HHKG

QUAN HỆ SONG SONG H29 Qua 1 điểm không nằm trên đường thẳng cho trước có 1 và chỉ 1 đường thẳng song song với đường thẳng đã cho H30 Nếu 3 mp phân biệt đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy hoặc đồng qui hoặc đôi một song song nhau ( ) ( ) // // ( ) ( ) , , ñoàng quy ( ) ( ) P Q a a b c Q R b a b c R P c ∩ =    ∩ = =>     ∩ =  H31 Nếu hai mp phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với 2 đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó ( ), ( ) // // // (d ) ( ) ( ) a b d a b a b d a b d α β α β ⊂ ⊂    =>   ≡ ≡   ∩ =  H32 Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song nhau // // // a b a c b c  =>   H33 Nếu đường thẳng d không nằm trong ( α ) và d song song với đường thẳng d’ nào đó nằm trong ( α ) thì d song song với ( α ) ( ) // ' //( ) ' ( ) d d d d d α α α ⊄   =>   ⊂  H34 Cho đường thẳng a song song với ( α ). Nếu 5 α d a b α d’ d a b α β α b c a P Q c ba R ( β ) chứa a và cắt ( α ) theo giao tuyến b thì b song song với a // ( ) ( ) // ( ) ( ) a a b a b α β α β   ⊃ =>   ∩ =  H35 Nếu 2 mp phân biệt cùng song song với 1 đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó ( ) // ( ) // '// ( ) ( ) ' d d d d d α β α β   =>   ∩ =  H36 Nếu ( α ) chứa 2 đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với ( β ) thì ( α ) song song với ( β ) ( ), ( ) caét ( ) // ( ) // ( ), // ( ) a b a b a b α α α β β β ⊂ ⊂   =>    H37 Cho 2 mp song song. Nếu 1 mp cắt mp này thì cũng cắt mp kia và 2 giao tuyến song song với nhau ( ) // ( ) ( ) ( ) // ( ) ( ) a a b b α β γ α γ β   ∩ = =>   ∩ =  H38 *) Nếu đường thẳng d song song với ( α ) thì trong ( α ) có 1 đường thẳng song song với d và qua d có duy nhất 1 mp song song với ( α ) *) 2 mp phân biệt cùng song song với mp thứ ba thì song song với nhau H39 Cho 2 đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất 1 mp chứa đường này và song song với 6 d d' b a b a α α γ đường kia H40 Qua 1 điểm nằm ngoài mp cho trước có một và chỉ một mp song song với 1 mp cho trước H41 Định lí Thalés Ba mp đôi một song song chắn trên 2 cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ ' ' ' ' ' ' AB BC CA A B B C C A = = QUAN HỆ VUÔNG GÓC H42 Định nghĩa: d vuông góc với ( α ) ⇔ d vg góc với mọi đường thẳng nằm trong ( α ) KH: d ⊥ ( α ) H43 Nếu 1 đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng thuộc 1 mp thì nó vuông góc với mp ấy , caét ( ) ( ), ( ) d a d b a b d a b α α α ⊥ ⊥   => ⊥   ⊂ ⊂  H44 *) Có duy nhất 1 mp đi qua 1 điểm cho trước và vuông góc với 1 đường thẳng cho trước *) Có duy nhất 1 đường thẳng qua 1 điểm cho trước và vuông góc với 1 mp cho trước Một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của tam giác thì nó vuông góc với cạnh thứ 7 b a α d d d ’ B A A’ B’ C C’ A B C d ba d AB d BC d AC ⊥  => ⊥  ⊥  H45 *) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ( α ) là mp trung trực của đoạn thẳng AB ⇔ ( α ) qua trung ñieåm cuûa AB AB   ⊥  Tính chất: M thuộc mp trung trực của đoạn thẳng AB ⇔ MA = MB H46 Định lí 3 đường vuông góc Cho đường thẳng a nằm trong ( α ) và b là đường thẳng không thuộc ( α ) đồng thời không vuông góc với ( α ). Gọi b’ là hình chiếu vuông góc của b lên ( α ) Khi đó a ⊥ b ⇔ a vuông góc với b’ /( ) ( ), ( ), ( ) ' ' b a b b a b a b b ch α α α α ⊂ ⊄ ⊥  => ⊥ ⇔ ⊥  ≡  H47 Hai mặt phẳng vuông góc Hai mp được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa 2 mp đó là góc vuông H48 Điều kiện cần và đủ để 2 mp vuông góc với nhau là mp này chứa 1 đường thẳng vuông góc với mp kia ( ) ( ) ( ) ( ) d d α α β β ⊃  => ⊥  ⊥  H49 Nếu 2 mp vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mp này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mp kia 8 d A A’ B’ B b’ b b a d d’ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' d d d d d α β α β α β ⊥   ⊃  => ⊥  ∩ =   ⊥  H50 Nếu 2 mp cắt nhau và cùng vuông góc với 1 mp thì giao tuyến của chúng vuông góc với mp đó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d d α β α γ γ β γ ∩ =   ⊥ => ⊥   ⊥  H51 Cho đa giác H nằm trong ( α ) có diện tích S H / là hình chiếu của H lên trên ( β ) có diện tích là S’ ϕ : là góc giữa ( α ) và ( β ) Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng H52 a) Cho 2 đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia // ( ) ( ) a b b a α α  => ⊥  ⊥  b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với 1 mp thì song song với nhau ( ) ,( ) // a b a b a b α α ⊥ ⊥  =>  ≡  9 d α a b S’ = S.cos ϕ H53 a) Cho 2 mp song song. Đường thẳng nào vuông góc với mp này thì cũng vuông góc với mp kia ( ) // ( ) ( ) ( ) a a α β β α  => ⊥  ⊥  b) Hai mp phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song với nhau ( ) ,( ) ( ) // ( ) ( ) ( ) a b α α α β α β ⊥ ⊥  =>  ≡  H54 a) Cho đường thẳng a và ( α ) song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với ( α ) thì cũng vuông góc với a // ( ) ( ) a b a b α α  => ⊥  ⊥  b) Nếu đường thẳng và 1 mp (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với 1 đường thẳng khác nhau thì chúng song song với nhau ( ) // ( ) ( ) a b b a a α α α ⊥   ⊥ =>   ⊄   Ghi chú : *) Ghi chú 1: 1 // 3 2 TH TH TH    => TH1 ⊥ TH2 *) Ghi chú 2: 1 3 2 TH TH TH  ⊥   => TH1 // TH2 (miễn là cả ba TH này không cùng một loại) 10 a b a H55 1) Hỡnh chúp: Gm ỏy l a giỏc phng v nh khụng thuc mt ỏy 2) Hỡnh chúp u a) nh ngha: l hỡnh chúp cú ỏy l a giỏc u, cỏc mt bờn l nhng tam giỏc cõn bng nhau cú chung nh b) Tớnh cht: Trờn hỡnh chúp u - Hỡnh chiu vuụng gúc ca nh lờn mt phng ỏy thỡ trựng vi tõm ca ỏy - on thng ni nh vi trung im ca 1 cnh ỏy gi l trung on *) Chỳ ý: 1. Trung on ch cú hỡnh chúp u 2. Trong hỡnh chúp u tt c cỏc trung on thỡ bng nhau 3. Hỡnh t din cú 4 mt l cỏc tam giỏc u gi l hỡnh t din u *) Cụng thc v hỡnh chúp 1. V = 1 3 S.h : dieọn tớch ủaựy h: chieu cao S 2. S xq = tng din tớch cỏc mt bờn *) c bit: Hỡnh chúp u cú S xq = p.d : nửỷa chu vi ủaựy d: trung ủoaùn p 3. S tp = S xq + S ỏy H56 Hỡnh lng tr 1) Khỏi nim : L hỡnh cú 2 a giỏc ỏy song song v cỏc cnh bờn bng nhau 2) Nhn xột - Cỏc cnh bờn ca HLT bng nhau v song song vi nhau - Cỏc mt bờn ca HLT l cỏc HBH - Hai ỏy ca HLT l 2 a giỏc bng nhau - Chiu cao bng khong cỏch gia 2 ỏy 11 D D B C A # # A B C H D C B A S h # # S A B C H H57 Lng tr ng L hỡnh cú cỏc mt bờn l hỡnh ch nht, ỏy l mt a giỏc Lng tr u L lng tr ng cú ỏy l a giỏc u *) Cụng thc 1. V = S.h : dieọn tớch ủaựy h: chieu cao S 2. S xq = p.h : nửỷa chu vi ủaựy h: chieu cao p 3. S tp = S xq + 2S ỏy H58 Hỡnh hp L hỡnh lng tr cú ỏy l hỡnh bỡnh hnh H59 Hỡnh hp ch nht: hỡnh cú 6 mt l hỡnh ch nht V = a.b.c H60 Hỡnh lp phng: L hỡnh hp ch nht cú cỏc mt u l hỡnh vuụng V = a 3 (th tớch = cnh lp phng) 12 B A A C B A C B D C A C B D H61 Mặt nón tròn xoay Cho hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l, chiều cao h - Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay S xq = π .r.l - Thể tích khối nón tròn xoay V = 1 3 π .r 2 .h - Quan hệ r, l, h l 2 = r 2 + h 2 H62 Mặt trụ tròn xoay Cho hình trụ có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l, chiều cao h - Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay S xq = 2 π .r.l - Thể tích khối nón tròn xoay V = π .r 2 .h H63 Mặt cầu - Diện tích mặt cầu : S = 4 π .r 2 - Thể tích khối cầu : V = 4 3 π .r 3 r: bán kính mặt cầu H64 Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần luợt lấy 3 điểm A’, B’, C’ khác với S. Khi đó . ' ' ' . ' ' ' ' ' ' . . S A B C S A B C V SA SB SC V SA SB SC = 13 O r M S A B C C’ A’ B’ PH LC H1 à à B C AC AB> > à à B C AC AB= > H2 A d, B d, AH d. Khi ú (ủieu naứy xaỷy ra B ) AB AH AB AH H > = H3 Vi 3 im A, B, C bt kỡ ta luụn cú AB + AC > BC Hoc AB + AC = BC (iu ny xy ra A nm gia B v C) H4 Trong ABC, 3 ng trung tuyn AD, BE, CF ng quy ti im G v 2 3 AG BG CG AD BE CF = = = im G l trng tõm ABC H5 Trong ABC, 3 ng cao AI, BK, CL ng quy ti H im H l trc tõm ABC H6 Trong ABC, 3 ng phõn giỏc ng quy ti im I v im I cỏch u 3 cnh: IK = IL = IM (im I l tõm ng trũn ni tip ABC) H7 Trong ABC, 3 ng trung trc ng quy ti im O v im O cỏch u 3 nh: OA = OB = OC (im O l tõm ng trũn Ngoi tip ABC) H8 Tớnh cht ng phõn giỏc trong tam 14 A B H d B A C D E F G A B C E x D B B C C A a B C B C A a A C B B C