đề toán số 16 (có lời giải chi tiết)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ SỐ 16 Mơn: Tốn  Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Khối cầu có bán kính R tích A π R3 B π R2 C π R D 4π R x y z Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) : + + = không qua điểm đây? A P ( 0; 2;0 ) B N ( 1; 2;3) C M ( 1;0;0 ) D Q ( 0;0;3) Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ \ { 1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ x f '( x) −∞ 0 + f ( x) +∞ − + −∞ Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B 3 C D Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy a chiều cao 3a A a C 3π a B 3a D π a Câu Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n , mệnh đề đúng? k A An = n! ( n−k)! k B An = n! k !( n − k ) ! Câu Tập nghiệm phương trình x A { 0} −3 x + k C An = n! k! D Ank = ( n−k)! n! = B { 3} C { 0;3} D { 0; −3} Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 25 Tọa độ tâm I bán 2 kính R mặt cầu ( S ) A I ( 2;3; −1) ; R = 25 B I ( −2; −3;1) ; R = 25 C I ( 2;3; −1) ; R = D I ( −2; −3;1) ; R = Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x A x + x + C B x4 + 3x + C C x 3x + +C D x + + C Câu Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = công bội q = Giá trị u4 Trang A 24 B 54 C 48 D Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x y’ y −∞ –1 + 0 − − –2 −∞ Giá trị cực tiểu hàm số A + B –1 +∞ +∞ C –2 D Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ x y’ y −∞ + 0 − +∞ + +∞ −∞ Khẳng định sau đúng? A Hàm số f ( x ) đồng biến ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) B Hàm số f ( x ) đồng biến ( −∞; ) C Hàm số f ( x ) đồng biến ( 0; +∞ ) D Hàm số f ( x ) đồng biến ( −∞;0 ) Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ −4; 4] có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho [ −4; 4] Giá trị M − m A B C D Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( d ) : phương đường thẳng ( d ) ? ur uu r A u1 = ( 3; 2;1) B u2 = ( 3; 2;0 ) x −1 y − = = z − Vectơ vectơ uu r C u3 = ( 3; 2;3) uu r D u4 = ( 1; 2;3) Câu 14 Giả sử x, y số thực dương Mệnh đề sau sai? A log x + log y = log ( xy ) B log ( x + y ) = log x + log y Trang C log xy = ( log x + log y ) D log x = log x − log y y Câu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x − x B y = − x + x C y = x − x D y = − x + x Câu 16 Cho số phức z = + 3i Phần thực phần ảo số phức z là: A C −3i B –2 –3 D –3 Câu 17 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: −∞ x f ( x) –3 – + + – +∞ + Số điểm cực trị hàm số cho A B C D b Câu 18 Biết với a, b ∈ ¡ phương trình log x − a.log x − = ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Khi tích x1 x2 A 3a C b log B a D 2a Câu 19 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = ; M, N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng phức Độ dài đoạn thẳng MN A B Câu 20 Gọi S diện tích hình phẳng C ( H) D 2 giới hạn đường y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = −1 , x = (như hình vẽ) −1 Đặt a = ∫ f ( x ) dx , b = ∫ f ( x ) dx , mệnh đề sau đúng? A S = b − a B S = b + a C S = −b + a D S = −b − a Câu 21 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi, AC = AA ' = 2a Góc hai mặt phẳng ( A ' BD ) ( C ' BD ) A 900 B 600 C 450 D 300 Câu 22 Cho số phức z = a + bi , ( a, b ∈ ¡ ) Số mệnh đề mệnh đề sau I Môđun z số thực dương II z = z III z = iz = z IV Điểm M ( −a; b ) điểm biểu diễn số phức z A B C D Trang Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình ln x < ln ( x + ) A [ 0;6 ) Câu 24 Cho B ( 0;6 ) C ( 6; +∞ ) 2 D ( −∞;6 ) ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = , ∫  f ( x ) − 3g ( x )  dx A B C D –1 Câu 25 Cho hình nón có bán kính đáy 4a chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón A 12π a B 24π a C 40π a D 20π a Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1;3; ) , B ( 3;5; −4 ) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x + y − z − = B x + y − 3z + = C x + y − z + = Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c ( a, b, c ∈ ¡ ) D x −3 y −5 z + = = 1 −3 D a3 có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A B C D Câu 28 Cho a, b số thực dương khác 1, đồ thị hàm số y = log a x y = log b x ( C1 ) , ( C2 ) hình vẽ Khẳng định sau đúng? A b.e a < a.eb B b.e a > a.eb C b.e a = a.eb D a.e a < b.eb Câu 29 Cho hình tứ giá có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Thể tích khối chóp A a3 6 B a3 C a3 Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ∆) : A ( P ) : 2x − y + 2z − = đường thẳng x −1 y +1 z −1 = = Khoảng cách ( ∆ ) ( P ) 2 −1 B C Câu 31 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = A B D −x + đồng biến khoảng ( 10; +∞ ) x+m C Vô số D Trang Câu 32 Cho ∫ 4+2 x x +1 dx = A a + b ln + c ln , với a, b, c số nguyên Giá trị a + b + c B C D Câu 33 Một cuộn đề can hình trụ có đường kính 44,9cm Trong thời gian diễn AFF Cup 2018, người ta sử dụng để in băng rôn, hiệu cổ vũ cho đội tuyển Việt Nam, đường kính cuộn đề can lại 12,5cm Biết độ dày đề can 0,06cm, tính chiều dài L đề can sử dụng? (Làm tròn đến hàng đơn vị) A L = 24395 cm B L = 97377 cm Câu 34 Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ A S = ) C L = 848 cm D L = 7749 cm thỏa mãn z + + i − z i = Tổng S = a + b B S = −1 C S = −3 D S = Câu 35 Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp thân thiện, đoàn trường THPT Hậu Lộc phát động phong trào trồng hoa tồn khn viên đường vào trường Sau ngày thực trộng phần diện tích Nếu tiếp tục với tiến độ dự kiến sau 23 ngày hồn thành Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa nên ngày số lượng đồn viên tham gia đơng từ ngày thứ hai ngày diện tích trồng tăng lên 4% so với ngày kế trước Hỏi công việc hoàn thành vào ngày bao nhiêu? Biết ngày 08/03 ngày bắt đầu thực làm liên tục A 25/03 Câu 36 B 26/03 Trong không ( P ) : x + y − 2z + = gian C 23/03 Oxyz, cho đường thẳng D 24/03 d: x +1 y z − = = , 1 mặt phẳng A ( 1; −1; ) Đường thẳng ∆ cắt d ( P ) M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Một vectơ phương ∆ r r r A u = ( 4;5; −13) B u = ( 1; −1; ) C u = ( −3;5;1) r D u = ( 2;3; ) Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = điểm A ( 1; 2; −3) Đường r thẳng d qua A có vectơ phương u = ( 3; 4; −4 ) cắt ( P ) B Điểm M thay đổi ( P ) cho M ln nhìn đoạn AB góc 900 Độ dài đoạn MB lớn A 36 B 41 C D Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a , SA vng góc với đáy SA = a Gọi H hình chiếu A lên SB Khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SCD ) A a B 3a C a D 3a 16 Trang Câu 39 Một thùng đựng rượu làm gỗ hình tròn xoay (tham khảo hình bên) Bán kính đáy 30cm, khoảng hai đáy 1m, thiết diên qua trục vng góc với trục cách hai đáy có chu vi 80π cm Biết mặt phẳng qua trục cắt mặt xung quanh thùng đường parabol Thể tích thùng gần với số sau đây? A 425,2 (lít) B 284 (lít) C 212,6 (lít) D 142,2 (lít) Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ 0;5] có bảng biến thiên hình sau: x f ( x) 3 Có giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình mf ( x ) + x ≤ 2019 f ( x ) − 10 − x nghiệm với x ∈ [ 0;5] ? A 2014 B 2015 C 2019 D Vô số Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e có đồ thị hình vẽ bên dưới, a, b, c, d, e hệ số thực Số nghiệm phương trình f A B f ( x ) + f ( x ) + f ( x ) − = C D Câu 42 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( cos x ) + ( m − 2018 ) f ( cos x ) + m − 2019 = có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ 0; 2π ] A B C D Câu 43 Cho hàm số f ( x ) nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục đoạn [ 0;1] cho f ( 1) = f ( x) f (1− x) = e x2 − x , ∀x ∈ [ 0;1] Kết tích phân I = ∫ ( 2x A I = − 60 B I = 60 C I = − − 3x ) f ' ( x ) f ( x) 10 dx D I = 10 Trang Câu 44 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình m ( x − x ) − m ( x − x ) − x + e x −1 ≥ nghiệm với x ∈ ¡ Số tập S A B C D Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm f ' ( x ) sau −∞ x f '( x) – –1 0 + – – +∞ + Hàm số y = f ( x − 1) − x + 3x đồng biến khoảng sau đây? A ( 2; +∞ ) B ( −1;0 ) C ( −∞; −1) D ( 0;1) Câu 46 Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z − + 3i = z1 − z2 = Giá trị lớn z1 + z2 A B D + C Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SC = AB = BC = CD = DA = Gọi G1 , G2 , G3 , G4 trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD, SDA AC cắt BD O Khi thể tích khối S.ABCD lớn thể tích khối chóp O.G1G2G3G4 A 81 B 27 C 54 D 81 Câu 48 Hai bạn A B bạn lên bảng viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác Xác suất để chữ số có mặt hai số giống đồng thời tổng lập phương chữ số chia hết cho A 41 5823 B 1944 C 53 17496 D 29 23328 Câu 49 Cho số thực dương x, y thỏa mãn log x2 + xy + y ( 11x + 20 y − 40 ) = Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ S = A M + m = 14 y Giá trị M + m x C M + m = B M + m = 10 D M + m = 11 Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 0;0; ) B ( 3; 4;1) Gọi ( P ) mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến hai mặt ( S1 ) : ( x − 1) cầu ( S2 ) : x + y + z − x − y − 14 = M, N hai điểm thuộc ( P ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 25 2 với cho MN = Giá trị nhỏ AM + BN A 34 − B C 34 D Trang Trang Đáp án 1-A 11-D 21-A 31-B 41-B 2-B 12-B 22-C 32-D 42-C 3-B 13-A 23-B 33-A 43-C 4-B 14-B 24-B 34-D 44-B 5-A 15-C 25-D 35-A 45-D 6-C 16-D 26-A 36-D 46-A 7-C 17-D 27-C 37-D 47-C 8-C 18-D 28-D 38-D 48-C 9-A 19-D 29-A 39-A 49-C 10-C 20-A 30-A 40-A 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Khối cầu có bán kính R tích V = π R Câu 2: Đáp án B Thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng ( P ) ta có + + = (vơ lí) x y z Vậy mặt phẳng ( P ) : + + = không qua điểm N ( 1; 2;3) Câu 3: Đáp án B Dựa vào bảng, ta có: lim f ( x ) = suy tiệm cận ngang đường thẳng y = x →−∞ lim f ( x ) = suy tiệm cận ngang đường thẳng y = x →+∞ lim− f ( x ) = −∞ suy tiệm cận đứng đường thẳng x = x →1 Vậy tổng số tiệm cận Câu 4: Đáp án B Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy a chiều cao 3a V = B.h = a 3a = 3a Câu 5: Đáp án A k Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n , ta có An = n! ( n−k)! Câu 6: Đáp án C x Ta có 2 −3 x + x = = ⇔ x − 3x + = ⇔ x − 3x = ⇔  x = Vậy tập nghiệm phương trình S = { 0;3} Câu 7: Đáp án C Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;3; −1) bán kính R = Câu 8: Đáp án C F ( x ) = ∫ ( x + 3x ) dx = x 3x + +C Trang Câu 9: Đáp án A Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân, ta có: un = u1.q n −1 ⇒ u4 = u1.q = 3.23 = 24 Câu 10: Đáp án C Từ bảng biến thiên suy giá trị cực tiểu hàm số –2 Câu 11: Đáp án D Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) Câu 12: Đáp án B f ( x ) = ; m = f ( x ) = −3 Theo hình vẽ ta có M = max [ −4;4] [ −4;4] Vậy M − m = Câu 13: Đáp án A Đường thẳng ( d ) : ur x −1 y − = = z − có vectơ phương u1 = ( 3; 2;1) Câu 14: Đáp án B Với x, y số thực dương, ta có log x + log y = log ( xy ) nên đáp án B sai Câu 15: Đáp án C Dựa vào đặc điểm đồ thị, ta thấy đường cong đồ thị hàm số bậc Lại có x → −∞ y → −∞ nên y = x − x Câu 16: Đáp án D Ta có z = − 3i Khi z có phần thực 2, phần ảo –3 Câu 17: Đáp án D Từ bảng xét dấu ta thấy f ' ( x ) = đổi dấu điểm x ∈ { −3;3; 4} Suy hàm số f ( x ) cho có điểm cực trị Câu 18: Đáp án D b Xét phương trình log x − a.log x − = ( 1) Điều kiện x > Đặt t = log x Phương trình trở thành t − a.t − 3b = ( 2) Theo giả thiết phương trình ( 1) ln có hai nghiệm x1 , x2 nên phương trình ( ) có hai nghiệm tương ứng t1 , t2 t t Ta có log x1 = t1 ⇔ x1 = ; log x2 = t2 ⇔ x2 = 2 t t t +t a Vậy x1 x2 = 1.2 = 2 = (vì t1 + t2 = a ) Trang 10 Câu 19: Đáp án D Xét phương trình z − z + = , ta có ∆ ' = ( −2 ) − 1.5 = −1 = i 2 Suy phương trình có hai nghiệm phức z1 = + i ; z2 = − i Suy M ( 2;1) ; N ( 2; −1) Ta có MN = ( − 2) + ( −1 − 1) = 2 Vậy MN = Câu 20: Đáp án A Dựa vào đồ thị ta thấy f ( x ) < với x ∈ ( −1;0 ) ; f ( x ) > với x ∈ ( 0; ) Ta có S = 2 −1 −1 −1 ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ − f ( x )  dx + ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = b − a Vậy S = b − a Câu 21: Đáp án A  BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( ACC ' A ' ) ⇒ BD ⊥ OA ' , BD ⊥ OC ' Ta có   BD ⊥ A ' A Suy góc hai mặt phẳng ( A ' BD ) ( C ' BD ) góc hai đường thẳng OA’ OC’ Theo giả thiết: AC = A ' A = 2a ⇒ AO = A ' A = a → OA ' = OC ' = a Trong tam giác OA’C’: cos O = OA '2 + OC '2 − A ' C '2 6a + 6a − 12a = =0 2.OA '.OC ' 2.6a Suy ·A ' OC ' = 900 Chú ý: Có thể suy góc ·A ' OC ' vuông cách nhận xét hai tam giác AOA’, COC’ vuông cân Câu 22: Đáp án C Ta thấy nhận xét I sai mơđun nhận xét IV sai, tọa độ M ( a; −b ) Nhận xét II sai z = ( a + bi ) = a + 2abi − b z = a + b2 2 Câu 23: Đáp án B 3 x > ⇔0< x nên từ a < b ta suy a b a b e < e a.e < a.e ⇒ b ⇒ a.e a < b.eb  b a b a.e < b.e  a.e < b.e Câu 29: Đáp án A Giả sử hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi O giao điểm BD AC a · Ta có SO ⊥ ( ABCD ) , SAO = 600 , AC = a ⇒ OA = a · Khi SO = AO.tan SAO , S ABCD = a = Trang 12 a3 Thể tích khối chóp V = SO.S ABCD = Câu 30: Đáp án A r Mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = có vecto pháp tuyến n = ( 2; −1; ) Đường thẳng ( ∆ ) : r x −1 y +1 z −1 = = có vectơ phương u = ( 2; 2; −1) qua điểm M = ( 1; −1;1) 2 −1 rr  n.u = Ta có  suy ( ∆ ) song song với ( P )  M ∉ ( P ) Khi d ( ( ∆ ) , ( P ) ) = d ( M , ( P ) ) = +1+ − 22 + 22 + ( −1) = Câu 31: Đáp án B Điều kiện: x ≠ −m Ta có y ' = −m − ( x + m) Hàm số đồng biến khoảng ( 10; +∞ ) ⇔ y ' > 0∀x ∈ ( 10; +∞ ) − m − >  m < −6 ⇔ ⇔ ⇔ −10 ≤ m < −6 − m ∉ ( 10; +∞ ) − m ≤ 10 Vì m nguyên nên m ∈ { −10; −9; −8; −7} Vậy có bốn giá trị nguyên m thỏa mãn toán Câu 32: Đáp án D Đặt I = ∫ x + x +1 dx Đặt t = x + ⇔ t = x + ⇒ 2tdt = dx x = ⇔ t = Đổi cận  x = ⇒ t = 2 2 t −1 t3 − t   1  2tdt = ∫ dt = ∫  t − 2t + − Khi I = ∫ ÷dt =  t − t + 3t − ln t + ÷ + 2t 2+t t+2 3 1 1 1 8  1  =  − + − ln ÷−  − + − ln ÷ = − 12 ln + ln 3  3  a =  Suy b = −12 Vậy a + b + c = c =  Câu 33: Đáp án A Ta có lần bán vòng đề can bán kính cuộn đề can giảm số cm 0,06cm Trang 13 Bán kính lúc đầu 22,45cm, bán kính lúc sau 6,25cm Số vòng đề can bán ( 22, 45 − 6, 25) : 0, 06 = 270 (vòng) Chu vi vòng đề can bán kính r chiều dài vòng đề can Lr = 2π r Chiều dài L đề can bán L = L1 + L2 + + L270 với L1 độ dài vòng cuộn đề can, bán kính r1 = 22, 45 cm L1 chu vi đường tròn bán kính r1 = 22, 45cm ⇒ L1 = 2π r1 Vòng thứ 2, bán kính giảm 0,06cm có bán kính r2 = 22, 45 − 0, 06 = 22,39 cm, L2 chu vi đường tròn bán kính r2 = 22,39cm ⇒ L2 = 2π r2 Suy chiều dài đề can L = 2π r1 + 2π r2 + + 2π r270 = 2π ( r1 + r2 + + r270 ) , Trong r1 , r2 , , r270 cấp số cộng có u1 = 22, 45 ; d = −0, 06 , suy u270 = u1 + 269d = 22, 45 − 269.0, 06 = 6, 25 + 0, 06 = 6,31 cm Tổng r1 + r2 + + r270 = ( r1 + r270 ) 270 = ( 22, 45 + 6,31) 270 = 3882, cm 2 Suy L = 2π 3882, ≈ 24395 cm Câu 34: Đáp án D Từ z + + i − z i = , ta có ) ( a + bi + + i − a + b i = ⇒ ( a + 3) + b + − a + b i = a = −3  a = −3 ⇒ ⇔ 2 b = b + − a + b = Suy S = Câu 35: Đáp án A Gọi số lượng cơng việc hồn thành ngày đầu a ( a > ) , số lượng cơng việc phải hồn thành 23 ngày 23a Đặt r = 4% Số lượng công việc làm ngày thứ 2, thứ 3,…, thứ n a ( + r ) , a ( + r ) ,…, a ( + r ) n −1 Công việc hoàn thành a ( + r ) + a ( + r ) + + a ( + r ) ⇔ ( 1+ r ) (1+ r ) n −1 r −1 = 23 ⇔ ( + r ) n −1 = n −1 = 23a 23r +1 1+ r  23r  ⇔ n − = log1+ r  + ÷ ⇔ n ≈ 17,157  1+ r  Do kể từ ngày 08/03 số ngày cần để hồn thành cơng việc 18 ngày Trang 14 Vậy cơng việc hồn thành vào ngày 25/03 Câu 36: Đáp án D Vì M thuộc đường thẳng d nên M ( −1 + 2m; m; + m ) Gọi N ( xN ; y N ; z N )  xM + xN = x A  xN = − 2m   Điểm A trung điểm MN  yM + y N = y A ⇔  y N = −2 − m z + z = 2z z = − m N A  M  N Mặt khác, N thuộc ( P ) nên ( − 2m ) + ( −2 − m ) − ( − m ) + = ⇔ m = ⇒ M ( 3; 2; ) uuuu r Vậy vectơ phương ∆ AM = ( 2;3; ) Câu 37: Đáp án D  x = + 3t  Phương trình đường thẳng d :  y = + 4t nên tọa độ điểm B thỏa mãn hệ phương trình  z = −3 − 4t   x = + 3t  y = + 4t  ⇒ ( + 3t ) + ( + 4t ) − ( −3 − 4t ) + = ⇔ t = −1 ⇒ B ( −2; −2;1)  z = − − t   x + y − z + = Do M nhìn đoạn AB góc 900 nên M thuộc mặt cầu ( S ) có đường kính AB = 41 Lại M ∈ ( P ) nên M thuộc đường tròn giao tuyến mặt cầu ( S ) mặt phẳng ( P ) Do MB dây cung đường tròn nên MB lớn đường kính đường tròn giao   tuyến mặt cầu ( S ) mặt phẳng ( P ) Gọi I  − ;0; −1÷ trung điểm AB I tâm mặt cầu   ( S) d ( I ; ( P ) ) = Khi bán kính đường tròn giao tuyến 41  AB  r=  −9 = ÷ − d ( I;( P) ) =   Vậy MBmax = 2r = Câu 38: Đáp án D Do ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AD nên tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Gọi I trung điểm AD tam giác ∆IAB, ∆IBC , ∆ICD tam giác cạnh a AC ⊥ CD nên AC = AD − CD = a Lấy K ∈ BC ; M ∈ AD cho HK / / SC ; KM / / CD ⇒ d ( H ; ( SCD ) ) = d ( K ; ( SCD ) ) = d ( M ; ( SCD ) ) ∆SAB vuông A có SB = 2a Trang 15 SH SB = SA2 ⇔ SH = Vậy 3a 3a SH KC MD = ⇒ = = = 2a SB CB DI d ( M ; ( SCD ) ) MD MD = = ⇒ = AD DI d ( A; ( SCD ) )  AC ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SAC ) Do  CD ⊥ SA Trong mp ( SAC ) kẻ AN ⊥ SC N AN ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = AN ∆SAC vuông cân A (do SA = AC = a ) nên AN = a 3a Vậy d ( H ; ( SCD ) ) = d ( M ; ( SCD ) ) = AN = 16 Câu 39: Đáp án A Bán kính đáy 30cm = 3dm Khoảng cách hai đáy 1m = 10dm Thiết diện qua trục vng góc với trục cách hai đáy có chu vi 8π cm = 8π dm Suy bán kính r = dm Mặt phẳng qua trục cắt mặt xung quanh bình đường parabol có đồ thị parabol y = − x 25 2 406π  V = π Thể tích thùng ∫−5  − 25 x ÷ dx = dm ≈ 425,2 (lít) Câu 40: Đáp án A Trên [ 0;5] , ta có mf ( x ) + x ≤ 2019 f ( x ) − 10 − x ⇔ m ≤ 2019 − x + 10 − x f ( x) Xét hàm số g ( x ) = x + 10 − x đoạn [ 0;5] g '( x) = 3 10 − x − 3x − = 3x 10 − x x 10 − x Cho g ' ( x ) = ⇔ x = ∈ [ 0;5] g ( x ) = g ( 3) = Do g ( ) = 10 , g ( 3) = g ( ) = 15 nên max [ 0;5] f ( x ) = f ( ) = nên m ≤ 2019 − x + 10 − x , ∀x ∈ [ 0;5] Mặt khác [ 0;5] f ( x)  x + 10 − x  ⇔ m ≤  2019 − = 2019 − = 2014 ÷ ÷ [ 0;5] f ( x)   Trang 16 Do m ∈ ¥ * nên m ∈ { 1; 2; ; 2014} Vậy có 2014 giá trị nguyên dương m thỏa mãn Câu 41: Đáp án B Từ hình vẽ ta có dạng đồ thị hàm trùng phương nên b = d = ⇒ f ( x ) = ax + cx + e Ta có f ' ( x ) = 4ax + 2cx  f ' ( 1) =  a + 2c = a =    ⇔ e = ⇒ f ( x ) = x + x Từ đồ thị, ta có  f ( ) = ⇔ e =   a + c + e = c =    f ( 1) = Suy f ( x) = x + x f Như phương trình f ( ( ) f ( x) = f ( x) + f ( x) ) f ( x ) + f ( x ) + f ( x ) −1 = ⇔ f ( x ) + f ( x ) + f ( x ) + f ( x ) − = với f ( x ) ≥ Đặt t = f ( x ) ( t ≥ ) ta phương trình g ( t ) = với g ( t ) = t + 3t + t − Nhận thấy hàm số g ( t ) liên tục đoạn [ 0;1] g ( ) g ( 1) < Suy g ( t ) = có nghiệm thuộc ( 0;1) Hàm số g ( t ) liên tục đoạn [ 1; 4] g ( 1) g ( ) < Suy g ( t ) = có nghiệm thuộc ( 1; ) Mà g ( t ) = phương trình bậc hai có tối đa hai nghiệm nên g ( t ) = có nghiệm thuộc ( 0;1) Suy f ( ) f ( x ) + f ( x ) + f ( x ) − = có nghiệm f ( x ) ∈ ( 0;1) Suy phương trình f ( x ) = a với a ∈ ( 0;1) ln có bốn nghiệm x phân biệt Câu 42: Đáp án C  f ( cos ) = −1 Ta có f ( cos x ) + ( m − 2018 ) f ( cos x ) + m − 2019 = ⇔   f ( cos x ) = 2019 − m cos x = ( 1) Dựa vào đồ thị ta có f ( cos x ) = −1 ⇔  cos x = k > 1( ) Phương trình ( 1) có hai nghiệm thuộc đoạn [ 0; 2π ] thỏa mãn, phương trình ( ) vơ nghiệm u cầu: phương trình f ( cos x ) = 2019 − m ( 2019 − m ≠ −1) có thêm nghiệm thuộc [ 0; 2π ] Nhận xét: + Với t ∉ [ −1;1] , phương trình cos x = t vô nghiệm Trang 17 + Với t ∈ ( −1;1] , phương trình cos x = t có nghiệm x ∈ [ 0; 2π ] + Với t = −1 , phương trình cos x = t có nghiệm x ∈ [ 0; 2π ] Như vậy, −1 < 2019 − m ≤ ⇔ 2018 < m ≤ 2020 Do m ∈ ¢ nên m = 2020 m = 2019 Câu 43: Đáp án C u = x − 3x  du = ( x − x ) dx  f '( x) ⇒  Đặt  (do f ( x ) nhận giá trị dương đoạn [ 0;1] )  dv = f ( x ) dx v = ln f ( x )  2 Ta có I = ( x − x ) ln f ( x ) − ∫ ( x − x ) ln f ( x ) dx 1 0 = ln1 − ∫ ( x − x ) ln f ( x ) dx = − ∫ ( x − x ) ln f ( x ) dx Đặt t = − x nên dt = −dx 1 0 2 Ta có I = ∫  ( − t ) − ( − t )  ln f ( − t ) dt = − ∫ 6t − 6t  ln f ( − t ) dt = − ∫ 6 x − x  ln f ( − x ) dx 1 0 2 Suy I = − ∫ 6 x − x  ln f ( x ) dx − ∫ 6 x − x  ln f ( − x ) dx = − ∫ ( x − x )  ln f ( x ) + ln f ( − x )  dx 1 = − ∫ ( x − x ) ln f ( x ) f ( − x ) dx − ∫ 6 x − x  ln e x 2 −x dx 1 = −6 ∫ ( x − x ) dx − 6∫ ( x − x3 + x ) dx = − 2 0 1 Như I = − ⇒ I = − 10 Câu 44: Đáp án B 3 x −1 Xét hàm số f ( x ) = m ( x − x ) − m ( x − x ) − x + e ¡ 2 x −1 Ta có f ' ( x ) = m ( x − x ) − m ( x − x ) − + e liên tục ¡ f ( x ) = f ( 1) Do f ( 1) = nên từ giả thiết ta có f ( x ) ≥ f ( 1) , ∀x ∈ ¡ ⇒ ¡ m = Ta có f ' ( 1) = ⇒ m − m = ⇒  m = x −1 x −1 +) Với m = ta có f ( x ) = e − x ⇒ f ' ( x ) = e − Cho f ' ( x ) = ⇔ x = Bảng biến thiên f ( x ) x −∞ +∞ Trang 18 − f '( x ) + f ( x) Trường hợp m = , yêu cầu toán thỏa mãn +) Với m = ta có f ( x ) = x − x − x + x + e x −1 = ( x − 1) x + e x −1 − x ≥ , ∀x ∈ R Trường hợp m = yêu cầu toán thỏa mãn Vậy S = { 0;1} Câu 45: Đáp án D Xét hàm số g ( x ) = f ( x − 1) − x + x R 2 Ta có g ' ( x ) = f ' ( x − 1) − x + x =  f ' ( x − 1) − x + x  Xét dấu f ' ( x − 1) , ta có  −1 ≤ x − ≤ 0 ≤ x ≤ f ' ( x − 1) ≥ ⇔  x − = ⇔  x =  x − ≥  x ≥ f ' ( x − 1) = ⇔ x ∈ { 0;1;2;3} x f ' ( x − 1) –∞ − x2 + x g '( x) – – – 0 + 0 – + + 0 – – – – – +∞ + – Dựa vào dấu f ' ( x − 1) ( − x + x ) , ta có bảng xét dấu g ' ( x ) sau Như hàm số đồng biến khoảng ( 0;1) Câu 46: Đáp án A Gọi M, N điểm biểu diễn hai số phức z1 , z2  z1 − + 3i = z2 − + 3i = Do  nên  z1 − z2 = (  M , N ∈ ( C ) : ( x − 3) + y +   MN = = 2.2 ) = 22 ( ) Như MN đường kính đường tròn ( C ) với tâm I 3; − , bán kính R = Do I trung điểm MN OI = 12 Ta có z1 + z2 = OM + ON ≤ ( + 1) ( OM + ON )  MN  =  2OI + ÷=   Trang 19 Dấu “=” xảy OM = ON ⇔ MN đường kính ( C ) vng góc với OI Câu 47: Đáp án C Ta có BD = SB + SD = + x ⇒ OD = + x2 Suy OC = − ( + x2 − x2 = ⇒ AC = − x , < x < Ta có S ABCD = ) 1 AC.BD = + x2 − x2 2 Tam giác SBD vuông S có đường cao SH = SB.SD x = BD + x2 1 x2 + − x2 Suy VS ACBD = SH S ABCD = x − x ≤ = 6 Dấu “=” xảy ⇔ x = Khi VS ABCD = SG1G2G3G4 = hay max VS ABCD = ta có 1 S ACBD , d ( O, ( G1G2G3 ) ) = d ( S , ( ABCD ) ) = SH 3 Suy 2 1 VO.G1G2G3G4 = d ( O, ( G1G2G3 ) ) SG1G2G3G4 = VS ABCD = = 27 27 54 Vậy thể tích khối chóp S.ACBD lớn VO.G1G2G3G4 = 54 Câu 48: Đáp án C Đặt M = { 3;6;9} , N = { 1; 4;7} P = { 2;5;8} 3 Xét số abc , với a ≠ ; a, b, c phân biệt ( a + b + c ) M3 3 Ta có ( a + b + c ) = ( a + b + c ) − ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) 3 3 Do ( a + b + c ) M3 ⇔ ( a + b + c ) M3 ⇔ ( a + b + c ) M3 Không gian mẫu đề cung cấp có số phần tử n ( Ω ) = ( 9.9.8 ) Gọi X là biến cố “A B viết số có chữ số abc , def cho { a; b; c} = { d ; e; f } ” • Nếu { a; b; c} có chứa chữ số phần tử lại 2 + thuộc M số cách chọn là: ( C3 ) Trang 20 1 + có phần tử thuộc N, phần tử thuộc P số cách chọn là: ( C3C3 ) • Nếu { a; b; c} khơng chứa chữ số 0, có khả xảy + a, b, c thuộc M N P số cách chọn ( 3!) + ( 3!) + ( 3!) 2 1 + Mỗi số a, b, c thuộc tập khác M, N, P số cách chọn ( C3C3C3 ) ( 3!) 2 1 1 Vậy n ( X ) = ( C3 ) + ( C3C3 ) + ( 3!) + ( C3C3C3 ) ( 3!) = 1272 Vậy P ( X ) = n( X ) 53 = n ( Ω ) 17496 Câu 49: Đáp án C Do S = y nên y = Sx x log x2 + xy +3 y ( 11x + 20 y − 40 ) = ⇔ 11x + 20 y − 40 = x + xy + y ⇔ 11x + 20Sx − 40 = x + xSx + 3S x ⇔ ( 3S + S + ) x − ( 20 S + 11) x + 40 = ( 1) 2 Biệt thức ∆ = ( 20 S + 11) − 4.40 ( 3S + S + ) = −80S + 280S − 199 Để có số thực dương x, y thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có ∆ ≥ ⇔ −80S + 280S − 199 ≥ ⇔ 35 − 230 35 + 230 = S1 ≤ S ≤ S2 = 20 20 20 S1 + 11  >0 x = 35 + 230 3S1 + S1 + Từ ta suy M = max S =  20 y = S x >  20S + 11  >0 x = 35 − 230 3S + S +  m = S = 20 y = S x >  Vậy M + m = Câu 50: Đáp án B ( S1 ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 3) = 25 ( 1) Xét  2 ( S ) : x + y + z − x − y − 14 = ( ) Lấy ( 1) trừ ( ) (vế theo vế), ta z = hay ( P ) : z = tức ( P ) ≡ ( Oxy ) Trang 21 Dễ thấy A, B nằm khác phía ( P ) , hình chiếu A ( P ) O, hình chiếu B ( P ) H ( 3; 4;0 ) uuur uuuu r Lấy A’ cho AA ' = MN uuuu r uuur Khi AM + BN = A ' N + BN ≥ A ' B cực trị xảy MN phương OH uuur uuuu r OH   Lấy MN = uuur =  ; ;0 ÷ OH  5  uuur uuuu r 3  Khi AA ' = MN nên A '  ; ; −2 ÷ Do AM + BN = A ' N + BN ≥ A ' B = 5  Trang 22 ... ngẫu nhiên số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác Xác suất để chữ số có mặt hai số giống đồng thời tổng lập phương chữ số chia hết cho A 41 5823 B 1944 C 53 17496 D 29 23328 Câu 49 Cho số thực dương... 600 C 450 D 300 Câu 22 Cho số phức z = a + bi , ( a, b ∈ ¡ ) Số mệnh đề mệnh đề sau I Môđun z số thực dương II z = z III z = iz = z IV Điểm M ( −a; b ) điểm biểu diễn số phức z A B C D Trang Câu... bán vòng đề can bán kính cuộn đề can giảm số cm 0,06cm Trang 13 Bán kính lúc đầu 22,45cm, bán kính lúc sau 6,25cm Số vòng đề can bán ( 22, 45 − 6, 25) : 0, 06 = 270 (vòng) Chu vi vòng đề can bán