MỘT SỐ BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ Phần một: Giải hệphươngtrình sau: xy �2 � � 2( x y ) xy �x y x y 1) � 2) � �x y � x y x2 y � 2 � �y x y 48 3) � 2 � �x y x y 24 2y � 2 xy x y 6 � 2 � �x y �x y xy x 4) � 5) � 6) � 2 �x xy x y �x y x 12 y �2 xy y x � �x y xy �2 x y x x �x y x y � � 7) � 8) � 9) � 2 xy x y �y xy x y �2 x y x y xy � � y x y2 y x y � �x y y y 2x2 y x y � � � 10) � 11) � 12) � y x y xy � �xy x y � � x x y x 3y � � � �x y x y 2 y �x y xy �2 x x y 13) � 14) � 15 � � x 5y � x y �y y x y 2 � Phần hai: Một số tập hình giải tích 10 1) Trong mặt phẳng toạ độ xOy, cho tam giác ABC cân A có: AB: y+1=0 BC: x+y-2=0 Tính diện tích tam giác ABC biết AC qua điểm M(-1;2) x2 y điểm N di chuyển đường thẳng : 3x y 24 Tìm GTNN MN 3) Tam giác ABC có C(-3; 1), đường cao hA : x y 32 , phân giác I A : x y 12 Viết phươngtrình cạnh tam giác 4) Tam giác ABC có A(1;1), B(-2;5) trọng tâm G thuộc đường thẳng 1 : x y , đỉnh C thuộc đường thẳng : x y Tính diện tích tam giác ABC 5) Tam giác ABC có A(1;3), trung tuyến mB : x y 0, đường cao hC : x y Lập phươngtrình cạnh tam giác ABC 6) Tam giác ABC có đường cao hB : x y 0; hC : x y trung tuyến mA : x y Viết phươngtrình cạnh tam giác ABC 7) Tam giác ABC có đường cao hA : x y 0, hB x y 0, trọng tâm G(1;2) Viết phươngtrình cạnh tam giác ABC 2) Điểm M di chuyển (E) líp có pt 8) Tam giác ABC có đường trung tuyến mA : x y 0, đường cao hA : x y đoạn AB có trung điểm M(1;1) Viết phươngtrình cạnh tam giác ABC 9) Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp I(4;0), đường cao hA : x y 0, trung tuyến mA : x y Viết phươngtrình cạnh tam giác ABC 10) Tam giác ABC có đường phân giác l A : x y 0, đường trung tuyến mB : x y 0, đường cao hC : x y Tính toạ độ đỉnh tam giác 2 2 11) Cho đường tròn: : x y 16, ' : x y 10 x cắt điểm A A’, A có tung độ dương Viết phươngtrình đường thẳng qua A cắt ' điểm thứ hai B, C cho A trung điểm BC 2 2 12) Cho hai đường tròn 1 : x y x y 14 0; : x y x y 20 Viết phươngtrình đường thẳng cắt 1 A B, cắt C D cho AB 7, CD Viết phươngtrình đường tròn có tâm I(1;2) cắt trục hồnh A B, cắt đường thẳng y=3 C D cho AB+CD=6 13)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho tam giác ABC cân A có chu vi 16, A,B thuộc đường thẳng d: 2 x y 2 B, C thuộc trục Ox Xác định toạ độ trọng tâm tam giác ABC 14)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : x y , ' :3 x y 10 điểm A(-2 ; 1) Viết phươngtrình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng , qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng ’ 15) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác Oxy, cho tam giác ABC cân A , phươngtrình cạnh AB: x + y – = , phươngtrình cạnh AC : x – 7y + = 0, đường thẳng BC qua điểm M(1; 10) Viết phươngtrình cạnh BC tính diện tích tam giác ABC Phần ba: Bài tập hình giải tích Oxyz x 1 t 1) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng y 1 2t hai điểm A(2;-1;1) z 1 3t B(1;-1;0) Tìm M thuộc đường thẳng cho diện tích tam giác AMB nhỏ 2) Trong mặt phẳng qua A(1;2;-1) B(-1;1;2) viết phươngtrình mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng (Oxy) góc nhỏ x 1 t 3) Cho đường thẳng : y 0 t R điểm A(2;1;-1), B(-1;2;0) Trong đường thẳng z t qua B cắt , Viết phươngtrình đường thẳng cho khoảng cách từ A đến lớn nhất? Nhỏ nhất? 4) Cho đường thẳng 1: x y 1 z x 1 y z ; 2: 1 1 Trong đường thẳng qua A(2;-1;2) cắt đường thẳng viết phươngtrình đường thẳng cho khoảng cách lớn x 2t 5) Cho mặt phẳng (P) x +y –z +1=0 đường thẳng : y t Trong đường thẳng z 4 3t qua A(1; -1:2) song song với (P) viết phươngtrình đường thẳng cho khoảng cách lớn x 1 t 6) Cho đường thẳng : y 2t điểm A(2;1;-1), B(3;-2;1) Trong đường thẳng z 1 t qua B cắt , Viết phươngtrình đường thẳng cho khoảng cách từ A đến lớn nhất? Nhỏ nhất? x y z4 x y z 10 ;d2 : 7) Cho hai đường thẳng d1 : 1 2 1 Chứng minh d1 d2 chéo Viết phươngtrình mặt cầu tiếp xúc với d1 d2 mà bán kính mặt cầu bé 8) Trong mặt cầu qua A(1;2;-1) tiếp xúc với mặt phẳng (P):x+y+2z-13=0 Viết phươngtrình mặt cầu có bán kính nhỏ 9) Cho mặt cầu (S) x y z x z 0 mặt phẳng (P): 2x-2y+z+8=0 Tìm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất?Nhỏ x 1 y z hai điểm M(2;1;-4) ,N(-2;3;6) Viết phương 3 trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng cách hai điểm MN 10)Cho đường thẳng : x 1 3t 11) Cho đường thẳng : y 2 t điểm A(2;0;4) , B(-1;2;2) Tìm điểm C thuộc để z 2t diện tích tam giác ABC nhỏ 12) Cho đường thẳng : x y z mặt phẳng (P): x+y+z-6=0 a) Viết phươngtrình đường thẳng ( ) hình chiếu ( ) xuống (P) b) Gọi A ( ) ( P ) Tìm toạ độ điểm B(khác với gốc toạ độ) nằm ( ) cho AB= 14 c) Cho điểm M ( ) Đặt q AB BM Tìm M để q nhỏ AM 13) Cho mặt cầu (S) có phươngtrình : x2+y2+z2-2x+4y-2z+5=0 Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng đạt giá trị lớn nhất, nhỏ x 1 t a) y t z x 2 x 1 t b) y 2 t c) y 2 t z t z / x 2t x y z x y z ; : y t : 14) Cho đường thẳng 1 : Viết 1 1 z 2 phươngtrình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng tiếp xúc với 1; x 1 y z 1 15) Đường thẳng qua M(1;2;-1) cắt đường thẳng A,B x y z 2 : 1 MA Tính tỷ số MB 1 : �x 1 2t � 16) Cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường thẳng có phươngtrình tham số �y t �z 2t � Một điểm M thay đổi đường thẳng , tìm điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ 17)Trong kh«ng gian víi hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) ®êng x y z th¼ng d có phơng trình Lập phơng trình mặt phẳng (P) ®i qua A, song song víi d khoảng cách từ d tới (P) lớn 18) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) : x – 2y + z – = �x 2t x 1 y z � hai đường thẳng : (d) (d’) �y t 1 � z 1 t � Viết phươngtrình tham số đường thẳng ( ) nằm mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng (d) (d’) CMR (d) (d’) chéo tính khoảng cách chúng x 1 y z Viết phươngtrình mặt phẳng 19) Cho điểm A 2;5;3 đường thẳng d : 2 chứa d cho khoảng cách từ A đến lớn 20) Cho mặt phẳng P : x y 2z 1 đường thẳng d1 : x 1 y z , 3 x5 y z 5 Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho MN song song với (P) đường 5 thẳng MN cách (P) khoảng x 1 y z mặt phẳng (P): 2x + y – 2z 21)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 1 + = Lập phươngtrình mặt cầu (S) có tâm nằm d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) qua điểm A(2; - 1;0) x y z , 22) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : 2 x 1 y 1 z 1 2 : 1 Chứng minh hai đường thẳng 1 2 chéo Viết phươngtrình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 2 tạo với đường thẳng 1 góc 300 Phần bốn: Hình khơng gian ˆ Mặt phẳng 1) Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ đáy tam giác cân có BC=AB=a, góc BAC (BA’C’) tạo với đáy lăng trụ góc a , Tính thể tích lăng trụ theo Tính diện tích BA’C’ tính khoảng cách từ đỉnh B’ đến mặt phẳng (BA’C’) 2) Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng (ABC’) tạo với mặt bên (BCC’B’) góc Gọi I, J hình chiếu A lên BC BC’ ˆ Chứng minh AIJ Tính theo a thể tích khối lăng trụ 3) Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C” đáy tam giác Tam giác ABC’ có diện tích � � � Tìm để thể tích khối lăng trụ lớn tạo với đáy góc thay đổi � 2� � 4) Cho khối lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân C, CA=CB=a Mặt ˆ nhọn Góc mặt phẳng phẳng (AA’B) vng góc với mặt phẳng (ABC) , AA ' a 3, A ' AB (A’AC) (ABC) 600 Tính thể tích khối lăng trụ 5) Cho lăng trụ xiên ABCA’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ lên ˆ ' Tính thể tích diện mặt phẳng (ABC) trùng với O tâm đường tròn (ABC) Biết BAA tích xung quanh lăng trụ theo a 6) Cho lăng trụ xiên ABCA’B’C’ có đáy tam giác ABC vng A với AB=a, BC=2a Mặt bên ABB’A’ hình thoi, mặt bên BCC’B’ nằm mặt phẳng vng góc với đáy, mặt tạo góc Xác định góc Tính theo a thể tích hình lăng trụ ˆ 600 , 7) Cho hình hộp xiên ABCDA’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD AA’=A’B=AD cạnh bên tạo với đáy góc d2 : Xác định góc chân đường cao vẽ từ A’ Tính thể tích V hình hộp theo a 8) Cho ABCDA’B’C’D’ hình lập phương cạnh a Lấy M cạnh AB với AM=x (0