20 bài tập vận dụng cao nhị thức niuton 2018 có giải chi tiết (thầy khánh)

NHỊ THỨC NIUTƠN Câu Gọi T k số hạng khai triển x y2 34 Hệ số T k A 1287 B 2574 Câu Cho khai triển x 2n 13 mà tổng số mũ x y số hạng C 41184 x x 2n a0 a1 x a2 x D 54912 a2 n x 2n với n số tự nhiên n Biết n 768 , tính a5 a2 k k A a5 B a5 C a5 D a5 378 378 252 126 Câu Gọi S tổng hệ số lũy thừa bậc nguyên dương x khai triển nhị thức P x x x 2018 1009 C2018 Tính S A 2016 B 2017 Câu Cho khai triển cho tồn k thỏa mãn A 21 n x C 2018 a0 ak ak a2 x a1 x an x n với n B 90 B n Câu Cho khai triển an x n Tìm n, biết a2 A n 12 a3 Hỏi có giá trị n C 91 Câu Tìm n, biết hệ số x khai triển x * an n x a4 83n B n 13 D 642 2x C n 10 n 3x x a0 Câu Trong khai triển biểu thức x x 14 với x x , n 15 10 , có tất số hạng ? D 32 n x có tổng số hạng thứ thứ C 2017 804 D n x3 Câu Có số thực x để khai triển nhị thức x 135, tổng ba số hạng cuối 22 A B x n 14 x2 C 30 B 29 D n a1 x C n Câu Sau khai triển rút gọn biểu thức x n 12 20 A 28 2018 15 A n D 2019 D Tính tổng S hệ số x k với k nguyên dương A S 22017 B S Câu 10 Cho khai triển a3 14 A S Câu 12 Kí hiệu a5n A n n a0 a1 x a2 B n 10 2017 C S a2 x 2 2016 2017 D S 22016 a2 n x n với n số tự nhiên n Biết a2 n hệ số số hạng chứa x 3n cho a3n 26n A n 10 x2 a4 Khi tổng S a0 a1 41 B S 311 310 Câu 11 Kí hiệu a3n a5n x 2017.22016 312 C S khai triển x C n hệ số số hạng chứa x 5n 10 313 D S n n Tìm n x D n khai triển x 10 n x2 n Biết 1000n n , tìm n 15 B n 17 C n 19 D n 20 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Câu 13 Cho khai triển x x n n x n Tìm n, biết a2 7n; nan ; an A n B n 10 a0 a2 x a1 x C n A n B n Câu 15 Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cnn x 2x B 2785130 Câu 16 Khai triển C110 a0 A S C11 a1 1 D n C n Cnn x 2x nx 14 n 6n D n 13 171 Tìm hệ số lớn biểu thức sau khai triển rút gọn A 25346048 S với n số tự nhiên 12 Câu 14 Xác định n biết hệ số x khai triển P x theo thứ tự lập thành cấp số cộng n n an x n x C112 a2 x C113 a3 10 C11 a10 B S x C 5570260 10 11 viết thành a0 D 50692096 a1 x a2 x a110 x 110 Tính tổng 11 C11 a11 C S 10 D S 11 Câu 17 Biết khai triển nhị thức Niu-tơn đa thức P x x 110 2x x3 n hệ số x 1001 Tổng hệ số khai triển P x A 1296 B 7776 x Câu 18 Cho khai triên P x C 46656 x 2017 x a0 D 279936 a2017 x 2017 Kí hiệu a2 x a1 x P / x P / / x đạo hàm cấp đạo hàm cấp đa thức P x Khẳng định sau đúng? A a2 P/ P/ B a2 P/ / C a2 P/ / D a2 Câu 19 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển 2x A 8.C60 Câu 20** Cho khai triển x2 2x x 2015 x 2016 2016 x 2017 C60 B a1 x 60 C C 60 2018 a0 2017 x 2018 a2 x a2018 x 2018 D 8.C60 b1 x b3 b2 x x b2018 x 2018 2018 với x Tính tổng S bk k A S 22018 B S 2017 1009 C2018 C S 2017 1009 C2018 D S 2018 1009 C2018 HẾT Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 NHỊ THỨC NIUTƠN Câu Gọi T k số hạng khai triển x 13 y2 34 Hệ số T k A 1287 B 2574 Lời giải Ta có x 2y C 41184 13 13 C13k x 13 k 2y D 54912 13 k C13k k x 39 k 3k y 2k Tk k C13k x 39 3k y 2k k Từ giả thiết tốn, ta có 39 3k k 34 k Vậy hệ số T k C135 41184 Chọn C 2n Câu Cho khai triển x mà tổng số mũ x y số hạng x x 2n a0 a2 x a1 x a2 n x n với n số tự nhiên n Biết n 768 , tính a5 a2 k k A a5 Lời giải Ta có hay 22 n B a5 252 a1 378 f a0 f 22 n a0 a2 a1 1536 a2 n C a5 a2 n 378 n f a2 n f a2 k 1536 k C105 hệ số a5 D a5 126 C94 126 Chọn C Câu Gọi S tổng hệ số lũy thừa bậc nguyên dương x khai triển nhị thức P x x x 2018 1009 C2018 Tính S A 2016 B 2017 C 2018 D 2019 2018 2018 k C2018 x 2018 k x k Để lũy thừa với số mũ nguyên dương 2018 k 1008 C2018 C2018 Suy S C2018 Lời giải Ta có x 1009 C2018 Suy S Cnk Cnn k S C2018 1009 C2018 C2018 1008 C2018 C2018 C2018 C2018 Vậy S 1009 C2018 C2018 k 1009 1009 C2018 1008 C2018 2017 C2018 1009 C2018 2018 C2018 2018 C2018 2017 C2018 1010 C2018 1009 C2018 2 2018 2017 Chọn B Câu Cho khai triển x cho tồn k thỏa mãn A 21 n a0 ak ak a1 x a2 x x n * an x n với n Hỏi có giá trị n 2018 15 B 90 Lời giải Ta có C 91 D 642 n k n C x k k n hệ số x k C k Từ giả thiết ak ak 15 Cnk Cnk 15 n 22 k 15 3k k Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 * Vì n nên k Khi n 21 22m k 7m với m m 2018 m có 91 số Chọn C 0;1;2; ;90 Chú ý: Nếu đề hỏi số nguyên dương nhỏ n 21 2x C n 12 Câu Tìm n, biết hệ số x khai triển x A n B n Lời giải Ta có x Cn1 Do a4 2x 2Cn2 10 3x x 3Cn3 Tìm n, biết a2 A n 12 Lời giải Ta có x Vì a2 a3 n a4 a3 x x an x 2x n n n n n Cn2 n C n Cn3 x Cn4 a1 x C n n n C x 804 C n 83n 14 12 Chọn C n x n với x a0 D n 14 n 1 804 x 3! n n 3x 3.n n n n x 1 D n n x 2! a4 83n B n 13 83n 804 Câu Cho khai triển an x n n 3x x n x n n 2! n 2 C 15 n n n n 3! , n x Cnn n 83 4! 13 Chọn B n 20 x2 C 30 Câu Sau khai triển rút gọn biểu thức x A 28 B 29 x2 Lời giải Ta có x 20 x x3 10 20 C20k x 20 x2 k k 20 , có tất số hạng ? D 32 k 10 C10m x x 10 m m 10 k C20k x 20 m 3k k C10m x 30 m 4m m Ta tìm số hạng có lũy thừa x : m 10, k 20 k; m 20 3k 30 m m 3k 10 2;4 , 6;7 , 10;10 Vậy khai triển cho có tất 21 11 29 số hạng Chọn B Câu Có số thực x để khai triển nhị thức x 135, tổng ba số hạng cuối 22 A B Lời giải Số hạng thứ k 10 x x3 22 n x có tổng số hạng thứ thứ C D Cnk x khai triển T k n k k x Từ suy ra:  Tổng hai số hạng thứ thứ 135 T2 T4 n C x n 2 x n C x n 4 x  Tổng ba hệ số ba số cuối 22 n n Cnn Cnn Cnn 22 n 22 Thay n vào , ta C62 x 21 x C64 2 x 2 Đặt u 22 x , ta 2u u u u Câu Trong khai triển biểu thức x n 4x x x x 135 2017 135 22 x 22 1 Vậy x 1; 2x Chọn C Tính tổng S hệ số x k với k nguyên dương Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 2017 A S Lời giải Ta có x x Ta cần tính S a5 Thay x 2017.22016 B S a3 2017 a0 a7 2016 a6051 x 6051 2017 D S 22016 a6051 vào , ta a0 Thay x a2 x a1 x 2017 C S a1 a2 vào , , ta a0 a1 a2 Trừ vế theo vế , ta a0 a3 a1 Theo khai triển nhị thức Niutơn, ta có x 2017 a6051 a6051 a2 x a6051 2S 2017 2017 2 2017 k C2017 x3 x 2a1 k S a1 2017 k số hạng a1 x k x3 xuất C2017 x3 Mà C2017 x 2017 2017 n x2 x a0 Lời giải Ta có x2 x n x a2 x x Cnk x k x n k Trong khai triển a0 Câu 11 Kí hiệu a3n a0 a1 cho a3n 26n A n B n n x 2k i 3n 2k i Suy hệ số số hạng chứa x n n Theo giả thiết C C Câu 12 Kí hiệu a5n a5n 10 A n n n n C C 26 n n n n Tìm n x D n n 10 n Cni x n i 2i k;i n Cnk Cni 2i x 3n 2k i k i 0;3 , 1;1 n n C C Chọn B hệ số số hạng chứa x 5n khai triển x 10 n x2 n Biết 1000n n , tìm n B n 15 Lời giải Ta có x n x2 C n 17 n n Cnk x Chọn 5n 3k 2i 5n 10 3k Suy hệ số số hạng chứa x Theo giả thiết Cn0 Cn5 Cn2 Cn2 2 Câu 13 Cho khai triển x x 2i n 10 n D n 19 n n 3n k Cni x k n khai triển x i 3n CC 10 ta Chọn A a20 n n k Cnk x Ckl x k l l 10 C n n k Chọn 3n k a20 x 20 cho x a2 k Cnk Cn3C31 Cn4C40 41 n 10 n n Ckl x l hệ số số hạng chứa x 3n Lời giải Ta có x a2 x a1 x S Biết 313 D S l Cn3C20 Cn2C22 14 99n 1110 10 x2 x 312 k Cnk x k k 21n a2 n x n với n số tự nhiên n n Cn2C21 a4 41 2017.2 2016 Chọn B S a2 n k a3 14 a2 x C S n Theo giả thiết 2017.2 2016 a1 a1 x a4 Khi tổng S a0 a1 41 B S 311 310 2017.2 2016 x Câu 10 Cho khai triển a3 14 A S x n i 2i CnkCni 2i x 5n i 10 n C C Tìm n, biết a2 7n; nan ; an A n B n 10 n a0 0;5 , 2;2 n n C C 2 1000n n x k 2i k i k;i n 20 k n a1 x 17 Chọn B a2 x an x n với n số tự nhiên theo thứ tự lập thành cấp số cộng C n 12 D n 14 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Lời giải Ta có x x n a2 Cn2 Cn2 Suy an Cnn Cnn an Cnn 2 x n x 1n n Cnn n x n n 1 n x n x 1 x n 1 n n n n n n n n n n 7n n n loaïi n A n B n Lời giải Ta có 2x x Hệ số x n là: 1.n n 2n n1 2n n n 2 n n 2 n 2x x thoaû x 2x 1 n 12 n 22 32 2n Cnn n 1 x 2x 17 17 Hệ số x k lớn C k C17k k k 17 C k 17 k k k k n n3 nx n 11n 171 Tìm hệ số lớn biểu thức k n 17 20 loaïi k C17k k C17k k C17k k C17k k C17k k C17k 2 k k ! k k 22 ! 16 ! 19 k ! k ! 3k 141k 1224 147 k 1368 3k n C17k k x k C17k k k ! 17 C17k k x k C17k k k ! 17 k 19 3n 340 C17k k k k D 50692096 17 C17k k x k x k ! 18 18 13 n.1 n2 n2 171 k 2x x C 5570260 n 1! 171 n! Suy hệ số x k khai triển C17k k C17k k B 2785130 n 1! 171 2! n ! 6n sau khai triển rút gọn n n Khi P x A 25346048 Lời giải Ta có Cnn nx n n 1 n.1 n n n D n nx n n 1.n n 2x x 11n 6n n Chọn A Câu 15 Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cnn 11 Cnn P x n C n nx n 1.n Theo giả thiết, ta có 18 10 10 Chọn B Câu 14 Xác định n biết hệ số x n khai triển k 17 loaïi n Vậy n 1n n Theo giả thiết tốn, ta có n n n x n2 n n k * k 12 k 12 12 Vậy hệ số lớn cần tìm C17 11 11 C17 50692096 Chọn D Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Câu 16 Khai triển S C110 a0 A S C11 a1 C112 a2 11 11 x 10 C113 a3 viết thành a0 10 C11 a10 B S a2 x a1 x a110 x 110 Tính tổng 11 C11 a11 C S 10 D S 11 110 11 Lời giải Xét x x 11 x2 x , từ khai triển nhân hai vế cho x , ta 11 x a0 11 C11k  Vế trái 11 k a2 x a1 x a110 x 110 x 11k hệ số x 11 C111 11 k 11 C11k x 11  Vế phải k k a0 a2 x a1 x a110 x 110 k hệ số x 11 C110 a0 C110 a0 Vậy S C11 a1 C112 a2 C11 a1 C113 a3 C112 a2 C113 a3 C1110 a10 10 C11 a10 C1111a11 11 C11 a11 11 Chọn C Câu 17 Biết khai triển nhị thức Niu-tơn đa thức P x 2x x x3 n hệ số x 1001 Tổng hệ số khai triển P x A 1296 B 7776 Lời giải Ta có P x 2x x C 46656 x n n n n Cnk n k x k 2l k ; l  Trường hợp Với 3 n n 2l n n n k; l 5;0 , 3;1 , 1;2 5;0 , 3;1 , 1;2 n 3;1 , 1;2 n CC 1001 Hệ số x C C Vì vế trái lẻ mà vế phải ln chẵn n chọn n Thử lại vào phương trình ta thấy n không thỏa mãn điều kiện 1;2  Trường hợp Với n k ; l Hệ số x C12C22 n k ; l n n n xk CC Cn1Cn2 n 1001 Hệ số x C C Vì vế trái lẻ mà vế phải ln chẵn n chọn n Thử lại vào phương trình ta thấy n thỏa mãn điều kiện n k k l 2l thỏa mãn k n x Cnk Cnl n l  Trường hợp Với n D 279936 n n Cnl x l k Hệ số x ứng với k x n 1001 : vơ lý Do có n thỏa mãn Chọn B Câu 18 Cho khai triên P x tổng hệ số khai triển cho x x a2 x x 2017 x a0 a1 x 65 7776 a2017 x 2017 Kí hiệu P / x P / / x đạo hàm cấp đạo hàm cấp đa thức P x Khẳng định sau đúng? P/ A a2 P/ B a2 Lời giải Ta có P / x a1 3a3 x 2a2 x Tiếp tục đạo hàm lần nữa, ta có P / / x Cho x 0, ta P / / Chú ý: P ' x P '' P x P x 1 1 x x 2017 2017 x D a2 P/ / 2017a2017 x 2016 2a2 a2 x x 2a2 P/ / C a2 2017.2016a2017 x 2015 6a3 x P/ / Chọn D 2017 ; 2017 x P x 12 22 x x 20172 2017 x Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Câu 19 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển 2015 x 2016 2x A 60 Lời giải Đặt Suy f x 60 B 8.C g x 2015 x 2016 2x 2016 x 2017 2016 x 2017 D 8.C60 60 2017 x 2018 2017 x 2018 60 60 g x C C 2015 x 2016 2x 60 2017 x 2018 60 C f x 2016 x 2017 C60k 2x Cki 2x g x g x k k 60 k C k 60 k k i i k 60 i số hạng chứa x ứng với Vì bậc đa thức g x 2018 Vậy hệ số cần tìm C60 C33 i k i i k i 8.C60 Chọn A Câu 20** Cho khai triển x2 2018 2x x a0 a2 x a1 x b1 a2018 x 2018 x b3 b2 x x b2018 x 2018 2018 với x Tính tổng S bk k 2018 A S x2 Lời giải Đặt f x Suy a0 S Lại có f x , ta có f a0 b1 x 2018 1009 C2018 2018 1 b3 D S 2018 b2018 2018 x 2018 k C2018 x 1009 C2018 Từ , suy S k 2018 k k  a0 1009 C2018 2 2017 C S 2018 2x x k C2018 1008 Suy  b1 1009 C2018 2 2017 B S b2017 1010 C2018 2017 x 2018 k C2018 x 2018 k k 2018 k 1009 S 2017 C2018 b2 b4 2018 C2018 1009 C2018 b2018 C2018 S (vì Cnk C2018 Cnn k ) 1007 C2018 1008 C2018 1009 C2018 Chọn B HẾT Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 ... 1009 C2018 Suy S Cnk Cnn k S C2018 1009 C2018 C2018 1008 C2018 C2018 C2018 C2018 Vậy S 1009 C2018 C2018 k 1009 1009 C2018 1008 C2018 201 7 C2018 1009 C2018 201 8 C2018 201 8 C2018 201 7 C2018 1010... triển nhị thức P x x x 201 8 1009 C2018 Tính S A 201 6 B 201 7 C 201 8 D 201 9 201 8 201 8 k C2018 x 201 8 k x k Để lũy thừa với số mũ nguyên dương 201 8 k 1008 C2018 C2018 Suy S C2018 Lời giải Ta có. .. b1 a2018 x 201 8 x b3 b2 x x b2018 x 201 8 201 8 với x Tính tổng S bk k 201 8 A S x2 Lời giải Đặt f x Suy a0 S Lại có f x , ta có f a0 b1 x 201 8 1009 C2018 201 8 1 b3 D S 201 8 b2018 201 8 x 201 8