Câu 9: Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 60. Biết CA 200m, CB 180m. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu? A. 228 (m) B. (m) C. 112 (m) D. 168 (m) Câu 10: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm , trọng tâm , phương trình đường thẳng . Giả sử điểm , tính
6 Đề ơn thi THPT QG 2019 - Tốn học Bắc Trung Nam - Đề số - File word có lời giải chi tiết Câu 1: Cho mệnh đề " ∀x ∈ ¡ , x − x + 7〈0" Hỏi mệnh đề mệnh đề phủ định mệnh đề trên? A " ∀x ∈ ¡ , x − x + 7〉 0" B " ∃/ x ∈ ¡ , x − x + 7〈 0" C " ∃x ∈ ¡ , x − x + ≥ 0" D " ∃x ∈ ¡ , x − x + ≤ 0" Câu 2: Cho hàm số f ( x ) = x − x Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số f ( x ) đối xứng qua trục hoành B Đồ thị hàm số f ( x ) đối xứng qua gốc tọa độ C f ( x ) hàm số lẻ D f ( x ) hàm số chẳn Câu 3: Trên đường tròn lượng giác, cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối M có A số đo B hai số đo, cho tổng chúng 2π C hai số đo 2π D vô số số đo sai khác bội 2π Câu 4: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x − 2mx − 2m + có tập xác định ¡ A.4 B C D Câu 5: Trên đường tròn bán kính R = , cung 600 có độ dài ? A l = π B l = 4π C l = 2π D l = π Câu 6: Có tất giá trị nguyên tham số m ∈ [ −10;10] để phương trình (m − ) x = 3m ( m − 3) có nghiệm nhất? A.2 B.21 C.19 D 18 Câu 7: Rút gọn biểu thức P = sin x + cos x ta được: A P = + 2sin x.cos x + cos x 4 − cos x 4 uuuv uuuv Câu 8: Cho hình vng ABCD có cạnh a Độ dài AD + AB bằng: C P = + cos x 4 B P = D P = Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A.2a B a 2 a C D a Câu 9: Khoảng cách từ A đến B đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 60° Biết CA = 200( m ) , CB = 180 ( m ) Khoảng cách AB bao nhiêu? A 228 (m) B 20 91 (m) C 112 (m) D 168 (m) 7 4 Câu 10: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I ( 2;1) , trọng tâm G ; ÷, phương 3 3 trình đường thẳng AB : x − y + = Giả sử điểm C ( x0 ; y0 ) , tính 2x0 + y0 A.18 B 10 C D 12 Câu 11: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − sin x Khẳng định sau đúng? A M = 2; m = B M = 3; m = C M = 3; m = D M = 1; m = −1 Câu 12: Có cách xếp bạn nam bạn nữ thành hàng ngang cho nam nữ đứng xen kẽ nhau? A 144 B 36 C 72 D 18 Câu 13: Cho khai triển T = ( + x − x 2017 ) 2018 + ( − x + x 2018 ) 2017 Hệ số số hạng chứa x khai triển A.4035 B.1 C 2017 D Câu 14: Cho đa giác n đỉnh ( n lẻ, n ≥ ) Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Gọi P xác suất cho đỉnh tạo thành tam giác tù Biết P = 45 Số ước 62 nguyên dương n A B C D Câu 15: Cho dãy số ( un ) cấp số cộng có u1 = cơng sai d = Biết tổng n số hạng đầu dãy số ( un ) S n = 253 Tìm n A n = 10 B n = C n = 12 D n = 11 Câu 16: Tam giác mà ba đỉnh ba trung điểm ba cạnh tam giác ABC gọi tam giác trung bình tam giác ABC Ta xây dựng dãy tam giác A1B1C1, A2 B2C2 , A3 B3C3 , cho A1B1C1 tam giác cạnh số nguyên dương n ≥ , tam giác An BnCn tam giác trung bình tam giác An−1Bn−1Cn−1 Với số nguyên dương n kí hiệu Sn tương ứng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác An BnCn Tính tổng S = S1 + S2 + + Sn + Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A S = 15π C S = B S = 4π 9π Câu 17: Cho dãy số ( un ) có lim un = Tính giới hạn lim A − B (x Câu 18: Tính lim + x + 1) 2018 C + ( x2 + 2) 2018 D S = 5π 3un − 2un + 5 D +∞ − 2.32018 ( x − 1) ( x + 2017 ) x →1 A 5.32017 B 32017 C 8.32017 D 2.32017 ax − ( a − ) x − x ≠1 Câu 19: Cho hàm số f ( x ) = Có tất giá trị a để x+3 −2 x =1 8 + a hàm số liên tục x = ? A B C D Câu 20: Đạo hàm hàm số y = sin 2 x ¡ A y ' = −2sin x B y ' = 2sin x C y ' = −2 cos x D y ' = cos x Câu 21: Cho hàm số f ( x ) = ( x − x − 1) Tính đạo hàm cấp hàm số điểm x = A f ( 6) = −60480 B f ( 6) = −34560 C f ( 6) = 60480 D f ( 6) = 34560 v Câu 22: Cho v = ( −1;5 ) điểm M ' ( 4; ) Biết M ' ảnh M qua phép tịnh tiến Tvv Tìm M A M = ( −4;10 ) B M = ( −3;5 ) C M = ( 3;7 ) D M = ( 5; −3) Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình ( x − 1) + ( y − ) = 2 Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến (C ) thành đường tròn sau đây: A ( x − ) + ( y − ) = B ( x − ) + ( y − ) = 16 C ( x + ) + ( y + ) = 16 D ( x − ) + ( y − ) = 16 2 2 2 2 Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD Gọi I trung điểm SD , J điểm SC không trùng trung điểm SC Giao tuyến hai mặt phẳng ( ABCD) ( AIJ ) là: A AK , K giao điểm IJ BC B AH , H giao điểm IJ AB C AG , G giao điểm IJ AD D AF , F giao điểm IJ CD Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 25: Cho tứ diện ABCD điểm M, N xác định uuuu v uuu v uuuv uuuv uuuv uuuv uuuv uuuv uuuu v AM = AB − AC ; DN = DB + xDC Tìm x để véc tơ AD, BC , MN đồng phẳng: A x = −1 B x = −3 C x = −2 D x = Câu 26: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi M điểm đoạn SD cho SM = 2MD Tan góc đường thẳng BM mặt phẳng ( ABCD) A 5 B C 3 D · Câu 27: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AB = 1, AC = 2, AA ' = 3, BAC = 1200 Gọi M , N điểm cạnh BB ', CC ' cho BM = 3B ' M , CN = 2C ' N Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( A ' BN ) A 138 184 B 138 46 C 16 46 D 138 46 · · · Câu 28: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 1; BAC = 600 ; BAD = 900 ; DAC = 1200 Tính cosin góc tạo hai đường thẳng AG, CD , G trọng tâm tam giác BCD A B Câu 29: Tính đạo hàm hàm số sau y = A y ' = C y ' = −1 ( sin x − cos x ) −1 ( sin x + cos x ) C D sin x sin x − cos x B y ' = ( sin x − cos x ) D y ' = ( sin x + cos x ) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tam giác ABC có đỉnh A ( −1; ) , trực tâm H ( −3; −12 ) , trung điểm cạnh BC M ( 4;3) Gọi I , R tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định khẳng định sau: 17 A I 3; ÷, R = 13 B I ( 6;8 ) , R = 85 2 C I ( 2; −2 ) , R = D I ( 5;10 ) , R = 10 Câu 31: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ¡ A y = x + x + B y = x + C y = 4x +1 x+2 D y = tan x Câu 32: Cho đồ thị hàm y = f ( x ) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số là: A B Câu 33: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + A không tồn y=3 B (min 0;+∞ ) C D 2 khoảng ( 0; +∞ ) x y =1 C (min 0; +∞ ) ( Câu 34: Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = y = −1 D (min 0; +∞ ) m + 1) x − có đương tiệm cận ngang 1− x qua điểm A ( 3;1) A m = B m = C m = −2 D m = −4 Câu 35: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A y = 2x −1 x +1 B y = 1− 2x x +1 Câu 36: Cho đồ thị hàm số (C ) : y = C y = 2x +1 x −1 D y = 2x +1 x +1 −2 x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) x −1 giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng y = x − A y = − x + y = − x − B y = − x − y = − x + C y = x − y = x + D y = − x + y = − x + Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Phương trình f ( x − ) − = π có nghiệm thực phân biệt A B C D 3 Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đạo hàm hàm số y = f ' ( x ) với đồ thị hình vẽ Biết đồ thị hàm số y = f ' ( x ) tiếp xúc với trục hoành điểm có hồnh độ âm Khi đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ bao nhiêu? A -4 B C D Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 39: Cho số thực x, y Tìm giá trị lớn biểu thức A max P = B max P = 10 C max P = P= xy ( x+ x2 + y2 ) D max P = 2 Câu 40: Hàm số y = −3 x − ( 3m − 3m + 1) + 5m − 2m + nghịch biến khoảng nào? A ( −2; +∞ ) B ( 0; +∞ ) C ( −∞;0 ) Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số y= D ( −4; +∞ ) m để đồ thị hàm số x − mx − ( 3m − 1) x + có hai điểm cực trị có hồnh độ x1 , x2 cho x1 x2 + ( x1 + x2 ) = A m = B m = − C m = D m = Câu 42: Vật thể khối đa diện: A B C D Câu 43: Trong khơng gian, hai hình sau đồng dạng với nhau? A Hai hình tứ diện B Hai hình hộp C Hai hình lập phương D Hai hình lăng trụ Câu 44: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V Tính thể tích khối đa diện ABCB ' C ' A 3V B 2V C V D V Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm SB, N thuộc cạnh SD cho SN = ND Tính thể tích V khối tứ diện ACMN A V = a 12 B V = a C V = a D V = a 36 Câu 46: Cho nhơm hình vng cạnh ( m ) hình vẽ Người ta cắt phần tơ đậm nhơm gập thành hình chóp tứ giác có cạnh đáy x ( m) , Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải cho bốn đỉnh hình vng gập lại thành đỉnh hình chóp Tìm giá trị x để khối chóp nhận tích lớn A x = B x = C x = 2 D x = Câu 47: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C Câu 48: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B (x y= D − 3x + ) sin x x3 − x C là: D Câu 49: Nghiệm phương trình tan x = tan x A x = kπ ,k ∈¢ B x = kπ , k ∈ ¢ C x = k 2π , k ∈ ¢ D x = kπ ,k ∈¢ x3 x Câu 50: Biết đường thẳng y = − x − cắt đồ thị hàm số y = + − x điểm 24 nhất; ký hiệu ( x0 ; y0 ) tọa độ điểm Tìm y0 A y0 = 13 12 B y0 = 12 13 C y0 = − D y0 = −2 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đáp án 1-C 11-C 21-A 31-B 41-C 2-D 12-C 22-D 32-C 42-C 3-D 13-B 23-C 33-B 43-C 4-D 14-A 24-D 34-C 44-B 5-C 15-D 25-C 35-A 45-A 6-C 16-B 26-D 36-B 46-C 7-B 17-C 27-A 37-B 47-D 8-D 18-A 28-C 38-A 48-A 9-B 19-D 29-A 39-C 49-B 10-B 20-B 30-D 40-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Phủ định mệnh đề '' ∀x ∈ ¡ , x − x + < '' mệnh đề '' ∃x ∈ ¡ , x − x + ≥ '' Câu 2: Đáp án D Tập xác định D = ¡ Ta có f ( − x ) = ( − x ) − − x = x − x = f ( x ) Vậy f ( x ) hàm số chẵn Câu 3: Đáp án D Số đo cung lượng giác có điểm điểm cuối sai khác bội 2π Câu 4: Đáp án D Hàm số y = x − 2mx − 2m + có tập xác định ¡ x − 2mx − 2m + ≥ với x∈¡ m + 2m − ≤ ∆ ' ≤ ⇔ ⇔ ⇔ −3 ≤ m ≤ Do m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −3; −2; −1;0;1} a > 1 > Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 5: Đáp án C 60o = π rad Ta có: cung có số đo α rad đường tròn có bán kính R có độ dài l = Rα Do cung 60° có độ dài l = π = 2π Câu 6: Đáp án C Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Phương trình (m − ) x = 3m ( m − 3) có nghiệm m − ≠ ⇔ m ≠ ±3 Vì m ∈ [ −10;10] nên m ∈ [ −10;10] \ { ±3} Vậy có 19 giá trị nguyên m để ( m − ) x = 3m ( m − 3) có nghiệm Câu 7: Đáp án B 2 4 2 2 Ta có P = sin x + cos x = ( sin x + cos x ) − 2sin x cos x = − sin x = 1− ( − cos x ) = + cos x 4 Câu 8: Đáp án D Theo quy tắc đường chéo hình bình hành, ta uuur uuur uuur AD + AB = AC = AC = AB = a Câu 9: Đáp án B AB = CA2 + CB − 2.CA.CB.cos 60o = 36400 ⇒ AB = 20 91 ( m ) Câu 10: Đáp án B Gọi M ( a; a + 1) trung điểm AB uuur uuur Ta có IM = ( a − 2; a ) , VTCP AB u AB = ( 1;1) uuur uuur uuur uuur Mà IM ⊥ u AB ⇔ IM u AB = ⇔ a − + a = ⇔ a = Vậy M ( 1; ) Câu 11: Đáp án A Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải có giác đượ tính lần Như có tất nC n −1 = Cn3 = n ( n − 1) ( n − 3) tam giác tù Trong tất n ( n − 1) ( n − ) tam giác Vậy ta có: P = ( n − 3) 45 = ⇔ n = 33 ⇒ n có ước nguyên dương ( n − ) 62 Câu 15: Đáp án D n = 11 n n Ta có: S n = 2u1 + ( n − 1) d ⇔ 253 = 6 + ( n − 1) ⇔ n = − 23 ( l ) 2 Câu 16: Đáp án B Tam giác A1 B1C1 cạnh có bán kính đường tròn ngoại tiếp R1 = S1 = π R12 Tam giác A2 B2C2 đồng dạng với tam giác A1 B1C1 theo tỉ số k = nên có bán 2 R R πR kính đường tròn ngoại tiếp R2 = S = π ÷ = 21 2 2 Tam giác A3 B3C3 đồng dạng với tam giác A2 B2C2 theo tỉ số k = nên có bán kính 2 đường tròn ngoại tiếp R3 = R2 R πR S3 = π ÷ = 41 2 Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 1 S = S1 + S + + S n + = π R12 1 + + + ÷ = 3π = 4π 2 1− Câu 17: Đáp án C Ta có: lim 3un − 3.2 − = = 2un + 2.2 + Câu 18: Đáp án A Ta có: (x lim + x + 1) (x x →1 + lim x →1 (x + ( x2 + 2) 2018 − 2.32018 ( x − 1) ( x + 2017 ) x →1 = lim 2018 2017 2016 + x − ) ( x + x + 1) + ( x + x + 1) + + ( x + x + 1) 32016 + 32017 ( x − 1) ( x + 2017 ) 2017 2016 − 1) ( x + ) + ( x + ) + + ( x + ) 32016 + 32017 ( x − 1) ( x + 2017 ) 2017 = lim ( x + ) ( x + x + 1) + ( x + x + 1) + + ( x + x + 1) 32016 + 32017 ( x + 2017 ) + lim ( x + 1) ( x + ) + ( x2 + 2) x →1 2017 2016 + + ( x + ) 32016 + 32017 ( x + 2017 ) x →1 = ( x + x + 1) 2018 − 32018 ( x + ) 2018 − 32018 ÷ = lim + x →1 x − 1) ( x + 2017 ) x − 1) ( x + 2017 ) ÷ ( ( 2016 3.2018.32017 2.2018.32017 + = 5.32017 2018 2018 Câu 19: Đáp án D Ta có lim x →1 ax − ( a − ) x − x+3 −2 = lim x →1 ( x − 1) ( ax + a + ) x+3 −2 = lim ( ax + a + ) x →1 ( ) x + + = ( a + 1) a = f ( x ) = f ( 1) ⇔ ( a + 1) = + a ⇔ Hàm số liên tục x = ⇔ lim x →1 a = Câu 20: Đáp án A Ta có y ' = 2sin x ( cos x ) = 4sin xcos x = 2sin x Câu 21: Đáp án A 18 Gỉa sử f ( x ) = a0 + a x + a2 x + + a18 x Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ( 6) ( 6) 12 Khi f ( x ) = 6!.a6 + b7 x + b8 x + + b 18 x ⇒ f ( ) = 720a6 2 k Ta có ( x − x − 1) = − ( + x − x ) = − ∑ C9 ( x − x ) 9 k k =0 k k =0 i =0 = −∑ C9k ∑ Cki ( x ) k −i ( −3x ) i k = −∑∑ C9k Cki 2k −i ( −3) x k +i i k =0 i =0 0 ≤ i ≤ k ≤ Số hạng chứa x ứng với k , i thỏa mãn k + i = ⇒ ( k ; i ) ∈ { ( 6;0 ) , ( 5;1) , ( 4; ) , ( 3;3) } ⇒ a6 = − C96C60 26 ( −3) + C95C51 24 ( −3) + C94C42 22 ( −3 ) + C93C33 20 ( −3) = −84 ⇒ f ( 6) ( ) = 720 ( −64 ) = −60480 Câu 22: Đáp án D x ' = x + a 4 = x − ⇒ ⇒ M ( 5; −3) y ' = y + b 2 = y + Câu 23: Đáp án C Gọi ( C′ ) ảnh đường tròn ( C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k Đường tròn ( C) có tâm I ( 1;2) bán kính R = Gọi I R tâm bán kính đường tròn C = −2 Ta có: R ' = k R = −2 = uuur uur xI ' = −2 xI = −2.1 = −2 ⇒ I ' ( −2; −4 ) Mặt khác: OI ' = −2OI ⇔ yI ' = −2 yI = −2.2 = −4 Vậy, phương trình đường tròn ( C′ ) ( x + ) + ( y + ) = 16 2 Câu 24: Đáp án D Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A điểm chung thứ ( ABCD) ( AIJ) IJ CD cắt F , IJ không cắt BC , AD , AB nên F điểm chung thứ hai ( ABCD) ( AIJ) Vậy giao tuyến ( ABCD) ( AIJ) AF Câu 25: Đáp án C uuuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Ta có MN = MA + AD + DN = AC − AB + AD + DB + xDC ( ) uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur = AD + 3DC − AD − DB + AD + DB + xDC ( ) uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur = AD − DB + ( x + 3) DC = AD + BC + CD + ( x + 3) DC uuur uuur uuur = AD + BC + ( x + ) DC uuur uuur uuuu r Ba véc tơ AD, BC , MN đồng phẳng x + = ⇔ x = −2 Câu 26: Đáp án D Ta có BD = a ⇒ OD = a 2 a 2 a Xét tam giác SOD vuông O có: SO = SD − OD = a − = ÷ ÷ 2 · Kẻ MH ⊥ BD H nên ( BM ; ( ABCD ) ) = MBH Do MH ⊥ BD ⇒ MH / / SO Ta có ⇒ MH = MH MD HD = = = SO SD OD SO a a a 5a HD = OD = = ⇒ BH = BD − HD = a − = 6 6 Xét tam giác BHM vng H có: · tan ( BM ; ( ABCD ) ) = MBH = MH ⇒ tan ( BM ; ( ABCD ) ) = BH Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 27: Đáp án A · Ta có BC = AB + AC − AB AC cos BAC = 12 + 22 − 2.1.2.cos120° = Suy BC = Ta có cos ·ABC = 2 AB + BC − AC 12 + − 22 · = = , suy cos A ' B ' C = AB.BC 2.1 7 Gọi D = BN ∩ B ' C ' suy DC ' C ' N 3 = = , nên DB ' = B ' C ' = DB ' B ' B 2 Từ đó, ta có 3 43 A ' D = A ' B ' + B ' D − A ' B '.B ' D.cos ·A ' B ' D = 12 + − 2.1 = ÷ ÷ 2 Hay A ' D = 43 Kẻ B ' E ⊥ A ' D B ' H ⊥ BE suy B ' H ⊥ ( A ' BN ) , d ( B '; ( A ' BN ) ) = B ' H Từ cos ·A ' B ' C = ⇒ sin ·A ' B ' C = 7 1 3 = Do S A ' B 'D = A ' B '.B ' D.sin ·A ' B ' D = 2 B'E = 2S A' B ' D = A' D 3 = 3 43 43 1 1 46 27 = + = + = ⇒ B'H = 2 2 B'H B'E BB ' 27 46 3 3 ÷ 43 Từ BM = 3B ' M suy Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải d ( M ; ( A ' BN ) ) = 3 27 138 d ( B '; ( A 'BN ) ) = B ' H = = 4 46 184 Câu 28: Đáp án C * ∆ABC ⇒ BC = * ∆ACD cân A có CD = AC + AD − AC AD.cos120° = * ∆ABD vng cân A có BD = * ∆BCD có CD = BC + BD ⇒ ∆BCD vuông B Dựng đường thẳng d qua G song song CD , cắt BC M Ta có MG / / CD ⇒ ( AG, CD ) = ( AG , MG ) Gọi I trung điểm BC , xét BDI vuông B 1 DI = BD + BI = + ÷ = 2 Ta có IM MG IG 1 BC 1 1 = = = ⇒ IM = IC = = ; MG = CD = ; IG = ID = IC CD ID 3 3 2 2 Xét ∆AIM vng I có AM = AI + IM = = ÷ ÷ + ÷ 2 2 ÷ + ÷ −1 2 2 AI + ID − AD 2 cos ·AID = = = AI ID 3 2 2 3 · AG = AI + IG − AI IG.cos AID = + − = ÷ ÷ ÷ 2 2 2 Xét ∆AMG có Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải có cos ( AG, MG ) = cos ·AGM = AG + GM − AM 2 AG.GM 2 3 3 7 ÷ + ÷ − ÷ = = 3 3 Câu 29: Đáp án A y'= cos x ( s inx − cos x ) − s inx ( cos x + s inx ) ( s inx − cos x ) = −1 ( s inx − cos x ) Câu 30: Đáp án D Kẻ đường kính AD đường tròn ( I) ta có BHCD hình bình hành ⇒ M trung điểm cạnh HD Xét tam giác AHD có IM đường trung bình ⇒ IM = uuur uuur Gọi I ( x; y ) ta có IM = ( − x;3 − y ) ; AH = ( −2; −14 ) ⇒ I ( 5;10 ) Bán kính R = IA = ( + 1) uuur uuur AH ⇒ IM = AH 2 + ( 10 − ) = 10 Câu 31: Đáp án B Xét hàm số y = x + ta có: TXĐ: D = ¡ y ' = 3x ≥ ∀x Vậy hàm số đồng biến ¡ Câu 32: Đáp án C Đồ thị hàm số có điểm cực trị Câu 33: Đáp án B Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải y = +∞; lim y = +∞ Ta có: xlim x →+∞ →0+ y ' = 2x − x2 y ' = ⇔ x =1 Bảng biến thiên x y' y - +∞ + +∞ +∞ y = Vậy (min 0;+∞ ) Câu 34: Đáp án C y = − ( m + 1) nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y = − ( m + 1) Ta có xlim →±∞ Tiệm cận ngang qua điểm A( 3;1) nên: − ( m + 1) = ⇔ m = −2 Câu 35: Đáp án A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −1 ⇒ loại đáp án C Đồ thị hàm số qua điểm A ( 0; −1) ⇒ loại đáp án B D Câu 36: Đáp án B −2 x + −1 Ta có y = x − ⇒ y ' = ∀x ≠ ( x − 1) Hoành độ giao điểm đường thẳng y = x − đồ thị nghiệm phương trình: C: y= −2 x + x −1 x = −2 x + = x − (1) ⇔ x − x = ⇔ x −1 x = Với x = ⇒ y = −3, y ' ( ) = −1, phương trình tiếp tuyến giao điểm A ( 0; −3) y = −x − Với x = ⇒ y = −1, y ' ( ) = −1, phương trình tiếp tuyến giao điểm B ( 2; −1) y = − x + Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 37: Đáp án B Cách 1: +Tịnh tiến đồ thị y = f ( x ) r theo vectơ u = ( 2;0 ) ta đồ thị hàm số y = f ( x − ) (hình a) r +Tịnh tiến đồ thị y = f ( x − ) theo vectơ v = ( 0; −2 ) ta đồ thị hàm số y = f ( x − ) − (hình b) + Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x − ) − hình c Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x − ) − suy phương trình f ( x − ) − = π có hai nghiệm thực phân biệt Cách 2: Số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) với đường thẳng y = k số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x + p ) với đường thẳng y = k Do số nghiệm phương trình f ( x − 2) − = π số nghiệm phương tình f ( x ) − = π f ( x) − = π f ( x ) = + π ( 1) ⇔ Phương trình ⇔ f ( x ) = − π ( ) f ( x ) − = −π Xét ( 1) : Vì + π > nên pt có nghiệm Xét ( ) : Vì − π < nên pt có nghiệm KL: PT cho có nghiệm Câu 38: Đáp án A 2 Ta có y = f ( x ) = ax + bx + cx + d ⇒ f ' ( x ) = 3ax + 2bx + c Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) qua điểm A ( −2;0 ) , O ( 0;0 ) C ( −1; −3) nên ta có 12a − 4b + c = a = ⇔ b = ⇒ y = f ( x ) = x + 3x + d f ' ( x ) = 3x + x c = 3a − 2b + c = −3 c = Gọi tiếp điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) trục hoành M ( x0 ;0 ) với x0 < Tiếp tuyến có hệ số góc x0 = k = ⇒ y ' ( x0 ) = ⇔ x0 + x0 = ⇔ Vì x0 < → x0 = −2 x0 = −2 M ( −2;0 ) thuộc đồ thị hàm số y = f ( x ) ⇒ −8 + 12 + d = ⇒ d = −4 Khi y = f ( x ) = x + 3x − Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ −4 Câu 39: Đáp án C P= ( xy x + x + 4y 2 ) = y 4 ÷ x ( ∀x > 0, y > ) y 1 + + ÷ ÷ x ÷ t −1 y P t = ( ) Đặt t = + ÷ , t > Khi biểu thức trở thành với t > ( t + 1) x P '( t ) = −t + 2t + ( t + 1) = ⇔ t = Bảng biến thiên: t P '( t ) P ( x) + +∞ - Vậy max P = P ( 3) = Câu 40: Đáp án B Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Tập xác định hàm số: D = ¡ Ta có: y ' = −12 x − ( 3m − 3m + 1) x ( ) y ' = ⇔ −12 x − ( 3m − 3m + 1) x = ⇔ x −6 x − ( 3m − 3m + 1) = x = ⇔ ⇔ x = x = − ( 3m − 3m + 1) < 0, ∀m Vì a = −3 < nên hàm số nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) Câu 41: Đáp án C 2 2 Ta có: y ' = x − 2mx − ( 3m − 1) = ( x − mx − 3m + 1) , g ( x ) = x − mx − 3m + tam thức bậc có ∆ = 13m − Do hàm số có hai điểm cực trị y ' có hai nghiệm phân biệt ⇔ g ( x ) có hai nghiệm phân biệt 13 m > 13 ⇔∆>0⇔ ( 1) 13 m < − 13 x1 + x2 = m x1 , x2 nghiệm g ( x ) nên theo định lý Vi-lét, ta có x1 x2 = −3m + m = Do x1 x2 + ( x1 + x2 ) = ⇔ −3m + 2m + = ⇔ −3m + 2m = ⇔ m = Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy m = 2 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 42: Đáp án C Vật thể cho hình A, B, D khối đa diện Vật thể cho hình C khơng phải khối đa diện, vi phạm điều kiện cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Câu 43: Đáp án C Câu 44: Đáp án B Trang 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta có: VABCB 'C ' = VB ' ABC + VC ' B ' AC = V V 2V + = 3 Câu 45: Đáp án A a3 Cách Ta có VS ABCD = SA.S ABCD = 3 VNDAC 1 a3 = NH S ∆DAC = a a ÷ = 3 18 1 a a3 VMABC = MK S ∆ABC = a ÷ = 3 12 a3 d ( A, ( SMN ) ) S ∆SMN = 18 Suy VNSAM 1 a a3 = NL.S∆SAM = a a ÷ = 3 2 18 1 a3 Mặt khác VC SMN = d ( C , ( SMN ) ) S ∆SMN = d ( A, ( SMN ) ) S ∆SMN = 3 18 Vậy VACMN = VS ABCD − VNSAM − VNADC − VMABC − VSCMN = a3 a3 a3 a3 a3 − − − − = a 18 18 12 18 12 Trang 23 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Cách Gọi O giao điểm AC BD a3 Ta có VS ABCD = SA.S ABCD = Vì OM//SD nên SD / / ( AMC ) 3 Do d ( N ; ( AMC ) ) = d ( D; ( AMC ) ) = d ( B; ( AMC ) ) a3 ⇒ VACMN = VN MAC = VD MAC = VB MAC = VM BAC = VS ABCD = 12 (do d ( M ; ( ABC ) ) = 1 d ( S ; ( ABC ) ) S ∆ABC = S ABCD ) 2 Câu 46: Đáp án C Từ hình vng ban đầu ta tính x 2−x OM = , S1M = S1O − OM = 0< x< 2 ( ) Khi gấp thành hình chóp S.ABCD S1 = S nên ta có SM = S1M Từ SO = SM − OM = − 2 x (Điều kiện < x < ) 2 1 x − 2 x5 Thể tích khối chóp S.ABCD: VS ABCD = S ABCD SO = x 2 − 2 x = 6 Ta thấy VS ABCD lớn f ( x ) = x − 2 x5 , < x < đạt giá trị lớn ( Ta có f ' ( x ) = x − 10 x = x − x ) x = 2 f '( x) = ⇔ x = Bảng biến thiên x 2 Trang 24 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 2 f '( x) + f ( x) - f max 2 Vậy VS ABCD lớn x = Câu 47: Đáp án D Đó mặt phẳng ( SAC ) , ( SBD ) , ( SHJ ) , ( SGI ) với G, H, I, J trung điểm cạnh AB, CB, CD, AD (hình vẽ bên dưới) Câu 48: Đáp án A TXĐ: D = ¡ \ { 0; −2; 2} x − x + sin x 02 − 3.0 + lim = lim =− ÷ ÷ = 2 x→0 x →0 −4 x − x ( x − 3x + ) sin x ( x − 1) ( x − ) sin x = lim± lim± y = lim± x →−2 x →−2 x ( x − 2) x ( x − 4) ( x + 2) x →−2 ( x − 1) sin x = lim± x →−2 x ( x + 2) ( x − 1) sin x 3sin = +∞ nên lim+ y = −∞ =− < lim+ Vì lim+ x →−2 x →−2 ( x + ) x →−2 x ( x − 1) sin x 3sin = −∞ nên lim− y = +∞ =− < lim− Vì lim− x →−2 x →−2 ( x + ) x →−2 x Vậy đường thẳng x = −2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Trang 25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải lim = lim x →2 x →2 ( x − 1) sin x = sin x ( x + 2) Vậy ĐTHS có đường tiệm cận đứng Câu 49: Đáp án B Ta có tan x = tan x ⇔ x = x + kπ ⇔ x = kπ ,k ∈¢ Trình bày lại π kπ x≠ + cos x ≠ ⇔ ĐK: (*) cos x ≠ x ≠ π + kπ Ta có tan x = tan x ⇔ x = x + kπ ⇔ x = kπ , k ∈ ¢ Kết hợp điều kiện ( *) suy x = kπ , k ∈ ¢ Câu 50: Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số: 13 x3 x x3 x 1 − x− = + − 2x ⇔ + + x + = ⇔ x = − Do đó, y0 = y − ÷ = 12 24 3 24 Trang 26 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... 1-C 11-C 21-A 31 -B 41-C 2-D 12-C 22-D 32 -C 42-C 3- D 13- B 23- C 33 -B 43- C 4-D 14-A 24-D 34 -C 44-B 5-C 15-D 25-C 35 -A 45-A 6-C 16-B 26-D 36 -B 46-C 7-B 17-C 27-A 37 -B 47-D 8-D 18-A 28-C 38 -A 48-A 9-B... cung 60° có độ dài l = π = 2π Câu 6: Đáp án C Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Phương trình (m − ) x = 3m ( m − 3) có nghiệm m − ≠ ⇔ m ≠ 3 Vì m ∈... http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải có Đồ thị có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận ngang y = −1 giao với trục hoành ( 3; 0 ) giáo 3 −x + với trục tung 0; − ÷ Hàm số