De toan so ha noi 2018 giai chi tiet file word

Đề thi thử THPTQG Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội Câu (NB): Có số tự nhiên có chữ số, chữ số khác đôi khác B C9 A 5! C A9 D 95 Câu (TH): Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x A x + + C B ( 4+ x ) 3 +C ( 4+ x ) 3 C +C D ( 4+ x ) 3 +C Câu (VD): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2; −3) ; B ( 2;0; −1) Tìm giá trị tham số m để hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng x + y + mz + = A m ∈ [ 2;3] B m ∈ ( 2;3) C m ∈ ( −∞; 2] ∪ [ 3; +∞ ) D m ∈ ( −∞; ) ∪ ( 3; +∞ ) Câu (TH): Hệ số x khai triển ( x − ) 3 B −C8 3 A C8 5 C −C8 5 D C8 Câu (NB): Mệnh đề sai? A ln x > ⇔ x > B log a > log b ⇔ a > b > C log a < log b ⇔ < a < b D ln x < ⇔ < x < Câu (NB): Trong không gian Oxyz, mặt cầu x + y + z + x − y − z − = có bán kính A B C D 3 100 Câu (TH): Tích phân ∫ x.e 2x dx A ( 199e200 + 1) B ( 199e200 − 1) C ( 199e200 + 1) D ( 199e200 − 1) Câu (NB): Đồ thị hàm số y = 15 x − x − 2018 cắt trục hoành điểm? A điểm B điểm Câu (TH): Đồ thị hàm số y = C điểm D điểm 1− 1− x có đường tiệm cận đứng đường tiệm x cận ngang? A B Câu 10 (TH): lim x →1 C D x+3 −2 x −1 Mua trọn 350 đề Toán file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán) A B C D +∞ π  Câu 11 (TH): Phương trình sin  x − ÷ = có nghiệm là: 3  A x = π + kπ B x = 5π + k 2π C x = 5π + kπ D x = π + k 2π Câu 12 (VD): Gọi S tập nghiệm phương trình log ( x − ) + log ( x − ) = R Tổng phần tử S A B + C + D + Câu 13 (TH): Cho số a, b, c, d thỏa mãn < a < b < < c < d Số lớn số log a b, log b c, log c d , log d a A log c d B log d a C log a b D log b c Câu 14 (TH): Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy r chiều cao h Hỏi tăng chiều cao lên lần tăng bán kính đáy lên lần thể tích khối trụ tăng lên lần? A 18 lần B 12 lần C lần D 36 lần C cạnh D cạnh Câu 15 (NB): Hình tứ diện có cạnh? A cạnh B cạnh Câu 16 (TH): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh Gọi E, M trung điểm BC , SA, α góc tạo đường thẳng EM mặt phẳng (SBD), tan α bằng: A B C D Câu 17 (TH): Cho hàm số y = log x Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung B Tập xác định hàm số ( 0; +∞ ) C Hàm số nghịch biến tập xác định D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng trục tung Câu 18 (VD): Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường x y = ; y = 0; x = 1; x = quay quanh trục Ox là: Mua trọn 350 đề Toán file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán) A 21 16 D 15π B 21π 16 15 16 C Câu 19 (NB): Biết hình đồ thị bốn hàm số sau, hỏi đồ thị hàm số nào? A y = x − x B y = x − x + C y = − x + x D y = x + x x Câu 20 (NB): Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = e ( x − x ) Hàm số F ( x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 21 (TH): Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + mx đạt cực tiểu x = A m ≥ B m > C m = D m ≤ Câu 22 (NB): Thể tích khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h là: A V = Sh B V = 3Sh D V = C V = Sh Sh Câu 23 (Thơng hiểu): Một lớp có 40 học sinh, có học sinh tên Anh Trong lần kiểm tra cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh lớp lên bảng Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng bằng: A 20 B 10 C 130 D 75 Câu 24 (VD): Số nghiệm chung hai phương trình: cos x − = 2sin x + =  π 3π  khoảng  − ; ÷ bằng:  2  A B C D Câu 25 (TH): Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I ( 1; 2; −1) cắt mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = theo đường tròn bán kính A ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 có phương trình là: B ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 2 2 Mua trọn 350 đề Tốn file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán) C ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 D ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 2 2 Câu 26 (TH): Đạo hàm hàm số y = ln ( − x ) là: A x −1 B x − x2 −2 x x2 −1 C D 2x x −1 Câu 27 (NB): Với số thực dương a, b, x, y a, b ≠ , mệnh đề sau sai? A log a ( xy ) = log a x + log a y C log a B log b a.log a x = log b x x = log a x − log a y y D log a 1 = x log a x Câu 28 (VD): Tập nghiệm bất phương trình log ( x − x + ) > là: A ( 2;3) B ( 3; +∞ ) C ( −∞; ) D ( −∞; ) ∪ ( 3; +∞ ) Câu 29 (NB): Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2; −2;1) , B ( 1; −1;3) Tọa độ uuur vecto AB là: A ( −1;1; ) B ( −3;3; −4 ) C ( 3; −3; ) D ( 1; −1; −2 ) Câu 30 (TH): Cho tứ diện ABCD có M, N trung điểm cạnh AB CD Mệnh đề sau sai? A AB ⊥ CD B MN ⊥ AB C MN ⊥ BD D MN ⊥ CD Câu 31 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với đáy Mệnh đề sau sai? A CD ⊥ ( SAD ) B AC ⊥ ( SBD ) C BD ⊥ ( SAC ) D BC ⊥ ( SAB ) Câu 32 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M thỏa mãn uuur uuur MA = 3MB Mặt phẳng (P) qua M song song với hai đường thẳng SC, BD Mệnh đề sau đúng? A (P) không cắt hình chóp B (P) cắt hình chóp theo thiết diện tứ giác C (P) cắt hình chóp theo thiết diện tam giác D (P) cắt hình chóp theo thiết diện ngũ giác Câu 33 (TH): Trong hàm số sau, hàm nghịch biến R? A y = log ( x ) −x x 2 B y =  ÷ 5 C y = log x e D y =  ÷ 4 Mua trọn 350 đề Tốn file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán) Câu 34 (TH): Cho ( un ) cấp số cộng có u3 + u13 = 80 Tổng 15 số hạng cấp số cộng bằng: A 800 B 630 C 570 D 600 Câu 35 (TH): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy góc 60° Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A a3 B 3a C a3 D a3 Câu 36 (NB): Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y ′ = x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến ( −∞;0 ) nghịch biến ( 0; +∞ ) B Hàm số đồng biến R C Hàm số nghịch biến R D Hàm số nghịch biến ( −∞;0 ) đồng biến ( 0; +∞ ) Câu 37 (VDC): Cho khối trụ có hai đáy hình tròn ( O; R ) ( O′; R ) , OO′ = R Trên đường tròn tâm O lấy (O) lấy hai điểm A, B cho AB = R Mặt phẳng (P) qua A, B cắt OO’ tạo với đáy góc 60° (P) cắt khối trụ theo thiết diện phần elip Diện tích thiết diện bằng:  4π 3 − A  ÷ ÷R    2π 3 + B  ÷ ÷R    4π 3 + C  ÷ ÷R    2π 3 − D  ÷ ÷R   Câu 38 (TH): Cho hàm số y = f ( x ) hàm lẻ liên tục [ −4; 4] biết ∫ f ( − x ) dx = −2 ∫ f ( −2 x ) dx = Tính I = ∫ f ( x ) dx A I = 10 B I = −6 C I = Câu 39 (VD): Tìm hệ số x5 khai triển ( + x + x + x ) A 252 B 582 D I = −10 10 C 1902 D 7752 Câu 40 (VD): Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) Hỏi có điểm đường thẳng y = x − 14 cho từ kẻ hai tiếp tuyến đến ( C ) A điểm B điểm C điểm D điểm Mua trọn 350 đề Tốn file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán) Câu 41 (VDC): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S 1) có tâm I ( 2;1;1) có bán kính mặt cầu (S2) có tâm J ( 2;1;5 ) có bán kính (P) mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S1) (S1) Đặt M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm O đến (P) Giá trị M + m bằng? A B C D 15 Câu 42 (VD): Có số tự nhiên có tám chữ số có ba chữ số 0, khơng có hai chữ số đứng cạnh chữ số khác xuất nhiều lần A 151200 B 846000 C 786240 D 907200 Câu 43 (VD): Số giá trị nguyên nhỏ 2018 tham số m để phương trình log ( 2018 x + m ) = log ( 1009 x ) có nghiệm là: A 2019 B 2018 C 2017 D 2020 Câu 44 (VD): Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R khơng đổi Một khối trụ thay đổi có chiều cao h bán kính đáy r nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối trụ lớn A h = R B h = R 2 R 3 D h = 2R 3 C h = Câu 45 (VD): lim2018 x →2 A 22019 x − 42018 x − 22018 B +∞ C D 22018 Câu 46 (VD): Giá trị tổng + 44 + 444 + + 44 (tổng có 2018 số hạng) A 40 2018 ( 10 − 1) + 2018 B   102019 − 10 + 2018 ÷ C  9  ( 102018 − 1)   102019 − 10 − 2018 ÷ D  9  Câu 47 (VD): Cho hàm số y = f ( x ) Biết hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng A ( 2;3) B ( −2; −1) Mua trọn 350 đề Tốn file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán) C ( 0;1) D ( −1;0 ) Câu 48 (VDC): Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh bên cạnh đáy Đường thằng MN ( M ∈ A′C , N ∈ BC ′ ) đường vng góc chung A’C BC’ Tỉ số NB NC ′ A B C D Câu 49 (VD): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2;1) , B ( 2; −1;3 ) Tìm điểm M mặt phẳng (Oxy) cho MA2 − 2MB lớn 3  B M  ; ;0 ÷ 2  A M ( 3; −4;0 ) Câu 50 (VD): Phương trình 1  D M  ; − ;0 ÷ 2  C M ( 0;0;5 ) x − 512 + 1024 − x = 16 + ( x − 512 ) ( 1024 − x ) có nghiệm? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Đáp án 1-C 11-B 21-A 31-B 41-B 2-B 12-B 22-A 32-D 42-A 3-B 13-A 23-C 33-D 43-D 4-C 14-A 24-B 34-D 44-D 5-D 15-D 25-C 35-D 45-A 6-B 16-C 26-D 36-B 46-D 7-A 17-C 27-D 37-C 47-D 8-D 18-B 28-A 38-B 48-A 9-B 19-A 29-A 39-C 49-A 10-C 20-C 30-C 40-C 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Phương pháp: Mua trọn 350 đề Tốn file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán) -Sử dụng kiến thức chỉnh hợp Cách làm: chữ số số tự nhiên có chữ số cần tìm lấy từ tập hợp gồm phần tử A = { 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} Mỗi số tự nhiên có chữ số cần tìm chỉnh hợp chập phần tử tập hợp A Nên có A9 số tự nhiên có chữ số cần tìm Câu 2: Đáp án B Phương pháp: -Sử dụng phương pháp đưa vào vi phân Cách làm: ∫ x + x dx = + x d ( x + ) ∫ 3 ( 4+ x ) = 3 +C = ( 4+ x ) 3 +C Câu 3: Đáp án B Phương pháp: -Sử dụng kiến thức vị trí điểm mặt phẳng Cho mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = hai điểm M ( x1 ; y1 ; z1 ) , N ( x2 ; y2 ; z2 ) Đặt f = Ax + By + Cz + D, f ( M ) = Ax1 + By1 + Cz1 + D; f ( N ) = Ax2 + By2 + Cz + D Hai điểm M, N nằm khác phía so với mặt phẳng ( P ) ⇔ f ( M ) f ( N ) < Cách làm: Đặt f ( x, y, z ) = x + y + mz + Để A, B nằm khác phía so với mặt phẳng x + y + mz + = Thì f ( A ) f ( B ) < ⇒ ( − 3m ) ( − m ) < ⇔ < m < Câu 4: Đáp án C Phương pháp: n k n−k -Sử dụng khai triển nhị thức NewTon ( a − b ) = ∑ Cn a ( −b ) n k k =0 -Dựa vào điều kiện số mũ đề để tìm k từ suy hệ số Cách làm: k 8−k Ta có ( x − ) = ∑ C8 x ( −2 ) k k =0 Mua trọn 350 đề Tốn file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán) Số hạng chứa x khai triển ứng với − k = ⇔ k = Vậy hệ số x khai triển C85 ( −2 ) = −C85 25 Câu 5: Đáp án D Phương pháp: -Sử dụng công thức logarit bất phương trình loga +) log a x > log a y ⇔ < x < y (với < a < ) log a x > log a y ⇔ x > y > với a > b +) log a x < b ⇔ < x < a với a > b +) log a x < b ⇔ x > a (với < a < ) Cách làm: +) ln x > ⇔ x > e0 ⇔ x > +) log a < log b ⇔ < a < b log a > log b ⇔ a > b > Nhận thấy ln x < ⇔ < x < e1 ⇔ < x < e Câu 6: Đáp án B Phương pháp: -Sử dụng cơng thức tìm tâm bán kính mặt cầu x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = (Với đk a + b + c − d > ) có tâm I ( a; b; c ) bán kính R = a + b + c − d Cách làm: Phương trình x + y + z + x − y − z − = có a = −1; b = 2; c = 1; d = −3 Và a + b + c − d = + + + = > nên bán kính mặt cầu R = a + b + c − d = = Câu 7: Đáp án A Phương pháp: -Sử dụng tích phân phần Cách làm:  dx = du u = x  ⇒ Ta đặt  x 2x e dx = dv v = e  100 Khi ∫ 100 1 x.e dx = x e x − 2 2x 100 ∫ e dx = x.e x 100 2x − e2 x 100 1 1 = 100.e 200 − e 200 + = ( 199e 200 + 1) 4 Mua trọn 350 đề Tốn file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán) Câu 8: Đáp án D Phương pháp: Xét tương giao đồ thị hàm số y = f ( x ) với trục hoành Số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) với trục hồnh số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm f ( x ) = Cách làm: Xét phương trình hồnh độ giao điểm 15 x − x − 2018 = ( *) Đặt x = t ≥ ta 15t − 3t − 2018 = ( 1) Vì a.c = 15 ( −2018 ) < nên phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu Suy phương trình (*) có hai nghiệm nên đồ thị hàm số y = 15 x − x − 2018 cắt trục hoành hai điểm phân biệt Câu 9: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng tiệm cận ngang Đường thẳng y = a tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) điều f ( x ) = a; lim f ( x ) = a kiện sau thỏa mãn xlim →+∞ x →−∞ Đường thẳng x = b tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) điều f ( x ) = +∞, lim− f ( x ) = +∞; lim+ f ( x ) = −∞, lim− f ( x ) = −∞ kiện sau thỏa mãn xlim →b + x →b x →b x →b Cách làm: ĐK: x ≤ 1; x ≠ 1 + 2− Ta có 1− 1− x x x = nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim = lim x x →−∞ x →−∞ x y= 1− 1− x x Xét lim x→0 1− ( 1− x) 1− 1− x x 1 = lim = lim = lim = ≠ ∞ nên đồ thị x →0 x →0 x →0 + − x x x 1+ 1− x x 1+ 1− x ( ) ( ) hàm số khơng có tiệm cận đứng Câu 10: Đáp án C 10 Mua trọn 350 đề Tốn file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Tốn) Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ: Với O ( 0;0;0 ) , D ( 1;0;0 ) , C ( 0;1;0 ) ⇒ CD = CS = ⇒ SO = ⇒ S ( 0;0;1) r 1 1  uuuu 1  1   Ta có: B ( −1;0;0 ) , A ( 0; −1;0 ) ⇒ E  − ; ;0 ÷, M  0; − ; ÷ ⇒ EM =  ; −1; ÷ 2 2  2   2 r r Chọn u = ( 1; −2;1) véc tơ phương EM n = ( 0;1;0 ) véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( SBD ) : y = rr n.u −2 2 = ⇒ cos α = ⇒ tan α = : = Khi sin α = r r = + + 1.1 6 n.u Câu 17: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng tính chất hàm số y = log a x với a > Cách giải: Hàm số y = log x có a = > nên hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) Câu 18: Đáp án B Phương pháp: b Sử dụng công thức V = π ∫ f ( x ) dx a Cách giải: x2 x3 21π = Ta có: V = π ∫ dx = π 16 48 16 Câu 19: Đáp án A Phương pháp: 13 Mua trọn 350 đề Toán file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán) Sử dụng nhận xét: Hàm số bậc bốn trùng phương có ba điểm cực trị ab < nhận xét dáng đồ thị để loại đáp án Cách giải: Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab < , ta loại D y = +∞ nên a > , ta loại C Hàm số có lim x →∞ Ngoài đồ thị hàm số qua điểm ( 0;0 ) nên loại B Câu 20: Đáp án C Phương pháp: - Tìm nghiệm F ′ ( x ) = xét dấu F ′ ( x ) Cách giải: x = x2 Ta có: F ′ ( x ) = f ( x ) = e ( x − x ) = ⇔ x ( x − ) = ⇔   x = ±2 Ta thấy F ′ ( x ) đổi dấu qua ba nghiệm nên hàm số có điểm cực trị Câu 21: Đáp án A Phương pháp:  f ′ ( x0 ) = +) Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu điểm x = x0 ⇔   f " ( x0 ) > Cách giải: Ta có: y ′ = x + 2mx ⇒ y " = 12 x + 2m  y′ ( ) = 0 x = ⇔ ⇔m>0 Hàm số đạt cực tiểu x = ⇔   2m >  y " ( ) > Với m = 0, hàm số có dạng y = x có y ′ = x = ⇔ x = y ′ > ⇔ x > 0, y′ < ⇔ x < , qua x = y’ đổi dấu từ âm sang dương, nên x = điểm cực tiểu hàm số Vậy m = thỏa mãn Câu 22: Đáp án A Phương pháp: Theo cơng thức tính thể tích khối chóp ta có V = Sh với S diện tích đáy khối chóp, h chiều cao khối chóp Cách giải: 14 Mua trọn 350 đề Tốn file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Tốn) Theo cơng thức tính thể tích khối chóp có đáp án A Câu 23: Đáp án C Phương pháp: +) Tính khơng gian mẫu: nΩ +) Tính khơng gian biến cố A : n A +) Khi xác suất biến cố A : P ( A ) = nA nΩ Cách giải: Gọi ngẫu nhiên hai học sinh lên bảng 40 học sinh nên ta có: nΩ = C40 = 780 Gọi biến cố A: “Trong hai bạn gọi lên bảng, hai bạn tên Anh” 2 Trong lớp có bạn tên Anh nên ta có: nA = C2 C4 = Khi ta có xác suất để hai bạn gọi lên bảng tên Anh là: P ( A ) = nA = = nΩ 780 130 Câu 24: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng công thức giải phương trình lượng giác bản:  f ( x ) = α + k 2π ( k ∈¢) +) cos f ( x ) = cos α ⇔   f ( x ) = −α + k 2π  f ( x ) = β + m2π ( m∈¢) +) sin f ( x ) = sin β ⇔   f ( x ) = π − β + m2π Cách giải: 2 +) Giải phương trình: cos x − = ⇔ cos x =  π  x = ± + k 2π cos x =  ⇔ ⇔  ( k ∈¢)   x = ± 5π + k 2π cos x = −   π  x = − + m2π  ( m∈ ¢) +) Giải phương trình: 2sin x + = ⇔ sin x = − ⇔  π x = + m2π  15 Mua trọn 350 đề Toán file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán) => Nghiệm chung phương trình x = − π 5π + k 2π x = − + m2π ( k , m ∈ ¢ ) 6 π 7π  π 3π  Với x ∈  − ; ÷ ta có nghiệm chung hai phương trình là: x = − ; x = 6  2  Câu 25: Đáp án C Phương pháp: +) Giả sử mặt phẳng (P) cắt mặt cầu tâm I có bán kính R theo giao tuyến đường tròn tâm O có bán kính r Khi ta có: OI = d ( I ; ( P ) ) R = OI + r +) Phương trình mặt cầu tâm I ( a; b; c ) có bán kính R có phương trình: ( x − a) + ( y − b) + ( z − c ) = R2 2 Cách giải: Theo đề ta có: r = OI = d ( I ; ( P ) ) = 2.1 − + ( −1) − +1 + 2 2 = −3 =1 Khi ta có: R = OI + r = + = Ta có phương trình mặt cầu cần tìm là: ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 Câu 26: Đáp án D Phương pháp: +) Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp: ( ln u ) ′ = u′ u Cách giải: ′ Ta có: y ′ = ln ( − x ) ′ = ( − x ) = −2 x = x − x2 − x2 x2 − ( ) Câu 27: Đáp án D Phương pháp: +) Áp dụng công thức hàm logarit để chọn đáp án Cách giải: +) Đáp án A cơng thức logarit tích: log a ( xy ) = log a x + log a y +) Đáp án B cơng thức đổi số: log b a.log a x = log b x 16 Mua trọn 350 đề Tốn file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Tốn) +) Đáp án C công thức logarit thương: log a +) Đáp án D sai ta có: log a x = log a x − log a y y = log a x −1 = − log a x x Câu 28: Đáp án A Phương pháp:  0 < a <   0 < f ( x ) < a  +) Sử dụng kiến thức giải bất phương trình logarit: log a f ( x ) > ⇔   a >  f ( x ) >   f ( x ) > a0  Cách giải:  x2 − 5x + > ∀x ∈ ¡  BPT ⇔  ⇔ ⇔ 2< x nghịch biến R ⇔ < a < Cách giải: Đáp án A có tập xác định D = ( 0; +∞ ) ≠ R => loại đáp án A 18 Mua trọn 350 đề Tốn file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Tốn) −x Đáp án B có < a = 2 < ⇒ y =  ÷ hàm đồng biến R => loại đáp án B 5 Đáp án C có tập xác định D = R \ { 0} => loại đáp án C x e e Dễ thấy hàm số y =  ÷ có TXĐ D = R a = ⇒ < a < => hàm số nghịch biến R 4 Câu 34: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng công thức số hạng tổng quát cấp số cộng un = u1 + ( n − 1) d công thức tổng n số hạng cấp số cộng S n = ( u1 + un ) n Cách giải: Gọi cấp số cơng có cơng sai d Ta có: u3 + u13 = 80 ⇔ u1 + 2d + u1 + 12d = 80 ⇔ 2u1 + 14d = 80 Tổng 15 số hạng dãy là: S15 = ( u1 + u15 ) 15 = ( u1 + u1 + 14d ) 15 = 80.15 = 600 2 Câu 35: Đáp án D Phương pháp: +) Xác định góc SC mặt đáy +) Tính SA +) Tính thể tích VS ABC = SA.S ABC Cách giải: · = 60° Dễ thấy AC hình chiếu vng góc SC (ABC) nên ( SC ; ( ABC ) ) = ( SC ; AC ) = SCA Xét tam giác vng SAC có: SA = AC.tan 60° = a Tam giác ABC cạnh a nên S ABC = a2 1 a a3 Vậy VS ABC = SA.S ABC = a = 3 4 Câu 36: Đáp án B Phương pháp: 19 Mua trọn 350 đề Toán file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán) Hàm số y = f ( x ) đồng biến (nghịch biến) ( a; b ) f ′ ( x ) ≥ ( f ′ ( x ) ≤ ) ∀x ∈ ( a; b ) f ′ ( x ) = hữu hạn điểm Cách giải: y ′ = x ≥ 0∀x ∈ ¡ y ′ = ⇔ x = Vậy hàm số cho đồng biến R Câu 37: Đáp án C Phương pháp: +) Chứng minh mặt phẳng (P) không cắt đáy ( O′; R ) +) Tìm phần hình chiếu mặt phẳng (P) mặt đáy Tính S hc +) Sử dụng cơng thức S hc = S cos 60 Cách giải: AB  3R R Gọi M trung điểm AB ta có: OM = OA −  = R − = ÷   Giả sử mặt phẳng (P) cắt trục OO’ I Ta có : IA = IB nên ∆IAB cân I, MI ⊥ AB · Do góc (P) mặt đáy IMO = 60° Xét tam giác vng IMO có : OI = OM tan 60 = R OO′ < = 2R 2 => I nằm O O’ Do (P) khơng cắt đáy lại Vậy hình chiếu (P) ( O; R′ ) phần diện tích hình quạt cung lớn AB ∆OAB (phần gạch chéo) Áp dụng định lí Cosin tam giác OAB có : cos AOB = OA2 + OB − AB R + R − 3R = = − ⇒ ·AOB = 120° 2.OA.OB 2R 1 3 ⇒ S ∆OAB = OA.OB.sin120 = R = R2 2 Gọi SOAB diện tích hình quạt ⇒ SOAB 4π = π R = π R 2 3 ⇒ S hc = SOAB + S ∆OAB = π R + R Vậy diện tích phần thiết diện cần tìm : 20 Mua trọn 350 đề Tốn file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán) S hc = S cos 60 ⇒ S = 2 S hc 3 4 2 4 3 2 =  π R + R = π R + R = π + ÷  ÷  ÷ ÷ 3 ÷ 3 ÷R cos 60 2       Câu 38: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến áp dụng công thức b c c a b a ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx Cách giải: ∫ f ( − x ) dx Xét tích phân: −2  x = −2 ⇒ t = Đặt x = −t ⇔ dx = −dt Đổi cận  x = ⇒ t = 0 ⇒ ∫ −2 2 0 f ( − x ) dx = − ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = 2 Xét tích phân: ∫ f ( −2 x ) dx = x = ⇒ t = Đặt x = t ⇔ 2dx = dt Đổi cận  x = ⇒ t = ⇒∫ 4 4 f ( −2 x ) dx = = ∫ f ( −t ) dt = ⇒ ∫ f ( − x ) dx = ⇒ − ∫ f ( x ) dx = ⇔ ∫ f ( x ) dx = −8 22 2 4 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − = −6 Câu 39: Đáp án C Phương pháp: Phân tích đa thức + x + x + x3 thành nhân tử n k n−k k Sử dụng khai triển nhị thức Newton: ( a + b ) = ∑ Cn a b n k =0 Cách giải: ( 1+ x + x + x3 ) 10 = ( + x ) + x ( + x )  = ( + x ) ( + x )  10 10 Áp dụng khai triển nhị thức Newton ta có: 10 10 ( + x ) ( + x )  = ∑ C10k x k ∑ C10m x m ( k , m ∈ ¢ )   k =0 k =0 10 21 Mua trọn 350 đề Tốn file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Tốn) Để tìm hệ số x5 ta cho 2k + m = ⇔ ( k ; m ) ∈ { ( 0;5 ) ; ( 1;3 ) ; ( 2;1) } Vậy hệ số x5 : C10 C10 + C10 C10 + C10 C10 = 1902 Câu 40: Đáp án C Phương pháp: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0 : y = f ′ ( x0 ) ( x − x0 ) + y ( x0 ) ( d ) Lấy điểm A ( a;9a − 14 ) thuộc đường thẳng y = x − 14 , cho A ∈ d ⇒ pt ( 1) Để từ A kẻ hai tiếp tuyến đến (C) phương trình (1) có nghiệm phân biệt Tìm điều kiện a để phương trình có nghiệm phân biệt Có giá trị a có nhiêu điểm thỏa mãn yêu cầu toán Cách giải: TXĐ : D = R Ta có : y ′ = x − 3 Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm M ( x0 ; x0 − x0 + ) là: y = ( x02 − 3) ( x − x0 ) + x03 − x0 + ( d ) Lấy điểm A ( a;9a − 14 ) ∈ ( y = x − 14 ) , A ∈ d nên ta có : 9a − 14 = ( x02 − 3) ( a − x0 ) + x03 − x0 + ( 1) ⇔ 9a − 14 = 3ax02 − x03 − 3a + x0 + x03 − x0 + ⇔ −2 x03 + 3ax02 − 12a + 16 = ⇔ ( x0 − ) ( −2 x02 + ( 3a − ) x0 + 6a − ) =  x0 − =  x0 = ⇔ ⇔  2  −2 x0 + ( 3a − ) x0 + 6a − =  −2 x0 + ( 3a − ) x0 + 6a − = ( ) Để qua A kẻ tiếp tuyến đến đồ thị ( C ) phương trình (1) có nghiệm phân biệt TH1 : x0 = nghiệm phương trình (2) ta có : −2.22 + 6a − + 6a − = ⇔ a =  x0 = 2 ⇒ phương trình (1) có nghiệm phân Khi phương trình (2) có dạng −2 x0 + x0 + = ⇔   x0 = −1 biệt Vậy a = thỏa mãn TH2 : x0 = không nghiệm phương trình (2), để (1) có nghiệm phân biệt (2) có nghiệm kép khác 22 Mua trọn 350 đề Tốn file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán)  ∆ = ( 3a − ) + ( 6a − ) = 9a + 24a − 48 = a=  ⇔ ⇔ ⇔  a ≠ a ≠  a = −4 Vậy có giá trị a thỏa mãn yêu cầu toán Chú ý sai lầm: Cần phải làm hết trường hợp để phương trình (1) có nghiệm, tránh trường hợp thiếu TH1 chọn nhầm đáp án B Câu 41: Đáp án B Lời giải sưu tầm : Giả sử (P) tiếp xúc với (S1), (S2) A,B Gọi IJ ∩ ( P ) = M ta kiểm tra J trung điểm IM IA MI = = suy M ( 2;1;9 ) JB MJ r 2 Gọi n = ( a; b; c ) , ( a + b + c ≠ ) suy ( P ) : a ( x − ) + b ( y − 1) + c ( z − ) = 2  d ( I ; ( P ) ) = R1 = c a b 2 ⇒ = ⇔ a + b = c ⇔ + Ta có:   ÷  ÷ = ( 1) 2 2 c c d J ; P = R = a + b + c ( ) ( )  Ta có: d ( O; ( P ) ) = Đặt t = 2a + b + 9c a + b2 + c2 = 2a + b + 9c 2a b = + +9 2c c c 2a b b 2a + ⇔ =t− ta d ( O; ( P ) ) = t + c c c c b 2a Thay = t − vào (1) ta thu c c 2 a  a   2a  a  ÷ +  t − ÷ = ⇔ 5 ÷ − t + t − = c c c c       Để phương trình có nghiệm 4t − 5t + 15 ≥ ⇔ − 15 ≤ t ≤ 15 ⇔ < − 15 ≤ t + ≤ + 15 Suy − 15 + 15 + 15 − 15 ≤ d ( O; ( P ) ) ≤ ⇒M = ; m= 2 2 Suy M + m = Câu 42: Đáp án A Lời giải: Gọi số có chữ số thỏa mãn đề a1a2 a8 + Chọn vị trí chữ số vị trí a2 đến a8: Vì chữ số ln có chữ số khác 0, nên ta chọn vị trí vị trí để điền số 0, sau thêm vào số gần vị trí ⇒ Số cách chọn C53 = 10 23 Mua trọn 350 đề Tốn file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Tốn) + Chọn số lại: Ta chọn chữ số (có thứ tự) chữ số từ đến 9, có A95 = 15120 cách chọn Vậy số số cần tìm 10.15120 = 151200 (số) Câu 43: Đáp án D Lời giải: Đặt log ( 2018 x + m ) = log ( 1009 x ) = t , ta có hệ 6t = 2018 x + m ( I ) ⇒ 6t − 2.4t = m ( *)  t  = 1009 x Dễ thấy phương trình (*) có nghiệm t = t0 hệ (I) có nghiệm x = x0 t t Xét hàm số f ( t ) = − 2.4 t ln   ln f ′ ( t ) = 6t.ln − 2.4t.ln = ⇔ 6t.ln = 4t.2 ln ⇔  ÷ = ⇔ t = log = α ≈ −2, 01 ln ln 2 f ′( t ) < ⇔ t < α; f ′( t ) > ⇔ t > α f ( t ) = +∞ nên tập giá trị hàm số f(t) [ a; +∞ ) Mà tlim →+∞ Vậy giá trị nguyên m để (*) có nghiệm −2; −1;0;1; 2; ; 2017 (có 2020 giá trị) Câu 44: Đáp án D Lời giải: 2 h h Ta có r +  ÷ = R ⇒ r = R − 2  h2  π 2 V = π r h = π Thể tích khối trụ  R − ÷h = ( R − h ) h 4  2 Xét hàm số f ( h ) = ( R − h ) h = R h − h ( 0; 2R ) Ta cần tìm GTLN hàm số Có f ′ ( h ) = R − 3h = ⇔ h = h0 = 2R (vì h > ) Lập bảng biến thiên ta thấy h0 điểm cực đại hàm số f(h) f(h 0) GTLN f(h) (0;2R) Câu 45: Đáp án A Lời giải: 24 Mua trọn 350 đề Tốn file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán) ( x−2 )( x+2 x − 42018 lim2018 = lim x →2 x − 22018 x →22018 x − 22018 2018 2018 )= lim ( x + 22018 ) = 22018 + 22018 = 22019 x → 22018 Câu 46: Đáp án D Lời giải: Tổng cho A = ( + 99 + + 99 ) = ( − 1) + ( 10 − 1) + ( 102 − 1) + + ( 10 2018 − 1)   9 =   102019 − 10  4  102019 − 1 + 10 + 102 + + 10 2018 − 2019 ) =  − 2019 ÷ =  − 2018 ÷ ( 9  10 −  9  Câu 47: Đáp án D Lời giải Ta có  f ( − x ) ′ = −2 x f ′ ( − x ) > ⇔ f ′ ( − x ) trái dấu với x   Ta thấy có khoảng ( −1;0 ) x âm < − x < f ′ ( − x ) > (theo đồ thị) nên f ( − x ) đồng biến ( −1;0 ) Câu 48: Đáp án A Phương pháp: +) Hình lăng trụ tam giác có tất cạnh có cạnh bên vng góc với đáy +) Chọn hệ trục tọa độ phù hợp để làm toán  MN ⊥ A′C +) MN đoạn vng góc chung A’C BC’ ⇒   MN ⊥ BC ′ Cách giải: Xét hình lăng trụ tam giác có cạnh Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ có gốc tọa độ trung điểm BC Ta có điểm: O ( 0;0;0 ) ; A ∈ Ox ⇒ A ( 3;0;0 ) B; C ∈ Oy ⇒ B ( 0; −1;0 ) , C ( 0;1;0 ) A′ ( ) 3;0; ; C ′ ( 0;1; ) uuuu r uuur ⇒ A′C = − 3;1; −2 ; BC = ( 0; 2; ) = ( 0;1;1) ( ) 25 Mua trọn 350 đề Tốn file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán)  x = − 3t1  Phương trình đường thẳng A’C  y = + t1  z = −2t  x =  Phương trình đường thẳng BC’ là:  y = −1 + t2 z = t  ( ) Ta có điểm M ∈ A′C ⇒ M − 3t1 ;1 + t1 ; −2 t1 ; N ∈ BC ′ ⇒ N ( 0; −1 + t2 ; t2 ) uuuu r ⇒ MN ( 3t1 ; t2 − t1 − 2; t2 + 2t1 ) uuuu r uuuu r  MN ⊥ A′C  MN AC ′ = ⇒  uuuu r uuuu r MN đoạn vng góc chung A’C BC’ ⇒   MN ⊥ BC ′  MN BC ′ =  −8t − t = − 3t1 + t2 − t1 − − ( t2 + 2t1 ) = ⇔ ⇔ t2 − t1 − + t2 + 2t1 = t1 + 2t2 =  uuur  6  t = −  NB =  0; − ; − ÷     6  ⇔ ⇒ N  0; ; ÷⇒  r  4  5   uuuu t = NC ′ =  0; ; ÷    5 uuur NB NB ⇒ = uuuu r = NC NC ′ 36 25 = = 16 25 Câu 49: Đáp án A Cách giải: Gọi M ( x; y;0 ) ∈ Oxy Ta có: MA2 − 2MB = ( x − 1) + ( y − ) + − ( x − ) − ( y + 1) − 2.9 2 2 Thử đáp án ta thấy với M ( 3; −4;0 ) MA2 − 2MB = lớn Câu 50: Đáp án D Lời giải: Đặt t = t4 = ( x − 512 ) ( 1024 − x ) ( x − 512 ) ( 1024 − x ) ≤ ≥ ta có x − 512 + 1024 − x = 256 ⇒ ≤ t ≤ 26 Mua trọn 350 đề Tốn file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Tốn) Với t = ta tìm giá trị x = 768 Với ≤ t ≤ ta tìm giá trị x (Khi phương trình Định lý Viét đảo có nghiệm phân biệt) Bình phương vế phương trình cho, ta x − 512 + 1024 − x + 2t = 256 + 128t + 16t ⇔ t − 8t − 64t + 128 = ⇔ ( t − ) ( t + 4t + 8t − 32 ) = Từ t = ta có nghiệm x = 768 Ta thấy phương trình t + 4t + 8t − 32 = có nghiệm t = t0 ≈ 1, 76 (sử dụng máy tính) Từ ta có nghiệm x thỏa mãn Do phương trình cho có nghiệm 27 Mua trọn 350 đề Tốn file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán) ... lim2018 x →2 A 22019 x − 42018 x − 22018 B +∞ C D 22018 Câu 46 (VD): Giá trị tổng + 44 + 444 + + 44 (tổng có 2018 số hạng) A 40 2018 ( 10 − 1) + 2018 B   102019 − 10 + 2018 ÷ C  9  ( 1 02018. .. → 22018 x − 22018 2018 2018 )= lim ( x + 22018 ) = 22018 + 22018 = 22019 x → 22018 Câu 46: Đáp án D Lời giải: Tổng cho A = ( + 99 + + 99 ) = ( − 1) + ( 10 − 1) + ( 102 − 1) + + ( 10 2018 − 1)... Tốn file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán) ( x−2 )( x+2 x − 42018 lim2018 = lim x →2 x − 22018 x →22018