BÀI TẬP HÌNH KHƠNG GIAN Bài 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt phẳng ( SAB ) vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SAB ) Bài 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB = 2BC , BD = a Mặt phẳng ( SAB ) vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SAB ) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác ABCD, có ABD tam giác cạnh a, BCD · tam giác cân C có BCD = 1200 , SA = a SA ⊥ ( ABCD ) Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) d (C ,( SBD)) = V= 3 a ; a 21 21 Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB cạnh a, tam giác ABC cân C Hình chiếu S mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB; góc hợp cạnh SC mặt đáy 30 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC d ( BC , SA ) = V= a3 3a 13 Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD = 2a góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) VS ABCD = 4a 2a 66 d ( B, ( SAC ) ) = 11 · Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Góc BAC = 600 , hình chiếu đỉnh S mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo hai mặt phẳng (·( SAC ), ( ABCD) ) = 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a VS ABCD = a 3 d ( B; ( SCD) ) = 6a 112 12 Bài 7: Cho hình chóp SABC, đáy ABC tam giác vng A, AB = a, BC = 2a Gọi I trung điểm đoạn BC Hình chiếu vng góc S (ABC) trung điểm H AI Biết góc SB mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp SABC cosin góc hai đường thẳng SB AC theo a Bài 8: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A , AB = AC = a , I trung điểm SC , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H BC , mặt phẳng ( SAB ) tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S ABC tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( SAB ) theo a VS ABC = a3 a d ( I , ( SAB ) ) = 12 Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a; AC = 2a Mặt bên (SBC) tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết góc hai mặt (SAB) (ABC) 30 Tính thể tích khối chóp SABC khống cách hai đường thẳng SC AB theo a VS.ABC = a3 d(AB,SC) = a Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a , SA=2a, M trung điểm cạnh BC, hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) trung điểm AM, góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) V = a3 ; d ( C ; ( SAB ) ) = 39 a Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB = AD = 2a, CD = a, · (SB,(ABCD)) = 30o Gọi I trung điểm cạnh AD Hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a Bài 12: Trong khơng gian cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD hình thang cân, hai đáy BC AD Biết SA = a 2, AD = 2a, AB = BC = CD = a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB AD VS ABCD = a3 a 21 ; d ( AD, SB ) = Bài 13: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a Trên cạnh AB lấy a điểm M cho AM = , cạnh AC cắt MD H Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S HCD tính khoảng cách hai đường thẳng SD AC theo a VS.HCD = 2a 4a d ( SD; AC ) = 15 Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi tâm O cạnh a, góc ABD 120 0, SA vng góc (ABC), góc cạnh SC (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA BM với M trung điểm cạnh SD d(SA, BM) = VS.ABCD = a3 a 21 14 Bài 15: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, BC = 2a, góc ACB = 30 Hình chiếu vng góc A’ mp(ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC, góc AA’ mp(ABC) 60 Tính thể tích khối đa diện A’ABC khoảng cách từ điểm A đến mp(A’BC) Bài 16: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân C, cạnh đáy AB = 2a góc ABC = 300 Mp(C’AB) tạo với đáy (ABC) góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách từ điểm B’ đến mp(A’BC) theo a · Bài 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, ABC = 300 , SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) d ( C; ( SAB ) ) = a 39 26 Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tính khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) d ( A; ( SCD ) ) = a 21 Bài 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD = 3a , hình chiếu vng góc S lên đáy trung điểm cạnh AB Tính VS ABCD d ( A; ( SBD ) ) theo a d ( A; ( SBD ) ) = 2a Bài 20: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình thoi cạnh a, đường cao SA, góc BAD = 120 0, M trung điểm BC góc SMA = 450 Tính thể tích khối chóp SABCD khoảng cách từ D đến mp(SBC) theo a d ( D; ( SBC ) ) = a ... Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a Bài 12: Trong khơng gian cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD hình thang cân, hai đáy BC AD Biết SA = a 2, AD = 2a, AB