Đề thi HSG lớp 10, bạc liêu, năm học 2010 – 2011 file word có lời giải

ĐỀ SỐ 05 (Đề thi HSG lớp 10, Bạc Liêu, năm học 2010 – 2011) Thời gian làm bài: 180 phút Câu (4 điểm) Hãy tìm tất số để thêm vào tích sau ta số chia hết cho 2011 A   20112  1 2010 2010 2011 Câu (4 điểm) �x  � Tìm tất hàm số f  x  xác định � thỏa mãn f  x   f � � x  , với �x � x �0, x �1 Câu (4 điểm) Giải phương trình: 3x  x  67  4 x   Câu (4 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a3 b3 c3    2 a  ab  b b  bc  c c  ca  a 2 Tìm giá trị lớn biểu thức S  a  b  c Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  C  có tâm O bán kính R Chứng minh: M � C  � MA2  MB  MC  BC http://dethithpt.com – Website chuyên Đề thi – Tài liệu file Word ĐỀ SỐ 05 Câu  20112  1 Ta có: A  � � 2010  20102010 � 20102011   20104021  1  � Hay A  M  N  với 2010 M � 20102011  2011.E M2011  20112  1  20102010 � � � N   20104021  1  2011.F M2011 Vậy thêm 2011k  (k nguyên) vào A chia hết cho 2011 Câu �x  � Theo đề bài, ta có: f  x   f � � x  (1) �x � Đặt t  x 1 �x x 1 t t 2 �1 � , t �1 (2) Khi đó: (1) � f � � f  t   1 t � t 1 � Đặt x 1 t 1  �x 1 t x t �t  � � � 2t  , t �0, t �1 (3) t Khi đó:  1 � f � � f � � 1 t � �t � � Cộng vế theo vế phương trình (2) (3), ta được: 2t  t  �1 � f � �  t  1   , t �0, t �1 1 t � t t 1 � 1� �1 � � � f � � � 2t   � , t �0, t �1 1 t � � 1 t t � � 1� 1 � � f  x   �x   , t �0, t �1 � � x 1 x � 1� 1 � Thử lại, ta thấy f  x   �x   �, thỏa mãn điều kiện đề � x 1 x � Câu Điều kiện: x �1 Đặt t  4 x   t �0  � x  t  t  8t  16 ,x  16 Phương trình cho trở thành: 3t  8t  128t  1152  http://dethithpt.com – Website chuyên Đề thi – Tài liệu file Word �  t    3t  6t  12t  24t  56t  112t  224t  576   � t  (vì t �0 ) Với t  , ta có 4x   � x  Câu a  ab  b  ab  a  b  ab  a  b  a Ta có: a a �a  2 a  ab  b a  ab  b a  ab  b 3ab  a3 a  ab  b  a ab (1) Tương tự, ta có: b3 bc �b  (2) b  bc  c c3 ca �c  (3) c  ca  a Cộng vế theo vế (1), (2) (3) ta được: a3 b3 c3 abc   � 2 2 2 a  ab  b b  bc  c c  ca  a   S 3, S a  b  c  Vậy giá trị lớn biểu thức S Câu Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC, ta có: BC  R � BC  R sin A Khi đó: uuuur uuu r uuuu r uuur uuuu r uuur MA2  MB  MC  BC � OM  OA  MO  OB  MO  OC        6R uuuu r2 uuuu r uuu r uuur uuur � 3MO  2MO OA  OB  OC  3R   uuu r uuur uuur r � OM  R (do OA  OB  OC  ) � M � C  http://dethithpt.com – Website chuyên Đề thi – Tài liệu file Word ...ĐỀ SỐ 05 Câu  20112  1 Ta có: A  � � 2010  20102 010 � 20102 011   20104 021  1  � Hay A  M  N  với 2010 M � 20102 011  2011. E M2011  20112  1  20102 010 � � � N   20104 021... uuu r uuur uuur r � OM  R (do OA  OB  OC  ) � M � C  http://dethithpt.com – Website chuyên Đề thi – Tài liệu file Word ... kiện đề � x 1 x � Câu Điều kiện: x �1 Đặt t  4 x   t �0  � x  t  t  8t  16 ,x  16 Phương trình cho trở thành: 3t  8t  128t  1152  http://dethithpt.com – Website chuyên Đề thi – Tài