Tính toán sự hình thành khe nứt và độ võng của cấu kiện chịu uốn bê tông cốt thép

Khi thiết kế các công trình nhà cao tầng, nhà có công năng sử dụng mang tính chất quan trọng như văn phòng, trụ sở… bên cạnh việc thiết kế tính toán kết cấu cho công trình đủ khả năng chịu lực. Một trong những vấn đề mà người kỹ sư thiết kế kết cấu cần phải quan tâm đó là việc tính toán khảo sát sự hình thành khe nứt và độ võng của cấu kiện công trình (cấu kiện chịu uốn). Bằng phương pháp giải tích, so sánh giữa các tiêu chuẩn Việt Nam 3562005 và tiêu chuẩn Hoa Kỳ ACI 3182008 tính toán một số trường hợp về khe nứt và độ võng cho dầm bê tông cốt thép thường. Từ đó ta thấy được những biến dạng của dầm đều nằm trong giới hạn cho phép và không gây ảnh hưởng biến dạng về mặt thẩm mĩ cho công trình.

BÁO CÁO NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

BIÊN HÒA, THÁNG 12/2013

KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH

  

BÁO CÁO NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

BIÊN HÒA, THÁNG 12/2013

Nguyễn Quốc Thông, thầy đã tận tình hướng dẫn và truyền đạt những kinh nghiệm quý báu cho nhóm nghiên cứu chúng em trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành đề tài

Đồng thời, chúng em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến tập thể thầy cô giáo Khoa Kỹ Thuật Công Trình, Trường Đại học Lạc Hồng đã truyền đạt những kiến thức quý báu cho chúng em trong suốt quá trình học tập tại trường

Chúng em xin gửi lời cảm ơn đến Công ty TNHH tư vấn thiết kế - xây dựng Kiến Việt Xanh ( số 19 Phạm Văn Thuận-Tân Tiến-Biên Hòa-Đồng Nai) đã tạo điều kiện thuận lợi cho chúng em có thể hoàn thành đề tài nghiên cứu này

Cuối cùng, chúng em xin cảm ơn gia đình, bạn bè, những người đã quan tâm giúp đỡ và động viên, khuyến khích chúng em trong suốt thời gian qua để chúng em hoàn thành đề tài được tốt hơn

MỤC LỤC

DANH MỤC VIẾT TẮT

DANH MỤC HÌNH

DANH MỤC BẢNG

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục tiêu nghiên cứu 1

3 Phương pháp nghiên cứu của đề tài 1

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1

PHẦN NỘI DUNG Chương 1: Cơ sở lý thuyết và tính toán về khe nứt cho dầm BTCT theo TCVN 356-2005 2

1.1 Khái niệm về khe nứt 2

1.1.1 Tính toán về nứt 3

1.2 Đặc trưng hình học của tiết diện 4

1.2.1 Đặc trưng của tiết diện làm việc đàn hồi 4

1.2.2 Tiết diện có biến dạng dẽo 6

1.2.3 Tính toán gần đúng 8

1.3 Tính toán theo sự hình thành khe nứt thẳng góc 8

1.3.1 Cấu kiện chịu nén đúng tâm 8

1.3.2 Cấu kiện chịu uốn, nén lệch tâm, kéo lệch tâm 8

1.4 Bề rộng khe nứt thẳng góc 9

1.4.1 Công thức tính 9

1.4.2 Điều kiện kiểm tra 11

356-2005 13

2.1 Đại cương về tính toán độ võng 13

2.2 Độ cong và độ cứng chống uốn 14

2.2.1 Khái niệm về độ cong 14

2.2.2 Độ cong thành phần và độ cong toàn phần 15

2.2.3 Độ cong của cấu kiện không nứt 15

2.2.4 Độ cong của cấu kiện có khe nứt 16

2.2.5 Biểu đồ độ cong 18

2.2.6 Độ cứng chống uốn 19

2.3 Tính toán độ võng 20

2.3.1 Công thức tổng quát 20

2.3.2 Độ võng do uốn 20

Chương 3: Các thí dụ tính toán về khe nứt và độ võng cho dầm BTCT theo TCVN 356-2005 22

3.1 Bài toán 1: Tính toán cho dầm 2 đầu tựa(tính toán đối với cốt thép dọc loại CIII) 22

3.1.1 Số liệu ban đầu 22

3.1.2 Các đặc trưng cơ học của vật liệu 22

3.1.3 Tính theo sự hình thành khe nứt 23

3.1.4 Tính bề rộng khe nứt 26

3.1.5 Tính độ võng của dầm 30

3.1.6 Xác định độ võng của dầm 35

3.2.1 Tính toán bề rộng khe nứt tại vị trí gối dầm 40

3.2.1.1 Số liệu ban đầu 41

3.2.1.2 Các đặc trưng cơ học của vật liệu 41

3.2.1.3 Tính theo sự hình thành khe nứt ở tiết diện gối 42

3.2.2 Tính toán bề rộng khe nứt và độ võng tại vị trí giữa nhịp dầm 43

3.2.2.1 Số liệu ban đầu 43

3.2.2.2 Các đặc trưng cơ học của vật liệu 43

3.2.2.3 Tính độ võng của dầm 44

3.2.2.4 Xác định độ võng của dầm 49

3.3 Bài toán 3: Tính toán cho dầm 2 đầu tựa (tính toán đối với cốt thép dọc loại CI) 51

3.3.1 Số liệu ban đầu 51

3.3.2 Các đặc trưng cơ học của vật liệu 51

3.4 Bài toán 4: Tính toán cho dầm 2 đầu tựa (tính toán đối với cốt thép dọc loại CII) 52

3.4.1 Số liệu ban đầu 53

3.4.2 Các đặc trưng cơ học của vật liệu 53

3.4.3 So sánh bề rộng khe nứt và độ võng của thép CI và CII 54

Chương 4: Các thí dụ tính toán về khe nứt và độ võng cho dầm BTCT theo tiêu chuẩn Hoa Kỳ ACI 318-2008 55

4.1 Số liệu ban đầu 55

4.2 Các đặc trưng cơ học của vật liệu 55

4.5 Xác định hệ số độ võng của dầm 58

Chương 5: So sánh kết quả tính toán của TCVN 356-2005 và tiêu chuẩn Hoa Kỳ ACI 318-2008 58

5.1 Kết quả tính toán bề rộng khe nứt và độ võng của cấu kiện dầm BTCT 58

5.1.1 Tính toán theo TCVN 356-2005 58

5.1.1.1 Bề rộng khe nứt của dầm 2 đầu tựa 58

5.1.1.2 Độ võng của dầm 2 đầu tựa 59

5.1.2 Độ võng của dầm 2 đầu tựa 59

5.1.2.1 Bề rộng khe nứt của dầm 2 đầu tựa 59

5.1.2.2 Độ võng của dầm 2 đầu tựa 59

5.2 So sánh kết quả của 2 tiêu chuẩn 60

Chương 6: Kết luận và kiến nghị 60

6.1 Kết luận 60

6.2 Kiến nghị 61

TÀI LIỆU THAM KHẢO 62 PHỤ LỤC

TCVN Tiêu chuẩn Việt Nam

Bảng 1: Kết quả sự thay đổi kích thước bề rộng khe nứt theo từng tiết diện 35

Bảng 2: Kết quả sự thay đổi độ võng theo từng tiết diện 36

Bảng 3: Kết quả bề rộng khe nứt theo từng mặt cắt bố trí cốt thép 38

Bảng 4: Kết quả độ võng theo từng mặt cắt bố trí cốt thép 39

Bảng 5: Bảng so sánh bề rộng khe nứt và độ võng của thép CI và CII 54

Bảng 6: Bảng so sánh kết quả của 2 tiêu chuẩn 60

Hình 1 Tiết diện quy đổi 4

Hình 2 Sơ đồ xác định độ cong .14

Hình 3 Biểu đồ moment uốn và biểu đồ độ cong của dầm .19

Hình 4 Sơ đồ tính và mặt cắt bài toán 1 .26

Hình 5 Biểu đồ thể hiện sự thay đổi bề rộng khe nứt khi ta tăng tiết diện cấu kiện 35

Hình 6 Biểu đồ thể hiện sự thay đổi độ võng khi ta tăng tiết diện cấu kiện .36

Hình 7 Mặt cắt bố trí thép 37

Hình 8 Biểu đồ thể hiện sự thay đổi khe nứt khi thay đổi loại đường kính cốt thép 38

Hình 9 Mặt cắt bố trí thép 39

Hình 10 Biểu đồ thể hiện sự thay đổi độ võng khi thay đổi loại đường kính cốt thép 40

Hình 11 Sơ đồ tính và mặt cắt bài toán 2 42

Hình 12 Sơ đồ tính và mặt cắt bài toán 3 52

Hình 13 Sơ đồ tính và mặt cắt bài toán 4 54

Hình 14 Mặt cắt tiết diện cột 56

PHẦN MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Việt Nam đang trong thời kỳ hội nhập thế giới, nền kinh tế mở gắn liền với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, nhu cầu phát triển nhà ở, khách sạn, chung cư…tăng cao Nhà cao tầng phát triển khắp các tỉnh, thành phố trong cả nước làm cho bộ mặt đô thị ngày càng đổi mới không ngừng Việc phát triển nhà cao tầng là một tất yếu hiện nay để đáp ứng nhu cầu nhà ở do dân số tăng cao, diện tích đất xây dựng thiếu trầm trọng và giá đất xây dựng tăng cao

Khi thiết kế nhà cao tầng bên cạnh việc thiết kế kiến trúc người kỹ sư cần lưu

ý việc thiết kế kết cấu cho công trình, nó giữ vai trò quyết định đến khả năng chịu lực, bền vững và ổn định cho công trình Một trong những vấn đề mà người thiết kế cần quan tâm đó là việc xác định sự hình thành khe nứt và độ võng của kết cấu công trình vì nó ảnh hưởng lớn đến sự bền vững và tính thẩm mĩ của công trình

Đó là lý do để chúng tôi chọn đề tài “Tính toán sự hình thành khe nứt và độ võng của cấu kiện chịu uốn bê tông cốt thép”

2 MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU

- Khảo sát sự hình thành khe nứt và chuyển vị của cấu kiện chịu uốn

- Trình bày cách tính toán khe nứt và chuyển vị thông qua phần mềm tính toán MathCad

3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Phương pháp giải tích, phương pháp so sánh

4 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

- Đối tượng nghiên cứu: Sự hình thành và mở rộng khe nứt, chuyển vị của kết cấu

+ Không gian nghiên cứu: Công Ty TNHH Tư Vấn Thiết Kế - Xây Dựng Việt Kiến Xanh-Địa chỉ : số 19 Phạm Văn Thuận –Tân Tiến – Biên hòa – Đồng Nai

PHẦN NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ TÍNH TOÁN VỀ KHE NỨT CHO DẦM

BÊ TÔNG CỐT THÉP THEO TCVN 356-2005 1.1 Khái niệm chung về khe nứt:

Đối với kết cấu bê tông cốt thép nói chung, khe nứt có thể xuất hiện do biến dạng ván khuôn, co ngót của bê tông, do sự thay đổi nhiệt độ và độ ẩm, do sự tác dụng của tải trọng và các tác động khác Khi trong bê tông xuất hiện ứng suất kéo vượt quá cường độ chịu kéo của nó thì bê tông bắt đầu nứt Ở thời điểm mới nứt, mắt thường không nhìn thấy được chỉ khi bề rộng khe nứt từ 0.005 mm trở lên mới thấy Khe nứt có thể làm cho công trình mất khả năng chống thấm, làm cho bê tông không bảo vệ được cốt thép khỏi bị ăn mòn vì tác dụng xâm thực của môi trường Không phải mọi khe nứt đều nguy hiểm Ngay

cả khi có tải trọng tác dụng vẫn có thể cho phép hoặc không cho phép xuất hiện vết nứt

Để phục vụ cho việc thiết kế kết cấu bê tông cốt thép vê những vấn đề có liên quan đến khe nứt trong vùng kéo, người ta chia ra 3 cấp khả năng chống nứt vào điều kiện làm việc của chúng và loại cốt thép được dùng

Các cấp độ hình thành:

- Cấp 1: Không cho phép xuất hiện khe nứt

 Cấp 2: Cho phép xuất hiện khe nứt ngắn hạn với bề rộng hạn chế nhưng chắc chắn sẽ khe nứt sẽ được khép kín trở lại khi đã dỡ bỏ tải trọng tạm thời Điều này chỉ có thể xảy ra khi trong bê tông có một giá trị ứng suất nén trước 0.5 MPa, đồng thời dưới tác dụng của tải trọng thường xuyên, tải trọng tạm thời dài hạn và ngắn hạn

 Cấp 3: Cho phép xuất hiện khe nứt ngắn hạn với bề rộng hạn chế và cho phép xuất hiện khe nứt dài hạn với bề rộng hạn chế

1.1.1 Tính toán về nứt :

Tính toán về nứt thường gồm 2 vấn đề chính: theo sự hình thành khe nứt và theo

độ mở rộng của khe nứt Ngoài ra đối với kết cấu bê tông cốt thép ứng lực trước còn

có việc tính toán khép kín khe nứt

Tính toán về sự hình thành khe nứt (không xuất hiện vết nứt) chủ yếu dung cho kết cấu bê tông cốt thép ứng lực trước Đối với kết cấu bê tông cốt thép thường thì việc tính toán này chỉ là để phán đoán tình trạng làm việc của 1 số đoạn của kết cấu xem có nứt hay không hoặc để tính toán kiểm tra trong 1 số trường hợp đặc biệt, Nội dung chính của tính toán là xác định khả năng chống nứt, điều kiện chống nứt Nội dung chủ yếu việc tính theo độ mở rộng khe nứt là xác định giá trị của

và điều kiện hạn chế

Tính toán về nứt tiến hành theo trạng thái giới hạn thứ hai về bảo đảm sự làm việc bình thường So sánh với cách tính toán theo khả năng chịu lực (TTGH1) thì việc tính toán theo trạng thái giới hạn thứ hai có các đặc điểm sau:

 Tính toán ở trạng thái làm việc bình thường của kết cấu, trong tính toán dung giá trị của tải trọng với hệ số độ tin cậy(hệ số vượt tải) tùy thuộc vào yêu cầu chống nứt Tải trọng và độ tin cậy này được cho ở phụ lục 9 Với bê tông cốt thép thường, khi tính bề rộng khe nứt chỉ dung các giá trị tiêu chuẩn của tải trọng

 Để xác định khả năng chống nứt dùng cường độ chịu kéo của của bê tông

có giá trị bằng cường độ chịu kéo tiêu chuẩn ( hệ số tin cậy hoặc hệ

số oan toàn bằng 1)

 Phân biệt tác dụng của tải trọng thành dài hạn và ngắn hạn Với tác dụng dài hạn từ biến của bê tông tăng lên làm tăng biến dạng và bề rộng khe nứt Tải trọng dài hạn gồm tải trong thường xuyên và một phần của tải trọng tạm thời( phần tác dụng dài hạn) Tải trọng ngắn hạn là phần tải trọng tạm thời tác dụng thêm vào ngoài phần tải trọng dài hạn đã có sẵn

Tính toán về khe nứt là khá phức tạp( so với tính toán về khả năng chịu lực) và mức độ chính xác thường không cao Trong thiết kế thực tế chỉ cần kiểm tra về nứt

đối với những cấu kiện có yêu cầu đặc biệt hoặc cấu kiện sử dụng cốt thép có cường

độ khá cao Tiêu chuẩn thiết kế TCXDVN 356-2005 cho phép không cần tính toán kiểm tra sự mở rộng khe nứt và biến dạng nếu qua thực nghiệm hoặc thực tế sử dụng các kết cấu tương tự đã khẳng định được bề rộng khe nứt ở mọi giai đoạn không vượt quá giá trị cho phép

1.2 Đặc trƣng hình học của tiết diện:

Trong vùng không có khe nứt các đặc trưng hình học của tiết diện được xác định bằng cách qui đổi diện tích của cốt thép ra diện tích bê tông tương đương Hệ số quy đổi là

Xét sự làm việc của tiết diện trong hai giai đoạn : đàn hồi và biến dạng dẽo ở vùng kéo

1.2.1 Đặc trƣng của tiết diện làm việc đàn hồi:

Xét trường hợp tương đối tổng quát tiết diện chữ I như trên hình 5.1 Tiết diện tính đổi gồm toàn bộ tiết diện bê tông và tiết diện cốt thép nhân với hệ số Các kích thước của tiết diện: b, h, , , , , , như trên hình

Hình 1

Diện tích tính đổi là

A's

As o

= bh + ( - b) +( - b) + (

Quy ước tiết diện có một mép chịu nén ( hoặc nén nhiều hơn kéo ít hơn), mép

đó ở phía cánh có bề rộng Khoảng cách từ trọng tâm O của tiết diện đến mép chịu nén là :

1.2.2 Tiết diện có biến dạng dẻo:

Xét tiết diện như trên hình 1 chịu uốn, ở vùng chịu kéo trong bê tông xuất hiện biến dạng dẻo Lúc này trục trùng hòa không đi qua trọng tâm tiết diện.Khoảng cách

từ trục trung hòa đến mép chịu nén là x được xác đình từ điều kiện:

diện tích bê tông vùng kéo;

, , – Moment tĩnh của diện tích bê tông vùng nén, của và đối với trục trung hòa

Khi trục trung hòa cắt qua sườn, thỏa mãn điều kiện thì ta rút ra công thức tính x:

Tìm được x cần kiểm tra lại x <

Khi xảy ra x > , trục trung hòa qua cánh chịu kéo, tính x theo công thức :

, , - lần lượt là moment quán tính đối với trực trung hòa của bê tông vùng nén của và

Xác định và theo công thức (2) trong đó thay :

Đối với cấu kiện chịu uốn bằng bê tông cốt thép thường lấy = theo công thức:

1.2.3 Tính toán gần đúng :

Có thể tính gần đúng giá trị theo công thức:

=

1.3 Tính toán theo sự hình thành khe nứt thẳng góc :

1.3.1 Cấu kiện chịu nén đúng tâm:

Tính toán kiểm tra theo điều kiện

N = (A+2 ) – P

– khả năng chống nứt

– diện tích tiết diện bê tông

– diện tích tiết diện toàn bộ cốt thép dọc

- lực nén trong cốt thép

– cường độ tính toán về kéo khi tính theo trạng thái giới hạn thứ hai

1.3.2 Cấu kiện chịu uốn, nén lệch tâm, kéo lệch tâm :

Tính toán, kiểm tra theo điều kiện:

- khả năng chống nứt

- moment do ngoại lực nằm ở một phía của tiết diện đang xét đối với trục song

song với trục trung hòa và đi qua điểm lõi xa vùng kéo

Với cấu kiện chịu uốn: = M

Với cấu kiện chịu nén lệch tâm: = N(

Với cấu kiện chịu kéo lệch tâm : = N(

= - độ lệch tâm của lực dọc;

M,N – nội lực, giá trị được xác định theo phụ lục 9;

- moment chống uốn;

- moment do ứng lực P đối với trục dung để xác định

Lấy dấu + khi và ngược chiều nhau, lấy dấu – khi và cùng chiều

Với bê tông cốt thép thường xác định lựckéo P theo công thức : P= ( + thì được xác định theo công thức :

- đường kính cốt thép chịu kéo tính bằng mm Nếu cốt thép chịu kéo có đường kính khác nhau: thanh ,… thanh thì lấy trung bình:

+ Với tác dụng ngắn hạn của tải trọng = 1

+ Với tác dụng dài hạn của tải trọng, đối với kết cấu làm từ:

 Bê tông nặng trong điều kiện độ ẩm tự nhiên = 1,6-15µ trong trạng thái bảo hòa nước: 1,2

 Khi bão hòa nước và khô luân phiên nhau: 1,75

 Bê tông hạt nhỏ Nhóm A: 1,75; nhóm B: 2,0; nhóm C: 1,5

 Bê tông nhẹ: 1,5

 Bê tông ổ ong: 2,5

Đối với bê tông hạt nhỏ, bê tông nhẹ, bê tông tổ ong ở trạng thái bão hòa nước hệ

số được nhân với 0,8 còn khi trạng thái bão hòa nước và khô luân phiên nhau – nhân với 1,2

– hệ số bề mặt cốt thép, lấy bằng 1 đối với các thanh thép có gờ; 1,3 – thanh thép tròn trơn; 1,2 – sợi có gờ hoặc cáp; 1,4 – sợi trơn

– tỉ số cốt thép chịu kéo, =

( với cấu kiện chịu kéo đúng tâm = , đồng thời lấy 0.02

- ứng suất trong các cốt thép chịu kéo ở ngoài cùng

Giá trị được tính theo đơn vị mm Đối với cấu kiện có yêu cầu chống nứt cấp 2 cần tính với tổng tải trọng thường xuyên, tạm thời dài hạn, tạm thời ngắn hạn với hệ số =1,0

Đối với các cấu kiện có yêu cầu chống nứt cấp 3 cần tính 2 giá trị Bề rộng do tác dụng dài hạn của tải trọng ( thường xuyên + tạm thời dài hạn) với > 1, bề rộng ngắn hạn được xác định bằng tổng của dài hạn và số gia bề rộng nứt

do tác dụng của tải trọng tạm thời ngắn hạn với hệ số =1

= +

Giá trị được tính với do tải trọng tạm thời ngắn hạn

Ghi chú: Bề rộng khe nứt tính theo công thức : = 20(3,5-100 √ cần được điều chỉnh trong các trường hợp sau:

a/.Trong cấu kiện chịu uốn, nén lệch tâm và kéo lệch tâm với > 0,8 , khi trọng tâm tiết diện của các thanh cốt thép chịu kéo lớp ngoài cùng nằm cách thớ chịu kéo nhiều nhất 1 khoảng 0,2h thì cần tăng bằng cách nhân với hệ số

1.4.2 Điều kiện kiểm tra :

Với cấu kiện chống nứt cấp 2:

Với cấu kiện chống nứt cấp 3:

và

Giá trị và cho ở phụ lục 8.( trích dẫn trong cuốn [ 2 ] trang 226.)

1.4.3 Xác định ứng suất :

Giá trị được xác định theo các công thức sau đây và khi cần còn phải điều chỉnh theo hệ số :

 Trong cấu kiện chịu nén đúng tâm:

Lấy + với cấu kiện kéo lệch tâm và - với nén lệch tâm

Cấu kiện kéo lệch tâm với < 0,8 , tính theo công thức = trong đó lấy

= - độ lệch tâm của lực dọc

- cánh tay đòn nội lực:

= [

]

Với tiết diện không có cánh trong vùng nén thì thay bằng 2

Với cấu kiện chịu nén lệch tâm giá trị lấy không lớn hơn 0.97

= ( )

v – hệ số đàn hồi dẽo của vùng nén

+ Khi tác dụng ngắn hạn của tải trọng v = 0.45 với mọi loại bê tong

+ Khi tác dụng dài hạn của tải trọng: Đối với bê tông nặng và nhẹ:

a) Với độ ẩm môi trường 40 75% lấy v = 0.15

b) Với độ ẩm môi trường dưới 40%, lấy v =0.10

Đối với bê tông rỗng: 0,07 và 0,04 ứng với độ ẩm là a và b

Bê tông hạt nhỏ nhóm A : 0,1 và 0,07

Bê tông hạt nhỏ nhóm B : 0,08 và 0,05

Bê tông hạt nhỏ nhóm C : 0,15 và 0,10

Bê tông ổ ong: 0,,2 và 0,1 ứng với độ ẩm a và b

Khi bê tông thay đổi trạng thái bão hòa nước khô, hệ số v khi tải trọng dài hạn cần

được chia cho 1,2 Khi độ ẩm của môi trườg cao hơn 75% và khi bê tông ở trạng

thái bão hòa nước, các hệ số v ứng với mục a cần được chia cho 0,8

= với x là chiều cao vùng nén ở tiết diện nứt Xác định theo công thức:

=

Đồng thời lấy không lớn hơn 1

Số hạng thứ 2 của công thức trên lấy dấu phía trên đối với cấu kiện nén lệch tâm,dấu phía dưới: kéo lệch tâm, uốn lấy bằng 0

Với tiết diện có cánh trong vùng chịu nén thì giá trị được tính theo công thức trên cần thỏa mãn điều kiện:

( trục trung hòa nằm trong sườn) Nếu xảy ra < thì phải tính lại theo tiết diện chữ nhật có bề rộng bằng

- hệ số lấy bằng 1,8 với bê tông nặng và nhẹ, bằng 1,6 với bê tông hạt nhỏ, bằng 1,4 với bê tông rỗng và tổ ong

Với tiết diện không có cánh trong vùng nén lấy = 2

Trích dẫn từ trang (146 -170) của cuốn[ 2 ]

Chương 2 :CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ TÍNH TOÁN VỀ ĐỘ VÕNG CHO DẦM

BÊ TÔNG CỐT THÉP THEO TCVN 356-2005

2.1 Đại cương về tính toán độ võng:

Tính toán độ võng thuộc trạng thái giới hạn thứ hai về điều kiện sử dụng bình thường Mục tiêu của việc tính toán là xác định độ võng f của cấu kiện ở trạng thái làm việc bình thường và kiểm tra điều kiện: f

– độ võng giới hạn (cho phép) của cấu kiện Quy định về được cho ở

phụ lục 12.( trích dẫn trong cuốn [ 2 ] trang 230.)

Để tính toán độ võng f cần dựa vào các phương pháp và công thức của cơ học kết cấu mà trước hết là phải xác định đươc độ cong Độ cong này phụ thuộc vào nội lực và độ cứng chống uốn B của cấu kiện

Nội lực dung để xác định độ cong là nội lực do tải trọng tiêu chuẩn gây ra trong

đó phân biệt phần tác dụng dài hạn và phần tác dụng ngắn hạn

Độ cong của cấu kiện được xác định trong từng đoạn của cấu kiện tùy thuộc vào trạng thái đoạn đó có hay không có các khe nứt

Việc tính toán, kiểm tra độ võng thường là cần thiết đối với các cấu kiện lắp ghép

có sơ đồ tĩnh định, có chiều cao tiết diện tương đối bé ( do sử dụng vật liệu có cường độ tương đối cao) Với các cấu kiện toàn khối có sơ đồ siêu tĩnh, thường chỉ cần kiểm tra độ võng trong các trường hợp có yêu cầu cao ( giá trị khá bé) Tiêu chuẩn thiết kế TCXDVN 356-2005 cho phép không cần tính toán kiểm tra về biến dạng( độ võng) nếu qua thực nghiệm hoặc thực tế sử dụng các kết cấu tương tự đã khẳng định được kết cấu có đủ độ cứng chống uốn ở giai đoạn sử dụng

2.2.Độ cong và độ cứng chống uốn:

2.2.1.Khái niệm về độ cong:

Xét cấu kiện chịu uốn, nén lệch tâm hoặc kéo lệch tâm Do tác dụng của moment

M mà cấu kiện bị cong Lấy 2 điểm A,B gần nhau ở trên trục cấu kiện, kẻ từ A và B

haiđường vuông góc với trục, chúng gặp nhau tại điểm O Gọi O là tâm cong, r =

OA là bán kính cong và 1/r là độ cong (hình 3a)

Về tương quan hình học, xác định 1/r dựa vào biến dang của các thớ ngoài cùng hình 3b

Khi bê tông bị nứt =

Khi bê tông đã bị nứt =

, , lần lượt là biến dạng của mép bê tông chịu nén, mép bê tông chịu kéo khi chưa nứt và của cốt thép chịu kéo khi bê tông đã bị nứt Các biến dạng này được xác định phụ thuộc vào nội lực, kích thước hình học của tiết diện và đặc trưng cơ học của vật liệu

Hình 2 2.2.2.Độ cong thành phần và độ cong toàn phần:

Tải trong lên cấu kiện được phân thành tác dụng ngắn hạn và dài hạn Tác dụng dài hạn của tải trọng tác dụng là bê tông vị từ biến, làm tăng các biến dạng Ứng với mỗi tác dụng của một loại tải trọng xác định được độ cong thành phần :

Toàn bộ cấu kiện hoặc từng đoạn cấu kiện được xem là không có khe nứt thẳng góc thõa mãn kiều kiện chịu uốn, nén lêch tâm Trong các đoạn như vậy độ cong toàn phần của cấu kiện chịu uốn, nén lệch tâm được xác định theo công thức:

- modul đàn hồi của bê tông

- moment quán tính của tiết diện quy đổi

- hệ số xét đến từ biến ngắn hạn của bê tông lấy như sau:

+ Đối với bê tông nặng, bê tông hạt nhỏ, bê tông nhẹ có cốt liệu đặc chắc, bê tông

Tổ ong, lấy = 0.85

– Hệ số xét đến ảnh hưởng của từ biến dài hạn của bê tông đến cấu kiện không

có khe nứt lấy như sau:

+ Đối với bê tông nặng, bê tông nhẹ, bê tông rỗng, bê tông tổ ong:

- Khi độ ẩm môi trường từ 40 đến 75% = 2

Trong các đoạn có khe nứt thẳng góc trong vùng bê tông chịu kéo, độ cong toàn phần được xác định theo công thức:

( ) – độ cong do tác dụng dài hạn của phần tải trọng dài hạn

Các độ cong thành phần( ) của cấu kiện có tiết diện chữ nhật, chữ T, chữ I

( hình hộp) chịu uốn, kéo lệch tâm khi 0.8 và nén lệch tâm, được xác định theo công thức:

( ) =

– moment do tất cả ngoại lực đặt ở một phía của tiết diện đang xét đối với trục thẳng góc với mặt phẳng uốn đi qua trọng tâm cốt thép chịu kéo :

Với cấu kiện chịu uốn: =

Với cấu kiện nén lệch tâm: = ( + )

Với cấu kiện kéo lệch tâm: = ( - )

– khoảng cách từ trọng tâm tiết diện (trục câú kiện) đến trọng tâm cốt thép chịu kéo Với tiết diện chữ nhật và chữ I đối xứng thì = 0.5h – a

, - nội lực do taỉ trọng gây ra ứng với từng trường hợp xác định độ cong Với

I =1 thì , là do toàn bộ tải trọng, với i = 2 và 3 thì = ; = là do phần tải trọng tác dụng dài hạn

= 1.25 - -

đồng thời lấy không lớn hơn 1

- ảnh hưởng của lực dọc, với cấu kiện chịu uốn lấy = 0 Với cấu kiện nén lệch tâm, kéo lệch tâm lấy theo công thức sau :

+ Khi tính với tác dụng ngắn hạn của tải trọng

Với cốt thép trơn và sợi: = 1,0

Với cốt thép có gờ : = 1,1

+ Khi tính với tác dụng dài hạn của tải trọng = 0,8( đối với mọi loại cốt thép) Với bê tông cấp độ bền B 7.5; lấy bằng giá trị đã cho nhân với hệ số 0.75 =

đồng thời lấy 1 Lấy - khi nó ngược chiều với và ngược lại

- khoảng cách từ điểm đặt lực dọc lệch tâm N đến trọng tâm cốt thép chịu kéo Theo định nghĩa thì =

Với cấu kiện nén lệch tâm : = +

Với cấu kiện kéo lệch tâm : = -

2.2.5.Biểu đồ độ cong :

Độ cong toàn phần được xác định theo công thức = ( ) - ( ) +( ) là tại 1 tiết diện Cần tính toán cho 1 số tiết diện rồi thể hiện biểu đồ độ cong của từng đoạn và của toàn bộ cấu kiện Theo các công thức đã dẫn thấy rằng độ cong tỉ

lệ với moment uốn M Như vậy, biểu đồ độ cong có cùng hình dạng với biểu đồ M Trong các đoạn có moment dương thì biểu đồ độ cong có giá trị dương và ngược lại Đối với cấu kiện chịu uốn có tiết diện không đổi, có khe nứt, trên mỗi đoạn moment cùng dấu có thể tính độ cong ở tiết diện có moment lớn nhất, độ cong của những tiết diện còn lại của đoạn đó được lấy tỉ lệ với giá trị moment uốn

Để lập biểu đồ độ cong chỉ cần dựa vào 1 biểu đồ moment ứng với các trường hợp tải trọng đang xét, không cần lập biểu đồ độ cong ứng với hình bao moment

1 r

2.3.1 Công thức tổng quát:

Độ võng được đo theo phương vuông góc với trục cấu kiện khi nó chuyển vị do tải trọng gây ra Thông thường chỉ tính toán độ võng do tải trọng mà không xét đến các chuyển vị cưỡng bức của gối tưạ và ảnh hưởng của môi trường Trong trường hợp chung độ võng f do biến dạng uốn và biến dạng trượt gây ra

a) Tính toán và vẽ biểu đồ độ cong cho toàn cấu kiện

b) Đặt tải trọng P = 1 tại vị trí K theo phương cần xác định độ võng( Phương vuông góc với trục cấu kiện), tính toán và vẽ biểu đồ moment do P gây ra gọi là

M

c) Tính độ võng do uốn là theo biểu thức:

= ∫ dx (b)

và là moment uốn M và độ cong tại tiết diện x

Tích phân được thực hiện trong toàn bộ kết cấu Tuy vậy trong kết cấu siêu tĩnh nhiều nhịp có thể bỏ qua những nhịp ở khá xa vị trí K, tại đó giá trị của M là khá bé

Để tính được tích phân ở biểu thức trên cần phải lập được phương trình của và cho từng đoạn hoặc toàn bộ phận kết cấu Đối với kết cấu siêu tĩnh việc làm này thường là quá phức tạp nhất là khi dung phương pháp số hoặc phương pháp gần đúng để tính toán nội lực Đối với cấu kiện tĩnh định việc lập phương trình và

là tương đối đơn giản hơn, tuy vậy để tính được của cấu kiện chịu nén lệch tâm và chịu kéo lệch tâm cũng khá phức tạp

Với cấu kiện chịu uốn, tĩnh định, có tiết diện không đổi, sau khi tính tích phân theo biểu thức trên đã đưa về được công thức đơn giản như sau:

= (c)

Trong đó: lấy theo giá trị tuyệt đối, ở tiết diện moment lớn nhất;

– hệ số sơ đồ được cho ở phụ lục 12, phụ thuộc vào gối tựa ở dạng tải trọng Trường hợp cấu kiện tĩnh định mà không thể tìm được cho sẵn( vì dạng tải trọng quá đặc biệt) có thể dùng công thức (c) với giá trị gần đúng, được suy ra từ các giá trị đã biết

Khi không thể dung công thức (c) vì không có cách nào tìm được thì phải tính bằng tích phân theo (b) Lúc này cần vẽ biểu đồ và , biễu diễn giá trị của chúng thành hàm của x trong toàn bộ hoặc trong từng đoạn

Có thể dùng cách nhân biểu đồ theo phương pháp Vêrêxaghin thay cho việc tích phân

Đem chia biểu đồ ra một số đoạn thuận lợi cho việc nhân biểu đồ Trong mỗi đoạn giá trị phải cùng dấu với biểu đồ phải liên tục(không có bước nhảy hoặc thay đổi độ dốc) Tiến hành nhân biểu đồ cho từng đoạn Lấy diện tích của từng đoạn biểu đồ nhân với tung độ của biểu đồ , tại vị trí ứng với trọng tâm của đoạn biểu đồ Mỗi đoạn được 1 giá trị Giá trị này có thể dương hoặc âm tùy thuộc biểu đồ và tung độ của là cùng phía hoặc khác phía Lấy bằng tổng các giá trị đã tính được

Khi trong một đoạn nào đó mà biểu đồ là đường cong, nêú không tìm thấy công thức nhân biêủ đồ với dạng đường cong đã có hoặc không thể xác định chính xác dạng đường cong thì có thể tính toán gần đúng bằng cách thay đường cong bằng đường thẳng(thay hình thang cong hoặc tam giác cong bằng hình thang thường, tam giác thường) Việc thay như thế nào là do người tính toán tự chọn, làm sao để sai

số không đáng kể, đạt mức độ gần đúng chấp nhận được

Trích dẫn từ trang (171 -185) của cuốn[ 2 ]

Chương 3 : CÁC THÍ DỤ TÍNH TOÁN VỀ KHE NỨT VÀ ĐỘ VÕNG CHO

DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP THEO TCVN 356-2005

3.1 Bài toán 1 :Tính toán cho dầm 2 đầu tựa ( tính toán đối với cốt thép dọc loại CIII)

3.1.1 Số liệu ban đầu :

Bê tông có cấp độ bền chịu nén: B: = “B30”

Hệ số điều kiện làm việc của bê tông :=1

Cốt thép DỌC nhóm: A_C:= “CIII”

Cốt thép ĐAI nhóm: A_CW:= “CI”

Hệ số điều kiện làm việc của cốt thép :=1

3.1.2 Các đặc trưng cơ học của vật liệu :

Cường độ nén của bê tông: := = 17.000000 MPa

= 22.000000 MPa

Cường độ kéo của bê tông: := = 1.200000 MPa

= 1.800000 MPa

Module đàn hồi của bê tông: = 3.25000 x MPa

Cường độ kéo của thép dọc: = 365.000000 MPa

Cường độ nén của thép dọc: = 365.000000 MPa

Cường độ của cốt thép đai : = 175.000000 MPa

Module đàn hồi của cốt thép dọc : = 2.000000 x MPa

Module đàn hồi của cốt thép đai : = 2.100000 x MPa

Kích thước tiết diện dầm :

h := 700mm

b := 300mm

:= = 6.153846

Xác định nội lực khi tính bề rộng khe nứt thì lấy giá trị tiêu chuẩn

 Moment uốn do tải tiêu chuẩn dài hạn :

 Moment uốn do tải tiêu chuẩn ngắn hạn:

 Moment uốn do tổng tải tiêu chuẩn : = +

Hình 4 Sơ đồ tính và mặt cắt bài toán 1

3.1.3.2 Xác định các đặc trƣng hình học của tiết diện trong giai đoạn biến dạng đàn hồi tại vùng bê tông chịu kéo ứng suất phân bố dạng tam giác:

+Diện tích tiết diện tính đổi :

=

= 5.754303x =

= 3.093892 x = = 3.690790 x

ql 82

= + + ( + ) = 1.122913 x

+ Moment kháng uốn của tiết diện tính đổi , lấy đối với mép chịu kéo =

= 2.908632 + Kích thước lõi tiết diện :

 Kết Luận về nứt : đã xuất hiện khe nứt cần kiểm tra nứt

3.1.4.2 Tính bề rộng khe nứt do sự tác động dài hạn của tải dài hạn

Hệ số đàn hồi dẽo của bê tông vùng nén, phụ thuộc vào tác dụng ngắn hay dài hạn của tải :

 Đối với tải ngắn hạn: = 0.45(đối với mọi loại bê tông)

 Đối với tải dài hạn (bê tông nặng)

* khi độ ẩm môi trường 40% 75%: =0.15

* khi độ ẩm môi trường <40% : =0.10

Hệ số xét đến tác dụng ngắn hay dài hạn của tải trọng :

Tác dụng ngắn hạn: =1

Tác dụng dài hạn : =1.6-15

= 1.6-15 = 1.06785

– hệ số dùng để tính => z =>

Đối với bê tông nặng và bê tông nhẹ: = 1.8

Đối với bê tông hạt nhỏ: = 1.6

Đối với bê tông rỗng và bê tông ổ ong : = 1.4

] =531.881411 mm

=

= 105.850114 Mpa Hiệu chỉnh lại khi cốt thép được bố trí hơn 1 lớp ( chỉ áp dụng đối với cấu kiện chịu uốn, cấu kiện chịu kéo lệch tâm với độ lệch tâm khá lớn ( )

và cấu kiện nén lệch tâm bằng cách nhân với hệ số điều chỉnh

=

Trong đó:

 =

 a1 – là khoảng cách từ trọng tâm nhóm cốt thép đến mép ngoài cùng vùng kéo, ( a1=a, là giá trị để tính )

 aa2 – là khoảng cách từ trọng tâm lớp cốt thép ngoài cùng của đến mép ngoài cùng vùng kéo

3 (nếu xảy ra việc tương tự như khi điều chỉnh ) khi aa2 = a>0.2h

Nếu aa2 =a 0.2h thì không cần điều chỉnh, tức là =1

3 (nếu xảy ra việc tương tự như khi điều chỉnh ) khi aa2 = a>0.2h

Nếu aa2 =a 0.2h thì không cần điều chỉnh, tức là =1

=1.000000

= = 0.077368 mm

3.1.4.4 Đánh giá bề rộng khe nứt theo TCVN 356-2005 cấu kiện có cấp chống nứt là :

- Bề rộng khe nứt do tải dài hạn có tác dụng dài hạn :

Điều kiện kiểm tra : [ ]

= 0.30000 mm

= = 0.069191 mm