BÀI TIỂU LUẬN: SỨC BỀN CỦA VẬT LIỆU pps

Trường ĐHSPKT Hưng Yên Bài Tiểu Luận Khoa Cơ Khí BÀI TIỂU LUẬN Môn học : Sức Bền Vật Liệu. Tên đề tài : Thanh chịu kéo-nén đúng tâm Lớp : HK6LC Giáo viên : Nguyễn Văn Thuận Sinh viên : Pham Van Trung Hưng yên, tháng 02 năm 2009 Gi¶ng viªn : NguyÔn V¨n ThuËn 1 Trường ĐHSPKT Hưng Yên Bài Tiểu Luận Khoa Cơ Khí Nhận Xét Của Giáo Viên ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………. Gi¶ng viªn : NguyÔn V¨n ThuËn 2 Trường ĐHSPKT Hưng Yên Bài Tiểu Luận Khoa Cơ Khí LỜI NÓI ĐẦU Trong quá trình được chế tạo và tồn tại, các công trình xây dựng và máy móc đều chịu tác động của môi trường bên ngoài, của bản thân công nghệ khai thác và sử dụng, trong đó một dạng tác động quan trọng là tác động cơ học tức là các tác động thông qua lực và chuyển động. Để chịu được các tác động này vầ chuyền tác động tới các bộ phận khác, mỗi công trình nhất thiết phải có một hệ thông tiếp nhận lực, một “ bộ xương “, một “khung xương” gọi là kết cấu chiu lực.Kết cấu chịu lực cần được tính toán và thiết kế để đảm bảo đủ độ bền, đủ độ cứng và đủ độ ổn định. Tính toán kết cấu công trình về độ bền, độ cứng, độ ổn định là nội dung của nhiều môn học. Sức bền vật liệu(SBVL) là một trong những môn học đó, nhằm nghiên cứu những phương pháp, những nguyên tắc chung để tính toán các chi tiết, các bộ phận kết cấu.SBVL là một môn khoa học thực nghiệm, được xây dựng trên một số kết quả thực nghiệm và những giả thiết mang tính trực giác, cho phép đơn giản hóa nhiều vấn đề phức tạp mà vẫn giữ lại những mô tả bản chất của các hiện tượng được nghiên cứu. Thỏa mãn các yêu cầu về bền, cứng và độ ổn định thường mâu thuẫn với yêu cầu tiết kiệm nguyên vật liệu, giảm giá thành chi phí. Giải quyết những mâu thuẫn trên là mục đích và động lực của môn hoc SBVL. Trên cơ sở thực nghiệm, SBVL sẽ đưa ra những chỉ tiêu để đánh giá độ bền, độ cứng, độ ổn định của các chi tiết công trình. Là một sinh viên chuyên ngành cơ khí, với mục đích nâng cao sự hiểu biết của mình về môn học lên sau khi nhận đề tài em đã lỗ lực hoàn thành.Cho đến nay đề tài của em đã được hoàn thiện.Trong quá trình nghiên cứu do năng lực và kinh nghiệm còn hạn chế lên không tránh khỏi những thiếu sót, em mong được sự góp ý của thầy giáo cùng các ban để bài tiểu luận của em được hoàn thiện hơn. Em xin chân thành cảm ơn! Phần I : Cơ Sở Lý Thuyết Gi¶ng viªn : NguyÔn V¨n ThuËn 3 Trường ĐHSPKT Hưng Yên Bài Tiểu Luận Khoa Cơ Khí 1.1. Ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh 1.1.1. Thí nghiệm Trước hết ta khảo sát biến dạng của thanh (chịu kéo). Đầu tiên trên bề mặt của thanh kẻ những đường song song với trục thanh tượng trưng cho các thớ dọc, và những đường vuông góc tượng trưng cho các mặt cắt ngang của thanh.Chúng tạo thành các ô vuông. Sau khi chịu kéo thì các ô vuông sẽ trở thành các hình chữ nhật Ta gọi một thanh chịu kéo hay nén đúng tâm là thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang chỉ có một thành phần lực dọc trục N z . * Giả thiết Mặt cắt ngang của thanh trước và sau khi biến dạng vẫn luôn thẳng và vuông góc với trục thanh. Trong quá trình biến dạng các thớ dọc luôn thẳng, song song với trực của thanh và không tác dụng tương hỗ lên nhau. Hình 1.1 Thí nghiệm thanh chịu kéo 1.1.2. Quan hệ ứng suất, nội lực và biến dạng Từ thí nghiệm trên ta nhận thấy trên mặt cắt ngang của thanh chịu kéo (nén) đúng tâm có biến dạng dài theo phương trục z. ε z = dz du (1.1) Từ định luật Húc ta được δ z = E.ε z (1.2) Trong đó : - E được gọi là modul đàn hồi Young Mặt khác ta lại có N z = dF F .z ∫ δ = z δ . dF F ∫ = z δ .F z δ = F Nz (1.3) Vậy ứng suất của thanh chịu kéo(nén) đúng tâm được tính theo công thức z δ = ± F Nz Gi¶ng viªn : NguyÔn V¨n ThuËn 4 Trường ĐHSPKT Hưng Yên Bài Tiểu Luận Khoa Cơ Khí Bảng modul đàn hồi E của một số vật liệu TT Vật Liệu E (KN/cm 2 ) 1 Thép 20.10 3 ÷ 21.10 3 2 Gang (11,5 ÷ 16). 10 3 3 Đồng và hợp kim đồng ( 10 ÷ 12). 10 3 4 Nhôm và Đuya ra ( 7 ÷ 8 ). 10 3 5 Đá vôi 6000 6 Gạch 300 7 Bê tong 1000 ÷ 3000 8 Gỗ dọc thớ 1000 9 Gỗ ngang thớ 50 10 Cao su 0,8 1.2. Biến dạng của thanh 1.2.1. Biến dạng dọc trục Từ công thức (1.2) và (1.3) suy ra z δ (z) = )(. )( zFE zNz Biến dạng dọc tuyệt đối Δl Δl = dz FE Nz ∫ 1 0 . Trường hợp đặc biệt khi FE Nz . = const Δl = FE lNz . . với Δl = ∑ = ∆ m i i 1 l 1.2.2. Biến dạng ngang Biến dạng ngang tương đối theo phương ngang x hoặc y được ký hiệu là ε x hoặc ε y . với ε x = ε y = -ε z . µ trong đó µ là hằng số tỉ lệ, được gọi là hệ số poatxong Gi¶ng viªn : NguyÔn V¨n ThuËn 5 Trường ĐHSPKT Hưng Yên Bài Tiểu Luận Khoa Cơ Khí TT VẬT LIỆU μ 1 Thép 0,25 ÷ 0,33 2 Đồng 0,31 ÷ 0,34 3 Đồng đen 0,32 ÷ 0,35 4 Gang 0,23 ÷ 0,27 5 Chì 0,45 6 Nhôm 0,32 ÷ 0.36 7 Kẽm 0,21 8 Vàng 0,42 9 Bạc 0,39 10 Thủy tinh 0,25 11 Đá hộc 0,16 ÷ 0.34 12 Bê tông 0,08 ÷ 0,18 13 Gỗ dán 0,07 14 Cao su 0,47 15 Nến 0,50 1.3. Ứng suất trên mặt cắt nghiêng Ta cắt thanh bằng một mặt cắt xiên mà pháp tuyến ngoài tạo với trục z một góc α . Ứng suất p z được xác định bằng công thức sau P z = α F Nz Trong đó F α là diện tích mặt cắt xiên với F α = α cos F Trong tính toán ta thường lấy p z thành hai phần δ z = p z . cosα τ z = p z . sinα 1.4. Thế năng biến dạng đàn hồi Giả sử có thanh chịu kéo hay nén đúng tâm trong giới hạn đàn hồi. Thanh bị biến dạng, do đó đặt lực vào thanh tạo ra một công và thanh tích lũy một năng lượng gọi là thế năng biến dạng đàn hồi. Nhờ thế năng này mà khi bỏ lực, vật thể trở về hình dạng và kích thước ban đầu. 1.5. Bài toán siêu tĩnh 1.6. Các đặc trưng cơ học của vật liệu Tính chất cơ học của vật liệu là những tính chất vật lý thể hiện trong quá trình biến dạng dưới tác dụng của ngoại lực. Thông thường người ta chia vật liệu ra làm hai loại : Vật liệu dẻo và vật liệu giòn. 1.7. Điều kiện bền và ba bài toán cơ bản. 1.7.1. Ứng suất cho phép và hệ số an toàn. Ứng suất cho phép [σ]: [σ] = n 1 .σ o Đối với vật liệu dẻo : Gi¶ng viªn : NguyÔn V¨n ThuËn 6 Trường ĐHSPKT Hưng Yên Bài Tiểu Luận Khoa Cơ Khí [σ] n = [σ] k = n 1 . σ ch Đối với vật liệu giòn, vì khả năng chịu nén tôt hơn chịu kéo σ B n > σ B k nên ta có hai ứng suất cho phép khác nhau [σ] n = n B n σ và [σ] k = n k B σ Hệ số an toàn n thường lớn hơn 1 và phụ thược. 1.7.3. Để đảm bảo an toàn khi thanh chịu kéo (nén) đúng tâm, ứng suất trong thanh phải thỏa mãn điều kiện bền. σ z = F Nz ≤ [σ] Từ bất đẳng thức trên ta có ba loại bài toán cơ bản sau. a> Kiểm tra bền.(bài toán 1) Điều kiện bền của thanh: σ max = F Nz ≤ [σ] b> Chọn kích thước mặt cắt ngang hay thiết kế.(bài toán 2) F min ≥ [ ] σ Nz = [F] c> Tải trọng cho phép.(bài toán 3) N zmax ≤ F . [σ] = [ N z ] Phần II : Các ví dụ minh họa Gi¶ng viªn : NguyÔn V¨n ThuËn 7 Trường ĐHSPKT Hưng Yên Bài Tiểu Luận Khoa Cơ Khí VD 1 : Cho thanh thẳng có mặt cắt không đổi chịu lực như hình vẽ. Vẽ biểu đồ lực dọc, biểu đồ ứng suất và biểu đồ chuyển vị của các mặt cắt ngang? Giải Sử dụng phương pháp mặt cắt ta có thể tính được nội lực ở 4 đoạn kể từ đầu tự do. N 1 = P , N 2 = -P , N 3 = -2P , N 4 = -P Ứng suất trên các đoạn lần lượt là: σ 1 = F P ; σ 4 = σ 2 = - F P ; σ 3 = - F P2 Độ biến dạng trên các thanh được tính theo công thức Δl = FE. 1 . dz. ∑ ∫ Ζ Ν Đoạn 4 (0 ≤ z ≤ a) Δl 4 = FE. 1 . ξ d z ∫ Ν 0 4 = - FE z . .Ρ Đoạn 3 (a ≤ z ≤ 3a) Δl 3 = FE. 1 . dz a ∫ Ν 0 4 + ξ d z a ∫ Ν 3 = FE. 1 {Pa – 2Pz} Đoạn 2 (3a ≤ z ≤ 5a) Δl 2 = FE. 1 dz a ∫ Ν 0 4 + dz a a ∫ Ν 3 3 + ξ d z a ∫ Ν 3 2 = FE. 1 {-2Pa-Pz} Đoạn 1 (5a ≤ z ≤ 6a) Δl 1 = FE. 1 dz a ∫ Ν 0 4 + dz a a ∫ Ν 3 3 + dz a a ∫ Ν 5 3 2 + ξ d z a ∫ Ν 5 1 = FE. 1 {-12Pa+Pz} Gi¶ng viªn : NguyÔn V¨n ThuËn 8 Trường ĐHSPKT Hưng Yên Bài Tiểu Luận Khoa Cơ Khí VD 2 : Tìm ứng suất pháp trong các thanh EB và FC làm bằng cùng một loại vật liệu dung để treo một thanh AD tuyệt đối cứng. CÁc thanh treo có diện tích mặt cắt F = 12cm 2 . Giải Thay liên kết bằng các phản lực liên kết Υ A , Ζ A , Ν 1 , Ν 2 . Lập phương trình cân bằng. )(Fm A ∑ = 2aN 2 +a N 1 – 3aP = 0 3P = N 1 + 2N 2 (1) Ta lại có Δ ABB` ~ Δ ACC` Δl 2 = 2Δl 1 (2) Mà Δl 1 = FE lN . . 1 và Δl 2 = FE lN . . 2 Thay Δl 1 và Δl 2 vào (2) ta được N 2 = 2 N 1 thế vào (1) ta được N 2 = 5 6P = 192 ( KN) và N 1 = 96 (KN) Vậy ứng suất trong thanh EB là 96 (KN) và trên thanh FC là 192 (KN). Gi¶ng viªn : NguyÔn V¨n ThuËn 9 Trường ĐHSPKT Hưng Yên Bài Tiểu Luận Khoa Cơ Khí VD 3 : Xác định chuyển vị tại điểm P trên trục thanh tuyệt đối cứng AB chịu lực phân bố đều với cường độ q, thanh được treo bởi hai dây CD, BE như trên hình. Thanh CD, BE có cùng vật liệu có modul đàn hồi E, cùng chiều dài l và cùng diện tích tiết diện A. Giải Bằng phương pháp mặt cắt, ta có phương trình moomen đối với điểm A là. ∑ Μ A =0 N 1 c + N 2 3c – 3qc. 2 3c = 0 N 1 + 3N 2 = 4,5qc (1) Sau khi biến dạng, thanh CD có độ dãn dài Δl 1 , thanh BE có độ dãn dài là Δl 2 với Δl 2 = 3 Δl 1 AE l . . 22 Ν = 3 AE l . . 11 Ν N 2 = 3N 1 (2) Từ (1) và (2) ta được N 1 = 0,45 qc và N 2 = 1,35 qc Vậy chuyển vị của P sẽ bằng Δ p = 2 1 (Δl 1 + Δl 2 ) = 2Δl 1 = 2 AE l . . 11 Ν = 0,9 AE qcl . Gi¶ng viªn : NguyÔn V¨n ThuËn 10 [...]... tiếp tực nghiên cứu để nâng cao hơn mức độ hiểu biết của mình Cuối cùng em xin chân thành cảm ơn! Gi¶ng viªn : NguyÔn V¨n ThuËn 21 Trường ĐHSPKT Hưng Yên Khoa Cơ Khí Bài Tiểu Luận Tài Liệu Tham Khảo 1 Đề cương bài giảng môn Sức Bền Vật Liệu – Nguyễn Văn Thuận 2 Sức Bền Vật Liệu ( NXB Khoa hoc và kỹ thuật) – PGS,TS Lê Ngọc Hồng 3 Bài tập Sức Bền Vật Liệu ( Bùi Trọng Lựu-Nguyễn Văn Vượng) Gi¶ng viªn :... chỉ bảo của thầy giáo Nguyễn Văn Thuận cùng sự cố gắng của bản thân cho đến nay bài tiểu luận của em đã được hoàn thiện Tuy toàn bộ nội dung đã được làm xong nhưng vì kinh nghiêm và khả năng còn hạn chế lên không tránh khỏi những thiếu sót Vậy em kính mong được sự góp ý của thầy giáo cũng như các bạn để bài tiểu luận của em được hoàn thiện hơn Thông qua bài tiểu luận em đã hiểu hơn về kết cấu của chi... Khoa Cơ Khí Bài Tiểu Luận Mục Lục TT 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 NỘI DUNG Lời Nói Đầu Phần I : Cơ Sở Lý Thuyết Ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh Biến dạng của thanh Ứng suất trên mặt cắt nghiêng Thế năng biến dạng đàn hồi Bài toán siêu tĩnh Các đặc trưng cơ học của vật liệu Điều kiện bền và 3 bài toán cơ bản Phần II : Các ví dụ minh họa Phần III : Các bài toán kèm theo đáp án Kết Luận Tài liệu tham... Trường ĐHSPKT Hưng Yên Khoa Cơ Khí Bài Tiểu Luận Bài toán 8 : Tính cạnh a theo điều kiện bền của các thanh Các thanh đều cùng làm một loại vật liệu có moođuyn đàn hồi E và ứng suất cho phép [σ] Đáp án Gọi N1, N2, N3 là nội lực lần lượt trên các thanh ta được E.F δ N1 = 0,271 a E.F δ N2 = 0,364 a E.F δ N3 = 0,171 a Vì N2>N1>N3 chúng ta sẽ tính a theo điều kiện bền của thanh AC khi đó σ2 = Ν2 E.δ = 0,364... NguyÔn V¨n ThuËn E.δ [σ ] 18 Trường ĐHSPKT Hưng Yên Khoa Cơ Khí Bài Tiểu Luận Bài toán 9 : Tính ứng suất khi nhiệt độ trong thanh tăng Δt 0 Các đoạn của thanh đều làm cùng một loại vật liệu Đáp án Điều kiện biến dạng của hệ thống là: ∆l B = 0 a hay a a vB v v − B − B + α ∆t.3a = 0 1,5.E.F E.F 2 E.F suy ra vB = 18 α ∆t.E.F 13 mà lực dọc của thanh N = vB (nén) nên ta có ứng suất trên các đoạn lần lượt... Cơ Khí Bài Tiểu Luận VD4 : Xác định đường kính tiết diện các thanh BC, EH của hệ trên theo điều kiện bền Cho biệt [σ] = 16 kN/cm 2 Giải Bằng phương pháp mặt cắt ta sẽ xác định được lực dọc trong thanh BC, EH Phương trình cân bằng đối với dầm AB và CD là : ∑Μ ∑Μ Α =0 N1.3,6 – 3F = 0 N1 = 50 kN D =0 N1.2,4 – N2.2 sin30 o = 0 N2 = 120 kN Diện tích cần thiết của các thanh phải thỏa mãn điều kiện bền A≥... 2 2 Ν 2 ≥ = = 7,5 cm 2 [σ ] 16 4 d1 ≥ d2 ≥ 4.3,125 = 1,99 cm π 4.7,5 = 3,09 cm π Để thanh đảm bảo độ bền ta chọn d1 = 2 cm và d2 = 3,2 cm Gi¶ng viªn : NguyÔn V¨n ThuËn 11 Trường ĐHSPKT Hưng Yên Khoa Cơ Khí Bài Tiểu Luận VD5 : Xác định trị số lớn nhất của lực F đặt trên hệ gồm 3 thanh cùng loại vật liệu và cùng diện tích tiết diện Giải Phương trình cân bằng tĩnh học ∑Χ = 0 N1 = N 3 ∑Υ N1cosα + N2 –... Chuyển vị của điểm F3 bằng tổng độ dãn dài của hai đoạn L4 và L5 w3 = Δl4 + Δl5 = 0,1 (cm) Vậy điểm đặt lực F3 sẽ di chuyển sang trái một đoạn 0,1 (cm) Gi¶ng viªn : NguyÔn V¨n ThuËn 13 Trường ĐHSPKT Hưng Yên Khoa Cơ Khí Bài Tiểu Luận Bài toán 2 : Một thanh thẳng có bề dầy không đối, bề rộng biến đổi theo hàm bậc nhất chịu một lực tập trung ở một đầu tự do Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất và chuyển vị của các... Yên Khoa Cơ Khí Bài Tiểu Luận Bài toán 4 : Cho hệ thống thanh chịu lực như trên Tính diện tích mặt cắt ngang các thanh treo biết rằng ứng suất cho phép [σ] = 16000 (kN/cm 2 ) Đáp án Gọi F1, F2, F3 lần lượt là diện tích tiết diện của các thanh tương ứng.Qua tính toán ta được F1 = 3,125 (cm 2 ) ; F2 = 11,8 (cm 2 ) ; F3 = 3,8 (cm 2 ) Bài toán 5 : Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất và chuyển vị của thanh bị ngàm... Hưng Yên Khoa Cơ Khí Bài Tiểu Luận Bài toán 6 : Một thanh AB có độ cứng E 1F1 dài l1 được treo thẳng đứng Đầu dưới A được chống bằng hai thanh xiên có cùng độ cứng E 2F2 và dài l2 Tính chuyển vị của điểm A khi lực P di chuyển từ điểm A tới điểm B Đáp án Gọi N1 là nội lực ở đầu A của thanh đứng,phương trình cân bằng tại nút A có dạng: 2N2cosα – N1 = 0 Đặt Δl1 là độ biến dạng tuyệt đối của thanh AB và Δl . mà khi bỏ lực, vật thể trở về hình dạng và kích thước ban đầu. 1.5. Bài toán siêu tĩnh 1.6. Các đặc trưng cơ học của vật liệu Tính chất cơ học của vật liệu là những tính chất vật lý thể hiện. quá trình biến dạng dưới tác dụng của ngoại lực. Thông thường người ta chia vật liệu ra làm hai loại : Vật liệu dẻo và vật liệu giòn. 1.7. Điều kiện bền và ba bài toán cơ bản. 1.7.1. Ứng suất. Trường ĐHSPKT Hưng Yên Bài Tiểu Luận Khoa Cơ Khí BÀI TIỂU LUẬN Môn học : Sức Bền Vật Liệu. Tên đề tài : Thanh chịu kéo-nén đúng tâm Lớp : HK6LC