Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG (20 tiết) §1.PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG (2 tiết) I Mục tiêu: -Hiểu vectơ pháp tuyến đường thẳng, phương trình tổng quát dạng đặt biệt đường thẳng -Viết PTTQ đường thẳng qua điểm có vtpt cho trước Biết xác định vtpt đường thẳng cho PTTQ -Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng biết cách tìm toạ độ giao điểm (nếu có) hai đường thẳng biết PTTQ chúng II.Chuẩn bị phương tiện dạy học: a)Thực tiễn: b)Phương tiện: c)Phương pháp: III.Tiến trình học hoạt động: Hoạt động 1:Tìm PTTQ đường thẳng Hoạt động trò Hoạt động giáo viên Nội dung cần ghi *Cho hình vẽ: I.Phương trình tổng quát đường thẳng: uu r 1)Vectơ pháp n3 tuyến đường thẳng: uu r(D Đn,Hvẽ : hình n2) ur 65 sgk n1 ur uur uur r * n1 , n2 , n3 ≠ vànằm đường thẳng vuông góc với (D) *HS giải ?1 *Yêu ur uur cuầuru học sinh nhận xét vectơ n1 , n2 , n3 *GV định nghĩa vtpt đường thẳng *GV vẽ thêm vài vtpt (D) yêu cầu HS trả lời ?1 *Cho *Hs làm theo yêu cầu giáo viên *Có đươ r ng thẳng qua I nhận n làm vtpt *HS vẽ hình giải toán ( r n (Ia; bx)o ; yo ) I r n Yêu cầu HS r vẽ đường thẳng qua I nhận n làm vtpt nhận xét số đ*Btoán: ường thTrong ẳng vmp ẽ đượ toạcđộ cho I( x ; y ) 0 r r n ( a; b ) ≠ Gọi (D) đường r thẳng qua I có vtpt n Tìm điều kiện xvà y để M(x;y) nằm (D) *Gv gợi ý vài câu hỏi: Trang 1   r uuur IM n với nhau? uuur r M ∈ ( D) ⇔ IM n = Hai vectơ vuông góc với ⇔ a ( x − x0 ) + b( y − y0 ) = nào? ⇔ ax + by + c = 0(*) (a + b ≠ 0) (*) gọi PTTQ (D) *HS giải ?3 *HS làm H1 sgk *Hs giải VD *GV cần lưu ý HS đk a + b ≠ 2)Phương trình tổng quát đường thẳng: Hình vẽ: hình 66 *Ví dụ:Viết PTTQ đường sgk thẳng sau: quaI ( x0 ; y0 ) a)(D1)qua M(-1;4) // (d) :2x+3y+7=0 r (D)  b)(D2)qua M(-1;4) vuông góc vtptn(a; b) (d2):x+3y-4=0 PTTQ (D) là: c)Trung trực AB với A(1;3); B(a(x- x0 )+b(y- y0 )=0 3;1) d)Đường cao AH tam giác ABC ⇔ ax+by+c=0 với c=-a x0 -b y0 với A(4;3); B(2;7); C(-3;-8) a + b ≠ *Sau HS giải xong Vd a,b GV cho *VD: HS nhân xét pt (D1) so với (d) (D2) *BT2 Sgk so với (d2) *HS giải BT2 sgk a)Ox: y = b)Oy: x = c)y-yo=0 *GV cho HS làm BT2 sgk d)x-xo =0 e)xox-yoy=0 Hoạt động 2:Tìm dạng đặc biệt đường thẳng Hoạt động trò Hoạt động giáo viên *HS giải H2 *GV cho HS làm phần H2 sgk c = 0: (d):ax+by a = 0:(d): by với c = 0, a = 0, b = trường +c=0 hợp cho HS vẽ hình D song song trùng Ox nhận xét b=0 :d: ax+c=0 d song song trùng Oy = (d)qua O Hoạt động 3: Viết phương trình đường thẳng theo đoạn chắn Hoạt động trò Hoạt động giáo viên *HS làm phần H3 a)(AB):bx+ay-ab=0 b) bx+ay-ab=0 bx ay ⇔ + = 1( ab ≠ ) ab ab x y ⇔ + =1 a b Nội dung cần ghi 3)các dạng đặc biệt phương trình tổng quát: Ghi nhớ, hình vẽ: SGK Nội dung cần ghi *Hình vẽ Sgk Cho A(a;0), B(0;b) ( ab ≠ ) x y + = 1( *) a b (*)gọi pt đường VD: Viết phương trình đường thẳng thẳng theo đoạn chắn HS vận dụng công thức qua A(-1;0), B(0;2) Trang 2   tìm phương trình AB Hoạt động 4: Phương trình đường thẳng theo hệ số góc Hoạt động trò Hoạt động giáo viên HS theo dõi ghi chép *Cho d:ax+by+c=0(1) Nếu b ≠ VD: Nội dung cần ghi d : ax + by + c = a c ⇔ y = − x − ( b ≠ 0) b b a k =− gọi hsg b a c x− b b a c Đặ t k = − ; m = − b b ( 1) ⇔ y = kx + m ( ) ( 1) ⇔ y = − đường thẳng d *ý nghĩa hsg: (2) gọi phương trình d theo hsg, k: Hình vẽ sgk k = tgα hsg *ý nghĩa hsg: k = tgα x Hs giải ?5 Sgk O α y Hoạt động 5:xét vị trí tương đối hai đường thẳng Hoạt động trò Hoạt động giáo viên *Trong mp cho đường thẳng , chúng * Có vị trí tương có vị trí tương đối? đối:cắt nhau; song song; trùng D1 Nội dung cần ghi II.Vị trí tương đối đường thẳng: Cho (D1):a1x+b1y+c1=0 (D2):a2x+b2y+c2=0  pt ( D1 ) (*) pt ( D )  Xét hệ  D2 D1 D2 *(D1) cắt (D2) : có điểm chung *(D1)// (D2): D1,D2 (*) có ngiệm :(D1) cắt (D2) Toạ độ giao điểm nghiệm hệ (*) (*) vô nghiệm : (D1)// (D2) (*) vô số nghiệm: *Nhậ (D1) ≡ (D2) *Chú ý: Trường hợp:a2,b2,c2 ≠0 Trang 3   điểm chung n xét số điểm chung (D1) (D2) a1 a2 ≠ :(D1)cắt *(D1) trùng (D2): vô số hình? b1 b2 điểm chung (D2) *HS giải ?6 ?7 Sgk *HS làm BT6 trang 80 Sgk a1 a2 c1 = ≠ :(D1)// b1 b2 c2 (D2) a1 a2 c1 = = :(D1) ≡ b1 b2 c2 (D2) *BT6 Sgk IV.Củng cố: -PTTQ đường thẳng(các dạng đặc biệt) -PT đường thẳng theo đoạn chắn -PT đường thẳng theo hệ số góc -Cách xét vị trí tương đối đường thẳng V.Dặn dò:BTVN:1,3,4 Sgk trang 80 §2.PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG (2 TIẾT) I.Mục tiêu: -HS lập PTTS đường thẳng biết điểm VTCP Ngược lại, từ PTTS đường thẳng xác định đựơc VTCP biết điểm(x;y) có thuộc đường thẳng hay không -Thấy ý nghĩa tham số t phương trình là:mỗi giá trị tham số txác định toạ độ điểmtrên đường thẳng ngược lại, điểm M(x;y) thuộc đường thẳng toạ độ xác định giá trị t -Biết chuyển từ phương trình đường thẳng dạng tham sốsang dạng tắc(nếu có), sang dạng TQ ngược lại -Biết sử dụng MTBT(nếu có)trong tính toán, giải phương trình, hệ phương trình II.Chuẩn bị phương tiện dạy học: a)Thực tiễn: b)Phương tiện: c)Phương pháp: III.Tiến trình học hoạt động: Hoạt động 1: Kiểm tra cũ: Gọi HS lên bảng Sửa tập nhà:1,3,4 trang 80 Sgk Hoạt động 2: Khái niệm VTCP đường thẳng Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung *Cho hình vẽ: I.Vectơ phương đường thẳng: uuruur r * u1 ,u2 ≠ có giá song song trùng với (D) (D) r u1 uu r u2 uuruur Nhận xét vectơ u1 ,u2 so với r r r r r (D)? * n u ≠ n ⊥ u Gv định nghĩa VTCP đường Đn, Hvẽ, Sgk trang 81 Trang 4   thẳng r *Lưu ý: r *GV v ẽ thêm VTPT (D) n r *VTPT n (a;b) (D) có VTPT n (a;b) ⇔ yêu cầu HS trả lời ?1 r r r r *Cho (D):ax+by+c=0 Tìm VTPT (D) có VTCP u (-b;a) hay ur⊥ n ⇒ u (-b;a) hay VTCP (D)? (b;-a) u (b;-a) *BT8 Sgk *HS làm BT trang 84 SGK Hoạt động 3: Viết PTTS PTCT đường thẳng Hoạt động HS Hoạt dộng GV Nội dung *HS vẽ hình giải toán Bài toán:Trong mp toạ độ II.Phương trình tham số Oxy cho (D) r qua I(x0;y0) đường thẳng: có VTCP u =(a;b) Tìm Hvẽ: Sgk quaI ( x0 ; y0 ) điều kiện x y để r (D)  M(x;y) thuộc (D) vtcpu (a; b) *Các câu hỏri gợi ý: r uuur uuu r * IM u phương với IM u (D) có PTTS là:  x = x0 + at nhauuuur r với nhau? (a + b ≠ 0)  (t s ố th ự c) ⇔ IM = tu Điều kiện để vectơ  y = y0 + bt phương?  x = x0 + at 2 ( a + b ≠ 0) *Trong PTTS (D) ⇔ ⇔  y = y0 + bt giá trị t ↔ M(x0;y0) *HS trả lời ?3 giải tập H2 ∈ (D) Sgk  x = x0 + at *Cho (D):   y = y0 + bt Nếu a ≠ 0, b ≠ x − x0 Pt(1) ⇒ t = a y − y0 Pt(2) ⇒ t = b Vậy ta x − x0 y − y0 = (*) a b • Nếu a ≠ , b ≠ (D) có PTCT có: x − x0 y − y0 = a b • Nếu a=0 b=0 (D) PTCT *HS làm BT VD Sgk (*) gọi PTCT (D) *HS làm BT H3 Sgk Hoạt động 4:Giải tập xét vị trí tương đối đường thẳng Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung *GV vẽ hình trường hợp hướng dẫn HS cách xét vi trí tương đối đường thẳng dựa vào VTCP d1 d2 ur u1 uu r u2 a) ur u1 ( −2;1) uur u2 ( 6; −3) *BT11 Sgk trang 84 ur uur u u Xét vị trí tương đối không phương:(d1) đường thẳng sau: (d2) cắt Trang 5   ur uur  x = − 2t Ta có : u1 u2 a)(d1)  phương Vậy (d1)// (d2) y = + t (d1) ≡ (d2)  x = + 6t ' *M(4;5) ∉ (d2) Vậy (d1)// (d2)   y = − 3t ' (d2) b)ur *Tìm VTCP (d1) (d2) nhận xét? u1 (1;2) *Tìm điểm (d1) uur * u2 (2;3) kiểm tra xem M có thuộc ur uur (d2 u1 , u2 ur u1 d2 u2 ur uur u1 Z [ u2   M ∈ d1 ⇒ M ∉ d d1 song song d2 không phương Vậy (d1) cắt (d2) *Toạ độ giao điểm (d1) (d2) nghiệm hpt: M u r u1  x = + t   y = −3 + 2t ⇔ t=-5 x − y +  =  d uu rM1 uu r u2 d ≡ d ur uur u1 Z [ u2   M ∈ d1 ⇔ M ∈ d d1 trùng d2 *BT 11 Sgk trang 84 Vậy giao điểm (d1) (d2) (0;-13) c)* Cách 1: ur u1 (1; −1) uur uur n2 (1;1) ⇒ u2 (1; −1) ur uur u1 , u2 phương Vậy (d1)// (d2) (d1) ≡ (d2) *Thế M(5;-1) vào pt (d2) ta có M∉ (d2) Vậy (d1) ≡ (d2) *Cách 2: Xét hệ pt: x = + t   y = −1 − t (*) x + y − =  hê(*) có VSN Vậy (d1) ≡ (d2) Hoạt động 5: Tìm hcvg điểm lên đường thẳng Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung *HS vẽ hình: *Bt 12 trang 84 Sgk *Bt 12 trang 84 Sgk Tìm hcvg P(3;-2) lên đường thẳng ∆ x = t y =1 a) ∆ :  *Cách 1:Gọi H hcvg P lên ∆ Trang 6   r P(3,-2) u H ∆ Hr∈ ∆ ⇒ H ? uuur u PH với nhau? *Cách 2: Viết pt đường (PH) H giao điểm (PH)và ∆ H(t;1) r uuur uruuur u ⊥ PH ⇔ u.PH =0 ⇔ t=3 Vậy H(3;1) quaP(3; −2) r vtptu (1;0)   pt ( PH ) Giải hpt  tìm H  pt ∆ (PH)  Tương tự HS giải câu b,c Hoạt động 6: Giải tập 13: Tìm M∈ ∆ :x-y+2=0 cho M cách điểm E(0;4) F(4;-9) Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung *Viết PTTS ∆ ? *BT13 Sgk quaI (0;2) ∆ *  vtpt (1; −1) ⇒ vtcp(1;1) x = t PTTS  y = + t *M∈ ∆ ⇒ M(t;t+2) −133 *ME=MF ⇔ t= 18 −133 −97 ; Vậy M( ) 18 18 *M thuộc ∆ Tìm toạ độ M theo t * M cách E F ⇔ ? IV.Củng cố: - Viết PTTS đường thẳng - Viết PTCT đường thẳng (nếu có) - Một cách khác để xác định vị trí tương đối đường thẳng - Cách tìm hcvg điểm lên đưòng thẳng V.Dặn dò:BTVN :7,9,10,14 Sgk trang 84,85 §3 KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC I.Mục tiêu: -Học sinh nhớ công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng công thức tính cosin góc hai đường thẳng -Viết phương trình hai đường phân giác góc tạo hai đường thẳng cắt Biết cách kiểm tra xem hai điểm phía hay khác phía đường thẳng II Chuẩn bị phương tiện dạy học: a)Thực tiễn: b)Phương tiện: c)Phương pháp: III Tiến trình học hoạt động: Trang 7