TÀI LIỆU WORD BÀI tập LUYỆN THI máy TÍNH cầm TAY CÓ GIẢI NHIỀU DẠNG
BÀI TẬP LUYỆN THI MÁY TÍNH CẦM TAY PHẦN 1:CƠ HỌC Chất điểm chuyển động có phương trình x=4t2-7t+5 (m), t(s) Tìm vận tốc t=12s HD: v=x’= 8t-7, t=12s, v=89m/s Gia tốc vật chuyển động có pt a=0,2t+1(m/s2), tìm vận tốc t=16s 16 HD: v= ∫ (0,2t + 1)dt = 41,6 m/s Vật m=2,5kg chịu lực F=7+ 0,25t(N), t(s) Tìm vận tốc Su tác dụng lực 12s HD: a= F/m= 12 + 0,25t )dt = 40,8 m/s v= ∫0 ( 2,5 Vật chuyển động ném ngang v0 =14m/s, tìm quãng đường sau ném 3,5s, g=9,81m/s2 3, HD: v= v + (gt ) , s= ∫ 14 + 9,81t dt = 81,167m 5.Cho hệ hình bên, mặt sàn nhẵn, hệ số ma sát m M µ = 0,32 Hỏi phải r truyền cho M tốc độ ban đầu v để m rời khỏi M ? Biết m = 100g, M = 500g Lấy g = 10m/s2 Cách giải Chọn chiều dương chiều v Fms = μ.N => μ.mg = mam => am = μ.g µmg μ.mg = MaM => aM = M So với M, m có gia tốc: a = am + aM = µg + Kết v>2,7713 l m/s m ÷ M mà: vt2 – v2 = 2as, với s = l; vt > 0, a < => v > 2µgl(1 + m ) M 6: Một vật có trọng lượng P r= 100N giữ đứng yên mặt phẳng nghiêng góc α = 300 lực F có phương nằm ngang hình bên Biết hệ số ma sát µ = 0,2 Tìm điều kiện giá trị lực F Lấy g = 10m/s2 r r ur r Cách giải Kết Đ/k: P + F + N + Fms = Để vật không trượt xuống => Fms hướng lên: P.sinα – F1.cosα – μ(Pcosα + F1sinα) = => F1 = P 55, 0838N ≤ F ≤ 87,8851N sin α − µcosα cosα + µ sin α Để vật không trượt lên => Fms hướng xuống: R P.sinα – F2.cosα + μ(Pcosα + F2sinα) = => F2 = P sin α + µcosα cosα − µ sin α Bài 7: Cho hệ hình vẽ Quả cầu đặc có khối lượng m, bán kính r =1cm lăn không trượt máng có bán kính R =50cm Máng đứng yên mặt phẳng nằm ngang Tìm chu kỳ dao động nhỏ cầu Cho biết mô men quán tính cầu 2 đặc I = mr Cách giải Xét thời điểm cầu lệch so với phương thẳng đứng góc ϕ nhỏ, lăn vị trí cân (VTCB) (hình vẽ) Gọi ω1 vận tốc góc cầu quay quanh tâm O’ nó: ω1 = β ' ω2 vận tốc góc cầu quay quanh tâm O: ω2 = ϕ ' (R − r) ' (R − r) " ' ϕ β '' = ϕ Ta có: β ' r = ϕ ' (R – r) → β = (1) r r Xét chuyển động quay cầu với tâm quay tức thời K, ta có phương trình: M(P) + M(N) + M(FMS)= Ik.β’’ + Chọn chiều hướng vào O chiều (+), ta có: 2 " ϕ - mgr.sin ϕ = ( mr + mr ) β R Vì ϕ nhỏ nên sin ϕ = ϕ có: F ms o N " - mgr ϕ = mr β (2) ’ K Thay (1) vào (2) ta có : P 5g " ϕ + ϕ = Đặt 7( R − r ) 5g ω2 = → ϕ " + ω 2ϕ = 7( R − r ) Đây phương trình dao động điều hoà có chu kỳ: T = 2π Kết T = 2,3510s 7(R − r) = 2,3510s 5g Bài 8: Cho hệ hình bên Biết M = 1,8kg, lò xo nhẹ độ cứng k = 100N/m Một vật khối lượng m = 200g chuyển động với tốc độ v0 = 5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo trục lò xo Hệ số M m ma sát trượt M mặt phẳng ngang μ = 0,2 Xác định tốc độ cực đại M sau lò xo bị nén cực đại, coi va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm Cách giải Chọn gốc tọa độ vị trí lò xo bị nén cực đại, chiều dương sang phải r r r ĐL bảo toàn động lượng: mv = mv1 + Mv (1) Động bảo toàn: Từ (1), (2) có: v2 = mv 2mv m+M = mv1 Kết vmax ≈ 0,886m/s + Mv (2) = m/s k ( ∆l ' ) max ĐL bảo toàn lượng: M.v = + µ.M.g.∆l 'max ⇒ ∆l 'max = 0,103m 2 2 k ( ∆l ') max ĐL bảo toàn lượng: M.v + k( ∆l 'max − x) + µ.M.g.x = 2 µMg Từ (3) có: vmax x = ∆l 'max − = 0,067m k Thay vào (3) ta có: vmax ≈ 0,886m/s (3) Bài 9: Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đoạn đường s1=30m s2=40m khoảng thời gian liên tiếp 3s Tìm gia tốc tốc độ ban đầu xe ? Đơn vị tính: Gia tốc(m/s2); tốc độ(m/s) Cách giải Kết Áp dụng công thức: s = v t + a.t 2 Trong t1=3s có s1=35m Trong t2=3s có s2=40m ta có hệ phương trình: 3v0+4,5a = 30 3v0+13,5a = 40 Giải hệ a=1,1111m/s2 v0=8,3333m/s Bài 10: Từ điểm A cách mặt đất 20m người ta ném thẳng đứng lên viên bi với tốc độ ban đầu 10m/s Bỏ qua sức cản không khí Lấy g = 9,8143m/s2 a Tính thời gian viên bi lên đến đỉnh cao nhất, viên bi trở lại A, viên bi rơi xuống đến mặt đất? b Tính tốc độ viên bi bắt đầu chạm mặt đất ? Đơn vị tính: Thời gian(s); tốc độ(m/s) Cách giải Kết a Chọn gốc O A, chiều dương lên Phương trình toạ độ viên bi : y = y + v t − g.t 2 Vận tốc v=-gt+10 Khi lên vị trí cao v = => t = 10 g Khi trở lại A: t2 = 2t1 Khi đến mặt đất y = => t3 b Thay vào công thức vận tốc, chạm đất t3 = 3,2805 s a t1=1,0190s thời gian lại A t2 = 2,0380s thời gian chạm đất t3 = 3,2805s b v=-22,19289m/s Bài 11 Một xe đạp chuyển động thẳng với tốc độ 2m/s xuống dốc chuyển động nhanh dần với gia tốc 0,2m/s Cùng lúc Ôtô chạy với tốc độ 20m/s bắt đầu lên dốc chuyển động chậm dần với gia tốc 0,4m/s 2, hết chuyển động chậm dần dừng lại Chiều dài dốc 570m a Xác định vị trí hai xe gặp ? b Quãng đường xe đạp từ xuống dốc gặp ôtô ? c Xác định vị trí hai xe chúng cách 170m ? Đơn vị tính: Tọa độ(m) Cách giải Kết a Chọn gốc toạ độ đỉnh dốc Phương trình chuyển động xe đạp là: x1 = 2t + 0,1t Phương trình chuyển động ôtô là: x2 = 570- 20t + 0,2t2 Hai xe gặp x1=x2; ôtô đỗ lại t = 50s => t≤ 50s b Quãng đường xe đạp đến gặp t = 20s ⇒ x = 80m c x − x = 170 => x2 - x1 = ±170 => t = 41,4435s ⇒ x = 254,6434m a.t = 30s; x1 = 150m t = 190s ( loại ) b s1 = x1 = 150m c x1= 80m x1= 254,6436m Bài 12: Lò xo nhẹ có độ cứng k = 40N/m mang đĩa A có khối lượng M = 60g Thả vật khối lượng m = 100g rơi tự từ độ cao h = 10cm so với đĩa Khi rơi chạm vào đĩa, m gắn chặt vào đĩa đĩa dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Lấy g = 10m/s Tính biên độ dao động hệ Đơn vị tính: Biên độ(m) Cách giải Kết Vận tốc m trước chạm đĩa: v = 2gh Khi m va chạm mềm với M, vận tốc hệ (m+M) sau va chạm là: m 2gh mv v0= = m+M m+M A = 2,5517cm Mg k m+M g Tại VT cân O lò xo bị nén: ∆l = k mg Tọa độ VT va chạm: x = = 2,5cm k v2 Biên độ: A = x 02 + 02 ω Tại VT va chạm lò xo bị nén: ∆l1 = Bài 13: Khi treo vật khối lượng m1 = 100g vào lò xo lò xo có chiều dài l = 31,5 cm Treo vật khối lượng m2 = 300g vào lò xo nói lò xo có chiều dài l = 34,3 cm Hãy xác định chiều dài tự nhiên l0 độ cứng k lò xo Lấy g = 9,8143m/s2 Đơn vị tính: Độ cứng(N/m); chiều dài(m) Cách giải Kết Gọi chiều dài tự nhiên độ cứng lò xo l k, treo l0 = 0,3010 (m) hai vật m1 m2 vào lò xo ta có hệ phương trình sau: k = 70,1021 (N/m) { { m1g = k(l1 - l0 ) ↔ 0,1g = k(0, 315 - l0 ) m g = k(l - l0 ) 0, 3g = k(0, 343 - l0 ) Bài 14: Để đẩy lăn nặng có trọng lượng P, bán kính R lên bậc thềm, F người ta đặt vào lực F (hình bên) Hãy xác định tỉ số biết độ P R F cao cực đại bậc thềm hm= 0,2R Cách giải Chọn điểm tiếp xúc O lăn đỉnh bậc thềm làm trục quay Con lăn vượt qua bậc thềm MF ≥ MP Gọi h độ cao bậc thềm < h < R Ta có: F(R − h) ≥ P R − (R − h) F => F(R − h m ) = P R − (R − h m ) P O h 2 F R − (R − h m ) F Thay hm = 0,2R => = 0,75 = P P R − hm Kết F = 0,75 P Bài 15: Dùng dòng dọc có hai vành với bán kính R2 = R1 để kéo bao xi măng nặng m = 50 kg từ mặt đất lên cao 10m nhanh dần 2s Bỏ qua ma sát, dây không dãn khối lượng không đáng kể Coi dòng dọc vành tròn có khối lượng M = 2kg Lấy g = 9,8 m/s2 Tính lực kéo F R1 R2 r F a= 2s t2 → T = m( g + 2s ) t2 Dòng dọc: FR2 - TR1 = I γ ⇔ R1 F - TR1 = Biến đổi có: F = 380 N F= m( g + a M (2 R1 ) 2 R1 2s 2s ) + 2M 2 t t = s ( m + 2M ) + mg t2 Bài 16: Khảo sát chuyển động vật từ bắt đầu chuyển động thẳng chậm dần dừng lại hẳn thấy quãng đường giây dài gấp 15 lần quãng đường giây cuối Tìm vận tốc ban đầu vật Biết toàn quãng đường vật 25,6m Biểu diễn quãng đường vật hình vẽ A B D C - Xét đoạn đường AB giây đầu tiên: a vC vD vA s AB = v A + a.12 = v A + (1) 2 - Xét đoạn đường CD giây cuối cùng: v D = vC + a.1 = ⇒ vC = - a a a s CD = v C + a.12 = - a + = (2) 2 a a - Từ (1) (2) ta được: v A + = 15 ( - ) ⇒ v A = - 8a 2 2 v - vA - v 2A - (- 8a) - Xét quãng đường AD: s AD = D = ⇒ 25,6 = 2a 2a 2a Ta có: a = - 0,8 (m/s ) → v A = 6,4 (m/s) Bài 17: Từ điểm A, viên bi ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc v = 15 m/s Sau khoảng thời gian t0, từ điểm B độ cao với A cách A khoảng l = m, viên bi thứ hai ném xiên góc α = 500 so với phương ngang, với vận tốc có độ lớn viên bi thứ nhất, cho hai viên bi gặp Hỏi viên bi thứ hai ném sau viên bi thứ khoảng thời gian t0 bao nhiêu? Lấy g = 10 m s2 Đơn vị tính: Thời gian (s) Bài 18 ( 2,0 điểm) Một dốc nghiêng có góc nghiêng α = 340 so với phương ngang Từ điểm O sườn dốc người ta ném vật theo phương ngang với vận tốc ban đầu v0 Gọi M điểm chân dốc, OM=17,5 m Tìm v0 để vật rơi dốc (rơi vào mặt đất nằm ngang) Lấy g = 9,82 m/s2 Đơn vị tính: vận tốc(m/s) Cách giải - Gọi v vận tốc vật để vật rơi chân dốc M OM.cosα = v.t (1) g t OM.sinα = (2) - Thay (1) vào (2) Suy : OM = => v = cos α Điểm số 1,0 2v sin α g cos α OM g = cos ( 340 ) 2.sin α 17,5.9,82 = 10, 2767 m/s 2.sin ( 340 ) - Để vật rơi không vào dốc v0 > v Kết quả: v0 > 10,2767 m/s 1,0 Bài 19: Cho hệ hình vẽ Quả cầu đặc có khối lượng m, bán kính r =1cm lăn không trượt máng có bán kính R =50cm Máng đứng yên mặt phẳng nằm ngang Tìm chu kỳ dao động nhỏ cầu Cho biết mô men quán tính cầu 2 đặc I = mr Cách giải Xét thời điểm cầu lệch so với phương thẳng đứng góc ϕ nhỏ, lăn vị trí cân (VTCB) (hình vẽ) Gọi ω1 vận tốc góc cầu quay quanh tâm O’ nó: ω1 = β ' Kết T = 2,3510s ω2 vận tốc góc cầu quay quanh tâm O: ω2 = ϕ ' (R − r) ' (R − r) " ' ϕ β '' = ϕ Ta có: β ' r = ϕ ' (R – r) → β = (1) r r Xét chuyển động quay cầu với tâm quay tức thời K, ta có phương trình: M(P) + M(N) + M(FMS)= Ik.β’’ Chọn chiều hướng vào + O chiều (+), ta có: 2 " - mgr.sin ϕ = ( mr + mr ) β ϕ R Vì ϕ nhỏ nên sin ϕ = ϕ có: " F ms o N - mgr ϕ = mr β (2) ’ K Thay (1) vào (2) ta có : P 5g ϕ" + ϕ = Đặt 7( R − r ) 5g ω2 = → ϕ " + ω 2ϕ = 7( R − r ) 7(R − r) = 2,3510s 5g Bài 20: Từ điểm A, viên bi nhỏ ném với vận tốc ban A v0 α đầu v0 (hình vẽ) Biết α = 60 , h = 4,5m Sau giây kể từ lúc ném, Đây phương trình dao động điều hoà có chu kỳ: T = 2π vật cách mặt đất 2m a/ Tính v0 Lấy g = 9,813 h m s2 b/ Tính vận tốc vật trước chạm đất Đơn vị tính: Vận tốc (m/s) Chọn hệ trục toạ độ Ox có gốc O ≡ A, Oy hướng thẳng đứng xuống, Ox nằm ngang hướng sang phải a/Phương trình chuyển động bi: x = v0.sinα.t; y = v0.cosα.t + Tại t = g t s , vật có y = 2,5m => v0 = 11,729 m/s b/ vx = v0.sinα; vy = v0.cosα + g.t v = v 2x + v 2y = v 02 + g t + 2gtv 0cosα = 13,6614 m/s Bài 21: Cho hệ hình 3, vật có khối lượng m1 = 150 g, m2 = 100 g, m3 = 500 g, góc α = 700, m bỏ qua ma sát, dây không dãn, khối lượng dây ròng rọc không đáng kể Lấy g = 9,81 m2 s m3 m1 α β Hình Hệ trạng thái cân Hãy xác định góc β Hãy xác định gia tốc vật sau đốt dây nối m1 m2 Đơn vị tính: Góc (độ); gia tốc (m/s2) Khi hệ cân ta có (m1 + m2).g.sinα = m3.g.sinβ → β = 28,02430 Khi đốt dây nối m3 m1 xuống, m2 lên Gia tốc m1 a1 = g.sinα = 9,2184 m/s2 Gia tốc m2 m3 a2 = a3 = (m3 sin β − m sin α)g = 2,3046 m/s2 m + m3 Bài 22: Một bình hình trụ chiều cao 2h = 40cm phân chia thành hai phần vách ngăn mỏng Phần bình chứa nước với khối lượng riêng ρ = 103 kg / m3 phần bình chứa không khí áp suất khí p0 = 1at Trên vách ngăn có lỗ hở bé để nước chảy vào phần bình Lớp nước phần bình có bề dày bao nhiêu? Nhiệt độ coi không đổi Gọi x bề dày lớp nước Khi cân áp suất thủy tĩnh miệng lỗ = áp suất khí phần Áp dụng định luật Boilơ - Mariot: p0 hS = p( h − x) S 0,5 với p = p0 + ρ g ( h − x) 0,25 2 Từ có: ρ gx − (2 ρ gh + p0 ) x + ρ gh = 0,25 Giải phương trình ta tìm nghiệm phù hợp: p ρ gh x = h + − + ÷ = 19,1986 2ρ g p0 ÷ 0,5 Bài 23: Các điện tử coi nhẹ, bay vào tụ điện phẳng có độ dài L = 10cm góc α = 100 đến mặt phẳng bay góc β = 1rad (Hình 2) Tính động ban đầu điện tử biết cường độ điện trường E = 10V/cm L α Hình tan α = v0 y v0 x , tan β = vy vx eE L ; v = vx m v0 x x eEL eEL ⇒ v02x = Do ta có tan β − tan α = mv0 x m(tan β − tan α ) Động ban đầu: 2 m(v0 x + v0 y ) eEL(1+tan 2α ) Wd = = = 5,9727.10−18 J 2(tan β − tan α ) với v y = v0 y + β Bài 24: Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đoạn đường s1=30m s2=40m khoảng thời gian liên tiếp 3s Tìm gia tốc tốc độ ban đầu xe ? Đơn vị tính: Gia tốc(m/s2); tốc độ(m/s) Cách giải Kết Áp dụng công thức: s = v t + Giải hệ a=1,1111m/s2 v0=8,3333m/s a.t 2 Trong t1=3s có s1=35m Trong t2=3s có s2=40m ta có hệ phương trình: 3v0+4,5a = 30 3v0+13,5a = 40 Bài 25: Từ điểm A cách mặt đất 20m người ta ném thẳng đứng lên viên bi với tốc độ ban đầu 10m/s Bỏ qua sức cản không khí Lấy g = 9,8143m/s2 c Tính thời gian viên bi lên đến đỉnh cao nhất, viên bi trở lại A, viên bi rơi xuống đến mặt đất? d Tính tốc độ viên bi bắt đầu chạm mặt đất ? Đơn vị tính: Thời gian(s); tốc độ(m/s) Cách giải Kết a Chọn gốc O A, chiều dương lên Phương trình toạ độ viên bi : y = y + v t − g.t 2 Vận tốc v=-gt+10 Khi lên vị trí cao v = => t = 10 g Khi trở lại A: t2 = 2t1 Khi đến mặt đất y = => t3 b Thay vào công thức vận tốc, chạm đất t3 = 3,2805 s a t1=1,0190s thời gian lại A t2 = 2,0380s thời gian chạm đất t3 = 3,2805s b v=-22,19289m/s Bài 26: Một xe đạp chuyển động thẳng với tốc độ 2m/s xuống dốc chuyển động nhanh dần với gia tốc 0,2m/s Cùng lúc Ôtô chạy với tốc độ 20m/s bắt * Ảnh S' qua hệ trùng với S → d1 = d'3 Lại có 1 1 = + = + f d1 d1' d d 3' ⇒ d3 = d'1= 30 (cm) ' d2 = l - d'1 = l - 30; d = l - d3 = l - 30 Mà: Đồng thời: d2 = d 2f g d2 − fg ⇒ d 22 - 2d2fg= ⇔ d2(d2 - 2fg) = l = 30cm l = cm + TH 1: d2 = → l = 30 (cm) + TH 2: d2 = 2fg = -24(cm) → l = d2 + 30 = -24+ 30 = 6cm Bài 14 Một người mắt tốt quan sát vật nhỏ qua kính lúp mà vành kính có ghi x8 Mắt cách kính 10cm Tính độ bội giác người quan sát điều chỉnh để ảnh vật cách mắt 50cm Cách giải Tiêu cự kính lúp: f = Độ bội giác: G = k Mà d ' = − ( 50 − l ) OCc G∞ OCc d' d '− f với k = − = − l + d' d f Kết f = 3,125cm d’ = -40cm G = 6,9 DAO ĐỘNG CƠ Bài 1: π π Một vật tham gia đồng thời dao động x1 = A1 cos(ωt − ) x = 4cos(ωt + ) cm, 3 với ω = 20 rad/s Biết tốc độ cực đại vật 140cm/s Tính biên độ A1 dao động thứ Đơn vị tính: Biên độ(cm) Cách giải Kết A= v max = 7cm ω A = A12 + A 22 + 2A1A cos Bài 2: A1= 8,2763cm 2π ⇒ A1 = 8,2763cm Cho vật dao động điều hoà Từ thời điểm t = đến thời điểm t=1/60 giây vật A từ vị trí có toạ độ x = − cm đến vị trí có toạ độ x = cm theo chiều dương Khi qua vị trí có tọa độ 2cm vật có tốc độ 40π (cm/s) Lập phương trình dao động vật Đơn vị tính: Li độ(cm); thời gian(s); tần số góc(rad/s); Cách giải Kết 5π T ; = ⇒ T = 0,1s ⇒ ω = 20π 6 60 v2 A = x + ⇒ A = 4cm ω ϕ=− x = cos(20πt − 5π )cm x0 Bài 3: π π Một vật tham gia đồng thời dao động x1 = A1 cos(ωt − ) x = 4cos(ωt + ) cm, 3 A với ω = 20 rad/s Biết tốc độ cực đại vật 140cm/s Tính biên độ dao động thứ Đơn vị tính: Biên độ(cm) Cách giải Kết A= v max = 7cm ω A = A12 + A 22 + 2A1A cos A1= 8,2763cm 2π ⇒ A1 = 8,2763cm Bài 4: Cho vật dao động điều hoà Từ thời điểm t = đến thời điểm t=1/60 giây vật A từ vị trí có toạ độ x = − cm đến vị trí có toạ độ x = cm theo chiều dương Khi qua vị trí có tọa độ 2cm vật có tốc độ 40π (cm/s) Lập phương trình dao động vật Đơn vị tính: Li độ(cm); thời gian(s); tần số góc(rad/s); Cách giải Kết ϕ=− 5π T ; = ⇒ T = 0,1s ⇒ ω = 20π 6 60 x = cos(20πt − x0 5π )cm A2 = x2 + v2 ⇒ A = 4cm ω2 m1 m Bài 5: Một vật có khối lượng m = 400g gắn lò xo dựng thẳng đứng có độ cứng k = 50 N (hình bên), đặt m1 có khối lượng 50 g m lên m Kích thích cho m dao động theo phương thẳng đứng biên độ nhỏ, bỏ qua lực ma sát lực cản Tìm biên độ dao động lớn hệ, để m1 không rời m trình dao động Lấy g = 9,813 m/s2 Đơn vị tính: Biên độ (cm) Cách giải Khi m1 không rời khỏi m hai vật dao động với gia tốc a = ω2x Giá trị lớn gia tốc amax = ω2A Nếu m1 rời khỏi m chuyển động với gia tốc trọng trường g Vậy điều kiện để m1 không rời khỏi m: amax < g ⇔ ω2A < g ⇒A < ω= g ω2 k g(m + m1 ) →A < →A < 0,088317m → A < 8,8317cm m + m1 k Kết A < 8,8317cm Bài 6: Một lắc có chiều dài l, vật nặng khối lượng m, kéo lắc khỏi vị trí cân góc α0 thả không vận tốc đầu Lập biểu thức lực căng dây ứng với li độ góc α Suy lực căng dây cực đại, cực tiểu Áp dụng: l = 1m, m = 100g, α0 = 60; g = 10(m/s2); Lấy π = 3,1416 Đơn vị tính: Lực (N) u r ur r Cách giải *Định luật N: P + T = ma => - mg.cosα + T = maht mv = m(gcosα + v ) => T = mgcosα + l l mà v2 = 2gl(cosα - cosα0) => T = mg(3cosα - 2cosα0) *Tmax α = 0, vật VTCB: Tmax = mg (3 - 2cosα0) = 1,011N Kết T = mg(3cosα - 2cosα0) Tmax = 1,011N Tmin = 0,9945N *Tmin α = α0, vật biên: Tmin = mgcosα0 = 0,9945N Bài 7: Coi lắc đồng hồ lắc đơn, treo làm vật liệu có hệ số nở dài α = 3.10-5K-1 đồng hồ chạy 300C Để đồng hồ vào phòng lạnh -50C Hỏi tuần lễ sau đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Đơn vị tính: Thời gian(s) Cách giải Kết Chiều dài nhiệt độ t1 = 300C l1, chiều dài nhiệt độ t2 = - 50C l2 có l2 = l1[1 + α(t2 - t1)] Chu kì đồng hồ nhiệt độ t T1 = 2π ∆t = 317,7703s l1 l , nhiệt độ t2 T2 = 2π , g g ta thấy t2 < t1 nên l2 < l1 suy T2 < T1 → đồng hồ chạy nhanh Sau tuần lễ đồng hồ chạy nhanh lượng là: ∆t = 7.24.3600.( T1 -1÷= 317,7703s -1) = 7.24.3600 +α(t - t ) ÷ T2 Bài 8: Coi lắc đồng hồ lắc đơn, treo làm vật liệu có hệ số nở dài α = 3.10-5K-1 đồng hồ chạy 300C Để đồng hồ vào phòng lạnh -50C Hỏi tuần lễ sau đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Đơn vị tính: Thời gian(s) Cách giải Kết Chiều dài nhiệt độ t1 = 300C l1, chiều dài nhiệt độ t2 = - 50C l2 có l2 = l1[1 + α(t2 - t1)] Chu kì đồng hồ nhiệt độ t T1 = 2π ∆t = 317,7703s l1 l , nhiệt độ t2 T2 = 2π , g g ta thấy t2 < t1 nên l2 < l1 suy T2 < T1 → đồng hồ chạy nhanh Sau tuần lễ đồng hồ chạy nhanh lượng là: ∆t = 7.24.3600.( T1 -1÷= 317,7703s -1) = 7.24.3600 +α(t - t ) ÷ T2 Bài 9: Một lắc đơn gồm cầu nhỏ có khối lượng m = 6g, đường kính d = 1cm sợi dây nhẹ có chiều dài l = 1m Cho lắc dao động chân không không khí Tính độ sai lệch chu kì xét đến tác dụng lực nâng Archimede không khí Cho biết khối lượng riêng không khí 1,2g/dm3, gia tốc rơi tự nơi dao động: g = 9,8 m/s2 VD , Gia tốc biểu kiến g = g (1 − ) m ' VD0 − 12 T g = = (1 − ) Lập tỷ số T0 g, m VD0 − 12 π d D0 − 12 l ) − 1} = 2π {(1 − ) − 1} Suy ∆T = T0 {(1 − m g 6m ∆T = 0,1051.10−3 s Bài 10: (Cơ học) Một lò xo nhẹ có độ cứng k, đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ khối lượng m = 100g Lấy g = 9,8m/s2, kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn ∆l = 5cm thả nhẹ Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với toàn phần W = 0,8.10-3J Xác định độ cứng k lò xo Cách giải Kết mg (1) k Do thả nhẹ nên vị trí lò xo dãn ∆l vị trí biên: ∆l = ∆l0 + A (2) 2W Cơ toàn phần: W = kA ⇒ A = (3) k mg 2W Thay (1) (3) vào (2) được: ∆l = (4) + k k Tại vị trí cân lò xo dãn đoạn: ∆l0 = Giải (4) giá trị k k ; 23,4736N/m Bài 11: (Cơ học) Một đồng hồ mà lắc coi lắc đơn chạy để mặt đất (có độ cao h0= 0) Khi đưa đồng hồ lên độ cao h = 10km sau ngày đêm, đồng hồ chạy nhanh hay chậm giây? Cho bán kính trái đất R ≈ 6380km Coi nhệt độ không đổi Bài 12: Cách giải Kết Chu kỳ dao động đồng hồ mặt đất: T = 2π Khi đưa lên độ cao h: Th = 2π l g l gh R => h tăng g giảm => T tăng => đồng hồ chạy Mà g h = g h h ÷ R+h chậm lại Khoảng thời gian đồng hồ chạy sai: ∆t = 1 − T Th ÷.t với t0 = 24h Đồng hồ chạy chậm lại Thay T Th vào được: ∆t = ∆t ; 135,2113 s h.t R+h 13.Một lắc gồm vật m treo vào lò xo có độ cứng k dao động điều hòa Khi m = m1 = 625g chu kì dao động T1 Khi m = m2 = 175g chu kì dao động T2 Khi m = m3 = 800g chu kì dao động T3 = 1,026s Khi m = m4 = 450g chu kì dao động T4 = 0,726 s Tính chu kì T1 T2 Đơn vị tính: chu kì (s) Cách giải 2 -Do m3 = m1+ m2 suy T + T2 = T3 Điểm số (1) 1,0 2 m4 = m1- m2 suy T1 − T2 = T4 (2) - Giải hệ phương trình (1) (2) Ta T1 = 0,7899 => T1 = 0,8888 s T22 = 0,2628 Nếu lập tỉ số T1/T3 T1/T4 T2/T3 T2/T4 Kết quả: T1 = 0,8888 s T2 = 0,5126 s => T2 = 0,5126 s T1 =0,9069s T1 =0,8556s T2 =0,0,4799s T2 =0,4527s Bài 14: Con lắc lò xo nằm ngang có k = 50 1,0 N , vật khối lượng m = 500g Kéo vật khỏi vị trí cân m đoạn cm thả nhẹ Bỏ qua ma sát Tính tốc độ trung bình vật sau 10 cm Lấy π = 3,1416 Đơn vị tính: Vận tốc (cm/s) Tần số góc ω = k 50 rad π = = 10 ;T= s m 0,5 s Biên độ dao động: A = cm T T 2T + = s cm Vận tốc trung bình: v tb = = 23,8732 t s Thời gian vật dao động: t = Bài 15: Hai lắc đơn chiều dài l1, l2 (l1 > l2) dao động nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s Biết nơi đó, lắc có chiều dài l + l2, chu kì dao động 1,8(s) lắc đơn có chiều dài l1 - l2 có chu kì dao động 0,9 (s) Tính l1, l2 Lấy π = 3,1416 Đơn vị tính: Chu kì (s); Khoảng cách (cm) Con lắc chiều dài l1 + l2 có chu kì T = 2π l1 + l2 T 2g ⇒ l1 + l2 = = 80,4284cm g 4π (1) l1 − l2 (T ') g ⇒ l1 − l2 = = 20,1071cm Con lắc có chiều dài l1 - l2 có chu kì T ' = 2π g π2 (2) Từ (1), (2) => l1= 50,2678cm; l2 = 30,1607cm Bài 16: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nghiêng hình vẽ Cho biết m = 100g độ cứng lò xo K = 10N/m, góc nghiêng α = 600 Đưa vật khỏi vị trí cân 5cm buông nhẹ Do có ma sát nên sau 10 dao động vật ngừng lại Tính hệ số ma sát µ vật mặt phẳng nghiêng Bài Bảo toàn lượng cho nửa chu kì có: (2đ) 1 µ cosα g KA02 − KA'20 = Ams ⇒ A0 − A0' = 2 ω02 µ cosα g ' Bảo toàn lượng cho nửa chu kì có: A0 − A1 = K ω02 µ cosα g = h/s Do độ giảm biên độ sau chu kì là: ∆A1 = A0 − A1 = m ω02 Hình µ cosα g Vậy độ giảm biên độ sau n chu kì là: ∆An = A0 − An = n ω02 α A0ω02 A0 K = 4ngcosα 4mngcosα µ = 0, 02551 Theo với n =10 An = µ = SÓNG CƠ, SÓNG ÂM Bài 1: Hai nguồn sóng kết hợp S1 S2 cách 2m dao động điều hòa pha, phát hai sóng có bước sóng 1m Một điểm A nằm khoảng cách l kể từ S1 AS1⊥S1S2 a) Tính giá trị cực đại l để A có cực đại giao thoa b) Tính giá trị l để A có cực tiểu giao thoa k=2 a) Điều kiện để A có cực đại giao thoa (hình bên): S1 k=1 l l + d − l = kλ (k=1, 2, ) A d k=0 Khi l lớn, đường S1A cắt cực đại giao thoa có bậc nhỏ (k bé), ứng với giá trị lớn l để A có S2 cực đại nghĩa A đường S1A cắt cực đại bậc (k=1) → l + − l = ⇒ l = 1,5(m) b) Điều kiện để A có cực tiểu giao thoa là: λ l + d − l = (2k + 1) Trong biểu thức k=0, 1, 2, 3, λ d − (2k + 1) → Vì l > nên k = k = l= (2k + 1)λ * Với k =0 l = 3,75 (m ), k= l ≈ 0,58 (m) Bài ( 2,0 điểm) Ba điểm O, A, B nằm nửa đường thẳng xuất phát từ O Tại O đặt nguồn điểm phát sóng âm đẳng hướng không gian, môi trường không hấp thụ âm Mức cường độ âm A 60 dB, B 35 dB Tính khoảng cách OB, biết AB =10m Đơn vị tính: khoảng cách(m) Cách giải I LA(dB)- LB(dB)= 10lg A ÷=25 IB Điểm số 1,0 R I => A = 102,5 = B ÷ => RB= RA 102,5 =17,7828.RA (1) IB RA Mặt khác AB = OB- OA = RB – RA= 10 m (2) Giải hệ (1) vào (2) ta OA = RA = 0,5958m OB = RB = 10,5958 m Kết quả: OB = 10,5958 m (hoặc 10,5950m) 1,0 ĐIỆN XOAY CHIỀU Bài ( 2,0 điểm) Đặt điện áp u = U0cosωt V vào hai hai đầu tụ điện Ở thời điểm t1, điện áp hai đầu tụ điện u1 = 61,2372 V cường độ dòng điện mạch i1 = 1,4142 A Ở thời điểm t2, giá trị nói u2 = 35,3553 V i2= 2,4495A Tính điện áp cực đại U0 cường độ dòng điện cực đại I0 Đơn vị tính: cường độ dòng điện (A), điện áp(V) Cách giải i u2 + =1 i=I0cosωt u=U0sinωt => I U 02 i12 u12 + =1 I 02 U 02 i22 u22 + =1 I 02 U 02 Đặt : x = >0 I0 (1) (2) (3) Điểm số 1,0 y= >0 U 02 (4) x.i12 + y.u12 = ( 5) x.i22 + y.u22 = (6) - Giải hệ phương trình (5) (6) tìm : x = 0,1250 y = 0,0002 Từ (3) suy I = = 2 = 2,8284 A x Từ (4) suy U = = 70,7107 V y Kết quả: I0 = 2,8284 A ; U0 = 70,7107 V 1,0 Bài Cho mạch điện hình vẽ Cuộn cảm có độ tự cảm L, hai điện trở R giống nhau, tụ điện có điện dung C Đặt điện áp xoay chiều u AB=100 cos(100πt) V vào hai đầu đoạn mạch A, B Điện áp hai đầu đoạn mạch AN MP đo U AN = 80V UMP = 60V, cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch 2A Tính giá trị R, L C Đơn vị tính: điện trở(Ω), độ tự cảm(H), điện dung(µF) A L M A N R P C B R Cách giải Điểm số - Tổng trở : 1,0 U 100 2 = 50Ω Z= (2R) + (Z L − ZC ) = AB = I ⇔ 4R + (Z L − ZC ) = 2500 - Mặt khác: U 80 2 = 40Ω ZAN= R + Z L = AN = I ⇔ R + Z2L = 1600 U 60 2 = 30Ω ZMP= R + ZC = MP = I ⇔ R + ZC2 = 900 2R2 + Z + Z = 2500 L Từ (2) (3) => C Từ (1) 4R + Z + Z − 2Z L ZC = 2500 Lấy (5) trừ (4): 2R2 -2 ZL ZC= 2 L C (1) (2) (3) (4) (5) => R2 = ZL ZC (6) 2 Thay (6) vào (5) : Z L + ZC + 2Z L ZC = (Z L + ZC ) = 2500 ⇒ Z L + ZC = 50Ω (7) ( loại nghiệm Z L + ZC = −50Ω < 0) 2 Lấy (2) trừ (3): Z L − ZC = (Z L +ZC )(Z L − ZC ) =700 (8) Thay (7) vào (8): 50 (Z L − ZC ) = 700 700 ⇒ Z L − ZC = = 14 (9) 50 Giải hệ phương trình (7) (9) 32 ZL L= = = 0,1019H Z L = 32Ω ω 100π ⇒ suy ZC = 18Ω C= = = 176,8388.10−6 F ZCω 100π 18 Thay ZL ZC vào (6): R= 32.18 =24 Ω Kết quả: L = 0,1019H ; C = 176,8388.10-6F ; R=24,0000 Ω 1,0 Bài 3: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R = 100 Ω, cuộn cảm L = 0,5284 H tụ điện có điện dung C = 100 μF Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều u = 220 sin100πt (V) Bỏ qua điện trở dây nối Lấy π = 3,1416 Hãy xác định: Công suất tiêu thụ đoạn mạch Viết biểu thức cường độ dòng điện mạch biểu thức hiệu điện tức thời hai đầu tụ điện Đơn vị tính: Công suất (W); cường độ dòng điện (A); thời gian (s), pha (rad) Công suất tiêu thụ mạch P = U.I.cosφ = U R = 172,8458 W Z2 Cường độ dòng điện có biểu thức: i = 1,8593.sin(100πt – 0,9303) A H.điện hai cực tụ điện có biểu thức: uC = 59,1827.sin(100πt – 2,5011) V Bài Cho mạch điện có sơ đồ hình vẽ 5: u AB = 150 cos100π t (V) a Khi khóa K đóng: U AM =35V, U MB =85V Công suất đoạn mạch MB 40W Tính R0, R L b Khi khóa K mở điều chỉnh C để UC cực đại Tính giá trị cực đại số Vôn kế lúc R C A D L Hình B Khi K đóng mạch có R, R0, L nối tiếp 2 U AB = ( U R + U Ro ) + U L2 Ta có: 2 U MB = U Ro + U L2 Từ có U Ro = 2 U AB − U R2 − U MB = 40V 2U AM 2 U L = U MB − U Ro = 75V U Ro U Ro = 1A , Do đó: R0 = = 40Ω , I = Ro P U R = R = 35Ω , I UL L= = 0, 2387 H Iω b Khi K mở ta có mạch RLC không phân nhánh U AB UC = khảo sát có U C đạt cực đại ( R + R0 ) Z L + − 1÷ Z C2 ZC ZC = I= U AB ( R + R0 ) + Z L2 ( R + R0 ) + Z L2 = 150V , = 150Ω U C max = R + R0 ZL U C max = 1A ZC Số Vôn kế: U = I ( Ro ) + ( Z L − ZC ) = 85V Có thể giải theo giản đồ véc tơ có cho điểm tối đa r r r a I = I R + I L → I = I R2 + I L2 Giản đồ (hình vẽ 1) Đoạn AD mắc R, L song song nên u RZ L nhau, rễ có: Z AD = R + Z L2 r IR O r U AD ϕ1 r IL u AB = u AD + uDB Giản đồ (hình vẽ 2) Để i nhanh pha u MP > MH hay tương đương với Z C > Z AD O Thay số biến đổi có: Z L2 − 125Z L + 2500 > r UC Giải bất phương trình có N Z L < 25Ω, ZL > 100Ω hay L > 0,3183H Hoặc L < 0, 0796 2 b Từ giản đồ có: U AB = U AD + U C − 2U ADU C Cosα r I ϕ1 r U AD r U AB 2 Hay Z = Z AD + Z C − 2Z AD Z C Sinϕ1 RZ L R Sinϕ1 = Với Z AD = Thay vào biến đổi có 2 ; R + ZL R + Z L2 Z L R (Z L − 2Z c ) Z =Z + R + Z L2 Để I Không phụ thuộc R Z phải không phụ thuộc R Z L = 2Zc → L = = 0,1273H (2π f ) C 2 C M H P r I Bài 5: Cho mạch điện xoay (hình 6) chiều tần số 50 Hz R=50 Ω, mF , C= 2π RL = a Với giá trị L dòng điện mạch i nhanh pha so hiệu điện uAB? b Với giá trị L dòng điện mạch có gí trị không phụ thuộc vào R? Bài 6: Một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C ghép nối tiếp hình Hiệu điện hai đầu đoạn mạch có π C L R dạng: u AB = 175 cos(100πt − )(V ) Biết hiệu điện N M B U = U = 25V hiệu dụng: AM , U NB = 175V Tìm hệ số công A MN suất đoạn mạch AB Hình 175 = 175 (V) - Gọi r điện trở nội cuộn cảm Giả sử r = 0, ta có : - Theo giả thiết có : U AB = U AB = 252 + (25 - 175) = 25 37 ≠ 175 ⇒ r > U 2R + (U L - U C ) = 2 2 - Ta có: U MN = U L + U r = 25 (1) 2 2 2 - Mặt khác: U AB = (U R + U r ) + (U L - U C ) = U R + 2U R U r + U r + U L + U C - 2U L U C 2 = U R + 2U R U r + U MN + U C - 2U L U C = 1752 ⇒ 7U L - U r = 25 (2) - Giải hệ phương trình (1) (2): U L = (V) U r = 24 (V) UR + Ur 25 + 24 = = 0,28 - Hệ số công suất đoạn mạch: cosϕ = U AB 175 Bài 7: (Điện học) Cho mạch RLC nối tiếp Cuộn dây cảm có L = 140mH Hiệu điện hai đầu đoạn mạch u = 220 sin(100πt) (V) Tụ điện có điện dung C = 100 µF Tính R biết công suất tiêu thụ mạch 60W Bài 8: Cách giải ωC U R U Công suất tiêu thụ: P = I R = ÷ R = R + (ZL − ZC ) Z Cảm kháng dung kháng: ZL = ω.L; ZC = U2 ⇒R − R + (ZL − ZC ) = ; Giải pt bậc P Kết ZL ; 125,6 Ω ZC ; 31,8471 Ω R1 ; 795,6192Ω R ; 11,0475Ω DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ Bài 1: Khung dao động gồm cuộn L tụ C thực dao động điện từ tự do, điện tích cực đại tụ Q0 = 10-2 μC dòng điện cực đại khung I0 = 1A Tính bước sóng sóng điện từ mà khung phát ra, cho vận tốc ánh sáng chân không c = 3.108 m s Lấy π = 3,1416 Đơn vị tính: Bước sóng (m) Cách giải - Năng lượng điện từ khung dao động Kết q Li Q LI mà E = Eđmax = Etmax→ = + 2C 2C Q0 Q = 18,8496 m → LC = → λ = c.T = c.2π LC = c.2π I0 I0 E = Eđ + Et = λ = 18,8496 m Bài 2: Mạch dao động L = 12mH, C = 1,6 µ F có thành phần điện trở R tắt dần theo quy luật Rt − q = Q0e L (cosω t+ϕ ) ω = ω0 − ( R / L ) với ω0 tần số góc mạch dao động không tắt dần a Nếu R = 1,5 Ω sau biên độ dao động lại nửa? b Tìm R để lượng giảm 1% sau chu kì C Hình a Giải phương trình e − Rt 2L = 2L →t = ln 2 R t = 0, 0111 s − b Năng lượng mạch E = Q e C − R Q02 e dE = − 2L C Rt L dt = − Rt L lấy vi phân hai vế có: R Edt L Độ biến thiên tươg đối lượng là: Với ∆t = T = 2π ω − ( R / 2L ) (*) biến đổi có R = ∆E R = − ∆t (*) E L theo ∆E = −1% = − k thay vào E 4kL = 1,3783.10−6 Ω C ( k + 16π ) K R A B ~ M V R0, L Bài 3: Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch dao động LC i = I cos ωt Sau 1/8 chu kỳ dao động lượng từ trường mạch lớn lượng điện trường lần? Sau thời gian chu kỳ lượng từ trường lớn gấp lần lượng điện trường mạch? Sau thời gian t kể từ thời điểm t=0 lượng từ trường mạch bằng: 1 Wt = Li = LI 02 cos ωt 2 Tổng lượng dao động mạch: W = Wt max = LI 2 Nên vào thời điểm t, lượng điện trường mạch là: Wđ = W − Wt = LI sin ωt Vì vậy, tỷ số lượng từ trường lượng điện trường bằng: Wt cos ωt = = cot g 2ωt Wđ sin ωt Wt π 2π T T = cot g = cot g = Vào thời điểm t = thì: Wđ T 8 Như sau 1/8 chu kỳ lượng từ trường lượng điện trường Khi lượng từ trường lớn gấp lượng điện trường thì: Wt 2π = cot g t = Wđ T 2π π T 2π t = ⇒ t= ⇒ t= Từ suy ra: cot g T 12 T Bài 4: (Điện học) Cho mạch dao động LC lí tưởng Dòng điện tức thời mạch có biểu thức i = 0,05.sin(5000t) (A) Tụ điện có C = 150nF Tính hiệu điện tức thời hai tụ thời điểm dòng điện tức thời mạch có giá trị phần ba I0 Cách giải Năng lượng toàn phần mạch: W = Wd + Wt = Kết 2 Cu Li (1) + 2 1 LI02 ⇒ L = (3) (2) ; ω = ωC LC L 2 I02 2I Từ (1), (2) (3) có: u = I0 − i = I0 − ÷ = C ωC 3ωC Mà W = Wdmax= ( ) u ; 62,8539 V ... Đơn vị tính: Gia tốc(m/s2); tốc độ(m/s) Cách giải Kết Áp dụng công thức: s = v t + a.t 2 Trong t1=3s có s1=35m Trong t2=3s có s2=40m ta có hệ phương trình: 3v0+4,5a = 30 3v0+13,5a = 40 Giải hệ... nén: ∆l1 = Bài 13: Khi treo vật khối lượng m1 = 100g vào lò xo lò xo có chi u dài l = 31,5 cm Treo vật khối lượng m2 = 300g vào lò xo nói lò xo có chi u dài l = 34,3 cm Hãy xác định chi u dài... 254,6436m Bài 27: Khi treo vật khối lượng m1 = 100g vào lò xo lò xo có chi u dài l = 31,5 cm Treo vật khối lượng m2 = 300g vào lò xo nói lò xo có chi u dài l = 34,3 cm Hãy xác định chi u dài