Thay các liên kết bằng các phản lực, ta có các phản lực của hệ dầm nh- hình vẽ 1b. Z=0 HA=0 mA=0 -VD.4+P1.1,2-M1+3,2q.3,2+M2=0 29,85( ) 4 12 5 102,4 10 V kN D = - + + = Y=0 VA+VD=P1+3,2=10+32=42 VA=42-29,85=12,15(kN) Các phản lực có chiều nh- hình vẽ l1 đúng. Dầm đ-ợc chia th1nh 5 đoạn AB, BC, CD, DE v1 EF nh- hình vẽ. * Đoạn EF: Xét mặt cắt 1-1 (0 z1 0,8m) N=0 (không có lực dọc tác dụng) Q=0 (không có lực phân bố hay lực tập trung tác dụng) M=-M2=-10kNm (M l1 hằng số v1 tại F có b-ớc nhảy = M2 đi lên do có mômen tập trung M2 thuận kim đồng hồ) * Đoạn DE: Xét mặt cắt 2-2 (0,8m z2 1,6m) N=0 Q=q(z2-0,8)=10(z2-0,8) 2 2 2 2 2 ( 0,8) 5( 0,8) 10 2 z M q M z - = - - = - - - Biểu đồ lực cắt Q l1 bậc 1; biểu đồ mômen M l1 bậc 2 Với z2=0,8m QE=0; ME=-10 (kNm) (M đạt cực trị do Q=0) z2=1,6m QD=8 (kN); MD=-13,2 (kNm) * Đoạn CD: Xét mặt cắt 3-3 (1,6m z3 4m)
Trang 1Trường đại học Xây dựng Hà Nội
Bộ môn Sức bền vật liệu
= = = = == = = = =
Bài tập lớn
Vẽ biểu đồ nội lực
Họ và tên : Nguyễn Hoài Phương
: 122B13 : 9r
GV hướng dẫn : TS Trần Minh Tú
Hà nội, tháng 10 năm 2007
Trang 2I Nội dung:
Vẽ biểu đồ nội lực trong dầm, khung tĩnh định theo các sơ đồ được phân công
II Trình bày:
1 Bản thuyết minh phần tính toán trình bày trên khổ A4
2 Thể hiện kết quả trên bản vẽ khổ A4
Vẽ lại các sơ đồ theo đề bài được phân công với đầy đủ trị số các kích thước, trị số của tải trọng
Biểu đồ lực cắt Q, mômen uốn M, lực dọc N (nếu có) cần ghi giá trị các tung độ biểu đồ tại những điểm đặc biệt Riêng đối với khung cần có hình vẽ kiểm tra sự cân bằng của các nút III Số liệu
Trong tất cả các sơ đồ lấy L=4m, hệ số δ=0,5 Giá trị tải trọng và vị trí tải trọng lấy theo bảng 1,2
Bảng 1 - Tải trọng
Bảng 2-Kích thước
Trang 3Đề số 9r:
Bảng tải trọng
Bảng kích thước
Các sơ đồ dầm
q
2
m
m1
1
p
a
=5kNm
=10kN
b
=10kNm
=5kNm
2
m
m1
1
p
=10kN
1
m
m2
c
p1 1
q=10kN
=10kN
d
Trang 4p1 1
m
m2 q=10kN
=10kN
=5kNm
=10kNm
e
f
q=10kN
=5kNm
m1
=10kNm 2
m
=10kN 1
p
g
=5kNm
1
p
0.8m
=10kNm
q=
10kN
=10kN
p1
m 2=10kNm
=5kNm
m1 h
Trang 5Sơ đồ A
Xác định các phản lực:
Thay các liên kết bằng các phản lực, ta có các
phản lực như hình vẽ 1a
∑Z=0 ⇒ HA=0
∑Y=0 ⇒ VA=P1+3,6q=10+36=46 (kN)
∑mB=0 ⇒ MA=1,2 P1-M1+3,6q.3,4+ M2
=12-5+3,6.10.3,4+10=139,4 (kNm)
Chia dầm làm 5 đoạn AB, BC, CD, DE và EF
Đoạn EF: không có tải trọng
⇒ N=0; Q=0; M=0
Đoạn DE: (hình2a) Xét mặt cắt 1-1(0,8≤ z1≤ 1,6m)
Có: N = 0
Q = q(z1-0,8) = 10(z1-0,8)
1
5( 0,8)
2 1
q(z -0,8)
2
⇒ Biểu đồ lực cắt bậc 1, Biểu đồ mômen bậc 2
Với z1=0,8m ⇒ QE=0; ME=0 (M đạt cực trị)
z1=1,6m ⇒ QD = 8(kN); MD=-3,2 (kNm)
Đoạn CD: (hình 3a)Xét mặt cắt 2-2(1,6≤ z2≤ 4,4m)
Tại D có mômen tập trung M2 ⇒ tại D: M có bước
nhảy đi lên với giá trị M2 = 10
Có: N= 0
Q = q(z2-0,8) = 10(z2-0,8)
2 2
q(z -0,8)
2
Biểu đồ lực cắt bậc 1, biểu đồ mômen bậc 2
Với z2=1,6m ⇒ QD=8(kN); MD=-13,2(kNm)
z2=4,4m ⇒ QC=36(kN); MC=-74,8(kNm)
Đoạn BC:(hình 4a) Xét mặt cắt3-3(4,4≤ z3≤ 4,8m)
Có: N= 0
Q = 3,6q = 36(kN)
M = -M2 – 3,6.q(z3-2,6) = -10-36(z3-2,6)
Biểu đồ lực cắt là hằng số; Biểu đồ mômen bậc nhất
Với z3 = 4,4m ⇒ MC = -74,8 (kNm)
z3 = 4,8m ⇒ MD = -89,2 (kNm)
Tại B có lực tập trung P1 ⇒ Biểu đồ Q có bước
nhảy đi lên với giá trị P1 = 10 và tại B có mômen
tập trung M1 ⇒ Biểu đồ mômen có bước nhảy đi
xuống với giá trị M1= 5
Đoạn AB:(hình5a) Xét mặt cắt 4-4 (4,8m≤ z4≤ 6m)
Xét mặt cắt 4-4 (4,8m ≤ z4 ≤ 6m)
N = 0
Q = P1+3,6q = 46(N)
M= M1 – P1.(z4-4,8) –3,6q(z4-2,6)-M2
= 5-10(z4-4,8)-36(z4-2,6)-10
= -10(z4-4,8)-36(z4-2,6)-5=-46z4+136.6
Biểu đồ lực cắt là hằng số, biểu đồ mômen là bậc1:
Với z4=4,8m ⇒ MB=-84,2(kNm)
z4=6m ⇒ MA = -139,4 (kNm)
1 1
q
h a
ma
(hình 1a)
1 1
2 2
3 3
3 3
2
m
1
1
n
q m
(hình 2a)
2
2
q
2
m
m q n
(hình 3a)
(hình 4a)
n
q
q
3 3
2
m
m1 p 1 q
4
4
m q n
(hình 5a)
Trang 6
Biểu đồ Nội lực sơ đồ A
+
+
+
q
kNm
kN
m
a
m
V a
a
h
d c
b a
q
2
m
m1
1
p
+
8
36
46 46
89,2 84,2
74,8
13,2 139,4
3,2
đường bậc 2
đường bậc 2
Trang 7Sơ đồ B
Thay các liên kết bằng các phản lực, ta có các
phản lực của hệ dầm như hình vẽ 1b
∑Z=0 ⇒ HA=0
∑mA=0 ⇒ -VD.4+P1.1,2-M1+3,2q.3,2+M2=0
4
10 4 , 102 5 12
kN
⇒
∑Y=0 ⇒ VA+VD=P1+3,2=10+32=42
⇒ VA=42-29,85=12,15(kN)
⇒ Các phản lực có chiều như hình vẽ là đúng
Dầm được chia thành 5 đoạn AB, BC, CD, DE và
EF như hình vẽ
* Đoạn EF: Xét mặt cắt 1-1 (0≤ z1 ≤0,8m)
N=0 (không có lực dọc tác dụng)
Q=0 (không có lực phân bố hay lực tập trung
tác dụng)
M=-M2=-10kNm (M là hằng số và tại F có
bước nhảy = M2 đi lên do có mômen tập trung
M2 thuận kim đồng hồ)
* Đoạn DE: Xét mặt cắt 2-2 (0,8m ≤ z2 ≤1,6m)
N=0
Q=q(z2-0,8)=10(z2-0,8)
2
2 2
( 0,8)
5( 0,8) 10 2
z
Biểu đồ lực cắt Q là bậc 1; biểu đồ mômen M
là bậc 2
Với z2=0,8m ⇒ QE=0; ME=-10 (kNm) (M đạt
cực trị do Q=0)
z2=1,6m ⇒ QD=8 (kN); MD=-13,2 (kNm)
* Đoạn CD: Xét mặt cắt 3-3 (1,6m ≤ z3 ≤4m)
N =0
Q =q(z3-0,8)-VB=10(z3-0,8)-29,85
2 3
2
( 0,8) ( 1,6)
2
10 29,85( 1,6) 5( 0,8)
B
z
ư
Với z3=1,6m ⇒ QD=-21,85 kN; MD=-13,2 kNm
z3=4m ⇒ QC=2,15kN; MC=10,44 kNm
Ta có biểu đồ lực cắt là bậc nhất; biểu đồ
mômen là bậc 2
Ta có Q=0 ⇔ 10(z-0,8)-29,85=0
⇒ z=3,785 (m)
Khi đó M đạt cực trị Mmax≈10,67 (kNm)
Mặt khác M=0 khi:
⇒ -10+29,85(z3-1,6)-5(z3-0,8)2=0
⇒ z3 ≈ 2,324
* Đoạn AB: Xét mặt cắt 1-1 (0≤ z4≤1,2m)
N=0
Q= VA=12,15(kN)
M=VA.z4=12,15.z4(kNm)
⇒ Biểu đồ lực cắt Q là hằng số; biểu đồ mômen
1 1
p
a
h
V a
q
d
V a
1
2
m m
n q
2
2
m q
m n
2
2
q
f
V d
n
3 3
a
q m
V
n
Trang 8M là bậc 1
Với z4=0 ⇒ MA=0
z4=1,2 ⇒ MB=14,58 (kNm)
* Trên đoạn BC (0≤z5≤0,4)
N =0
Q= -P1+VA=-10+12,15=2,15(kN)
M=(1,2+z5).VA-M1-P1.z5=12,15(1,2+z5)-5-10z5
⇒ Biểu đồ lực cắt là hằng số; biểu đồ mô men là
bậc 1
Với z5=0 ⇒ MB=9,58(kNm)
z5=0,4 ⇒ MC=10,44 (kNm)
z5 V
1 1
m p
a
a
n m
q
Biểu đồ Nội lực sơ đồ b
+
+
10
f e
b
a
V d
q
a
V
ha
p
2
m
m1
1
12.15 12.15
2.15
21.85 8
13.2
10.67
đường bậc 2
10.44 14.58 9.58
đường bậc 2
m
kNm kN
q
Trang 9Sơ đồ C Xét hệ dầm đ−ợc chia thành 5 đoạn AB, BC,
CD, DE và EF
Đoạn AB: không có tải trọng Do vậy
N=0; Q=0; M=0
Đoạn BC: Xét mặt cắt 1-1 với 0≤z1≤0,4m
N=0
Q=-P1=-10(kN)
M=-M1-P1.z1=-5-10z1
Ta có biểu đồ Q là hằng số, biểu đồ M là bậc 1
Với z1=0 ⇒ MB =-5(kNm)
z1=0,4 ⇒ MC=-9(kNm)
Đoạn CD: xét mặt cắt 2-2 với 0≤z2≤2,8m
Tại mặt cắt z2 có:
) ( 9
25 6 , 3
10
l
z
q
Ta có: N=0
18
25 10
2
1
q z P
Q= − − z = − −
2 2
2 3 2
2 2 2
1
1
54
25 10 9 9
25 6
1 4
10
5
2
1 3
1 ) 4 , 0 (
z z
z z
q z z z
P
M
−
−
−
=
−
−
−
−
=
− +
−
−
=
Biểu đồ lực cắt là bậc 2, biểu đồ mômen là bậc 3
Với z2=0 ⇒ QC=-10(kN); MC=-9(kNm)
z2=2,8 ⇒ QD≈-20,89(kN); MD=-47,16(kNm)
Q đạt cực đại tại z2=0
Đoạn DE: Xét mặt cắt 3-3 với 0≤z3≤0,8m
N=0
2 3
2 3
3 1
) 8 , 2 ( 18
25 10 )
8 , 2 (
9
25
.
2
1
10
) 8 , 2 ( 2
1
3
+
−
−
= +
−
−
=
+
−
−
=
z z
z q
P
2 3
3
2
2 3 3
1
1
) 8 , 2 ( 54
25 ) 2
,
3
(
10
15
9
25 ) 8 , 2 ( 6
1 ) 2 , 3 (
+
− +
−
−
=
− +
− +
−
−
=
z z
M z
z P
M
M
Với z3=0 ⇒
2
25
18
D
đại); MD=-76,6(kNm)
Với z3=0,4 ⇒ QE=-24,22(kN); ME=-66,17(kNm)
Đoạn EF: Xét mặt cắt 4-4 với 0≤z4≤0,8m
N=0
) ( 28 18 10 2
6
,
3
.
P
4 4
4 3
1 2 1
28 6 , 76 28
6 , 21
40
15
) 2 , 1 ( 6 , 3 2
1 ) 4 (
z z
z q z
P M
M
M
−
−
=
−
−
−
−
=
+
− +
−
−
Với z4=0 ⇒ ME=-76,6(kNm)
Với z4=0,8 ⇒ MF=-99(kNm)
d c
b
2
m
1
a
m1
1
m
a
1
b
p
n m
q
1
m
a
p1
q
q n m
z
1
m
a
qz
m n q
1
m a
q
q n m
Trang 10Biểu đồ Nội lực sơ đồ c
1
m
a
q
p
F
m
F
v
10 10
20.89
-đường bậc 2
24.22
5 9
24.27
47.16 57.16
đường bậc 3
đường bậc 3
66.17 76.6
99
kN
q
m
kNm
Trang 11Sơ đồ D
Hệ dầm gồm 1 dầm chính ABCD và 1 dầm phụ
DEF
Coi dầm phụ tựa lên dầm chính, phản lực tác
dụng tại khớp D và E nh− hình vẽ
- Xét dầm phụ DEF
Ta có ∑mD=0 ⇒ 0,8VE-M2+0,8.q.0,4 = 0
) ( 5 , 8 8 , 0
10 2 , 3 8
,
0
2
,
kN
M
∑Y=0 ⇒ VD=VE+0,8.q=16,5(kN)
Đoạn DE: xét mặt cắt 1-1 với 0≤z1≤0,8m
N=0
Q=VD-z1.q=16,5-10z1
1 1
1 D
1 16 , 5 5
2
z q.
-.V
z
Với z1=0 ⇒ QE=16,5(kN); ME=0
z1=0,8 ⇒ QD=8,5 (kN); MD=10(kNm)
Đoạn EF: xét mặt cắt 2-2 với 0≤z2≤0,8m
N=0
Q=VD-VE-q.0,8=16,5-8,5-8=0
M=VD.(0,8+z2)-VE.z2-q.0,8(z2+0,4)
= 16,5(0,8+z2)-8,5z2-8(z2+0,4)
=16,5.0,8+8.0,4 = 10(kNm)
- Xét dầm chính ABCD
Đoạn CD với mặt cắt 3-3 (0≤z3≤2,4)
N=0
Q=+VD+q.z3=16,5+10z3
D 3 3 16 , 5 3 5 3
2
z q.
-.z
-V
z3=0 ⇒ QD=16,5 kN; MD=0
z3=2,4 ⇒ QC=40,5 (kN); MC=-68,4(kNm)
Đoạn BC xét mặt cắt 4-4 (0≤z4≤0,4)
N=0
Q=VD+2,4.q=40,5(kN)
M=-VD.(z4+2,4)-2,49(z4+1,2)
=-16,5.(z4+2,4)-24(z4+1,2)
Với z4=0 ⇒ MC=-68,4(kNm)
z4=0,4 ⇒ MB=-84,6(kNm)
Đoạn AB: xét mặt cắt 5-5 (0≤z5≤1,2)
N=0
Q=P1+VD+2,4.q=10+40,5=50,5(kN)
M=-q.2,4(z5+1,6)-P1.z5+M1-VD(2,8+z5)
=-2,4(z5+1,6)-10z5+5-16,5(2,8+z5)
=-50,5z5-79,6
Với z5=0 ⇒ MB=-79,6(kNm)
z5=1,2 ⇒ MA=-140,2(kNm)
A
q
2
m
1
p
m1
1
m
p1
q
m2
vE
q
D
v
D
v
v
D
q
n q
m
E
v
m
q n
q
D
v
vE
v
D
q
q n m
m n
q
q
D
v
1
q
D
v p
m n
q m1
Trang 12Biểu đồ Nội lực sơ đồ d
v
D
v
D q
E
v
2
m
q
1
p
m1
10 10
đường bậc 2
68.4
84.6 79.6
140.2
8.5
+
+
16.5
40.5 50.5 50.5
q
kN
kNm
m
Trang 13Sơ đồ E + Xác định phản lực tại các gối tựa
Thay các liên kết bằng các phản lực liên kết nh−
hình vẽ
∑Z=0 ⇒ HA=0,8.q=0,8.10=8(kN)
∑Y=0 ⇒ -VA+VE=P1+1,6.q
=10+1,6.10=26(kN)
∑mA=0 ⇒
2,4.VE=3,2.1,6.q+M2+0,4.0,8.q+P1.1,2-M1
=3,2.1,6.10+10+0,4.0,8.10+10.1,2-5
⇒ VE=29,75(kN)
⇒ VA=-29,75-26=3,75(kN)
Khung đ−ợc chia làm 4 đoạn AB, BC, CD, DE
+ Vẽ biểu đồ nội lực (N, Q, M)
- Đoạn AB: Xét mặt cắt 1-1 (0≤z1≤1,2m)
Ta có N=-HA=-8(kN)
Q=-VA=-3,75(kN)
M=-VA
Ta thấy biểu đồ N là hằng số, Biểu đồ Q là hằng
số, Biểu đồ mômen là bậc 1
Với z1=0 ⇒ MA=0
z1=1,2 ⇒ MB=-4,5(kNm)
- Đoạn BC: Xét mặt cắt 2-2 (1,2≤z2≤4m)
Ta có N=-HA=-8(kN)
Q=-VA-P1=-3,75-10=-13,75(kN)
M=-VA.z2-M1-P1(z2-1,2)
=-3,75.z2-5-10(z2-1,2)
=-13,75z2+7
Biểu đồ N và biểu đồ Q là hằng số, biểu đồ M là bậc 1
Với z2=1,2m ⇒ MB=-9,5(kNm)
z2=4m ⇒ MC=-48(kNm)
- Đoạn CD: Xét mặt cắt 3-3 (0≤z3≤0,8)
N=-VA-P1=-3,75-10=-13,75(kN)
Q=HA-q.z3=8-10z3
2
2
2
1
2
5 8 5 4.3,75 10.2,8
Ta thấy Biểu đồ lực dọc là hằng số
Biểu đồ lực cắt là bậc 1
Biểu đồ mômen là bậc 2
Với z3=0 ⇒ QC=8(kN); MC=-48(kNm)
z3=0,8 ⇒ QD=0; MDmin=-44,8(kNm)
- Đoạn DE: Xét mặt cắt 4-4 (0≤z4≤1,6)
N=0
Q=VE-q.z4=29,75-10z4
1
2
E
Ta thấy biểu đồ Q là bậc1,Biểu đồ M là bậc 2
Với z4=0 ⇒ QE=29,75(kN); ME=0
z4=1,6 ⇒ QD=13,75(kN); ME=34,8(kNm)
q
2
m
m1
1
p
vA
hA
E
v
m q
vA
hA
n
1
1
A
h
A
1
m
n
q m
2 2
A
h
A
1
m
q
v
E
m q
n
Trang 14Biểu đồ Nội lực sơ đồ E
B
C
D
q
2
m
m1
1
p
vA
hA
E
v
kN n
m kNm
q kN
-13.75
+
+
29.75
8
48
48
44.8
9.5 4.5
đường bậc 2
đường bậc 2
34.8
CÂN BẰNG NÚT C CÂN BẰNG NÚT D
13,75
8
13,75 8
48
48
C
m2
13,75
13,75 44,8
34,8
D
=10
Trang 15Sơ đồ F
+ Xác định phản lực tại các gối tựa
Thay các liên kết bằng các phản lực liên kết nh−
hình vẽ
∑Z=0 ⇒ HF=P1=10(kN)
∑Y=0 ⇒ VA+VF=3,2.q=32(kN)
∑mA=0 ⇒
2,8.VF=+HF.0,8+q.3,2.2,8-M1-M2-P1.1,2
= 10.0,8+10.3,2.2,8-5-10-10.1,2=70,6(kNm)
⇒ VF≈25,214 ⇒VA=6,786(kN)
Ta chia khung thành 5 đoạn AB, BC, CD, BE và CF
- Đoạn AB: Xét mặt cắt 1-1 (0≤z1≤1,2m)
N=0
Q=VA=6,786(kN)
M=VA.z1=6,786.z1
Ta thấy biểu đồ lực cắt là hằng số
Biểu đồ mômen là bậc 1
Với z1=0 ⇒ MA=0
z1=1,2 ⇒ MB=8,143(kNm)
- Đoạn BE: Xét mặt cắt 2-2 (0≤z2≤1,2m)
N=0
Q=-P1=-10(kN) (Biểu đồ lực cắt là hằng số)
M=P1z2=10z2 (Biểu đồ mômen là bậc 1)
⇒ z2=0 ⇒ MB=0
z2=1,2 ⇒ ME=12(kNm)
- Đoạn CF: Xét mặt cắt 3-3 (0≤z3≤0,8)
N=0-VF=-25,214(kN)
Q=HF=10(kN)
M=M2-HF.z3=10-10.z3
Với z3=0 ⇒ MC=10
z3=0,8 ⇒ MF=2(kNm)
- Đoạn CD: Xét mặt cắt 4-4 (0≤z4≤1,6)
N=0
Q=q.z4=10z4
2
1
z z
q
Biểu đồ lực cắt là bậc 1, Biểu đồ mômen là bậc 2
Với z4=0 ⇒ QD=0; M đạt cực trị =0
z4=1,6 ⇒ QC=16(kN); MC=-12,8(kNm)
- Đoạn BC: Xét mặt cắt 5-5 (0≤z5≤1,6m)
N=-P1=-10(kN)
Q=VA-q.z5=6,786-10z5
857 , 8 786
,
6
5
12
5 5 ) 2
,
1
(
786
,
6
2 , 1
2
1 ) 2
,
1
(
5 5
5 5
1 5 1
5
− +
−
=
−
−
− +
=
−
− +
=
z z
z z
P z q M z V
Q=0 ⇔ z5=0,6786m khi đó M đạt cực trị
Mcực trị=-6,555(kNm)
Với z5=0 ⇒ QB=6,786(kN); MB =-8,857(kNm)
z5=1,6m ⇒ QC=-9,214(kN); MC=-10,799(kNm)
q
p1
m2
1
m
A
v a
F
H
vF
f e
vA
m
q
1
1
n
1
p
F
v
HF
2
m
n
4 4
e
b a
vA
1
p
q
m1
n m
q
1 1
Trang 16Biểu đồ Nội lực sơ đồ f
-10 10
e
f
F
v
HF
2
m
1
p
vA
a
d c
b
m1
q
-25.214
n kN
+
+
10 10
16
12.8 10.8 8.857
+ +
-6.555
9.214
10
2 12
8.143
đường bậc 2 kN
q
kNm m
CÂN BẰNG NÚT B CÂN BẰNG NÚT C
10
12
8,413
m1
10
=5
6,786
6,786
8,857 B
c 10,8
25,214
9,214
16
12,8
2 10
10
Trang 17Sơ đồ H + Xác định các phản lực tại các gối A và E
Thay các liên kết bằng các phản lực liên kết nh−
hình vẽ 1h
Ta có ∑Z=0 ⇒ HA= 0
∑mA=0 ⇒
1 2 4 1 5 10 4.10
9,82( )
E
∑Y=0 ⇒ VA=0,18(kN)
- Ta chia khung thành 4 đoạn AB, BC, CD, DE
nh− hình vẽ
2 0
( ≤ϕ1 ≤π
Ta có N=VA.cosϕ1= 0,18.cosϕ1
Q =VA.sinϕ1= 0,18.sinϕ1
M =VA(1,2-1,2cosϕ1)
= 1,2VA.(1-cosϕ1) = 0,22.(1-cosϕ1)
Bảng biến thiên theo ϕ1
2 0
( ≤ϕ2 ≤π
Ta có N= -VA.sinϕ2=-0,18.sinϕ2
Q=VA cosϕ2=0,18 cosϕ2
M=M1+1,2VA.(1+sinϕ2)= 5,22+0,22.sinϕ2
Q=0 ⇔ cosϕ2= 0 ⇒ ϕ2=
2
π
khi đó M đạt cực trị
⇒ M=5,44 (kNm)
Bảng biến thiên theo ϕ2
2 0
( ≤ϕ3 ≤π
Ta có N=-VE.cosϕ3=-9,82.cosϕ3
Q=-VE.sinϕ3 = -9,82.sinϕ3
M= -1,6VE(1- cosϕ3) = -15,71(1- cosϕ3)
Bảng biến thiên theo ϕ3
2
m
1
p
m1
vA
E
v
A
H
1 q
m
n
1
A
1.2m
ϕ1
ϕ1
ϕ2
q
2
1 m
1.2m
2 ϕ
ϕ2
vE
q
m n
3
1.6m
Trang 18Xét đoạn CD: )
2 0
( ≤ϕ4 ≤π
Ta có N=VE.sinϕ4 - P1sinϕ4 = -0,18.sinϕ4
Q=-VE cosϕ4+ P1cosϕ4= 0,18.cosϕ4
M = M2 -1,6VE.(1+sinϕ4) + 1,6P1 sinϕ4
= -5,71 + 0,29sinϕ4
Bảng biến thiên theo ϕ4
n m
q
E
v
p1
m2
4
ϕ
ϕ4
ϕ4
4
ϕ
Biểu đồ Nội lực sơ đồ H
n
kN
0.18
9.821 8.505
6.944 4.911 0
0.09 0.127 0.156
0 0.09 0.127
-+
+
0.18
0.09 0.127 0.156
-+
2
m
m1
vA
E
v
A
H
kN
q
kNm
m
0.18
0.09 0.127 0.156 0.18
0.09 0.127
0.03 0.06 0.11 0.22 5.22 5.33 5.38 5.41 18.572
2.105 4.603 7.857 15.714 5.714 5.565 5.505 5.459
5.44
0.156
4.911 6.944 8.505 9.82
+ +
0.09 0.127 0.156
+
Trang 19Sơ đồ G Thay các liên kết bằng các phản lực liên kết nh−
hình vẽ
Hợp lực của lực phân bố trên đoạn thanh cong
HE là: F =q HE =>
2
0
4
A
0
4
A
1 2 1, 2 1 1,6.sin 0
4
A A
∑
=> M A =29,8(kNm)
Chia thanh thành 5 đoạn AB, BC, CD, DE và EH
Đoạn EH:
Xét mặt cắt 1-1 )
2 0
( ≤ϕ1≤π Hợp lực của lực phân bố:
R = 2.q.r.sin(
2
1
ϕ
) = 16 sin(
2
1
ϕ
)
Ta có:
N =R sin(
2
1
ϕ
)=16 sin2(
2
1
ϕ
)= 8(1-cosϕ1)
Q = -R cos(
2
1
ϕ
)= -16 sin(
2
1
ϕ
)cos(
2
1
ϕ
)= -8sinϕ1
M = -F r.sin(
2
1
ϕ
)= 6,4(cosϕ1-1) Q=0 ⇔ sinϕ1=0 ⇒ ϕ1=0 khi đó Mmax=0
Bảng biến thiên theo ϕ1
Đoạn DE: Xét mặt cắt 2-2( )
2 0
( ≤ϕ2 ≤π
4
Bảng biến thiên theo ϕ2
H
E
D C B a
a
V
ma
ha
m1
1
p
2
m
0.8m
m
n
q R
1
ϕ
q
π/4
2 ϕ
F
2 ϕ
n
q
m
Trang 20Đoạn AB: Xét mặt cắt 3-3((0≤z1≤1, 2)
8( )
A
18( )
A
1 29,8 18 1
A A
Với z1=0 => MA=-29,8kNm
z1=1,2 => MB= -8,2kNm
Đoạn BC: Xét mặt cắt 4-4(0≤z2 ≤0, 4)
8( )
A
A
(1, 2 2) 1 2 8, 2 8 2
A A
Với z2=0 => MB=-8,2kNm
z2=0,4 => MC= -5kNm
Đoạn CD: Xét mặt cắt 5-5(0≤z3 ≤0,8)
8( )
A
A
A A
=> M = −10 8+ z3
Với z3=0 => MC=-10kNm
z3=0,8 => MD= -3,6 kNm
a
h
a
m
Va
a
m
q
n
z1
p1
a
h
a
m
Va
q m
z2
p
1 m1
a
h
a
m
V a
m
q
n
z3
Biểu đồ Nội lực sơ đồ H
1,07 2,34 4 8
10,93 11,31 10,93
kN
n
q
0.8m
m2
p1 m 1
a
h
a
m
V a
E
H
+
+ + +
-+
2,93 2,93 8
5,66 6,93 0
29,8
8,2
10
6.4
8,74 9,1 8,74 6,4 3,2 1,86 0,86 0
q
kN
m
kNm
