Vậy M (2; 0) https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 76 “Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” Nếu (d3) qua M(2,0) M(2,0) nghiệm (d3) Ta có : = 2m + (m+2) => m= Câu 3: a) ' = m2 –3m + = (m - Vậy m = - (d1); (d2); (d3) đồng quy 3 ) + >0 m Vậy phương trình có nghiệm phân biệt x1 x2 2(m 1) x1 x2 2m => x1 x2 m x1 x2 2m b) Theo Viét: x1+ x2 – 2x1x2 – = không phụ thuộc vào m c) P = x12 + x12 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(m - 1)2 – (m-3) 15 15 ) + m 4 15 = với m = 4 = (2m - VậyPmin Câu 4: Vẽ hình – viết giả thiết – kết luận a Sđ CDE = 1 Sđ DC = Sđ BD = BCD 2 => DE// BC (2 góc vị trí so le) sđ (AC - DC) = AQC => APQC nội tiếp (vì APC = AQC b APC = nhìn đoạn AC) c.Tứ giác APQC nội tiếp CPQ = CAQ (cùng chắn cung CQ) CAQ = CDE (cùng chắn cung DC) DE CE Ta có: PQ = CQ (vì DE//PQ) Suy CPQ = CDE => DE// PQ (1) QE DE = QC (vì DE// BC) (2) FC DE DE CE QE CQ Cộng (1) (2) : PQ FC CQ CQ 1 ED = EC (t/c tiếp tuyến) từ (1) suy PQ = CQ Câu 5: 1 => PQ FC DE (3) 1 Thay vào (3) : CQ CF CE a a a c < < (1) a bc ba a bc b b ba < < (2) a bc bc a b c c c c b < < (3) a bc ca a bc a b c Cộng vế (1),(2),(3) : 1< + +