Bài tập lớn 1 - Sức bền của vât liệu - P1

Tài liệu tham khảo “Đề bài và hướng dẫn giải bài tập lớn Sức bến vật liệu - Cơ học kết cấu“ được biên soạn theo đúng đề cương “Chương trình giảng dạy môn SBVL và CHKC“ do tiểu ban môn

Bài tập lớn Sức bền vật liệu

Đề bài: Bánh đai D quay đều với tốc độ n (v/ph) theo chiều lực căng 2t

Nó nhận một công suất N(kw) từ động cơ và truyền cho trục công tác

ABC Bánh răng Z1 và Z2 lần lợt nhận từ trục đó các công suất N

3

1 , N

3 2

và truyền cho bánh răng z,

1, z,

2 ăn khớp với nó

Lực tác dụng vào các bánh răng lấy theo tỷ lệ: T = 0,364P ; A = KP

( P, T là lực vòng và lực hớng kính ở các bánh răng; A là lực dọc trục đối

với bánh răng nón Z2 ; K là hệ số tỷ lệ về lực) Sơ đồ tổng quát ăn khớp

các bánh răng xem hình vẽ

1 Vẽ các biểu đồ mô men uốn và mô men xoắn nội lực của trục

siêu tĩnh đã cho

2 Từ điều kiện bền xác định đờng kính của trục

3 Tính độ võng của trục tại điểm lắp bánh răng Z2 Nếu E = 2.107

N/cm2

Các số liệu khác lấy theo bảng 10

Bảng 10: Các số liệu dùng chung cho các sơ đồ từ 1 đến 10.

Số

liệu N(Kw) n(v/ph) D(mm) D1(mm) D2(mm) (mm)a  (độ

)

K  mm2

)

z'2

z2

z'1

z1 t

2t

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

z 1

z'1

z 2

z'2

D

z'1

z 1

D

z 2

z'2

z'2

z 2

z'1

z 1

x

D

x

z 1

z'1

z 2

z'2

D

x

z'1

z 1

z 2

z'2

a

1

2

3

4

5

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

z'1

z 2

z'2

x

D

z'1

z 1

z 2

z'2

B

z'2

z 2

z'1

z'2

z 1

z'1

z'1

z 1

D

z 2

z'2

6

7

8

9

10

Bài tập lớn

(sơ đồ 1- số liệu 1)

Phần 1: Sơ đồ hoá

I-Thiết lập bản vẽ tính toán:

- Đặt lực tại vị trí ăn khớp

- Chuyển lực về đờng trục

- Phân lực về các mặt phẳng:

+ Mặt phẳng thẳng đứng yoz

+ Mặt phẳng nằm ngang xoz

+ Mặt phẳng xoy

II Xác định giá trị các lực

1 Tại vị trí bánh đai:

- Mô men gây xoắn:

) / (

) (

ph v n

KW N

M D

- Lực căng đai:





D

M

3t =

2 Tại vị trí bánh răng trụ răng thẳng z1:

- Mô men gây xoắn: Bỏ qua tổn thất do ma sát, ta có:

 

3

1

D M

M

- Lực tiếp tuyến:

 

1

1 1

2

D

M

P

- Lực hớng kính:

T1  0 , 364 P1 

3 Tại vị trí bánh răng nón z2:

- Mô men gây xoắn: Bỏ qua tổn thất do ma sát, ta có:

 

3

2

2

D M

M

2a

P1

C B

A

t

A2

P

2

T

2

T1

2a

P1

C B

A

a

2t

t

P2 T

2

T1

a

2a

a

2a

P

1

C B

A

t

A2

P2

T2

T1

C B

A

t

A2

P2

T2

T

1

P

1

- Lùc tiÕp tuyÕn:

 

2

2 2

2

D M P

- Lực hớng kính:

T2 0 , 364 P2 

- Lực dọc trục:

A2 k P2 

- Mô men do lực dọc trục gây nên:

2

. 2

2 2

D A

Phần 2: Vẽ biểu đồ mô men cho dầm siêu tĩnh

I-Vẽ biểu đồ mô men M xst:

Cắt bỏ mút thừa và chuyển lực về gối lân cận, đợc 1 lực và 1 mô men

M2=

Ta đợc dầm liên tục có bậc siêu tĩnh n = 1

1 Hệ cơ bản hợp lí: Tởng tợng cắt dời dầm tại vị trí các gối và nối bằng khớp, giải phóng liên kết chống xoay

2 Hệ tĩnh định tơng đơng:

Đặt tải trọng và mô men liên kết tại khớp Với điều kiện góc xoay

t-ơng đối giữa 2 mặt cắt sát khớp bằng không, ta đợc hệ tĩnh định tt-ơng

đơng

4 Phơng trình 3 mô men:

2

2 2 1

1 1 2

2 1 2 1

0





















l

b l

a M

l M l l

M

l

Trong đó:

l1 = l2 =

M0 = M2 =

















2

2 2 1

1

.

6

l

b l

a

Thay vào phơng trình 3 mô men và giải ra ta đợc:

M1 =

3 Vẽ biểu đồ mô men:

- Thay giá trị mô men M1 vào hệ tĩnh định tơng đơng

- Vẽ biều đồ mô men M1

- Vẽ biểu đồ mô men M2

- áp dụng nguyên lí cộng tác dụng, vẽ biểu đồ Mxst

II-Vẽ biểu đồ mô men M yst:

C B

A

a

HCB,HTDTD

MP

M

1

M2

Mxst

Cắt bỏ mút thừa và chuyển lực về gối lân cận, đợc 1 lực và 1 mô men

M2=

Ta đợc dầm liên tục có bậc siêu tĩnh n = 1

1 Hệ cơ bản hợp lí: Tởng tợng cắt dời dầm tại vị trí các gối và nối

bằng khớp, giải phóng liên kết chống xoay

2 Hệ tĩnh định tơng đơng:

Đặt tải trọng và mô men liên kết tại khớp Với điều kiện góc xoay

t-ơng đối giữa 2 mặt cắt sát khớp bằng không, ta đợc hệ tĩnh định tt-ơng

đơng

5 Phơng trình 3 mô men:

2

2 2 1

1 1 2

2 1 2 1 0





















l

b l

a M

l M l l M

l

Trong đó:

l1 = l2 =

M0 = M2 =

















2

2 2 1

1

.

6

l

b l

a

Thay vào phơng trình 3 mô men và giải ra ta đợc:

M1 =

3 Vẽ biểu đồ mô men:

- Thay giá trị mô men M1 vào hệ tĩnh định tơng đơng

- Vẽ biều đồ mô men M1

- Vẽ biểu đồ mô men M2

- áp dụng nguyên lí cộng tác dụng, vẽ biểu đồ Myst

C B

A

a

C B

A

C B

A

C B

A

C B

A

HCB,HTDTD

MP

M1

M

2

II-Vẽ biểu đồ mô men M zst:

Dựa vào sơ đồ lực, ta vẽ đợc biểu đồ Mz trên hình vẽ:

Phần 3: Xác định đờng kính trục siêu tĩnh:

Dựa các vào biểu đồ mô men trên hình vẽ, ta có:

1.Xác định mặt cắt nguy hiểm:

Theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng cực đại, ta có:

C B

A

a

C B

A

a

M

x st

Myst

Mz

M td  M x M y  0 , 75 M z

áp dụng công thức ta có:

- Tại A: Mtd =

- Tại D: Mtd =

- Tại B: Mtd =

- Tại E: Mtd =

- Tại C: Mtd =

- Tại F: Mtd =

Mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt có Mtd lớn nhất Theo kết quả tính trên,

ta có mặt cắt nguy hiểm là mặt đi qua có Mtd =

2 Xác định đờng kính:

Theo điều kiện bền, ta có:

   3  

1 ,

0 d

M W

x

td td

cho nên:

  

 3

max



td

M

d

Phần IV: Xác định chuyển vị tại điểm lắp bánh răng z 2

1. Tính chuyển vị theo phơng thẳng đứng fy:

Theo phép nhân biểu đồ Veresaghin, ta có:

   cb

kx st x

Vẽ biểu đồ Mxst ( hình vẽ)

Tại điểm cần tính chuyển vị, đặt lực PK =1 theo phơng thẳng đứng lên

hệ cơ bản và coi đó là tải trọng, vẽ biểu đồ mô men đơn vị ( hình vẽ)

Tính chuyển vị:

  .  1 ( )

x

cb kx st

x y

EJ M

M

với Jx = 0,05.d4 =

C B

A

a

Mxst

Ta tính:

fy =

2. Tính chuyển vị theo phơng ngang fx:

Theo phép nhân biểu đồ Veresaghin, ta có:

   cb

ky st y

Vẽ biểu đồ Myst ( hình vẽ)

Tại điểm cần tính chuyển vị, đặt lực PK =1 theo phơng nằm ngang lên

hệ cơ bản và coi đó là tải trọng, vẽ biểu đồ mô men đơn vị ( hình vẽ)

Tính chuyển vị:

  .  1 ( )

y

cb ky st

y

x

EJ M

M

với Jy = 0,05.d4 =

C B

A

a

Myst

C B

A

Ta tÝnh:

fx =

3. TÝnh chuyÓn vÞ toµn phÇn:

2

2

y

f