100 bài tập vận dụng cao hàm số 2018 có lời giải (thầy khánh)

HÀM SỐ (hàm ẩn) Vận dụng cao Phần Sự đồng biến, nghịch biến hàm số ù Vấn đề Cho đồ thị f '( x) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f é ëu( x) û Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Khẳng định sau sai ? đồng biến ( - 2;1) f ( x) đồng biến ( 1;+¥ ) f ( x) nghịch biến đoạn có độ dài f ( x) nghịch biến ( - ¥ ;- 2) Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x) ta thấy: A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số f ( x) ộ- < x < ắắ đ f ( x) đồng biến khoảng ( - 2;1) , ( 1;+¥ ) ● f '( x) > ê êx > ë Suy A đúng, B ® f ( x) nghịch biến khoảng ( - ¥ ;- 2) Suy D ● f '( x) < x Û ê êx > ë Ta có g¢( x) = - f ¢( 3- 2x) é é- < 3- 2x < ê1 < x < ê ¢ ¢ Û ê2 Xét g ( x) < Û f ( 3- 2x) > Û ê3- 2x > ê ë x Nhận thấy nghiệm x = - ;x = x = 1của g¢( x) nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu; nghiệm kép nên qua nghiệm không đổi dấu số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên nghiệm x = - Câu Cho hàm khoảng khoảng sau ? A ( - ¥ ;0) B ( 0;+¥ ) x Hàm số g( x) = f ( 2+ e ) nghịch biến C ( - 1;3) Lời giải D ( - 2;1) é x=0 Dựa vào đồ thị, ta có f ¢( x) = Û ê êx = ë Xét é2+ ex = theo thi f '( x) ê g¢( x) = ex f ¢( 2+ ex ) ; g¢( x) = Û f ¢( 2+ ex ) = 0ơắ ắ ắ ắđ ờ2+ ex = x = ê ë Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số g( x) nghịch biến ( - ¥ ;0) Đáp án A Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên f ( 3- 2x) Hàm số g( x) = đồng biến khoảng khong sau ? A ổ 1ử ỗ - Ơ ;- ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 2ứ B ổ1 ç - ;1÷ ÷ ç ÷ ç è ø C ( 1;2) Lời giải éx ï í ïïï - < x < ỵ ỉ1 ÷ ÷ Vậy g( x) đồng bin trờn cỏc khong ỗỗỗố- ;1ứ ữ, ( 2;+Ơ ) Đáp án B Cách Ta có é3- 2x = - ê theo thi f '( x) ¢ ¢ g ( x) = Û f ( 3- 2x) = 0ơắ ắ ắ ắđ ờ3- 2x = Û ê ê3- 2x = ë éx = ê ê êx = - ê ê êx = ë Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọnB Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Hàm số g( x) = f ( 3- x ) đồng biến khoảng khoảng sau ? A ( - ¥ ;- 1) B ( - 1;2) C ( 2;3) Lời giải éx Û ê Û êx - 3> ë D ( 4;7) é - 1< x < Dựa vào đồ thị, suy f ¢( x) > Û ê f ¢( x) < Û êx > ë  Với x > é2 < x < ê êx > ë hàm số g( x) đồng biến khoảng ( 3;4) , ( 7;+Ơ ) đ gÂ( x) = - f ¢( 3- x) > Û f ¢( 3- x) <  Với x < g( x) = f ( 3- x) ¾¾ éx > ( loaïi) é3- x éìï x > êï êïí êíï f ¢ x2 > êï - 1< x2 < Ú x2 > êỵïï ( ) theo thi f '( x) êï ê ¢ Û g ( x) > ơắ ắ ắ ắđ ờợ ờùỡ x < êïìï x < êï êí ờớù  ờùùợ x ( 2) x ẻ ( 1;+Ơ ) đ x2 > Với x2 > 1¾¾ Từ ( 1) ( 2) , suy g¢( x) = 2xf ( x ) > khoảng ( 1;+Ơ ) nờn gÂ( x) mang du + Nhn thấy nghiệm g¢( x) nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Hỏi hàm số g( x) = f ( x ) đồng biến khoảng khoảng sau ? A ( - ¥ ;- 2) B ( - 2;- 1) Ta có g¢( x) = 2xf ( x ) Hàm số g( x) đồng biến C ( - 1;0) Lời giải éïì x > éìï x > êï êïí êíï f ¢ x2 > êï - 1< x2 < Ú x2 > êïỵï ( ) theo thi f '( x) ờợù gÂ( x) > ơắ ¾ ¾ ¾® ê êïì x < êïìï x < ờù ờớ ờớù  ờùùợ x Û ê ê- < x ( 2) x ẻ ( 2;+Ơ ) đ x2 > Với x2 > ¾¾ Từ ( 1) ( 2) , suy g¢( x) = 2xf ( x ) > khoảng ( 2;+Ơ ) nờn gÂ( x) mang du + Nhận thấy nghiệm g¢( x) nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Hàm số g( x) = f ( x ) đồng biến khoảng khoảng sau ? A ( - ¥ ;- 1) B ( - 1;1) C ( 1;+Ơ ) Li gii  ¢ g x = x f x ; ( ) Ta có ( ) éx2 = ê êx3 = éx2 = theo thi f '( x) ê ê g¢( x) = Û ê ơắ ắ ắ ắđ ờ3  f x = x = ( ) ê ê ë ê3 êx = ë D ( 0;1) éx = ê êx = ±1 ë Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọnC Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Đặt g( x) = f ( x - 2) Mệnh đề sai ? A Hàm số g( x) đồng biến khoảng ( 2;+¥ ) C Hàm số g( x) nghịch biến khoảng ( - 1;0) B Hàm số g( x) nghịch biến khoảng ( 0;2) D Hàm số g( x) nghịch biến khoảng ( - ¥ ;- 2) Ta có Lời giải g¢( x) = 2xf ¢( x2 - 2) ; éx = éx = ê éx = ê theo thi f '( x) ờ gÂ( x) = ơắ ắ ¾ ¾® êx - = - 1( nghiem kep) Û êx = ±1 ê f ¢ x - 2) = ê2 ê êx = ±2 ë ( êx - = ë ë Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọnC Câu 11 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Hỏi hàm số g( x) = f ( x - 5) có khoảng nghịch biến ? A B C Lời giải ¢ ¢ g x = xf x ; ( ) ( ) Ta có éx = ê êx2 - = - éx = theo thi f '( x) gÂ( x) = ơắ ắ ắ ắđ ờ2 ờf  x2 - = ( ) êx - = - ê ë ê2 ê ëx - = D éx = ê êx = ±1 ê êx = ±2 ê ê ê ëx = ± Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọnC Câu 12 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Hỏi hàm số g( x) = f ( 1- x ) nghịch biến khoảng khoảng sau ? A ( 1;2) B ( 0;+¥ ) C ( - 2;- 1) Lời giải D ( - 1;1) Ta có g¢( x) = - 2xf ¢( 1- x ) Hàm số g( x) nghịch biến éïì - 2x > êï êíï f ¢1- x2 < ) êï ( Û g¢( x) < Û êỵ êïì - 2x < êï êíï ¢ f ( 1- x2 ) > ê ëïỵ ïì - 2x > Û  Trường hợp 1: ïíï ¢ ï f ( 1- x ) < ì ïíï x < ïïỵ 1< 1- x2 < 2: vo nghiem  Trường hợp 2: ì ïíï x > Û x > ïïỵ 1- x2 < 1Ú1- x2 > ïỵ ïìï - 2x < Û í ï f ¢( 1- x2 ) > ïỵ Đáp án B Cách Ta có éx = éx = ê theo thi f '( x) ê g¢( x) = ơắ ắ ắ ắđ ờ1- x = Û x = ¢ f x = ( ) ê ê ë ê ë1- x = Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọnB Chú ý: Dấu g¢( x) xác định nh sau: Vớ d chn x = 1ẻ ( 0;+Ơ ) ( 1) x = 1ắắ đ- 2x < theo thi f ' x) ® f ¢( 1- x2 ) = f¢( 0) ¾¾ ¾ ¾(¾ ® ¢( 0) = > ( 2)  x = 1đ 1- x2 = ắắ T ( 1) ( 2) , suy g¢( 1) < khoảng ( 0;+¥ ) Nhận thấy nghiệm g¢( x) = nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu Câu 13 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Hỏi hàm số g( x) = f ( 3- x ) đồng biến khoảng khoảng sau ? A ( 2;3) B ( - 2;- 1) C ( 0;1) Lời giải Ta có g¢( x) = - 2xf ¢( 3- x ) Hàm số g( x) đồng biến éìï x > êïï êï é3- x2 Yêu cầu toán cần g'( x) < ¾¾ Câu 15 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình vẽ bên f( - 2) = ( 2) = ù Hàm số g( x) = é ëf ( x) û nghịch biến khoảng khoảng sau ? æ 3ử ữ ữ A ỗỗỗố- 1; ứ 2ữ B ( - 2;- 1) C ( - 1;1) D ( 1;2) Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y = f ¢( x) , suy bảng biến thiên hàm số f ( x) sau Từ bảng biến thiên suy f ( x) £ 0, " x ẻ Ă Ta cú gÂ( x) = f ¢( x) f ( x) ìï f ¢( x) > éx 2)  Phương trình ( 2) có nghiệm x = b ( b> a) Vậy phương trình g¢( x) = có nghiệm bội lẻ x = 0, x = 2, x = a x = b Suy hàm số ù g( x) = fé ë ( x) û có điểm cực trị Đáp án B Câu 70 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị f ( x) f ( x) hàm số g( x) = - A B f ( x) f ( x) ù; Ta có g¢( x) = f ¢( x) é ê2 ln2- ln3û ú ë C Lời giải D éf ¢( x) = g¢( x) = Û ê Û ê f ( x) f ( x) ê2 ln2- ln3 = ë éf ¢( x) = ê ê f ( x) êỉư 3÷ ln2 Û = ờỗ ữ ỗ ỗ ữ ln3 ởố2ứ ộf ¢( x) = ( 1) ê ê êf ( x) = log ln2