DAYHOCTOAN VN NGUYÊN hàm và TÍCH PHÂN hạn CHẾ CASIO DAYHOCTOAN VN NGUYÊN hàm và TÍCH PHÂN hạn CHẾ CASIO DAYHOCTOAN VN NGUYÊN hàm và TÍCH PHÂN hạn CHẾ CASIO DAYHOCTOAN VN NGUYÊN hàm và TÍCH PHÂN hạn CHẾ CASIO DAYHOCTOAN VN NGUYÊN hàm và TÍCH PHÂN hạn CHẾ CASIO
DAYHOCTOAN.VN CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – HẠN CHẾ BẤM MÁY Cho 𝐹 (𝑥) = 3𝑥 − 2𝑥 + nguyên hàm 𝑓 (𝑥) Khi đó, ∫ 𝑓 (2𝑥)𝑑𝑥 là: A 6𝑥 − 2𝑥 + 𝐶 Cho ∫ 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 = 𝑒 2𝑥 ( B 12𝑥 − 4𝑥 + 𝐶 1 2 C (3𝑥 − 2𝑥) + 𝐶 D (3𝑥 − 2𝑥) 𝑥 𝑥 + 1) + 𝐶 Khi đó, ∫ 𝑓 ( ) 𝑑𝑥 là: 𝑥 𝑥 A 2𝑒 𝑥 ( + 1) + 𝐶 B 𝑒 𝑥 ( + 1) + 𝐶 2 C 2𝑒 2𝑥 (𝑥 + 1) + 𝐶 D 𝑒 2𝑥 (𝑥 + 1) + 𝐶 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) có đạo hàm liên tục K Khi đó, ∫ 𝑥𝑓′(𝑥)𝑑𝑥 khai triển là: A 𝑥𝑓 (𝑥) − ∫ 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 B 𝑓(𝑥) − ∫ 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 C ∫ 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 D 𝑥 𝑓 (𝑥) − ∫ 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) có đạo hàm liên tục K Khi đó, ∫(𝑥 + 1)𝑓′(𝑥)𝑑𝑥 + ∫ 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 bằng: A (𝑥 + 1)𝑓 (𝑥) + 𝐶 B 𝑥𝑓 (𝑥) + 𝐶 C 𝑓 (𝑥) + 𝐶 D 𝑥𝑓′(𝑥) + 𝐶 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) = −2𝑥 2017 + √𝑥 2018 + Tìm 𝐼 = ∫ 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥 A 𝐼 = −2𝑥 2017 + √𝑥 2018 + C 𝐼 = −4034𝑥 2017 + 1009𝑥 2017 √𝑥 2018 +1 B 𝐼 = −2𝑥 2017 + √𝑥 2018 + + 𝐶 D 𝐼 = −4034𝑥 2017 + 1009𝑥 2017 √𝑥 2018 +1 + 𝐶 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) có đạo hàm liên tục K Tìm 𝐼 = ∫ 𝑓′(2𝑥)𝑑𝑥 A 𝐼 = 𝑓 (2𝑥) + 𝐶 B 𝐼 = 𝑓 (2𝑥) + 𝐶 C 𝐼 = 2𝑓 (2𝑥) + 𝐶 D 𝐼 = 2𝑓 (𝑥) + 𝐶 𝑥 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) = 2𝑥 𝑒 2𝑥 − √𝑥 sin(2𝑥 + 1) Tìm 𝐼 = ∫ 𝑓′ ( ) 𝑑𝑥 𝑥 𝑥 A 𝐼 = (2 𝑒 𝑥 − √ sin(𝑥 + 1)) + 𝐶 C 𝐼 = (2𝑥 𝑒 2𝑥 − √𝑥 sin(2𝑥 + 1)) + 𝐶 𝑥 𝑥 B 𝐼 = 𝑒 𝑥 − √ sin(2𝑥 + 1) + 𝐶 𝑥 𝑥 D 𝐼 = (22 𝑒 𝑥 − √ sin(𝑥 + 1)) + 𝐶 2 𝑎 Nếu hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) liên tục hàm số chẵn [−𝑎; 𝑎] (𝑎 > 0) 𝐼 = ∫−𝑎 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 bằng: 𝑎 B ∫0 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 A 𝑎 C −2 ∫0 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 D 𝑎 Nếu hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) liên tục hàm số lẻ [−𝑎; 𝑎] (𝑎 > 0) 𝐼 = ∫−𝑎 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 bằng: 𝑎 B ∫0 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 A 10 Tính 𝐼 = ∫−1(𝑥 A − 2𝑥 + 4𝑥 )2017 𝑎 C −2 ∫0 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 D 𝑑𝑥 B 32017 2017 C ( ) D 1 1009 2017 ( ) 11 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) liên tục hàm số lẻ [−1; 1] Biết ∫0 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 = Tính 𝐼 = ∫−1 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 A 𝐼 = B 𝐼 = C 𝐼 = D 𝐼 = 12 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) liên tục hàm số chẵn [−1; 1] Biết ∫−1 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = Tính 𝐼 = ∫0 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 A 𝐼 = B 𝐼 = Biên soạn: NGUYỄN HỒNG TÚ-THPT NAN Bình Dương C 𝐼 = D 𝐼 = DAYHOCTOAN.VN DAYHOCTOAN.VN 𝑚 𝑓(𝑥) 13 Nếu hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) liên tục hàm số chẵn ℝ 𝐼 = ∫−𝑚 𝑥 𝑑𝑥 (với 𝑚 > 0, 𝑎 > 0) 𝑎 +1 bằng: 𝑚 A ∫0 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 𝑚 𝑓(𝑥) C ∫0 B 𝑎𝑥 +1 𝑑𝑥 𝑚 D ∫−𝑚 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 14 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) liên tục [−2; 2] có đồ thị đối xứng qua trục tung hình Biết ∫0 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 = A 𝐼 = 12 12 Tính 𝐼 = ∫−2 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 B 𝐼 = 12 C 𝐼 = 24 D 𝐼 = 15 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) liên tục [−2; 2] có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ hình Biết ∫−2 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = Tính 𝐼 = ∫0 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 A 𝐼 = B 𝐼 = C 𝐼 = 16 Cho ∫0 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 12 Tính 𝐼 = ∫0 𝑓 (3𝑥)𝑑𝑥 A 𝐼 = D 𝐼 = −2 B 𝐼 = 36 C 𝐼 = D 𝐼 = 12 𝑥 17 Cho ∫1 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑎 Tính 𝐼 = ∫3 𝑓′ ( ) 𝑑𝑥 theo 𝑎 A 𝐼 = 3𝑎 B 𝐼 = 𝑎 𝑎 C 𝐼 = D 𝐼 = 9𝑎 18 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) có đạo hàm liên tục [1; 3], 𝑓 (1) = 3, 𝑓(3) = Tính 𝐼 = ∫1 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥 A 𝐼 = B 𝐼 = Biên soạn: NGUYỄN HỒNG TÚ-THPT NAN Bình Dương C 𝐼 = D 𝐼 = DAYHOCTOAN.VN DAYHOCTOAN.VN 19 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) thỏa 𝐼 = 1 ∫0 (𝑥 + 1)𝑓′(𝑥)𝑑𝑥 = 10 2𝑓 (1) − 𝑓 (0) = Tính 𝐼 = ∫0 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 A 𝐼 = −8 C 𝐼 = D 𝐼 = 12 20 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) liên tục ℝ thỏa 𝑓 (𝑥) + 𝑓(−𝑥) = √2 + cos 2𝑥 , ∀𝑥 ∈ ℝ Tính 𝐼 = 3𝜋 3𝜋 − ∫ B 𝐼 = −12 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 A 𝐼 = −6 B 𝐼 = C 𝐼 = −2 D 𝐼 = 21 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) liên tục ℝ thỏa 𝑓 (𝑥) + 𝑓(−𝑥) = 𝑒 𝑥 + 𝑒 −𝑥 , ∀𝑥 ∈ ℝ Tính 𝐼 = ∫−2 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 A 𝐼 = 2(𝑒 − 𝑒 −2 ) B 𝐼 = 𝑒 − 𝑒 −2 C 𝐼 = 𝑒 + 𝑒 −2 D 𝐼 = 2(𝑒 + 𝑒 −2 ) 22 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) liên tục ℝ thỏa 𝑓 (−𝑥) + 2017𝑓 (𝑥) = 𝑒 𝑥 Tính 𝐼 = ∫−1 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 A 𝐼 = 𝑒 −1 2018𝑒 B 𝐼 = C 𝐼 = 𝑒 +1 2018𝑒 D 𝐼 = 𝑒 2017 23 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) có đạo hàm liên tục [−2; 2] thỏa 𝑓 (𝑥) − 𝑓 (−𝑥) = 2𝑥 , ∀𝑥 ∈ [−2; 2] 𝑓 (1) − 𝑓 (−2) = Tính 𝐼 = ∫−1 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥 A 𝐼 = B 𝐼 = C 𝐼 = D 𝐼 = 24 Biết 𝐹 (𝑥) nguyên hàm 𝑓 (𝑥) thỏa mãn 𝐹 (2018) = 2018 ∫0 2017 ∫−1 𝐹 (𝑥 + 1)𝑑𝑥 = Tính 𝐼 = 𝑥𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 A 𝐼 = 2018 B 𝐼 = 2017 C 𝐼 = 2019 D 𝐼 = 2016 𝜋 𝜋 25 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) thỏa ∫0 sin 𝑥 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 = 𝑓(0) = Tính 𝐼 = ∫0 cos 𝑥 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥 A 𝐼 = B 𝐼 = −1 C 𝐼 = 26 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) với 𝑓 (0) = 𝑓(1) = Biết 𝑎2017 + 𝑏2017 A 𝑄 = 27 Cho 𝑎 < 𝑏 < B 𝑄 = 𝑏 𝑐, ∫𝑎 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 A = D 𝐼 = ∫0 𝑒 𝑥 (𝑓(𝑥) + 𝑓′(𝑥))𝑑𝑥 = 𝑎𝑒 + 𝑏, tính 𝑄 = C 𝑄 = 𝑏 12, ∫𝑐 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 B = Khi đó, C 16 D 𝑄 = −2 𝑐 ∫𝑎 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 bằng: D 𝑏 28 Tìm số dương 𝑏 để 𝐼 = ∫0 (𝑥 − 𝑥 )𝑑𝑥 có giá trị lớn A 𝑏 = 29 Biết B 𝑏 = 3𝑥−1 ∫0 𝑥2 +6𝑥+9 𝑑𝑥 trị 𝑎 − 𝑏 là: A 30 Cho 𝐼 = ∫0 (3𝑥 A 𝑎 = C 𝑏 = 𝑎 𝑎 𝑏 𝑏 D 𝑏 = = ln − , phân số tối giản với 𝑎, 𝑏 nguyên dương Khi giá B −1 C 37 D −37 − 2𝑥 + ln(2𝑥 + 1))𝑑𝑥 Tìm giá trị 𝑎 biết 𝐼 = 𝑏 ln 𝑎 − 𝑐 với 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℚ B 𝑎 = Biên soạn: NGUYỄN HỒNG TÚ-THPT NAN Bình Dương C 𝑎 = 2 D 𝑎 = DAYHOCTOAN.VN DAYHOCTOAN.VN 31 Tính 𝐼 = ∫0 (𝑥 41001 A 𝐼 = 32 Cho + 3𝑥)1000 (𝑥 + 1)𝑑𝑥 B 𝐼 = 3003 2𝑥 +3𝑥−6 ∫0 2𝑥+1 𝑑𝑥 21 B 𝑃 = A 𝑀 = − 3000 C 𝐼 = 41000 D 𝐼 = C 𝑃 = − D 𝑃 = 3000 31001 3003 = 𝑎 + 𝑏 ln Tính 𝑃 = 𝑎𝑏 A 𝑃 = − 33 Cho ∫−1 (𝑥 + + 31001 21 4 21 21 ) 𝑑𝑥 = 𝑎 + 𝑏 ln Tính 𝑀 = 𝑎 + 𝑏 𝑥−1 B 𝑀 = − C 𝑀 = D 34 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) liên tục [𝑎; 𝑏] có đồ thị hình Mệnh đề đúng? 𝑏 A ∫𝑎 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 diện tích hình thang cong ABMN 𝑏 B ∫𝑎 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 diện tích tam giác cong ABP 𝑏 C ∫𝑎 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 độ dài đoạn cong AB 𝑏 D ∫𝑎 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 độ dài đoạn MN 35 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) liên tục [𝑎; 𝑏] có đồ thị hình 𝑓′(𝑥) = 𝑔(𝑥) Mệnh đề đúng? 𝑏 A ∫𝑎 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 độ dài đoạn NM 𝑏 B ∫𝑎 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 diện tích hình thang cong ABMN 𝑏 C ∫𝑎 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 độ dài đoạn BP 𝑏 D ∫𝑎 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 độ dài đoạn cong AB Biên soạn: NGUYỄN HỒNG TÚ-THPT NAN Bình Dương DAYHOCTOAN.VN DAYHOCTOAN.VN 36 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) xác định [0; 18] có đồ thị hình 𝑥 Đặt 𝑆(𝑥) = ∫0 𝑓(𝑡 )𝑑𝑡 , ∀𝑥 ∈ [0; 18] Khi 𝑆(6) có giá trị : A 9𝜋 B 3𝜋 C D 18𝜋 37 Với đề câu 36, 𝑆(18) có giá trị : A 9𝜋 + 18 B 18𝜋 + 18 C 6𝜋 + 18 D 18𝜋 + 36 38 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) liên tục [0; 4] có đồ thị [0; 4] hình Tính ∫0 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 A B C D 𝑎 𝑎 39 Với đề câu 38, đặt 𝐺 (𝑎) = ∫0 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 , 𝐻 (𝑎) = ∫2 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 với 𝑎 ∈ [0; 4] Tính 𝐺 (𝑎) − 𝐻 (𝑎 ) A B C D 40 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) liên tục [−2; 3] có đồ thị [−2; 3] hình 𝑎 Đặt 𝑀(𝑎) = ∫1 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 Tìm giá trị 𝑀(−1) A 𝑀(−1) = −1 B 𝑀(−1) = 𝜋 C 𝑀(−1) = D Không tồn 𝑀(−1) Biên soạn: NGUYỄN HỒNG TÚ-THPT NAN Bình Dương DAYHOCTOAN.VN DAYHOCTOAN.VN 41 Với đề câu 40, tìm giá trị 𝑀(−2) 𝜋 𝜋 A 𝑀(−2) = B 𝑀(−2) = − D 𝑀(−2) = C 3𝜋 4 42 Với đề câu 40, giá trị ∫−2 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 : A 5𝜋 𝜋 B 𝜋 C D 5𝜋 43 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) có đồ thị hình Biết ∫1 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 = 2,3 𝐹 ′ (𝑥) = 𝑓 (𝑥), ∀𝑥 ∈ [0; 4] Tính hiệu 𝐹 (3) − 𝐹 (0) A 0,3 B 1,3 𝑥 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 44 Nếu ∫𝑎 A 𝑡2 C 3,3 D 4,3 + = 2√𝑥 với 𝑥 > hệ số 𝑎 : B 19 Biên soạn: NGUYỄN HỒNG TÚ-THPT NAN Bình Dương C D DAYHOCTOAN.VN ... Cho hàm số