Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng phương trình đường thẳng

Các khái niệm cần học trước khi đọc tài liệu: - Để làm được toán trong chương này, các em cần hiểu rõ khái niệm vecto chỉ phương vecto cùng phương với đường thẳng ? và pháp tuyến vec

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

1 Các khái niệm cần học trước khi đọc tài liệu:

- Để làm được toán trong chương này, các em cần hiểu rõ khái niệm vecto chỉ phương( vecto cùng

phương với đường thẳng 𝑢 ) và pháp tuyến ( vecto phương vuông góc đường thẳng 𝑛 )

- Khi viết phương trình đường thẳng, ta phải biết một điểm đi qua và vecto pháp tuyến ( hoặc chỉ phương)

- Nếu đường thẳng viết dưới dạng ax+by+c=0 thì vecto pháp tuyến là 𝑛 𝑎; 𝑏 còn vtcp 𝑢 −𝑏; 𝑎 hoặc

𝑢 𝑏; −𝑎

- Trong phương trình tổng quát ta sử dụng vecto pháp tuyến, phương trình chính tắc và tham số sử dụng vecto chỉ phương

2 Phương trình tham số của đường thẳng:

Đường thẳng  đi qua M x y0 0 0( ; ) và có VTCP u( ; )u u1 2

Phương trình tham số của : x x tu

Chuyển đổi qua lại giữa các phương trình đường thẳng

*) Chuyển phương trình đường thẳng từ dạng tổng quát ax+by+c=0 về tham số, chính tắc:

Phương pháp:

Cách 1: Tìm vtpt 𝑛 𝑎; 𝑏 ⇒ 𝑣𝑡𝑐𝑝 𝑢 −𝑏; 𝑎

Tìm điểm đi qua 𝑀 𝑥0; 𝑦0 ( bằng cách cho trước 1 giá trị, rồi tính giá trị còn lại theo giá trị vừa cho)

Cách 2: Đặt 𝑥 = 𝑓 𝑡 hoặc 𝑦 = 𝑓 𝑓 rồi rút ẩn còn lại theo t để đưa về dạng tham số

Bài 1 Cho phương trình đường thẳng 2x+ 3y = 6 Hãy chuyển phương trình trên về dạng tham số, chính tắc

d

u n

8 3

Bài 2 Chuyển phương trình đường thẳng sau về dạng tổng quát:

Lập phương trình đường thẳng biết một điểm đi qua và vec tơ pháp tuyến ( hoặc chỉ phương) Phương pháp:

 Để lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng  ta cần xác định một

Chú ý trong PTTS và PTCT dùng vecto chỉ phương, PTTQ dùng vecto pháp tuyến

Bài 1 Lập PTTS, PTCT (nếu cĩ), PTTQ của đường thẳng đi qua điểm M(-2;3) và cĩ VTCP u (5; 1) HD:

Phương trình tham số của đt là: x = xy = y0+ at = −2 + 5t

0 + bt = 3 − t ; t ∈ R Phương trình chính tắc:

Lập phương trình đường thẳng qua 1 điểm và biết hệ số gĩc k

Phương pháp: Sử dụng cơng thức phương trình đường thẳng qua điểm 𝑀 𝑥0; 𝑦0 cĩ hệ số gĩc k là:

𝑦 = 𝑘 𝑥 − 𝑥0 + 𝑦0

Bài 3 Lập PTTS, PTCT (nếu cĩ), PTTQ của đường thẳng đi qua điểm M(-3;1) và cĩ hệ số gĩc k= -2 HD:

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng là: 𝑦 = −2 𝑥 + 3 + 1 ⇒ 𝑦 = −2𝑥 − 5

Từ phương trình tổng quát trên, các em dùng Chuyên đề 1 để chuyển về tham số và chính tắc

4

Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B:

+  đi qua hai điểm A x y ( ; ) , ( ; ) (với A A B x y B B x A x y B, A y B ):

Từ phương trình chính tắc trên, các em tự chuyển về dạng tổng quát và tham số như chuyên đề 1

Lập phương trình đường thẳng qua 1 điểm và song song, vuơng gĩc với đường thẳng d

Phương pháp: Hai đường thẳng song song cĩ cùng vecto chỉ phương và vecto pháp tuyến Sau đĩ

chuyển bài tốn về viết ptđt biết điểm đi qua và vtpt ( vtcp)

Cách giải nhanh: Cho d: ax+by +c = 0

- Đường thẳng song song với d cĩ dạng: ax+by+d = 0(d≠c) Thay tọa độ điểm đi qua tìm d

- Đường thẳng vuơng gĩc với d cĩ dạng: bx-ay +e = 0 Thay tọa độ điểm đi qua tìm e

Bài 5 Viết PTTS, PTCT (nếu cĩ), PTTQ của đường thẳng đi qua điểm M(2;3) và song song với đường

M

M

Vì M(2;3) thuộc d’ nên 10.2+4.3+c = 0 ⇒ 𝑐 = −32 ⇒ 𝑑′: 10𝑥 + 4𝑦 − 32 = 0

Từ phương trình tham số trên, các em tự viết về phương trình tổng quát và chính tắc ( xem Chuyên đề 1)

Bài 7 Cho tam giác ABC Viết phương trình các cạnh, các đường trung tuyến, các đường cao của tam

giác với: A(2; 0), B(2; –3), C(0; –1) HD: Sử dụng cơng thức viết ptđt đi qua 2 điểm

Phương trình AB: 𝑄𝑢𝑎 𝐵 2; −3 𝑄𝑢𝑎 𝐴(2; 0) là x=2

Phương trình BC: 𝑄𝑢𝑎 𝐶(0; −1)𝑄𝑢𝑎 𝐵 2; −3 là: 𝑥−0

2−0 =−3+1𝑦+1 ⇒𝑥2 =𝑦+1−2 ⇒ 𝑥 + 𝑦 + 1 = 0 Phương trình AC: 𝑄𝑢𝑎 𝐶(0; −1)

𝑄𝑢𝑎 𝐴 2; 0 là: 𝑥−0

2−0 =𝑦+10+1⇒𝑥2 =𝑦+11 ⇒ 𝑥 − 2𝑦 − 2 = 0 Gọi M là trung điểm AB suy ra 𝑀 2; −32

Phương trình đường trung tuyến CM : 𝑄𝑢𝑎 𝑀(2; −

3

2)𝑄𝑢𝑎 𝐴 0; −1 là: 𝑥−2

0−2= 𝑦+

3 2

−1+32⇔ 𝑥 + 4𝑦 + 4 = 0 Đường cao từ C đi qua C(0;-1) và nhận 𝐴𝐵 0; −3 là vtpt nên phương trình đường cao CH là:

𝑄𝑢𝑎 𝐶 0; −1

𝑛 0; 3 ⇒ 0 𝑥 − 0 + 3 𝑦 + 1 = 0 ⇔ 𝑦 + 1 = 0 Tương tự các đường trung tuyến, đường cao cịn lại

Bài 8 Cho tam giác ABC, biết phương trình ba cạnh của tam giác Viết phương trình các đường cao của

tam giác, với: AB x: 2 3y 1 0,BC x: 3y 7 0,CA x: 5 2y 1 0

H M(2;-1,5)

A(2;0)

6

HD: Các em tìm tọa độ 3 đỉnh, rồi viết đường cao

AC giao BC tại C nên tọa độ giao điểm C là nghiệm hệ phương trình:

𝑥 + 3𝑦 + 7 = 05𝑥 − 2𝑦 + 1 = 0 ⇒ 𝑥 = −1𝑦 = −2 ⇒ 𝐶 −1; −2 AB: 2x-3y-1=0 nên 𝑛 𝐴𝐵 = 2; −3

Vì CH vuơng gĩc AB nên vtpt của AB là vtcp của CH ⇒ 𝑢 𝐻𝐶 = 𝑛 𝐴𝐵 = 2; −3

Đường cao CH: 𝑞𝑢𝑎 𝐶 −1; −2

𝑣𝑡𝑐𝑝 𝑢 2; −3 ⇒ 𝑃𝑇 𝐶𝐻 : 𝑥 = −1 + 2𝑡𝑦 = −2 − 3𝑡 ; 𝑡 ∈ 𝑅 Cách khác: Đường cao CH vuơng gĩc AB: 2x-3y-1=0 cĩ dạng: 3x+2y+c=0

Vì CH qua C(-1;-2) nên 3.(-1)-4 +c=0 suy ra c= 7 Vậy CH : 3x+2y+7=0

Các đường cao cịn lại viết tương tự

Bài 9 Viết phương trình các cạnh và các trung trực của tam giác ABC biết trung điểm của các cạnh BC,

CA, AB lần lượt là các điểm M, N, P, với: M(–1; –1), N(1; 9), P(9; 1)

A

N P

M

A

Cách 2: Ta cĩ: 𝑃𝑁 −8; 8 = −8 1; −1

Vì PN//BC nên 𝑢 𝑃𝑁 = 𝑢 𝐵𝐶 = 𝑃𝑁 1; −1

Đường thẳng BC : 𝑄𝑢𝑎 𝑀 −1; −1

𝑣𝑡𝑐𝑝 𝑢 1; −1 ⇒ 𝑃𝑇 𝐵𝐶 : 𝑥 = −1 + 𝑡𝑦 = −1 − 𝑡 ; 𝑡 ∈ 𝑅 Đường trung trực BC nhận 𝑢 𝐵𝐶 1; −1 làm vtpt và đi qua M(-1;-1) nên phương trình trung trực BC là:

𝑎+10𝑏 = 1 ⇒ 𝑎 = −14

𝑏 = 14 ⇒ 𝑑 : − 𝑥 + 𝑦 = 14

Bài 11 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(-4;10) và cùng với hai trục toạ độ tạo thành một

tam giác cĩ diện tích S=2

( Các em rút a hoặc b ở phương trình dưới, thay vào phương trình trên)

Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d, tìm điểm M’ đối xứng với M qua d

Cách 2: Chuyển phương trình d về dạng tham số, suy ra tọa độ H theo t

Ta cĩ: MH vuơng gĩc với d nên 𝑀𝐻 𝑢 = 0 ⇒ 𝑡 ⇒ 𝐻

*Để tìm điểm M’ đối xứng với M qua d Ta tìm hình chiếu H, rồi sử dụng tính chất H là trung điểm MM’:

Bài 12 Tìm hình chiếu của điểm M(2;1) lên đường thẳng d :2x+y-3=0 và điểm M đối xứng với M qua

65

𝑦 =35

⇒ 𝐴 6

5;

3

5 M’ đối xứng với M qua d nên A là trung điểm MM’

𝑥𝑀+ 𝑥𝑀′ = 2𝑥𝐴

𝑦𝑀+ 𝑦𝑀′ = 2𝑦𝐴 ⇒

𝑥𝑀′ = 25

𝑦𝑀′ = 15

d: 2x+y-3=0

M' H M(2;1)

Gọi A là hình chiếu của M lên d A thuộc d nên A(t;3-2t) và 𝑀𝐴 𝑡 − 2; 2 − 2𝑡 ; 𝑢 𝑑 −1; 2

Vì 𝑀𝐴 vuơng gĩc d nên 𝑀𝐴 𝑢 𝑑 = 0 ⇔ −1 𝑡 − 2 + 2 2 − 2𝑡 = 0 ⇔ 𝑡 =65⇒ 𝐴 65;35 ⇒ 𝑀′ 2

5;15

Lập phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng ∆

– Nếu d // :

+ Lấy A  d Xác định A đối xứng với A qua 

+ Viết phương trình đường thẳng d qua A và song song với d

– Nếu d   = I:

+ Lấy A  d (A  I) Xác định A đối xứng với A qua 

+ Viết phương trình đường thẳng d qua A và I

Bài 13 Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng , với:

d x y: 2   1 0, :3 x4y 2 0HD:

a) Vì 23 ≠14 nên hai đường thẳng cắt nhau Tọa độ giao điểm I của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình: 3𝑥 − 4𝑦 + 2 = 02𝑥 − 𝑦 + 1 = 0 ⇒ 𝑥 = −

2 5

𝑦 =15 ⇒ 𝐼 −2

5;15 Lấy A(0;1) thuộc d đường thẳng (d’’) qua A và vuơng gĩc với ∆: 3𝑥 − 4𝑦 + 2 = 0 cĩ dạng

4x+3y +c = 0 Vì A(0;1) thuộc d’’ nên 4.0+3.1+c = 0 ⇒ 𝑐 = −3 ⇒ 𝑑′′: 4𝑥 + 3𝑦 − 3 = 0

H là giao ∆ và d’’ nên tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình: 3𝑥 − 4𝑦 + 2 = 04𝑥 + 3𝑦 − 3 = 0 ⇒ 𝐻 6

−25−1225= 𝑦−

9 25 1

d

d'

d'' A'

A

10

Lập phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm I:

– Lấy A  d Xác định A đối xứng với A qua I

– Viết phương trình đường thẳng d qua A và song song với d

Bài 14 Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d: 2x-y+1=0 qua điểm I(2;1)

HD:

Lấy A(0;1) thuộc d ( điểm A các em cĩ thể lấy bất kỳ bằng cách cho x bằng một giá trị rồi tìm y)

A’ đối xứng với A qua I nên A’(4;1)

Đường thẳng d’ song song với d nên cĩ vtpt: 𝑛 2; −1

d’: 𝑄𝑢𝑎 𝐴′ 4; 1

𝑣𝑡𝑝𝑡 𝑛 2; −1 ⇒ 𝑑′: 2 𝑥 − 4 − 1 𝑦 − 1 = 0 ⇒ 2𝑥 − 𝑦 − 7 = 0

CHUYÊN ĐỀ 3 Các bài tốn dựng tam giác

Dựng tam giác ABC, khi biết các đường thẳng chứa cạnh BC và hai đường cao BB, CC

Cách dựng: – Xác định B = BC  BB, C = BC  CC

– Dựng AB qua B và vuơng gĩc với CC

– Dựng AC qua C và vuơng gĩc với BB

– Xác định A = AB  AC

Bài 1 Cho tam giác ABC, biết phương trình một cạnh và hai đường cao Viết phương trình hai cạnh và

đường cao cịn lại, với: BC: 4x+y-12=0; BB’: 5x-4y-15=0; CC’: 2x+2y-9=0

I A

4x+y-12=0

5x-4y-15=0 2x+2y-9=0

A

Tương tự: Tọa độ C là nghiệm hệ phương trình: 4𝑥 + 𝑦 − 12 = 02𝑥 + 2𝑦 − 9 = 0 ⇒ 𝑥 =52

𝑦 = 2 ⇒ 𝐶 5

2; 2 Lúc này, phương trình AB sẽ vuơng gĩc với CC’ và đi qua B Bài tốn trở về viết phương trình đường thẳng qua 1 điểm và vuơng gĩc với một đường thẳng

AB vuơng gĩc CC’: 2x+2y-9 =0 nên phương trình AB cĩ dạng: x-y+c = 0

Vì B(3;0) thuộc AB nên 3-0+c = 0 ⇒ 𝑐 = −3 ⇒ 𝐴𝐵: 𝑥 − 𝑦 − 3 = 0

AC vuơng gĩc với BB;: 5x-4y-15=0 nên phương trình AC cĩ dạng: 4x+5y+d=0

Vì 𝐶 52; 2 thuộc AC nên 4.52 + 5.2 + 𝑑 = 0 ⇒ 𝑑 = −20 ⇒ 𝐴𝐶: 4𝑥 + 5𝑦 − 20 = 0

Dựng tam giác ABC, khi biết đỉnh A và hai đường thẳng chứa hai đường cao BB, CC

Cách dựng: – Dựng AB qua A và vuơng gĩc với CC

– Dựng AC qua A và vuơng gĩc với BB

– Xác định B = AB  BB, C = AC  CC

Bài 2 Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh và phương trình hai đường cao Viết phương trình các

cạnh của tam giác đĩ, với: A(3;0), BB: 2x2y 9 0,CC:3x12y 1 0

HD:

AC vuơng gĩc với BB’: 2x+2y-9=0 nên phương trình AC cĩ dạng: x-y+c = 0

Vì A 3;0 thuộc AC nên 3-0+c=0 ⇒ c = −3 ⇒ AC: x − y − 3 = 0

Vì AB vuơng gĩc CC’: 3x-12y-1=0 nên phương trình AB cĩ dạng: 12x+3y+d=0

A(3;0) thuộc AB nên 12.3+3.0+d=0 ⇒ 𝑑 = −36 ⇒ 𝐴𝐵: 12𝑥 + 3𝑦 − 36 = 0 hay 4x+y-12=0

AC giao CC’ tại C nên tọa độ C là nghiệm hệ phương trình: 3𝑥 − 12𝑦 − 1 = 0𝑥 − 𝑦 − 3 = 0 ⇒ 𝑥 =

35 9

𝑥 −5225

A(3;0)

12

Dựng tam giác ABC, khi biết đỉnh A và hai đường thẳng chứa hai đường trung tuyến BM, CN

Cách dựng: – Xác định trọng tâm G = BM  CN

– Xác định A đối xứng với A qua G (suy ra BA // CN, CA // BM)

– Dựng d B qua A và song song với CN

– Dựng d C qua A và song song với BM

– Xác định B = BM  d B , C = CN  d C

Bài 3 Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh và phương trình hai đường trung tuyến Viết phương

trình các cạnh của tam giác đĩ, với: A(1;3),BM x: 2y 1 0,CN y:  1 0

Phương trình đường thẳng A’C song song với BM: x-2y+1=0 nên A’C cĩ dạng: x-2y+c=0 (c ≠ 1)

Vì A’C qua A’(1;-1) nên 1 + 2 + 𝑐 = 3 ⇒ 𝑐 = −3 𝑡𝑚 ⇒ 𝐴′𝐶: 𝑥 − 2𝑦 − 3 = 0

A’B //CN” y-1=0 nên phương trình A’B cĩ dạng: y+ d =0 (d ≠ -1)

A’B qua A’(1;-1) nên -1+d = 0 ⇒ 𝑑 = 1 ⇒ 𝐴′𝐵: 𝑦 + 1 = 0

Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình: 𝑥 − 2𝑦 + 1 = 0𝑦 + 1 = 0 ⇒ 𝐵 −3; −1

Tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình: 𝑥 − 2𝑦 − 3 = 0𝑦 − 1 = 0 ⇒ 𝐶 5; 1

Lúc này bài tốn trở thành viết phương trình 3 cạnh tam giác khi biết tọa độ 𝐴 1; 3 ; 𝐵 −3; −1 ; 𝐶 5; 1

Bài 4 Cho tam giác ABC, biết phương trình một cạnh và hai đường trung tuyến Viết phương trình các

cạnh cịn lại của tam giác đĩ, với: AB x: 2y 7 0, AM x y:   5 0,BN: 2x y 11 0HD:

y-1=0 x-2y+1=0

AC:16x13y68 0, BC:17x11 106 0y 

Dựng tam giác ABC, khi biết hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC và trung điểm M của cạnh

BC

Cách dựng: – Xác định A = AB  AC

– Dựng d 1 qua M và song song với AB

– Dựng d 2 qua M và song song với AC

– Xác định trung điểm I của AC: I = AC  d 1 – Xác định trung điểm J của AB: J = AB  d 2 – Xác định B, C sao cho JB AJ IC AI ,  Cách khác: Trên AB lấy điểm B, trên AC lấy điểm C sao cho MB MC

Bài 5 Cho tam giác ABC, biết phương trình hai cạnh và toạ độ trung điểm của cạnh thứ ba Viết phương trình của cạnh thứ ba, với AB x y: 2   2 0, AC x: 3y 3 0, ( 1;1)M 

Phương trình BC qua M(1;-1) và nhận 𝐼𝑁 làm vecto chỉ phương Từ đĩ viết phương trình BC

B A

14

CHUYÊN ĐỀ 4

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

 Hai đường thẳng cho dạng tổng quát: 1 : a x1 b y c1  1 0 và  2 : a x2 b y c2  2 0

Toạ độ giao điểm của  1 và  2 là nghiệm của hệ phương trình:

a x b y c

a x b y c12 12 12

00

 Hai đường thẳng cho dưới dạng 1 tổng quát, 1 tham số:

Cách 1: Chuyển tham số về tổng quát rồi dùng cách trên

Cách 2: Thay x, y từ phương trình tham số vào tổng quát để tìm t rồi suy ra vị trí tương đơi

 Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui, ta cĩ thể thực hiện như sau:

– Tìm giao điểm của hai trong ba đường thẳng

– Chứng tỏ đường thẳng thứ ba đi qua giao điểm đĩ

Bài 1 Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau, nếu chúng cắt nhau thì tìm toạ độ giao điểm của

a) Vì 24≠ 35 nên hệ cĩ nghiệm duy nhất, suy ra hai đường thẳng cắt nhau

Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình:

2𝑥 + 3𝑦 + 1 = 04𝑥 + 5𝑦 − 6 = 0 ⇒ 𝑥 =232

𝑦 = −8 ⇒ 𝐼 23

2 ; −8 b)

Ta cĩ: −84 =−12 ≠21 Hệ phương trình vơ nghiệm nên hai đường thẳng song song

Hệ cĩ nghiệm duy nhất nên hai đường thẳng cắt nhau Thay t’ = -5 vào 𝑦 = −3 + 2𝑡′𝑥 = 5 + 𝑡′

ta được 𝑦 = −13𝑥 = 0 Vậy hai đường thẳng cắt nhau tại A 0;-13)

Bài 2 Cho hai đường thẳng d và  Tìm m để hai đường thẳng:

i) cắt nhau ii) song song iii) trùng nhau

a) d mx: 5y 1 0, : 2x y  3 0

b) d mx: 2 (m1)y 2 0, :( m2)x(2m1)y m( 2) 0

HD:

a)

Hai đường thẳng cắt nhau khi: 𝑚2 ≠−51 ⇔ 𝑚 ≠ −10

Vậy 𝑚 ≠ −10 thì hai đường thẳng cắt nhau

Hai đường thẳng song song khi: 𝑚2 =−51 ≠ −31 ⇔ 𝑚 = −10

Vì −51 ≠−31 nên khơng tồn tại m để hai đường thẳng trùng nhau

b) Hai đường thẳng cắt nhau khi:

2𝑚

𝑚 + 2≠

𝑚 − 12𝑚 + 1⇔ 2𝑚 2𝑚 + 1 ≠ 𝑚 + 2 𝑚 − 1 ⇒ 𝑚 ≠ Hai đường thẳng song song khi:

2𝑚

𝑚 + 2=

𝑚 − 12𝑚 + 1≠

𝑚 − 12𝑚 + 1≠

2

𝑚 + 2

⇒ 𝑚 Hai đường thẳng trùng nhau khi:

2𝑚

𝑚 + 2=

𝑚 − 12𝑚 + 1=

𝑚 − 12𝑚 + 1=

2

𝑚 + 2 ⇒ 𝑚

Bài 3 Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui:

y2x1, 3x5y8, (m8)x2my3m

HD:

Tọa độ giao điểm I của đường thẳng (d1) và (d2) và nghiệm của hệ phương trình:

𝑦 = 2𝑥 − 13𝑥 + 5𝑦 = 8 ⇔ 𝑥 = 1𝑦 = 1 ⇒ 𝐼 1; 1

Để 3 đường thẳng đồng quy thì I thuộc (d3) Suy ra: (m+8).1-2m.1=3m ⇒ 𝑚

CHUYÊN ĐỀ 5 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

c Chuyển d về dạng tổng quát: 3x-2y+4=0 rồi tính như câu a

d Chuyển d về dạng tổng quát : 3x-2y-8=0 rồi tính như câu a

Bài 2 Cho tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABC, với: A(–1; –1), B(2; –4), C(4; 3) HD:

𝑕 = 4+3+2 2 =9 22 ⇒ 𝑆𝐴𝐵𝐶 =12 𝐴𝐵 𝑕 =12 3 2.9 22 =272 (đvdt)

Bài 3 Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đường thẳng : 2x-y+3=0 một khoảng

𝑘 = 5

HD:

(d) song song 2x-y+3=0 nên (d) cĩ dạng: 2x-y+c =0 (c ≠ 3)

Lấy M(0;3) thuộc ∆ Vì (d) cách ∆ một khoảng là 5 nên khoảng cách từ M đến (d) là 5

𝑕𝑀→𝑑 = 2.0 − 3 + 𝑐

22+ −1 2 = 5 ⇔ 𝑐 − 3 = 5 ⇔ 𝑐 = 8𝑐 = −2 𝑡𝑚 Vậy đường thẳng cần tìm là: 2𝑥 − 𝑦 + 8 = 02𝑥 − 𝑦 − 2 = 0

Bài 4 Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng : 3x-4y+12=0 và cách điểm A(2;3)

một khoảng bằng k=2

HD:

a) Vì (d) song song ∆: 3𝑥 − 4𝑦 + 12 = 0 nên (d) cĩ dạng: 3𝑥 − 4𝑦 + 𝑐 = 0 𝑐 ≠ 12

Vì khoảng cách từ A(2;3) đến d bằng 2 nên:

3.2 − 4.3 + 𝑐

32+ −4 2 = 2 ⇔ 𝑐 − 6 = 10 ⇔ 𝑐 = 16𝑐 = −4 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: 3𝑥 − 4𝑦 + 16 = 03𝑥 − 4𝑦 − 4 = 0

Bài 5 Viết phương trình đường thẳng đi qua A(-1;2) và cách B(3;5) một khoảng bằng d=3

Cĩ hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu:

- Đường thẳng qua M và trung điểm I của AB: Các em tính trung điểm I rồi viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm

- Đường thẳng qua M và song song AB

B M