20 bài tập vận dụng cao nhị thức niuton 2018 có giải chi tiết (thầy khánh)

Gọi S là tổng các hệ số của các lũy thừa bậc nguyên dương của x trong khai triển nhị thức 2018 1.. Trong khai triển của biểu thức 3 2017 nguyên dương... Gọi S là tổng các hệ số của các l

Trang 1

Đăng ký mua file word soạn tin “ Tơi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao ” gửi đến 0982.563.365

NHỊ THỨC NIUTƠN

Câu 1 Gọi T k là số hạng trong khai triển x3 2y2 13 mà tổng số mũ của x và y trong số hạng đĩ

bằng 34 Hệ số của T k bằng

1 n 1 n n

n

3

0

768

n k k

Câu 3. Gọi S là tổng các hệ số của các lũy thừa bậc nguyên dương của x trong khai triển nhị thức

2018

1

2018

1 2

A 2016

2 B 2017

2 C 2018

2 D 2019

2

Câu 4 Cho khai triển 2

n

sao cho tồn tại k thỏa mãn

1

7 15

k k

a a

Câu 5 Tìm n, biết rằng hệ số của 4

Câu 6 Cho khai triển a x n 1n a n 1 x 1n 1 a x1 1 a0 x n với mọi x , n và 5

Câu 7 Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức

3 2

,

x

Câu 8 Cĩ bao nhiêu số thực x để khi khai triển nhị thức

1 2

2 2

n x

bằng 135, cịn tổng của ba số hạng cuối bằng 22

Câu 9 Trong khai triển của biểu thức 3 2017

nguyên dương

2

2017.2

2017 2016

2 2

2

2017 2016

2 2

2

S

14 41

3

S

Câu 11 Kí hiệu a3n 3 là hệ số của số hạng chứa 3n 3

cho a3n 3 26 n

Câu 12 Kí hiệu a5n10 là hệ số của số hạng chứa 5n10

x trong khai triển x3 1n x2 2 n Biết

5n 10 1000 1 ,

Trang 2

Đăng ký mua file word soạn tin “ Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao ” gửi đến 0982.563.365

1n 2 1n n

n

2

n Tìm n, biết rằng a2 7 ;n na n; a n 2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng

Câu 14 Xác định n biết rằng hệ số của n

x trong khai triển 1 x 2x2 nx n 2 bằng 6 n

Câu 15 Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 1

1 1 2 n

Câu 16 Khai triển 1 x x2 x10 11 được viết thành 2 110

11 0 11 1 11 2 11 3 11 10 11 11

Câu 17 Biết rằng trong khai triển nhị thức Niu-tơn của đa thức P x 2 x 2x2 x3 n thì hệ số

x là 1001 Tổng các hệ số trong khai triển của P x bằng

/

P x và / /

sau đây đúng?

/ 2

0 2

P

/ / 2

0 2

P

Câu 19 Tìm hệ số của số hạng chứa 3

x trong khai triển

60

8.C

Câu 20** Cho khai triển

2018 2

2 2

2018

1

k k

2

2018

1

2 2

2018

1

2 2

2018

1

2 2

- HẾT -

Trang 3

NHỊ THỨC NIUTƠN

Câu 1 Gọi T k là số hạng trong khai triển x3 2y2 13 mà tổng số mũ của x và y trong số hạng đĩ

bằng 34 Hệ số của T k bằng

Lời giải Ta cĩ

k

Vậy hệ số của T k bằng 5 5

13

1 n 1 n n

n

3

0

768

n k k

0

1

1 1 2 1536

1

n n

k k n

Câu 3. Gọi S là tổng các hệ số của các lũy thừa bậc nguyên dương của x trong khai triển nhị thức

2018

1

2018

1 2

A 2016

2 B 2017

2 C 2018

2 D 2019

2

Lời giải Ta cĩ

2018 2018

2018 2 2018 0

1

k

x

2018 2018 2018

2018 2018 2018 2018 2

2018

1

2 2

Câu 4 Cho khai triển 2

sao cho tồn tại k thỏa mãn

1

7 15

k k

a a

Lời giải Ta cĩ

0

1

n

n k

x là C n k

1

k

Trang 4

Câu 5 Tìm n, biết rằng hệ số của 4

4

Câu 6 Cho khai triển a x n 1n a n 1 x 1n 1 a x1 1 a0 x n với mọi x , n và 5

13

Câu 7 Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức

3 2

,

x

Lời giải Ta có

3 10

Ta tìm các số hạng có cùng lũy thừa của x:

k m

Câu 8 Có bao nhiêu số thực x để khi khai triển nhị thức

1 2

2 2

n x

bằng 135, còn tổng của ba số hạng cuối bằng 22

Lời giải Số hạng thứ k 1 trong khai triển là

1 2

2 2

k x

n k

k x

k n

Từ đó suy ra:

 Tổng hai số hạng thứ 3 và thứ 5 bằng 135

 Tổng ba hệ số của ba số cuối bằng 22

22 1 22 6

2

n n

4 1 4

2 9 1 1

2 2

u

2

Câu 9 Trong khai triển của biểu thức 3 2017

nguyên dương

Trang 5

2

2017.2

2017 2016

2 2

2

2017 2016

2 2

2

S

Ta cần tính S a3 a5 a7 a6051

Theo khai triển nhị thức Niutơn, ta có

2017

2017 0

k

n

14 41

3

S

k

Theo giả thiết

14 41 14 41

2

21n 99n 1110 0 n 10

10

Câu 11 Kí hiệu a3n 3 là hệ số của số hạng chứa 3n 3

cho a3n 3 26 n

Suy ra hệ số của số hạng chứa 3n 3

x là 0 3 3 1 1

n n n n

Câu 12 Kí hiệu a5n10 là hệ số của số hạng chứa 5n10

x trong khai triển x3 1n x2 2 n Biết

5n 10 1000 1 ,

Suy ra hệ số của số hạng chứa 5n 10

x là C C n0 n5.25 C C n2 n2.2 2

Theo giả thiết C C n0 n5.25 C C n2 n2.22 1000n n 1 n 17 Chọn B

1n 2 1n n

n

2

n Tìm n, biết rằng a2 7 ;n na n; a n 2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng

Trang 6

Suy ra

1

1 1

2 2

1 1 2

1 1 1 1 4

n n n n

0

6

10

n

loại loại thoả

Câu 14 Xác định n biết rằng hệ số của n

x trong khai triển 1 x 2x2 nx n 2 bằng 6 n

3 2

Theo giả thiết, ta cĩ

3 11

6

Câu 15 Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 1

1 1 2 n

1 ! 1 !

2! 1 ! !

1 171 3 340 0

20 2

n

n n

n loại

Khi đĩ

Suy ra hệ số của k

17k2k 17k 2k

x là lớn nhất khi

2 2 2 2

*

2

2 2

k k k k

k

12

k

Trang 7

Câu 16 Khai triển 1 x x2 x10 11 được viết thành 2 110

11 0 11 1 11 2 11 3 11 10 11 11

Lời giải Xét x 1, từ khai triển nhân hai vế cho x 111, ta được

 Vế trái

11

11 11 11

0

k

11 11

C

 Vế phải

11

0

k k k

hệ số của 11

11 0 11 1 11 2 11 3 11 10 11 11

11 0 11 1 11 2 11 3 11 10 11 11 11

Câu 17 Biết rằng trong khai triển nhị thức Niu-tơn của đa thức 2 3

x là 1001 Tổng các hệ số trong khai triển của P x bằng

k n k k l l k l n k k l

Hệ số của 5

x là 5 0 5 3 1 3 1 2 1

Vì vế trái lẻ mà vế phải luôn chẵn nếu n 5 do đó chỉ có thể chọn n 5

Hệ số của 5

x là 3 1 3 1 2 1

Vì vế trái lẻ mà vế phải luôn chẵn nếu n 3 do đó chỉ có thể chọn n 3

Hệ số của 5

x là 2 2

6 7776

Chọn B

/

sau đây đúng?

/ 2

0 2

P

/ / 2

0 2

P

1 2 2 3 3 2017 2017

/ / / /

0

2

P

1 2 2017 1 2 2017

1 2 1 2017 1 2 1 2017

Trang 8

Câu 19 Tìm hệ số của số hạng chứa 3

x trong khai triển

60

8.C Lời giải Đặt

60

1 2 2015 2016 2017

2015 2016 2017

Suy ra

60 60

60 0

k

60 60

k

k i i

k

60 3 2 8 60

Câu 20** Cho khai triển

2018 2

2 2

2018

1

k k

2

2018

1

2 2

2018

1

2 2

2018

1

2 2

Lời giải Đặt

2018 2

2 2

, 1

f x

Lại có

2018 2018

2 2018 2018

0

1

k k

k

x

2 2018 2018

2018

2018 2

1 1

k

k k

k

C

x

0 2018 2018 2018 2018 2018

n n

2018

1

2 2

- HẾT -

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	0,91 MB