100 bài tập vận dụng cao hàm số 2018 có lời giải (thầy khánh)

HÀM SỐ (hàm ẩn) Vận dụng cao Phần Sự đồng biến, nghịch biến hàm số u( x) � Vấn đề Cho đồ thị f '( x) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f � � � ( x) hình bên Khẳng định sau sai ? Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f � đồng biến ( - 2;1) f ( x) đồng biến ( 1;+�) f ( x) nghịch biến đoạn có độ dài f ( x) nghịch biến ( - �;- 2) Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x) ta thấy: A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số f ( x) � - < x 5 ( x) = - f � ( 3- 2x) Ta có g� � � - < 3- 2x < �< x < � � � �� 2 Xét g ( x) < � f ( 3- 2x) > � � � 3- 2x > � x � � Dựa vào đồ thị, suy f � � x>4 �  Với x > D ( 4;7) � x � � � � x - 3> x>7 � � hàm số g( x) đồng biến khoảng ( 3;4) , ( 7;+�) � g� ( x) =- f � ( 3- x) > � f � ( 3- x) <  Với x < g( x) = f ( 3- x) �� � � x > ( loa� i) 3- x 0 � � � � � � � �f ( x ) > � � � �>> ����� g ( x) � � � �x < � � � f x2 < � � � ( ) � theo thi f '( x) � �x > � � � � � - 1< x2 < � x2 > � � � � �x < � � �2 � � �x 1 �� � - 1< x < � Đáp án C Cách Ta có � x=0 g� =0 � ( x) ������ � f� ( x2 ) = � � theo thi f '( x) � x=0 � � x2 = - � �2 x =0 � �2 � x =1 � � x=0 � � x = �1 � Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọnC ( x) xác định sau: Ví dụ xét khoảng ( 1;+�) Chú ý: Dấu g�  x �( 1;+�) � x > ( 1) theo thi f '( x) � f�  x �( 1;+�) � x2 > Với x2 > 1����� ( x2 ) > ( 2) ( x) = 2xf ( x2 ) > khoảng ( 1;+�) nên g� ( x) mang dấu + Từ ( 1) ( 2) , suy g� ( x) nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu Nhận thấy nghiệm g� ( x) hình bên Hỏi hàm số g( x) = f ( x2 ) đồng biến Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f � khoảng khoảng sau ? A ( - �;- 2) B ( - 2;- 1) C ( - 1;0) Lời giải ( x) = 2xf ( x2 ) Ta có g� Hàm số g( x) đồng biến � x>0 � � � � � �f ( x2 ) > � � ������ > g� ( x) � � � � �x < � � � f x2 < � � � ( ) � theo thi f '( x) � �x > � � � � � - 1< x2 < � x2 > � � � � �x < � � �2 � � �x Với x2 > ����� ( x2 ) > ( 2) ( x) = 2xf ( x2 ) > khoảng ( 2;+�) nên g� ( x) mang dấu + Từ ( 1) ( 2) , suy g� ( x) nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu Nhận thấy nghiệm g� ( x) hình bên Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f � Hàm số g( x) = f ( x ) đồng biến khoảng khoảng sau ? A ( - �;- 1) B ( - 1;1) C ( 1;+�) Lời giải � � g x = x f x ; ( ) Ta có ( ) � x2 = g� ������ � ( x) = �� f x =0 � �( ) theo thi f '( x) � x2 = � � x3 = � �3 x =- � �3 � x =1 � D ( 0;1) � x=0 � � x = �1 � Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọnC ( x) hình bên Đặt g( x) = f ( x2 - 2) Mệnh đề Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f � sai ? A Hàm số g( x) đồng biến khoảng ( 2;+�) C Hàm số g( x) nghịch biến khoảng ( - 1;0) B Hàm số g( x) nghịch biến khoảng ( 0;2) D Hàm số g( x) nghịch biến khoảng ( - �;- 2) Ta có Lời giải g� ( x) = 2xf � ( x2 - 2) ; � x=0 g� �����-=-�=� � ( x) = � f �x2 - 2) = � �( theo thi f '( x) � x=0 � � x2 1( nghiem kep) � �2 � x - 2= � � x=0 � � x � � x = �2 � Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọnC ( x) hình bên Câu 11 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f � Hỏi hàm số g( x) = f ( x - 5) có khoảng nghịch biến ? A B C Lời giải � � g x = xf x ; ( ) ( ) Ta có � x=0 g� ������ � ( x) = � f �x2 - 5) = � �( theo thi f '( x) � x=0 � � x2 - = - � �2 x - 5= - � �2 � x - 5= � D � x=0 � � x = �1 � � x = �2 � � x=� � � Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọnC ( x) hình bên Hỏi hàm số g( x) = f ( 1- x2 ) nghịch biến Câu 12 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f � khoảng khoảng sau ? A ( 1;2) B ( 0;+�) C ( - 2;- 1) Lời giải D ( - 1;1) ( x) = - 2xf � ( 1- x2 ) Hàm số g( x) nghịch biến Ta có g� � - 2x > � � � � � � f ( 1- x2 ) < � � � � g� ( x) < � � � - 2x < � � � � � � f 1- x2 ) > � � � ( � - 2x > �  Trường hợp 1: � � ��  Trường hợp 2: �x < �� � f ( 1- x ) < � < x < 2: vo nghiem � � - 2x < � �x > � �� � x > � � 2 �� f 1- x ) > � 1- x < 1�1- x2 > � ( Đáp án B Cách Ta có � x=0 g� �����-=�= � ( x) = � f� ( 1- x2 ) = � � theo thi f '( x) � x=0 � � x2 � � 1- x = � x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọnB ( x) xác định sau: Ví dụ chọn x = 1�( 0;+�) Chú ý: Dấu g� ( 1)  x = 1�� �- 2x < theo thi f '( x) � f� � � ( 0) = > ( 2)  x = 1� 1- x2 = �� ( 1- x2 ) = f�( 0) ����� ( 1) < khoảng ( 0;+�) Từ ( 1) ( 2) , suy g� ( x) = nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu Nhận thấy nghiệm g� ( x) hình bên Hỏi hàm số g( x) = f ( 3- x2 ) đồng biến Câu 13 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f � khoảng khoảng sau ? A ( 2;3) B ( - 2;- 1) C ( 0;1) Lời giải ( x) = - 2xf � ( 3- x2 ) Hàm số g( x) đồng biến Ta có g� � �x > � � � � � f 3- x2 ) < � � � ( � � g� x > � ( ) � �x < � � � � � � �f ( 3- x ) > � � � � �x > �x > � � � � � � � � � � � � x � � � � � x>3 � � � � � � � � � 2 � � � � �� > x >1 � 2> x >1 � � �1< 3- x < � theo thi f '( x) ������ �� �� �� � � � - < x  Trường hợp 1: � �� f x- x ) > � 2 � ( �x - x < � x - x > �  Trường hợp 2: � 1- 2x > � � �x < � � � � 2 �� f x- x ) < � � ( 1< x - x < 2: vo nghiem � � Kết hợp hai trường hợp ta x > Đáp án D � 1- 2x = ������-=�= � ( x) = Cách Ta có g� � f �x - x2 = � �( ) theo thi f '( x) � �= x � � � x x 1: vo nghiem � � x - x = 2: vo nghiem � � � Bảng biến thiên � 1� 1 theo thi f '( x) � � x � Cách Vì x - x2 = - � � �+ � ������ f ( x - x ) > � � 2� 4 x Suy dấu g'( x) phụ thuộc vào dấu 1- 2x �1- 2x < � x > Yêu cầu toán cần g'( x) < �� ( x) hình vẽ bên f( - 2) = ( 2) = Câu 15 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f � f ( x) � Hàm số g( x) = � � �nghịch biến khoảng khoảng sau ? � 3� - 1; � � A � � � � � 2� B ( - 2;- 1) C ( - 1;1) D ( 1;2) Lời giải ( x) , suy bảng biến thiên hàm số f ( x) sau Dựa vào đồ thị hàm số y = f � Từ bảng biến thiên suy f ( x) �0, " x �� ( x) = f � ( x) f ( x) Ta có g� �f � ( x) > � x 2)  Phương trình ( 2) có nghiệm x = b ( b> a) ( x) = có nghiệm bội lẻ x = 0, x = 2, x = a x = b Suy hàm số Vậy phương trình g� � g( x) = f� �( x) �có điểm cực trị Đáp án B Câu 70 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm � có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị f ( x) f ( x) hàm số g( x) = - A B 2f ( x) ln2- 3f ( x) ln3� ; ( x) = f � ( x) � Ta có g� � � C Lời giải D � � f �x = f �x = ( 1) �( ) � �( ) f� ( x) = � � f x � ( ) g� �� ( x) = � �f ( x) ln2 �� 3� ln2 � � � f ( x) = log3