Vẽ Biểu Đồ Nội Lực trong Sức Bền Vật Liệu

Hướng dẫn,và các phương pháp vẽ biểu đồ nội lực , cách xác định chính xác biểu đồ.

SƠ ĐỒ A :

ĐỀ SỐ 6 :

a = 1m

k0 = 2,2

q = 3 kN/m

P2 = 1,25.k0qa = 1,25.2,2.3.1 = 8,25 kN

M = k0qa2 = 6,6 kNm

Xác định các phản lực:

∑X = 0 → HA = 0

∑Y = 0 → VA – qAB + VB – P2 = 0

 VA + VB= 2,2q + P2

 VA + VB = 2,2.3 + 8,25

 = 14,85 (kN)

∑mA = 0 → M – qAB

AB

2 + VBAB – P2AD = 0

 VB =

3.2,2 2,2 2 +8,25.3,2−6,6

2,2 = 12,3 (kNm)

 VA = 2,55 (kN)

Xác định biểu đồ nội lực :

Dùng mặt cắt 1-1 đi qua đoạn CA cách C z 1 (0≤ z 1 ≤ 1) Xét phần bên trái:

∑Z = 0 → Nz1 = 0

∑Y = 0 → Qy1 = 0

∑mO1 = 0 → Mx1 + M = 0

z1

 Mx1 = -M = -6,6 (kNm)

Dùng mặt cắt 2-2 đi qua đoạn AB cách A z 2 (0≤ z 2 ≤ 2,2) Xét phần bên trái:

∑Z = 0 → VA = 0

∑Y = 0 → -VA + Qy2 + qz2= 0

 Qy2 = VA – qz2

 = 2,55 – 3z2

 z2 = 0 → Qy2 = 2,55 (kN)

 z2 = 2,2 → Qy2 = -4,05 (kN)

∑mO2 = 0 → Mx2 – VAz2 + M + q

z22

2 = 0

 Mx2 = VAz2 – M - q

z22

2

 Mx2 = 2,55z2 – 6,6 – 3

z22

2

 z2 = 0 → Mx2 = -6,6 (kNm)

 z2 = 2,2 m → Mx2 = -8,25 (kNm)

Cực trị:

M’x2 = -3z2 +2,55 = 0

z2 = 0,85 (m)

=> Mx2 = -5,516 (kNm)

Dùng mặt cắt 3-3 qua đoạn BD cách D z 3 (0≤ z 3 ≤ 1) Xét phần bên phải:

∑Z = 0 → Nz3 = 0

∑Y = 0 → Qy3 = P2 = 8,25 (kN)

∑mO3 = 0 → Mx3 + P2z3 = 0

 Mx1 = -8,25z3

 z3 = 0 → Mx3 = 0

 z3 = 1 → Mx3 = -8,25 (kNm)

Kiểm tra kết quả bằng liên hệ vi phân :

Xét thanh CA : không có lực phân bố q :

 Điểm C :

 Điểm A :

Xét thanh AB : q bậc 0 (const) → Qy bậc 1 → Mx bậc 2 :

 Điểm A :

z2

z3

{ Qy A = V A =2,55(kN) ¿¿¿¿

 Điểm B :

{ Qy B = Qy A −S q AB =V A −qAB=2,55−3.2,2=−4,05(kN) ¿¿¿¿

Ta có :

AK

KB=

Qy A

Qy B = 2,55 4 ,05=1727

AK + KB = AB = 2,2

 AK = 0,85 (m) ; KB = 1,35 (m)

 MxB = -6,6 +

1

2 2,55.0,85−1 2 4,05.1,35

 = - 8,25 (kNm)

Xét thanh BD : không có lực phân bố q :

 Điểm B :

 Điểm D :

Kết quả kiểm tra bằng vi phân hoàn toàn phù hợp với kết quả đã tính

SƠ ĐỒ B : ĐỀ SỐ 6 :

a = 3m

k0 = 2,2

q0 = 3 kN/m

P1 = k0q0a = 2,2.3.3 = 19,8 kN

M = k0q0a2 = 2,2.3.32 = 59,4 kNm

Xác định các phản lực:

∑X = 0 → HA = 0

∑Y = 0 → VA – q0

BC

2 + P1 = 0

 VA = q0

BC

2 - P1

 VA = 1,35 – 19,8

 = -18,45 (kN)

∑mA = 0 → mA + M + P1AC – q0

BC

2 ( AB+ BC 3 )= 0

 mA = -M - P1AC + q0

BC

2 ( AB+ BC 3 )

 mA = -59,4 – 19,8.2,4 + 3

0,9

2 (1,5+ 0,9 3 )

 = -104,49 (kNm)

Xác định biểu đồ nội lực :

Xét mặt cắt 1-1 trên đoạn DC cách D z 1 (0≤ z 1 ≤ 0,6) Xét phần bên phải:

∑Z = 0 → Nz1 = 0

∑Y = 0 → Qy1 = 0

∑mO1 = 0 → Mx1 - M = 0

 Mx1 = M = 59,4 (kNm)

z1

Xét mặt cắt 2-2 trên đoạn CB cách C z 2 (0≤ z 2 ≤ 0,9) Xét phần bên phải:

∑Z = 0 → Nz2 = 0

∑Y = 0 → Qy2 –q0

z2

2

z2

BC + P1= 0

 Qy2 = q0

z22

2 BC - P1

 Qy2 = 3 z2

2

2.0,9 - 19,8 =

z22

0,6 - 19,8

 z2 = 0 → Qy2 = -19,8 (kN)

 z2 = 0,9 → Qy2 = -18,45 (kN)

Cực trị:

Q’y2 =

2 z2

0,6 = 0

 z2 = 0

→ Qy2 = -19,8 (kN)

∑mO2 = 0 → Mx2 - M +

z22

0,6

z2

3 - P1z2 = 0

 Mx1 = M -

z23

1,8 + P1z2

 Mx1 =

-z23

1,8 + 19,8z2 + 59,4

 z2 = 0 → Mx2 = 59,4 (kNm)

 z2 = 0,9 → Mx2 = 76,815 (kNm)

 z2 = 0,6 → Mx2 = 71,16 (kNm)

Cực trị:

M’x2 =

-3 z22

1,8 + 19,8 = 0

 z2 = ± 3,446 (m) → Loại

Xét mặt cắt 3-3 trên đoạn AB cách A z 1 (0≤ z 3 ≤ 1,5) Xét phần bên trái:

∑Z = 0 → Nz3 – HA = 0

 Nz3 = HA = 0

∑Y = 0 → Qy3 – VA = 0

 Qy3 = VA = -18,45 (kN)

∑mO3 = 0 → Mx3 + mA = 0

 Mx3 = -mA = 104,49 (kNm)

Kiểm tra bằng phương pháp liên hệ vi phân:

Xét đoạn AB : không có lực phân bố q → Qy bậc 0 (const) → Mx bậc 1:

 Điểm A :

z2

z3

{ Qy A =V A =−18,45(kN) ¿¿¿¿

 Điểm B :

{ Qy B = Qy A =−18 ,45 (kN ) ¿ ¿¿¿

Xét đoạn BC : lực phân bố q bậc 1→ Qy bậc 2 → Mx bậc 3:

 Điểm B :

 Điểm C :

{ Qy C =Qy B ±S q BC =Qy B −q 2 BC

2 =−18,45−30,9 2 =−19,8(kN) ¿ { Μx C = Mx B +S Qy BC =Mx B −| ∫

0

0,9

Qydz|=Mx B −| ∫

0

0,9

(z 2

0,6 −19,8)dz| ¿¿¿¿

Xét đoạn CD : không có lực phân bố q , không có Qy → Mx bậc 1:

 Điểm C :

 Điểm D :

{ Qy D =Qy C =0(kN) ¿¿¿¿

Kết quả kiểm tra bằng vi phân hoàn toàn phù hợp với kết quả đã tính