55 bài tập vận dụng cao tổ hợp chỉnh hơp 2018 có lời giải (thầy khánh)

TỔ HP – CHỈNH HP Phần – Ơn lại Câu Cho tập A có 20 phần tử Hỏi tập A có tập hợp khác rỗng mà có số phần tử chẵn 20  A 220  B 220 C D 219 Câu Số tập tập hợp gồm 2018 phần tử A 2018 B 2018 C 22018 D 2018 Câu Cho tập A có n phần tử n Biết số tập A có phần tử nhiều gấp 26 lần số tập A có phần tử Hãy tìm k 0;1;2; ; n cho số tập gồm k phần tử A nhiều A k B k 10 C k 11 D k 20 Câu Cho tập hợp A gồm n phần tử  n   Tìm n, biết số phần tử A có 16n tập có số phần tử lẻ A n  B n  Câu Với n ,n thỏa mãn C2 C32 C n  10 Tính P Cn C42 29 53 B P C 45 90 Câu Tìm số nguyên dương n thỏa mãn P1 P2 tập hợp có n phần tử A 2013 B 2014 C 2017 2016 Câu Tính giá trị biểu thức P A2017 A2017 A P 59 90 3P3 61 90 P2014 , với Pn số hoán vị D P P 2015 2015 A2017 D n  16 Cn5 Cn3 n ! nPn D 2016 2016 A2017 1 C P 2018 B P 2017 2018! 2017! 2017! Câu Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 1 1 2!.2017! 4!.2015! 6!.2013! 2016!.3! 2018!.1! A P A n 2017 Câu Tính tổng S C 2n 2n A S Câu 10 Cho tổng S C 2018 B n 2018 C21n C22n C22nn B S 22 n 1 9C2018 C2018 C n A n Câu 12 Tính tổng S C 1009 2018 B n 1010 1011 C2018 C2018 C S n 2018 C2018 , biết ln S C C n D S 22 n a ln b ln c ln 5, với a, 2n D 4038 6480 tập * 1009 1009 1009 C2018 B S 2017 C2018 C S 2017 C2018 2 Câu 13 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C21n C22n C2nn 20 2017 A n B n Câu 14 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C21n A n B n C n 10 C23n C22nn C n 2018! D 2020 2018 2018 2018 2018 2018 Pn 2019 b, c số nguyên Giá trị a b c A 2018 B 2019 C 4036 Câu 11 Giải phương trình Cn1 3Cn2 7Cn3 2n Cnn 32 n A S D P 2017 1 D n D S 2018 D n 11 D n 10 1009 C2018 1024 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Câu 15 Biết S 30 C2018 32 C2018 34 C2018 2018 32018 C2018 2a b với a, b a b số ngun dương khơng chia hết cho Tính a b A a b B a b C a b 2017 D a b 2018 2i 2020 5C2020 52 C2020 5i C2020 51010 C2020 Biết S chia hết cho M , M Câu 16 Gọi S C2020 nhận giá trị ? A M 21010 B M 2020 C M 51010 D M 52020 2015 2017 32 C2017 34 C2017 32014 C2017 32016 C2017 Biết S chia hết cho số M , M có Câu 17 Gọi S C2017 thể nhận giá trị ? A M 2016 B M 2017 C M 2018 D M 2019 n Câu 18 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn 5Cn 8Cn 3n Cn 1600 A n B n Câu 19 Cho n số tự nhiên thỏa mãn 3Cn0 ? A n 1;8 B n Câu 20 Tính tổng S A S C 2018 4C C n 8;12 2C 2018 3C B S 2018 C n 5Cn2 n 2018 4C 2018 n 3C D n 10 8192 Khẳng định sau 12;16 2016C C S 2016 n n 2018 2018 D n 16;20 D S 2018 D S 100 C200 D S 2018 2018C4036 2016 Phần – Vận dụng cao A S 2200 C2018 2018 1009C4035 C S C100 2200 2 C2018 2 2 100 C100 2 C S 3C2018 C2018 2018 C4036 C2018 B S C2018 B n 2017 C 2C2018 3C2018 4.33 C2017 B S S 2018.2 2.1.C2018 C 1009 C2018 D S C2018 Cn2016 C 2018 100 200C100 , biết S C P 2.3C2017 3.32 C2017 2017 A 32016 B 32016 2017 2016 C2017 Câu Tính tổng S C2018C2018 C2018 1009 C2018 2019 C2 n D n 2019 a ln 2018 b ln 2018 C2018 Cn C n 2018 2018 2018C2018 , biết ln S Câu Tổng S A S 1009.2 Câu 10 Cho tổng C2018 Cn2017 2018 20182 2018 C4036 2017 20182 C4034 2018 C2018 C S a, b, c Giá trị a b c A B 12C100 Câu Cho tổng S 4C100 8C100 dương Tính giá trị biểu thức P a b A P B P 99 2017 2018 C4036 Câu Tìm số tự nhiên n thỏa mãn C2018 Cn2018 A n 2016 Câu Cho tổng S D S 2018 1009C4036 2018 2018C2018 B S 2018 2018 C2018 2017 1009C4036 2C2018 100 C200 C S 20182 2018 C4036 2017 2018 2.C4034 Câu Tính tổng S A S B S C2018 Câu Tính tổng S A S C100 B S Câu Tính tổng S A S C100 Câu Tính tổng S c, với D 2019! a.2 với a, b số nguyên b D P 199 k k.3k C2017 C 2016 2017 k 2017 C2018 C2018 C1 k 200 2017 bằng: 2017.32016 C2017 D 2016 k 2018 2017 3.2.C2018 C S 2018.22018 D S 2018.22019 2018 2018.2017.C2018 , Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 biết ln S a ln b ln 2018 c ln 2017 với a, b, c số nguyên Giá trị a b c A B 2011 C 2018 D 2019 Câu 11 Cho số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn1 3Cn2 4Cn3 n Cnn 111 Khẳng định sau đúng? A n 1;4 B n 2018 C n 4;7 2018 2018 2018 Câu 12 Tính tổng S C A S 2016 Câu 13 Tính tổng S 2.Cn1 A S 2n.3n Câu 14 Cho tổng S B S 2n.3n C x 2 C2018 32 C2018 2C 3C 4C B S 2017 2.2.Cn2 3.3.Cn3 nguyên không chia hết cho Giá trị a A 4076358 B 2039188 100C100 Câu 15 Tính tổng S A S 100 101C100 99 B S 200 2016C 2018 2018 10;18 D S 2019 C S 3n.2n 2018 2018 C2018 , biết S D S 3n.2n a.2b với a, b số b C 4079198 D 2009197 100 102C100 101 99 C S D n C S 2018 n.n.Cnn 2018 99 7;10 100 100 200C100 199 100 D S 200 100 2a b 2018 với a, b, c số C2018 , biết S c 2019 b nguyên dương không chia hết cho 2; phân số tối giản Tính P a b c c A P 4034 B P 4037 C P 4038 D P 4039 20 21 22 23 2018 2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 Câu 17 Tính tổng S 2019 1 A S 2018 B S 2019 C S D S 2018 2019 2a b 1 1 2018 Câu 18 Cho tổng S với C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 , biết S c 2.2018 b a, b, c số nguyên dương, phân số tối giản Tính P a b c c A P 4037 B P 4039 C P 6454 D P 6458 2017 2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 Câu 19 Tổng S 2020 2021 1 1 A B C D 4121202989 4121202990 4121202991 4121202992 C Cn1 Cn2 Cnn 2100 n Câu 20 Cho n số tự nhiên thỏa mãn n Khẳng 1.2 2.3 3.4 n n n n C2018 Câu 16 Cho tổng S định sau đúng? A n 1;49 Câu 21 Biết 2018 C 1.2 1 C2018 B n 1 2018 2C 2.3 C2018 C n 50;99 2 2018 C 3.4 a tối giản Hiệu a b b A 4039 B 4037 1 2017 C2018 C2018 Câu 22 Biết C2018 2018 b tối giản Tính P a b c c A P 4034 B P 4037 3 2018 2C 4.5 100;149 2018 2018 2018 C 2019.2020 D n 150;200 a với a, b số nguyên b dương a c C 4037 D 4039 b với a, b, c số nguyên dương phân số C P 4038 D P 4039 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 C2018 Câu 23 Biết C2018 4 C2018 a.2b với a, b số nguyên b b 1 2018 C2018 2020 a tối giản Hiệu b a b A 1008 B 1009 1 2 3 Câu 24 Biết C2018 2 C2018 23 C2018 nguyên dương a; b Tổng a b c dương B 4036 2 Câu 25 Cho tổng S n Cn Cn thỏa mãn S n 5200 n A n 200 B n 201 2.C2018 3.C2018 Câu 26 Cho S C2018 1 C2018 C2018 C 1010 2018 2018 2019 C2018 2019 A 3364 D 2010 với a, b, c số c a 2018 b C 4037 n n D 8037 * n Cnn với n Tìm số tự nhiên n nhỏ C n 292 2018 2018.C2018 , biết ln 2S 2017 C2018 D n a ln 2018 293 b ln 2019 c với a, b, c Giá trị a b c A B C 2018 D 2019 2 2 2017 2018 a a 2017 2018 Câu 27 Biết C2018 C2018 C2018 C2018 C2 a với a, b 2018 2017 b a số nguyên dương phân số tối giản Khẳng định sau ? b A a b 0;2018 B a b 2018;4036 C a b 4036;6054 D a b 1009 1009 1009 1009 C2017 C2016 C1010 Câu 28 Cho S1 C2018 Khẳng định sau ? A S1 S B S1 2019S 1009 C1009 C S1 1010 C2016 S2 1009 3C2016 1008 3C2016 D S1 2018S 1007 C2016 S2 2000 k C2018 k Câu 29 Tính tổng S k 2018 C4018 A S Câu 30 Gọi M 2018 C4019 B S C 1 2017 2017 C C 2019 C4018 C S 2017 2017 N C 1 2016 2016 C D S C 2016 2016 2019 C4019 Khẳng định sau đúng? M 1008 N 2017 C2019 Câu 31 Tổng C2019 A A 21010 M N C2019 B Câu 32 Tổng C2019 A 22017 21008 Câu 33 Tổng C2019 A B 1009 2017 2019 C2019 21009 C2019 C2019 3C2019 B 22017 21009 32 C2019 33 C2019 2019 B a1 A S a3 a5 a7 C 2018 D 2019 x 2018 A 20118 viết thành a0 a1 x 21009 a4036 x 4036 Tính a4035 C S 2018 a4036 a6 2018 2017 D 22019 Tổng S a4 M N C 22019 21008 2018 31009 C2019 x a2 D D 21010 Câu 35 Khai triển biểu thức x a0 2016 2017 C 21009 2018 B S M N 2016 C2019 Câu 34 Khai triển biểu thức 2018 x tổng S C a4034 B viết thành a0 C D S 21009 a1 x a2 x 22018 a4036 x 4036 D 21009 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 HẾT TỔ HP – CHỈNH HP Phần – Ơn lại Số tập tập hợp Tính giá trị biểu thức Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn để tính tổng Tính tổng nhờ hệ thức Cnk Cnn k Tính tổng nhờ khai triển Niu-tơn cho x x Kỹ thuật tính tổng nhờ viết ngược biểu thức Câu Câu Câu Câu 12 đến đến đến đến Câu Câu Câu 11 Câu 13 Câu 14 đến Câu 17 Câu 18 đến Câu 20 Câu Câu Câu 16 Câu 26 Câu 31 đến đến đến đến đến Câu Câu 15 Câu 25 Câu 30 Câu 35 Phần – Vận dụng cao Tính tổng từ tốn bốc bi Dùng kỹ thuật đạo hàm để tính tổng Dùng kỹ thuật lấy tích phân để tính tổng Kỹ thuật biến đổi đặc biệt để tính tổng Kỹ thuật dùng số phức để tính tổng Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Phần – Ôn lại Vấn đề SỐ TẬP CON CỦA MỘT TẬP HỢP Câu Cho tập A có 20 phần tử Hỏi tập A có tập hợp khác rỗng mà có số phần tử chẵn 20  D 219 Lời giải Số tập hợp khác rỗng có số phần từ chẵn số cách chọn số phần tử chẵn từ 20 phần tử A 220  B 220 C 18 20  C20  C20   C20  C20 Do số tập C20 Tính tổng cách khai triển nhị thức Niutơn dùng máy tính cầm tay đối chiếu đáp án Chọn C Câu Số tập tập hợp gồm 2018 phần tử A 2018 B 2018 C 22018 D 2018 Lời giải Số tập khơng có phần tử C2018 ; Số tập có phần tử C2018 ; Số tập có phần tử C2018 ; 2018 Số tập có 2018 phần tử C2018 Vậy số tập tập hợp gồm 2018 phần tử C2018 Chọn D Câu Cho tập A có n phần tử n C2018 C2018 2018 C2018 1 2018 Biết số tập A có phần tử nhiều gấp 26 lần số tập A có phần tử Hãy tìm k 0;1;2; ; n cho số tập gồm k phần tử A nhiều A k B k 10 C k 11 D k 20 Lời giải Số tập có phần tử tập A Cn , số tập có phần tử tập A Cn4 Theo giả thiết, ta có Cn8 26Cn4 n! 8! n ! 26 Ta dễ dàng tìm tất C20k với k n! 4! n n 20 10 0;1;2; ; n C20 lớn Chọn B Câu Cho tập hợp A gồm n phần tử  n   Tìm n, biết số phần tử A có 16n tập có số phần tử lẻ A n  B n  C n  10 D n  16 Lời giải Nếu n lẻ số tập có số phần tử lẻ là: Cn1  Cn3   Cnn  16 n Ta có 1  x   Cn0  Cn1 x  Cn2 x   Cnn 1 x n 1  Cnn x n n  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn 1  Cnn  n  Cho x    Cn0  Cn1  Cn2   Cnn 1  Cnn   Cho x  1  Suy Cn1  Cn3   Cnn   2n  Cn1  Cn3   Cnn  n 1  16n   n  : khơng thỏa mãn Nếu n chẵn, tương tự ta có n  Chọn A Vấn đề TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Câu Với n A P 29 45 ,n thỏa mãn B P C22 53 90 C32 C42 C P Cn2 59 90 Tính P Cn5 Cn3 n ! D P 61 90 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Lời giải Ta có C22 C32 C42 Cn2 n n 3.4 n n 2.3 3.4 n n 1 n n 1 n 10 n 10 C105 C123 59 P Chọn C Với n 10 6! 90 Câu Tìm số nguyên dương n thỏa mãn P1 tập hợp có n phần tử A 2013 B 2014 Lời giải Ta có Pk Pk k ! k ! k ! k Áp dụng ta có P2 P1 P1 P3 P2 P2 Pn Pn Pn Theo đề, ta có Pn 1 P2014 , với Pn số hoán vị P2 3P3 nPn C 2015 k Pk với k D 2016 1;2; nPn P2 P1 3P3 2014 Câu Tính giá trị biểu thức P 2017 A2017 P1 P2 3P3 n nPn 2016 A2017 2013 Chọn A 2017 2018! 2017! nPn 2015 2017 2016 2017 A 1 C P B P 2017 2018! 2017! 2017.2017! 2016.2016! 2.2! Lời giải Ta có P 2017! 2017! 2017! 2017.2017! 2016.2016! 2.2! 1.1! 2017! 2018 2017! 2017 2016! A P n n n 1 P2014 P1 Cộng đẳng thức ta Pn Do P1 2.3 1 1 n 2017! 2017! 2016! A 2018 2017! D P 2018 2018! 1.1! 2017! 2! 3! 2! 1! 2! 1! 2017! 2018! 1! P 2018 Chọn C 2017! 2017! Câu Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 1 1 2018 2!.2017! 4!.2015! 6!.2013! 2016!.3! 2018!.1! Pn A n 2017 B n 2018 C n 2019 D 2020 2018 1 1 Lời giải Ta có 2!.2017! 4!.2015! 6!.2013! 2016!.3! 2018!.1! Pn Nhận hai vế cho 2019!, ta Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 2019! 2!.2017! 2019! 4!.2015! 2019! 6!.2013! C2019 C2019 2018 C2019 C2019 C2019 C2019 2019! 2018!.1! 2018 n! 2018 2019! n! 2018 Pn 2019! 2019! 2018 C2019 2018 1 n! 2019! 2018 n ! 2018 2019! 2016!.3! C2019 2019! 22018.n ! 2018 n ! 2019! 2019 Chọn C n Vấn đề KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NIUTƠN ĐỂ TÍNH TỔNG C20n Câu Tính tổng S C21n 2 n A S C22n 22 n B S C22nn Lời giải Khai triển nhị thức Niutơn 1 , ta C20n Cho x C21n x Cho x 9, ta 10 ln S 2018 x 2018 ln 10 C 2018 ln Câu 11 Giải phương trình C A n Lời giải Xét khai triển Thay x 2, ta được: Thay x n 1, ta được: x n C 2018 n C 7C n n C C C 2018 C n Cx n n C x 2 C C n n 2018 b c 2018 C 32 n b 2n 1009 C2018 2017 A S 1009 C2018 Lời giải Xét khai triển 1010 C2018 B S 2018 x 1011 C2018 2017 4036 Chọn C 6480 tập D n n n * n C x 7Cn3 2n n Chọn B 81 Cnn Vấn đề TÍNH TỔNG NHỜ HỆ THỨC Cnk Câu 12 Tính tổng S 10 2018 c C 3n S a Cnn x 2018 2018 n n 6480 C 2018 2108 Cnn Theo đề, suy 3n 2n b ln c ln 5, với a, a ln D 4038 2018 2018 a n 3Cn2 32 n x n Trừ vế theo vế , ta được: Cn1 2n 22 n Chọn A C n 2C n 2018 x n C n 2n C 4036 n C22nn x n 2018 2018 C2018 , biết ln S 2018 ln 3C B n C22n x 1 2018 C 9C 22 n c 2018 2018 n C21n x C2018 D S , ta có C22nn b, c số nguyên Giá trị a b A 2018 B 2019 2018 x C 9C2018 Lời giải Xét khai triển 2n 2n C22n C2018 Câu 10 Cho tổng S 2n n C S 3n Cnn 2n k 2018 C2018 1009 C2018 2 2017 C S 1009 C2018 D S 2018 1009 C2018 2018 k C2018 xk C2018 C2018 x 2018 2018 C2018 x k Cho x 1, ta 2018 Vì Cnk Cnn k 2018 C2018 1010 C2018 C2018 1011 C2018 2018 C2018 2018 C2018 Câu 13 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C21n A n B n Lời giải Ta có 1 2n 2n C 1009 C2018 C22n C C n 2n 2S 2n 2n C 1009 C2018 C2nn 10 22017 S 20 1009 C2018 Chọn B D n 11 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Áp dụng công thức Cnk Cnn k , ta có Từ , suy C20n Theo giả thiết: C21n C22n C21n C20n C22nn 1 C21n C22nn C2nn C2nn 11 C2nn C2nn 22 n 2 20 C21n 22n C2nn 20 22 n C20n 2 n n 10 Chọn C 1 x Vấn đề TÍNH TỔNG NHỜ KHAI TRIỂN NIU TƠN VÀ CHO 2n 2n Câu 14 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C A n B n Lời giải Xét khai triển x 1 vào , ta được: 2 n Cho x Cho x C 2n C C20n x 2n 2n 2n C C C21n 34 C2018 D n 2n 2n C Cộng vế theo vế , ta được: 22 n x 2n Lời giải Xét khai triển Thay x x vào , ta được: Thay x 2018 C 2018 vào , ta được: C 2018 C 2018 C 4035 b 2017 a b C 2018 C23n x C C22nn 2a C 2018 22018 2017 x 2017 2018 S a b D a b 2017 C 2018 1 b với a, b 2017 2018 2018 3C Cộng vế theo vế , ta được: 2S a 2018 x 3C 2018 2018 32018 C2018 2018 nguyên dương khơng chia hết cho Tính a b A a b B a b C a b 2018 10 C22nn 11 1 2n C 22 n 2.1024 n Chọn B Câu 15 Biết S 30 C2018 32 C2018 C C21n 2n 1 vào , ta được: 2n x 1024 C C n 2n 2n 2n 1 2018 2018 C 2017 2018 C 2017 C 2018 2018 4035 x 2018 2018 2018 2018 2018 C 2018 số C 2018 2018 2017 2018 Chọn D 2i 2020 5C2020 52 C2020 5i C2020 51010 C2020 Biết S chia hết cho M , M Câu 16 Gọi S C2020 nhận giá trị ? A M 21010 B M 2020 C M 51010 D M 52020 Lời giải Theo khai triển nhị thức Niutơn ta có 2020 2019 2019 2020 2020 1 x C2020 C2020 x C2020 x C2020 x C2020 x C2020 x C2020 x Thay x vào , ta được: 2020 Thay x C2020 5C2020 5C2020 C2020 5C2020 C2020 2019 2019 C2020 2020 51010 C2020 vào , ta được: 2020 C2020 5C2020 2020 Cộng vế theo vế, ta suy S 1010 21010 52 C2020 1 52 C2020 2019 2020 5 2019 C2020 1010 1010 2020 51010 C2020 1010 5 21010 C1010 5C1010 52 C1010 1010 5505 C1010 21010 Chọn A Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Câu 17 Gọi S C2017 32 C2017 34 C2017 thể nhận giá trị ? A M 2016 B M 2017 Lời giải Ta có 3S 3C2017 33 C2017 35 C2017 Xét x 2017 2017 2017 C C 2017 x C x vào , ta được: 2017 Thay x Thay x vào , ta được: 2015 32014 C2017 2016 2016 C2017 x 2017 3C2017 C 2017 2.4 2016 22016 22016 22019 D M 2017 2017 C2017 x 32 C2017 C 2017 2017 2016 32016 C2017 2017 3C Trừ vế theo vế , ta được: 3S 3S C M 2018 2015 2017 C2017 32017 C2017 2015 C2017 2017 32016 C2017 Biết S chia hết cho số M , M có 2017 2016 C 2017 32017 C2017 2016 2017 2017 C 2017 2017 2016 Chọn A S Vấn đề KỸ THUẬT TÍNH TỔNG NHỜ VIẾT NGƯỢC BIỂU THỨC Câu 18 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn0 A n Lời giải Đặt 2Cn0 S B n 5Cn1 8Cn2 5Cn1 8Cn2 C n Cnn 3n 3n Cnn 1600 D n 10 Viết ngược lại biểu thức S , ta S 3n Cnn 3n Cnn Cnn 3n Cộng vế theo vế kết hợp với công thức C 2S n 3n C Cn0 3n Theo giả thiết: 1600 n 3n Cn1 C Cn2 Lời giải Đặt B n 8;12 4Cn1 5Cn2 3Cn0 S C C Chọn B 4Cn1 5Cn2 , ta có C n n k n Cnn 3n 1 n 2Cn0 n 3n n Câu 19 Cho n số tự nhiên thỏa mãn 3C ? A n 1;8 3n Cnn 2n 3n k n n n 3n Cnn n 8192 Khẳng định sau D n 12;16 Cnn n 16;20 Viết ngược lại biểu thức S , ta S Cnn n Cnn n n Cnn Cộng vế theo vế kết hợp với công thức Cnk 2S n n Cn0 Cn0 Theo giả thiết: 8192 Cn1 n Cn1 Cn2 Cnn 2n n n 3Cn0 Cnn k , ta có Cn2 n 1 n Cnn n n n 10 Chọn B n 2018 2C2018 3C2018 4C2018 2016C2018 Câu 20 Tính tổng S C2018 A S B S C S 2016 2018 2016 2 C2018 C2018 0.C2018 2016 Lời giải Đặt T Xét P T C2018 S 1 C2018 0.C2018 1.C2018 D S 2018 2017 2015.C2018 2018 2016.C2018 1 C2018 C2018 Viết ngược lại biểu thức P, ta P 2018 2016.C2018 2017 2015.C2018 2016 2014.C2018 2015 2013.C2018 Cộng vế theo vế kết hợp với công thức C 2P 2014C 2018 2014 C2018 2014 1 Suy P T 2014C C2018 2018 S 2018 2014C C2018 C2018 2018 2014C k n C 2018 n k n , ta có 2017 2014C2018 2018 2014C2018 2018 C2018 0 S T 2016 Chọn C Phần – Vận dụng cao Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Vấn đề TÍNH TỔNG (BÀI TỐN BỐC BI) 100 Câu Tính tổng S A S C100 C 2200 B S Lời giải Xét đa thức: x 100 x C100 2200 100 2 100 C100 100 C200 C S x 200 D S 100 C200 100 Cân hệ số x hai vế, ta 100 99 98 C100 C100 C100 C100 C100 C100 hay 100 C100 C100 Suy S C 100 200 100 100 100 100 200 C C 97 C100 C100 100 C100 C100 100 C20 100 C200 S Chọn C C 100 99 98 97 100 Cách Nhận thấy biểu thức C100 C100 C100 C100 C100 C100 C100 C100 C100 C10 số cách lấy tùy ý 100 viên bi từ hộp chứa 100 viên bi xanh 100 viên bi đỏ (các viên bi màu giống nhau) 100 thu kết C200 C70C2018 Bài tập tương tự Tính tổng S A S C2018 C71C2018 C72C2018 C2025 B S C73C2018 C74C2018 C2018 C S C75C2018 D S C2025 Lời giải Tương tự trên, biểu thức cần tính số cách lấy tùy ý viên bi từ hộp chứa viên bi xanh 2018 viên bi đỏ (các viên bi màu giống nhau) thu kết C2025 Chọn B C2018 Câu Tính tổng S A S 2018 1009C4035 Lời giải Ta có S 2 2018 2018 C2018 2017 1009C4036 B S 0 C2018 2 C2018 C2018 2018 1009C4036 C S 2 C2018 D S 2018 2018 C2018 2018 2018C4036 Viết ngược lại biểu thức S , ta S 2018 2018 C2018 2017 2017 C2018 2026 2016 C2018 Cộng vế theo vế kết hợp với công thức Cnk 2S Vậy S C S C2018 C2018 Cnn k , ta có 2018 C2018 C2018 2 2C2018 3C2018 20182 2018 C4036 2017 2018 2.C4034 2018 2018.C4036 20182 2018 C4036 2017 20182 C4034 B S D S Lời giải Áp dụng công thức kCnk 2018C2017 2C2018 2018C2017 nCnk 11 , ta 3C2018 2018C2017 2018 2018C2018 2018.C2017 2018 C2017 Câu Tính tổng S A S 2018 2018C2018 C2018 Suy S 0 C2018 2018 1009C4036 Chọn C Câu Tính tổng S A S 2018 C2018 2 C2018 2018 C4036 C2017 2018 2 2 C2018 2018 C 4036 x 2018 2 2018.C2017 C2017 C2018 B S Lời giải Xét đa thức: x 2018.C2017 2017 C2017 2 2017 2018 2.C4034 Chọn C 2018 C2018 C S x2 2017 2018C2017 2017 2018.C2017 2018 1009 C2018 D S 1009 C2018 2018 Cân hệ số x hai vế, ta 2018 2017 2016 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 2015 C2018 C201 2018 C2018 C20 18 1009 C2018 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 1009 C2018 Chọn D Suy S 2019 C2 n A n 2016 B n 2017 C n 2018 D n 2019 2018 Lờigiải Nhận thấy vế trái C2018 Cn2018 C2018 Cn2017 C2018 Cn2016 C2018 Cn có dạng '' số cách lấy tùy ý 2018 viên bi từ hộp chứa 2018 viên bi xanh n viên bi đỏ (các viên bi màu giống nhau) 2018 thu kết C2018 n Câu Tìm số tự nhiên n thỏa mãn C2018 Cn2018 n 2018 ! 2018 n 2.2019 n 2018 ! C2018 Cn2016 2018 C2018 Cn 2n ! 2019! 2n 2019 ! 2018!.n ! 2n ! 2019 n 2019 ! n! n n 2019 C2 n Cn20182018 Khi đó, tốn C2018 Cn2017 n n n 2 n 2018 2019 2017 n 2.n n n n n n 2017 n 2018 n  n 2019 VT *  n 2019 VT * >VP *  n 2019 thỏa mãn * Chọn D n 2018 * VP * Vấn đề DŨNG KỸ THUẬT ĐẠO HÀM ĐỂ TÍNH TỔNG Câu Cho tổng S C2018 a, b, c Giá trị a A Lời giải Xét x 2018 2C2018 2018 C 2018 C S 2018.2 ln S x ln 2018 C x 2017 x 2018 2018 C 2018 2017 x 2018 C 2C C2018 2C2018 2017 ln C2018 100 2017 3C2018 2018C2017 x x b 2018 Chọn C c nCnk 11 , ta 2017 2018C2017 2Cn2 8C 12C Câu Cho tổng S 4C dương Tính giá trị biểu thức P a b A P B P 99 Lời giải Ta có 2018 2018C2018 a 2018 2017 2018C2018 x k n 2018C2017 100 3C2018 2018C2017 2018 2018C2018 100 3C2018 x2 x b 2C2018 thỏa mãn Cn1 Cách (Dành cho hs học 11) Áp dụng công thức kC c, với D 2019! 2018 a c Bài tập tương tự Tìm n a ln 2018 b ln C 2018 2018 vào , ta được: 2018 1 2017 2018 2018C2018 , biết ln S b c B Lấy đạo hàm hai vế ta được: 2018 Thay x 3C2018 3Cn3 n Cnn 100 100 200C , biết S C P nCnn C100 C100 x C100 x2 100 C100 C100 x C100 x2 D P 200 100 100 C100 x ; C100 x3 a.2 với a, b số nguyên 199 100 64 n ĐS: n b 100 100 C100 x Cộng vế theo vế, ta x 100 x 100 2C100 2C100 x2 2C100 x4 100 100 2C100 x Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Lấy đạo hàm hai vế theo ẩn x ta 100 99 x vào , ta 100.2 99 Thay x a 100 b 99 a 4C100 2.3C2017 3.32 C2017 2017 B 32016 Lời giải Xét 2017 x 4C100 x 8C100 8C100 x3 100.2 99 100 hay S 200C100 100 99 200C100 x 199 Chọn C b 4.33 C2017 Câu Tổng S A 32016 99 100 x C2017 C2017 x k k.3k C2017 C 2016 C2017 x2 2017 bằng: 2017.32016 C2017 D 2016 2017 2017 C2017 x Đạo hàm hai vế ta được: 2017 Thay x x 2016 C2017 2C2017 x 3C2017 x2 k kC2017 xk 2017 2016 2017C2017 x vào biểu thức ta được: 2017 2017.4 2016 2016 C2017 C2017 2017 2016 2.3C2017 2.3C2017 3.32 C2017 2.3C2017 3.32 C2017 4.33 C2017 3.32 C2017 Suy S 2016 Chọn C 2017 Câu Tính tổng S C2018 C2018 4.33 C2017 4.33 C2017 2016 C2018 C2017 k k.3 k C2017 k k.3 k C2017 k 2017 C2018 C2018 k k.3 k C2017 k k 2017 2017.32016 C2017 2017 C2018 C1 A S 1009.22017 B S 2018.22017 C S 2018.22018 D S 2017 2016 2015 k 2017 k 2017 Lời giải Ta có S C2018C2018 C2018C2017 C2018C2016 C2018 C2018 C k 2018 C1 2018 C2018 C2018 2017 C2018 C2017 2018 2018.C2018 2016 C2018 C2016 2017 2017.C2018 2017 2017.3 2016 C2017 2017 2017.32016 C2017 2018.22019 2016 2016.C2018 1.C2018 2018 / x 2018.2 2017 Chọn B x Câu 10 Cho tổng 2.1.C2018 S biết ln S A a ln Lời giải Xét b ln 2018 x 2018 3.2.C2018 2018 2018.2017.C2018 , c ln 2017 với a, b, c số nguyên Giá trị a b c B 2011 C 2018 D 2019 C2018 C2018 x C2018 x2 2018 2018 C2018 x Đạo hàm hai vế ta được: 2018 x 2017 C2018 2C2018 x 3C2018 x2 2018 2017 2018C2018 x Tiếp tục đạo hàm hai vế lần nữa, ta 2018.2017 Thay x ln S x 2016 2.1.C2018 3.2.C2018 x 2018 2016 2018.2017.C2018 x vào biểu thức trên, ta được: 2018.2017.22016 S a 2016 2016 ln ln 2018 ln 2017 b c n sau đúng? A n 1;4 Lời giải Xét B n x n n C n Cx 3C n C x 4Cn3 C n 4;7 n n b c 2018 Chọn C n Câu 11 Cho số nguyên dương n thỏa mãn 2C a n Cnn 111 Khẳng định D n 7;10 n C x Nhân hai vế cho x ta được: x n Cn0 x x 10;18 Cn1 x Cn2 x Cnn x n Lấy đạo hàm hai vế theo ẩn x ta n1 Thay x x n x x n Cn0 2Cn1 x 3Cn2 x n Cnn x n vào , ta Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 n.2 n 2n 2Cn1 3Cn2 n Cnn n.2 n n 111  Nếu n n.2n 2n 5.2 25 112 : vơ lí  Nếu n n.2n 2n 5.2 25 112 : vơ lí  Kiểm tra n thỏa mãn Chọn B Bài tập tương tự Chứng minh C2018 2C2018 3C2018 Hướng dẫn Xét x 2018 Nhan x x Bài tập tương tự Chứng minh C20n Hướng dẫn Xét x 2n 2C21n Nhan x Hướng dẫn Xét x x Nhan x 3 C2018 Câu 12 Tính tổng S A S 2016 Lời giải Xét 2019 2C2018 2018 Chia hai vế cho x ta 2019 x x x C x Dao ham Cho x 2n Cho x 2025.2 2018 Cho x 2018 2016C2018 D S 2018 C C2018 x 2017 x 2n x x 2018 2018 C2018 x2 2n 2019 2022C2019 C S 2018 x 2n C22nn x 4C2018 505.2 2019 2018 x 5C2019 x 2018 2018 Dao ham 2017 C Lấy đạo hàm hai vế ta 2016 x x 4C23n 3C2018 2018 C 3C22n 4C2019 x3 B S 2018 Dao ham 2n x x Bài tập tương tự Chứng minh 3C2019 2018 x 2018 2019C2018 x 2018 C2018 2019 C2018 x 2018 2016 C2018 x 2017 2C2018 C2018 2018 2015 C2018 2C2018 x 2016C2018 x x3 x3 x2 C2018 S S 2016 Chọn A vào biểu thức ta 2C2018 Thay x 2.Cn1 Câu 13 Tính tổng S A S 2n.3n Lời giải Xét x n Cn0 2.2.Cn2 3.3.Cn3 B S 2n.3n Cn1 x Cn2 x Đạo hàm hai vế ta được: n x n Nhân x vào hai vế ta được: nx 3n.2n C S D S 2Cn2 x n Cn1 x 3Cn3 x 2Cn2 x nCnn x n 3Cn3 x nCnn x n Thay x vào biểu thức ta được: S 2n.3n Chọn A 2018 x 2 C2018 32 C2018 2018 C2018 , biết S Câu 14 Cho tổng S 12 C2018 nguyên không chia hết cho Giá trị a b A 4076358 B 2039188 C 4079198 Lời giải Xét x 2018 2018 C 2018 C Đạo hàm hai vế ta được: 2018 x 2018 x C 2017 Nhận hai vế cho x ta được: 2018 x 3n.2n Cnn x n Cn1 x n.n.Cnn x 2018 2018 C C2018 x 2017 x 2C2018 x C2018 x 2018 a.2b với a, b số D 2009197 3C2018 x2 2C2018 x2 2018 2017 2018C2018 x 3C2018 x3 2018 2018 2018C2018 x Tiếp tục đạo hàm hai vế ta được: 2018 2018 x Thay x 1.1 x 2016 12 C2018 x 22 C2018 x vào biểu thức trên, ta được: 2018.2019 1 a 32 C2018 x2 2016 S hay S 2018 2017 20182 C2018 x 1009.2019.22017 1009.2019 a b 2039188 Chọn B b 2017 Bài tập tương tự: Chứng minh 1 k C2012 C2010 12 C2012 22011 22 C2012 22010 ( 1)k k 2C2012 22012 Hướng dẫn: Xét x 2012 Dao ham Bài tập tương tự: Chứng minh 12.Cn1 Hướng dẫn: Xét x n Dao ham Nhan x 2.Cn2 2 Nhan x Dao ham 32.Cn3 Dao ham k 2012 20122 C2012 Cho x n Cnn n n n n Cho x Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 A S 100 Lời giải Xét x 99 100C100 Câu 15 Tính tổng S 99 Nhan x 100 100 100 102C100 101 99 200 x 100 x B S 101C100 C S 100 Dao ham 100 Cho x 2 100 200C100 199 100 D S 200 200 100 99 Chọn B Vấn đề DÙNG KỸ THUẬT LẤY TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH TỔNG C2018 1 2018 C2018 , biết S 2019 b nguyên dương không chia hết cho 2; phân số tối giản Tính P c A P 4034 B P 4037 C P 4038 Câu 16 Cho tổng S Lời giải Xét x 2018 1 C2018 2018 2018 C C C2018 2018 x C x 2018 2018 C x 2018 2a b với a, b, c số c a b c D P 4039 Lấy tích phân hai vế với cận từ đến ta 1 2018 x C2018 dx x 2019 Cn0 x 2019 2019 2019 C2018 x2 2018 2018 C2018 x dx Vậy S C2018 x 2019 C2018 2019 a 2019 b c 2019 1 C2018 P Câu Áp dụng công thức kCnk nCnk 1 Cn x a C2018 b c Cnk 11 k 1 Cn x Cnn x 2019 2019 C2018 1 C2019 2019 1 C2018 C2019 C2018 C2019 C2019 Bài tập tương tự Chứng minh 2C2018 2018 C2018 2019 4039 Chọn D C2018 1 C Cnk , ta 2018 n 1 C2019 2019 C2019 2019 2018 C2018 2019 Suy S 2019 C2019 2019 1 2018 2019 C2018 C2019 C2019 C2019 C2019 2019 2019 0 C2019 C2019 2019 2019 2019 C2019 1 2019 2019 2019 2019 22 23 22019 2018 32019 C2018 C2018 C2018 2019 2019 Hướng dẫn Xét x 2018 tich phan x 2018 dx Câu 17 Tính tổng S A S 2018 20 C2018 B S Lời giải Áp dụng công thức kCnk 21 C2018 22 C2018 C S 2019 nCnk 1 23 C2018 Cnk 11 k 2018 2018 C2018 2019 2018 D S 2019 Cnk , ta n Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 C2018 S C2018 2 2 C2018 3 C2018 2018 2018 C2018 2019 1 2019 2C2019 2.C2019 3.C2019 2019.C2019 2.2019 0 2019 C2019 C2019 2C2019 2.C2019 3.C2019 2019.C2019 2.2019 1 2019 C2019 Chọn D 2.2019 2019 2018 Cách Xét khai triển x C2018 C2018 x C2018 x2 C2018 x3 2018 2018 C2018 x Lấy tích phân hai vế, cận từ đến ta 2 x 2018 C2018 dx C2018 x2 C2018 x3 2018 2018 C2018 x dx x 2019 2019 20 C2018 2018 21 C2018 22 C2018 C2018 x3 C2018 22 C2018 C2018 2 C2018 Câu 18 Cho tổng S x2 C2018 2 xC 2019 Suy S C2018 x 23 C2018 1 C2018 x4 C2018 23 C2018 C2018 C2018 2 2018 2018 C2018 2019 2018 2018 C2018 2019 x 2019 2018 C2018 2019 2019 2.2018 2018 C2018 , biết S b tối giản Tính P a b c c B P 4039 C P 6454 D P 1 1 2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 2 2018 2a b c với a, b, c số nguyên dương, phân số A P 4037 Lời giải Ta viết lại S Xét x 2018 tich phan x 2018 2019 2019 dx Suy S 2 2019 2019 C Câu 19 Tổng S 2019 4038 2018 C A 4121202989 2018 C 2018 a 2019 b c 4038 2018 C B 4121202990 P a b 6058 Chọn D c 2017 C2018 2020 2018 C2018 2021 C 4121202991 Lời giải Xét x 2018 Nhan x x2 x 2018 tich phan x2 2018 x B n Lời giải Áp dụng công thức k 1C k n Cn0 1.2 Cn1 2.3 Cn2 3.4 Cn2 3.4 C n 50;99 k Do S Cn1 2.3 D Cnn n n 4121202992 Chọn B 4121202990 dx C0 Câu 20 Cho n số tự nhiên thỏa mãn n 1.2 định sau đúng? A n 1;49 6458 2100 n Khẳng n n D n 100;149 150;200 k n n C hai lần ta Cnk k Cnn n n 2 Cnk 22 n n n n 2 Cn2 Cn3 Cnn 2 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 1 n n Cn0 n n Cn1 2.3 Cn2 n 1 Cn0 1.2 Cách Ta có Cn1 n Cnn n n Cn3 Cnn 2 Cn0 2n n n n 2 Cn0 Cn1 2 n Cnn n Cn1 98 Chọn B Cn0 Cn1 A 1  n Cn0 x dx .Cnn x n dx A B n 1 n 1  Cn1 x Cnn n n x x Cn0 x dx Cn1 x .Cnn x n d x 1 n x dx x n Cn0 x dx x n n 2 .Cnn x n 1 n Cn0 x 2 Cn1 x 3 Cnn x n n 2018 C 1.2 2018 2C 2.3 2018 C 3.4 n2n 1 n n B 0 Câu 21 Biết dx x n Cn1 x 2018 2C 4.5 2018 2018 C2018 2019.2020 a với a, b số b a tối giản Hiệu a b b A 4039 B 4037 C 4037 n Cnk hai lần ta Lời giải Áp dụng công thức k Cnk 11 nguyên dương k C2018 21 C2018 1.2 2.3 2 C2020 2019.2020 Do S Xét x 2020 C2020 Cho x ta Suy C2020 2C2020 a b 4038 Câu 22 Biết b tối giản Tính P c A P 4034 Lời giải Xét x x 21 C2020 2 C2020 23 C2020 C2020 x2 22 C2020 2018 2018 2018 C2018 2019.2020 C2020 x4 C2020 x 2C2020 2020 22018 C2020 b 2017 C2018 2018 2020 2020 C2020 x C2020 2 C2020 1010 2020 2018 C2020 C2020 x 2020 2018 C2020 x 2020 2018 C2020 S C2020 x2 4038 2a b c với a, b, c số nguyên dương phân số c B P 2018 C2020 x2 C2020 C2018 a 2020 C2020 x3 4037 Chọn B a b 1 C2018 x2 2020 3 C2018 4.5 x Chia hai vế cho x ta Cnk 22 n n 2 C2018 3.4 C2020 x Cnk k D 4039 C P 4037 x 2018 x 2018 D P 4038 Tich phan x 2018 x 4039 2018 dx Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 1 Vậy C2018 C2018 C2018 Câu 23 Biết 2018 2019 2017 C2018 2018 C2018 4 C2018 a tối giản Hiệu b a b A 1008 B 1009 a 2018 b c 2019 P a b c 4038 Chọn C a.2b với a, b số nguyên b b 1 2018 C2018 2020 dương Lời giải Xét 2018 x 1 x x 2018 x x x 1009 b 2019 D 2010 x Nhan x x 2018 x x 2018 2018 1009.2 2019 2019.2020 dx a 2018 Suy x 2018 x Tich phan C 1010 2018 1010 Chọn C b a 1 2 3 C2018 2 C2018 23 C2018 nguyên dương a; b Tổng a b c Câu 24 Biết A 3364 B 4036 Lời giải Ta thực theo sơ đồ sau 2018 2018 2019 C2018 2019 a 2018 b với a, b, c số c C 4037 D 8037 x 2018 dao ham 2018 x 2017 nhan x 2018 x x 2017 tich phan 2018 x x 2017 dx Khi 1 C2018 2 a 1345 2 C2018 23 b 673 a c 2019 Câu 25 Cho tổng S n thỏa mãn S n A n 5200 200 b c 3 C2018 4 2018 2018 2019 C2018 2019 1345 2018 673 2019 4037 Chọn C 2 2 Cn Cn n B n 201 n n Cnn với n n C n * Tìm số tự nhiên n nhỏ D n 292 293 Lời giải Xét x n dao ham n1 x n nhan x nx x n tich phan nx x n dx 2n 1 n n 2n 1 2n 5200 3n 5200 Theo đề bài, ta cần có 3n n n n n 2n 2n n log5 log5 200 n log 200 log 200 log n n 200 log n 292, 36 n 293 Chọn D log Khi ta S 3n Vấn đề KỸ THUẬT BIẾN ĐỔI Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 2.C2018 C2018 C2018 Câu 26 Cho S 3.C2018 C2018 a, b, c Giá trị a b c A B Lời giải Ta có n! n k !k ! kCnk k n! Cnk n k 1!k 1! Do S 2018 1 2018.2018 a ln 2018 C 2018 n k 2018 1 2018 2018.C2018 , biết ln 2S 2017 C2018 2018 c với D 2019 k 1!k 1! n k !k ! 2018 b ln 2019 n k k n k k 2018 2018 1 1 2018 so 2018 2018 20182 Suy ln 2S 2018 2019 2018 a ln 2019 b a b c ln 2018 Chọn B c 2 2017 2017 2018 2018 a a C2018 C2018 C2018 C2018 C2 a với a, b 2018 2017 b a số nguyên dương phân số tối giản Khẳng định sau ? b A a b 0;2018 B a b 2018;4036 C a b 4036;6054 D a b Câu 27 Biết 2018 k 2019 Lời giải Viết thu gọn S k Ta có k 2019 k k 2019 k C2018 k C2018 k 2018! k k ! 2018 k ! 2018! k ! 2018 k ! k C2018 2018 k k C2018 C2018 Do S C2018 C2018 C2018 C2018 2017 2018 C2018 C2018 k 2017 C2018 C2018 Suy a 2018 b 2019 2016 C2018 C2018 a 2017 C2018 C2018 4037 Chọn C b 1009 1009 1009 1009 C2017 C2016 C1010 Câu 28 Cho S1 C2018 Khẳng định sau ? A S1 S B S1 2019S Lời giải Ta có C Suy C 1009 2018 C 1009 2017 k n C k n C C 1010 2019 C C 1010 2018 1010 C2017 1010 1012 1010 1011 C 1010 101 1010 C1010 k n C 1009 1010 C C C 1009 C1009 1010 C1010 Ta có S 1010 C2016 1010 C2017 Vậy ta có S1 1009 3C2016 1009 2C2017 C k n C k n 1009 C1009 C S1 C k n 1010 C2016 S2 1009 3C2016 D S1 2018S 1008 3C2016 1007 C2016 S2 1010 2018 1009 1011 2018 2018 C4036 2019 2017 C4036 1008 3C2016 1008 C2017 S1 1009 C2018 1007 C2016 1010 C2017 1009 C2017 1010 C2016 1009 C2017 1009 C2016 1009 C2016 1009 C2017 1009 C1010 1009 C2016 1008 C2017 1009 C1009 1008 C2016 1010 C2018 1009 C2018 1010 C2019 1008 C2016 1007 C2016 1010 C2019 S Chọn A Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 2000 k C2018 k Câu 29 Tính tổng S k 2018 C4018 A S 2018 C4019 B S 2000 2019 C4019 D S 2000 k C2018 Lời giải Ta có S 2019 C4018 C S 2018 C2018 k k 2018 C2018 k 2018 C2019 2018 C2020 2018 C 4018 2019 C 4019 Chọn D k Nhận xét: Chứng minh công thức tổng quát Cnn trước hai cách Cách thứ dùng công thức Cnk 1 Cnk Cnn Cnn Cnn Cnn k k * chứng minh Cnk Cách thứ hai thấy vế trái * hệ số x n khai triển x n Ta coi cấp số nhân với u1 1 n x x x n k Cnn Câu 30 Gọi M C k 1 n x x q k 1 n 1 x n k 1 x x n k x n k x x nên tổng x Hệ số x n biểu thức cuối n x x x n n x hệ số x n x khai triển 1 2017 2017 C C 2017 2017 N C 1 2016 2016 C C 2016 2016 Khẳng định sau đúng? A M N 1008 2017 B Lời giải Ta có M M N 1 2017 2017 C Áp dụng công thức kC k n C nC 1009 2017 M N 2016 2017 2017 2017 C2017 2017 2017 C n Cnk k n C k Cnk 2017 C2017 2017 2017 C2017 Đặt S 2016 2016 2017 C2017 C2016 2017 , ta C2017 1 2016 2018 Từ suy M 1 2016 2016 C 2017 2017 C2017 C 1009 N 2017 M N 2016 2016 C C 1 2017 C2016 2017 Viết ngược ta có S 2016 C2016 C C Cộng vế theo vế ta 2S 2018 2017 2017 2017 C2017 2017 C2017 2017 2017 C2017 Suy M M N D S 2016 C 2017 2016 C2016 1009 2017 2016 C2016 2016 2015 C2016 1 2016 2016 C C 2017 2016 C2016 C2016 2016 2016 C 1009 N 1009 Chọn B 2017 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Vấn đề KỸ THUẬT DÙNG SỐ PHỨC ĐỂ TÍNH TỔNG Đặc điểm nhận dạng để ta ứng dụng số phức vào biểu thức cần tính có  Các hạng tử chẵn (hoặc lẻ) có dấu đối xứng, ví dụ S Cn1 Cn3 Cn5 S Cn0 Cn2 Cn4 S a1  Tổng S C Câu 31 Tổng C A a3 n C S a5 n 2019 C C n C2019 21010 C2019 C2019 2019 Mặt khác i C 21009 C2019 i C2019 i2 C2019 C2019 C2019 21008 Lời giải Xét i C2019 C2019 2019 Mặt khác i Xét x x x C2019 2019 C 2019 Từ , suy C 2019 3C A Lời giải Xét khai triển 2019 C2019 3i C2019 C2019 C2019 3C2019 A S a1 2018 C2019 a3 a5 a7 2018 C2019 C 1009 2019 C2019 i 21019 21019 i 21009 2 C2019 3C2019 Chọn C C 2018 D 2019 3i 2019 2019 C2019 2019 31009 C2019 673 3i 3i 2019 32 C2019 x 2 2018 31009 C2019 33 C2019 1008 2018 2019 C2019 3i 33 C2019 32 C2019 2018 2017 C 3i 2018 33 C2019 20118 2018 31009 C2019 2019 Chọn A viết thành a0 a1 x a4036 x 4036 Tính a4035 B S Lời giải Thay x 21009 ta 2016 2019 3C Câu 34 Khai triển biểu thức 2018 x tổng S C2019 C2019 2018 So sánh phần thực, ta C2019 C2019 i 21019 i 673 3i D 22019 1009 C2019 2019 32 C2019 2019 Mặt khác 3i 3C2019 21019 i 21009 Chọn C 21008 C2019 Cho x C 2019 B 21019 2019 2019 3C 2019 C2019 C2019 2019 2019 C2019 i 2019 2019 C2019 i 2018 C2019 C2019 Câu 33 Tổng C 2019 C2019 C2019 i3 i 2i x 2019 C2019 C2019 i2 1009 2019 C2019 i 21019 i C 22019 So sánh phần thực, ta kết luận C2019 2019 C2019 2016 C2019 C2019 i i C2019 21009 C2019 i C2019 D 21010 2019 2019 C2019 i 1009 i 2i B 22017 2019 C2019 i3 2018 C2019 1009 i So sánh phần ảo, ta kết luận C2019 A 22017 2019 C2019 C2019 i Câu 32 Tổng C2019 a4 21009 B Lời giải Xét i a2 C 2019 2019 a0 12 n i , ta có 2018i i 2018 C S i a0 2018 a2 a4 2018 a0 a1i a4036 a2 i a4036 i 4036 a3 a5 a7 a1 a0 a2 a4 a4036 a1 So sánh phần ảo hai vế ta S a1 a3 a5 a7 a4035 Câu 35 Khai triển biểu thức x x 2018 D S a3 a5 a7 22018 a4035 i a4035 i Chọn B viết thành a0 a1 x a2 x a4036 x 4036 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Tổng S A a0 a2 a4 a4036 a4034 B Lời giải Ta có x Thay x a6 x i , ta có i i 2018 1 i 2018 a0 a0 C a0 2018 a2 a2 a2 x a1 x a0 a4 a4 So sánh phần thực hai vế, ta S a1i a2i a4036 a4036 a0 a2 D 21009 a4036 x 4036 a4036 i 4036 a1 a3 a1 a4 21009 a3 a6 a5 a5 a7 a7 a4034 a4035 i a4035 i a4036 Chọn A HẾT Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 ... Số tập tập hợp gồm 2018 phần tử A 2018 B 2018 C 22018 D 2018 Lời giải Số tập phần tử C2018 ; Số tập có phần tử C2018 ; Số tập có phần tử C2018 ; 2018 Số tập có 2018 phần tử C2018 Vậy số tập tập... C2018 22 C2018 C2018 2 C2018 Câu 18 Cho tổng S x2 C2018 2 xC 2019 Suy S C2018 x 23 C2018 1 C2018 x4 C2018 23 C2018 C2018 C2018 2 2018 2018 C2018 2019 2018 2018 C2018 2019 x 2019 2018 C2018... 2018. 22017 C S 2018. 22018 D S 2017 2016 2015 k 2017 k 2017 Lời giải Ta có S C2018C2018 C2018C2017 C2018C2016 C2018 C2018 C k 2018 C1 2018 C2018 C2018 2017 C2018 C2017 2018 2018.C2018 2016 C2018 C2016