skkn PHƯƠNG PHÁP SUY LUẬN NGƯỢC TRONG CHỨNG MINH HÌNH học

ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP SUY LUẬN NGƯỢC TRONG CHỨNG MINH HÌNH HỌC I NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG Lý viết SKKN 1.1) Cơ sở lý luận §èi víi phân môn hình học trờng THCS Để chứng minh hoàn hảo hình học học sinh điều khó học sinh Từ lâu em thờng có thói quen ngại học Hình học em thấy ngại khó Vỡ vy để học sinh làm quen đặc biệt yêu môn Hình học mt điều khó giáo viên Căn vào mặt nh yêu cầu ngời giáo viên phải có phơng pháp cụ thể để học sinh có hứng thú với môn học đòi hỏi kỹ phân tích mang tính trừu tợng cao Bên cạnh việc học phõn môn Hình học tảng thúc đẩy môn học khác Chính việc trọng công tác giạy học phõn môn hình học vô cựng cần thiết bậc THCS 1.2) Cơ sở thực tiễn Từ thùc tÕ cña häc sinh trêng THCS nãi chung Häc sinh trờng THCS Sn H nói riêng phõn môn hình học qua đợt kiểm tra nh giảng giáo viên cho thấy kết học tập môn hình học học sinh nhiều hạn chế, kỹ phân tích toán hình học em lúng túng qua nhiều năm giảng dạy phõn môn hình học thân tự nhận thấy cần phải tìm phơng pháp để học sinh phân tích tập hình học từ giải đợc yêu cầu đạt với tập cụ thể Vì bắt tay giảng dạy phân tích toán hình học phơng pháp suy lun ngợc ban đầu thu đợc kết đáng khích lệ 2) Mục đích viết SKKN 2.1) Thuận lợi: Trong trình giảng dạy đợc đóng góp ý kiến giúp đỡ đồng nghiệp nh đạo chặt chẽ ban chuyên môn Hơn thân tự học tập tìm hiểu Mặt khác học sinh trờng đại đa số chăm ngoan lắng nghe thầy, cụ giáo giảng dạy 2.2) Khó khăn: Do điều kiện phõn môn Hình học hình thành khái niệm, định nghĩa, định lý, nhiều cách chứng minh điều khó khăn để học sinh hiểu đợc Hơn đa số học sinh ngời dân tộc thiểu số nên bất đồng ngôn ngữ t ngôn ngữ em nhiều hn chế, nhiu học sinh gia đình hộ nghèo, cn nghốo ®iỊu kiƯn tèt ®Ĩ häc tËp ChÝnh tõ nh÷ng thn lợi khó khăn thân tự tìm phơng pháp giảng dạy để học sinh có phơng pháp phân tích giải toán hình học cách tốt II kết KHO ST TRC KHI P DNG SKKN Để thực đợc kết đạt chất lợng thân tiến hành giảng dạy nhiều đạt kết kiểm tra chất lợng đầu năm học 1) Điều tra Bản thân qua nhiều lần kiểm tra giảng dạy đặc biệt trắc nghiệm môn hình học đầu năm học thấy: Tổng số học sinh tham gia khảo sát đầu năm 50 em Kết kiểm tra đạt đợc cụ thể là: Giỏi: em chiếm 2% Khá: em chiÕm 8% TB: 20 em chiÕm 40% YÕu: 20 em chiÕm 40% KÐm: em chiÕm 10% Tõ kết thân tự nhận thấy vấn đề quan cần phải giải không ch riêng đổi với thân mà nhà trờng qua trình nghiên cứu thân tự vạch phơng hớng nội dung đặc biệt phơng pháp giảng dạy để học sinh thêm hứng thú học môn hình học Cụ thể xây dựng cho em liên hệ thực tế để em say mê tìm hiểu đặc biệt biết cách chứng minh toán hình học cụ thể theo đầu 2) Nội dung tiến hành Muốn chứng minh toán hình học để học sinh hiểu say mê học điều khó khăn Chính mà tìm từ kết kiểm tra đầu năm nh kết năm trớc tự phân chia đối tợng Đối tợng 1: Là học sinh giỏi Đối tợng 2: Là em học sinh trung bình Đối tợng 3: Là học sinh yếu Trong dạy giáo viên chủ yếu dành câu hỏi dễ, hỏi kèm theo nhiều câu hỏi mở nhanh thuộc dành cho (đối tợng 1) - Nêu đợc định nghĩa, định lý biết viết đợc giả thiết kết luận, vẽ đợc hình cho tập đơn giản danh cho (đối tợng 2) - Còn chứng minh định lý, tính chất dành cho (đối tợng 3) đặc biệt câu hỏi hớng chứng minh cho học sinh đối tợng xây dựng Căn giả thiết phải bám vào giả thiết suy kết luận Muốn chứng minh đợc thiết phải theo sơ đồ: GT + GT trung gian → GT + trung gian → KL ‚ GT → trung gian KL Tuy nhiên trình phân tích em phân tích toán thờng thiếu mt tính hớng đích, thân áp dụng phơng pháp phân tích suy lun ngợc để giúp em phân tích toán dễ dàng Quy trình phân tích theo phơng pháp suy lun ngợc thờng tiến hành theo sơ đồ nh sau: KL trung gian GT Sau số ví dụ hớng dẫn phân tích toán giải theo phơng pháp suy ngợc lùi 3) Một số ví dụ hớng dẫn phân tích toán giải theo phơng pháp suy luận ngỵc Bài 1: (38 trang124 – SGK tập I ) GT AB // CD, AC // BD KL AB = CD, AC = BD *Để chứng minh AB = CD ta phải dựa vào điều gì? Đã có yếu tố nào, Phải chứng minh điều kiện ? Hướng dẫn: ∆ ABD = ∆ DCA (g.c.g) ↑ Cạnh chung AD = DA ∠ BAD= ∠ CDA; ∠ CAD = ∠ BDA (So le trong) ↑ (so le trong) ↑ AB // CD GT AC // BD GT CM: Xét: ∆ ABD ∆ DCA Có: ∠ BAD= ∠ CDA (vì AB // CD) AD cạnh chung ∠ CAD = ∠ BDA (vì AC // BD) → ∆ ABD = ∆ DCA (g.c.g) → AB = CD, BD = AC Bài 2: (38 trang124 – SGK tập I ) Cho ∆ABC, có AB = AC, M trung điểm BC, tia đối tia MA lấy D cho AM = MD Chứng minh: a ∆ABM = ∆ DCM b AB // DC c AM ⊥ BC GT KL ∆ ABC, AB = AC MB = MC, MA = MD a) ∆ ABM = ∆ DCM b) AB // DC c) AM ⊥ BC Phân tích: ∆ ABM = ∆ DCM ↑ AM = MD , ∠ AMB = ∠ DMC, BM = BC ↑ ↑ ↑ GT đối đỉnh GT Chứng minh: a.C/m: ∆ABM = ∆ DCM Xét ∆ABM ∆ DCM có MB = MC ( gt) MA = MD (gt) ∠ AMB = ∠ DMC (do đối đỉnh) Nên ∆ABM = ∆ DCM (c.g.c) b C/m: AB // DC ∆ABM = ∆ DCM nên ∠ ABM = ∠ DCM Vậy AB // DC ( co cặp góc vị trí so le nhau) c C/m AM ⊥ BC Xét ∆ABM ∆AMC có AB = AC (gt) AM chung MB = MC Suy ∆AMB = ∆AMC (c.c.c) Suy ∠ AMB= ∠ AMC Mà ∠ AMB + ∠ AMC= 1800 Do ∠ AMB = ∠ AMC = 900 Suy AM ⊥ BC Bài 3: (31 trang120 – SGK tập I ) GT IA = IB, d ⊥ AB I, M ∈ d KL MA = MB HD: ? MA = MB ↑ ∆ MAI = ∆ MBI ↑ IA = IB, ∠AIM = BIM , MI = MI ↑ ↑ ↑ GT GT MI chung Chứng minh: Trường hợp 1: M ≡ I ⇒ AM = MB Trường hợp 2: M ≠ I: Xét ∆ AIM, ∆ BIM có: AI = BI   ∠AIM = ∠BIM = 1v  ⇒ ∆ MAI = ∆ MBI  IMchung  ⇒ AM=BM (đpcm) Bài 4: (43 trang125 – SGK tập I ) GT OA = OC, OB = OD a) AC = BD KL b) ∆ EAB = ∆ ECD c) OE phân giác góc xOy - GV hướng dẫn phân tích AD = BC ↑ ∆ ADO = ∆ CBO ↑ OA = OB, ∠O chung, OB = OD ↑ ↑ GT GT ? Nêu cách chứng minh ∆ EAB = ∆ ECD ↑ ∠A1 = ∠C1 AB = CD ↑ ↑ ∠A1 = ∠C1 AB = CD ↑ ∠B1 = ∠D1 ↑ ∠B1 = ∠D1 ↑ ↑ ∠A2 = ∠C2 , OB = OD, OA = OC ↑ ↑ ∆ OCB = ∆ OAD ∆ OAD = ∆ OCB ? Tìm điều kiện để OE phân giác ∠xOy OE phân giác ∠xOy ↑ ∠EOx = ∠EOy ↑ ∆ OBE = ∆ ODE Chứng minh: a) Xét ∆ OAD ∆ OCB có: OA = OC (GT) ∠O chung OB = OD (GT) ∆ OAD = ∆ OCB (c.g.c) AD = BC b) Ta có ∠A1 = 1800 − ∠A2 ∠C1 = 1800 − ∠C2 mà ∠A2 = ∠C2 ∆ OAD = ∆ OCB (c/m trên) ∠A1 = ∠C1 Ta có OB = OA + AB OD = OC + CD mà OB = OD, OA = OC AB = CD Xét ∆ EAB = ∆ ECD có: ∠A1 = ∠C1 (c/m trên) AB = CD (c/m trên) ∠B1 = ∠D1 ( ∆ OCB = ∆ OAD) ∆ EAB = ∆ ECD (g.c.g) c) Xét ∆ OBE ∆ ODE có: OB = OD (GT), OE chung, AE = CE ( ∆ AEB = ∆ CED) ∆ OBE = ∆ ODE (c.c.c); ∠EOx = ∠EOy ; OE phân giác ∠xOy Bài 5: (51 trang128 – SGK tập I ) GT KL ∆ ABC, AB = AC, AD = AE BDxEC E a) So sánh ∠ABD , ∠ACE b) ∆ IBC tam giác ? Nêu điều kiện để tam giác IBC cân, ? Để chứng minh ∠ABD = ∠ACE ta phải làm gì? ∠ABD = ∠ACE ↑ ∆ ADB = ∆ AEC (c.g.c) ↑ AD = AE , ∠A chung, AB = AC ↑ ↑ GT GT Chứng minh: Xét ∆ ADB ∆ AEC có AD = AE (GT) ∠A chung AB = AC (GT) → ∆ ADB = ∆ AEC (c.g.c) ∠ABD = ∠ACE b) Ta có: ∠ABI + ∠IBC = ∠ABC  ∠ACI + ∠ICB = ∠ACB   ⇒ ∠IBC = ∠ICB ∠ABD = ∠ACE   ∠ABC = ∠ACB → ∆ IBC cân I Bài 6: (38 trang124 – SGK tập I ) Trường hợp cạnh huyền cạnh góc vng a Bài tốn: - Học sinh vẽ hình vào theo hướng dẫn học sinh - Học sinh: AB = DE, ∠C = ∠F , ∠B = ∠E ∆ ABC, ∆ DEF, ∠A = ∠D = 900 GT BC = EF; AC = DF KL ∆ ABC = ∆ DEF Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích lời giải sau yêu cầu học sinh tự chứng minh AB = DE ↑ AB2 =DE2 ↑ BC2 − AC2 =EF − DF ↑ BC2 =EF 2,AC2 =DF ↑ ↑ GT GT Chứng minh: Đặt BC = EF = a;AC = DF = b 2 ABC có: AB =a − b , DEF có: DE2 =a2 − b2 ⇒ AB2 =DE2 ⇒ AB =DE ∆ ABC ∆ DEF có ⇒ ∆ ABC = ∆ DEF(ccc) Bài 7: (65 trang137 – SGK tập I ) GT ∆ ABC (AB = AC) ( ∠A = 900 ) BH ⊥ AC, CK ⊥ AB KL a) AH = AK b) CK cắt BH I, CMR: AI tia phân giác  ? Để chứng minh AH = AK em chứng minh điều AH = AK ↑ ∆ AHB = ∆ AKC ) ? Em nêu hướng cm AI tia phân giác góc A ( AI tia phân giác ↑ ∠A1 = ∠A2 ↑ ∆ AKI = ∆ AHI ) Chứng minh: a) Xét ∆ AHB ∆ AKC có: ∠AHB = ∠AKC = 900   ∠Achung  ⇒ ∆ AHB= ∆ AKC(ch-gn)  AB = AC ( gt )  ⇒ AH = AK b) Xét ∆ AKI ∆ AHI có: ∠AKI = ∠AHI = 900 ; AI chung ;AH = AK (theo câu a) ⇒ ∆ AKI = ∆ AHI (cạnh huyền-cạnh góc vng) ⇒ ∠A1 = ∠A2 ⇒ AI tia phân giác góc A Bài 8: (99 SBT7 tập I-Trang 110 ) GT ∆ ABC (AB = AC); BD = CE BH ⊥ AD; CK ⊥ AE KL a) BH = CK b) ∆ ABH = ∆ ACK ? Em nêu hướng chứng minh BH = CK suy luận theo sơ đồ sau ( BH = CK ↑ ∆ ADB = ∆ AEC ↑ AB = AC ↑ ∠ABD = ∠ACE ) Chứng minh: a) Xét ∆ ABD ∆ ACE có: AB = AC (GT) ; BD = EC (GT) ∠ABD = 1800 − ∠ABC ∠ACE = 1800 − ∠ACB Mà ∠ABC = ∠ACB ⇒ ∠ABD = ∠ACE ⇒ ∆ ADB = ∆ ACE (c.g.c) ⇒ ∠HDB = ∠KCE ⇒ ∆ HDB = ∆ KEC(cạnh huyền- góc nhọn) ⇒ BH = CK b) Xét ∆ HAB ∆ KAC có ∠AHB = ∠AKC = 900 ; AB = AC (GT) HB = KC (Chứng minh câu a) ⇒ ∆ HAB = ∆ KAC (cạnh huyền- cạnh góc vng) Bài 9: (69 trang141 – SGK tập I ) GT A ∉ a; AB = AC; BD = CD KL AD ⊥ a - Giáo viên gợi ý phân tích - Hướng dẫn học sinh phân tích theo sơ đồ lên AD ⊥ a ↑ ∠H1 = ∠H2 = 900 ↑ 10 ∆AHB = ∆AHC ↑ ∠A = ∠A ↑ ∆ABD = ∆ACD - Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm - Gọi đại diện trình bày lên bảng, lớp nhận xét Chứng minh: XÐt ABD vµ ACD cã: AB =AC (GT)  BD =CD (GT) ⇒ ∆ABD = ∆ACD(c.c.c)  AD chung  ⇒ ∠ A1 = ∠ A2 (2 góc tương ứng) XÐt ∆AHB vµ ∆AHC cã: AB=AC(gt)  ∠A = ∠A  ⇒ ∆AHB = ∆AHC(c.g.c) AH chung  ⇒ ∠H1 = ∠H2;∠H1 + ∠H2 = 1800 ⇒ ∠H1 = 900 ⇒ AD ⊥ a Chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác ta thực sau: GT ∆ ABC KL AB + AC > BC; AB + BC > AC AC + BC > AB - Hướng dẫn học sinh: AB + AC > BC ↑ BD > BC ↑ ∠BCD = ∠BDC - Yêu cầu học sinh chứng minh - Gọi học sinh trình bày miệng - Hướng dẫn học sinh CM ý thứ AB + AC > BC ↑ 11 AB + AC > BH + CH ↑ AB > BH AC > CH Bài 10: (28 trang 67 – SGK tập II ) GT ∆ DEF cân D; IE = IF DE = DF = 13; EF = 10 KL a) ∆ DIE = ∆ DIF b) ∠DIF;∠DIE góc c) DI = ? ? Nêu lí để ∆ DIE = ∆ DIF (Học sinh: c.g.c) - Yêu cầu học sinh chứng minh b) Giáo viên hướng dẫn học sinh để tìm lời giải ∠DIE = 900 ↑ ∠DIE = ∠EIF ↑ ∠DIE = ∠DIF ↑ Chứng minh Giải a) ∆ DIE = ∆ DIF (c.g.c) DE = DF ( ∆ DEF cân D) ∠E = ∠F ( ∆ DEF cân D)⇒ EI = IF (GT) b) Do ∆ DIE = ∆ DIF ⇒ ∠ DIE = ∠ DIF mặt khác ∠ DIE + ∠ DIF=1800 ⇒ 2∠ DIE =1800 ⇒ ∠ DIE = ∠ DIF=1800 c) Do EF = 10 cm ⇒ EI = cm ∆ DIE có ED2 = EI2 + DI2 ⇒ DI2 = 132 - 52 = 169 - 25 = 144 ⇒ DI2 = 122 ⇒ DI = 12 Bài 11: ( trang137 – SGK tập II ) 12 Định lí đảo tính chất điểm thuộc tia phân giác góc * Định lí - Điểm nằm góc cách cạnh thuộc tia phân giác góc GT MA ⊥ Ox, MB ⊥ Oy;MA = MB KL M thuộc pg ∠ xOy ? Nêu cách chứng minh Vẽ OM, ta chứng minh OM pg ↑ ∠ AOM = ∠ BOM ↑ ∆ AOM = ∆ BOM ↑ Cạnh huyền - cạnh góc vuông Chứng minh: Kẻ tia OM Xét ∆ AOM ∆ BOM : ∆ AOM= ∆ BOM(ch-cgv Nên: ∠ AOM = ∠ BOM hay OM tia phân giác ∠ xOy Bài 12: (34 trang 71 – SGK tập II ) GT ∠ xOy , OA = OC, OB = OD a) BC = AD b) IA = IC, IB = ID KL c) OI tia phân giác ∠ xOy ? Nêu cách chứng minh AD = BC ↑ AD = BC ↑ ∆ ADO = ∆ CBO c.g.c - Yêu cầu học sinh chứng minh dựa phân tích - Gọi học sinh lên bảng chứng minh ? Để chứng minh IA = IC, IB = ID ta cần cm điều ∆ AIB = ∆ CID ↑ ∠ A2 = ∠ C2 , AB = CD, ∠ D = ∠ B ↑ ↑ ↑ 13 AO = OC ∆ ADO= ∆ CBO OB = OD ? Để chứng minh AI phân giác góc xOy ta cần chứng minh điều Chứng minh: a) Xét ∆ ADO ∆ CBO có: ⇒ ∆ ADO= ∆ CBO(cgc)(1) ⇒ DA = BC b) Từ (1) ⇒ ∠ D = ∠ B (2) ∠ A1 = ∠ C1 ∠ A1 = ∠ C1 0 mặt khác ∠ A1 + ∠ A2 = 180 , ∠ C1 + ∠ C2 = 180 (3) ⇒ ∠ A2 = ∠ C2 Ta có AB = OB - OA, CD = OD - OC mà OB=OD, OA = OC ⇒ AB = CD (4) Từ 2, 3, ⇒ ∆ BAI = ∆ DCI (g.c.g) ⇒ BI = DI, AI = IC c) Ta có ⇒ ∆ AOI = ∆ COI (c.c.c) ⇒ ∠AOI = ∠COI ⇒ OI phân giác Bài 13: ( trang137 – SGK tập II ) Tính chất ba đường phân giác tam giác ?1 a) Định lí: SGK b) Bài toán GT KL ∆ ABC, I giao phân giác BE, CF AI phân giác ∠ BAC IK = IH = IL ? HD học sinh chứng minh AI phân giác ↑ IL = IK ↑ IL = IH , IK = IH 14 ↑ ↑ BE phân giác CF phân giác ↑ ↑ GT GT - HS dựa vào sơ đồ tự chứng minh Bài 14: (47 trang 76 – SGK tập II ) G M, N thuộc đường T trung trực AB K ∆ AMN= ∆ BMN L ? Dự đoán tam giác theo trường hợp ∆ AMN= ∆ BMN c.g.c ↑ MA = MB, NA = NB ↑ M, N thuộc trung trực AB ↑ GT - Yêu cầu học sinh lên bảng chứng minh Do M thuộc trung trực AB ⇒ MA = MB, N thuộc trung trực AB ⇒ NA = NB, mà MN chung ⇒ ∆ AMN = ∆ BMN (c.g.c) Bài 15: (48 trang 77 – SGK tập II ) GT ML ⊥ xy, I ∈ xy, MK = KL KL So sánh : MI + IN với NL ? Dự đoán IM + IN NL - HD: áp dụng bất đẳng thức tam giác Muốn IM, IN, LN cạnh tam giác IM + IN > ML ↑ MI = LI IL + NT > LN ↑ 15 ∆ LIN - Lưu ý: M, I, L thẳng hàng M, I, L không thẳng hàng - Yêu cầu học sinh dựa vào phân tích HD tự chứng minh CM: Vì xy ⊥ ML, MK = KL ⇒ xy trung trực ML ⇒ MI = IL Ta có IM + IN = IL + IN > LN Khi I ≡ P IM + IN = PM +PN = PL+PN =LN Bài 16: (59 trang – SGK tập II ) GT ∆ LMN, MQ ⊥ NL, LP ⊥ ML a) NS ⊥ ML KL b) Với ∠LNP = 500 Tính ∠MSP ; ∠PSQ ? SN ⊥ ML, SL đường ccủa ∆ LNM (đường cao tam giác) ? Muống S phải điểm tam giác.(Trực tâm) - Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm lời giải phần b) ∠MSP = ? ↑ ∆ SMP ∠SMP = ? ↑ ∆ MQN ∠QNM - Yêu cầu học sinh dựa vào phân tiích trình bày lời giải a) Vì MQ ⊥ LN, LP ⊥ MN → S trực tâm ∆ LMN → NS ⊥ ML b) Xét ∆ MQL có: ∠ N + ∠ QMN = 900 = 500 + ∠ QMN ⇒ ∠ QMN = 400 Xét ∆ MSP có: ∠ SMP + ∠ MSP = 900 = 400 + ∠ MSP ⇒ ∠ MSP = 500 ∠ SMP + ∠ PSQ = 1800 = 500 + ∠ PSQ ⇒ ∠ PSQ = 1300 III: KÕt luận Trên số ví dụ mà thân áp dụng thực tiễn dạy học đối tợng học sinh trờng THCS Thanh Sơn, chất lợng học sinh nhà trơng thấp điều kiện giảng dạy đơn vị gặp nhiều khó khăn nên thân cha áp dụng phơng pháp toán nâng cao, nhiên qua cảm nhận thân 16 kết thi học kỳ I năm học vứa qua thấy đợc chất lợng học sinh môn hình học nhà trờng đợc nâng lên rõ rệt 1.kết thực hiện: Qua lần kiểm tra cuối kỳ I môn hình học kết đạt đợc nh sau: Giỏi: em chiếm 6% Khá: 10 em chiÕm 20% TB: 34 em chiÕm 68% YÕu: em chiÕm 6% KÐm: em chiÕm 0% KÕt qu¶ trªn cha cao nhiªn thêi gian thùc hiƯn cha lâu môn học khó đới với em học sinh kết thúc đy thân thực phơng pháp nµy thêi gian tiÕp theo Kinh nghiƯm rót Học sinh làm quan đợc cách chứng minh toán hình học đặc biệt nắm đợc định nghĩa, định lý, tính chất, hệ hình học để áp dụng toán cụ thể Rèn luyện kỹ tính toán nh phép biến đổi lô gíc Do thân giáo viên dạy toán trêng THCS t«i lu«n suy nghÜ tiÕn tíi häc hái để đa phơng pháp chứng minh toán hình học em hiểu đợc liên quan chặt chẽ yếu tố toán nh hiểu đợc yêu cầu thực tế mà em sau áp dụng cách nhanh xác Kết luận chung: Trên phơng pháp mà thân áp dụng giảng dạy thời gian vừa qua, nhiều yếu tố chủ quan khách quan thời gian thực đề tài ngắn nên kết thực khiêm tốn, na thân nhiều hạn chế chuyên môn cung nh phơng pháp giảng dạy, kính mong nhận đợc ®ãng gãp ý kiÕn cđa c¸c ®ång nghiƯp cung nh đạo chuyên môn thầy cô trớc để đề tài đợc hoàn thiện đợc áp dụng rộng rãi giảng dạy Qua thân cung đợc hoàn thiện khiến thức chuyên môn nh phơng pháp giảng dạy 17 Tôi xin chân thành cảm ơn! TH TRNG N V Quan Sơn, ngày 26 tháng 03năm 2018 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người Viết Lộc Văn Tiệp 18 ... phân giác ∠ xOy ? Nêu cách chứng minh AD = BC ↑ AD = BC ↑ ∆ ADO = ∆ CBO c.g.c - Yêu cầu học sinh chứng minh dựa phân tích - Gọi học sinh lên bảng chứng minh ? Để chứng minh IA = IC, IB = ID ta... dung đặc biệt phơng pháp giảng dạy để học sinh thêm hứng thú học môn hình học Cụ thể xây dựng cho em liên hệ thực tế để em say mê tìm hiểu đặc biệt biết cách chứng minh toán hình học cụ thể theo... Muốn chứng minh toán hình học để học sinh hiểu say mê học điều khó khăn Chính mà tìm từ kết kiểm tra đầu năm nh kết năm trớc tự phân chia đối tợng Đối tợng 1: Là học sinh giỏi Đối tợng 2: Là em học