Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác khơng cĩ cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng 12.8.. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được
Trang 1Đăng ký mua file word soạn tin “ Tơi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao ” gửi đến 0982.563.365
XÁC SUẤT
A – BÀI TỐN VỀ TAM GIÁC, TỨ GIÁC
Câu 1 Cho đa giác cĩ 12 đỉnh Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đĩ Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác khơng cĩ cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng
12.8
C
3 12 3 12
Câu 4 Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh n 2, n Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh
của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuơng là 1
Câu 6. Cho đa giác đều cĩ 15 đỉnh Gọi M là tập tất cả các tam giác cĩ ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác
đã cho Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập M, xác suất để tam giác được chọn là một tam giác cân nhưng khơng phải là tam giác đều là
Câu 7 Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường trịn Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong
100 đỉnh của đa giác là
Trang 2Câu 12 Có 8 bạn ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu như nhau (cân đối và đồng chất) Tất cả 8 bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu xấp thì ngồi Xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng là
Câu 15 Trên mặt phẳng Oxy, ta xét một hình chữ nhật
ABCD với các điểm A 2;0 , B 2;2 , C 4;2 ,
4;0
D (hình vẽ) Một con châu chấu nhảy trong hình chữ
nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó
luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên
(tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên) Tính
xác suất để nó đáp xuống các điểm M x y; mà x y 2
Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M 0;10 ,N 100;10 và P 100;0 Gọi
S là tập hợp tất cả các điểm A x y; với x y, , nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP Lấy ngẫu nhiên một điểm A x y; S Xác suất để x y 90 bằng
Câu 20. Trong không gian cho 2n điểm phân biệt 4 n , trong đó không có ba điểm nào thẳng
hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên một mặt phẳng và không có 4 điểm nào ngoài 4 điểm trong n điểm này là đồng phẳng Tìm giá trị của n sao cho từ 2n điểm đã cho tạo ra
đúng 505 mặt phẳng phân biệt
Trang 3Đăng ký mua file word soạn tin “ Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao ” gửi đến 0982.563.365
C – BÀI TOÁN BỐC BI
Câu 21 Một hộp chứa 6 quả bóng đỏ (được đánh số từ 1 đến 6), 5 quả bóng vàng (được đánh số từ 1 đến 5), 4 quả bóng xanh (được đánh số từ 1 đến 4) Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng Tính xác suất để 4 quả bóng lấy ra có đủ ba màu mà không có hai quả bóng nào có số thứ tự trùng nhau
Câu 23 Các mặt của một con xúc sắc được đánh số từ 1 đến 6 Người ta gieo con xúc sắc 3 lần liên tiếp
và nhân các con số nhận được trong mỗi lần gieo lại với nhau Tính xác suất để tích thu được là một
Câu 24 Mỗi lượt, ta gieo một con súc sắc (loại 6 mặt, cân đối) và một đồng xu (cân đối) Tính xác suất
để trong 3 lượt gieo như vậy có ít nhất một lượt gieo được kết quả con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm, đồng thời đồng xu xuất hiện mặt sấp
Câu 26 Cho tập hợp A 1; 2; 3; 4; 5 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số
3 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần Chọn ngẫu nhiên một số từ S , xác
suất để số được chọn chia hết cho 3 bằng
Câu 27 Cho tập hợp A 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một
khác nhau và luôn có mặt chữ số 5 được lập từ các chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ
S , xác suất để số được chọn chia hết cho 5 bằng
Câu 28 Cho tập hợp A 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số được
lập từ các chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ S , xác suất để số được chọn chia hết cho
Câu 30. Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số và chia hết cho 9 Chọn ngẫu nhiên một số từ
S , xác suất để các chữ số của nó đôi một khác nhau bằng
Trang 4Câu 31. Một tổ học sinh lớp X có 12 học sinh trong số đó có An và Bình Cô giáo thực hiện phân
nhóm ngẫu nhiên thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 thành viên để thực hiện nhiệm vụ học tập Xác suất
F – BÀI TOÁN VỀ MÃ ĐỀ THI
Câu 33 Hai thí sinh A và B tham gia một buổi thi vấn đáp Cán bộ hỏi thi đưa cho mỗi thí sinh một
bộ câu hỏi thi gồm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng 1 câu hỏi; thí sinh chọn 3 phong bì trong đó để xác định câu hỏi thi của mình Biết rằng bộ 10 câu hỏi thi dành cho các thí sinh là như nhau, xác suất để 3 câu hỏi A chọn và 3 câu hỏi B chọn có ít nhất 1 câu hỏi giống nhau là
Câu 35 An và Bình cùng tham gia kỳ thi THPT Quốc Gia, ngoài thi ba môn Văn, Toán, Anh bắt buộc thì
An và Bình đều đăng ký thêm 2 môn tự chọn khác trong 3 môn: Hóa Học, Vật Lí, Sinh học dưới hình thức trắc nghiệm Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 6 mã đề thi khác nhau và mã đề thi của các môn khác nhau thì khác nhau Xác suất để An và Bình chỉ có chung đúng một môn thi tự chọn và một mã đề thi là
G – BÀI TOÁN VỀ ĐỀ THI
Câu 36 Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh gồm 10 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án trả lời Phiếu thu lại được coi là hợp lệ nếu được trả lời 10 câu, mỗi câu chỉ chọn 1 đáp án Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có ít nhất 2 phiếu trả lời giống hệt nhau
cả 10 câu hỏi ?
A 41 B 10001 C 1048576 D 1048577
Câu 37 Từ một ngân hàng 20 câu hỏi, trong đó có 4 câu hỏi khó Người ta xây dựng hai đề thi mỗi đề thi gồm 10 câu và các câu trong một đề được đánh số thứ tự từ Câu 1 đến Câu 10 Hỏi có bao nhiêu cách xây dựng hai đề thi mà mỗi đề thi đều gồm 2 câu hỏi khó
A 77220 B 77221 C 5080320 D 2 2 8
4 16
Câu 38 Đề cương ôn tập môn Lịch sử có 30 câu Đề thi được hình thành bằng cách chọn ngẫu nhiên
10 câu trong 30 câu trong đề cương Một học sinh chỉ học thuộc 25 câu trong đề cương, xác suất để trong đề thi có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã học thuộc là
Trang 5Đăng ký mua file word soạn tin “ Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao ” gửi đến 0982.563.365
Câu 39 Trong kỳ thi THPT Quốc Gia có môn thi bắt buộc là môn Toán Môn thi này thi dưới hình thức trắc nghiệm với 4 phương án trả lời A, B, C, D Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0, 2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 0,1 điểm Bạn Hoa vì học rất kém môn Toán nên chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lời Xác xuất để bạn Hoa đạt được 4 điểm môn Toán trong kỳ thi là
A
40 10
C
B
20 20 5 5 0
0 3.4
C
30 20 5 5 0
0 3.4
C
D
10 40 5 5 0
0 3.4
C
Câu 40 Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời Xác suất
để một học sinh làm bài thi được ít nhất 8 câu hỏi là
10.4
C
8 2 10 10
.3.4
A không dưới 19 điểm là
A
5 5
10 3
.40
C
5 5 10 10
3.4
H – BÀI TOÁN VỀ CẶP ĐÔI
Câu 43 Một trường THPT có 10 lớp 12 , mỗi lớp cử 3 học sinh tham gia vẽ tranh cổ động Các lớp tiến hành bắt tay giao lưu với nhau (các học sinh cùng lớp không bắt tay với nhau) Tính số lần bắt tay của các học sinh với nhau, biết rằng hai học sinh khác nhau ở hai lớp khác nhau chỉ bắt tay đúng 1 lần
Câu 46 Hai tổ chuyên môn của một trường trung học phổ thông có 9 giáo viên nam và 13 giáo viên
nữ trong đó có đúng 2 cặp vợ chồng Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người trong số 22 người đó nhưng không có cặp vợ chồng nào ?
A 24054 B 24072 C 24090 D 25704
Câu 47 Có 20 cặp vợ chồng tham gia dự thi '' cặp đôi hoàn hảo '' Trong giờ giải lao, ban tổ chức chọn
ra ngẫu nhiên 4 người để tham gia văn nghệ Xác suất để 4 người được chọn không có cặp vợ chồng nào là
Trang 6Câu 48 Có 12 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định) Chọn ngẫu nhiên 3 người trong hàng Tính xác xuất để 3 người được chọn không có 2 người nào đứng cạnh nhau
và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau bằng
A 2!.9! 2!.8! B 2!.9! 3.8! C 2!.9! 3!.8! D 3.9! 2.8!
Câu 52. Sắp xếp 12 học sinh của lớp 12A gồm có 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một bàn dài
gồm có hai dãy ghế đối diện nhau (mỗi dãy gồm có 6 chiếc ghế) để thảo luận nhóm Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giới
Câu 54 Có 6 viên bi gồm 2 bi xanh, 2 bi đỏ, 2 bi vàng (các viên bi bán kính khác nhau) Tính xác suất
để khi xếp 6 bi trên thành một hàng ngang thì không có hai viên bi cùng màu nào đứng cạnh nhau
Câu 55 Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 học sinh nam (trong đó có Hoàng) và 5 học sinh nữ (trong
đó có Lan) thành một hàng ngang Xác suất để trong 10 học sinh trên không có hai học sinh cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Hoàng và Lan cũng không đứng cạnh nhau bằng
Trang 7Đăng ký mua file word soạn tin “ Tơi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao ” gửi đến 0982.563.365
Câu 60 Cĩ 4 cặp vợ chồng cần xếp ngồi vào một bàn trịn Tính số cách xếp sao cho cĩ vợ chồng nhà A
là ngồi cạnh nhau cịn các cặp vợ chồng khác thì hai người là vợ chồng của nhau thì khơng ngồi cạnh nhau
A 240 B 244 C 288 D 480
- HẾT -
XÁC SUẤT
A – BÀI TỐN VỀ TAM GIÁC, TỨ GIÁC
Bài tốn 1 Cho đa giác cĩ n đỉnh Xét tam giác cĩ 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác
và cĩ đúng 1 cạnh chung với đa giác n n 4
và cĩ đúng 2 cạnh chung với đa giác n
và khơng cĩ cạnh chung với đa giác C n3 n n n 4
Bài tốn 2 Cho đa giác đều cĩ 2n đỉnh
Số tam giác vuơng cĩ 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác n 2n 2
Bài tốn 3 Cho đa giác đều cĩ n đỉnh Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong n đỉnh của đa giác là
n chẵn 2
2 2
n
1 2
C (số tam giác tù + số tam giác vuơng)
Câu 1 Cho đa giác cĩ 12 đỉnh Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đĩ Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác khơng cĩ cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng
12.8
C
3 12 3 12
12 12
đa giác này cĩ 12 đỉnh nên cĩ 12 tam giác thỏa trường hợp này)
Số tam giác cĩ 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 1 cạnh là cạnh của đa giác: Trước tiên ta chọn 1 cạnh trong 12 cạnh của đa giác nên cĩ 12 cách chọn; tiếp theo chọn 1 đỉnh cịn lại trong 8 đỉnh (trừ 2 đỉnh tạo nên cạnh đã chọn và 2 đỉnh liền kề với cạnh đã chọn) Do đĩ trong trường hợp này cĩ 8.12 tam giác
Câu 2. Cho đa giác H cĩ n đỉnh n , n 4 Biết số các tam giác cĩ 3 đỉnh là đỉnh của H và khơng cĩ cạnh nào là cạnh của H gấp 5 lần số các tam giác cĩ 3 đỉnh là đỉnh của H và cĩ đúng
1 cạnh là cạnh của H Khẳng định nào sau đây đúng?
A n 4;12 B n 13;21 C n 22;30 D n 31;38
Lời giải Số tam giác tạo thành cĩ 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác là 3
n
C
Số tam giác tạo thành cĩ đúng 2 cạnh là cạnh của đa giác là n
Số tam giác tạo thành cĩ đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác là n n 4 (điều kiện n và n 4)
số tam giác tạo thành khơng cĩ cạnh nào là cạnh của đa giác là C n3 n n n 4
Trang 8Theo giả thiết, ta có 3 35
Chọn C
Câu 4 Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh n 2, n Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh
của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là 1
● Số tam giác vuông là 10.18
● Số tam giác vuông cân: Cứ mỗi cách chọn 1 đường kính là có 2 tam giác cân ( 2 điểm tạo nên tam giác cân là giao điểm của đường thẳng qua tâm vuông góc với đường kính đã chọn với đường tròn) Do đó có 10.2 tam giác vuông cân
Câu 6. Cho đa giác đều có 15 đỉnh Gọi M là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác
đã cho Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập M, xác suất để tam giác được chọn là một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều là
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đều Xét một đỉnh A bất kỳ của đa giác: Có 7 cặp
đỉnh của đa giác đối xứng với nhau qua đường thẳng OA , hay có 7 tam giác cân tại đỉnh A Như vậy, với mỗi một đỉnh của đa giác có 7 tam giác nhận nó làm đỉnh tam giác cân
Trang 9Đăng ký mua file word soạn tin “ Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao ” gửi đến 0982.563.365
Số tam giác đều có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác là 15 5
1 2
n C
Câu 7 Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong
100 đỉnh của đa giác là
Giả sử A i nằm giữa A1 và A j thì tam giác A A A1 i j tù tại đỉnh A i Mà A A A j i 1 A A A1 i j nên kết quả bị lặp hai lần
P
Số tam giác tù 117600, Số tam giác vuông 50.98 4900
Suy ra số tam giác nhọn: 3
100 117600 4900 39200
C
Bài toán 6 Cho đa giác có n đỉnh Xét tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của đa giác
và có đúng 1 cạnh chung với đa giác 2
và có đúng 3 cạnh chung với đa giác n C
và không có cạnh chung với đa giác 4
n
Bài toán 7 Cho đa giác đều có 2n đỉnh
Số tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của đa giác và tạo thành HÌNH CHỮ NHẬT C n2
Bài toán 8 Cho đa giác đều có 4n đỉnh
Số tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của đa giác và tạo thành HÌNH VUÔNG n
Chứng minh
Tứ giác có đúng 1 cạnh chung với đa giác
Trang 10Chọn 1 cạnh trong n cạnh của đa giác nên có n cách
Chọn 2 đỉnh còn lại trong n 4 đỉnh (tham khảo hình vẽ trên) nên có 2
Tứ giác có đúng 2 cạnh chung với đa giác
Trường hợp 1: Tứ giác có hai cạnh kề trùng với cạnh của đa giác
Vì hai cạnh kề cắt nhau tại 1 đỉnh, mà đa giác có n đỉnh nên có n cách chọn hai cạnh kề trùng với cạnh của đa giác
Chọn 1 đỉnh còn lại trong n 5 đỉnh (bỏ 3 đỉnh tạo nên hai cạnh kề và 2 đỉnh hai bên, tham khảo hình vẽ)
Do đó trường hợp này có n n 5 tứ giác
Trường hợp 2: Tứ giác có hai cạnh đối thuộc cạnh của đa giác
Chọn 1 cạnh trong n cạnh của đa giác nên có n cách
Trong n 4 đỉnh còn lại (bỏ 2 đỉnh tạo nên cạnh đã chọn ở trên và 2 đỉnh liền kề cạnh đã chọn, tham khảo hình vẽ) sẽ tạo nên n 5 cạnh Chọn 1 cạnh trong n 5 cạnh đó nên có n 5 cách
Tuy nhiên trong trường hợp này số tứ giác mình đếm đến 2 lần
Tứ giác có đúng 3 cạnh chung với đa giác
Đánh số thứ tự các đỉnh của đa giác, ta có n bộ 4 số:
1;2;3; 4 , 2;3; 4;5 , ., n 3;n 2;n 1;n , n 2;n 1; ;1 , n n 1; ;1;2 , n n;1;2;3
Trang 11Đăng ký mua file word soạn tin “ Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao ” gửi đến 0982.563.365
4
3 2
1
Vậy trường hợp này có n tứ giác thỏa mãn
Câu 9 Cho đa giác có 20 đỉnh Có bao nhiêu tứ giác được tạo thành mà có các đỉnh là các đỉnh của đa giác và có đúng 1 cạnh chung với đa giác ?
Lời giải Ta có
4
3 60
55 60
C P
.256
n
P
Biến cố của bài toán được phát biểu lại như sau: '' số tứ giác được tạo thành từ đa giác có 10 đỉnh và
có đúng 1 cạnh chung với đa giác ''
Câu 12 Có 8 bạn ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu như nhau (cân đối và đồng chất) Tất cả 8 bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu xấp thì ngồi Xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng là
n
P
Không có bạn nào đứng: có 1 khả năng
Có 1 bạn đứng (7 bạn còn lại ngồi): có 8 khả năng
Có 2 bạn đứng nhưng không cạnh nhau: Đầu tiên chọn 1 người trong 8 người để đứng nên có 8 cách; tiếp theo chọn 1 trong 5 người còn lại đứng (trừ người đã đứng ở trước và hai người hai bên) nên có 5 cách Hai người đứng này không phân biệt nên trường hợp này có 8.5 20
2 khả năng
Trang 12 Có 3 bạn đứng nhưng không có 2 bạn nào trong 3 bạn đứng cạnh nhau Bài toán quy về cho đa giác có 8 đỉnh, số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác và không có cạnh chung với đa giác
1.33
Bài tập tương tự Cho một đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn Biết rằng số tam giác có các đỉnh
là 3 trong 2n đỉnh nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n đỉnh Tìm n Đáp số: n 8
Câu 14 Cho đa giác đều có 20 cạnh Có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành nhưng không phải là hình vuông, có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho ?
Câu 15 Trên mặt phẳng Oxy, ta xét một hình chữ nhật
ABCD với các điểm A 2;0 , B 2;2 , C 4;2 ,
4;0
D (hình vẽ) Một con châu chấu nhảy trong hình chữ
nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó
luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên
(tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên) Tính
xác suất để nó đáp xuống các điểm M x y; mà x y 2
x y
Để con châu chấu đáp xuống các điểm M x y, có x y 2 thì con châu chấu sẽ nhảy trong khu vực
hình thang BEIA Để M x y, có tọa độ nguyên thì 2; 1;0;1;2
Trang 13Đăng ký mua file word soạn tin “ Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao ” gửi đến 0982.563.365
,,
Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M 0;10 ,N 100;10 và P 100;0 Gọi
S là tập hợp tất cả các điểm A x y; với x y, , nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP Lấy ngẫu nhiên một điểm A x y; S Xác suất để x y 90 bằng
Nhận thấy các điểm cần tìm nằm trên các đường thẳng y m với m 0;1;2; ;10
Ứng với mỗi đường y m, tương ứng có 101 giá trị của x thỏa mãn (x 0;1;2; ;100)
P
Trên đường y 0 lần lượt có 91 điểm thỏa mãn (x 0;1;2; ;90)
Trên đường y 1 lần lượt có 90 điểm thỏa mãn (x 0;1;2; ;89)
Trên đường y 10 lần lượt có 81 điểm thỏa mãn (x 0;1;2; ;80)
Suy ra n A 91 90 81 946
Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ở góc phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm phân biệt; cứ thế ở các góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư ta lần lượt lấy 3, 4, 5 điểm phân biệt (các điểm không nằm trên
Trang 14các trục tọa độ) Trong 14 điểm đó ta lấy 2 điểm bất kỳ Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt hai trục tọa độ
Lời giải Không gian mẫu là số cách chọn 2 điểm bất kỳ trong 14 điểm đã cho
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 2
Lời giải Cứ 3 điểm không thẳng hàng là tạo thành 1 tam giác
Do đó số tam giác được tạo thành từ n 6 điểm gồm: 6 điểm (thẳng hàng) thuộc d1 và n điểm (thẳng hàng) thuộc d2 là 3 3 3
Bài tập tương tự Cho hình vuông ABCD Trên các cạnh AB BC CD DA, , , lần lượt lấy 1, 2, 3 và n
điểm phân biệt n 3, n khác , , , A B C D Tìm n, biết số tam giác lấy từ n 6 điểm đã cho là
Câu 20. Trong không gian cho 2n điểm phân biệt 4 n , trong đó không có ba điểm nào thẳng
hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên một mặt phẳng và không có 4 điểm nào ngoài 4 điểm trong n điểm này là đồng phẳng Tìm giá trị của n sao cho từ 2n điểm đã cho tạo ra
2 1 1 1 2 1 1 1 2
4 3 3 4 4 3 4 4 4
74.455