biểu đồ nội lực

ấdasdasd

Trang 1

CHƯƠNG 4:

NỘI LỰC TRONG BÀI TỐN THANH

I Hợp lực của nội lực trên tiết điện - ứng lực

Một chỉ tiết dạng thanh được đặc trưng bởi trục thanh và mặt cắt ngang của nĩ Chúng ta hay thường xét những mặt cắt vuơng gĩc với trục của nĩ và gọi là tiết diện Hình 4.1: Phương pháp mặt cắt ngang

Để tìm nội lực trên tiết diện của thanh ta sử dụng phương pháp mặt cắt: tưởng tượng cắt thanh tại tiết diện cần khảo sát bằng mặt cắt Z (hình 4.1) Xét sự cân bằng của một phần

nào đĩ, chẳng hạn phần bên trái (hình 4.2a), Phần này được cân bằng nhờ tác dụng của ngoại

lực và hệ các nội lực trên tiết diện của phân bên phải tác dụng lên nĩ Hợp của hệ nội lực phân bố trên mặt cắt khi thu về điểm nằm trên trục thanh được véctơ chính R và mơmen

chính M như trên hình 4.2a

Véctơ chính R được phân ra ba thành phần theo ba trục tọa độ X,.QG Q,: Véctơ mơmen

chính #⁄ được phân ra ba thành phần quay quanh ba trục tọa độ M,,M,,M, hinh 4.2b Két quả là nhận được sáu thành phân nội lực trên tiết diện gọi là các ứng lực

Hình 4.2: Hợp của nội lực trên tiết diện

Trong hệ tọa độ Cxyz: Trục z trùng với phương pháp tuyến của mặt cắt ngang, cịn hai trục

kia nằm trong mặt cắt ngang,

Thành phần lực dọc theo phương z ký hiệu là N, gọi là lực dọc, hai thành phần nằm trong

mặt cắt và hướng theo trục x và y ký hiệu là @, và Q, được gọi là lực cắt

Các mơmen quay quanh trục x và y ký hiệu là M, va M, duge gọi là mơmen uốn, cịn mémen quay quanh trục « ký hiệu là M⁄, được gọi là mơmen xoắn,

Sáu thành phần này được gọi là các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang hay cịn gọi là các ứng lực hình 4,2b, Chúng được xác định từ 6 phương trình cân bằng độc lập

Trang 2

Ba phương trình cân bằng mơmen đối với ba trục tọa độ: M,+Ÿ m.(P)=0 i=l Mỹ, +Sm (P,) =0 (4.2) i=l M,+`m (P,)= 0 i=l

Trong đĩ: m,(P,) : m,(P ) : m,(P,) -m6émen cua céc luc P, đối với các truc x, y, Z

Các thành phần nội lực cĩ liên hệ với các thành phần ứng suất như sau:

—_ Lực dọc là tổng các ứng suất pháp

—_ Lực cắt là tổng các ứng suất tiếp cùng phương với nĩ

— Mơmen uốn là tổng các mơmen gây ra bởi các ứng suất đối với trục x hoặc y — Mơmen xoắn là tổng các mơmen của các ứng suất tiếp đối với trục z Hình 4.3: Nội lực và ứng, suất trên tiết diện, y Nếu gọi ơ,, r, r„„ là các thành phân ứng suất tại điểm A(x,y) trên mặt cắt ngang hình 4.3, ta cĩ các biểu thức sau: N.=[odF M,=[ø,yaF F F 9,= Ỉ r„ÄF M,= Ỉ ø,xảF (4.3), F ae 0.= Ỉ 1,dF M,= Ỉ (z,„.y— +,„.x)dF * ”

Trong đĩ đ#' là phân tố diện tích bao quanh điểm A(x,y)

Nhờ các quan hệ (4.3) mà ta cĩ thể tìm được các thành phân ứng suất khi biết các thành phần nội lực == — Ned Nod 2 > ——— Q 20 ee a) ©) / M>0 3 N "C1 =0 M>0 ®== ; a 4 opener È \ > 3 Hình 4.4: Chiều dương của nội lực ` $ M,>0 M;>0 s 2

Qui ước dấu của các thành phân nội lực:

Trang 3

—_ Mơmen xoắn qui ước dương khi nhìn vào mặt cắt thấy quay cùng chiều kim đồng hồ, hình 4.4b

—_ Lực cắt được xem là dương khi cĩ khuynh hướng làm quay đoạn thanh đang xét theo

chiều kim đồng hồ, hình 4.4c

— Mémen uén được xem là dương khi cĩ xu hướng làm căng lớp vật liệu bên dưới đối với những thanh nằm ngang, hình 4.4d hoặc cĩ xu hướng làm cho các thanh cong bị cong thêm,

hình 4.4e II Biểu đồ nội lực

1 Định nghĩa

Biểu dỗ nội lực là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của nội lực dọc theo trục thanh, Hồnh độ

của biểu đổ lấy song song với trục thanh Tung độ là các giá trị của nội lực tại các mặt cắt ngang tương ứng

Đoạn chịu lực: là đoạn trong đĩ nội lực được biểu diễn bởi một hàm số duy nhất,

Cách chia đoạn chịu lực: Đoạn chịu lực được chia tại những nơi giới hạn của lực, mơmen phân bố, những nơi cĩ lực, mơ men tập trung

2 Vẽ biểu đồ nội lực bằng phương pháp mặt cắt biến thiên

Thanh cĩ bao nhiêu đoạn chịu lực thì ta tưởng tượng cĩ bấy nhiêu mặt cắt cắt thanh ra làm hai phần Xét cân bằng của một phần nào đĩ, dưới tác dụng của các ngoại lực và hệ nội lực

do phần cịn lại tác dụng, bằng cách đặt thêm các thành phần nội lực tại mặt cắt đĩ theo chiểu qui ước dương

Xác lập biểu thức nội lực trong từng đoạn nhờ vào các phương trình cân bằng tĩnh học, khi ta xét cân bằng phần thanh bị cắt ra theo (4.1) và (4.2)

Dựng hệ trục tọa độ Dựa vào các biểu thức nội lực, vẽ đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa tọa

độ dọc theo thanh và nội lực trong từng đoạn thanh tương ứng Đĩ chính là các biểu đồ nội

lực cần tìm,

3 Vẽ biểu đồ nội lực bằng phương pháp vẽ nhanh

a-_ Liên hệ vi phân giữa mơmen uốn, lực cắt về tải trọng ngang phân bố

e Vấn để: Đã biết lực cắt và mơmen uốn ở mặt cắt bên phẩi của đoạn chịu lực, chẳng hạn tai A: or Mes biết hàm tải trọng ngang phân bế trong đoạn chịu lc, on AB:

gđ (2)

â Yêu cầu: Xác định bậc của hàm lực cất @,và mơmen uốn #⁄,, tính lỗi lõm, điểm uốn

(nếu cĩ) của các hàm này trong đoạn chịu lực AB Đồng thời suy ra lực cắt và mơ men

uốn tại mặt cắt bên trái cuối đoạn chịu lực (điểm B): @⁄7”, 7”, Nếu thiết lập được các

quan hệ vi phân giữa mơmen uốn #⁄,, lực cắt Q,, va tai trọng phân bế dz) thi sé gitip ta xác định được bậc của đường cong, tính lỗi lỏm, cực trị và đặc biệt là sự chênh lệch

của các hàm nội lực M,, Q, ở đầu và cuối mỗi đoạn chịu lực khi đã biết quy luật của tải trọng phân bố 4z)

Tưởng tượng cắt dầm bởi hai mặt cắt 1-1 và 2-2 cách nhau một đoạn vi phân đz cĩ tọa độ z

(hình 4.5a)

Trang 4

Hình 4.5: Liên hệ giữa tải bụng: ham và nội lực

Xét cân bằng đoạn vi phân tách ra (hình 4.5b):

®r=0=0,~Í0,+d0,)+4(z}=0=

dQ, dz

= q2) (4.4)

Time, 05M, -M, +a, )+0,de+ HEY g

Bỏ qua vơ cùng bé bậc hai (dz) dan dén: dM, _ dz Ĩ, (4.5) Kết hợp (4.4) và (4.5): 2 Se “ =4(2) (4.6)

Vậy đạo hàm bậc nhất theo z của mơmen uốn bằng lực cắt Đạo hàm bậc hai của mơmen

uốn bằng đạo hàm bậc nhất của lực cắt và bằng cường độ lực phân bố

Chiều trục z hướng từ trái sang phẩi, lực phân bố mang dấu dương nếu hướng lên Mặt khác từ (4.4), (4.5) ta rút ra được: oo B B Ti (4.4) suy ra dQ, = qde=> Ỉ dQ, = Ỉ q(zjdz => AQ"? = Qi"? Qe = G45 A A Hay oe" =P +588 (4.7) B B Từ (4.5) suy ra đM, = Qd¿= [AM, = [O,d¿= AM" = Mỹ? = Mi"^ = S27 A A Hay Mie = MP" +85" (4.8)

Sy" So, - diện tích của biểu đổ tải trọng phân bố q(z) va dién tich cia biéu dé lc c&t Qy

trong đoạn AB,

À2”,AMZ”- Độ chênh lệch lực cắt và mơmen uốn giữa hai mặt cắt: bên phải của A và bên trái của B

Š¿” mang dấu dương (+) khi lực phân bố q(z) hướng lên trên, ss mang dấu dương (+) khi diện tích của biểu đổ lực cắt Ø; là dương (ở phía trên trục hồnh) và ngược lại

Nhận xét:

Theo các quan hệ (4.4), (4.5), (4.6) thi: Hàm của lực cắt Q, cao hơn hàm của tải trọng phân

bố 4(2 một bậc Hàm của mơ men #⁄, cao hơn hàm của lực cắt Q@, một bậc và cao hơn hàm

của lực phân bố q(z) hai bậc Nếu 4, là hàm số bậc hai thì bể lõm cúa nĩ luơn hứng lấy các mũi tên của lực phân bố q(z)

Mặt khác theo (4.5) thì nơi nào trên sơ đồ tính hàm lực cắt Q, triệt tiêu thì hàm mơmen tại

tiết diện đĩ đạt cực trị

Trang 5

Lực cắt Q, và mơ men uốn M, tại một tiết diện nào đĩ cĩ thể biết được khi đã biết lực cắt và mơ men uốn tại một tiết diện trước đĩ theo cơng thức (4.7), (4.8)

b- Liên hệ giữa mơmen uốn, luc cat và tải trọng ngang lập trung

e Vấn đề: Đã biết lực cắt và mơmen uốn ở mặt cắt bên trái tại những nơi giới hạn của đoạn

chịu lực, chẳng hạn tại C: oye, Mire „ biết tải trong tap trung tai C: P,M (cĩ thể P, hoặc M khơng tổn tại) hình 4.5a,

© Yêu câu: Xác định lực cắt và mơmen uốn tại mặt cắt bên phải của điểm C: @/*“,M?°£,

hình 4.5c

Tưởng tượng cắt dầm bởi hai mặt cắt cách nhau một đoạn vi phân đ¿ ở hai bên điểm C cĩ tọa

độ ¿` (hình 4.5a)

Xét cân bằng đoạn vi phân tách ra (hình 4.5c) ta cĩ:

SY =0=0"° +P-O" =0=> AQ, =O" -Q" =P

Hay oP’ =OF" +P (4.9)

d d

Sim, =0= Mi L0 m-mec i =0

Bỏ qua các vơ cùng bé bậc nhất = 4M, = M?°° - MƑ =M

Hay MP = MYO 4M (4.10),

AO,,.AM, - Độ chênh lệch lực cắt và mơmen uốn (bước nhảy) giữa hai mặt cắt bên phải và bên trái tại điểm cĩ lực hoặc mơmen tập trung

Trong các cơng thức (4.9) và (4.10) P mang dấu dương (+) khi lực tập trung P hướng lên trên

M mang dấu dương (+) khi mơmen tập trung #⁄ quay cùng chiểu kim đồng hồ và ngược lại

Để thực hiện vẽ nhanh biểu đồ nội lực ta lưu ý đến các nhận xét về các quan hệ vi phân giữa

các đại lượng và bước nhảy trong các cơng thức (4.4) đến (4.10) Nhận xét:

e Khi thực hiện vé tt tradi sang phải:

Theo cơng thức (4.9): Nơi nào trên sơ đơ tính cĩ lực tập trung thì tại nơi đĩ trên biểu đồ lực

cắt Q„ cĩ bước nhảy, trị số của bước nhảy bằng trị số của lực tập trung Chiểu của bước nhảy cùng(®) chiều với lực tập trung

Theo cơng thức (4.10): Nơi nào trên sơ đỗ tính cĩ mơmen tập trung thì tại nơi đĩ trên biểu đỗ

mémen uén M, cĩ bước nhảy, trị số của bước nhảy bằng trị số của mơmen tập trung Chiểu của bước nhẩy là hướng xuống (dương) nếu mơmen tập trung quay cùng(*) chiều kim đồng hồ

e Khi thực hiện vẽ từ phải sang trái: Những nơi đánh đấu “*” cĩ nghĩa ngược lại

c- _ Liên hệ giữa lực dọc và các tải trọng đọc

Trường hợp xét các tải trọng dọc theo thanh hình 4.6a Tưởng tượng cắt thanh bởi hai mặt cắt

1-1 và 2-2 cách nhau một đoạn vi phân đ¿ cĩ tọa độ z (hình 4.6a) All 2 B ` a) [oR =} b) ny FTN N,+dN, 1I 12 đz z đz

Hình 4.6: Liên hệ giữa tải trọng dọc và nội lực

Xét cân bằng đoạn vi phân tách ra (hình 4.6b): >Z=-N -q„„.đ¿+N +ạN =0—

Trang 6

dN t= gy (4.11) dz B B B AN, = @.dz= [dN, = | dincde= ANS = NYP — NPM = g,de A A A B Hay NỊ?=N?h^+ Ỉ Dae (4.12) A

Các cơng thức (4.11), (4.12) cho ta cách vẽ biểu đổ lực dọc bằng phương pháp vẽ nhanh

d- Liên hệ giữa mơmen xoắn và các tải trọng mơmen xoắn

Trường hợp thanh chịu các mơmen tải trọng gây xoắn hình 4.7a Tưởng tượng cắt thanh bởi

hai mặt cắt 1-1 và 2-2 cách nhau một đoạn vi phân đ¿ cĩ tọa độ z (hình 4.7a)

A M,IdM; 1 m(z) pl M,

12 dz ; dz

Hình 4.7: Liên hệ giữa mơmen tải trọng và nội lực

Xét cân bằng đoạn vi phân tách ra (hình 4.7): =m, =M,+mdz—-(M,+dM,)=0> dM dz Z=m (4.13) B B B dM, = m.dz=> fd, = fmde= AM?” = Mỹ? = MP2 = [ mái B

Hay Mi" = MP + [mag (4.14)

Các cơng thức (4.13), (4.14) ta sẽ vẽ được biểu đỗ mơmen xoắn bằng phương pháp vẽ nhanh Ví đụ 4.1 Vẽ biểu đồ nội lực của dâm cho trên hình 4.8a bằng phương nụ mặt cắt biến thiên, " 2I M=2qa? pout M a ) A ï B 5 a) OC) xl y 1 P=ga “4i Đao On mo RS | M=2qa p44/2 ; ' Mp am p9 “g C d) '© k—4|n- 1 0qa?/8 ae ! Hinh 4,8: Cho vi dy 4.1, 2ga” Gidi Xác định phản lực:

im, =-M-P.2a+q.2aa-N,.4a=0 => N, = -qal2, N, c6 chiéu di xuéng m¿ =—M + P.2a- q.2a.3a+Y,.4a = 0 —> Y„ =34a/2

Vẽ biểu đỗ:

Trang 7

- _ Xét đoạn AB: Dùng mặt cắt 1—1 gốc tại A cĩ tọa độ z,(0< z, < 2a), Xét cin bằng phần bên trái của dâm (hình 4.8b): »Y =Ÿ,-4=Q,¡=0 = 0, =-9%, +3ga/l2 (a) Im, =¥,.q-9@ /2-M,, =0 > M,, =-qzj /2+3qaz,/2 (b) Trong đoạn AB Q,, 1a ham bậc nhất, &,, là parabol bậc hai, 2 2

a =-đãi +4a =0>4= Sai đu | a = -452) + an Sa = sứ ; oe =-q<0

Dé thi M, quay bé lém lén trén, Cac gid tri đặc biệt:

B= Ox Q,, =3qa/2, M,=0

& =2a: Q,, =—-qa/2, M,=qa°

%=3a/2: OQ, =0; M,, =9qa’ 18 - Xétdoan BC: Dùng mặt cắt 2—2 gốc tại C, tọa độ z„ (0< 4 <2a) Xét cân bằng phần bên phải của dim (hình 4.8e): LY=-N,+0,=0 >Q,,=qa/2 (c) im, =-M+N,.z,+M, =0 => M,, =-qaz,/2+2qa (d) Trong đoạn CB Ø, là hằng số cịn M, là hàm bậc nhất Các giá trị đặc biệt: % =0: Q,, = qal2, M,„, =2qa”

⁄& =2: Q,, = gal2, M,, =qa’

Trang 8

»Z=-P,-Nạ =0 =Nạ=-—2qa N„là hằng số trong đoạn AB,

-_ Xét đoạn BC:

Dùng mặt cắt 22 gốc tại A, tọa độ ¿; (2a < ¿ < 3a) Xét cân bằng phẫn trên hình 4.9c: Z=-P.+P,—N,„=0 =N,„ =qa N„ là hằng số trong đoạn BC,

- _ Xét đoạn CD:

Dùng mặt cắt 3-3 gốc tại A, tọa độ z; (3a < z¿ <6a) Xét cân bằng phần trên của cột (hình

4.94):

EZ=-P,+P,- AZ, — 3a)— N,=0>N,, =-qc, +4qa, N.,là bậc nhất trong đoạn CD, Biểu đỗ lực dọc được vẽ trên hình 4.9e, Ví đụ 4.3 Vé biểu đỗ nội lực trục chịu xoắn cho trên hình 4 10a bằng phương pháp mặt cắt biến thiên L 3L 2L "— n 54 Ạ » (EWCTCUEEEg A iB 2I ỨC ạị VD 2mL i a i 3mL Hinh 4,10: Cho ví du 4.3, Gidi - Xét doan AB:

Tưởng tượng cắt trục bing mat c&t 1-1 géc tai A, toa dd z,(0<z, <L) Xét cân bằng phần

bên trái của trục (hình 4 0b):

Trang 9

Biểu đỗ mơmen xoắn được vẽ trên hình 4.10e

Ví dụ 4.4

Vẽ biểu đỗ nội lực của đầm cho trên hình 4 I la bằng phương pháp vẽ nhanh Giải

Xác định phản lực:

im; = M-~ P.2a+q.4a.2a- Y„.3a= 0 > Y„ = Sqa/3 im, =M-P5a—q4aat+N,3a=0>N, =Tqal3 Vé biéu dé: VE ti trdi sang phdi

a, Vẽ biểu đổ lực cắt @, (hình 4.11b): e Doan AB:

an ar PLA — tra _ —

Tung độ đầu: @/”ˆ = @7ˆT= P=0- ga =~dqa

Bậc của biểu đổ: trong đoạn AB 4(z)=0 = OQ, hằng số Tung độ cudi: 97? = QP“ =—aa

e DoanBC:

Tung độ đầu: @"° = @”” + N; = -qa+5 đa = 34M:

Bậc của biểu đổ: trong đoạn BC 4(¿)= const > Q, bậc nhất,

4 4

Tung d6 cudi: OF" = QPF + SF = 3 —3qa = — da b

e ĐoạnCD:

Tung d6 dau: OP =O" +Y, = ~34a+5 đa = qa

Bac cla biéu dé: trong doan CD q(z)= const > Q, bac nhất, Tung d6 cudi: QF? = OP +S = qa-qa=0

Trang 10

LÊ THANH PHONG M=2qa? Nạg=7qa/3 Yc=8qa/3 Oy -> S€rrrrrrrrrrrrrrrrrr Hình 4.11: Cho ví dụ 4.4 b Vẽ biểu đơ mơmen uốn M, (hình 4.I1c): e Doan AB:

Tung d6 dau: MP“ = Mi" =0,

Bậc của biéu dé: trong doan AB Q, = const => M, bic nhat Tung độ cuối: Mƒ?”= M?°⁄ +53" =0-ga.2a=-2qa’

e Doan BC:

Tung d6 dau: MP"? = M*¥* + M =—2qa’ +2qa° =0

Bậc của biểu đổ: @„ bậc nhất = M, bậc hai Bề lõm của hàm bậc hai quay lên trên

Q, triệt tiêu tai O > M, đạt cực trị tại Ĩ ( BO = 44/3) Tung độ của điểm cực trị và tung độ cuối: 14 4 8 M? = MP? 482° =0+—.—ga.—a=—qa’ x x 2, 2 qg 3 gt 8 15 5 1 MY" = M° +8°° =— qa’ -—.—qa.—a=-— qa’ : sa o2 tg af e Doan CD:

Tung d6 dau: M?" = MY +0=-qa’/2,

Bậc của biểu đổ: @„ bậc nhất M, bậc hai, Bề lõm của hàm bậc hai quay lên trên

Trang 11

Giải Vẽ từ trên xuống đưới

® Doan AB:

Tung d6 dau: N24 = N?"4 — P = 0-2¢a=-2qa Bậc của biểu đổ: trong đoạn AB 4(z)= 0 = N, hing sé Tung độ cuối: Nƒ”"” = N4,

® ĐoanBC:

Tung độ đầu: W'?? = N?””"? =—2qa,

Bậc của biểu đổ: trong đoạn BC q(z)= const > N, bậc nhất,

3a

Tung d6 cudi: N°" = NAF + i qyiz = ~2qa - 3qa =—5qa

0

e DoanCD:

Tung độ đầu: N”““ = N””"“ + P, =—5qa + 6qa = qa, Bậc của biểu đổ: trong đoạn CD 4(z)= 0 = N, hằng số Tung độ cuối: Nƒ”"” = N?“° = ga, Biểu đồ lực dọc trên hình 4.12b, M;=5mL Mi=3mL >| ' ' ' 3mL IM i 2mL Hình 4.12: Cho ví dụ 4.5 Tình 4.13: Cho ví dụ 4.6 Ví dụ 4.6

Vẽ biểu đồ nội lực trục chịu xoắn cho trên hình 4.13a bằng phương pháp vẽ nhanh

Giải Vẽ từ phải qua trái ® Doan AB: Tung 46 dau: M24 = M4 4M = 043mL =3mL, Bậc của biểu đổ: trong đoạn AB 4(z)= 0 = AM, hằng số Tung độ cudi: MP? = M2 = 3m1 e® ĐoanBC: Tung độ đầu: M?“” = M?””— M, =3mL— 5mL=~—2mL, Bậc của biểu đổ: trong đoạn BC 4(z)= 0 — M, hằng số, Tung d6 cudi: MP?" = Mi"? =-2mL,

e DoanCD:

Tung 46 dau: M2" = MP" =—ImL,

Trang 12

Bac cla biéu dé: trong doan CD q(z)= const > M, bậc nhất, 3a Tung độ cudi: MP? = MPO + loa: =~2mL+3mL— m1 oO Biểu đồ mơmen xoắn trên hình 4.13b, Ví đụ 47 Vẽ biểu để nội lực của dầm cho trên hình 4 14a bằng phương pháp vẽ nhanh Giải Xác định phản lực: tách khớp C Xét dầm phụ AC hình 4.14b: om, =M,+P,2L+q2L.L-Y,.3L=0 => Y„ = 24L im, = M,-P,.L-4q.2L.2L+N,3L=0=>N,=qL Xét dâm chinh CF hinh 4,14c: Lm, = M, +P,.2L+4q.2L.L—Ye.L—-Y,.4L=0=> Y; = 24L,

Em, = M, — P,2L— q.2L.3L—Y„.5L+ Nạ.4L =0 = Nạ = “at,

Vẽ biểu đổ: Vẽ từ ái sang phải, a Vẽ biểu đồ lực cắt Q, (hình 4.144): e Doan AB: ctia dim phu AC, Tung độ đâu: oh" =O" +N, =0+qL=aqh Bậc của biểu đề: q(z) = const > Q„ bậc nhất,

Tung d6 cudi: OF? = QP4 45% =qL—q.2L=-qL e© ĐoạnBC: của dầm phụ AC

Tung độ đầu:

9?7=07”—P, =-aL~ ạL =~2qL

Bậc của biểu đổ: q(z)= 0 > OQ, hing sé, Tung d6 cudi: OF = OP? =-2qL ®_ ĐoạnCD: của dầm chính CF, Tung độ đầu: 9?“ =Q@7“ TY, =0—2qL =~24L Bac cla biéu dé: q(z)=0 > Q, hằng số Tung độ cuối: @7'” = Q?°° =—24L, e© Đoạn DE: của dầm chinh CF, Tung độ đầu: 13 Q97”=07”P+N,= -2gh.+ gL = qe

Bậc của biểu đổ: trong đoạn DE gq(z)= const > Q, bậc nhất Tung độ cuối: @7” = @?*5 +S” = SaL= q2L= “aL

©_ Đoạn EE: của dâm chính CF,

Trang 13

Tung độ đầu: @?"” =@”” — P, = gh 34h = — 14L Bậc của biểu đồ: trong đoạn EE g(¿)}= 0 => Q, hằng số, 7 Tung độ cuối: @“” = Q7" = tt Oy 2qLˆ }k NYY 5qL?⁄2 Hình 4.14: Cho ví dụ 4.7 b Vẽ biểu đỗ mơmen uốn #⁄, (hình 4.14e):

e© Đoạn AB: của dâm phụ AC, Tung d6 dau: M?* = M”^ =0, Bậc của biểu đồ:

Q, bậc nhất — M, bậc hai Bễ lõm của hàm bậc hai quay lên trên,

Q, triệt tiêu tại @ — M, đạt cực trị tại O(AO= 1} Tung độ của điểm cực trị và tung độ cuối: x x Me = MP" +55" = 0+ 5 gbeb = 2U : Mi" = M2 +85" = se =34LL =0, e ĐoạnBC: của dầm phụ AC Tung độ đầu: Mf?”” = M?””+ M, =0+2g]2 = 2q1?

Bậc của biểu đồ: trong đoạn BC Q, = const > M, bac nhất Tung độ cuối: M7“ = M?”” +“ =2qg1? —2aL.L =0

Trang 14

e© Đoạn BC: của dầm chính CE, Tung d6 dau: M?° = M7?“ =0,

Bậc của biểu đổ: trong doan CD Q, = const => M, bac nhất, Tung độ cudi: MP = MIM + S2” =0-2qL.L=~241”

e Doan DE: cia dam chính CE, Tung độ đầu: Mf?”” = M7?” =—2g1? Bậc của biểu đổ: @„ bậc nhất = ÄM, bậc hai Bề lõm của hàm bậc hai quay lên trên, ^ : 2E h,D DE 2 1 13 5 5 2 Tung độ cuối: M”” = Mƒ””+S =-2q1ˆ +—| —qL+—~qL |2L=—qL Ỷ 2\4 4 2 e_ Đoạn EE: của dầm chính CF, 5

Tung độ đầu: ƒ°” = Mv" = gee

Bậc của biểu đồ: trong đoạn EF @, = cons = M, bậc nhất, Tung độ cuối: M7” = Mƒ"” +S2” = 34 ~ 241.2 =-ql? Ví dụ 4.8 Vẽ biểu đồ nội lực của khung chịu lực như trên hình 4.15a Giải Xác định phản lực: im, =M+Pa+qaa~N,a=0= Nụ =—4a kJ| ta Lm, =M+Pa-qa>-Y,a=0>Y, = 54a rX=P-X,=0> X, =qa

Vẽ biểu để: Dùng phương pháp vẽ nhanh: ( Bắt đâu từ A)

Để sử dụng được phương pháp này ta vận dụng các nguyên tắc sau: Khi xét đoạn khung nào thì lực hoặc mơmen tác dụng lên các đoạn khung khác sẽ được dời về hai đầu của đoạn khung đang xét theo qui tắc dời lực,

Nếu là mơmen thì ta chỉ việc dời nĩ đến vị trí mới

Nếu là lực thì ngồi giá trị của lực dời đến vị trí mới, cịn cĩ thêm mơmen đúng bằng giá

trị của lực đĩ gây ra đối với điểm dời đến

e Doan AB hinh 4,15b:

Hợp của lực phân bế q được dời về B tương đương với một lực tập trung g.a huéng xuống và một mơmen bằng 4a” /2 quay cùng chiều kim đồng hồ

Phản lực tại gối D được đời về B tương đương với lực tập trung „ hướng lên và mơmen tập trung Ynp.a quay ngược chiều kim đồng hồ

Tổng hợp các lực trên chính là lực của phần khung BCD tác dụng lên đoạn khung AB và ta xem như là ngoại lực tác dụng lên nĩ, Đến đây ta cĩ thể áp dụng phương pháp vẽ nhanh

đã biết để vẽ biểu đơ nội lực trong đoạn AB

Hồn tồn tương tự, ta tiến hành cho các đoạn cịn lại

Trang 15

3qa/ 2qa a IIIIIIIIIIIIIIIII EE w ao : 5 IS Hình 4.15: Cho ví dụ 4.8 e Doan BC hinh 4, 15c:

TaiB: Phần lực Y„ cĩ phương đi qua B nên khi dời về B chỉ cĩ lực tập trung Y,

Phản lực X„ tương đương với lực tập trung X„ và mơmen X,.z quay ngược

chiều kim đồng hỗ

TaiC: Phần lực N„ cĩ phương đi qua C nên khi dời về C chỉ cĩ lực tập trung Np

e Đoạn CD hình 4.15đ:

Tưởng tượng dùng một mặt cắt qua C, dể thấy đoạn CD tác dụng lên phần dầm ABC một

Trang 16

aa” 5 À 37qa18 2qa/3 49q4/36 C ga bậc hai a) “BX 2qa?⁄3 a a 5a/3 bd a 5a/6| 7a/6 hạ HÀ c Se Sh, F đ } CE F's Hinh 4,16: Cho vi du 4,9, Gidi

Đây là bài tốn ngược, muốn giải được ta phải biết sử dụng thành thạo phương pháp vẽ nhanh, cũng như nắm vững các nhận xét về bước nhảy trên biểu đồ

Tiến hành thực hiện từ trái sang phải

a Xác định biểu đồ lực cắt: (hình 4.16b) e Đoạn AB:

Trong đoạn AB biểu đồ của mơmen uốn M⁄?”là bậc nhất — biểu đỗ lực cắt @2” là hằng số Từ mặt cắt A sang mặt cắt B mơmen ⁄‡” lệch về phía âm = biểu để lực cắt cĩ tung độ âm (nằm dưới trục hồnh), gọi tung độ của lực cắt là đ,: AM?" Mˆ-M}?_ -qa -0 AM?” =hị.a =hị= =-qa a a a Tương tự, tiến hành xét các đoạn cịn lai e ĐoạnBC:

M* Bac nhat > OY hing sé

Từ mặt cắt B sang mặt cắt Cmơmen #7” lệch về phía dương = biểu đồ lực cắt Q7“

tung độ dương (nằm trên trục hồnh): AM?” _ M?— MỸ _ 24a°13-(qa') _ 5 AM“ =h,a Shy = =4 a a a e Doan CE: MẸ” cĩ dạng bậc hai = biểu đồ lực cắt @ƒ” cĩ dạng bậc nhất Tại D biển đồ M, đạt cực trị => trên biển đổ lực cắt Ø, triệt tiêu

Trang 17

AM _ Mộ MF”” _ 24a) =31qa 718 lig a a a 2 1, 1 AM” =—h,.-a =h, =6 2.13 e Đoạn EE:

Trong doan EF biéu dé M* bac nhat > biéu đơ @7” hằng số,

Ty mat cit E sang mat cdt F biéu dé M*" léch vé phia 4m => tung dé trén biéu dé luc cat Q;” nim duéi truc hồnh (âm):

AM” MỆ-MP”” 24a’ 13-qa 1

AM?" =hya =h;= = ge ills

a a a

e Doan FH:

Trong doan nay biéu dé M2" cé dang bac hai = biểu đồ @”” là bậc nhất

Tai Gmémen uén M, dat cuc tri > luc c&t Q, triệt tiêu

Từ mặt cắt F sang mặt cắt G mơmen #7” lệch về phía dương = biểu đỗ lực cắt 0" cĩ tung độ dương (nằm trên trục hồnh) Tung độ lực cắt tai F:

ams = h 3a =p, {12 AMỸ — 12 Mộ Mộ _12494°136~—24g°/3 _

"26 “"“S a 5 a 5 a

Từ mặt cắt G sang mặt cắt H mơmen ⁄ƒ” lệch về phía âm = biểu đổ lực cắt nằm dưới trục hồnh Tung độ lực cắt tại H: 24a 3 AMG M"—M®S _ 2 ait Lg, Ea an, A _ 1B.MẸ —MẸ _L2D=dÐgSlf8B_ T., 2° 6 T a 7 a 7 a 3 Kết quả biểu đơ lực cắt trên hình 4 17b _ aa? P\=qa qi=q M=ga qœ=2q a) { yp C EF INs=8qa/3 ŸY:;=7qa/3 5qa/3 5qa/3 A /3 © ga in a Hình 4,17: Cho ví dụ 4.9, 70% b Xác định tải trọng tác dụng lên dầm:

Tại A: Trên biểu đổ @„ cĩ bước nhẩy đ, = ga về phía âm = trên dâm cĩ lực tập trung P, =qa hướng xuống,

Tại gối B: từ trái sang phải trên biểu đỗ @„ cĩ bước nhảy là:

5 8 “

Ng=h,—hị= get qa = ge >0= phản luc N, tai g6i B hudng lén

Lực phân bố trong đoạn CE:

hạ —h, = q,.2a — qị “ay|Ty#.~14n]=~4< 0= 4, hướng xuống

Tại E trên biểu đổ M, cĩ bước nhảy bằng øa” về phía âm => trén dim cĩ mơmen tập trung M = qa’ quay ngudc chiéu kim déng hé

Trang 18

Tại F trên biểu đỗ Q, từ trái sang phải cĩ bước nhảy:

h, hạ = 34m +2 40 = 2qa > 0 nên trên dầm cĩ lực tập trung ?, = 2ga hướng lên

Lực phân bố trong đoạn FH:

h; —h„= q.2a —> q; “gạ| T40 34m ]~=34m <0= ạ, hướng xuống

Tại H: từ trái sang phải trên biểu đỗ Q, cĩ bước nhảy:

Y, =0-h, = _ >0= phần lực Y„ tại gối H hướng lên

Trang 19

Hình 4.30 <<<4<<f> aniline ề + Hình 4 z4 ỊM | JD i Ic lam | Ps=5qa P.-20KN c P„4qa Lm B P,=55KN B Ỳ + |a=4KNZn lim | y Ỷ A A Pi=3qa P\=20KN

aE Hinh 4.32 Hinh 4.33 Hình 4.34

4.18+4.19 Khơng cần tính phản lực, vẽ biểu đồ nội lực của các dầm cho trên hình 4.35+ 4.36 ae Hinh 4.35 M=2q2_P=3q| 4a | Hinh 4.36

4.20 Trên hình 4.37 là một xe vận tải đang chạy qua cầu cĩ chiều dài L Tìm z: vị trí nguy hiểm nhất của xe, nghĩa là vị trí phát sinh mơmen uốn lớn nhất trong cầu Biết khoảng cách giữa hai

bánh xe là A, tải trọng do hai bánh xe truyền xuống cầu là P và 3P, Hình 4.37

4.21+4.22 Biểu để mơmen uốn của dầm được đặt trên hai gối A và B (hình 4.38, 4.39), Hay

xác định biểu đồ lực cắt và tải trọng tác dụng lên dầm, Aga? 2 8qa Hình 4.38 49 10ga2 5qa? 8qa? 3ga? 2q? 2qa 2 _ „@ A yy: A 2

as 3qa? aga? 4ga 5qa⁄2

k————\ 3a a [a8 | a Sữa? ga 5a/2 3a/2