Phép biến đổi hankel hữu hạn và ứng dụng

(2.2.19) Trong vật lý, công thức biểu diễn quay chất lỏng ống hình trụ 2.2.3 Bài tốn rung màng tròn Sự rung động đối xứng tự màng tròn mỏng với bán kính a cho phương trình sóng 50 utt = c2 urr + ur ; với < r < a, t > r (2.2.20) Điều kiện biên điều kiện đầu xác định u(r, t) = f (r), ∂u = g(r) t = 0; với < r < a ∂t u(a, t) = 0; với t > (2.2.21) (2.2.22) Áp dụng biến đổi Hankel hữu hạn bậc hàm u (r, t) xác định (2.2.4) đến (2.2.20) - (2.2.22) ta có du˜ + cki u˜ = dt d˜ u u˜ = f˜(ki ) dt t=0 = g˜(ki ) (2.2.23) (2.2.24) Nghiệm hệ u˜(ki , t) = f˜(ki ) cos(ctki ) + g˜(ki ) sin(ctki ) cki (2.2.25) Biến đổi ngược cho ta công thức nghiệm u(r, t) = a ∞ f (ki ) cos(ctki ) i=1 + cr Jo (rki ) J1 (aki ) ∞ g(ki ) sin(ctki ) i=1 Jo (rki ) ki J1 (aki ) Tổng cho tất nghiệm dương Jo (aki ) = 51 (2.2.26) Ta xét công thức tổng quát biến đổi Hankel hữu hạn liên kết với điều kiện biên tổng quát f (r) + hf (r) = r = a; (2.2.27) với h số Ta định nghĩa biến đổi Hankel hữu hạn f (r) a Hn { f (r)} = f˜n (ki ) = rJn (rki )f (r)dr; (2.2.28) với k nghiệm phương trình ki Jo (aki ) + hJn (aki ) = (2.2.29) Phép biến đổi ngược tương ứng cho ∞ f (r) = Hn { f˜n (ki )} = ki { f˜n (ki )} Jn (rki ) (2.2.30) n=1 Biến đổi Hankel hữu hạn có tính chất tốn tử Hn d n2 {rf (r)} − f (r) = −ki f˜n (ki ) + [f (+hf (Jn (aki ) (2.2.31) r dr r Bởi đẳng thức (2.2.29) ta Hn d n2 {rf (r)} − f (r) r dr r aki = −ki f˜n (ki ) − [f (a) + hf (a)] Jn (aki ) h Vậy kết (2.2.32) chứa f (a) + hf (a) điều kiện biên 52 (2.2.32) Kết luận Luận văn trình bày số kiến thức phép biến đổi Hankel hữu hạn như: khái niệm phép biến đổi Hankel hữu hạn phép biến đổi ngược nó; Một số tính chất toán tử phép biến đổi Hankel hữu hạn Giới thiệu ứng dụng phép biến đổi Hankel hữu hạn việc giải ba toán lĩnh vực vật lý: Bài toán phân bố nhiệt ống hình trụ; Bài tốn lưu lượng độ nhớt ống hình trụ; Bài tốn rung màng tròn 53 Tài liệu tham khảo [1] W W Bell, Special functions for scientists and engineers, Princeton, New Jersey Toronto Melbourne, 1967 [2] B Davies, Integral tranforms and their applications, Third edition, Springer, 2001 [3] L Debnath and D Bhatta, Integral tranforms and their applications, Second Edition, Chapman and Hall/CRC, 2007 [4] A D Poularikas (Editor-in-chief), The tranforms and applications handbook, Second edition, Boca Raton CRC Press LLC, 2000 54 ... thức phép biến đổi Hankel hữu hạn như: khái niệm phép biến đổi Hankel hữu hạn phép biến đổi ngược nó; Một số tính chất toán tử phép biến đổi Hankel hữu hạn Giới thiệu ứng dụng phép biến đổi Hankel. .. Ta xét công thức tổng quát biến đổi Hankel hữu hạn liên kết với điều kiện biên tổng quát f (r) + hf (r) = r = a; (2.2.27) với h số Ta định nghĩa biến đổi Hankel hữu hạn f (r) a Hn { f (r)} = f˜n... ki Jo (aki ) + hJn (aki ) = (2.2.29) Phép biến đổi ngược tương ứng cho ∞ f (r) = Hn { f˜n (ki )} = ki { f˜n (ki )} Jn (rki ) (2.2.30) n=1 Biến đổi Hankel hữu hạn có tính chất tốn tử Hn d n2 {rf