PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HĨC MƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017 KHỐI – MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (3 điểm) Giải phương trình a) 5x + = 2x b) 2x + x + − = 15 c) x 6x − + = x−2 x+2 x −4 Bài (2 điểm) Giải bất phương trình : a) 5x – > 2x b) x + x − 19 + ≤ c) x(x – 3) – (x + 1)(x – 1) < 13 Bài (1 điểm) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6cm Tìm chiều rộng hình chữ nhật biết lần chiều rộng lần chiều dài Bài (0,5 điểm) Cho a, b, c số đo ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ac) Bài (3,5điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) có đường cao AH a) Chứng minh ΔABC ~ ΔHBA AH.BC = AB.AC b) Gọi M trung điểm AC Đường thẳng qua M vng góc với AC cắt BC O Chứng minh CM.CA = CH.CO c) Gọi I trung điểm AH Chứng minh d) Gọi K giao điểm BI OM Chứng minh KC vng góc với BC HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017 KHỐI – MƠN TỐN Bài (3 điểm) Giải phương trình a) 5x + = 2x ⇔ 5x – 2x = - 0,25 điểm ⇔ 3x = - 0,25 điểm ⇔ x = -3 0,25 điểm Vậy phương trình có nghiệm x = - 0,25 điểm 2x + x + − = b) 15 ⇔ 3(2x + 1) – 5(x + 1) = 0,25 điểm ⇔ 6x + – 5x – = ⇔x-2=2 0,25 điểm ⇔x=4 0,25 điểm Vậy phương trình có nghiệm x = 0,25 điểm x 6x − + = c) x−2 x+2 x −4 Đkxđ: x ≠ ± 0,25 điểm x 6x − + = Với điều kiện trên, x−2 x+2 x −4 ⇔ x(x + 2) + 2(x – 2) = 6x – 0,25 điểm ⇔ x + 2x + 2x – = 6x – ⇔ x2 – 2x = ⇔ x(x – 2) = ⇔ x = hay x – = ⇔ x = hay x = 0,25 điểm Chỉ có giá trị x = thỏa đkxđ Vậy phương trình có nghiệm x = 0,25 điểm Bài (2 điểm) Giải bất phương trình : a) 5x – > 2x ⇔ 5x – 2x > 0,25 điểm ⇔ 3x > ⇔x>3 Vậy bất phương trình có nghiệm x > - 0,25 điểm x + x − 19 + ≤ b) ⇔ 3(x + 1) + 2(x – 2) ≤ 19 0,25 điểm ⇔ 3x + + 2x - ≤ 19 0,25 điểm ⇔ 5x - ≤ 19 ⇔ 5x ≤ 20 Vậy bất phương trình có nghiệm x ≤ 0,25 điểm c) x(x – 3) – (x + 1)(x – 1) < 13 ⇔ x2 – 3x – x2 + < 13 0,25 điểm ⇔ - 3x < 12 0,25 điểm ⇔ x>-4 Vậy bất phương trình có nghiệm x > - 0,25 điểm Bài (1 điểm) Gọi x(cm) chiều rộng hình chữ nhật (x > 0) 0,25 điểm Vì chiều dài chiều rộng 6cm nên chiều dài hình chữ nhật x + (cm) Vì lần chiều rộng lần chiều dài nên ta có phương trình 3x = 2(x + 6) 0,25 điểm ⇔ 3x = 2x + 12 ⇔ x = 12 0,25 điểm Giá trị x = 12 thỏa điều kiện x > Vậy chiều rộng hình chữ nhật 12cm 0,25 điểm Bài (0,5 điểm) Cho a, b, c số đo ba cạnh tam giác Chứng minh a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ac) Vì a, b, c số đo cạnh tam giác nên ta có a < a(b + c) ⇒b < b(a + c) 0,25 điểm c < c(a + b) 0 < a < b + c 0 < b < a + c 0 < c < a + b a2 + b2 + c2 < a(b + c) + b(a + c) + c(a + b) Vậy a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ac) Bài (3,5điểm) 0,25 điểm K A M I B H O C a) Chứng minh ΔABC ~ ΔHBA AH.BC = AB.AC Xét tam giác vuông (0,25 điểm) ABC HBA có: Góc B chung 0,25 điểm Nên ΔABC ~ ΔHBA 0,25 điểm Do AC BC = AH AB Vậy AH.BC = AB.AC 0,25 điểm b) Chứng minh CM.CA = CH.CO Xét tam giác vuông (0,25 điểm) AHC OMC có : Góc C chung 0,25 điểm Nên ΔAHC ~ ΔOMC 0,25 điểm Do CA CH = CO CM Vậy CM.CA = CH.CO c) Chứng minh Ta có ΔABC ~ ΔHBA (cmt) Nên CA CB = AH AB 0,25 điểm 0,25 điểm Mà CA = 2CM, AH = 2AI (vì M, I trung điểm AC, AI) Do CM CB = AI AB 0,25 điểm Xét tam giác CBM ABI có ˆ I (cùng phụ AB ˆC) BCˆM = BA CM CB = (cmt) AI AB Nên ΔCBM ~ ΔABI 0,25 điểm ˆ C = AB ˆI Do MB 0,25 điểm d) Chứng minh KC vng góc với BC Ta có AB//OM (cùng vng góc với AC) ˆ O = AB ˆ I (so le trong) Nên BK ˆ O = MB ˆO Do BK Xét tam giác BKO MBO có: ˆ O = MB ˆO BK ˆ K chung BO Nên ΔBKO ~ ΔMBO Do BO KO = MO BO Suy BO2 = MO.KO (1) 0,25 điểm Trong tam giác ABC có M trung điểm AC MO//AB nên O trung điểm BC Vì BO = OM (2) Từ (1) (2) : OM2 = MO.KO Xét tam giác OCK OMC có: ˆ K chung CO MO KO = (vì OM2 = MO.KO) MO MO Nên ΔOCK ~ ΔOMC Mà ΔOMC vuông M, suy ΔOCK vng C Vậy KC vng góc với BC 0,25 điểm HẾT ... TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 16 – 20 17 KHỐI – MƠN TỐN Bài (3 điểm) Giải phương trình a) 5x + = 2x ⇔ 5x – 2x = - 0 ,25 điểm ⇔ 3x = - 0 ,25 điểm ⇔ x = -3 0 ,25 điểm Vậy phương trình có nghiệm x = - 0 ,25 ... trên, x 2 x +2 x −4 ⇔ x(x + 2) + 2( x – 2) = 6x – 0 ,25 điểm ⇔ x + 2x + 2x – = 6x – ⇔ x2 – 2x = ⇔ x(x – 2) = ⇔ x = hay x – = ⇔ x = hay x = 0 ,25 điểm Chỉ có giá trị x = thỏa đkxđ Vậy phương trình có nghiệm... 3x + + 2x - ≤ 19 0 ,25 điểm ⇔ 5x - ≤ 19 ⇔ 5x ≤ 20 Vậy bất phương trình có nghiệm x ≤ 0 ,25 điểm c) x(x – 3) – (x + 1)(x – 1) < 13 ⇔ x2 – 3x – x2 + < 13 0 ,25 điểm ⇔ - 3x < 12 0 ,25 điểm ⇔ x >-4 Vậy