GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG A- Mục tiêu - HS hiểu thế nào là phân tích da thức thành nhân tử.. - Biết cách tìm nhân tử chung và đặt
Trang 1GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
A- Mục tiêu
- HS hiểu thế nào là phân tích da thức thành nhân tử
- Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung
B- Chuẩn bị của GV và HS
- GV: Đèn chiếu (hoặc bảng phụ) Ghi bài tập mẫu, chú ý
- HS: bảng nhóm, bút dạ, giấy trong
C- Tiến trình dạy – học
Hoạt động 1
1 Kiểm tra (5 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra
Tính nhanh giá trị biểu thức
HS1:
a) 85.12,7+15.12,7
HS 2:
b) 52.143-52.39-8.26
GV nhận xét, cho điểm HS
GV: Để tính nhanh giá trị các biểu
Hai HS lên bảng làm bài
HS1:
a) =12,7(85+15)
= 12,7.100=1270 HS2:
b) =52.143-52.39-4.2.26
= 52.143-52.39-4.52
= 52(143-39-4)
=52.100=5200
HS cả lớp nhận xét bài làm của 2 bạn
Trang 2thức trên 2 em đều đã sử dụng t/c phân
phối của phép nhân với phép cộng để
viết tổng (hoặc hiệu) đã cho thành 1
tích
Đối với các đa thức thì sao? Chúng ta
tiếp tục các ví dụ sau:
Hoạt động 2
1 Ví dụ (14 phút)
Ví dụ 1: Hãy viết 2x2-4x thành 1 tích
của những đa thức
GV gợi ý: 2x2=2x.x
4x=2x.2
GV: Em hãy viết 2x2-4x thành 1 tích
của các đa thức
Trong ví dụ vừa rồi ta viết 2x2-4x
thành tích 2x(x-2), việc biến đổi đó
được gọi là phân tích đa thức 2x2-4x
thành nhân tử
GV: Vậy thế nào là phân tích đa thức
thành nhân tử?
GV: Phân tích đa thức thành nhân tử
còn gọi là phân tích đa thức thành thừa
số
GV: Cách làm như ví dụ trên gọi là
phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp đặt nhân tử chung Còn
nhiều phương pháp khác để phân tích
HS viết:
2x2-4x=2x.x-2x.2=2x(x-2)
HS: Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành 1 tích của những đa thức Một HS đọc lại khái niệm tr18SGK
Trang 3đa thức thành nhân tử chúng ta sẽ
nghiên cứu ở các tiết học sau
GV: Hãy cho biết nhân tử chung ở ví
dụ trên là gì?
GV cho HS làm ví dụ 2 tr18 SGK
Phân tích đa thức 15x3-5x2+10x thành
phân tử
GV gọi 1 HS lên bảng làm bài, sau đó
kiểm tra bài của 1 số em trên giấy
trong
GV: Nhân tử chung trong ví dụ này là
5x
- Hệ số của nhân tử chung (5) có quan
hệ gì với các số nguyên dương của
hạng tử (15; 5; 10)?
- Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử
chung (x) quan hệ thế nào với luỹ thừa
bằng chữ của hạng tử?
GV dưa “Cách tìm nhân tử chung với
đa thức có hệ số nguyên” tr.25 SGK
lên màn hình
HS: 2x
HS làm bài vào vở Một HS lên bảng làm: 15x3-5x2+10x=5x.3x2-5x.x+5x.2
=5x(3x2-x+2)
HS nhận xét:
- Hệ số của nhân tử chung chính là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử
- Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung phải là luỹ thừa có mặt trong tất cả các hạng tử của đa thức, với số mũ là số mũ nhỏ nhất của nó trong các hạng tử
Hoạt động 3
2 áp dụng (12 phút)
GV cho HS làm ?1
(Đề bài đưa lên màn hình)
HS làm bài:
a) x2-x=x.x-1.x=x(x-1)
Trang 4GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung
của mỗi đa thức, lưu ý đổi dấu ở câu c
Sau đó yêu cầu HS làm bài vào vở, gọi
3 HS lên bảng làm
GV hỏi: ở câu b, nếu dừng lại ở kết
quả (x-2y)(5x2-15x) có được không?
Qua phần c, GV nhấn mạnh: Nhiều
khi để làm xuất hiện nhân tử chung, ta
cần đổi dấu các hạng tử, cách làm đó
là dùng t/c A=-(-A)
GV: Phân tích đa thức thành nhân tử
có nhiều lợi ích Một trong các ích lợi
đó là giải toán tìm x
GV cho HS làm ? 2 Tìm x sao cho
3x2-6x=0
GV gợi ý HS phân tích đa thức thành
nhân tử Tích trên bằng 0 khi nào?
b) 5x2(x-2y)-15x(x-2y)=(x-2y)(5x2-15x)
=(x-2y).5x(x-3)
=5x(x-2y)(x-3) c) 3(x-y)-5x(y-x)
=3(x-y)(+5x(x-y)=(x-y)(3+5x)
HS nhận xét bài làm trên bảng HS: Tuy kết quả đó là một tích nhưng phân tích như vậy chưa triệt để vì đa thức (5x2-15x) còn tiếp tục phân tích được bằng 5x(x-3)
HS làm bài vào vở, 1 HS lên bảng trình bày:
3x2-6x=0 -> 3x(x-2)=0
-> x=0 hoặc x=2
Hoạt động 4
Luyện tập củng cố (12 phút)
Bài 39 tr19 SGK
GV chia lớp thành hai
Nửa lớp làm câu b, d
HS làm trên giấy trong:
b) 2 2 3 2 2 2
5x x x y x 5 x y
ç + + = ççè + + ÷÷ø
c) 14x2y-21xy2+28x2y2
Trang 5Nửa lớp làm câu c, e
GV nhắc nhở HS cách tìm các số hạng
viết trong ngoặc: lấy lần lượt các hạng
tử của đa thức chia cho nhân tử chung
GV nhận xét bài làm của HS trên giấy
trong
Bài 40 (b) tr19 SGK
Tính giá trị của biểu thức:
x(x-1)-y(1-x) tại x=2001 và y=1999
GV hỏi: Để tính nhanh giá trị của biểu
thức ta nên làm ntn?
GV yêu cầu HS làm bài vào vở, 1 HS
lên bảng trình bày
Bài 41(a) tr19 SGK
Tìm x biết:
5x(x-2000)-x+2000=0
GV: Em biến đổi ntn để xuất hiện
nhân tử chung ở vế trái?
GV gọi 1 HS lên bảng Cả lớp làm bài
=7xy(2x-3y+4xy)
d) 2 ( 1) 2 ( 1) 2( 1) ( )
5x y- - 5 y y- = 5 y- x y
-e) 10x(x-y)-8y(y-x)=10x(x-y)+8y(x-y)
=(x-y)(10x+8y)=(x-y)2(5x+4y)
=2(x-y)(5x+4y)
HS nhận xét bài làm của bạn
HS: Để tính nhanh giá trị của biểu thức ta nên phân tích đa thức thành nhân tử rồi mới thay giá trị của x và y vào tính
x(x-1)-y(1-x)=x(x-1)+y(x-1)
=(x-1)(x+y) Thay x=2001 và y=1999 vào biểu thức ta có: (2001-1)(2001+1999)=2000.4000
=8000000
HS: Đưa 2 hạng tử cuối vào trong ngoặc
và đặt dấu trừ trước ngoặc
Giải 5x(x-2000)-x+2000=0
Trang 6vào vở
GV sửa bài cho HS
Sau đó đưa câu hỏi củng cố
- Thế nào là phân tích đa thức thành
nhân tử?
- Khi phân tích đa thức thành nhân tử
phải đạt yêu cầu gì?
- Nêu cách tìm nhân tử chung của các
đa thức có hệ số nguyên (GV lưu ý HS
việc biến đổi dấu khi cần thiết)
- Nêu cách tìm các số hạng viết trong
ngoặc sau nhân tử chung
5x(x-2000)-(x-2000)=0 (x-2000)(5x-1)=0 -> x-2000=0 hoặc 5x-1=0 -> x=2000 hoặc x=1/5
HS nhận xét bài làm của bạn
HS trả lời:
- Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của các đa thức
- Phân tích đa thức thành nhân tử phải triệt để
- Nêu hai bước:
+ Hệ số + luỹ thừa bằng chữ
- Muốn tìm các số hạng viết trong ngoặc
ta lấy lần lượt các hạng tử của đa thức chia cho nhân tử chung
Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2 phút)
- Ôn lại bài theo các câu hỏi củng cố
- làm bài tập 40(a), 41(b), 42 tr19 SGK
- Làm bài tập 22, 24, 25 tr5, 6 SBT
- Nghiên cứu trước chương 7 Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ