100 cau van dung cao ham so 2018 co loi giai (thay khanh)

HÀM SỐ (hàm ẩn) Vận dụng cao Phần Sự đồng biến, nghịch biến hàm số u( x) � Vấn đề Cho đồ thị f '( x) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f � � � ( x) hình bên Khẳng định sau sai ? Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f � đồng biến ( - 2;1) f ( x) đồng biến ( 1;+�) f ( x) nghịch biến đoạn có độ dài f ( x) nghịch biến ( - �;- 2) Lời giải y = f ' x ( ) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số f ( x) � - < x 5 ( x) = - f � ( 3- 2x) Ta có g� � � - < 3- 2x < �< x < � � � � g x < � f x > � � ( ) 2 Xét ( ) � � 3- 2x > � x � � Dựa vào đồ thị, suy f � � x>4 �  Với x > D ( 4;7) � x x >7 � � hàm số g( x) đồng biến khoảng ( 3;4) , ( 7;+�) � g� ( x) =- f � ( 3- x) > � f � ( 3- x) <  Với x < g( x) = f ( 3- x) �� � � x > ( loa� i) 3- x 0 � � � � � � � �f ( x ) > � � � �>> ����� g ( x) � � � �x < � � � f x2 < � � � ( ) � theo thi f '( x) � �x > � � � � � - 1< x2 < � x2 > � � � � �x < � � �2 � � �x 1 �� � - 1< x < � Đáp án C Cách Ta có � x=0 g� =0 � ( x) ������ � f� ( x2 ) = � � theo thi f '( x) � x=0 � � x2 = - � �2 x =0 � �2 � x =1 � � x=0 � � x = �1 � Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọnC ( x) xác định sau: Ví dụ xét khoảng ( 1;+�) Chú ý: Dấu g�  x �( 1;+�) � x > ( 1) theo thi f '( x) � f�  x �( 1;+�) � x2 > Với x2 > 1����� ( x2 ) > ( 2) ( x) = 2xf ( x2 ) > khoảng ( 1;+�) nên g� ( x) mang dấu + Từ ( 1) ( 2) , suy g� ( x) nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu Nhận thấy nghiệm g� ( x) hình bên Hỏi hàm số g( x) = f ( x2 ) đồng biến Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f � khoảng khoảng sau ? A ( - �;- 2) B ( - 2;- 1) C ( - 1;0) Lời giải ( x) = 2xf ( x2 ) Ta có g� Hàm số g( x) đồng biến � x>0 � � � � � �f ( x2 ) > � � ������ > g� ( x) � � � � �x < � � � f x2 < � � � ( ) � theo thi f '( x) � �x > � � � � � - 1< x2 < � x2 > � � � x ����� ( x2 ) > ( 2) ( x) = 2xf ( x2 ) > khoảng ( 2;+�) nên g� ( x) mang dấu + Từ ( 1) ( 2) , suy g� ( x) nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu Nhận thấy nghiệm g� ( x) hình bên Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f � Hàm số g( x) = f ( x ) đồng biến khoảng khoảng sau ? A ( - �;- 1) B ( - 1;1) C ( 1;+�) Lời giải � � g x = x f x ; ( ) Ta có ( ) � x2 = g� ������ � ( x) = �� f x =0 � �( ) theo thi f '( x) � x2 = � � x3 = � �3 x =- � �3 � x =1 � D ( 0;1) � x=0 � � x = �1 � Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọnC Đáp án C ( x) hình bên Đặt g( x) = f ( x2 - 2) Mệnh đề Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f � sai ? A Hàm số g( x) đồng biến khoảng ( 2;+�) B Hàm số C Hàm số D Hàm số g( x) nghịch biến khoảng ( 0;2) g( x) nghịch biến khoảng ( - 1;0) g( x) nghịch biến khoảng ( - �;- 2) Lời giải ( x) = 2xf � ( x2 - 2) ; Ta có g� � x=0 g� �����-=-�=� � ( x) = � f� ( x2 - 2) = � � theo thi f '( x) � x=0 � � x2 1( nghiem kep) � �2 � x - 2= � � x=0 � � x � � x = �2 � Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọnC Đáp án C ( x) hình bên Câu 11 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f � Hỏi hàm số g( x) = f ( x - 5) có khoảng nghịch biến ? A B C Lời giải � � Ta có g ( x) = 2xf ( x - 5) ; � x=0 g� ������ � ( x) = � f� ( x2 - 5) = � � theo thi f '( x) � x=0 � � x2 - = - � �2 x - 5= - � �2 � x - 5= � D � x=0 � � x = �1 � � x = �2 � � x=� � � Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọnC Đáp án C ( x) hình bên Hỏi hàm số g( x) = f ( 1- x2 ) nghịch Câu 12 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f � biến khoảng khoảng sau ? A ( 1;2) B ( 0;+�) C ( - 2;- 1) D ( - 1;1) Lời giải ( x) = - 2xf � ( 1- x2 ) Hàm số g( x) nghịch biến Ta có g� � � - 2x > � � � � � f 1- x2 ) < � � � ( � g� ( x) < � � � � x < � � � � � � �f ( 1- x ) > � � � - 2x >  Trường hợp 1: � � ��  Trường hợp 2: �x < �� � f 1- x ) < � 1< 1- x2 < 2: vo nghiem � ( - 2x < �x > � � �� � x > � � 2 �� f 1- x ) > � 1- x < 1�1- x2 > � � ( Đáp án B Cách Ta có � x=0 g� �����-=�= � ( x) = � f �1- x2 ) = � �( theo thi f '( x) � x=0 � � x2 � � 1- x = � x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọnB ( x) xác định sau: Ví dụ chọn x = 1�( 0;+�) Chú ý: Dấu g� ( 1)  x = 1�� �- 2x < theo thi f '( x) �f� � � ( 0) = > ( 2)  x = 1� 1- x2 = �� ( 1- x2 ) = f�( 0) ����� ( 1) < khoảng ( 0;+�) Từ ( 1) ( 2) , suy g� ( x) = nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu Nhận thấy nghiệm g� ( x) hình bên Hỏi hàm số g( x) = f ( 3- x2 ) đồng Câu 13 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f � biến khoảng khoảng sau ? A ( 2;3) B ( - 2;- 1) C ( 0;1) Lời giải ( x) = - 2xf � ( 3- x2 ) Hàm số g( x) đồng biến Ta có g� D ( - 1;0) � �x > � � � � � f ( 3- x2 ) < � � � � g� ( x) > � � � � � �x < � � � f 3- x2 ) > � � � ( � � � x> x> � � � � � � � � � � � � � � 3- x � � � � � x>3 � � � � � � � � � �1< 3- x2 < � � � � �� > x > 2> x >1 � � theo thi f '( x) � � ������ �� �� �� � � � � � < x � � � � ( x) < � � Hàm số g( x) nghịch biến � g� 1- 2x > � � � � � � f x - x2 ) < � � � ( � � 1- 2x < � � �x > � �� � x>  Trường hợp 1: � �� f x x > ) 2 � � � ( � �x - x < � x - x >  Trường hợp 2: � � 1- 2x > �x < � � �� � �� f x- x ) < � � � ( < x x < 2: vo nghiem � � Kết hợp hai trường hợp ta x > Đáp án D � 1- 2x = ������-=�= � ( x) = Cách Ta có g� � f �x - x2 = � �( Bảng biến thiên ) theo thi f '( x) � �= x � � � x x 1: vo nghiem � � x - x2 = 2: vo nghiem � � � x 2 � 1� � 1 theo thi f '( x) � x- � Cách Vì x - x2 = - � � �+ � ������ f ( x - x ) > � � 2� 4 Suy dấu g'( x) phụ thuộc vào dấu 1- 2x � y = f ( x) �1- 2x < � x > Yêu cầu toán cần g'( x) < �� Câu 15 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số hình vẽ bên f( - 2) = ( 2) = f ( x) � Hàm số g( x) = � � �nghịch biến khoảng khoảng sau ? � 3� � - 1; � A � � � � � � B ( - 2;- 1) Dựa vào đồ thị hàm số y= f � ( x) , C ( - 1;1) D ( 1;2) Lời giải suy bảng biến thiên hàm số f ( x) sau Từ bảng biến thiên suy f ( x) �0, " x �� ( x) = f � ( x) f ( x) Ta có g� �f � ( x) > � x 2)  Phương trình ( 2) có nghiệm x = b ( b> a) ( x) = có nghiệm bội lẻ x = 0, x = 2, x = a x = b Suy hàm số Vậy phương trình g� � g( x) = f� �( x) �có điểm cực trị Đáp án B Câu 70 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm � có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị f ( x) f ( x) hàm số g( x) = - A B C Lời giải D 2f ( x) ln2- 3f ( x) ln3� ; ( x) = f � ( x) � Ta có g� � � � � f �x = f �x = ( 1) �( ) � �( ) f� ( x) = � � f ( x) � g� � � ( x) = � �f ( x) ln2 �� � 3� ln2 � � f ( x) = log3