Đề thi HSG lớp 10, TP đà nẵng, năm học 2010 – 2011 file word có lời giải

ĐỀ SỐ 04 (Đề thi HSG lớp 10, TP Đà Nẵng, năm học 2010 – 2011) Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,5 điểm) Xác định tính chẵn – lẻ hàm số y = x x − 10 − x 10 + x Cho nửa khoảng A = ( a; a + 1] , B = [ b; b + ) Đặt C = A ∪ B Với điều kiện số thực a b C đoạn? Tính độ dài đoạn C Câu (2,0 điểm) Tìm m để phương trình x − = m − m + có bốn nghiệm phân biệt Giải biện luận (theo tham số m) bất phương trình: ( m − 1) x + < m + x−2 Câu (2,5 điểm) Giải phương trình x − x + = x  x + y + x + y = Giải hệ phương trình   x − y + x + y = Câu (3,0 điểm) · Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b BAC = 60° Các điểm M, N xác định uuuu r uuur uuur uuu r MC = −2MB NB = −2 NA Tìm hệ thức liên hệ b c để AM CN vuông góc với Cho tam giác ABC Trên cạnh BC, CA AB tam giác đó, lấy điểm A ', B ' C ' Gọi Sa , Sb , Sc S tương ứng diện tích tam giác AB ' C ' , BC ' A ', CA ' B ' ABC Chứng minh bất đẳng thức S a + Sb + S c ≤ S Dấu đẳng thức xảy nào? Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm O bán kính R ( R > , R không đổi) Gọi A B điểm di động trục hoành trục tung cho đường thẳng AB tiếp xúc vưới đường tròn Hãy xác định tọa độ điểm A, B để tam giác OAB có diện tích nhỏ http://dethithpt.com – Website chuyên Đề thi – Tài liệu file Word ĐỀ SỐ 04 Câu 1 Hàm số y có tập xác định D = ( −10;10 ) tập đối xứng qua điểm x = Kiểm tra: ∀x ∈ D, f ( − x ) = f ( x ) ⇒ f chẵn, f khơng lẻ (vì khơng đồng D) C = [ b; b + ) ∪ ( a; a + 1] đoạn ⇔ b ≤ a < b + ≤ a + ⇔ b + ≤ a < b + Khi đó, C = [ b; b + ) ∪ ( a; a + 1] = [ b; a + 1] đoạn có độ dài a − b + Câu Ta có: m − m2 + >  x = m4 − m + ⇔  Phương trình 2  x = m − m = m ( − m ) (1) (2) Từ (1) có nghiệm phân biệt với m m − m + > Từ (2) có nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ − m > ⇔ m ∈ ( −1;1) \ { 0} Phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ m ∈ ( −1;1) \ { 0} m − m + ≠ m2 − m ⇔ m ∈ ( −1;1) \ { 0} m − m2 + ≠ ⇔ m ∈ ( −1;1) \ { 0} , kết luận Bất phương trình ⇔ ( m + 1) ( x − ) + ( − m ) x − > ⇔ x − ( m + ) x−2 x−2 >0 +) Nếu m = bất phương trình nghiệm với x ≠ +) Nếu m>0 m+2>2 nên bất phương trình nghiệm với m+2