Vẽ Biểu Đồ Nội Lực trong Sức Bền Vật Liệu

Tài liệu tham khảo bài tập lớn môn sức bền vật liệu với đề tài: " Vẽ biểu đồ nội lực trong tranh".

3 Dùng phương pháp mặt cắt để lập biểu thức xác định các thành phần ứng lực trên từng đoạn

4 Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực căn cứ vào các biểu thức thu được ở bước 3

• Biểu đồ lực dọc và lực cắt vẽ về phía nào cũng được, miễn là mang dấu của chúng

• Biểu đồ mô men vẽ về phía thớ căng (chiều dương của mô men hướng xuống)

5 Kiểm tra lại biểu đồ từ các nhận xét mang tính trực quan, tính kinh nghiệm (thu được từ các ví dụ cụ thể)

NHẬN XÉT:

ƒ Tại mặt cắt có lực tập trung thì biểu đồ lực cắt có bước nhảy, độ lớn bước nhảy bằng giá trị lực tập trung Xét từ trái qua phải chiều bước nhảy cùng chiều lực tập trung

Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng 1

ƒ Tại mặt cắt có mô men tập trung thì biểu đồ mô men có bước nhảy, độ lớn bước nhảy bằng giá trị mô men tập trung Xét từ trái qua phải nếu mô men quay thuận chiều kim đồng hồ thì bước nhảy đi xuống

ƒ Tại mặt cắt có lực cắt bằng 0 thì biểu đồ mô men đạt cực trị ƒ Biểu đồ mô men luôn có xu hướng “hứng” lực

Bài mẫu 1: Vẽ các biểu đồ nội lực cho dầm chịu lực như hình vẽ 1.1

Số liệu: a=1m; F=15 kN; M0= 9 kNm; q=6kNm

Thử lại: VA+VC =qa F+ = +6 15 21(= kN)

2 Thiết lập các biểu thức tính nội lực trên mỗi đoạn dầm:

Trên đoạn AB (hình 1.2): Dùng mặt cắt ngang 1-1, giữ lại phần bên trái để xét cân bằng (0≤ ≤z1 2a)

N =

AQ V==

AM V z== z

Trên đoạn AB (hình 1.2): Dùng mặt cắt ngang 2-2, giữ lại phần bên phải để xét cân bằng (0 z≤ 2 ≤a)

Dựa vào các biểu thức Q, M thu được ở trên, tiến hành vẽ đồ thị trên từng đoạn (biểu đồ N không thể hiện vì N=0 ∀z)

Chú ý: nếu có mặt cắt ngang với Q=0 thì phải tính giá trị M cực trị tại mặt cắt ngang này và thể hiện trên biểu đồ)

4 Kiểm tra lại biểu đồ theo các nhận xét đã trình bày phần đầu

Chú ý: Thể hiện sơ đồ tải trọng, biểu đồ lực cắt và biểu đô mô men trên cùng hàng dọc như hình vẽ 1.2 để dễ theo dõi và kiểm tra

Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng 3

Hình 1.2 Biểu đồ nội lực

1b Chuyên đề 1b: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC – Phương pháp vẽ theo từng điểm

Dựa vào mối liên hệ vi phân d M2 2 dQq z( )

dz = dz = , khi biết biến thiên của tải trọng

phân bố có thể nhận xét dạng biểu đồ Q và M, từ đó xác định số điểm cần thiết phải

tính giá trị các thành phần ứng lực (các điểm đặc biệt) Giả sử trên đoạn thanh AB:

ƒ q(z)=0 => Biểu đồ Q=const => Cần xác định QA, hoặc QB

=> Biểu đồ M bậc 1 => Cần xác định MA, MB

ƒ q(z)=const => Biểu đồ Q bậc 1 => Cần xác định QA, QB

=> Biểu đồ M bậc 2 => Cần xác định MA, MB và M cực trị (nếu có),

hoặc tính lồi, lõm của biểu đồ

Giá trị các thành phần ứng lực tại các điểm đặc biệt có thể tính theo: ƒ Phương pháp mặt cắt

ƒ Nhận xét bước nhảy

ƒ Qph =Qtr +Sq ; Mph =Mtr+SQ với Sq – biểu đồ tải trọng; SQ biểu đồ lực cắt

Bài mẫu 1b: Vẽ biểu đồ nội lực cho khung phẳng chịu tải trọng như hình vẽ

KM =

bước nhảy của biểu đồ Q tại A); QB = QA+Sq = qa+(-q).a = 0

Ö Biểu đồ M bậc hai => Cần xác định: MA = 0 (khớp A không có mô

Q = −F Q = qa− qa (lực tập trung F tại D);

Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng 5

Hình 1.2 Biểu đồ nội lực của khung

1c Chuyên đề 1c: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC CỦA THANH CONG PHẲNG

Một số lưu ý khi vẽ biểu đồ nội lực thanh cong phẳng:

- Dùng phương pháp mặt cắt, vị trí của mặt cắt ngang được xác định trong hệ toạ độ cực

- Qui ước dấu của lực dọc N và lực cắt Q như đối với thanh thẳng, còn thành phần mô men M được qui ước là dương khi làm thanh cong thêm

- Khi vẽ chú ý đặt các tung độ theo phương vuông góc với trục thanh (phương bán kính)

Bài giải mẫu: Sơ đồ H (BTL Sức bền Vật liệu 1)

Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh cong chịu tải trọng như hình vẽ

Biết: R= 2m; M1=5 kNm; M2=10 kNm; P1=15kN

Bài giải:

1 Tính phản lực tại các gối A và E Ta có :∑X =0=> HA =P1=15kN

M1

ϕ [rad] 0

b Xét đoạn BC: 0 22πϕ

M = −V RA (1 sin+ϕ2)+M1−H RcA osϕ2= −3,75 3, 75sin−ϕ2−30 osc ϕ2+5

( 0)2

Q[kN] -1,88 5,88 9,28 12,05 15 M[kNm] -28,75 -26,61 -22,61 -17,00 -2,5

c Xét đoạn ED: 0 32πϕ

Q= −V ϕ −P c ϕ = − ϕ − c ϕ3

.(1os ) .sin = 3, 75 os30.sin3,75

ϕ [rad] 0

2π

d Xét đoạn CD: 0 42πϕ

Bảng biến thiên:

ϕ [rad] 0

M[kNm] -23,75 -21,61 -17,61 -12,00 2,50

7,13o

FF

Bài 1.8: Vẽ biểu đồ nội lực của dầm cho trên hình sau:

Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng 13

Bài 1.9: Vẽ biểu đồ nội lực của dầm cho trên hình sau:

Bài 1.10: Vẽ biểu đồ nội lực của dầm cho trên hình sau:

a,

b,

Bài 1.12: Không cần tính phản lực, vẽ biểu đồ lực cắt và mômen uốn của dầm

Bài 1.13: Không cần tính phản lực, vẽ biểu đồ lực cắt và mômen uốn của dầm

a,

b,

Bài 1.14: Vẽ biểu đồ lực cắt và mômen uốn của dầm chịu tải trọng là ngẫu lực

phân bố như trên hình sau Hãy phát biểu quan hệ vi phân giữa nội lực và ngoại lực trong trường hợp này

A

Bài 1.15: Vẽ biểu đồ nội lực của dầm chịu tải phân bố q(z)=

Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng 15 qsin2 z

c,

Bài 1.18: Đã biết biểu đồ mômen uốn của các dầm đặt trên hai gối tựa A và B

như trên hình sau Hãy vẽ biểu đồ lực cắt và xác định tải trọng tác dụng len các dầm đó

Bài 1.19: Đã biết biểu đồ lực cắt Q và một phần biểu đồ mômen uốn M của dầm

cho trên hình vẽ Hãy vẽ đầy đủ toàn bộ biểu đồ M và sơ đồ tải trọng tác dụng lên dầm

1,2qa2