60 bài tập vận dụng cao xác suất 2018 có lời giải

XÁC SUẤTA BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC, TỨ GIÁCBài toán 1. Cho đa giác có n đỉnh. Xét tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác và có đúng 1 cạnh chung với đa giác   n n 4 . và có đúng 2 cạnh chung với đa giác n. và không có cạnh chung với đa giác   3 4 .     C n n n nBài toán 2. Cho đa giác đều có 2n đỉnh.Số tam giác vuông có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác   n n 2 2 .Bài toán 3. Cho đa giác đều có n đỉnh. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong n đỉnh của đa giác là n chẵn 222. n Cn  n lẻ 212. n CnBài toán 4. Cho đa giác đều có n đỉnh. Số tam giác nhọn được tạo thành từ 3 trong n đỉnh của đa giác 3   Cn (số tam giác tù + số tam giác vuông) .Câu 1. Cho đa giác có 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạothành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằngA. 31212.8. CB. 81231212.8. CC C. 31231212 12.8. CC  D. 31212 12.8. CLời giảiTa có   3 3 12 123 312 1212 12.8 . 12 8.12n C C Pn A C C            Đáp án C Số tam giác được tạo từ 3 đỉnh trong 12 đỉnh: 312 C . Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác và 2 cạnh là cạnh của đa giác: cứ 3 đỉnh liên tiếp cho 1 tamgiác thỏa mãn đề bài, nên có 12 tam giác. (hoặc hiểu theo cách khác: tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh liên tiếpcủa đa giác tức là có 2 cạnh là 2 cạnh liên tiếp của đa giác, 2 cạnh này cắt nhau tại 1 đỉnh, mà đa giác nàycó 12 đỉnh nên có 12 tam giác thỏa trường hợp này) Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 1 cạnh là cạnh của đa giác: Trước tiên ta chọn 1 cạnhtrong 12 cạnh của đa giác nên có 12 cách chọn; tiếp theo chọn 1 đỉnh còn lại trong 8 đỉnh (trừ 2 đỉnh tạonên cạnh đã chọn và 2 đỉnh liền kề với cạnh đã chọn) . Do đó trong trường hợp này có 8.12 tam giác.Câu 2. Cho đa giác H  có n đỉnh n n   , 4 . Biết số các tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của H  và không cócạnh nào là cạnh của H  gấp 5 lần số các tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của H  và có đúng 1 cạnh là cạnhcủa H . Khẳng định nào sau đây đúng?A. n 4;12 . B. n 13;21 . C. n 22;30 . D. n 31;38 .Lời giảiSố tam giác tạo thành có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác là 3 Cn .Số tam giác tạo thành có đúng 2 cạnh là cạnh của đa giác là n .Số tam giác tạo thành có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác là n n 4 (điều kiện n   và n  4 ) . số tam giác tạo thành không có cạnh nào là cạnh của đa giác là   3 4 C n n n n    .Theo giả thiết, ta có       3 354 5. 4 .4 nnC n n n n nn          thoûa maõnloaïiĐáp án DCâu 3. Cho đa giác lồi H  có 22 cạnh. Gọi X là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của H . Chọnngẫu nhiên 2 tam giác trong X, xác suất để chọn được 1 tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giácH  và 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của H  bằngA. 69 . 70B. 23 . 17955C. 748 . 1995D. 35 . 10098Lời giảiTa có     322215401 122 18 1540 22 18 221540748 1185030 .1995444312X Cn C Pn A C C                Đáp án CCâu 4. Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh n n   2, . Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác,xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là 15. Tìm n .A. n  4. B. n  5. C. n  8. D. n 10.Lời giảiTa có   32 . n n C  Để ba đỉnh được chọn tạo thành tam giác vuông khi và chỉ khi có hai đỉnh trong ba đỉnh là hai đầu mútcủa một đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác và đỉnh còn lại là một trong số 2 2 n  đỉnh còn lạicủa đa giác. Đa giác có 2n đỉnh nên có 22n  n đường kính.● Số cách chọn 1 đường kính là 1 C n n  .● Số cách chọn 1 đỉnh còn lại trong 2 2 n  đỉnh là 12 2 2 2 C n n   .Suy ra n A n n    2 2 .Theo đề bài ta có phương trình   322 2 1 8.5 nn nnC   Đáp án CCâu 5. Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đều, xác suất để 3 đỉnh được chọn là3 đỉnh của một tam giác vuông không cân làA. 3 . 19B. 2 . 35C. 8 . 57D. 17 . 114Lời giảiTa có   320 1140 160 8 . 10.18 10.2 160 1140 57n CPn A            Đáp án C● Số tam giác vuông là 10.18.● Số tam giác vuông cân: Cứ mỗi cách chọn 1 đường kính là có 2 tam giác cân ( 2 điểm tạo nên tamgiác cân là giao điểm của đường thẳng qua tâm vuông góc với đường kính đã chọn với đường tròn) . Dođó có 10.2 tam giác vuông cân

XÁC SUẤT

A-BÀITOÁNVỀTAMGIÁC,TỨGIÁC

Bàitoán1.Chođagiáccó n đỉnh.Xéttamgiáccó 3 đỉnhlà 3 đỉnhcủađagiác

vàcóđúng 1 cạnhchungvớiđagiác  n n  4 

vàcóđúng 2 cạnhchungvớiđagiác  n.

vàkhôngcócạnhchungvớiđagiác 3  

4

n

C n n n

Bàitoán2.Chođagiácđềucó 2n đỉnh

Sốtamgiácvuôngcó 3 đỉnhlà 3 đỉnhcủađagiác  n2n 2 

Bàitoán3.Chođagiácđềucó n đỉnh.Sốtamgiáctùđượctạothànhtừ 3 trong n đỉnhcủađagiáclà

2 2 n

n C 

1 2 n

 (sốtamgiáctù+sốtamgiácvuông)

Câu 1 Chođagiáccó 12 đỉnh.Chọnngẫunhiên 3 đỉnhcủađagiácđó.Xácsuấtđể 3 đỉnhđượcchọntạothànhmộttamgiáckhôngcócạnhnàolàcạnhcủađagiácđãchobằng

12.8

C C



C

3 12 3 12

12 12.8

.

C C

12 12

có12đỉnhnêncó12tamgiácthỏatrườnghợpnày)

Sốtamgiáccó3đỉnhlàđỉnhcủađagiácvà1cạnhlàcạnhcủađagiác:Trướctiêntachọn1cạnhtrong12cạnhcủađagiácnêncó12cáchchọn;tiếptheochọn1đỉnhcònlạitrong8đỉnh(trừ2đỉnhtạonêncạnhđãchọnvà2đỉnhliềnkềvớicạnhđãchọn) Dođótrongtrườnghợpnàycó8.12tamgiác

Câu 2 Chođagiác  H có n đỉnh n  , n 4  Biếtsốcáctamgiáccó 3 đỉnhlàđỉnhcủa  H vàkhôngcócạnhnàolàcạnhcủa  H gấp 5 lầnsốcáctamgiáccó 3 đỉnhlàđỉnhcủa  H vàcóđúng 1 cạnhlàcạnhcủa  .H Khẳngđịnhnàosauđâyđúng?

Sốtamgiáctạothànhcóđúng 2 cạnhlàcạnhcủađagiáclà n

Sốtamgiáctạothànhcóđúng 1 cạnhlàcạnhcủađagiáclà n n  4 (điềukiện n   và n 4)

  sốtamgiáctạothànhkhôngcócạnhnàolàcạnhcủađagiáclà 3  

Tacó  

3 22 2 1540

2

n n

Theođềbàitacóphươngtrình  

3 2



  

ĐápánC

Câu 5 Chođagiácđềucó 20 đỉnh.Chọnngẫunhiên 3 đỉnhcủađagiácđều,xácsuấtđể 3 đỉnhđượcchọnlà

3 đỉnhcủamộttamgiácvuôngkhôngcânlà

● Sốtamgiácvuônglà 10.18.

● Sốtamgiácvuôngcân:Cứmỗicáchchọn 1 đườngkínhlàcó 2 tamgiáccân(2 điểmtạonêntamgiáccânlàgiaođiểmcủađườngthẳngquatâmvuônggócvớiđườngkínhđãchọnvớiđườngtròn) Do

đócó 10.2 tamgiácvuôngcân

Câu 6 Chođagiácđềucó 15 đỉnh.Gọi M làtậptấtcảcáctamgiáccóbađỉnhlàbađỉnhcủađagiácđãcho.Chọnngẫunhiênmộttamgiácthuộctập M, xácsuấtđểtamgiácđượcchọnlàmộttamgiáccânnhưngkhôngphảilàtamgiácđềulà

Sốtamgiácđềucó3đỉnhlàcácđỉnhcủađagiáclà 15 5

 n chẵn 2

2 n .

n C 

2 n .

n C 

 Câu 7 Chođagiácđều 100 đỉnhnộitiếpmộtđườngtròn.Sốtamgiáctùđược tạothànhtừ 3 trong 100 đỉnhcủađagiáclà

. n 100 117600.

n C   C Câu 8 Chođagiácđều 100 đỉnh.Chọnngẫunhiên 3 đỉnhbấtkỳcủađagiác,xácsuấtđểnhậnđượcmộttamgiácnhọnlà

Sốtamgiáctù 117600, Sốtamgiácvuông 50.98  4900.

Suyrasốtamgiácnhọn: 3

100 117600 4900 39200.

Bàitoán6.Chođagiáccó n đỉnh.Xéttứgiáccó 4 đỉnhlà 4 đỉnhcủađagiác

vàcóđúng 1 cạnhchungvớiđagiác 2  

vàcóđúng 3 cạnhchungvớiđagiác   n C.

vàkhôngcócạnhchungvớiđagiác 4  

n

C A B C C 

Bàitoán7.Chođagiácđềucó 2n đỉnh

Sốtứgiáccó 4 đỉnhlà 4 đỉnhcủađagiácvàtạothànhHÌNHCHỮNHẬT 2

.

n

C

 

Bàitoán8.Chođagiácđềucó 4n đỉnh

Sốtứgiáccó 4 đỉnhlà 4 đỉnhcủađagiácvàtạothànhHÌNHVUÔNG  n.

Chứngminh

Tứgiáccóđúng1cạnhchungvớiđagiác

Chọn 1 cạnhtrong n cạnhcủađagiácnêncó n cách

Chọn 2 đỉnhcònlạitrong n 4 đỉnh(thamkhảohìnhvẽtrên)nêncó C n4 nhưng 2 đỉnhnàykhôngđượcliêntiếpnêntrừcho n 5 (vì 2 đỉnhliêntiếpsẽtạonên 1 cạnhmàcó n 4 đỉnhcònlạinêncó n 5

Tứgiáccóđúng2cạnhchungvớiđagiác

Trườnghợp1:Tứgiáccóhaicạnhkềtrùngvớicạnhcủađagiác

Vìhaicạnhkềcắtnhautại 1 đỉnh,màđagiáccó n đỉnhnêncó n cáchchọnhaicạnhkềtrùngvớicạnhcủađagiác

Chọn 1 đỉnhcònlạitrong n 5 đỉnh(bỏ 3 đỉnhtạonênhaicạnhkềvà 2 đỉnhhaibên,thamkhảohìnhvẽ)

Dođótrườnghợpnàycó n n  5 tứgiác

Trườnghợp2:Tứgiáccóhaicạnhđốithuộccạnhcủađagiác

Chọn 1 cạnhtrong n cạnhcủađagiácnêncó n cách

Trong n 4 đỉnhcònlại(bỏ 2 đỉnhtạonêncạnhđãchọnởtrênvà 2 đỉnhliềnkềcạnhđãchọn,thamkhảohìnhvẽ)sẽtạonên n 5 cạnh.Chọn 1 cạnhtrong n 5 cạnhđónêncó n 5 cách

Tuynhiêntrongtrườnghợpnàysốtứgiácmìnhđếmđến 2 lần

Tứgiáccóđúng3cạnhchungvớiđagiác

Đánhsốthứtựcácđỉnhcủađagiác,tacó n bộ 4 số:

1;2;3;4 , 2;3;4;5 , .,    n 3;n 2;n 1;n , n 2;n 1; ;1 , n  n 1; ;1;2 , n  n;1;2;3 

4

3 2

1

Vậytrườnghợpnàycó n tứgiácthỏamãn

Câu 9 Chođagiáccó 20 đỉnh.Cóbaonhiêutứgiácđượctạothànhmàcócácđỉnhlàcácđỉnhcủađagiácvà

cóđúng 1 cạnhchungvớiđagiác?

Bàitậptươngtự.Chođagiácđềucó 20 đỉnh.Tínhxácsuấtmàhaiđườngchéođượcchọnmộtcáchngẫunhiênsẽcắtnhaubêntrongđagiác.Đápsố: 57 .

Biếncốchínhlàsốtứgiáccó 4 đỉnhđượcchọntừ 20 đỉnhcủađagiác(vìcứmỗitứgiáctạothànhsẽ

cóđúngmộtcặpđườngchéocắtnhautrongđagiác)nên   4

20

n A C

Câu 10 Chođagiáccó 60 đỉnh.Ngườitalậpmộttứgiáctùyýcó 4 đỉnhlàcácđỉnhcủađagiác.Xácsuấtđểlậpđượcmộttứgiáccó 4 cạnhđềulàđườngchéocủađagiácđãchogầnnhấtvớisốnàotrongcácsốsau?

55 60

C P n

256

Khôngcóbạnnàođứng:có 1 khảnăng

Có 1 bạnđứng(7bạncònlạingồi) có 8 khảnăng

Có 2 bạnđứngnhưngkhôngcạnhnhau:Đầutiênchọn 1 ngườitrong 8 ngườiđểđứngnêncó 8cách;tiếptheochọn 1 trong 5 ngườicònlạiđứng(trừngườiđãđứngởtrướcvàhaingườihaibên)nên

có 5 cách.Haingườiđứngnàykhôngphânbiệtnêntrườnghợpnàycó 8.5 20

2  khảnăng

Có 3 bạnđứngnhưngkhôngcó 2 bạnnàotrong 3 bạnđứngcạnhnhau.Bàitoánquyvềchođagiác

có 8 đỉnh,sốtamgiáccó 3 đỉnhlà 3 đỉnhcủađagiácvàkhôngcócạnhchungvớiđagiác   có

3

8 8 8.4 16

C    khảnăng

Có 4 bạnđứngnhưngkhôngcó 2 bạnnàotrong 4 bạnđứngcạnhnhau.Bàitoánquyvềchođagiác

có 8 đỉnh,sốtứgiáccó 4 đỉnhlà 4 đỉnhcủađagiácvàkhôngcócạnhchungvớiđagiác   có

Tacó  

 

4 12 2 6

1 33

Câu 15 Trênmặtphẳng Oxy, taxétmộthìnhchữnhật ABCD vớicácđiểm A  2;0 , B  2;2 , C4;2 , D4;0

(hìnhvẽ) Mộtconchâuchấunhảytronghìnhchữnhậtđótínhcảtrêncạnhhìnhchữnhậtsaochochân

nóluônđápxuốngmặtphẳngtạicácđiểmcótọađộnguyên(tứclàđiểmcócảhoànhđộvàtungđộđềunguyên) Tínhxácsuấtđểnóđápxuốngcácđiểm M x y ;  mà x y 2.

x y

x y

, ,

Nhậnthấycácđiểmcầntìmnằmtrêncácđườngthẳng ym với m 0;1;2; ;10.

Ứngvớimỗiđường ym, tươngứngcó 101 giátrịcủa x thỏamãn(x 0;1;2; ;100)

Trênđường y 0 lầnlượtcó 91 điểmthỏamãn(x 0;1;2; ;90)

Trênđường y 1 lầnlượtcó 90 điểmthỏamãn(x 0;1;2; ;89)

Khônggianmẫulàsốcáchchọn 2 điểmbấtkỳtrong 14 điểmđãcho

Suyrasốphầntửcủakhônggianmẫulà 2

● Haiđầuđoạnthẳngởgócphầntưthứnhấtvàthứba,có C C2 4 cách.

● Haiđầuđoạnthẳngởgócphầntưthứhaivàthứtư,có 1 1

Câu 19 Chohaiđườngthẳngsongsong d1 và d2.Trên d1 có6điểmphânbiệt,trên d2 có n điểmphânbiệt

n 3, n .Tìm n,biếtrằngcó 96 tamgiáccóđỉnhlàcácđiểmđãcho

Lờigiải

Cứ3điểmkhôngthẳnghànglàtạothành1tamgiác

Dođósốtamgiácđượctạothànhtừ n 6 điểmgồm: 6 điểm(thẳnghàng)thuộc d1 và n điểm(thẳnghàng)thuộc d2 là 3 3 3

ĐápánB

Bàitậptươngtự.Chohìnhvuông ABCD.Trêncáccạnh AB BC CD DA, , , lầnlượtlấy 1, 2, 3 và n điểmphânbiệt n 3, n  khác A B C D, , , Tìm n,biếtsốtamgiáclấytừ n 6 điểmđãcholà 439. Đápsố10.

2 1 1 1 2 1 1 1 2

4 3 3 4 4 3 4 4 4

74 455

nêncó C3 cách,cuốicùngbốc1viênbiđỏtừ3viênbiđỏ(doloại2viêncùngsốvớibixanhvà1viêncùngsốvớibivàng)nêncó 1

3

C cách.Tươngtựchocáctrườnghợpcònlại

Câu 22 Trongmộtcáihộpcóđựng40quảbóng,gồm10quảbóngxanhđượcđánhsốtừ1đến10;10quảbóngđỏđượcđánhsốtừ1đến10;10quảbóngvàngđượcđánhsốtừ1đến10và10quảbóngtrắngđượcđánhsốtừ1đến10.Haiquảbóngcùngmàumangsố1vàsố10đượcgọilà ''cặpmaymắn''.Ngườitalấyngẫunhiêntừhộpra6quảbóng.Xácsuấtđểtrong6quảbónglấyracóítnhấtmột ''cặpmaymắn'' là

3 2 2 1 1 4 1 2 1 2

4 4 36 2 4 38 3 36 2 3

291484

3838380

C làsốcáchchọn1 ''cặpmaymắn'' từ2 ''cặpmaymắn'' cònlại)

Trườnghợp3.Chọnđượcđúng1 ''cặpmaymắn'':có 1 4 1 2 1 2

''cặpmaymắn'' từ3 ''cặpmaymắn'' cònlại)

Câu 23 Cácmặtcủamộtconxúcsắcđượcđánhsốtừ1đến6.Ngườitagieoconxúcsắc3lầnliêntiếpvànhâncácconsốnhậnđượctrongmỗilầngieolạivớinhau.Tínhxácsuấtđểtíchthuđượclàmộtsốchiahếtcho6

Xétbiếncố A : ''tíchthuđượclàmộtsốchiahếtcho6''. Tamôtảkhônggiancủabiếncốđối A nhưsau:

 Khôngcósốnàochiahếtcho 3   có 3

A 4 3 2

n   

Vậyxácsuấtcầntính

3 3 3 3

216 6

Câu 25 Mộtchuồngcó3conthỏtrắngvà4conthỏnâu.Ngườitabắtngẫunhiênlầnlượttừngconrakhỏichuồngchođếnkhinàobắtđượccả3conthỏtrắngmớithôi.Xácsuấtđểcầnphảibắtđếnítnhất5conthỏlà

Xétbiếncốđối A : ''bắtđược3thỏtrắngtrong3hoặc4lần''

TH1)Bắtđược3conthỏtrắngtrong3lầnđầu:

TH2)Bắtđược3conthỏtrắngtrong4lầnđầu:

  lần4bắtđượccontrắng;lần1,2và3bắtđược2contrắngvà1connâu

●Tươngtựchocáctrườnghợp 1 và 5; 2 và 4; 4 và 5

Câu 27 Chotậphợp A 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 .Gọi S làtậphợpcácsốtựnhiêncó 5 chữsốđôimộtkhácnhauvàluôncómặtchữsố 5 đượclậptừcácchữsốthuộctập A.Chọnngẫunhiênmộtsốtừ S,xácsuấtđểsốđượcchọnchiahếtcho 5 bằng

●Xétcácsốcóchữsố 0 ởvịtríđầutiên,khiđócó 4 cáchchọnvịtríchochữsố 5,bachữsốcònlạicó

Tacó  

 

1 1560

3 3

5 5

26

Giảsửsốtựnhiêncó 5 chữsốchiahếtcho 7 vàchữsốhàngđơnvịbằng 1 là abcd1.

Tacó abcd1  10abcd  1 3.abcd 7.abcd 1 chiahếtcho 7  3.abcd 1 chiahếtcho 7.

3

h abcd h abcd h 

     làsốnguyênkhivàchỉkhi h 3t 1.

Vìtổngcácchữsốtừ 0 đến 9 bằng 45 chiahếtcho 9, nênmuốnviếtsốcó 7 chữsốđôimộtkhácnhau

vàchiahếtcho 9 thìtacầnbỏ 3 chữsốtrongcácchữsốtừ 0 đến 9 saochotổngcủa 3 sốđóchiahếtcho 9. Cácbộbasốcótổngchiahếtcho 9 là:

0;1;8 , 0;2;7 , 0;3;6 , 0;4;5 ,

1;2;6 , 1;3;5 , 1;8;9 , 2;3; 4 , 2;7;9 , 3;6;9 , 3;7;8 , 4;5;9 , 4;6;8 , 5;6;7 

Trườnghợp1.Bỏmộttrongcácbộsố: 0;1;8 , 0;2;7 , 0;3;6 , 0;4;5 : có 4 cáchchọn

Trong 7 chữsốcònlạikhôngcóchữsố 0, nênmỗibộ 7 sốcònlạiviếtđược: 7! số.

Dođótrườnghợpnàycó 4.7! số

Trườnghợp2.Bỏmộttrongcácbộsố: 1;2;6 , 1;3;5 , 1;8;9 , 2;3; 4 , 2;7;9 , 3;6;9 , 3;7;8 , 4;5;9 ,

4;6;8 , 5;6;7 : có 10 cáchchọn

Vớimỗicáchbỏbasốđi,trong 7 sốcònlạiviếtđược: 6.6! số

Dođótrongtrườnghợpnàycó 10.6.6! số

Suyra n A   4.7! 10.6.6! 

Vậyxácsuấtcầntính 4.7! 10.6.6!6 198 .

3125 10

● Trườnghợpthứnhất.HoavàVinhcùngvới 1 bạnnamvà 1 bạnnữthànhmộtnhómnêncó 1 1

Suyrasốphầntửcủabiếncố A là n A   840  630  1470

Vậyxácsuấtcầntính 1470 7 .

6720 32

F-BÀITOÁNVỀMÃĐỀTHI

Câu 33 Haithísinh A và B thamgiamộtbuổithivấnđáp.Cánbộhỏithiđưachomỗithísinhmộtbộcâuhỏithigồm10câuhỏikhácnhau,đượcđựngtrong10phongbìdánkín,cóhìnhthứcgiốnghệtnhau,mỗiphongbìđựng1câuhỏi;thísinhchọn3phongbìtrongđóđểxácđịnhcâuhỏithicủamình.Biếtrằngbộ

10câuhỏithidànhchocácthísinhlànhưnhau,xácsuấtđể3câuhỏi A chọnvà3câuhỏi B chọncóítnhất1câuhỏigiốngnhaulà

C cáchchọn 3 câuhỏitừbộgồm10câuhỏi

Suyrasốphầntửcủakhônggianmẫulà 3 3

C cáchchọn 3 câuhỏitừbộgồm10câuhỏi

● Để B chọnkhác A thì B phảichọn3trong7câuhỏicònlạitừbộ10câuhỏinêncó 3

7

C cáchchọn.Suyrasốphầntửcủabiếncố X là 3 3

Bàitậptươngtự.Vớiđềbàinhưtrênvàcâuhỏilàtínhxácsuấtđể 3 câuhỏi A chọnvà 3 câuhỏi B

chọncóđúng 1 câuhỏigiốngnhau.Đápsố: 21.

40Câu 34 AnvàBìnhcùngthamgiakỳthiTHPTQuốcGia2018,trongđócó 2 mônthitrắcnghiệmlàVậtlívàHóahọc.Đềthicủamỗimôngồm 6 mãkhácnhauvàcácmônkhácnhaucómãkhácnhau.Đềthiđượcsắpxếpvàphátchocácthísinhmộtcáchngẫunhiên.Xácsuấtđểtrong 2 mônthiđóAnvàBìnhcóchungđúngmộtmãđềthibằng

Câu 35 AnvàBìnhcùngthamgiakỳthiTHPTQuốcGia,ngoàithibamônVăn,Toán,AnhbắtbuộcthìAn

vàBìnhđềuđăngkýthêm2môntựchọnkháctrong3môn:HóaHọc,VậtLí,Sinhhọcdướihìnhthứctrắcnghiệm.Mỗimôntựchọntrắcnghiệmcó6mãđềthikhácnhauvàmãđềthicủacácmônkhácnhauthìkhácnhau.XácsuấtđểAnvàBìnhchỉcóchungđúngmộtmônthitựchọnvàmộtmãđềthilà

Suyrasốphầntửcủakhônggianmẫulà  2 1 1

● Cáchchọnmôn.GiảsửAnchọntrước2môntựchọntrong3mônnêncó 2

3

C cách.ĐểBìnhchọn2trong3môntựchọnnhưngchỉcóđúng1môntrùngvớiAnnênBìnhphảichọn1trong2mônAnđãchọnvà1môncònlạiAnkhôngchọn,suyraBìnhcó 1 1

2 1

C C cách.Dođócó 2 1 1

3 2 1

C C C cáchchọnmônthỏayêucầubàitoán

● Cáchchọnmãđề.VìAnchọntrướcnêncáchchọnmãđềcủaAnlà 1 1

C C C cáchchọnmãđềthỏayêucầubàitoán

Suyrasốphầntửcủabiếncố A là  2 1 1  1 1 1

C C C C C C P

C C C

ĐápánB

G-BÀITOÁNVỀĐỀTHI

Câu 36 Mộtphiếuđiềutravềvấnđềtựhọccủahọcsinhgồm10câutrắcnghiệm,mỗicâucó4phươngántrảlời.Phiếuthulạiđượccoilàhợplệnếuđượctrảlời10câu,mỗicâuchỉchọn1đápán.Hỏicầntốithiểubaonhiêuphiếuhợplệđểtrongsốđóluôncóítnhất2phiếutrảlờigiốnghệtnhaucả10câuhỏi?

Lờigiải

Mỗiphiếucó4phươngántrảlời(haynóicáchkhácmỗiphiếucó4cáchchọnđápán) Dođócó 10

4 kếtquảkhácnhaucóthểxảyrađốivớicácphiếuhợplệ

Vậycầntốithiểu  1 10

4 1 1048577

C   phiếuhợplệđểcóhaiphiếutrảlờigiốnghệtnhaucả10câu

ĐápánD

Câu 37 Từmộtngânhàng 20 câuhỏi,trongđócó 4 câuhỏikhó.Ngườitaxâydựnghaiđềthimỗiđềthigồm

10 câuvàcáccâutrongmộtđềđượcđánhsốthứtựtừCâu 1 đếnCâu 10.Hỏicóbaonhiêucáchxâydựnghaiđềthimàmỗiđềthiđềugồm 2 câuhỏikhó

4 16 10! C C .

●10câucònlạilấylàmđềthứhaivàsắpxếptheothứtựtừCâu1đếnCâu10có 10! cách

Suyrasốphầntửcủabiếncố A là 2 8  2 2 8

saibịtrừđi 0,1 điểm.BạnHoavìhọcrấtkémmônToánnênchọnngẫunhiêncả 50 câutrảlời.Xácxuất

đểbạnHoađạtđược 4 điểmmônToántrongkỳthilà

C

B 20 20

5 5 0

0 3 4

C

C 20 30

5 5 0

0 3 4

C

D 40  10

5 5 0

0 3 4

C

Lờigiải

Gọi x làsốcâutrảlờiđúng,suyra 50 x làsốcâutrảlờisai

TacósốđiểmcủaHoalà 0, 2.x 0,1 50 x   4 x 30

DođóbạnHoatrảlờiđúng 30 câuvàsai 20 câu

Khônggianmẫulàsốphươngántrảlời 50 câuhỏimàbạnHoachọnngẫunhiên.Mỗicâucó 4 phương

ántrảlờinêncó 50

4 khảnăng.Suyrasốphầntửcủakhônggianmẫulà 50

4

  Gọi X làbiếncố ''BạnHoatrảlờiđúng 30 câuvàsai 20 câu''.Vìmỗicâuđúngcó 1 phươngántrảlời,mỗicâusaicó 3 phươngántrảlời.Vìvậycó 30 20

10 4

C

C

8 2 10 10

.3 4

n

P C

Mỗicâuđúngcó1phươngántrảlời,mỗicâusaicó3phươngántrảlời

●8câuđúng-2câusai:có 8  2

10 3

C khảnăngthuậnlợi

●9câuđúng-1câusai:có 9

10 3

C khảnăngthuậnlợi

●10câuđúng:có 10

10

C khảnăngthuậnlợi

Câu 41 TrongkỳthiTHPTQuốcGia,thísinh A dựthihaimônthitrắcnghiệmVậtlívàHóahọc.Đềthicủamỗimôngồm 50 câuhỏi;mỗicâuhỏicó 4 phươngánlựachọn;trongđócó 1 phươngánđúng,làmđúngmỗicâuđược 0, 2 điểm.Mỗimônthithísinh A đềulàmhếtcáccâuhỏivàchắcchắnđúng 45 câu,

5 câucònlạithísinh A chọnngẫunhiên.Xácsuấtđểtổngđiểm 2 mônthicủathísinh A khôngdưới

19 điểmlà

A 5  5

10 3

40

C

B 5  5 10 10

3 4

C

10 10 10

3

4

C C

D 8192210 4

Lờigiải

Thísinh A khôngdưới 19 điểmkhivàchỉkhitrong 10 câutrảlờingẫunhiênởcảhaimônVậylívàHóahọcthìphảiđúngítnhất 5 câu

Khônggianmẫulàsốphươngántrảlời10câuhỏimàthísinh A chọnngẫunhiên

Suyrasốphầntửcủakhônggianmẫulà   10

4

n   Gọi X làbiếncố ''Thísinh A làmđượcítnhất 5 câutrong 10 đượccholàchọnngẫunhiên'' nêntacócáctrườnghợpsauđâythuậnlợichobiếncố X

Mỗicâuđúngcó1phươngántrảlời,mỗicâusaicó3phươngántrảlời

●5câuđúng-5câusai:có 5  5

10 3

C khảnăngthuậnlợi

●6câuđúng-4câusai:có 6  4

10 3

C khảnăngthuậnlợi

●7câuđúng-3câusai:có 7  3

10 3

C khảnăngthuậnlợi

●8câuđúng-2câusai:có 8  2

10 3

C khảnăngthuậnlợi

●9câuđúng-1câusai:có 9

10 3

C khảnăngthuậnlợi

●10câuđúng:có C10 khảnăngthuậnlợi.

C   

  .Cộngcácxácsuấttrêntađượcxácsuấtcầntính

Câu 42 TrongkỳthiTHPTQuốcGia,thísinhAndựthimônthitrắcnghiệmToán.Đềthigồm 50 câuhỏi;mỗicâuhỏicó 4 phươngánlựachọn;trongđócó 1 phươngánđúng,làmđúngmỗicâuđược 0, 2 điểm.BạnAnlàmchắcchắnđúng 42 câu,trong 8 câucònlạichỉcó 3 câubạnloạitrừđượcmỗicâumộtđáp

ánchắcchắnsai.DokhôngcònđủthờigiannênAnbắtbuộcphảikhoanhbừacáccâucònlại.XácsuấtbạnAnđược 9, 4 điểmlà

13824

P 

ĐápánD

H-BÀITOÁNVỀCẶPĐÔI

Câu 43 MộttrườngTHPTcó 10 lớp 12,mỗilớpcử 3 họcsinhthamgiavẽtranhcổđộng.Cáclớptiếnhànhbắttaygiaolưuvớinhau(cáchọcsinhcùnglớpkhôngbắttayvớinhau) Tínhsốlầnbắttaycủacáchọcsinhvớinhau,biếtrằnghaihọcsinhkhácnhauởhailớpkhácnhauchỉbắttayđúng 1 lần

C (baogồmcáchọcsinhcùnglớpbắttayvớinhau)

Sốlầnbắttaycủacáchọcsinhhọccùngmộtlớplà 2

3

10.C Vậysốlầnbắttaycủacáchọcsinhvớinhauthỏamãnyêucầulà 2 2

Câu 44 Trongmộtbuổiliênhoancó10cặpnamnữ,trongđócó4cặpvợchồng.Chọnngẫunhiên3ngườiđểbiểudiễnmộttiếtmụcvănnghệ.Xácsuấtđể3ngườiđượcchọnkhôngcócặpvợchồngnàolà

Câu 46 Haitổchuyênmôncủamộttrườngtrunghọcphổthôngcó 9 giáoviênnamvà 13 giáoviênnữtrong

đócóđúng 2 cặpvợchồng.Hỏicóbaonhiêucáchchọnra 5 ngườitrongsố 22 ngườiđónhưngkhông

Khảnăngthứnhất:1ngườitừcặpvợchồngcònlạivà2ngườitừ18người

Khảnăngthứhai:3ngườitừ18người

Dođótrườnghợpnàycó  1 2 3

2 18 18

2 C C C cách