Bài tập Lớn Sức Bền Vật Liệu

Tài liệu tham khảo “Đề bài và hướng dẫn giải bài tập lớn Sức bến vật liệu - Cơ học kết cấu“ được biên Soạn theo đúng đề cương “Chương trình giảng dạy môn SBVL và CHKC“

SƠ ĐỒA.

a=4m

qo=4KN/M

P2=11KN

M=8,8KN.M

1.Xác định phản lực tại các gối tựa

Z

Y

 =0VA+VD- q0a-P2=0 VA+VD-4.2,2-11=0  VA=4,92 KN

/

M A

 =0  VD.4,2-M-q0.2,2.2,1-P2.3,2=0 VD=14,88 KN

2.Xác định nội lực trong thanh:chia thanh thành 3 đọan AB,BC,CD

a.Dùng mặt cắt 1-1 cắt tại điểm K1 nằm trong qua đọan AB, cách gốc A một đọan

Z1(0≤Z1≤1)

Xét cân bằng phần bên trái

Z

 =O NZ1=0

Y

 =0 VA-Qy1=0 Qy1=4,92 KN

1

/

M K

 =0 M x1=VA.Z1 M x1=4,92 Z1

Tại Z1=0Mx1=0

Tại Z1=1Mx1=4,92 KN.M

b.Dùng mặt cắt 2-2 cắt tại điểm K2 nằm trong đọan BC, cách gốc A một đọan

Z2(1≤Z1≤3,2)

Xét cân bằng phần bên trái

Z

 =ONZ2=0

Y

 =0 VA.(Z2-1)+Qy2 =0

Tại Z2= 1,2  Qy2 =4,92

Tại Z2 = 3,2 Qy2 ==-3,88

2

/

M K

 =0MX2–VA.Z2 + q(Z -1)2 2

2 - M =0

MX2=4,92 Z2-2.(Z2-1)2+8,8

Tại Z2=1 MX2 =13,72

Tại Z2 =3,2 MX2 =14,88

Tìm cực trị

'

2

M =4,92-4(Z2-1)=0

Z2=2,23

 MX2 min=16,7458 KN.M

c Dùng mặt cắt 3-3 cắt tại điểm K3 thuộc đọan CD, cách gốc A một đọan

Z3(3.2<Z3<4,2)

Xét cân bằng phần bên phải

Z

 =ONZ3=0

V =4,92

Q M A

y x

1 1

A

Z1

V =4,92 A

q 0

Z2

2

2

Q y

M x

 =0  VD- Qy3 =0  Qy3=14,88 KN

3

/

M K

 =0 MX3 –VD.(4,2 – Z3)=0

MX3=14,88,(4,2- Z3)

Tại Z3=3,2 MX3 =14,88 KN.M

Tại Z3 =4,2  MX3 =0

2

A

C

D Qy

4,92

14,88

4,92

14,88 3,88

4,92 13,72

16,75

14,88

M X

3

Qy

Mx

M D

3.Kiểm tra kết quả.

a.Biểu đồ Qy.

-Đọan AB không có lực phân bố nên biểu đồ Qy là hằng số,giá trị Qy=4,92

-Đọan BC ta có lực phân bố q làhằng số nên biểu đồ Qy là hàm bậc nhất

-Tại C có lực tập trung P2 nên tại C biểu đồ Qy có bước nhảy =14,88+(-3,88)=11= P2

b.Biểu đồ MX

-Đọan AB không có lực phân bố Qy là hằng sốbiểu đồ MX là hàm bậc nhất

-Đọan BC lực phân bố là hằng số nên biểu đồ MX là hàm bậc nhất.Tại B có momen

tập trung M nên tại B biểu đồ momen MX l có bước nhảy=147,2-68,22=8,8=M

-Tại E cách A một đọan AE=2,23,Qy=0 nên MXđạt giá trị cực trị=16,75

SƠ ĐỒ B

a=3m

b=1,8m

c=0,9m

q0=4KN/M

P2=33KN

M=79,2

1.Xác định phản lực liên kết

Z

 =0  HD=O

Y

 =0 -P2 + q0(1,8-0,9)12+VD=0

VD=33-4.O,91

2=31,2 KN /

M D

 =0 P2.3+M0 –MD+q0.0,9.1,5 =0

MD=33.3+M0 -4.0,9.1,5.1

2=175,5 KN.M 2.Xác định nội lực trong thanh:chia thanh thành 3 đọan AB,BC,CD

a.Dùng mặt cắt 1-1 cắt tại điểm K1 thuộc đọan AB, cách A một đọan

Z1(0<Z1<1,2),Xét cân bằng phần bên trái

Z

 =0 Nx1=0

Y

 =0 P2-QX1=0 QX1=P1=33

1

/

M K

 =0  P2Z1- Mx1=0

 MX1=P2.Z2

Tại Z1=0  MX1=0

Tại Z1=1,2  MX1=33.1,2=39,6

b.Dùng mặt cắt 2-2 cắt tại điểm K2 thuộc đọan BC.cách gốc A một đọan Z2(1,2<

Z2<2,1),xét cân bằng bên phải

Z

 =0NX2=0

P

Q M

2

y x

1 1

A

Z1

V =31,2 2

q(z)

 =0VD

-2 2

(2,1 ) 4 2.0,9

Z



- Qy2 =0

Qy2=VD+

2 2

(2,1 ) 4 2.0,9

Z



Tại Z2=1,2 Qy2=33 KN

Tại Z2=2,1 Qy2=31,2 KN

Tìm cực trị:

'

2

y

(2,1 ) 4

0,9

Z



=0

 Z2=2,1  Qy2=33

2

/

M K

 =0MX2-MD+M+VD(3-Z2)+(2,1 2 ) 43

2.0,9.3

Z

MX2=MD-M- VD(3-Z2)- (2,1 2 ) 43

2.0,9.3

Z



Tại Z2=2,1 MX2=68,22 KN.M

Tại Z2=1,2 Mx2=39,6 KN.M

Tìm cực trị

'

2

Mx =VD+(2,1 2 ) 42

2.0,9

Z



>0 với mọi Z2Mx2 không có cực trị c.Dùng mặt cắt 3-3 cắt tại điểm K3 trong đọan CD,cách gốc A một đọan Z3(2,1< Z3<3) ,xét cân bằng phần bên phải

Z

 =0Nx3=0

Y

 =0Qy3-VD=0

 Qy3=31,2 KN

3

/

M K

 =0 Mx3+VD(3-Z3)-MD =0

Mx3=MD-VD.(3- Z3)

Tại Z3=2,1 Mx3=175,5-31,2.(3-2,1)=147,42 KN.M

Tại Z3=3 Mx3=175,5 KN.M

4

31,2KN

175,5KNm

1,8m

0,9m

P = 33KN

q = 4KN/m

M= 79,2KNm

2

0

V =31,2 D

3

Qy

Mx

M =175,5 D

3.Kiểm tra kết quả tính

a.Biểu đồ Qy

-Trong đọan AB không có lực phân bố nên Qy là hằng số và giá trị Qy=31,2

-Tại A có lực tập trung P2 nên tại đây biểu đồ Qy có bước nhảy,bước nhảy có giá trị

=P2=33

-Trong đọan BC lực phân bố là hàm bậc nhất nên biểu đồ Qy là hàm bậc hai 1-Trong đọan CD không có lực phân bố nên biểu đồ Qy là hằng số, Qy=33

b.Biểu đồ Mx.

Q y

33

33

31,2

31,2

39,6

68,22 147,42

175,5

M X

-Trong đọan AB không có lực phân bo ánên Qy là hằng số  Biểu đồ Mx

là hàm bậc nhất

-Trong đọan BC lực phân bố làhàm bậc nhất nên Qy là hàm bậc haiMx là hàm bậc ba.Tại C có momen tập trung M nên tại C biểu đồ momen Mx có bước nhảy

MX=147,42-68,22=79,2=M

SƠ ĐỒ C

a =2m

q0=4KN/M

P1=17,6

M=35,2

1.Xác định phản lực trong thanh

Z

 =0 q.a-P1+HA=O

HA=P1-qa=17,6-4.2=9,6

Y

 =0 VA=-VD =31,2 KN

/

M A

  -q.a.12 +P1.a+M+VC.2=0

 VC=-31,2 KN

2.Xác định nội lực trong thanh

a.Dùng mặt cắt 1-1 cắt tại điểm K1 cách A một đoạn một đọan Z1(0< Z1 <2),

Xét cân bằng phần bên trái

Z

 =0 NZ3-VC=0

NZ3=31,2

Y

 =0 Qy3=-q.a

Tại Z1=0  Qy3=0 KN

Tại Z1=2  Qy3=-8 KN

1

/

M K

 =0 MX1=-q.Z.Z1

2 Tại Z1=0 MX1=0

Tại Z1=2  MX1=-8 KN.M

Tìm cực trị

'

1

Mx =-q.Z=0 Z=0 MX1min=0

b.Dùng mặt cắt 2-2 cắt tại một điểm thuộc BC,cách A một đọan Z2(0< Z2 <2),xét cân bằng bên trái

Z

 =0  NX2+q.a=0

 NX2=-8 KN

Y

 =0  Qy2+ VC=0

 Qy2=31,2 KN

2

/

M K

 =0VD Z2+q.2+ Mx2=0

Mx2 =-31,2.Z2-4.2

6

VA=31,2

Nz Qy

MX

A

VA=31,2

Nz

Qy

2

2

A B

Tại Z2=0 Mx2=-8 KN.M

Tại Z2=2 Mx2=- 70,4 KN.M

c.Dùng mặt cắt 3-3 cắt tại điểm K3 cách A một đọan Z3(2<Z3<4),xét cân bằng phần bên phải

Z

 =0  NZ3+P=0

 NZ3=-P=17,6

Y

 =0 Qy3=0

3

/

M K

 =0  MX3+M+P1.2=0

 MX3=35,2+35,2=70,4

d.Dùng mặt cắt 4-4 cắt tại điểm K4 trong đọan DE,cách gốc A một đọan

Z4(0<Z4<2),xét cân bằng bên phải

Z

 =0Nx4=0

Y

 =0 Qy4=P1=17,6 KN

4

/

M K

  MX4=-P1.Z4

Tại Z4=0 MX4=0

Tại Z4=2 MX4=35,2 KN.M

N z

Q y

17,6

35,2 3

3

D

M= 35,2KNm q=4KN/m

2m

2m

H C =9,6KN

V C =31,2KN

17,6

E

3.Kiểm tra cân bằng nút

Tách nút B kiểm tra

8

8

31,2

N z A

B

D C

E

8

70,4

70,4 35,2

M X

A

E

Q y

31,2 31,2

17,6 A

E

-Tại mặt cắt trên thanh ngang có lực dọc Nz=-8 hướng tư phải sang trái( hướng vào mặt cắt) ,lực cắt Qy =-31,2 hướng lên ,momen=8 làm căng thớ trên,chiều quay như hình vẽ

-Tại mặt cắt trên thanh thẳng đứng có lực dọc Qy =-8 hướng từ trái qua

phải,momen=8 căng thớ trên chiều quay như hình vẽ,phản lực VA=31,2 hướng từ trên xuống

Ta có

Z

 =-8+8=0

Y

 =-31,2+31,2=0

/

M B

Vậy nút B cân bằng

Tách nút D kiểm tra

-Trên mặt cắt thanh ngang có lực dọc Nz =-17,6 hướng váo mặt cắt(hướng từ phải qua trái) , momen =70,4 làm căng thớ trên,chiều quay như trên hình vẽ

-Trên mặt cắt thanh thẳng đứng có lực P1=17,6 hướng từ trái qua phải,momen =35,2 làm căng thớ trên có chiều như hình vẽ

Ta có

Z

 =-17,6+17,6=0

Y

 =0

/

M D

 =70,4-35,2=35,2=0

Vậy nút D cân bằng

B

31,2

31,2 8

8

8

8

D

17,6

17,6 70,4

35,2 35,2

10