THÔNG TIN TÀI LIỆU
KIỂM TRA CHUN ĐỀ HÌNH KHƠNG GIAN (Lần 2) Câu Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a Góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A V = 3π a B V = 3π a C V = 32 3π a 27 D V = 3π a Câu Khối chóp S.ABC, đáy tam giác vuông cân A, AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt bên (SBC) mp đáy 450 Có thể tích là: A a3 B a3 12 C 2a 3 D a Câu Cho khối lăng trụ xiên ABC.A’B’C’, đáy tam giác cạnh a ; góc cạnh bên AA ' với mặt phẳng (ABC) 600 Hình chiếu vng góc A ' lên (ABC) trung điểm H BC Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A 3a 3 B a3 C a3 12 D 3a 3 Câu Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a ; cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi H hình chiếu vng góc A lên SC Thể tích khối chóp S.ABH là: 3a 3 A 16 a3 B 3a C 16 3a D Câu Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác vuông A, ·ABC = 600 ; BC = 2a Gọi H hình chiếu vng góc A lên BC, biết SH vng góc với mặt phẳng (ABC) SA với đáy góc 600 Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a là: A a B 2a C a D 2a Câu Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA ⊥ ( ABC ) SA = a Thể tích khối chóp S.ABC là: A 3a B 3a C a3 D a Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông A; AB = a, AC = a ; cạnh bên AA ' = 2a Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A 2a B a3 C 2a 3 D a Câu Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Mặt bên (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB Thể tích khối chóp S.ABC là: A a3 B a3 C 3a D a3 Câu Cho hình chóp S.ABCD Gọi A '; B '; C '; D ' trung điểm SA; SB; SC; SD Tỉ số thể tích hai khối chóp S.A’B’C’D’ S.ABCD bằng: A B C 16 D Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA = a SA ⊥ ( ABCD ) , H hình chiếu A cạnh SB Thể tích khối chóp S.AHC là: A a3 B a3 C a3 D a3 12 Câu 11 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên góc 450 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A 3 B 3 Thể tích khối chóp là: C D Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a Điểm H trung điểm cạnh AB, SH đường cao, góc SD đáy 600 Khi thể tích khối chóp là: A a3 B 2a C 4a D a3 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a; AD = 2a; SA = a , điểm SA cho SM = a , SA vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.BMC ? A a3 B a3 C a3 12 D a3 24 Câu 14 Cho hình lập phương có độ dài đường chéo 10 cm Thể tích khối lập phương A 1000cm3 B 900cm3 C 300cm3 D 2700cm3 Câu 15 Cho khối lập phương biết tăng độ dài cạnh khối lập phương thêm 2cm thể tích tăng thêm 98 cm3 Hỏi cạnh khối lập phương cho bằng: A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm Câu 16 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai ? A Bất kì hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kì hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp Câu 17 Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn khi: A Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bán kính B Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng nhỏ bán kính C Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng lớn bán kính D Mặt phẳng tiếp diện mặt cầu Câu 18 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón có độ dài đường sinh đường kính a là: A 16π a B 2π a C π a D 4π a Câu 19 Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có độ dài đường sinh đường kính a là: A π a2 B 2π a C π a D 4π a Câu 20 Thể tích khối cầu nội tiếp hình trụ có mặt cắt qua trục hình vng cạnh 2a là: A π a3 B 4π a 3 C 32π a 3 D 16π a 3 Câu 21 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện vng có tất cạnh đỉnh góc vng a là: A π 3a B 4π a 3 C π 3a 3 D 16π a 3 Câu 22 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) ; SA = a là: A 3π a 3 B 4π a 3 C 3π a D 16π a 3 Câu 23 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) ; (·SC ; ( ABCD ) ) = 600 là: A 2π a B 4π a C 3π a D 8π a Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu S lên mặt đáy trùng trung điểm AB, SC = 2a Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: A a 47 B a 44 C a 47 44 D a 47 44 Câu 25 Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước a; a 2; a có diện tích là: A 24π a B 16π a C 20π a D 3π a GIẢI CHI TIẾT Câu Gọi H = AC ∩ BC , hình chóp tứ giác S ABCD ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Dựng bên với OP đường trung trực đoạn SD ⇒ SO = OA = OB = OC = OD = R SO SP = SD SH SD SD SD.SP = SD ⇒ R = SO = = SH SH 2.SH ∆SPO : ∆SHD ( g − g ) ⇒ SH · = 600 ⇒ tan 600 = = Góc SAH AH Cạnh AC = 2a ⇒ AH = a ⇒ SH = a ⇒ SD = SA = SH + AH = 2a ⇒R= 4a 2a 32π a 3 = Chọn C ⇒ V = π R3 = 2a 3 27 Câu Dựng AM ⊥ BC , mặt khác SA ⊥ BC ( SMA ) ⊥ BC · Suy (· = 450 ( SBC ) ; ( ABC ) ) = SMA Lại có BC = a 2; AM = Suy SA = AM = a BC = 2 a a2 ; S ABC = 2 a3 Do VS ABC = SA.S ABC = Chọn B 12 Câu Ta có AH = a a2 ; S ABC = 2 Mặt khác AA ' tạo với đáy góc 600 nên ·A ' HA = 600 Do A ' H = AH tan 600 = a 3a tan 600 = 2 Vậy VABC A ' B ' C ' = A ' H S ABC = Câu Ta có S ABC 3a 3 Chọn D a2 = ; SA = a a3 Do VS ABC = SA.S ABC = Chọn D · Câu Do SA tạo với đáy góc 600 nên SAH = 600 Lại có AC = BC sin B = a ; AB = BC cos B = a Khi AH = AB sin B = a 3a ⇒ SH = AH tan 600 = 2 Mặt khác BH = AB cos B = a 3a ⇒ HC = BC − HB = 2 Dựng HE ⊥ AC ; HF ⊥ SE Khi HE CH 3a = = ⇒ HE = AB CB 4 Khi d ( H ; ( SAC ) ) = HF = Do d ( A; ( SAC ) ) d ( H ; ( SAC ) ) = Câu Ta có S ABC = ( HE + SH 2 = 3a BC 2a = ⇒ d ( A; ( SAC ) ) = Chọn B HC 2a ) = a2 Do VS ABC = SA.S ABC = a Chọn D HE.SH Câu VABC A ' B 'C ' = Sd h = AB AC a2 AA ' = 2a = a 2 Chọn D Câu Gọi H trung điểm AB SH ⊥ AB Mặt khác ( SAB ) ⊥ ( ABC ) nên SH ⊥ ( ABC ) a3 a2 a nên V = SH S ABC = ; SH = Lại có S ABC = Chọn A Câu Ta có VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 1 = = = ⇒ VS A ' B 'C ' = VS ABC = VS ABCD VS ABC SA SB SC 2 8 16 VS B 'C ' D ' SB ' SC ' SD ' 1 1 1 = = = ⇒ VS B 'C ' D ' = VS BCD = VS ABCD VS BCD SB SC SD 2 8 16 ⇒ VS A ' B 'C ' D ' = VS A ' B 'C ' + VS B 'C ' D ' = 1 VS ABCD + VS ABCD = VS ABCD Chọn B 16 16 Câu 10 Ta có Ta có HS AS SH = = ÷ = 3⇒ HB AB SB VS AHC SA SH SC 3 = = .1 = ⇒ VS AHC = VS ABC VS ABC SA SB SC 4 1 1 a3 Mà VS ABC = VS ABCD = SA.S ABCD = a 3.a = 2 6 3 a3 a3 Chọn A ⇒ VS AHC = VS ABC = = 4 Câu 11 Gọi O giao điểm AC BD, M trung điểm SA Qua M kẻ đường thẳng vng góc với SA cắt SO I ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ⇒ SI = R = Ta có ∆SMI : ∆SOA ⇒ SM SI SM SA SA2 = ⇒ SO = = SO SA SI 2 · Mà (·SA, ( ABCD ) ) = SAO = 450 ⇒ SA = SO ( SA ) ⇒ SO = 2 SO = ⇒ SO = ⇒ AC = 2SO = 2 1 Chọn D ⇒ AB = ⇒ S ABCD = AB = ⇒ VS ABCD = SO.S ABCD = 2.4 = 3 Câu 12 Ta có HD = HA2 + AD = 2a · Mà (·SD, ( ABCD ) ) = SDH = 600 ⇒ SH = HD.tan 600 = 2a Ta có S ABCD = AB.BC = 2a 1 ⇒ VS ABCD = SH S ABCD = 2a 3.2a = 4a Chọn C 3 Câu 13 Ta có SM = Ta có a SM , SA = a ⇒ = SA VS BMC SB SM SC 1 = = = .1 = VS BAC SB SA SC 3 1 ⇒ VS BMC = VS BAC = VS ABCD 1 Mà VS ABCD = SA AABCD = SA AB AD 3 2a 3 a 3 Chọn B = a 3.a.2a = ⇒ VS BCM = VS ABCD = 3 Câu 14 Giả sử hình lập phương có cạnh a ⇒ a + a + A2 = 10 ⇒ a = 10 ⇒ V = 103 = 1000 Chọn A Câu 15 Gọi a độ dài cạnh hình lập phương ⇒ sau tăng độ dài a + a=3 3 Ta có ( a + ) − a = 98 ⇔ 6a + 12a − 90 = ⇔ Chọn A a = −5 ( l ) Câu 16 Để tồn mặt cầu ngoại tiếp đáy phải tồn đường tròn ngoại tiếp Trong đáp án hình hộp chưa có đáy có đường tròn ngoại tiếp (ví dụ đáy hình thoi hình bình hành chẳng hạn) Chọn C Câu 17 Theo lý thuyết rõ ràng B khơng phải lăn tăn khơng? Chọn B Câu 18 Gọi O tâm mặt đáy, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón, đường sinh SA a 3 a a 2π a ⇒ IS = OI = ⇒ S = 2π = Ta có OI = SA − OA = Chọn B ÷ ÷ 3 2 a a a − ÷ 2 a π a2 a 2 Câu 19 Ta có R = r l − r = Chọn A = ⇒ S = 2π ÷ ÷ = a l+r 6 a+ Câu 20 Bán kính mặt cầu R = a ⇒ V = π a Chọn B Câu 21 Đường kính khối cầu a a π 3a a +a +a =a 3⇒ R = ⇒ V = π Chọn A ÷ = ÷ 2 Câu 22 Gọi O giao điểm AC BD, I trung điểm SC Ta có SA ⊥ AC ⇒ IS = IA = IC = IB = ID Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Ta có AC = AB + BC = a ⇒ SC = SA2 + AC = a ⇒ IS = a 3 a 3 3π a ⇒ V = π = Chọn C ÷ ÷ Câu 23 Gọi O giao điểm AC BD, I trung điểm SC Ta có SA ⊥ AC ⇒ IS = IA = IC = IB = ID Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD · Ta có (·SC , ( ABCD ) ) = SCA = 600 ⇒ AC = AB + BC = a · ⇒ SA = AC.tan SCA = a ⇒ SC = SA2 + AC = 2a ( ⇒ IS = a ⇒ S = 2π a ) = 4π a Chọn B Câu 24 Gọi O giao điểm AC BD, M trung điểm SB Qua O kẻ Ox ⊥ ( ABCD ) , qua M kẻ MI ⊥ SB ( I ∈ Ox ) ⇒ IA = IB = IC = ID = IS Gọi N trung điểm BH ⇒ MN / / SH ⇒ MN ⊥ ( ABCD ) Ta có R = IB = IO + BO = IO + a2 2 a 3 3a 2 + MI = + MI Mặt khác R = IB = MB + MI = ÷ ÷ 2 2 Ta có MI = ON + ( MN − OI ) Ta có CH = BC + BH = a a 11 a 11 ⇒ SH = SC − CH = ⇒ MN = SH = 2 5a a 11 a 11 a MI = + − OI ÷ = a2 − OI + OI Ta dễ dàng tính ON = ÷ 16 4 Từ ta có a 3a a 11 5a 11 47 a a 47 2 R = OI + = +a − OI + OI ⇒ OI = ⇒R = ⇒ Chọn D 22 44 44 2 Câu 25 Đường kính mặt cầu a 6 a a + 2a + 3a = a ⇒ R = ⇒ S = 2π = 3π a Chọn D ÷ ÷ 2 ... đáy góc 600 nên SAH = 600 Lại có AC = BC sin B = a ; AB = BC cos B = a Khi AH = AB sin B = a 3a ⇒ SH = AH tan 600 = 2 Mặt khác BH = AB cos B = a 3a ⇒ HC = BC − HB = 2 Dựng HE ⊥ AC ; HF ⊥ SE Khi... AB, SC = 2a Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: A a 47 B a 44 C a 47 44 D a 47 44 Câu 25 Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước a; a 2; a có diện tích là: A 24π a B 16π... ta có a 3a a 11 5a 11 47 a a 47 2 R = OI + = +a − OI + OI ⇒ OI = ⇒R = ⇒ Chọn D 22 44 44 2 Câu 25 Đường kính mặt cầu a 6 a a + 2a + 3a = a ⇒ R = ⇒ S = 2π = 3π a Chọn D ÷ ÷ 2
Ngày đăng: 03/05/2018, 10:25
Xem thêm: