Đề thi KSCL môn TOÁN 12 có lời giải chi tiết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 45°.. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và m

Trang 1

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

NĂM 2018-2019 Câu 1 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x  e 4 x x 2

 trên đoạn 3;0

A 12

3

Câu 2 Cho loga b  và log2 a c  Tính giá trị biểu thức 3 Plogaab c3 5

Câu 3 Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 2x2 4x5 trên đoạn 1;3 bằng

Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc

giữa SC và mặt đáy bằng 45° Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và AC.

5

a

5

a

5

a

5

a

d 

Câu 5 Số giao điểm của đường cong y x 3 2x22x1 và đường thẳng y 1 x bằng

Câu 6 Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 Đồ thị các hàm số x; x; x

y a y b y c   được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a  1 c b B 1 a c b   C 1 a b c   D a  1 b c

Câu 7 Tìm tập xác định D của hàm số 2 4

2

1

2 5 2 ln

1

x



A D 1;2 B D 1; 2 C D 1;2 D D 1; 2

Câu 8 Tìm tập xác định D của hàm số yx2 33

Trang 2

C D  D D     ; 3  3;

Câu 9 Rút gọn biểu thức

1

6 5 3

P

x x

 với x 0?

1 3

x

Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc  ABC   , cạnh bên60

SA a và vuông góc với mặt đáy Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD

2

a

12

2

a

R 

Câu 11 Cho khối cầu có thể tích bằng

3

27

a

 , khi đó bán kính R của mặt cầu là

3

a

2

a

3

a

3

a

R 

Câu 12 Tìm nghiệm của phương trình 7 4 3 2x1 2 3

4

Câu 13 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy

bằng 60° Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

A

3

3 24

a

3 3 12

a

3 12

a

3 3 3

a

V 

Câu 14 Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?

'

2 1

x

y

x





2

x y x





2

x y

x





2

x y x







Câu 15: Đường cong hình bên là của hàm số nào sau đây?

Trang 3

A yx42x2 3 B y x 42x2 C y x 4 2x2 3 D y x 4 2x2

Câu 16 Số nghiệm của phương trình 2  3

log x log x 6 log 7:

Câu 17 Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 18 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị?

A y x 32 B y x 4 x21 C y x 3 3x23 D yx43

Câu 19 Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' biết đường chéo AC'a 3

A

3

a

B 3 3a 3 C

3

3 6 4

a

D a 3

Câu 20 Cho tứ diện ABCD có OA OB OC đôi một vuông góc với nhau và , , OA OB 2OC

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Góc giữa hai đường thẳng OG và AB bằng

Câu 21 Hàm số y2x43 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 3;   B 0;   C   ; 3 D  ;0

Câu 22 Cho , ,a b c0,a1 Khẳng định nào sai?

A loga b loga b loga c

Trang 4

C log c

a c c  b a D logab c  loga bloga c

Câu 23 Cho tứ diện đều ABCD M là trung điểm CD N là điểm trên AD sao cho BN vuông góc

với AM Tính tỉ số AN

AD.

A 1

1

2 3

Câu 24 Tìm m của hàm số 5 2

5

x x

y

m







 đồng biến trên khoảng  ;0

Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAC vuông cân tại S Biết

AB a AC  a, SAC  ABC Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A 2 a 2 B 4 a 2 C 5 a 2 D 3 a 2

Câu 26 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2

log xlog x m 0 có nghiệm x 0;1.

4

Câu 27 Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện 4 x 9y 16z 2x 3y 4z

     Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T 2x 1 3y 1 4z 1

A 13 87

2



B 11 87

2



C 7 37

2



D 9 87

2



Câu 28 Tính đạo hàm của hàm số  2 

4

A ' 2 ln 42

2

x

y

x



1 '

2 ln 4

y x



'

2 ln 2

x y

x



2

x y

x





Câu 29 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  3 16 x 2 1 4 x 1 0

có hai nghiệm trái dấu

A  3 m 1 B 1 3

4

m

    C  1 m0 D m 3

Câu 30 Cho tứ diện ABCD có BC a CD a ,  3,BCD ABC  ADC90 Góc giữa hai

đường thẳng AD và BC bằng 60° Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

2

a

2

a

Trang 5

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Chọn D.

Ta có f x  e4x x 2 f x'  4 2 x e 4x x 2

Khi đó f  3 e 3; f  2 e 4; f  0 1

Nên    

3;0

max f x 1

Câu 2: Chọn B.

Ta có Plogaab c3 5 loga aloga b3loga c5  1 3loga b5loga c  1 6 15 22

Câu 3: Chọn A.

Ta có

 

2 1;3

1;3 3

x

  



  



Khi đó y 1 0;y 2 3;y 3 2

Nên max1;3 y  2

Trang 6

Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45  SCA45

Xét tam giác SAC vuông tại A, có SA AC tan 45 a 2

Dựng hình bình hành ACBE  BE/ /AC AC/ /SBE

Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng SBE 

Xét hình tứ diện vuông SABE có 1 2 12 12 12 12 12 12 52

2

Câu 5: Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm 3 2

x  x  x   x

3 2

2

0

2 3 0

x





  



Do hàm số x

y a nghịch biến trên  a1

Do hàm số y b x và y c x đồng biến trên  b c; 1

x

 

           

Vậy a  1 c b

Trang 7

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

2

1

2

x



 















Vậy D 1; 2 .

Hàm số xác định khi và chỉ khi 2

Vậy tập xác định D của hàm số yx2 33 là D \ 3

7 3 1

6 5

6 2 3 1

1 2



 



Câu 10: Chọn C.

Ta có ADCABC60 , suy ra tam giác ADC là tam giác đều cạnh a Gọi N là trung điểm

cạnh DC, G là trọng tâm của tam giác ABC Ta có 3; 3

Trang 8

Trong mặt phẳng SAN , kẻ đường thẳng  Gx SA/ / , suy ra Gx là trục của tam giác ADC.

Gọi M là trung điểm cạnh SA Trong mặt phẳng SAN kẻ trung trực của SA cắt Gx tại I thì

bằng độ dài đoạn IA.

Trong tam giác AIG vuông tại G, ta có:

2 2

IA IG GA      a

   

Thể tích khối cầu

3 3

7 4 32 1 2 3 2 34 2 2 3 1 4 2 1 3

4

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, khi đó SH ABC, 3

3

a

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc SCH 60  SH HC.tan 60 a

.

Câu 14 Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số giảm, TCN y=1; TCĐ x=2

Trang 9

Ta có hàm số có ba điểm cực trị và a 0

Hàm số đạt cực đại tại x0,y CD 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x1,y CT 1

Câu 16 Chọn B.

ĐK: x 6

log x log x 6 log 7  log xlog x 6 log 7

1

7

x









Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm

Câu 17 Chọn A.

Dễ thấy rằng mỗi mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều luôn chứa một cạnh của tứ diện và đi qua trung điểm cạnh đối diện

Suy ra tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng

Xét hàm số y x 32

Ta có 2

' 3 0,

y  x    x Suy ra hàm số 3

2

y x  không có cực trị

Gọi cạnh hình lập phương là x Ta có: AC'2 3x2 3a2  x a  V a3

Trang 10

Ta có G là trọng tâm tam giác ABC  OG 13 OA OB OC   

1

3

OG AB         OA OB OC OB OA   

      

1

       

Ta có y' 8 x3

3

Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 sin 2x và 0 tan x xác định

2

sin 1

2 cos 0

x





Vậy tập xác định \ ,

2

D  k k Z  



Trang 11

Ta có  0

1

BA k BD

k



 

     

2 1 2 1 2 2 2 2

Kết luận 2

3

AN

5 ln 5 5 5 ln 5 5 2 5 ln 5 2

5 2

'

x





Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 khi và chỉ khi

1

m



Câu 25 Chọn C.

Trang 12

Gọi H, I lần lượt là trung điểm của BC, AC.

SAC

 vuông cân tại S SH AC và HA HC HS

ABC

 vuông tại A IA IB IC  (1)

Lại có:    









Mà HI là đường trung bình của tam giác ABC  HI/ /AB HI SAC

IA IC IS

Từ (1), (2)  IA IB IC IS   Do đó: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Vậy diện tích mặt cầu là S 4R2 5a2

Đặt tlog2 x Với x0;1    t  ;0

Phương trình trở thành: t2 t m 0 mt2 (*).t

Ta cần tìm m để phương trình có nghiệm  * phương trình có nghiệm

Xét hàm f t  t2 t với  ;0 ; '   2 1; '  0 1

2

t   f t  t f t   t

Bảng biến thiên:

Trang 13

t   1

2

 

'

 

4

Phương trình có nghiệm 1

4

m

 

Đặt 2 ,x 3 ,y 4z

Theo giả thiết, ta có:

a b c    a b c a  b  c  

Ta tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T 2a3b4c

Trong không gian tọa độ Oxyz, lấy các điểm M a b c a ; ; , 0,b0,c0 với thỏa mãn (*)

M

 thuộc mặt cầu tâm 1 1 1; ;

2 2 2

 , bán kính 3

2

Xét m p  : 2x3y4z T 0 đi qua M a b c  ; ; 

 

2 3 4

,

 

Dấu đẳng thức xảy ra    tiếp xúc với mặt cầu I R tại M., 

Bằng tính toán, ta giải được: 29 2 87; 29 3 87; 29 4 87

Vậy max 9 87

2

Câu 28 Chọn C.

Trang 14

         

2

Câu 29 Chọn B.

Đặt 4 ,x 0

t t  thì phương trình thành m3t22m1t m  1 0 (2)

Phương trình ban đầu có hai nghiệm trái dấu tương đương với  2 có hai nghiệm 0t1 1 t2 Đặt P t   m3t22m1t m 1

Điều kiện phải có là

1 2

4

3

3 4 3 0

2 1

1 0

m

m m





 



 





  



Xét hình hộp chữ nhật AB C D A BCD' ' ' '

Ta có:

+ BCD ABC ADC90

+ Vì BC/ / 'A D  góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng góc giữa hai đường thẳng AD và

'

A D bằng góc  ' tan ' tan 60 ' 3 ' 3

'

AA

A D

Do vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật

' ' ' '

2

a

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,19 MB