Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 49 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
HÀM SỐ (hàm ẩn) Vận dụng cao Phần Sự đồng biến, nghịch biến hàm số u( x) � Vấn đề Cho đồ thị f '( x) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f � � � ( x) hình bên Khẳng định sau sai ? Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f � đồng biến ( - 2;1) f ( x) đồng biến ( 1;+�) f ( x) nghịch biến đoạn có độ dài f ( x) nghịch biến ( - �;- 2) Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x) ta thấy: A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số f ( x) � - < x 5 ( x) = - f � ( 3- 2x) Ta có g� � � - < 3- 2x < �< x < � � � �� 2 Xét g ( x) < � f ( 3- 2x) > � � � 3- 2x > � x � � Dựa vào đồ thị, suy f � � x>4 � Với x > D ( 4;7) � x � � � � x - 3> x>7 � � hàm số g( x) đồng biến khoảng ( 3;4) , ( 7;+�) � g� ( x) =- f � ( 3- x) > � f � ( 3- x) < Với x < g( x) = f ( 3- x) �� � � x > ( loa� i) 3- x 0 � � � � � � � �f ( x ) > � � � �>> ����� g ( x) � � � �x < � � � f x2 < � � � ( ) � theo thi f '( x) � �x > � � � � � - 1< x2 < � x2 > � � � � �x < � � �2 � � �x 1 �� � - 1< x < � Đáp án C Cách Ta có � x=0 g� =0 � ( x) ������ � f� ( x2 ) = � � theo thi f '( x) � x=0 � � x2 = - � �2 x =0 � �2 � x =1 � � x=0 � � x = �1 � Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọnC ( x) xác định sau: Ví dụ xét khoảng ( 1;+�) Chú ý: Dấu g� x �( 1;+�) � x > ( 1) theo thi f '( x) � f� x �( 1;+�) � x2 > Với x2 > 1����� ( x2 ) > ( 2) ( x) = 2xf ( x2 ) > khoảng ( 1;+�) nên g� ( x) mang dấu + Từ ( 1) ( 2) , suy g� ( x) nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu Nhận thấy nghiệm g� ( x) hình bên Hỏi hàm số g( x) = f ( x2 ) đồng biến Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f � khoảng khoảng sau ? A ( - �;- 2) B ( - 2;- 1) C ( - 1;0) Lời giải ( x) = 2xf ( x2 ) Ta có g� Hàm số g( x) đồng biến � x>0 � � � � � �f ( x2 ) > � � ������ > g� ( x) � � � � �x < � � � f x2 < � � � ( ) � theo thi f '( x) � �x > � � � � � - 1< x2 < � x2 > � � � � �x < � � �2 � � �x Với x2 > ����� ( x2 ) > ( 2) ( x) = 2xf ( x2 ) > khoảng ( 2;+�) nên g� ( x) mang dấu + Từ ( 1) ( 2) , suy g� ( x) nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu Nhận thấy nghiệm g� ( x) hình bên Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f � Hàm số g( x) = f ( x ) đồng biến khoảng khoảng sau ? A ( - �;- 1) B ( - 1;1) C ( 1;+�) Lời giải � � g x = x f x ; ( ) Ta có ( ) � x2 = g� ������ � ( x) = �� f x =0 � �( ) theo thi f '( x) � x2 = � � x3 = � �3 x =- � �3 � x =1 � D ( 0;1) � x=0 � � x = �1 � Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọnC ( x) hình bên Đặt g( x) = f ( x2 - 2) Mệnh đề Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f � sai ? A Hàm số g( x) đồng biến khoảng ( 2;+�) C Hàm số g( x) nghịch biến khoảng ( - 1;0) B Hàm số g( x) nghịch biến khoảng ( 0;2) D Hàm số g( x) nghịch biến khoảng ( - �;- 2) Ta có Lời giải g� ( x) = 2xf � ( x2 - 2) ; � x=0 g� �����-=-�=� � ( x) = � f �x2 - 2) = � �( theo thi f '( x) � x=0 � � x2 1( nghiem kep) � �2 � x - 2= � � x=0 � � x � � x = �2 � Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọnC ( x) hình bên Câu 11 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f � Hỏi hàm số g( x) = f ( x - 5) có khoảng nghịch biến ? A B C Lời giải � � g x = xf x ; ( ) ( ) Ta có � x=0 g� ������ � ( x) = � f �x2 - 5) = � �( theo thi f '( x) � x=0 � � x2 - = - � �2 x - 5= - � �2 � x - 5= � D � x=0 � � x = �1 � � x = �2 � � x=� � � Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọnC ( x) hình bên Hỏi hàm số g( x) = f ( 1- x2 ) nghịch biến Câu 12 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f � khoảng khoảng sau ? A ( 1;2) B ( 0;+�) C ( - 2;- 1) Lời giải D ( - 1;1) ( x) = - 2xf � ( 1- x2 ) Hàm số g( x) nghịch biến Ta có g� � - 2x > � � � � � � f ( 1- x2 ) < � � � � g� ( x) < � � � - 2x < � � � � � � f 1- x2 ) > � � � ( � - 2x > � Trường hợp 1: � � �� Trường hợp 2: �x < �� � f ( 1- x ) < � < x < 2: vo nghiem � � - 2x < � �x > � �� � x > � � 2 �� f 1- x ) > � 1- x < 1�1- x2 > � ( Đáp án B Cách Ta có � x=0 g� �����-=�= � ( x) = � f� ( 1- x2 ) = � � theo thi f '( x) � x=0 � � x2 � � 1- x = � x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọnB ( x) xác định sau: Ví dụ chọn x = 1�( 0;+�) Chú ý: Dấu g� ( 1) x = 1�� �- 2x < theo thi f '( x) � f� � � ( 0) = > ( 2) x = 1� 1- x2 = �� ( 1- x2 ) = f�( 0) ����� ( 1) < khoảng ( 0;+�) Từ ( 1) ( 2) , suy g� ( x) = nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu Nhận thấy nghiệm g� ( x) hình bên Hỏi hàm số g( x) = f ( 3- x2 ) đồng biến Câu 13 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f � khoảng khoảng sau ? A ( 2;3) B ( - 2;- 1) C ( 0;1) Lời giải ( x) = - 2xf � ( 3- x2 ) Hàm số g( x) đồng biến Ta có g� � �x > � � � � � f 3- x2 ) < � � � ( � � g� x > � ( ) � �x < � � � � � � �f ( 3- x ) > � � � � �x > �x > � � � � � � � � � � � � x � � � � � x>3 � � � � � � � � � 2 � � � � �� > x >1 � 2> x >1 � � �1< 3- x < � theo thi f '( x) ������ �� �� �� � � � - < x Trường hợp 1: � �� f x- x ) > � 2 � ( �x - x < � x - x > � Trường hợp 2: � 1- 2x > � � �x < � � � � 2 �� f x- x ) < � � ( 1< x - x < 2: vo nghiem � � Kết hợp hai trường hợp ta x > Đáp án D � 1- 2x = ������-=�= � ( x) = Cách Ta có g� � f �x - x2 = � �( ) theo thi f '( x) � �= x � � � x x 1: vo nghiem � � x - x = 2: vo nghiem � � � Bảng biến thiên � 1� 1 theo thi f '( x) � � x � Cách Vì x - x2 = - � � �+ � ������ f ( x - x ) > � � 2� 4 x Suy dấu g'( x) phụ thuộc vào dấu 1- 2x �1- 2x < � x > Yêu cầu toán cần g'( x) < �� ( x) hình vẽ bên f( - 2) = ( 2) = Câu 15 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f � f ( x) � Hàm số g( x) = � � �nghịch biến khoảng khoảng sau ? � 3� - 1; � � A � � � � � 2� B ( - 2;- 1) C ( - 1;1) D ( 1;2) Lời giải ( x) , suy bảng biến thiên hàm số f ( x) sau Dựa vào đồ thị hàm số y = f � Từ bảng biến thiên suy f ( x) �0, " x �� ( x) = f � ( x) f ( x) Ta có g� �f � ( x) > � x 2) Phương trình ( 2) có nghiệm x = b ( b> a) ( x) = có nghiệm bội lẻ x = 0, x = 2, x = a x = b Suy hàm số Vậy phương trình g� � g( x) = f� �( x) �có điểm cực trị Đáp án B Câu 70 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm � có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị f ( x) f ( x) hàm số g( x) = - A B 2f ( x) ln2- 3f ( x) ln3� ; ( x) = f � ( x) � Ta có g� � � C Lời giải D � � f �x = f �x = ( 1) �( ) � �( ) f� ( x) = � � f x � ( ) g� �� ( x) = � �f ( x) ln2 �� 3� ln2 � � � f ( x) = log3