Thông tin tài liệu
Bài Có số chai sữa hoàn toàn giống nhau, ®Ịu ®ang ë nhiƯt ®é t0xC Ngêi ta thả chai lần lợt vào bình cách nhiệt chứa nớc, sau cân nhiệt lấy thả chai khác vào Nhiệt độ nớc ban đầu bình t = 360C, chai thứ lÊy cã nhiƯt ®é t1 = 330C, chai thø hai lÊy cã nhiƯt ®é t = 30,50C Bá qua sù hao phÝ nhiƯt a T×m nhiệt độ tx b Đến chai thứ lấy nhiệt độ nớc bình bắt đầu nhỏ 260C HD Gọi q1 nhiệt lợng toả nớc bình giảm nhiệt độ 0C, q2 nhiệt lợng thu vào chai sữa tăng lên 10C Phơng trình cân nhiệt bình với chai sữa thứ là: q1(t0 - t1) = q2(t1 - tx) (1) Phơng trình cân nhiệt bình với chai sữa thứ lµ: q1(t1 - t2) = q2(t2 - tx) (2) 0 Chia (1) cho (2) råi thay sè víi t0 = 36 C, t1 = 33 C, t2 = 30,50C ta đợc: 33 tx 2,5 30,5 tx Gi¶i ta cã tx = 180C q2 q1 q1 q1t0 q2tx (q1t0 q1tx ) (q1tx q2tx ) (t0 tx ) Tõ (1) � t1 = = tx + q1 q2 q1 q2 q1 q2 Thay tx = 180C vào (1) (2) (3) Tơng tự lÊy chai thø ra, vai trß cđa t0 t1 ta có: t2 = tx + q1 (t1 tx ) q1 q2 (4) Thay (3) vµo (4): t2 = tx + ( q1 ) (t0 tx ) q1 q2 Tæng quát: Chai thứ n lấy có nhiệt độ q1 n (t t ) ) (t0 tx ) = tx + q2 n x tn = tx + ( (1 ) q1 q2 q1 q2 Theo ®iỊu kiƯn tn < 260 ; q1 5 tn = 18 + ( )n(36 18) < 26 � ( )n (5) 6 18 � n ≥ häc sinh chØ cần chai thứ nhiệt độ nớc bình bắt đầu nhỏ 260C Chú ý: Học sinh giải theo cách tính lần lợt nhiệt độ Giá trị nhiệt độ b×nh theo n nh sau: n tn 33 30,5 28,42 VÉn cho ®iĨm tèi ®a chØ tõ chai thø Bµi 26,28 25,23 Có hai bình cách nhiệt Bình chứa m1 = 2kg nước t1 = 200C, bình chứa m2 = 4kg nước t2 = 600C Người ta rót lượng nước m từ bình sang bình 2, sau cân nhiệt, người ta lại rót lượng nước m từ bình sang bình Nhiệt độ cân bình lúc t’1 = 21,950C a Tính lượng nước m lần rót nhiệt độ cân t’2 bình b Nếu tiếp tục thực lần hai, tìm nhiệt độ cân bình HD a Sau rót lượng nước m từ bình sang bình 2, nhiệt độ cân bình t’2 ta có: m.c(t’2’ t1) = m2.c(t2- t 2) m (t’2- t1) = m2 (t2- t’2) (1) Tương tự cho lần rót tiếp theo, nhiệt độ cân bình t’1 Lúc lượng nước bình (m1 – m) Do m.( t’2 - t’1) = (m1 – m)( t’1 – t1) m.( t’2 - t’1) = m1.( t’1 – t1) (2) ’ ’ Từ (1) (2) ta suy : m2 (t2- t 2) = m1.( t – t1) m2 t m1 (t '1 t1 ) t’2 = (3) m2 Thay (3) vào (2) ta rút ra: m1 m2 (t '1 t1 ) m= (4) m2 (t t1 ) m1 (t '1 t1 ) Thay số liệu vào phương trình (3); (4) ta nhận kết t’2 590C; m = 0,1kg = 100g b Bây bình có nhiệt độ t’1= 21,950C Bình có nhiệt độ t’2 = 590C nên sau lần rót từ bình sang bình ta có phương trình cân nhiệt: m.(t’’2- t’1) = m2.(t’2 – t’’2) t’’2(m + m2) = m t’1 + m2 t’2 mt '1 m2 t ' t’’2 = Thay số vào ta t’’2 = 58,120C m m2 Và cho lần rót từ bình sang bình 1: m.( t’’2 - t’’1) = (m1 – m)( t’’1- t’1) t’’1.m1 = m t’’2 + (m1 - m) t’1 m.t '' (m1 m).t '1 23,76 C t’’1 = m1 Bµi 3: Một nồi nhôm chứa nước 200C, nước nồi có khối lượng 3kg Đổ thêm vào nồi lít nước sơi nhiệt độ nước nồi 450C Hãy cho biết: phải đổ thêm lít nước sôi nước sôi để nhiệt độ nước nồi 600C Bỏ qua mát nhiệt mơi trường ngồi q trình trao đổi nhiệt, khói lượng riêng nước 1000kg/m3 HD Gọi m khối lượng nồi, c nhiệt dung riêng nhôm, cn nhiệt dung riêng nước, t1=200C nhiệt độ đầu nước, t2=450C, t3=600C, t=1000C khối lượng nước bình là:(3-m ) (kg) Nhiệt lượng lít nước sơi tỏa ra: Qt=cn(t-t1) Nhiệt lượng nước nồi nồi hấp thụ là:Qth=[mc+(3-m)cn](t2-t1) Ta có phương trình: mc m c n t t1 c n t t n t t2 (1) t t1 Gọi x khối lợng nớc sôi đổ thêm ta có phơng trình m c c n 3c n t t1 c n t t m c c n 3c n c n t t3 x (2) t3 t t t3 t t3 t t2 t t2 x cn 1 x Lấy (2) trừ cho (1) ta được: c n c n (3) t3 t t t1 t3 t t t1 m(c cn ) 4cn (t t ) cn (t t ) x m(c c n ) 4c n c n t t t t t t1 (4) 1 t t1 t t t t1 60 45 100 20 15 76 1,78kg 1,78 lít Thay số vào (4) ta tính đợc: x 100 60 40 20 40 16 Từ (3) ta được: x t3 t t t3 Bµi 4:Dùng ca khơng có vạch chia để múc nước thùng chứa thùng chứa đổ vào thùng chứa Nhiệt độ nước thùng chứa t =20 C; thùng chứa t =80 C Thùng có sẵn lượng nước nhiệt độ t =40 C tổng số ca vừa đổ thêm Cho khơng có mát nhiệt lượng mơi trường xung quanh Hãy tính số ca nước cần múc từ thùng thùng để thùng có nhiệt độ 50 C HD Gọi m khối lượng ca nước n số ca nước múc từ thùng n số ca nước múc từ thùng n +n số ca nước có thùng Nhiệt lượng thu vào để n ca nước tăng từ 20 C đến 50 C Q = n m.c(t-t )=30.n m.c Nhiệt lượng nước thu vào để n +n ca nước tăng từ 40 C đến 50 C Q =(n +n )m.c.(t-t )=(n +n ).m.c.10 Nhiệt lượng tỏa n ca nước hạ từ 80 C đến 50 C Q = n m.c.(t -t)=n m.c.30 Theo pt cân nhiệt ta có:Q +Q =Q 30n m.c+n m.c.10+n m.c.10=n m.c.30 n =2n Vậy số ca nước múc từ thùng n ca Số ca nước thùng 2n ca Thùng 3n ca Bài 5: Có hai bình cách nhiệt, bình chứa 10kg nớc nhiệt độ 60 0C Bình chøa 2kg níc ë nhiƯt ®é 200C Ngêi ta rãt lợng nớc bình sang bình 2, có cân nhiệt lại rót lợng nớc nh cũ từ bình sang bình Khi nhiệt độ bình 580C a Tính khối lợng nớc rót nhiệt độ bình thứ hai b Tiếp tục làm nh nhiều lần, tìm nhiệt độ bình HD a Gọi khối lợng nớc rót m(kg); nhiệt độ bình t2 ta có: Nhiệt lợng thu vào bình là: Q1 = 4200.2(t2 20) Nhiệt lợng toả m kg nớc rót sang b×nh 2: Q2 = 4200.m(60 – t2) Do Q1 = Q2, ta có phơng trình: 4200.2(t2 20) = 4200.m(60 – t2) => 2t2 – 40 = m (60 t2) (1) bình nhiệt lợng toả để hạ nhiệt độ: Q3 = 4200(10 - m)(60 58) = 4200.2(10 - m) Nhiệt lợng thu vào m kg nớc từ bình rót sang là; Q4 = 4200.m(58 – t2) Do Q3 = Q4, ta có phơng trình: 4200.2(10 - m) = 4200.m (58 t2) => 2(10 - m) = m(58 – t2) (2) Từ (1) (2) ta lập hệ phơng trình: 2t 40 m(60 t ) � � 2(10 m) m(58 t ) Giải hệ phơng trình tìm t2 = 300 C; m = kg b) NÕu ®ỉ ®i lại nhiều lần nhiệt độ cuối bình gần nhiệt độ hỗn hợp đổ bình vào gọi nhiệt độ cuối t ta có: Qtoả = 10 4200(60 t) Qthu = 2.4200(t – 20); Qto¶ = Qthu => 5(60 – t) = t – 20 t 53,30C Bài 6: Một nhiệt lượng kế nhơm có khối lượng m = 300g chứa m2 = 2kg nước nhiệt độ t1= 300C Người ta thả vào nhiệt lượng kế đồng thời hai thỏi hợp kim giống nhau, thỏi có khối lượng m3= 500g tạo từ nhơm thiếc, thỏi thứ có nhiệt độ t = 1200C, thỏi thứ hai có nhiệt độ t3 = 1500C Nhiệt độ cân hệ thống t =35 0C Tính khối lượng nhơm thiếc có thỏi hợp kim Cho biết nhiệt dung riêng nhôm, nước thiếc là: C1 = 900 J/kg.K, C2 = 4200 J/kg.K, C3 = 230 J/kg.K Coi khơng có trao đổi nhiệt với mơi trường khơng có lượng nước hố HD Gọi khối lượng nhơm có thỏi hợp kim là: m (kg) (0 < m < 0,5 kg) Ta có: Qtoả = Qthu Khối lượng thiếc thỏi hợp hợp kim là: m3 – m Hợp kim toả nhiệt: Qtoả= [m.c1 + (m3 - m).c3 ] (t2 - t) +[m.c1 + (m3 - m).c3 ] (t3 - t) Nhiệt lượng kế nước nhiệt lượng kế thu nhiệt: Qthu= ( m1.c1 + m2.c2).(t - t1) [m.c1 + (m3 - m).c3 ] (t2 - t) +[m.c1 + (m3 - m).c3 ] (t3 - t)=( m1.c1 + m2.c2).(t - t1) [m.900 + (0,5 - m).230] (120 - 35)+[m.900 + (0,5 - m).230] (150 - 35) = (0,3.900 + 2.4200).(35 - 30) => m 0,152 kg Vậy khối lượng nhôm thỏi hợp kim 0,152 kg; Khối lượng thiếc có hợp kim là: 0,5 0,152 = 0,348 kg ************************************************* Bµi 1: Có hai bình cách nhiệt, bình A chứa lít nước 60 0C, bình B chứa lít nước 20 0C Đầu tiên, rót phần nước bình A sang bình B Sau cân lại rót từ bình B sang bình A lượng nước với lần rót trước Nhiệt độ cân bình A 59 0C Tính lượng nước rót từ bình sang bình lần? HD Gọi lượng nước rót từ bình A sang bình B x (l) Gọi t2 nhiệt độ bình B sau rót ta có: Nhiệt lượng bình B nhận vào là: 1(t2 -20) Nhiệt lượng x tỏa là: x(60 - t2) Ta có phương trình cân bằng: 1.(t2 – 20) = x.(60 – t2) (1) Khi rót trở lại bình A, tương tự ta có phương trình cân là: (5 – x) (60 – 59) = x (59 – t2) (2) Từ (1) (2) ta tìm x = 1/7 (lít) Bµi 2: Hai bình nhiệt lượng kế hình trụ giống cách nhiệt có độ cao 25cm, bình A chứa nước nhiệt độ t0 = 500C, bình B chứa nước đá tạo thành làm lạnh nước đổ vào bình từ trước Cột nước nước đá chứa bình có độ cao h = 10cm Đổ tất nước bình A vào bình B Khi cân nhiệt mực nước bình B giảm ∆h = 0,6cm so với vừa đổ nước từ bình A vào Cho khối lượng riêng nước D = 1g/cm3, nước đá D = 0,9g/cm3, nhiệt dung riêng nước đá C = 2,1 J/(g.độ), nhiệt dung riêng nước C = 4,2 J/(g.độ), nhiệt nóng chảy nước đá = 335 J/g Tìm nhiệt độ nước đá ban đầu bình B HD Gọi S(cm ) tiết diện bình t0C nhiệt độ ban đầu nước đá Mực nước bình B giảm tức nước đá tan thành nước Gọi độ cao cột nước đá tan thành nước h1 Suy độ cao phần nước nước đá tan h1 – h D0 h 1.0, Ta có : D.S.h1 = D0.S.(h1 – h)=> Dh1 = D0(h1 – h)=> h1 = D D 0,9 6(cm) Vì h1 < h ( < 10) Nên phần nước đá tan thành nước, bình B gồm nước nước đá Nên nhiệt độ cân 00C Nhiệt lượng nước toả hạ nhiệt độ từ t0 xuống 00 Q(toả) = C2.m2.(t0 – 0) = C2.m2.t0 = C2.D0Sh.t0 Nhiệt lượng nước đá thu vào để tăng nhiệt độ từ t0C đến 00C Q1(thu) = C1.m1(0 – t) = -C1.m1.t = - C1.D.S.h.t Nhiệt lượng nước đá thu vào để tan thành nước Q2(thu) = .m’ = .DSh1 ta có phương trình cân nhiệt : Q(toả) = Q1(thu) + Q2(thu) => C2.D0Sh.t0 = - C1.D.S.h.t + .DSh1 => C2.D0h.t0 = - C1.D.h.t + h1 => t h1 C2 D0 h.t0 335.0, 4, 2.1.10.50 201 2100 �100,50 C C1.D.h 2,1.0,9.10 18,9 Bài 3: Một thau nhôm khối lượng 0,5kg đựng 2kg nước 200C a Thả vào thau nước thỏi đồng khối lượng 200g lấy bếp lò Nước nóng đến 21,20C Tìm nhiệt độ bếp lò Biết nhiệt dung riêng nhơm, nước, đồng là: c1 = 880J/kg.K, c2 = 4200J/kg.K, c3 = 380J/kg.K Bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường b Thực ra, trường hợp nhiệt lượng toả môi trường 10% nhiệt lượng cung cấp cho thau nước Tìm nhiệt độ thực bếp lò c) Nếu tiếp tục bỏ vào thau nước thỏi nước đá có khối lượng 100g 00C Nước đá có tan hết khơng? Tìm nhiệt độ cuối hệ thống Biết để 1kg nước đá 00C nóng chảy hồn tồn cần cung cấp nhiệt lượng 3,4.105J Bỏ qua trao đổi nhiệt với mơi trường a) Nhiệt độ bếp lò: t0C (cũng nhiệt độ ban đầu thỏi đồng) Nhiệt lượng thau nhôm nhận để tăng nhiệt độ từ t1= 200C lên t2 = 21,20C Q1 = m1.c1(t2 - t1) Nhiệt lượng nước nhận để tăng nhiệt độ từ t1= 200C lên t2 = 21,20C Q2 = m2.c2(t2 - t1) Nhiệt lượng thỏi đồng toả để hạ nhiệt độ từ t0C xuống t2 = 21,20C Q3 = m3.c3(t – t2) Vì khơng có toả nhiệt mơi trường nên theo phương trình cân nhiệt ta có: Q3 = Q1 + Q2 => m3.c3(t - t2) = m1.c1(t2 - t1) + m2.c2(t2 - t1) => t = [(m1.c1+ m2.c2) (t2 - t1) / m3.c3] + t2 số ta tính t = 160,780C b Nhiệt độ thực bếp lò (t’): Theo giả thiết ta có: Q’3 - 10% ( Q1+ Q2 ) = ( Q1+ Q2 ) Q’3 = 1,1 ( Q1+ Q2 ) m3.c3(t’ - t2) = 1,1 (m1.c1+ m2.c2) (t2 - t1) t’ = [ 1,1 (m1.c1+ m2.c2) (t2 - t1) ] / m3.c3 }+ t2 Thế số ta tính t’ = 174,740C c Nhiệt độ cuối hệ thống: + Nhiệt lượng thỏi nước đá thu vào để nóng chảy hồn tồn 00C: Q = 3,4.105.0,1 = 34000(J) + Nhiệt lượng hệ thống (thau, nước, thỏi đồng) toả hạ 21,20C xuống 00C: Q’ = (m1.c1+ m2.c2 + m3.c3 ) (21,20C - 00C) = 189019,2(J) + So sánh ta có: Q’ > Q nên nhiệt lượng toả Q’ phần làm cho thỏi nước đá tan hoàn toàn 00 C phần lại (Q’-Q) làm cho hệ thống ( bao gồm nước đá tan) tăng nhiệt độ từ 00C lên nhiệt độ t”0C (Q’-Q) = [m1.c1+ (m2 + m)c2 + m3.c3 ] (t”- 0) => t” = (Q’-Q) / [m1.c1+ (m2 + m)c2 + m3.c3 ] số tính t” = 16,60C Bµi 4: Nung nóng thỏi đồng hình lập phương cạnh a=10cm đặt thẳng đứng vào nhiệt lượng kế đồng đáy hình vng cạnh b = 20 cm, thành thẳng đứng, khối lượng 200g Khi có cân nhiệt, đổ từ từ nước có sẵn phòng vào nhiệt lượng kế Để mức nước nhiệt lượng kế ngang đáy thỏi đồng cần phải đưa vào 3,5 kg nước Nhiệt độ cuối nhiệt lượng kế 50 OC Hãy xác định nhiệt độ thỏi đồng trước bỏ vào nhiệt lượng kế Biết nhiệt độ nơi làm thí nghiệm 20OC; nhiệt hóa nước L = 2,3.106 J/kg; khối lượng riêng đồng D=8900kg/m3; nhiệt dung riêng nước đồng C1 = 4200j/kg.K C2 = 400j/kg.K HD Một số tính tốn phân tích tượng: Thể tích khối lượng thỏi đồng V = a3= 10-3m3 m=V1.D2 = 8,9kg Thể tích trống bên nhiệt lượng kế xung quanh thỏi đồng V/ = b2.a – a3 = 3.10-3m3 Số nước cuối nhiệt lượng kế m1= 3kg < 3,5kg Như có lượng nước bị hóa q trình thí nghiệm, lượng m2 =0,5 kg Gọi nhiệt độ ban đầu thỏi đồng t, nhiệt độ cuối t2 Các phương trình sau thay số: -Nhiệt lượng tỏa thỏi đồng tỏa nhiệt: Q = m.C2 (t- t2)= 8,9.400 (t-50)=3560(t-50) -Nhiệt lượng trình thu nhiệt: +m2 kg nước tăng từ t1=20OC lên 100OC hóa hơi: Q1= 0,5.4200 (100-20) + 0,5 2,3.106 = 1318000(J) +m1 kg nước nhiệt lượng kế tăng từ 20OC lên 50OC : Q2= (3.4200+0,2.400).(50-20) = 380400(J) Phương trình cân nhiệt:Q= Q+ Q2 Thay số tính t = 527OC Bài 5: Đổ lượng chất lỏng vào 20 gam nước nhiệt độ 1000C Khi có cân nhiệt, nhiệt độ hỗn hợp 360C, khối lượng hỗn hợp 140 gam Tìm nhiệt dung riêng chất lỏng đổ vào, biết nhiệt độ ban đầu 200C Nhiệt dung riêng nước C2= 4200J/kg.độ Bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường HD Gọi: m1 khối lượng chất lỏng cần xác định nhiệt dung riêng; m2 khối nước Ta có m1 m2 140 g => m1 140 m2 120 g - Nhiệt lượng chất lỏng hấp thụ : Q1 m1 C1 (t t1 ) - Nhiệt lượng nước tỏa : Q2 m2 C2 (t t ) - Khi có cân nhiệt: Q1 Q2 � m1.C1 (t t1 ) m2 C2 (t t ) � C1 m2C2 (t2 t ) 0, 02.4200(100 36) 2800 J/kg.độ m1 (t t1 ) 0,12(36 20) Bµi 6: Một bình chứa hình trụ đặt thẳng đứng, đáy bình trụ nằm ngang có diện tích S = 200cm2, bên bình chứa nước nhiệt độ t1 = 600C Người ta rót thêm vào bình lượng dầu thực vật nhiệt độ t = 200C tổng độ cao cột nước cột dầu bên bình h = 50cm Xảy trao đổi nhiệt nước dầu dẫn đến cân nhiệt nhiệt độ t = 450C Cho khối lượng riêng nước D = 1000kg/m3, dầu D2 = 800kg/m3; nhiệt dung riêng nước c1 = 4200J/kg.K dầu c2 = 2100J/kg.K Biết dầu hoàn toàn nước Bỏ qua trao đổi nhiệt chất lỏng với bình mơi trường a Tính tỉ số khối lượng dầu nước từ tính độ cao cột dầu cột nước bình b Tính áp suất khối chất lỏng gây đáy bình HD a Phương trình cân nhiệt: m1c1(t1 – t) = m2c2(t – t2) => m2/m1 = c1(t1 – t)/ c2(t – t2) = 1,2 (1) Lại có: m2/m1 = D2Sh2/ D1Sh1 = D2h2/D1h1 = 0,8h2/h1 (2) Từ (1) (2) được: 0,8h2/h1= 1,2 => h2 = 1,5h1 (3) Lại có: h1 + h2 = h = 50cm (4) Giải hệ (3) (4) được: h1 = 20cm; h2 = 30cm b Tổng áp suất khối chất lỏng lên đáy bình là: p = 10D1h1 + 10D2h2 = 4400 (Pa) ********************************************** Bµi 1: Một nhiệt lượng kế nhơm có khối lượng m = 300g chứa m2 = 2kg nước nhiệt độ t1= 300C Người ta thả vào nhiệt lượng kế đồng thời hai thỏi hợp kim giống nhau, thỏi có khối lượng m3= 500g tạo từ nhơm thiếc, thỏi thứ có nhiệt độ t2 = 1200C, thỏi thứ hai có nhiệt độ t3 = 1500C Nhiệt độ cân hệ thống t =35 0C Tính khối lượng nhơm thiếc có thỏi hợp kim Cho biết nhiệt dung riêng nhôm, nước thiếc là: C = 900 J/kg.K, C2 = 4200 J/kg.K, C3 = 230 J/kg.K Coi khơng có trao đổi nhiệt với mơi trường khơng có lượng nước hố HD Ta có: Gọi khối lượng nhơm có thỏi hợp kim là: m (kg) (0 < m < 0,5 kg) Qtoả = Khối lượng thiếc thỏi hợp hợp kim là: m3 – m Qthu Hợp kim toả nhiệt: Qtoả= [m.c1 + (m3 - m).c3 ] (t2 - t) +[m.c1 + (m3 - m).c3 ] (t3 - t) Nhiệt lượng kế nước nhiệt lượng kế thu nhiệt: Qthu= ( m1.c1 + m2.c2).(t - t1) [m.c1 + (m3 - m).c3 ] (t2 - t) +[m.c1 + (m3 - m).c3 ] (t3 - t)=( m1.c1 + m2.c2).(t - t1) [m.900 + (0,5 - m).230] (120 - 35)+[m.900 + (0,5 - m).230] (150 - 35) = (0,3.900 + 2.4200).(35 - 30) => m 0,152 kg Vậy khối lượng nhôm thỏi hợp kim 0,152 kg; Khối lượng thiếc có hợp kim là: 0,5 - 0,152 = 0,348 kg Bài 3: Cho cốc mỏng, khối lượng mc = 50g có chứa m1 = 400g nước nhiết độ t1 = 200C, số viên nước đá nhiệt độ t2 = -50C, viên có khối lượng m2 = 20g a Thả hai viên nước đá vào cốc nước thí viên nước đá có tan hết không? Nhiệt độ cốc sau cân nhiệt b Phải thả tiếp vào cốc viên nước đá để cuối cốc có hỗn hợp nước nước đá Cho biết nhiệt dung riêng cốc c = 250J/kgK Nhiệt dung riêng nước nước đá là: c1= 4,2.103J/kgK, c2 = 1,8.103J/kgK Nhiệt độ nóng chảy nước đá 00C Nhiệt nóng chảy nước đá (là nhiệt cần cung cấp cho 1kg nước đá nóng chảy hồn tồn) là: λ = 3,4.105J/kg Bỏ qua mát nhiêt HD Ta có: mc = 50g = 0,05 kg m = 400g = 0,4 kg m2 = 20g = 0,02 kg a) Nhiệt lượng để viên nước đá tan hết: Q1 = 2m2.c2(0 – t2) + 2m2 = 2.0,02.1800(0 + 5) + 2.0,02.3,4.105 = 13960 J Nhiệt lượng cóc nước tỏa giảm nhiệt độ xuống 0oC Q2 = (mc.c + m.c1)(t1 – 0) = (0,02.250 + 0,4.4200)(20 – 0) = 33850 J Ta thấy Q1 < Q2 nước đá tan hết nóng lên Gọi t nhiệt độ cân bằng, ta có: Nhiệt lượng để nước sau tan nóng lên nhiệt độ t Q3 = 2m2c1(t – 0) 168t J Nhiệt lượng cóc nước tỏa giảm nhiệt độ xuống t Q4 = (mc.c + m1.c1)(t1 – t) Theo phương trình cần nhiệt ta có: Q4 = Q1 + Q3 (mc.c + m1.c1)(t1 – t) = 2m2.c2(0 – t2) + 2m2 + 2m2c1(t – 0) (0,05.250 + 0,4.4200)(20 – t) = 2.0,02.1800(0 + 5) + 2.0,02.3,4.105 + 2.0,02.4200t 19890 – 1692,5t = 13960 + 168t 1860,5t = 19860 t = 10,69 oC b) Gọi n số viên nước đá Nhiệt lượng để n viên nước đá tan hết Q = n.m2c2(0 – t2) + n.m2 = n1800.5.0,02 + n.3,4.105.0,02 = 6980n J Nhiệt lượng cóc nước lúc tỏa đê giảm nhiệt độ xuống 0oC Q5 = (mc.c + (m + 2m2)c1)(t – 0) = (0,05.250 + (0,4 + 2.0,02)4200)(10,69 – 0) = 19888,745 J Để có hỗn hợp nước nước đá Q > Q5 6980n > 19888,745 n > 2.85 Vậy số viên nước đá cần viên Bài Người ta đổ cốc nước nóng vào xơ có nước lạnh Sau đổ cốc thứ nhiệt độ xơ tăng thêm 0C, sau đổ thêm cốc thứ hai nhiệt độ xô tăng thêm 30C Xác định nhiệt độ tăng thêm xô sau đổ thêm cốc thứ Bỏ qua mát nhiệt HD Gọi q0 nhiệt dung xô nước ban đầu, t0 nhiệt độ ban đầu xô nước, q nhiệt dung cốc nước nóng, t nhiệt độ cốc nước nóng.Theo ta có phương trình cân nhiệt sau đổ cốc thứ nhất: q(t – t0 – ) = 5q0 (1) Tương tự ta có phương trình cân nhiệt sau đổ cốc thứ 2: q(t – t0 – – 3) = 3q0 + 3q (2) Phương trình cân nhiệt sau đổ thứ 3: q(t – t0 – – t ) = q0 t + 2q t (3) Trong t độ tăng nhiệt độ nhiệt lượng kế Từ (1) (2) ta có : q0 = 3q (4) Thay q0 vào (1) ta có : t – t0 = 20 (5) t Thay (4) (5) vào (3) ta có = C Vậy độ tăng nhiệt độ nhiệt lượng kế sau đổ thêm cốc vào xơ 20C Bài Có hai bình bình đựng chất lỏng Một học sinh múc ca chất lỏng bình trút vào bình ghi lại nhiệt độ cân bình sau lần trút thứ tự 200C, 350C, bỏ sót lần khơng ghi, 500C Hãy tính nhiệt độ có cân nhiệt lần bị bỏ sót khơng ghi nhiệt độ ca chất lỏng lấy từ bình trút vào Coi nhiệt độ khối lượng ca chất lỏng lấy từ bình nhau, bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường HD Gọi khối lượng, nhiệt dung riêng bình ca chất lỏng bình m 1;c1 m2; c2 Nhiệt dung tương ứng q1 = m1.c1 q2 = m2.c2 Nhiệt độ ban đầu bình t2, nhiệt độ lần bỏ sót khơng ghi tx Phương trình cân nhiệt sau lần trút thứ là: q2 (t2 -35) = (q1 + q2) (35 - 20) q1 t 50 q2 15 (1) Phương trình cân nhiệt cho lần trút thứ ba q2 (t2 - tx) = (q1 + q2) (tx -35) (2) Phương trình cân nhiệt cho lần trút sau q2 (t2 -50) = (q1 + 3q2) (50 - tx) (3) 50t 700 t2 35t 500 Thay (1) vào (3) t x t Thay (1) vào (2) t x = (4) (5) Từ (4) (5) t 80 C thay t2 = 800C vào (5) t x = 440C Vậy nhiệt độ lần bỏ sót 440C Bài 6: Trong hai nhiệt lượng kế có chứa hai chất lỏng khác hai nhiệt độ ban đầu khác Người ta dùng nhiệt kế, nhúng nhúng lại vào nhiệt lượng kế vào nhiệt lượng kế Số nhiệt kế 800C; 160C; 780C; 190C Hỏi: a) Đến lần nhúng nhiệt kế bao nhiêu? b) Sau số lớn lần nhúng nhiệt kế bao nhiêu? HD a Gọi nhiệt dung nhiệt lượng kế chất lỏng chứa q1, nhiệt lượng kế chất lỏng chứa q2 , nhiệt kế q3 Phương trình cân nhiệt nhúng nhiệt kế vào nhiệt lượng kế lần thứ hai là: (80 - 78).q1 = (78 - 16).q3 10 Nhiệt lợng nớc toả : Q1 = m c (t2 t1 ) Nhiệt lợng nớc thu vào Q2’ = (m2 – m ) c (t2 – t2’) Phơng trình cân nhiệt : Q1 = Q2 m c (t2’ – t1’ ) = (m2 – m ) c (t2 – t2’) (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: m c (t2 – t1’ ) = m1 c (t1’ – t1) m c (t2’ – t1’ ) = (m2 – m ) c (t2 – t2’) Thay sè ta cã: m c (40 – t1’) = 4.c (t1’ – 20) m.c (38 – t1’) = (8 m) c (40 38) (3) (4) Giải (3) (4) ta đợc: m= 1kg t1 = 240 C Bài 6: Trong hai bình cách nhiệt có chứa hai chất lỏng khác hai nhiệt độ ban đầu khác Ngời ta dùng nhiệt kế, lần lợt nhúng nhúng lại vào bình 1, vào bình Chỉ số nhiệt kế lần lợt 400C; 80C; 390C; 9,50C a Đến lần nhúng nhiệt kÕ chØ bao nhiªu? b Sau mét sè rÊt lín lần nhúng nh vậy, nhiệt kế bao nhiêu? HD a) Gọi C1, C2 C tơng ứng nhiệt dung bình chất lỏng bình đó; nhiệt dung bình chất lỏng chứa nó; nhiệt dung nhiệt kế - Phơng trình cân nhiệt nhúng nhiệt kế vào bình hai lần thứ hai ( Nhiệt độ ban đầu 400 C , nhiệt kế 80C, nhiệt độ cân b»ng lµ 390C): (40 - 39) C1 = (39 - 8) C ⇒ C1 = 31C Víi lÇn nhóng sau vào bình 2: C(39 - 9,5) = C2(9,5 - 8) ⇒ C2 = 59 C Víi lÇn nhóng tiếp theo(nhiệt độ cân t): C1(39 - t) = C(t - 9,5) Tõ ®ã suy t 38 C b) Sau mét sè rÊt lín lÇn nhóng (C1 + C)( 38 - t) = C2(t - 9,5) ⇒ t 27,20C Bài 7: Một bình hình trụ có chiều cao h = 20cm, diện tích đáy S1 = 100cm2 đặt mặt bàn nằm ngang Đổ vào bình lít nước nhiệt2 độ t = 80 C Sau thả vào bình khối trụ đồng chất có diện tích đáy l S2 = 60cm2 , chiều cao h2 = 25cm nhiệt độ t2 Khi cân đáy khối trụ song song v cách đáy bình x = 4cm Nhiệt độ khí bình có cân nhiệt t = 650C Bỏ qua nở nhiệt, trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh với bình Biết khối lượng riêng nước D = 1000kg/m 3, nhiệt dung riêng của nước c1 = 4200J/(kg.K), chất làm khối trụ c2 = 2000J/(kg.K) 17 Tìm khối lượng khối trụ nhiệt độ t2 Phải đặt thêm lên khối trụ vật có khối lượng tối thiểu để cân khối trụ chạm đáy bình Bµi Trong bình cách nhiệt giống chứa lượng dầu có nhiệt độ ban đầu Đốt nóng thỏi kim loại thả vào bình thứ Sau bình thứ thiết lập cân nhiệt ta nhấc khối kim loại cho sang bình thứ hai Sau bình thứ hai thiết lập cân nhiệt ta nhấc khối kim loại cho sang bình thứ ba Hỏi nhiệt độ dầu bình thứ ba tăng dầu bình thứ hai tăng 50C bình thứ tăng 200C? HD Gọi nhiệt độ ban đầu dầu bình t ; nhiệt dung bình dầu q1 khối kim loại q2 ; độ tăng nhiệt độ bình x Sau thả khối kim loại vào bình nhiệt độ bình dầu cân nhiệt là: t0 + 20 Sau thả khối kim loại vào bình nhiệt độ bình dầu cân nhiệt là: t0 + Phương trình cân nhiệt thả khối kim loại vào bình là: q1.5 q2 � t0 20 t0 5 � (1) � � q2 15 Phương trình cân nhiệt thả khối kim loại vào bình là: q1.x q2 � t t0 x � � � q2 x (2) Chia vế với vế (1) (2) ta được: 15 x 5 x � x 1, 250 C Vậy độ tăng nhiệt độ bình là: 1,250C Bµi Trong bình nhiệt lượng kế có chứa 200ml nước nhiệt độ ban đầu 10 0C Để có 200ml nước nhiệt độ cao 40oC, người ta dùng cốc đổ 50ml nước nhiệt độ 60 oC vào bình sau cân nhiệt lại múc 50ml nước Bỏ qua trao đổi nhiệt với cốc, bình mơi trường bên ngồi Hỏi sau tối thiểu lần đổ nhiệt độ nước bình cân cao 40oC? (một lượt đổ gồm lần đổ nước vào lần múc nước ra) HD Nhiệt độ ban đầu nước bình 10 0C Khối lượng nước ban đầu bình m = 200g Khối lượng nước lần đổ m = 50g Nhiệt độ ban đầu nước đổ vào t = 600C Giả sử sau lượt đổ thứ (n – 1) nhiệt độ nước bình t n -1 sau lượt thứ n nhiệt độ t Ta có phương trình cân nhiệt: m.c(t – tn) = m0.c(tn – tn-1) mt m t 50t 200t n-1 n-1 Suy ra: t n m m 50 200 t 4t n-1 (*) với n = 1; ; 3… Vậy ta có bảng sau: 18 Sau lượt thứ n Nhiệt độ tn tính theo (*) 200C 280C 34,40C 39,520C 43,60C Vậy sau lượt đổ thứ nhiệt độ nước cao 400C Bµi 10 Có hai bình cách nhiệt đựng loại chất lỏng Một học sinh múc ca chất lỏng bình đổ vào bình ghi lại nhiệt độ cân bình sau lần đổ, bốn lần ghi là: t1 = 10 0C, t2 = 17,5 0C, t3 (bỏ sót chưa ghi), t4 = 25 0C Hãy tính nhiệt độ t0 chất lỏng bình nhiệt độ t3 Coi nhiệt độ khối lượng ca chất lỏng lấy từ bình Bỏ qua trao đổi nhiệt chất lỏng với bình, ca mơi trường bên HD Gọi khối lượng ca chất lỏng múc từ bình m0, khối lượng chất lỏng bình ban đầu m, nhiệt dung riêng chất lỏng c Sau lần đổ nhiệt độ bình tăng dần đến 250C nên t0 > 250C ………… Sau lần đổ thứ nhất, khối lượng chất lỏng bình (m + m0) có nhiệt độ t1 = 100C Sau đổ lần 2, phương trình cân nhiệt : c(m + m0)(t2 - t1) = cm0(t0 - t2) (1) Sau đổ lần 3, phương trình cân nhiệt (coi hai ca tỏa cho (m + m0) thu vào): c(m + m0)(t3 – t1) = 2cm0(t0 – t3) (2) Sau đổ lần 4, phương trình cân nhiệt (coi ba ca tỏa cho (m + m0) thu vào): c(m + m0)(t4 – t1) = 3cm0(t0 – t4) (3) Từ (1) (3) ta có: Từ (1) (2) ta có: t t t2 t1 � t0 400 C t4 t1 3(t0 t4 ) t t t2 t1 � t3 220 C t3 t1 2(t0 t3 ) Bµi 11 Có hai bình cách nhiệt, bình chứa m1 =2kg nước nhiệt độ t1 =200C, bình chứa m2 =4kg nước nhiệt độ t2 =600C Người ta rót lượng nước khối lượng m từ bình sang bình Sau cân nhiệt người ta rót lượng nước khối lượng m từ bình sang bình Sau cân nhiệt độ bình lúc t1' =21,950C Tìm khối lượng m rót nhiệt độ t2' bình Bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường HD - Sau rót lượng nước m từ bình sang bình 2, nhiệt độ bình t2 ' Ta có: mc( t2 ' - t1 ) m2c (t2 t2 ') � m( t2 ' - t1 ) m2 (t2 t2 ') (1) - Lần rót bình lại lượng m1 m Nhiệt độ bình sau rót t1 ' 19 • mc(t2 ' t1 ') (m1 m)c(t1 ' t1 ) � m(t2 ' t1 ') (m1 m)(t1 ' t1 ) � m(t2 ' t1 ) m1 (t1 ' t1 ) (2) Từ (1) (2) suy ra: m2 (t2 t2 ') m1 (t1 ' t1 ) m2 (t t ') Thay số tìm t2 ' = 590C m = t ' t �0,1kg Bµi 12 Một ấm điện nhơm có khối lượng 0,5kg chứa 2kg nước nhiệt độ 25 0C Muốn đun sôi lượng nước 20phút ấm phải có cơng suất bao nhiêu? Biết nhiệt dung riêng nước C = 4200J/kg.K Nhiệt dung riêng nhôm C = 880J/kg.K 30% nhiệt lượng tỏa môi trường xung quanh HD Gọi P công suất tỏa nhiệt ấm Nhiệt lượng mà ấm tỏa thời gian t = 20phút = 1200giây là: QTỏa = Pt = 1200P Nhiệt lượng mà ấm nước thu vào: QThu = (m1C1 + mC)(t2 – t1) = (0,5.880 + 2.4200)75 = 663000(J) Vì 30% nhiệt lượng tỏa mơi trường nên ta có phương trình: QTỏa 70% = QThu 1200P 0,7 = 663000 P 789,3(W) Vậy: Công suất tỏa nhiệt ấm P = 789,3W Bµi 13 Người ta nung miếng đồng có khối lượng kg đến nhiệt độ cao, sau thả vào bình nhơm có khối lượng 0,5 kg chứa lít nước nhiệt độ ban đầu 20 0C Khi có cân nhiệt nhiệt độ bình nước 90 0C Hãy tính nhiệt độ miếng đồng trước thả vào nước Biết hiệu suất 80% Nhiệt dung riêng đồng, nhôm, nước 380 J/kg.K, 880 J/kg.K, 4200 J/kg.K; khối lượng riêng nước 1000 kg/m3 HD Khối lượng nước: m = D.V = 1000.0,002 = kg Nhiệt lượng cần thiết thu vào nước: Q1 = mnc Cnc ( 90 - 20) = 588000 J Nhiệt lượng thu vào bình nhơm: Q2 = mn.Cn (90 - 20) = 30800 J Nhiệt lượng cần thiết thu vào bình nước Qthu = Q1 + Q2 = 618800J Nhiệt lượng tỏa miếng đồng: Ta có: H Qthu Q 618800 100% � Qtoa thu 100% 100% 773500 J Qtoa H 80% Mặt khác: Qtỏa = mđ.Cđ ( t - 90 ) t - 90 = 773500 407,10 C 5.380 Vậy nhiệt độ ban đầu miếng đồng 497,10C 20 Bµi 14: Một ấm đun nước nhơm có khối lượng 500 gam, chứa lít nước nhiệt độ 20 c 1, Tính nhiệt lượng cần thiết để đun ấm nước sơi Biết nhiệt dung riêng Nhơm 900J/kgK Nước 4200J/kgK 2, Nếu người ta dùng dây đun điện có cơng suất 1000W để đun sơi ấm nước nói từ đầu thời gian đun sôi ấm nước bao lâu? ( Biết Hiệu suất truyền nhiệt 100%) 3, Thực tế Hiệu suất truyền nhiệt đạt 80% Hỏi sau đun sôi ấm nước nhấc dây đun hỏi sau ấm nước hạ 100c HD 1, Ta có NL thu vào để 0,5 kg Nhôm tăng nhiệt độ từ 200c lên 1000c : Q1 = C.m t = 900 0,5 80 = 36000(J) N lượng thu vào kg nước tăng nhiệt độ từ 200c lên 1000c : Q2 = C.m t = 4200 80 = 672000(J) Vậy nhiệt lượng cần thiết để đun sôi ấm nước : Q = Q1 + Q2 = 36000 + 672 000 = 708 000(J) 2, Nếu dùng dây có cơng suất 1000W để đun ấp nước , tức giây dây đun cung cấp cho ấm nhiệt lượng 1000J Q 708000 708( giây ) 1000 1000 Vậy thời gian đun sôi ấm nước : t 3, Thực tế hiệu suất truyền nhiệt đạt 80% có nghĩa giây nhiệt lượng tỏa môi trường 200 J Vậy sau đun sơi nhấc dây đun lúc ấm nước tỏa nhiệt môi trường, giây tỏa môi trường 200 J Nhiệt lượng tỏa 500 g Nhôm để hạ 100c : Q3 = C.m t = 900.0,5.10 = 4500(J) Nhiệt lượng tỏa 2kg nước để hạ 100c : Q4 = C.m t = 4200 10 = 84 000(J) Vậy thời gian ấm nước hạ 100c : t Q3 Q4 4500 84000 88500 442,5(giây) 200 200 200 Bµi 15: Hai bình nhiệt lượng kế bình chứa 200g nước, bình A nhiệt độ 600C, bình B nhiệt độ 1000C Từ bình B người ta lấy 50g nước đổ vào bình A quấy Sau lại lấy 50g nước từ bình A đổ trở lại bình B quấy Coi lần đổ qua đổ trở lại tính lần Hỏi phải đổ qua đổ lại lần lượng nước 50g để hiệu nhiệt độ hai bình nhỏ 20C ? Bỏ qua trao đổi nhiệt nước với bình mơi trường HD Gọi nhiệt độ ban đầu bình B tb bình A ta Gọi t1là nhiệt độ bình A rót vào khối lượng nước nóng m (lần đổ đi) Khi : cm(t1-te) = c m (tn-t1) Trong đó; m khối lượng nước ban đầu bình, c nhiệt dung riêng nước Từ suy ra: t1 = mt1 mtb ktb ta m 1 ; k = m m k 1 m Gọi t2 nhiệt độ ổn định bình B sau đổ vào khối lượng nước m lấy từ bình A (lần đổ về) Ta có: 21 c(m- m ).(tn - t2) = c m (t2 - t1) t2 = (m m)tb mt1 kt t kt1 (1 k )tb a b m 1 k Vậy, sau lần đổ đổ lại, hiệu nhiệt độ bình là: t t1 tb – ta ( t – ta 1 k ) b 1 k 1 k 1 k Để nhận hiệu nhiệt độ bình (t4 - t3) sau lần đổ đổ lại thứ 2, công thức t4 t3 = phải thay tn thành t2 te thành t1 tức là: t – ta t – t1 b 1 k 1 k � � � � 1 k 1 k � � Như vậy: Cứ lần đổ đổ lại, hiệu nhiệt độ bình giảm ( t b(n) t a (n) = Sau n lần đổ đổ lại hiệu nhiệt độ hai bình là: 1 k ) lần 1 k tb – ta n 1 k � � � � 1 k � � Trong trường hợp ta : tb – ta = 400C; m = 50g; m = 200g => k = 0,25 t b(n) t a(n) = tb – ta n 400 k � �5 � � � � �� k � �3 � � 1 k 1 k �1,8660 20 Với n = Vậy, sau lần đổ đổ trở lại hiệu nhiệt độ bình nhỏ 20 Bài 16 Người ta đưa khối kim loại M hình lăng trụ đứng có nhiệt độ 22 0C vào bếp lò nhỏ thời gian phút Nhiệt độ M vừa lấy khỏi lò 85oC sau thả M vào bình cách nhiệt hình lăng trụ đứng chứa nước thấy nước vừa ngập hết chiều cao M (đáy M nằm ngang tiếp xúc đáy bình) Nhiệt độ nước bình trước thả M vào 220C nhiệt độ có cân nhiệt sau thả M vào 500C Diện tích đáy M nửa diện tích đáy bình, khối lượng riêng gấp lần khối lượng riêng nước Nhiệt dung riêng nước cn = 4200J/kg.K Bỏ qua trao đổi nhiệt với mơi trường, với bình cách nhiệt thay đổi thể tích vật theo nhiệt độ a Xác định nhiệt dung riêng c khối kim loại M b Biết lò hoạt động ổn định có 10% nhiệt lượng tỏa đốt than lò dùng làm nóng M Khối lượng M 0,7kg; suất tỏa nhiệt than 3.10 J/kg Tính khối lượng than mà lò đốt 1,5 Trình bày cách xác định nhiệt dung riêng c khối kim loại với dụng cụ: Một bình nhiệt lượng kế có kích thước phù hợp nhiệt dung khơng đáng kể; bình thủy chứa nước nóng; nhiệt kế cốc đo thể tích Cho biết nhiệt dung riêng cn khối lượng riêng Dn nước; khối lượng M khối kim loại biết trước HD 22 Khối lượng khối kim loại: M S M h.DM S M h.7 Dn Khối lượng nước bình : mn ( Sb S M ).h.Dn SM h.Dn M / Bỏ qua trao đổi nhiệt với bình mơi trường nên nhiệt lượng M tỏa thả vào bình dùng làm nóng nước Khi ta có : M c.(t2 t ) mn cn (t t1 ) � 7mn c.(t2 t ) mn cn (t t1 ) c t t1 50 22 cn 4200 480( J / kg K ) 7(t2 t ) 7(85 50) + Nhiệt lượng cần để làm M nóng lên lò : Q1 = M.c.(t2 – t1) = 0,7.480.(85 – 22) = 21168(J) + Nhiệt lượng than cháy lò tỏa phút : Q2 = 10.Q1 = 211680J + Nhiệt lượng than cháy tỏa 1,5 = 90 phút: Q = (90 : 5).Q2 = (90/5).211680 = 810 240 (J) + Khối lượng than mà lò đốt 1,5 giờ: m = Q/q = 810 240J: 000 000J/kg ≈ 1,27kg Có thể thực đo nhiệt dung riêng M theo bước sau: + Cho khối M vào bình nhiệt lượng kế; + Đọc số nhiệt độ tM nhiệt kế (nhiệt độ M đặt mơi trường có nhiệt độ với mơi trường) + Rót nước nóng vào cốc đong dùng nhiệt kế đo nhiệt độ t n nước nóng + Cho nhiệt kế vào bình nhiệt lượng kế đồng thời rót nước nóng vào bình đến vừa ngập vật để theo dõi nhiệt độ nước bình + Khi có cân nhiệt nước bình M, nhiệt độ ổn định, đọc giá trị nhiệt độ cân t (lưu ý bình cách nhiệt nên t nhiệt độ cân bên bình Khơng nên rót q nhiều nước nóng vào bình chênh lệch nhiệt độ tn t nhỏ làm phép đo khó khăn hơn) + Rót tồn nước bình nhiệt lượng kế cốc đong để đo thể tích V nước đổ vào bình nhiệt lượng kế + Từ thể tích nước V => khối lượng nước mn + Áp dụng phương trình cân nhiệt: M c.(t t M ) mn cn (tn t ) � c mn cn (t n t ) V Dn cn (tn t ) M (t t M ) M (t t M ) + Đánh giá: Phép đo cho kết chưa xác mát nhiệt với môi trường thực tế khơng thể bỏ qua nhiệt dung bình nhiệt lượng kế Ngồi khó khăn việc đo thể tích để tính khối lượng nước nóng rót số nguyên nhân khác Bµi 17: Một khối sắt có khối lượng m1, nhiệt dung riêng c1 nhiệt độ ban đầu t1 = 1000C Một bình chứa nước, nước bình có khối lượng m 2, nhiệt dung riêng c2, nhiệt độ ban đầu nước bình t2 = 200C Thả khối sắt vào bình, nhiệt độ hệ thống cân t = 200C Hỏi thả khối sắt có khối lượng m = 2m 1, nhiệt độ ban đầu t1 = 1000C vào bình nước ban đầu (khối lượng nước m 2, nhiệt độ ban đầu t2 = 200C) nhiệt độ t’ 23 hệ thống cân bao nhiêu? Bỏ qua hấp thụ nhiệt môi trường xung quanh Giải tốn hai trường hợp sau: a, Bình chứa khơng hấp thụ nhiệt b, Bình chứa hấp thụ nhiệt, có khối lượng m3 nhiệt dung riêng c3 HD a, Bỏ qua khối lương bình chứa + Thí nghiệm 1: Sau thả khối sắt m1 vào bình ta có m1c1(100 – 25) = m2c2(25 – 20) (1) + Thí nghiệm 2: Sau thả khối sắt m = 2m1 vào bình ta có: 2m1c1(100 – t’) = m2c2(t’ – 20) (2) 75 + Lấy (1) chia cho (2) ta được: 2100 t ' t ' 20 t’ 29,40C b, Nếu tính khối lượng bình chứa + Thí nghiệm trở thành : m1c1(100 – 25) = (m2c2 + m3c3)(25 – 20) (3) + Thí nghiệm trở thành: 2m1c1(100 – t’’) = (m2c2 + m3c3)(t’’ – 20) (4) ’’ + Tương tự lấy (3) chia (4) ta t 29,4 C Bài 18 Một miếng thép có khối lượng m = kg nung nóng đến 6000C đặt cốc cách nhiệt Rót M = 200g nước nhiệt độ 200C lên miếng thép Tính nhiệt độ sau nước sau rót vào cốc trường hợp: a) Nước rót nhanh vào cốc b) Nước rót chậm lên miếng thép Cho nhiệt dung riêng nước cn = 4200 J/kg.K, thép ct = 460 J/kg.K, nhiệt hoá nước L = 2,3.106 J/kg Coi cân nhiệt xảy tức thời có trao đổi nhiệt miếng thép với nước HD a * Khi rót nước nhanh vào cốc 200g nước tăng nhiệt độ tức thời + Nhiệt lượng thép toả để hạ nhiệt độ từ 600 xuống 1000C: Q1 = m.ct.Δt1 = 1.460.(600 – 100) = 230 000 ( J ) + Nhiệt lượng cung cấp cho M = 200 g nước tăng tức thời từ 20 lên 1000C: Q2 = M.cn.Δt2 = 0,2.4200(100 – 20) = 67 200 (J) Q2 < Q1 nên toàn nước chuyển lên 1000C, xảy hoá + Nhiệt lượng làm cho nước hoá hơi: Q3 = Q1 – Q2 = 162 800 ( J ) + Khối lượng nước hoá : M’ = Q3 = 0,0708 = 70,8 g L M’ < M nên nước khơng thể hóa hết,=> Nhiệt độ sau nước 1000C b (2,0 đ) * Khi rót nước chậm vào cốc lượng nước rót chậm tiếp xúc với thép, tăng nhanh nhiệt độ, hoá ngay, trình hố dừng lại thép hạ nhiệt độ xuống đến 1000C 24 + Gọi m’ khối lượng nước hố suốt q trình rót, ta có: + Nhiệt lượng cung cấp để lượng nước m’ tăng từ 20 lên 1000C: Q4 = m’cn.Δt = m’.4200.(100 – 20) = 336 000.m’ ( J ) + Nhiệt luợng cần cho hóa hơi: Q5 = m’p.L = m’.2 300 000.m’ ( J ) Khi cân nhiệt ta có: Q1 = Q4 + Q5 230 000 = 336 000.m’ + 300 000.m’ => m’ = 0.08725 kg = 87,25 g + Khối lượng nước khơng hố : m’’ = 200 - 87,25 = 112,75 g + Gọi x nhiệt độ sau nước miếng thép: mct(100 – x) = m’’cn(x – 20) => 1.460.(100 – x) = 0,11275.4200(x – 20) => x = 59,4 => Nhiệt độ sau nước 59,4 C Bµi 19: Một nhiệt lượng kế nhơm có khối lượng m1 = 100g chứa m2 = 400g nước nhiệt độ t1 = 100C Người ta thả vào nhiệt lượng kế thỏi hợp kim nhơm thiếc có khối lượng m = 200g nung nóng đến nhiệt độ t2 = 1200C Nhiệt độ cân hệ thống t = 14 0C Tính khối lượng nhơm, thiếc có hợp kim Cho biết nhiệt dung riêng nhôm, nước, thiếc là: c1 = 880J/kg.K, c2 = 4200J/kg.K, c3 = 230J/kg.K Bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường HD Gọi m3, m4 theo thứ tự khối lượng nhơm, thiếc có hợp kim Ta có: m3 + m4 = 0,2 (1) Nhiệt lượng thỏi hợp kim toả nhiệt độ hạ từ 1200 xuống 140 là: Q = (m3c1 + m4c3)(t2 – t) = 1060(88m3 + 23m4) Nhiệt lượng nhiệt lượng kế nước thu vào tăng nhiệt độ từ 100 lên 140 là: Q’ = (m1c1 + m2c2)(t – t1) = 7072 (J) Nhiệt lượng nhiệt lượng kế nước thu vào nhiệt lượng thỏi hợp kim toả ra: Q = Q’ Hay 1060(88m3 + 23m4) = 7072 88m3 + 23m4 = 1768 265 (2) Từ (1) (2) ta tính được: m3 0,0319 (kg), m3 0,1681 (kg) Vậy khối lượng nhôm, thiếc hợp kim là: 31,9g; 168,1g Bài 20: Một người bán bình siêu tốc đưa quảng cáo bình đun sơi lít nước phút Biết nhiệt dung riêng nước 4200J/kg.độ, khối lượng riêng nước 1000kg/m3 Trên bình có ghi 220V-1800W, bỏ qua tỏa nhiệt môi trường hấp thụ nhiệt bình, tính thời gian đun sơi lít nước 200C Kết có lời quảng cáo khơng? Để lời quảng cáo nhiệt độ ban đầu nước bao nhiêu? Một bình khác nhãn, để kiểm tra cơng suất bình, dùng bình đun lít nước 200C sau phút 35 giây nước sơi Rót thêm lít nước 20 0C vào tiếp tục đun sau phút 30 giây nước sơi Bỏ qua nhiệt lượng tỏa môi trường, nhiệt độ ban đầu bình 20 0C Tính cơng suất tiêu thụ nhiệt lượng hấp thụ bình HD 1) Ta có P.t=m.c.(t2-t1) 25 t= m.c.(t t1 ) 2.4200.80 373 (s) = phút 13 giây P 1800 Đã bỏ qua tỏa nhiệt môi trường hấp thụ nhiệt bình thời gian đun sơi 2l nước phút, không lời quảng cáo Để lời quảng cáo nhiệt độ ban đầu nước: t1= t P.t 1800.300 100 35,7 C m.c 2.4200 2) Gọi Q lượng nhiệt bình hấp thụ Trong lần đun đầu P.t=m1c.(t2-t1)+Q (1) Trong lần đun sau, bình nóng nên nhiệt cung cấp cho nước sôi P.t'=m2c(t2-t1) (2) Từ (2) P= m2 c (t t1 ) 1.4200.80 1600 (W) t' 210 Thay vào (1) ta có Q=P.t-m1c(t2-t1) =1600.215-1.4200.80=8000 (J) Bài 21: Người ta cho vòi nước nóng 700C vòi nước lạnh 100C đồng thời chảy vào bể có sẵn 100kg nước nhiệt độ 60 0C Hỏi phải mở hai vòi thu nước có nhiệt độ 450C Cho biết lưu lượng vòi 20kg/phút Bỏ qua mát lượng môi trường HD Vì lưu lượng hai vòi chảy nên khối lượng hai loại nước xả vào bể Gọi khối lượng loại nước m(kg): m(kg) nước nóng 700C 100kg nước 600C tỏa nhiệt; m (kg) nước lạnh 100C thu nhiệt Nhiệt lượng tỏa m kg nước vòi nước nóng 700C Q1 = m.c(70 – 45) (J) Nhiệt lượng tỏa 100 kg nước bể nước 600C Q2 = m.c(60 – 45) (J) Nhiệt lượng thu vào m kg nước vòi nước 100C Q3 = m.c(45 – 10) (J) Ta có PTCBN: m.c(70 – 45) + 100.c(60 – 45) = m.c(45 – 10) 25.m + 1500 = 35.m 10.m = 1500 �m 1500 150(kg ) 10 Thời gian mở hai vòi là: t 150 7,5( phút ) 20 Bài 22: Một miếng thép có khối lượng m = kg nung nóng đến 600 oC đặt cốc cách nhiệt Rót lượng nước M = 200 gam nhiệt độ 20 oC lên miếng thép Tính nhiệt độ sau nước sau rót vào cốc trường hợp nước rót nhanh vào cốc Coi cân nhiệt xảy tức thời có trao đổi nhiệt miếng thép với nước Cho nhiệt dung riêng nước thép c n = 4200 J/kg.K ct = 460 J/kg.K; nhiệt lượng cần hóa hoàn toàn kg nước 100oC 2,3.106 J 26 HD Bài 23: Một khối thép hình trụ cao h=20 cm, khối lượng 15,8kg nhiệt độ phòng t=20 oC Người ta đặt vào lò than vòng 15 phút lấy nhiệt độ khối thép t1=820oC Cho 10% nhiệt lượng lò than tỏa truyền cho khối thép a) Hãy xác định lượng than trung bình cháy lò b) Khối thép lấy từ lò đặt vại sành (cách nhiệt) hình trụ tròn, đường kính a =30 cm Người ta tưới nước nhiệt độ t=20 oC lên khối thép vừa ngập nước Nhiệt độ nước hệ cân nhiệt t 2=70oC Hãy tính lượng nước mà người ta tưới lên khối thép Cho thông số vật lý sau: Khối lượng riêng: D nước=1000kg/m3; Dthép=7900kg/m3 Nhiệt dung riêng: Cnước=4200 j/kg.K; Cthép=460 j/kg.K Nhiệt hóa nước L nước=2,3.106 j/kg; nhiệt độ sôi nước 1000C; suất tỏa nhiệt than: q=34.106 j/kg, = 3,14 15 phút =1/4 HD Gọi Q nhiệt lượng than cháy tỏa Vậy nhiệt lượng than tỏa 15 phút nhiệt lượng than cung cấp cho khối thép Phương trình cân nhiệt : Q Q.10% = Q 40 Q = m t c t (t1 - t) 40 Q = 40.mtct(t1 –t) = 40.15,8.460.(820-20) = 253,576.106 (j) Lượng than m cháy là: m = Q 252,576.106 = ; 6,84 q 34.106 Thể tích miếng thép Vt = (kg) mt 15,8 = = 2.10- D t 7900 (m3) Thể tích vại sành có chiều cao chiều cao miếng thép là: 2 �� � � a� 0,3 � � � 3,14.0, = 0,01413(m3 ) �.π.h = � V= � � � �2 � �� � � 2� Thể tích nước vại là: Vn= V - Vt = 0,01413 - 0,002 = 0,01213 (m3) Khối lượng nước vại là: m = Vn.Dn = 1000.0,01213 =12,13 (kg) Gọi m’ khối lượng nước hóa q trình tưới vào khối thép Theo ta có phương trình cân nhiệt: Qtoả = Qthu 27 mt.ct(t1-t2) = m’cn(100-t) + m’L + mcn(t2-t) Thay số rút gọn ta có phương trình: 2636.103 m’ = 2903,7.103 m’ = 2903,7.103 �1,1 (kg) 2636.103 Vậy lượng nước tưới lên khối thép : mn = m + m’ = 12,13+1,1 =13,23(kg) Bài 24: Một bình nhiệt lượng kế ban đầu chứa nước nhiệt độ t0 = 200 C Người ta thả vào bình cầu giống đốt nóng đến 100oC Sau thả cầu thứ nhiệt độ nước bình cân nhiệt t1 = 400 C Biết nhiệt dung riêng nước 4200J/kg.độ Bỏ qua trao đổi nhiệt với mơi trường bình nhiệt lượng kế Giả thiết nước khơng bị tràn ngồi a) Nhiệt độ nước bình cân nhiệt ta thả tiếp cầu thứ hai, thứ ba? b) Cần phải thả cầu để nhiệt độ nước bình cân nhiệt 900 C HD a Gọi khối lượng nước m, khối lượng nhiệt dung riêng cầu m1 c1 Nhiệt độ cân nhiệt tcb số cầu thả vào nước N Ta có: Nhiệt lượng tỏa từ cầu là: Qtỏa = Nm1c1(100 – tcb) * Nhiệt lượng thu vào nước là: Qthu = 4200m(tcb – 20) * Điều kiện cân bằng: Qtỏa = Qthu � Nm1c1(100 – tcb) = 4200m(tcb – 20) (1) * Khi thả cầu thứ nhất: N = 1; tcb = 400 C, ta có: 1.m1c1(100 – 40) = 4200m(40 – 20) � m1c1 = 1400m (2) Thay (2) (1) ta được: N.1400m(100 – tcb) = 4200m(tcb – 20) � 100N - Ntcb = 3tcb – 60 (*) * Khi thả thêm cầu thứ hai: N = 2, từ phương trình (*) ta được: 200 – 2tcb = 3tcb – 60 � tcb = 520 C Vây thả thêm cầu thứ hai nhiệt độ cân nước 520 C * Khi thả thêm cầu thứ ba: N = 3, từ phương trình (*) ta được: 300 – 3tcb = 3tcb – 60 � tcb = 600 C Vây thả thêm cầu thứ ba nhiệt độ cân nước 600 C b * Khi tcb = 900 C, từ phương trình (*) ta được: 100N – 90N = 270 – 60 � N = 21 Vậy cần thả 21 cầu để nhiệt độ nước bình cân 900 C Bài 25: Một nhiệt lượng kế ban đầu chưa đựng Đổ vào nhiệt lượng kế ca nước nóng thấy nhiệt độ nhiệt lượng kế tăng lên 0C Sau lại đổ thêm ca nước nóng nhiệt độ nhiệt lượng kế tăng thêm 0C Hỏi đổ thêm vào nhiệt lượng kế lúc ca nước nóng nói nhiệt độ nhiệt lượng kế tăng thêm độ nữa? HD 28 Gọi nhiệt dung nhiệt lượng kế C1 có nhiệt độ ban đầu t1 Gọi nhiệt dung ca nước C2 có nhiệt độ ban đầu t2 + Lần 1: đổ ca nước nóng vào NLK, NLK thu nhiệt: Q1 = 5C1 nước nóng toả nhiệt Q2 = C2[t2 - (t1+5)] C (t t ) Ta có pt cân nhiệt 5C1 = C2[t2 - (t1+5)] C (1) + Lần 2: tiếp tục đổ ca nước nóng vào NLK, NLK thu nhiệt: Q = 3C1 ca nước NLK thu nhiệt Q4 = 3C2 nước nóng toả nhiệt Q5 = C2[t2 - (t1+5+3)] C (t t ) 11 Ta có pt cân nhiệt 3C1 + 3C2 = C2[t2 - (t1+5+3)] C (2) Từ (1) (2) (t2 - t1) = 20 + Lần 3: đổ lúc ca nước nóng vào NLK, Gọi t độ tăng nhiệt độ bình NLK NLK thu nhiệt: Q6 = C1 t hai ca nước NLK thu nhiệt Q7 = 2C2 t ca nước nóng toả nhiệt Q8 = 5C2[t2 - (t1+5+3+ t)] Ta có pt cân nhiệt (C1 + 2C2) t = 5C2[t2 - (t1+5+3+ t)] C1 5(t t1 ) 40 t C2 t Từ (1) (3) t = (3) Vậy, đổ thêm vào nhiệt lượng kế lúc ca nước nóng nói nhiệt độ nhiệt lượng kế tăng thêm t = 60C Bài 26 Có hai bình cách nhiệt đựng loại chất lỏng Một học sinh múc ca chất lỏng bình đổ vào bình ghi lại nhiệt độ cân bình sau lần đổ, bốn lần ghi là: t1 = 10 0C, t2 = 17,5 0C, t3 (bỏ sót chưa ghi), t4 = 25 0C Hãy tính nhiệt độ t0 chất lỏng bình nhiệt độ t Coi nhiệt độ khối lượng ca chất lỏng lấy từ bình Bỏ qua trao đổi nhiệt chất lỏng với bình, ca mơi trường bên ngồi Gọi khối lượng ca chất lỏng múc từ bình m 0, khối lượng chất lỏng bình ban đầu m, nhiệt dung riêng chất lỏng c Sau lần đổ nhiệt độ bình tăng dần đến 250C nên t0 > 250C Sau lần đổ thứ nhất, khối lượng chất lỏng bình (m + m0) có nhiệt độ t1 = 100C Sau đổ lần 2, phương trình cân nhiệt : c(m + m0)(t2 - t1) = cm0(t0 - t2) (1) Sau đổ lần 3, phương trình cân nhiệt (coi hai ca tỏa cho (m + m0) thu vào): c(m + m0)(t3 – t1) = 2cm0(t0 – t3) (2) Sau đổ lần 4, phương trình cân nhiệt (coi ba ca tỏa cho (m + m0) thu vào): c(m + m0)(t4 – t1) = 3cm0(t0 – t4) (3) Từ (1) (3) ta có: Từ (1) (2) ta có: t t t2 t1 � t0 400 C t4 t1 3(t0 t4 ) t t t2 t1 � t3 220 C t3 t1 2(t0 t3 ) 29 Bài 27: Hai bình nhiệt lượng kế bình chứa 200g nước, bình A nhiệt độ 600C, bình B nhiệt độ 1000C Từ bình B người ta lấy 50g nước đổ vào bình A quấy Sau lại lấy 50g nước từ bình A đổ trở lại bình B quấy Coi lần đổ qua đổ trở lại tính lần Hỏi phải đổ qua đổ lại lần lượng nước 50g để hiệu nhiệt độ hai bình nhỏ 20C? Bỏ qua trao đổi nhiệt nước với bình mơi trường Gọi nhiệt độ ban đầu bình B tb bình A ta Gọi t1là nhiệt độ bình A rót vào khối lượng nước nóng m (lần đổ đi) Khi : cm(t1-ta) = c m (tb-t1) Trong đó; m khối lượng nước ban đầu bình, c nhiệt dung riêng nước m = 50g; m = 200g 0, 05tb 0, 2ta 0, 25 Từ suy ra: t1 = Gọi t2 nhiệt độ ổn định bình B sau đổ vào khối lượng nước m lấy từ bình A (lần đổ về) Ta có: c(m- m ).(tb - t2) = c m (t2 - t1) t2 = 0,8tb 0, 2ta Vậy, sau lần đổ đổ lại, hiệu nhiệt độ bình là: t t1 tb – ta Để nhận hiệu nhiệt độ bình (t4 - t3) sau lần đổ đổ lại thứ 2, công thức phải thay tb thành t2 ta thành t1 tức là: t4 t3 = t – t1 t b – t a �5 � �� �3 � Như vậy: Cứ lần đổ đổ lại, hiệu nhiệt độ bình giảm ( ) lần Sau n lần đổ đổ lại hiệu nhiệt độ hai bình là: t b(n ) t a ( n) = tb – ta n �5 � �� �3 � Trong trường hợp ta : tb – ta = 400C t b(n) t a(n) = Với n = tb – ta n �5 � �� �3 � 400 �5 � �� �3 � �1,8660 20 Vậy, sau lần đổ đổ trở lại hiệu nhiệt độ bình nhỏ 20 Bài 28: Một ấm tích giỏ cách nhiệt chứa nước nhiệt độ t =200C Rót thêm vào ấm 0,2 lít nước sơi lắc cho ấm nóng thấy nhiệt độ nước 400C Hỏi: a) Để nhiệt độ nước 500C, cần phải rót thêm nước sơi nữa? 30 b) Tại lần rót nước sơi lại phải lắc ấm? Từ đó, giải thích người ta thường dùng đồng nhơm làm nhiệt lượng kế? HD a) Gọi C nhiệt dung riêng chất làm ấm; Cn nhiệt dung riêng nước M khối lượng ấm, m lượng nước có ấm ban đầu t1 = 200C; t2 = 1000C; t = 400C; T = 500C Khi đổ nước lần 1: Lập luận rút pt 20(Mc +m cn) = 12cn Khi đổ nước lần 2: Gọi khối lượng nước phải đổ thêm vào a (kg) Lập luận rút pt: Mc +mcn +0,2cn = 5acn Giải ta a = 0,16 kg => V = 0,16lít b) Ấm sứ chất dẫn nhiệt nên lâu đạt nhiệt độ cân Mặt khác, rót nước nóng đến mức mà khơng lắc ấm phần ấm khơng tiếp xúc với nước nóng lên ít, nên phương trình cân nhiệt ta lấy M khối lượng ấm sai Do để tồn ấm nung nóng nóng đều, sau lần rót nước sơi lại phải lắc ấm cho kĩ Nhiêt lượng kế làm đồng nhơm chúng kim loại dẫn nhiệt tốt 31
Ngày đăng: 31/03/2018, 07:12
Xem thêm:
