skkn PHƯƠNG PHÁP SUY LUẬN NGƯỢC TRONG CHỨNG MINH HÌNH học

Học sinh trờng THCS Sơn Hà nói riêng phõn môn hình học qua các đợt kiểm tra cũng nh trong bài giảng của giáo viên cho thấy kết quả học tập môn hình học của học sinh còn nhiều hạn chế, kỹ

ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP SUY LUẬN NGƯỢC TRONG CHỨNG MINH HèNH HỌC

I NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG.

1 Lý do viết SKKN.

1.1) Cơ sở lý luận.

Đối với phõn môn hình học ở trờng THCS Để chứng minh hoàn hảo một bài hình học trong học sinh quả là 1 điều khó

đối với học sinh Từ lâu các em thờng có thói quen ngại học Hình học do đó các em càng thấy ngại vì khó Vỡ vậy để học sinh làm quen và đặc biệt là yêu môn Hình học là một điều khó đối với giáo viên Căn cứ vào những mặt nh vậy yêu cầu của ngời giáo viên phải có những phơng pháp cụ thể để học sinh có hứng thú với môn học đòi hỏi kỹ năng phân tích và mang tính trừu tợng cao Bên cạnh đó việc học phõn môn Hình học còn là nền tảng thúc đẩy các môn học khác Chính vì vậy việc chú trọng công tác giạy học phõn môn hình học là vô cựng cần thiết ở bậc THCS

1.2) Cơ sở thực tiễn.

Từ những thực tế của học sinh trờng THCS nói chung Học sinh trờng THCS Sơn Hà nói riêng phõn môn hình học qua các đợt kiểm tra cũng nh trong bài giảng của giáo viên cho thấy kết quả học tập môn hình học của học sinh còn nhiều hạn chế, kỹ năng phân tích bài toán hình học của các em còn lúng túng chính vậy qua nhiều năm giảng dạy đối với phõn môn hình học bản thân tôi tự nhận thấy cần phải tìm ra một phơng pháp

để học sinh có thể phân tích bài tập hình học từ đó mới giải quyết đợc các yêu cầu đạt ra với mỗi bài tập cụ thể Vì vậy tôi

đã bắt tay giảng dạy phân tích bài toán hình học bằng

“ph-ơng pháp suy luận ngợc” ban đầu cũng đã thu đợc những kết quả đáng khích lệ

2) Mục đích viết SKKN.

2.1) Thuận lợi:

Trong quá trình giảng dạy đợc sự đóng góp ý kiến giúp đỡ của đồng nghiệp cũng nh sự chỉ đạo chặt chẽ của ban chuyên môn Hơn nữa bản thân tự học tập tìm hiểu Mặt khác học

sinh của trờng đại đa số là chăm ngoan lắng nghe thầy, cụ giáo giảng dạy

2.2) Khó khăn:

Do điều kiện phõn môn Hình học sự hình thành một khái niệm, định nghĩa, định lý, nhiều cách chứng minh là một

điều khó khăn để học sinh hiểu đợc Hơn nữa đa số học sinh

là ngời dân tộc thiểu số nên bất đồng ngôn ngữ và t duy ngôn ngữ của các em còn nhiều hạn chế, nhiều học sinh là con gia

đình hộ nghèo, cận nghốo không có điều kiện tốt để học tập

Chính từ những thuận lợi khó khăn trên bản thân tôi tự tìm ra phơng pháp giảng dạy để học sinh có thể có phơng pháp phân tích và giải các bài toán hình học một cách tốt hơn

II kết quả KHẢO SÁT TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SKKN.

Để thực hiện đợc kết quả đạt chất lợng bản thân tôi đã tiến hành giảng dạy nhiều đạt kết quả kiểm tra chất lợng đầu năm học

1) Điều tra.

Bản thân tôi đã qua nhiều lần kiểm tra giảng dạy và đặc biệt là trắc nghiệm trong môn hình học đầu năm học tôi thấy:

Tổng số học sinh tham gia khảo sát đầu năm là 50 em Kết quả kiểm tra đạt đợc cụ thể là:

Giỏi: 1 em chiếm 2%

Khá: 4 em chiếm 8%

TB: 20 em chiếm 40%

Yếu: 20 em chiếm 40%

Kém: 5 em chiếm 10%

Từ kết quả trên bản thân tôi tự nhận thấy đây là một vấn

đề quan trong cần phải giải quyết không chỉ riêng đổi với bản thân tôi mà còn là của cả nhà trờng vì vậy qua quá trình nghiên cứu bản thân tự vạch ra phơng hớng nội dung và đặc biệt là phơng pháp giảng dạy để học sinh thêm hứng thú học môn hình học hơn Cụ thể là đã xây dựng và cho các em bài liên hệ nào thực tế để các em có thể say mê tìm hiểu và

đặc biệt là biết cách chứng minh một bài toán hình học cụ thể theo đầu bài

2) Nội dung tiến hành.

Muốn chứng minh một bài toán hình học để học sinh có thể hiểu và say mê học quả là một điều rất khó khăn

Chính vì vậy mà tôi đã tìm từ kết quả kiểm tra đầu năm cũng nh kết quả năm trớc tôi đã tự phân chia đối tợng

Đối t ợng 1: Là những học sinh khá giỏi

Đối t ợng 2: Là những em học sinh trung bình

Đối t ợng 3: Là những học sinh yếu kém

Trong bài dạy giáo viên vẫn chủ yếu dành những câu hỏi

dễ, hỏi kèm theo nhiều câu hỏi mở và nhanh thuộc dành cho (đối tợng 1)

- Nêu đợc các định nghĩa, định lý biết viết đợc giả thiết kết luận, và vẽ đợc hình cho những bài tập đơn giản danh cho (đối tợng 2)

- Còn chứng minh định lý, tính chất dành cho (đối tợng 3) và đặc biệt là những câu hỏi và hớng chứng minh cho học sinh cả 3 đối tợng xây dựng Căn cứ giả thiết phải bám vào giả thiết suy ra kết luận

Muốn chứng minh đợc nhất thiết phải theo sơ đồ:

 GT + GT → trung gian → GT + trung gian → KL

‚ GT → trung gian → KL

Tuy nhiên trong quá trình phân tích các em phân tích bài toán thờng thiếu mất tính hớng đích, vì vậy bản thân tôi

đã áp dụng phơng pháp phân tích suy luận ngợc để giúp các

em phân tích bài toán một các dễ dàng hơn

Quy trình phân tích theo phơng pháp suy luận ngợc thờng tiến hành theo sơ đồ nh sau:

KL trung gian GT Sau đây là một số ví dụ hớng dẫn phân tích bài toán và giải theo phơng pháp suy ngợc lùi

3) Một số ví dụ hớng dẫn phân tích bài toán và giải theo phơng pháp suy luận ngợc

Bài 1: (38 trang124 – SGK 7 tập I )

GT AB // CD, AC // BD

KL AB = CD, AC = BD

*Để chứng minh AB = CD ta phải dựa vào điều gỡ?

Đã có những yếu tố nào, Phải chứng minh điều kiện nào ?

Hướng dẫn: ∆ABD = ∆DCA (g.c.g)

↑ Cạnh chung AD = DA

∠BAD=∠CDA; ∠CAD =∠BDA

(So le trong) (so le trong)

↑ ↑

AB // CD AC // BD

GT GT

CM: Xét:∆ABD và ∆DCA

Có:

∠BAD=∠CDA

(vì AB // CD)

AD là cạnh chung

∠CAD =∠BDA

(vì AC // BD)

→ ∆ABD = ∆DCA (g.c.g)

→ AB = CD, BD = AC

Bài 2: (38 trang124 – SGK 7 tập I )

Cho ∆ABC, có AB = AC, M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy D sao cho AM = MD Chứng minh:

a ∆ABM = ∆ DCM

b AB // DC

c AM ⊥ BC

GT ∆ABC, AB = AC

MB = MC, MA = MD

KL

a) ∆ABM = ∆DCM

b) AB // DC

c) AM ⊥ BC

Phân tích:

∆ABM = ∆DCM

↑

AM = MD , ∠AMB =∠DMC, BM = BC

↑ ↑ ↑

GT đối đỉnh GT

Chứng minh:

a.C/m: ∆ ABM = ∆ DCM

Xét ∆ABM và ∆ DCM có

MB = MC ( gt)

MA = MD (gt)

∠AMB =∠DMC (do đối đỉnh)

Nên ∆ABM = ∆ DCM (c.g.c)

b C/m: AB // DC

∆ABM = ∆ DCM nên

∠ABM = ∠ DCM

Vậy AB // DC ( co cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

c C/m AM ⊥ BC

Xét ∆ABM và ∆AMC có

AB = AC (gt)

AM chung

MB = MC

Suy ra ∆AMB = ∆AMC (c.c.c)

Suy ra ∠AMB= ∠AMC

Mà ∠AMB +∠AMC= 1800

Do đó∠AMB = ∠AMC = 900

Suy ra AM ⊥ BC

Bài 3: (31 trang120 – SGK 7 tập I )

GT IA = IB, d⊥ AB tại I, M ∈d

HD: ? MA = MB

↑

∆MAI = ∆MBI

↑

IA = IB, ∠AIM =BIM , MI = MI

↑ ↑ ↑

GT GT MI chung

Chứng minh:

Trường hợp 1: M ≡ I ⇒ AM = MB

Trường hợp 2: M ≠ I:

Xét ∆AIM, ∆BIM có:

1

AI BI

AIM BIM v

IMchung



 ∆MAI = ∆MBI

⇒ AM=BM (đpcm)

Bài 4: (43 trang125 – SGK 7 tập I )

GT OA = OC, OB = OD

KL

a) AC = BD

b) ∆EAB = ∆ECD

c) OE là phân giác góc xOy

- GV hướng dẫn phân tích

AD = BC

↑

∆ADO = ∆CBO

↑

OA = OB, ∠Ochung, OB = OD

↑ ↑

GT GT

? Nêu cách chứng minh

∆EAB = ∆ECD

↑

∠ = ∠A1 C1 AB = CD ∠ = ∠B1 D1

↑ ↑ ↑

∠ = ∠A1 C1 AB = CD ∠ = ∠B1 D1

↑ ↑ ↑

∠ = ∠A2 C2, OB = OD, OA = OC ↑ ↑

∆OCB = ∆OAD ∆OAD = ∆OCB

? Tìm điều kiện để OE là phân giác ∠xOy.

OE là phân giác ∠xOy

↑

EOx EOy

∠ = ∠

↑

∆OBE = ∆ODE

Chứng minh:

a) Xét ∆OAD và ∆OCB có:

OA = OC (GT)

∠O chung

OB = OD (GT)

∆OAD = ∆OCB (c.g.c)

AD = BC

b) Ta có 0

∠ = − ∠

0

∠ = − ∠

mà ∠ = ∠A2 C2 do ∆OAD = ∆OCB (c/m trên)

∠ = ∠A1 C1

Ta có OB = OA + AB

OD = OC + CD

mà OB = OD, OA = OC và AB = CD

Xét ∆EAB = ∆ECD có:

∠ = ∠ (c/m trên)

AB = CD (c/m trên)

∠ = ∠ (∆OCB = ∆OAD) và ∆EAB = ∆ECD (g.c.g)

c) Xét ∆OBE và ∆ODE có:

OB = OD (GT), OE chung, AE = CE (∆AEB = ∆CED)

∆OBE = ∆ODE (c.c.c); ∠EOx= ∠EOy; OE là phân giác ∠xOy.

Bài 5: (51 trang128 – SGK 7 tập I )

GT ∆ABC, AB = AC, AD = AE

BDxEC tại E

KL a) So sánh ∠ABD, ∠ACE

b) ∆IBC là tam giác gì

? Nêu điều kiện để tam giác IBC cân,

? Để chứng minh ∠ABD= ∠ACE ta phải làm gì?

ABD

∠ =∠ACE

↑

∆ADB = ∆AEC (c.g.c)

AD = AE , ∠A chung, AB = AC

↑ ↑

GT GT

Chứng minh:

Xét ∆ADB và ∆AEC có

AD = AE (GT)

A

∠ chung

AB = AC (GT)

→ ∆ADB = ∆AEC (c.g.c) ∠ABD=∠ACE

b) Ta có:

ABI IBC ABC

ACI ICB ACB

IBC ICB ABD ACE

ABC ACB



∠ + ∠ = ∠  ⇒ ∠ = ∠



→ ∆IBC cân tại I.

Bài 6: (38 trang124 – SGK 7 tập I )

2 Trường hợp bằng nhau cạnh huyền và cạnh góc vuông.

a Bài toán:

- Học sinh vẽ hình vào vở theo hướng dẫn của học sinh

- Học sinh: AB = DE, hoặc ∠ = ∠C F, hoặc ∠ = ∠B E

GT ∆ABC, ∆DEF, ∠ = ∠ =A D 90 0

BC = EF; AC = DF

KL ∆ABC = ∆DEF

Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích lời giải sau đó yêu cầu học sinh tự chứng minh

AB = DE

↑

AB =DE

↑

BC −AC =EF −DF

↑

BC =EF ,AC =DF

↑ ↑

GT GT

Chứng minh:

Đặt BC = EF = a;AC = DF = b

ABC có:AB =a2 2−b2, DEF có:

DE =a −b ⇒ AB =DE2 2⇒AB =DE

∆ABC và ∆DEF có

⇒ ∆ABC = ∆DEF(ccc)

Bài 7: (65 trang137 – SGK 7 tập I )

GT ∆ABC (AB = AC) (∠ =A 90 0)

BH ⊥ AC, CK ⊥ AB

KL a) AH = AK

b) CK cắt BH tại I, CMR: AI là tia phân giác Â

? Để chứng minh AH = AK em chứng minh điều gì

AH = AK

↑

∆AHB = ∆AKC )

? Em hãy nêu hướng cm AI là tia phân giác của góc A

( AI là tia phân giác

↑

∠ = ∠

↑

∆AKI = ∆AHI )

Chứng minh:

a) Xét ∆AHB và ∆AKC có:

0 90

( )

Achung

AB AC gt



∠ = ∠ =





∆AHB=∆AKC(ch-gn)

⇒ AH = AK

b) Xét ∆AKI và ∆AHI có:

0 90

∠ = ∠ = ; AI chung ;AH = AK (theo câu a)⇒ ∆AKI = ∆AHI (cạnh huyền-cạnh góc vuông) ⇒∠ = ∠A1 A2

⇒ AI là tia phân giác của góc A

Bài 8: (99 SBT7 tập I-Trang 110 ).

GT ∆ABC (AB = AC); BD = CE

BH ⊥ AD; CK ⊥ AE

KL a) BH = CK

b) ∆ABH = ∆ACK

? Em nêu hướng chứng minh BH = CK suy luận theo sơ đồ sau

( BH = CK

↑

∆ADB = ∆AEC

↑

AB = AC

↑

∠ABD= ∠ACE)

Chứng minh:

a) Xét ∆ABD và ∆ACE có: AB = AC (GT) ; BD = EC (GT)

0

0

180

180

∠ = − ∠

∠ = − ∠

Mà ∠ABC= ∠ACB⇒ ∠ABD= ∠ACE

⇒∆ADB = ∆ACE (c.g.c)

⇒∠HDB= ∠KCE ⇒∆HDB =∆KEC(cạnh huyền- góc nhọn) ⇒ BH = CK b) Xét ∆HAB và ∆KAC có ∠AHB= ∠AKC = 90 0 ; AB = AC (GT)

HB = KC (Chứng minh ở câu a)

⇒ ∆HAB = ∆KAC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

Bài 9: (69 trang141 – SGK 7 tập I )

GT A a; AB = AC; BD = CD∉

KL AD ⊥ a

- Giáo viên gợi ý phân tích bài

- Hướng dẫn học sinh phân tích theo sơ đồ

đi lên

AD ⊥ a

↑

∠ = ∠ = 0

↑

∆AHB= ∆AHC

↑

∠ = ∠A1 A2

↑

∆ABD= ∆ACD

- Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm

- Gọi 1 đại diện trình bày lên bảng, cả lớp nhận xét

Chứng minh:

 ⇒ ∆ = ∆





XÐt ABD vµ ACD cã:

AB = AC (GT)

BD = CD (GT) ABD ACD(c.c.c)

AD chung

⇒ ∠ = ∠A1 A2 (2 góc tương ứng)





∠ = ∠ ⇒ ∆ = ∆



XÐt AHB vµ AHC cã:

AB=AC(gt)

AH chung

Chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác ta thực hiện như sau:

GT ∆ABC

KL AB + AC > BC; AB + BC > AC

AC + BC > AB

- Hướng dẫn học sinh:

AB + AC > BC

↑

BD > BC

↑

∠BCD= ∠BDC

- Yêu cầu học sinh chứng minh

- Gọi 1 học sinh trình bày miệng

- Hướng dẫn học sinh CM ý thứ 2

AB + AC > BC

↑

AB + AC > BH + CH

↑

AB > BH và AC > CH

Bài 10: (28 trang 67 – SGK 7 tập II )

GT ∆DEF cân ở D; IE = IF

DE = DF = 13; EF = 10

KL a) ∆DIE = ∆DIF

b) ∠DIF; DIE góc gì.∠

c) DI = ?

? Nêu lí do để ∆DIE = ∆DIF

(Học sinh: c.g.c)

- Yêu cầu học sinh chứng minh

b) Giáo viên hướng dẫn học sinh để tìm ra lời giải

∠DIE 90= 0

↑

∠DIE= ∠1 EIF

2

↑

∠DIE= ∠DIF

↑

Chứng minh trên

Giải

a) ∆DIE = ∆DIF (c.g.c)

vì DE = DF (∆DEF cân ở D)

E F

∠ = ∠ (∆DEF cân ở D)⇒ EI = IF (GT)

b) Do ∆DIE = ∆DIF ⇒ ∠ DIE = ∠ D IF

mặt khác ∠ DIE + ∠ D IF=1800

⇒ 2 ∠ DIE =1800 ⇒ ∠ DIE = ∠ D IF=1800

c) Do EF = 10 cm ⇒ EI = 5 cm

∆DIE có ED2 = EI2 + DI2

⇒ DI2 = 132 - 52 = 169 - 25 = 144

⇒ DI2 = 122⇒ DI = 12

Bài 11: ( trang137 – SGK 7 tập II )

Định lí đảo tính chất các điểm thuộc tia phân giác của một góc.

* Định lí 2

- Điểm nằm trong góc và cách đều 2 cạnh thì nó thuộc tia phân giác của góc đó

GT MA ⊥ Ox, MB ⊥ Oy;MA = MB

KL M thuộc pg ∠ xOy

? Nêu cách chứng minh

Vẽ OM, ta chứng minh OM là pg

↑

∠ AOM = ∠ BOM

↑

∆AOM = ∆BOM

↑

Cạnh huyền - cạnh góc vuông

Chứng minh:

Kẻ tia OM Xét ∆AOM và ∆BOM :

∆AOM=∆BOM(ch-cgv Nên: ∠ AOM = ∠ BOM hay OM là tia phân giác của

xOy

∠

Bài 12: (34 trang 71 – SGK 7 tập II )

GT ∠ xOy, OA = OC, OB = OD

KL

a) BC = AD

b) IA = IC, IB = ID

c) OI là tia phân giác ∠ xOy

? Nêu cách chứng minh AD = BC

↑

AD = BC

↑

∆ADO = ∆CBO c.g.c

- Yêu cầu học sinh chứng minh dựa trên phân tích

- Gọi 1 học sinh lên bảng chứng minh

? Để chứng minh IA = IC, IB = ID ta cần cm điều gì

∆AIB = ∆CID

↑

∠ = ∠ , AB = CD, ∠ = ∠D B

↑ ↑ ↑

∠ = ∠A1 C1 AO OC

OB OD

=

= ∆ADO=∆CBO

? Để chứng minh AI là phân giác của góc xOy ta cần chứng minh điều gì

Chứng minh:

a) Xét ∆ADO và ∆CBO có:

⇒∆ADO=∆CBO(cgc)(1)

⇒ DA = BC

b) Từ (1) ⇒∠ = ∠D B (2) và ∠ = ∠A1 C1

mặt khác ∠ + ∠ =A1 A2 180 ,0 ∠ + ∠ =C1 C2 1800

⇒∠ = ∠A2 C2 (3)

Ta có AB = OB - OA, CD = OD - OC

mà OB=OD, OA = OC ⇒ AB = CD (4)

Từ 2, 3, 4 ⇒ ∆BAI = ∆DCI (g.c.g)

⇒ BI = DI, AI = IC

c) Ta có

⇒ ∆AOI = ∆COI (c.c.c)

⇒ ∠AOI = ∠COI⇒ OI là phân giác

Bài 13: ( trang137 – SGK 7 tập II )

Tính chất ba đường phân giác của tam giác

?1

a) Định lí: SGK

b) Bài toán

GT ∆ABC, I là giao của 2 phân giác

BE, CF

KL AI là phân giác ∠BAC

IK = IH = IL

? HD học sinh chứng minh

AI là phân giác

↑

IL = IK

↑

IL = IH , IK = IH

↑ ↑

BE là phân giác CF là phân giác

↑ ↑

GT GT

- HS dựa vào sơ đồ tự chứng minh

Bài 14: (47 trang 76 – SGK 7 tập II )

? Dự đoán 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp nào

∆AMN=∆BMN c.g.c

↑

MA = MB, NA = NB

↑

M, N thuộc trung trực AB

↑

GT

- Yêu cầu 1 học sinh lên bảng chứng minh

Do M thuộc trung trực của AB

⇒ MA = MB, N thuộc trung trực của AB

⇒ NA = NB, mà MN chung

⇒ ∆AMN = ∆BMN (c.g.c)

Bài 15: (48 trang 77 – SGK 7 tập II )

GT ML ⊥ xy, I ∈ xy, MK = KL

KL So sánh : MI + IN với NL

? Dự đoán IM + IN và NL

- HD: áp dụng bất đẳng thức trong tam giác

Muốn vậy IM, IN, LN là 3 cạnh của 1 tam

giác

IM + IN > ML

↑

MI = LI

IL + NT > LN

↑

G

T

M, N thuộc đường

trung trực của AB

K

L

∆AMN=∆BMN

- Lưu ý: M, I, L thẳng hàng và M, I, L khụng thẳng hàng

- Yờu cầu học sinh dựa vào phõn tớch và HD tự chứng minh

CM:

Vỡ xy ⊥ ML, MK = KL ⇒ xy là trung trực của ML ⇒ MI = IL

Ta cú

IM + IN = IL + IN > LN

Khi I ≡ P thỡ IM + IN = PM +PN = PL+PN =LN

Bài 16: (59 trang – SGK 7 tập II )

GT ∆LMN, MQ ⊥ NL, LP ⊥ ML

KL

a) NS ⊥ ML

b) Với ∠LNP= 50 0 Tớnh ∠MSP ;

PSQ

∠ .

? SN ⊥ ML, SL là đường gỡ ccủa ∆LNM (đường

cao của tam giỏc)

? Muống vậy S phải là điểm gỡ của tam giỏc.(Trực tõm)

- Giỏo viờn hướng dẫn học sinh tỡm lời giải phần b)

MSP∠ = ?

↑ ∆SMP

∠SMP = ?

↑ ∆MQN

QNM∠

- Yờu cầu học sinh dựa vào phõn tiớch trỡnh bày lời giải

a) Vỡ MQ ⊥ LN, LP ⊥ MN → S là trực tõm của ∆LMN → NS ⊥ ML

b) Xột ∆MQL cú:

Xột ∆MSP cú:

III: Kết luận.

Trên đây là một số ví dụ mà bản thân tôi đã áp dụng trong thực tiễn dạy học đối với đối tợng học sinh trờng THCS Thanh Sơn, do chất lợng học sinh của nhà trơng còn thấp và

điều kiện giảng dạy của đơn vị còn gặp nhiều khó khăn nên bản thân tôi cũng cha áp dụng phơng pháp này đối với những bài toán nâng cao, tuy nhiên qua cảm nhận của bản thân và

kết quả thi học kỳ I năm học vứa qua tôi thấy đợc chất lợng học sinh đối với môn hình học trong nhà trờng đợc nâng lên rõ rệt

1.kết quả thực hiện:

Qua lần kiểm tra cuối kỳ I đối với môn hình học kết quả

đạt đợc nh sau:

Giỏi: 3 em chiếm 6%

Khá: 10 em chiếm 20%

TB: 34 em chiếm 68%

Yếu: 3 em chiếm 6%

Kém: 0 em chiếm 0%

Kết quả trên cha cao tuy nhiên thời gian thực hiện cha lâu hơn nữa đây là môn học rất khó đới với các em học sinh vì vậy kết quả đó cùng thúc đẩy bản thân tôi thực hiện phơng pháp này trong thời gian tiếp theo

2 Kinh nghiệm rút ra.

Học sinh đã làm quan đợc cách chứng minh một bài toán hình học đặc biệt là đã nắm chắc đợc các định nghĩa,

định lý, tính chất, hệ quả của hình học để áp dụng đối với những bài toán cụ thể Rèn luyện kỹ năng tính toán cùng nh các phép biến đổi lô gíc Do vậy đối với bản thân là giáo viên dạy toán ở trờng THCS tôi luôn suy nghĩ tiến tới học hỏi để đa ra một phơng pháp chứng minh một bài toán hình học để cho các em hiểu đợc sự liên quan chặt chẽ giữa các yếu tố trong bài toán cũng nh hiểu đợc những yêu cầu trong thực tế mà các em sau này có thể áp dụng một cách nhanh chính xác

3 Kết luận chung:

Trên đây là một phơng pháp mà bản thân tôi đã áp dụng trong giảng dạy trong thời gian vừa qua, do nhiều yếu tố chủ quan và khách quan và thời gian thực hiện đề tài còn ngắn nên kết quả thực hiện còn khiêm tốn, hơn na bản thân cũng

đang còn nhiều hạn chế về chuyên môn cung nh phơng pháp giảng dạy, kính mong nhận đợc sự đóng góp ý kiến của các

đồng nghiệp cung nh sự chỉ đạo về chuyên môn của các thầy cô đi trớc để đề tài đợc hoàn thiện và đợc áp dụng rộng rãi trong giảng dạy

Qua đó bản thân tôi cung đợc hoàn thiện hơn về khiến thức chuyên môn cũng nh phơng pháp giảng dạy