HHKG VG 401 600

uuu r r uuu r r uuur r B C , M trung điểm BB� Đặt CA  a; CB  b; AA� Câu 401 Cho hình lăng trụ ABC A���  c Khẳng định sau ? uuuu r r r 1r uuuu r r r 1r uuuu r r r 1r uuuu r r r 1r A AM  a  c  b B AM  b  c  a C AM  b  a  c D AM  a  c  b 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C r uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuur r r r uuuur uuur uuur uuu  b  a  c )  ( AB  AB  AA� )  AB  AA� CB  CA  AA� Ta có: AM  ( AB  AB� 2 2 uuur r uuu r r uuur r uuur ur B C Đặt AA� Câu 402 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A���  a; AB  b; AC  c; BC  d Trong biểu thức véctơ sau đây, biểu thức đúng? r r r r r r ur r r r ur r r r r ur A a  b  c B a  b  c  d  C b  c  d  D a  b  c  d Hướng dẫn giải Chọn C r r ur r uuu r uuur uuur r uuur uuur r Ta có: b  c  d  � AB  AC  BC  � BC  BC  Luôn Câu 403 Cho tứ diện S ABC I trọng tâm tam giác ABC Chọn đẳng thức đúng? uur uur uur uuu r uur uur uur uuu r A SI  SA  SB  SC B SI  SA  SB  SC uu r uur uur uuu r uu r uur uur uuu r C SI  SA  SB  SC D SI  SA  SB  SC 3   Hướng dẫn giải Chọn D Do I trọng tâm tam giác ABC , nên theo tính chất trọng tâm ta có: uu r uur uur uuu r SI  SA  SB  SC 3 Câu 404 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ nằm mặt phẳng r r r r r r B Ba véctơ a; b; c đồng phẳng có c  m.a  n.b với m; n số ur r r r u r C Ba véctơ khơng đồng phẳng có d  m.a  n.b  p.c với d véctơ D Cả ba mệnh đề sai Hướng dẫn giải Chọn D Sử dụng kiến thức đòng phẳng vécto khơng gian ta có: A Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ nằm mặt phẳng Sai chúng không đồng phẳng r r r r r r B Ba véctơ a; b; c đồng phẳng có c  m.a  n.b với m; n số Sai ur r r r u r C Ba véctơ khơng đồng phẳng có d  m.a  n.b  p.c với d véctơ Sai Câu 405 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: uuur uuur uuur uuuur r AC  BA '  k DB  C ' D    A k  B k  C k  D k  Hướng dẫn giải Chọn B uuur uuur uuur uuuur r uuur uuuu r uuuur uuur r uuuur uuuur r Ta có: AC  BA '  k DB  C ' D  � AC  CD '  k C ' D  DB  � AD '  k C ' B  uuuur uuuur r uuuur uuuur uuuur � AD '  k D ' A  � AD '   k D ' A  k AD ' � k      , B� , C �lần lượt thuộc tia SA, SB, SC cho Câu 406 Cho hình chóp S ABC Lấy điểm A� SA  aSA� , SB  bSB� , SC  cSC � , a, b, c số thay đổi Tìm mối liên hệ a, b, c để mặt phẳng  A��� B C  qua trọng tâm tam giác ABC A a  b  c  B a  b  c  C a  b  c  Hướng dẫn giải Chọn A S A' A G B' B C C' H D a  b  c  uur uur uuu r uuu r Vì G trọng tâm tam giác ABC nên SA  SB  SC  3SG B C  qua trọng tâm G điểm A� , B� , C� , G đồng phẳng Để mặt phẳng  A��� uuur uuur uuuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuu r � m, n ��: GA�  mGB�  nGC � � SA�  SG  mSB '  mSG  nSC �  nSG uuur uuur uuur uuur � GA�  mSB '  nSC �  nSC �  1 m  n uuur uuur uuur a uuur b uuur � GA�  mSB '  nSC �    m  n  SA�    m  n  SB�   1 m  n 3 Ta có: c uuur SC � Đặt:1  m  n  x 3 �a �x  � a  x � 3m 3 �b � a  b  c   1 m  n  � �x   m � b   1 m  n  x x 1 m  n �3 3n �c �x  n � c  x � r r uur r uur r uuu Câu 407 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Đặt SA  a ; SB  b ; SC = c ; uuu r ur SD  d Khẳng định sau đúng? r r ur r r r ur r r r ur r r r r r ur A a  c  d  b B a  c  d  b  C a  d  b  c D a  b  c  d Hướng dẫn giải Chọn A r r ur r r ur r r uuur uuu r +) a  c  d  b � a  d  b  c � DA  CB � A r ur r r r r r ur uuu r uuur +) a  d  b  c � a  b  c  d � BA  DC � C sai r r ur r r +) a  c  d  b  � B sai r r r ur r r ur r uuu r uuur +) a  b  c  d � a  c  d  b � CA  DB � D sai Câu 408 Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề sau sai? uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur A AG  AB  AC  AD B AG  AB  AC  AD uuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur r C OG  OA  OB  OC  OD D GA  GB  GC  GD       Hướng dẫn giải  Chọn A Theo công thức trọng tâm tứ diện đáp án C , D uuu r uuu r uuur uuur r uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuur Từ công thức GA  GB  GC  GD  � AG  GA  AB  GA  GA  AC  GA  AD uuu r uuur uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur � 4GA  AB  AC  AD � GA  AB  AC  AD   Câu 409 Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 với tâm O Chọn đẳng thức sai? uuur uuur uuur uuuur uuuu r uuur uuur uuur A AB  AA1  AD  DD1 B AC1  AB  AD  AA1 uuu r uuuu r uuur uuuu r r uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r C AB  BC1  CD  D1 A  D AB  BC  CC1  AD1  D1O  OC1 Hướng dẫn giải Chọn A A1 D1 C1 B1 A B D C +)Theo quy tắc hình hộp � A uuu r uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r +) AB  BC  CC1  AD1  D1O  OC1 � AC1  AC1 � D uuu r uuuu r uuur uuuu r r uuuu r uuur uuuu r r +) AB  BC1  CD  D1 A  � AC1  CD  D1 A  uuu r uuur uuur uuur uuuu r uuu r uuur uuuur uuur uuuu r � AB  AD  AA1  CD  D1 A  AB  AD  DD1  CD  D1 A uuu r uuur uuur uuur r � AB  CD  AD  DA  � C uuu r uuur uuur uuuur uuur uuuu r +) AB  AA1  AD  DD1 � AB1  AD1 � A sai     uuur r uuur r Câu 410 Cho tứ diện ABCD Gọi M P trung điểm AB CD Đặt AB  b , AC  c , uuur ur AD  d Khẳng định sau đúng? uuur r ur r uuur ur r r uuur r r u r uuur r u r r A MP  (c  d  b) B MP  (d  b  c) C MP  (c  b  d ) D MP  (c  d  b) 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B D P A C M B uuur uuur uuur uuur Ta có: MP  MA  AD  DP uuur uuur uuur uuu r MP  MB  BC  CP uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur Do đó: 2MP  MA  MB  AD  DP  CP  BC uuur uuur r Vì M trung điểm đoạn AD nên MA  MB  P trung điểm đoạn CD nên uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r r DP  CP  Do đó: MP  AD  BC  AD  AC  AB   d  c  b  2     Câu 411 Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Chọn khẳng định đúng? uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuur A BD, BD1 , BC1 đồng phẳng B BA1 , BD1 , BD đồng phẳng uuur uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r C BA1 , BD1 , BC đồng phẳng D BA1 , BD1 , BC1 đồng phẳng Hướng dẫn giải Chọn C uuuu r uuur uuur uuur uuuu r uuur Ta có: BD1  BA1  BC nên BA1 , BD1 , BC đồng phẳng r uuur r uuur r uuur u Câu 412 Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Đặt x  AB ; y  AC ; z  AD Khẳng định sau đúng? uuur r u r r uuur r r r u A AG  ( x  y  z ) B AG   ( x  y  z ) 3 uuur r u r r C AG  ( x  y  z ) uuur r r r u D AG   ( x  y  z ) Hướng dẫn giải Chọn A uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur Do G trọng tâm tam giác BCD nên AB  AC  AD  AG � AG  AB  AC  AD   uuur r u r r Hay AG  ( x  y  z ) Câu 413 Cho hình chóp S ABCD Trong khẳng định sau, khẳng định sai? uur uuu r uur uuu r A Nếu ABCD hình bình hành SB  SD  SA  SC uur uuu r uur uuu r B Nếu SB  SD  SA  SC ABCD hình bình hành uur uuu r uur uuu r C Nếu ABCD hình thang SB  2SD  SA  SC uur uuu r uur uuu r D Nếu SB  2SD  SA  2SC ABCD hình thang Hướng dẫn giải Chọn C uuu r uuur r A Đúng vì: ABCD hình bình hành AB  CD  uur uuu r uur uuu r uuu r uuur uur uuu r uuur uuur uur uuu r Do SB  SD  SA  AB  SC  CD  SA  SC  AB  CD  SA  SC         uur uuu r uur uuu r uur uuu r uuu r uuu r uuu r uuur B Đúng vì: SB  SD  SA  SC � SB  S A  SC  SD � AB  DC Suy ABCD hình bình hành C Sai vì: Nếu ABCD hình thang thỏa mãn BC  AD đẳng thức véctơ sai uur uuu r uur uuu r uur uur uuu r uuu r uuu r uuur D Đúng vì: SB  SD  SA  SC � SB  SA  SC  SD � AB  DC suy ABCD   hình thang Câu 414 Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị k uuuu r uuur uuur thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN  k AD  BC  A k  B k   C k  Hướng dẫn giải Chọn B D k  uuuu r uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur � �MN  MA  AD  DN r uuur uuur uuur � MN  AD  BC � MN  AD  BC Ta có: �uuuu �MN  MB  BC  CN   uuu r r uuur r uuur r Câu 415 Cho tứ diện ABCD Đặt AB  a, AC  b, AD  c, gọi M trung điểm BC Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? uuuur r r r uuuur r r r A DM  a  b  2c B DM  2a  b  c 2    uuuur r r r C DM  a  2b  c   uuuur r r r D DM  a  2b  c    Hướng dẫn giải Chọn A Do M trung điểm BC nên uuuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur r r r DM  DB  DC  AB  AD  AC  AD  AB  AC  AD  a  b  2c 2 2         G trọng tâm tam giác ABC Tìm giá trị k thích hợp điền vào Câu 416 Cho tứ diện ABCD uuur Gọi uuur u uur uuur đẳng thức vectơ: DA  DB  DC  k DG A k  B k  C k  Hướng dẫn giải D k  Chọn C uuur uuur uuur uuur Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có: DA  DB  DC  3DG � k  uuur uuuu r Câu 417 Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AB DH ? A 45� B 90� C 120� D 60� Hướng dẫn giải Chọn B uuur uuuu r uuur uuur �  90� Ta có: AB, DH  AB, AE  BAE     Câu 418 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c (hoặc b trùng với c ) B Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c C Góc hai đường thẳng góc nhọn D Góc hai đường thẳng góc hai véctơ phương hai đường thẳng Hướng dẫn giải Chọn A A Đúng vì: Theo định nghĩa góc hai đường thẳng khơng gian B Sai vì: Đường thẳng b c chéo Ví dụ hình lập phương ABCD.EFGH có góc AE DC góc AE HF (cùng 90�), DC HF chéo C Sai vì: Góc hai đường thẳng 0�hoặc 90� D Sai vì: Góc hai đường thẳng bù với góc hai véctơ phương hai đường thẳng D có chung cạnh AB nằm hai Câu 419 Trong không gian cho hai hình vng ABCD ABC �� uuuu r uuur � mặt phẳng khác nhau, có tâm O O Hãy xác định góc cặp vectơ AB OO� ? A 60� B 45� C 120� D 90� Hướng dẫn giải Chọn D uuuur uuuu r Dễ thấy OO�là đường trung bình tam giác ACC �nên OO '  CC � uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur uuu r uuuu r uuu r uuur  AB.CC �  AB BC �  BC  AB.BC �  AB.BC  Suy AB.OO� 2 2   uuu r uuuu r Nên AB, OO� 90�   �  BAD �  60� �  90� Gọi I J Câu 420 Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD BAC , CAD uu r uuur trung điểm AB CD Hãy xác định góc cặp vectơ IJ CD ? A 45� B 90� C 60� Hướng dẫn giải Chọn B uu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur Ta có: IJ  AD  BC  AD  AC  AB CD  AD  AC 2     D 120� uu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uu r uuur Suy IJ CD  AD  AC  AB AD  AC  � IJ , CD  90�      Câu 421 Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c Khẳng định sau đúng? A Nếu a b vng góc với c a //b B Nếu a //b c  a c  b C Nếu góc a c góc b c a Pb D Nếu a b nằm mp ( )//c góc a c góc b c Hướng dẫn giải Chọn B �  CSA � Hãy xác định góc cặp Câu 422 Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC � ASB  BSC uur uuur vectơ SB AC ? A 600 B 1200 C 450 D 900 Hướng dẫn giải Chọn D uur uuur uur uuu r uur SB AC  SB SC  SA uur uuu r uur uur  SB.SC  SB.SA �  SB.SA.cos BSA � 0  SB.SC.cos BSC uur uuur uur uuur � SB  AC � SB, AC  90o     Câu 423 Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD Mặt phẳng  P  song song với AB CD cắt BC , DB, AD, AC M , N , P, Q Tứ giác MNPQ hình gì? (Chọn đáp án nhất) A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Tứ giác khơng phải hình thang Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H hình chiếu A lên SB Ta có �AH  SB � AH   SBC  � d  A,  SBC    AH � �AH  BC a Tam giác SAB hình vng cạnh a nên AH  Câu 559 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Cho hai đường thẳng chéo a b Đường vng góc chung ln nằm mặt phẳng vng góc với a chứa đường thẳng b B Đường vng góc chung hai đường thẳng a b chéo đường thẳng vừa vng góc với a vừa vng góc với b C Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng khơng có điểm chung D Đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo đoạn ngắn đoạn nối hai điểm thuộc hai đường thẳng Hướng dẫn giải Chọn D B C D , xét hai đường thẳng chéo AD D�� B Trong hình hộp đứng ABCD A���� B  chứa BD khơng vng góc với AD A sai mặt phẳng  BDD�� D vng B sai CC ' khơng đường vng góc chung AD B�� góc với hai C sai hai đường thẳng song song khơng có điểm chung D (theo định nghĩa) Câu 560 Cho tứ diện ABCD có AC  BC  AD  BD  a , CD  b , AB  c Khoảng cách AB CD là? A 3a  b  c 2 Chọn B B 4a  b  c 2 2a  b  c 2 Hướng dẫn giải C D a2  b2  c2 Gọi M , N trung điểm AB, CD Các tam giác DAB, CAB cân D, C nên AB   DMC  � AB  MN Tương tự DC  MN Do d  AB, DC   MN Trong tam giác DMA vuông M , có DM  a  c2 Trong tam giác DMN vng N , có MN  DM  DN  a  Do MN  c b 4a  b  c   4 4a  b  c Câu 561 Cho hình thoi ABCD có tâm O, AC = 2a Lấy điểm S không thuộc (ABCD) cho � = Tính số đo góc SC ( ABCD) SO(ABCD) Biết tan SOB A 750 B 450 C 300 D 600 Hướng dẫn giải : ĐỀ BỊ SAI Câu 562 Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) tam giác ABC không vuông Gọi H, K trực tâm ABC SBC Số đo góc tạo SC mp(BHK) là: A 450 B 1200 C 900 D 650 Hướng dẫn giải Chọn C � �BH  AC  gt  � BH   SAC  Ta có : � BH  SA SA  ABC     � �BH  SC � SC   BHK  Từ : � �BK  SC � SC ;  BHK  � 900 Khi đó, � � � Câu 563 Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh 2a Trên đường thẳng qua O vng góc với (ABCD) lấy điểm S Biết góc SA  ABCD  có số đo 450 Tính độ dài SO A SO = a B SO= a C SO = a D SO= a 2 Hướng dẫn giải Chọn B Hình chiếu SA lên mặt phẳng  ABCD  AO �  450 Nên góc SA mặt phẳng  ABCD  SAO Tam giác SAO vuông O �  SO � SO  AO  a tan SAO AO Câu 564 Cho hình chóp S.ABCD ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  Trong tam giác sau tam giác tam giác vuông A SBC B SCD C SAB D SBD Chọn D �BC  AB � BC  SB Có : � �BC  SA Tương tự : CD  SD SA  AB  SA   ABCD   Câu 565 Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC) đáy ABC tam giác cân A Gọi H hình chiếu vng góc A lên ( SBC) Khẳng định sau đúng? A H  SC B H  SB C H trùng với trọng tâm tam giác SBC D H  SI (với I trung điểm BC) Chọn D �BC  AI � BC   SAI  Có : � �BC  SA �  SBC    SAI  �  SBC  � SAI   SI � AH   SBC  Từ , � �AH  SI � Vậy H �SI Câu 566 Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên ACD BCD hai tam giác cân có đáy CD Gọi H hình chiếu vng góc B lên ( ACD) Khẳng định sau sai ? A HAM ( M trung điểm CD) B ( ABH)  ( ACD) C AB nằm mặt phẳng trung trực CD D Góc hai mặt phẳng ( ACD) ( BCD) góc ADB Chọn D �AM  CD � CD   ABM  Có : � �BM  CD �  ACD    ABM  �  ACD  � ABM   AM � BH   ACD  Vậy : � �BH  AM � ACD  ;  BCD  � � AMB Khẳng định D sai � Và � � � Câu 567 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a, góc hai mặt phẳng (ABCD) (ABC’) có số đo 600 Cạnh bên hình lăng trụ bằng: A 2a B 3a C a D a Chọn C �  ABCD  � ABC '  AB � Có : �BC  AB � �BC '  AB  AB   BCC ' B '  � '  600 ABCD  ;  ABC '  � CBC � Nên � � � Tam giác CBC ' vuông C nên : CC '  tan 600.BC  a Câu 568 Cho tứ diện ABCD Xét hình hộp nhận cạnh tứ diện làm đường chéo mặt hình hộp Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? ( KHƠNG RÕ RÀNG ) A Hình hộp hình hộp chữ nhật tứ diện có hai cặp cạnh đối diện vng góc B Chỉ có ba mệnh đề C Hình hộp hình lập phương tứ diện tứ diện D Hình hộp hình hộp thoi (tất mặt hình thoi) tứ diện có hai cặp cạnh đối diện vng góc Câu 569 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Khẳng định sau sai? A Nếu  góc AC’ cos = ( CÂU NÀY BỊ THIẾU ) B ACC’A’ hình chữ nhật có diện tích 2a2 C Tam giác AB’C tam giác D Hai mặt AA’C’C BB’D’D hai mặt phẳng vng góc với Chọn B S ACC ' A '  AC.CC '  a 2.a  a 2 Câu 570 Cho tứ diện S.ABC có (SBC)  (ABC), SBC tam giác cạnh a ABC tam giác vuông � A góc ABC 300 Gọi  góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) Chọn khẳng định khẳng định sau? A tan   3 B  = 600 C  = 300 D tan   ĐỀ BỊ SAI Câu 571 Trong lăng trụ đều, khẳng định sau sai? A Đáy đa giác B Các mặt bên hình chữ nhật nằm mặt phẳng vng góc với đáy C Các cạnh bên đường cao D Các mặt bên hình bình hành Hướng dẫn giải: Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác Vì khẳng định D sai Chọn đáp án D Câu 572 Trong khơng gian cho tam giác SAB hình vng ABCD cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc Gọi H, K trung điểm AB, CD ta có tan góc tạo hai mặt phẳng (SAB) (SCD) : 3 Hướng dẫn giải: Gọi H, K trung điểm AB CD � góc hai mặt phẳng (SAB) (SCD) HSK A B a ABC � SH  SAB  ABCD � SH  ABCD    � tan HSK    C D S  A HK 2a   Chọn đáp án B SH a D H K B C Câu 573 Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) (SAC) vng góc với đáy (ABC) Khẳng định sau sai ? A SC  ( ABC) B (SAC)  (ABC) C Nếu A’ hình chiếu vng góc A lên (SBC) A’  SB D BK đường cao tam giác ABC BK  (SAC) S Hướng dẫn giải: SBC  ABC � � +) �� SC  ABC A SAC  ABC �   +)         SC   ABC  �  SAC    ABC  B  A C BK  AC � � +) �� BK  SAC D BK  SC � Vậy C sai Chọn đáp án C  B Câu 574 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Xét mặt phẳng (A’BD) Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Góc mặt phẳng (A’BD) mặt phẳng chứa cạnh hình lập phương  mà tan  A’ B Góc mặt phẳng (A’BD) mặt phẳng chứa cạnh hình lập phương  mà D’ sin   B’ C Góc mặt phẳng (A’BD) mặt phẳng chứa cạnh hình lập phương C’ phụ thuộc vào kích thước hình lập phương D Góc mặt phẳng (A’BD) mặt phẳng chứa cạnh hình lập phương D Hướng dẫn giải : A I B C � ,a  AB Gọi I  AC �BD,  AIA �  góc  A� BD   ABCD  A� I  a A� A tan   AI sin  A� A  A� I Vậy A sai Vậy B sai C sai D Chọn D Câu 575 Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) AB  BC Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) góc sau đây? A Góc SBA B Góc SCA C Góc SIA (I trung điểm BC) D Góc SCB Hướng dẫn giải: S SBC � ABC  BC � � � � AB � ABC , AB  BC �� SBA góc SBC ABC � SB � SBC , SB  BC � Chọn đáp án A             A C B Câu 576 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD hình thoi tâm I cạnh a góc � A  600 , a cạnh SC  SC vng góc với mặt phẳng (ABCD) Trong tam giác SCA kẻ IK  SA K � Tính số đo góc BKD A 60 B 450 C 900 D 300 Hướng dẫn giải: � ABCD hình thoi BAD  60 � ABD a a SC AI SC AI a , DI  , IK    2 2 SA SC  CA � I  45 � BK � D  90 K ID vuông cân I Vậy DK Chọn đáp án C S AI  K C D I B A Câu 577 Cho hai tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vng góc với AC = AD = BC = BD  a , CD  2x với giá trị x hai mặt phẳng (ABC) (ABD) vng góc a B a A a D a C Hướng dẫn giải: A Gọi H trung điểm CD, I trung điểm AB � AHB  ACD , BCD     �  ABC , ABD CID     AH  HB  a2  x2 � � �� AB  � AHB  90 � �  a2  x 2 �AB � a  x CI  CA  AI  CA  � �  �2 � �  90 ABC  ABD � CID    I D  � CD  2CI � 4x2  a2  x2 � x   H B C a Chọn đáp án A Câu 578 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu hình hộp có hai mặt hình vng hình lập phương B Nếu hình hộp có ba mặt chung đỉnh hình vng hình lập phương C Nếu hình hộp có bốn đường chéo hình lập phương D Nếu hình hộp có sau mặt hình lập phương Hướng dẫn giải: A, C, D sai B đúng, Chọn đáp án B Câu 579 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) , tan nhận giá trị giá trị sau? A tan = B tan = C tan = D tan = Hướng dẫn giải: �  45   SCD   ABCD    SDA  � tan  S Chọn đáp án D A B D C Câu 580 Cho hai mặt phẳng (P) (Q) song song với điểm M không thuộc (P) (Q) Qua M có mặt phẳng vng góc với (P) (Q)? A B C D vơ số Hướng dẫn giải: Qua M có vơ số mặt phẳng vng góc với (P) (Q)Chọn đáp án D Câu 581 Cho hình chóp tứ giác , có đáy hình vng tâm Các cạnh bên cạnh đáy Gọi trung điểm Góc hai mặt phẳng bằng: A 90 B 600 C 450 D 300 Chọn C Ta có S ABCD hình chóp tứ giác nên SO  ( ABCD) � SO  BD (1) Mà AC  BD (2) Từ (1) (2) ta có BD  ( SAC ) � BD  OM (3) Từ (2) (3) ta có góc hai � mặt phẳng AOM a 2 � = SCO � Vì OM //SC � AOM Ta có AC  a � OC  a OC � = cosSCO � = cos AOM = = SC a � = SCO � = 450 � AOM Nên Câu 582 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Góc mặt phẳng ( P ) mặt phẳng (Q) góc nhọn mặt phẳng ( P ) mặt phẳng ( R) mặt phẳng (Q ) song song với mặt phẳng ( R ) B Góc mặt phẳng ( P ) mặt phẳng (Q ) góc mặt phẳng ( P ) mặt phẳng ( R ) mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng ( R ) (hoặc (Q) �( R ) ) C Góc hai mặt phẳng ln góc nhọn D Cả ba mệnh đề Hướng dẫn giải : Chọn B A,C,D sai : góc hai mặt phẳng góc vng B C có đáy ABC tam giác vng A , với Câu 583 Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� AB  c, AC  b , cạnh bên AA�  h Mặt phẳng ( P ) qua A�và vng góc với B� C Thiết diện lăng trụ cắt mặt phẳng ( P ) có hình : A H.1 H.2 B H.2 H.3 C H.2 Hướng dẫn giải : D H.1 Chọn A C cắt B� C Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với B� C H I cắt B�� b2 K  B C ta tính B�� Trong tam giac A��� b2  c2 h2 H Tương tự ta tính B� b2  c2 H B� H  B�� K � hb Nếu K � nằm ngồi C � ta chọn hình H1 H  B�� K � h  b ta Nếu K � nằm B� H B� chọn hình H2 Câu 584 Cho hình chóp tứ giác có SA  AB Góc ( SAB ) ( SAD)  Chọn khẳng định khẳng định sau? A cos  B C   600 D Chọn A Ta có S ABCD hình chóp tứ giác mà SB  AB nên tam giác SAB tam giác SAD �BK  SA Gọi K trung điểm SO � �DK  SA Đặt SB  AB  a Khi tam giác SAB tam a giác SAD canh a nên BK  DK  Hình vng ABCD cạnh a nên BD  a Trong BDK ta có: 2 � = BK + DK - BD =- < nên cosAOM 2BK DK góc ( SAB ) ( SAD)  góc bù với � góc BKD nên cos  Câu 585 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A S ABC hình chóp mặt bên tam giác cân B S ABC hình chóp mặt bên tam giác cân với đỉnh S Câu 586 Câu 587 Câu 588 Câu 589 C S ABC hình chóp góc mặt phẳng chứa mặt bên mặt phẳng chứa đáy D S ABC hình chóp mặt bên có diện tích Hướng dẫn giải : Chọn B Ta có đáy ABC tam giác Mặt bên hình S ABC tam giác cân với đỉnh S nên SA  SB  SC S ABC hình chóp Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với B Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng sẽ vng góc với mặt phẳng C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với D Cả ba mệnh đề sai Hướng dẫn giải : Chọn D A sai : Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba chúng song song với B sai : Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng không khẳng định sẽ vuông góc với mặt phẳng C sai : Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng chúng vng góc với Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Một mặt phẳng ( ) đường thẳng a khơng thuộc ( ) vng góc với đường thẳng b ( ) song song với a B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với C Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cắt D Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với Hướng dẫn giải : Chọn A B sai : Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng chúng song song với C sai : Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng song song với D sai : Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng chúng cắt Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với B Qua đường thẳng có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với D Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Hướng dẫn giải : Chọn C A sai : Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng hai mặt phẳng vng góc với B sai : Nếu hai đường thẳng song song sẽ không tồn mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc đường thẳng D sai : Qua điểm có nhiều mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Cho đường thẳng a vng góc với đường thẳng b b nằm mặt phẳng ( P ) mặt phẳng (Q) chứa a vng góc với b ( P) vng góc với (Q ) B Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b mặt phẳng ( P) chứa a , mặt phẳng (Q) chứa b ( P) vng góc với (Q ) C Cho đường thẳng a vng góc với mặt phẳng ( P) , mặt phẳng (Q ) chứa a ( P ) vng góc với (Q ) D Qua điểm có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước Hướng dẫn giải : Chọn B ab � ab � � b �( P) � � b �( P) chưa thể khẳng định ( P )  (Q ) � ( P )  (Q) A vì: � B sai � a � ( Q ) � � a �(Q) � � b  ( Q ) � a  ( P) � � ( P )  (Q) C vì: � D ( Tính chất) a �(Q) � B C D hình hộp tứ diện AB��� C D Câu 590 Hình hộp ABCD A���� A Hình lập phương B Hình hộp chữ nhật C Hình hộp thoi Hướng dẫn giải: Chọn C D Đáp số khác C D a Gọi cạnh tứ diện AB��� B  B�� C  C �� D  D� A�  B�� D Khi ta có : A�� ���� Nên khẳng định đáy ABCD A B C D BCD Là hình thoi Vây nên hình hộp ABCD A���� hình hộp thoi B C D trở thành hình lăng trụ tứ giác phải thêm ều Câu 591 Hình hộp ABCD A���� kiện sau đây? A Tất cạnh đáy cạnh bên vng góc với mặt đáy B Có mặt bên vng góc với mặt đáy đáy hình vng C Các mặt bên hình chữ nhật mặt đáy hình vng D Cạnh bên cạnh đáy cạnh bên vng góc với mặt đáy Hướng dẫn giải Hình lăng trụ tứ giác hình lăng trụ đứng có đáy hình vng Chọn C Câu 592 Cho hai mặt phẳng  P   Q  , a đường thẳng nằm  P  Khẳng định sau khẳng định sai? A Nếu a //b với b   P  � Q  a //  Q  C Nếu a cắt  Q   P  cắt  Q  B Nếu  P    Q  a   Q  D Nếu  P  //  Q  a //  Q  Hướng dẫn giải a  Q a vng góc với hai đường thẳng cắt nằm  Q  Chọn B Câu 593 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Tính góc hai đường thẳng chéo A ' D ' AB ? A 300 B 450 C 1350 D 90 Hướng dẫn giải  A�� B //AB � � D , AB   900  A�� Ta có: A�� B  A�� D Chọn D Câu 594 Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 600 Tính độ dài đường cao SH hình chóp S ABC A SH  a 3 B SH  a a SH  C Hướng dẫn giải D SH  a � � Ta có: �  SBC  ,  ABC  � � � SMA  60 � a SH  HM tan SMH Chọn C Câu 595 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O với AB  a, AD  2a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Gọi  P  mặt phẳng qua SO vng góc với  SAD  Tính diện tích thiết diện  P  hình chóp S ABCD C a Hướng dẫn giải Qua O dựng đường thẳng song song với AB cắt AD, BC M , N AB   SAD  � MN   SAD  �  SMN    SAD  MN //AB Thiết diện tam giác SMN a2 Chọn B S SMN  SM MN  2 A a B a 2 D a2  C D có ACC � A�là hình vng, cạnh a Câu 596 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A ' B��� Tính độ dài cạnh đáy hình lăng trụ A a B a C a Hướng dẫn giải A ' B ' C ' D ' hình vng có đường chéo A ' C '  a D a � A' B '  A 'C ' a  Chọn D 2 Câu 597 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a đường cao SH cạnh đáy Tính số đo góc hợp cạnh bên mặt đáy A B C D 30 45 60 75 � � Ta có � SA,  ABC  � � � SAH �  SH  � SAH �  600 tan SAH AH Chọn B Hướng dẫn giải Câu 598 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với B Qua đường thẳng cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước C Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với D Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với Hướng dẫn giải Chọn A Câu 599 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' Hình chiếu vng góc A ' lên  ABC    trùng với trực tâm H tam giác ABC Khẳng định sau sai? A BB ' C ' C hình chữ nhật B  AA ' H    A ' B ' C '  C BB ' C ' C  AA ' H     D AA ' B ' B  BB ' C ' C     Hướng dẫn giải Chọn D Vì tam giác ABC khơng thiết vng B Câu 600 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AB  AA '   a, BC  2a, CA  a Khẳng định sau sai? A AC '  2a B Góc hai mặt phẳng  ABC   A ' BC  có số đo 450 C Hai mặt  AA ' B ' B   BB ' C ' vng góc D Đáy ABC tam giác vng Hướng dẫn giải 2 2 AC '  AA '  A ' C '  6a � AC '  a Chọn A ... IK JK 2 �, JK )  600 �  AB, CD   600 �  1200 � ( IK Suy IKJ Vậy chọn C Câu 444 Cho tứ diện ABCD với AB ^ AC , AB ^ BD Gọi P , Q trung điểm AB CD Góc PQ AB ? A 900 B 600 uuu r uuur Ta... giải Chọn D D 600 Gọi O tâm hình thoi ABCD Ta có: OJ //CD Nên góc IJ CD góc I J OJ Xét tam giác IOJ có IJ  a a a SB  , OJ  CD  , IO  SA  2 2 2 Nên tam giác IOJ � O  600 Vậy góc IJ... Số đo góc hai đường thẳng AB CD bằng: A 600 B 300 C 900 D 450 Hướng dẫn giải Chọn C Vì ABCD tứ diện nên mặt tứ diện tam giác Suy �  BAD �  CAD �  600 , AB  AC  AD BAC Ta có: r uuur uuur