Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1. M là trung điểm cạnh AB . Một con kiến đi từ điểm M thẳng tới điểm N thuộc cạnh BC , từ điểm N đi thẳng tới điểm P thuộc cạnh CC’ , từ điểm P đi thẳng tới điểm D’ (điểm N, P thay đổi tùy theo hướng đi của con kiến). Quãng đường ngắn nhất để con kiến đi từ M đến D’ là:
ĐỀ ÔN THI THPT QG 2019 – ĐỀ SỐ Câu 1: Trong câu sau, có câu là mệnh đề? a) Huế thành phố Việt Nam b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế c) Hãy trả lời câu hỏi này! d) + 19 = 24 e) + 81 = 25 f) Bạn có rỗi tối khơng? g) x + = 11 A B C D Câu 2: Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề A: “7 số tự nhiên” ? A ⊂ ¥ B ∈ ¥ C < ¥ D ≤ ¥ Câu 3: Cho M, N hai tập hợp khác rỗng Khẳng định sau đúng? A M \ N ⊂ N C ( M \ N ) ∩ N ≠ ∅ B M \ N ⊂ M D M \ N ⊂ M ∩ N 4 Câu 4: Cho số thực a < hai tập hợp A = ( −∞;9a ) , B = ; +∞ ÷ Tìm a để a A∩ B ≠ ∅ A a = − B − ≤a ⇒ cos x + ÷ ≥ ⇒− ≤ −1 ⇒ < m < 4 2m 2m π −3 3 m < ⇒ cos x + ÷ ≤ ⇒− ≥1⇒ − ≤ m < 4 2m 2m 2m Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 40: Đáp án B 23 D=¡ Ta có y ' = x − ( m + 1) x x = Cho y ' = ⇔ x − ( m + 1) x = ⇔ 2 x = m + 1( 1) Do m + > 0, ∀m ∈ ¡ nên (1) ln có hai nghiệm phân biệt khác với m ∈ ¡ Suy hàm số cho ln có ba điểm cực trị Giả sử ba ( điểm ) ( A ( 0; m ) , B − m + 1; −2m − , C cực trị ( C) ) m + 1; −2 m − Gọi M , N giao điểm AB , AC với trục hoành S S S 1 AM AN AM = ⇔ Ta có = ⇔ AMN = ⇔ AMN = ⇔ ÷ = (do MN//BC) S2 S MNCB S ABC AB AC 4 AB ⇔ AM y + yB = ⇔ M trung điểm đoạn AB ⇔ yM = A (do M , A ,B thẳng hàng) AB 2 ⇔ m − 2m − = ⇔ m = ± + Vậy có hai giá trị thực tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 41: Đáp án B Hình tứ diện có cạnh Câu 42: Đáp án B 1 Thể tích khối chóp: V = B.h = a 4a = a 3 Câu 43: Đáp án C 24 Hình bát diện có tám mặt tam giác cạnh a Vậy S = a2 = 3a Câu 44: Đáp án B Áp dụng công thức: V = Sh Diện tích đáy: (tam giác vng, cạnh góc vng cạnh huyền, S= V H −V ) SVABC = 1 AB AC − AB = a 25a − a = a 2 SA = SB − AB = 6a 1 Thể tích: V = Sh = a 6.2 6a = 4a 3 Câu 45: Đáp án B Hình khơng phải hình đa diện Câu 46: Đáp án D 25 ( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) Ta có: ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) AC = a SA = SC − AC = a Diện tích đáy: S ABCD = a Thể tích khối chóp: 1 a3 VS ABCD = SA.S ABCD = a.a = 3 Câu 47: Đáp án A Đa diện có đỉnh thuộc mặt đáy trên, đỉnh thuộc mặt đáy đỉnh thuộc cạnh bên Vậy có 12 đỉnh Mỗi mặt hình hộp có cạnh đa diện có 24 cạnh Câu 48: Đáp án D ) ( ( BC ⊥ AB · ; ( SAB ) = SC · ; SB = CSB · · ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ SC ⇒ CSB = 30o Ta có: BC ⊥ SA 26 ) Ta có: SB = BC =a tan 30o SA = SB − AB = a 2 Diện tích đáy: S ABCD = a Thể tích khối chóp: VS ABCD 1 a3 2 = SA.S ABCD = a 2.a = 3 Câu 49: Đáp án A +) Cắt hình lập phương nhát cắt dọc theo cạnh BB '− B ' C '− C ' D '− D ' D − DC trải mặt phẳng, ta hình vẽ Khi đó, đường ngắn từ M đến D đoạn thẳng MD 2 +) MD ' = MB ' + B ' D ' = Câu 50: Đáp án B Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ AB 27 ( SAB ) ⊥ ( ABC ) = AB ⇒ SH ⊥ ( ABC ) SH ⊥ AB MN = SA Kẻ MN / / SA ( N ∈ AC ) ⇒ MN ⊥ ( ABC ) ⇒ BN hình chiếu vng góc BM ( ABC ) ( ) ( ) · ; ( ABC ) = BM · ; BN = MBN · · ⇒ MB ⇒ MBN = 60o Ta có: HN = 1 3a 3a HC = = 2 BN = HN + HB = MN = BN tan 60o = SA = MN = 27 a 9a + = 16 4 21a 21a Thể tích khối chóp S.ABC: 1 21a ( 3a ) 27 VS ABC = SA.SVABC = = a 3 28 ... sinh giỏi môn môn môn: + + + + + + = 10 Câu 6: Đáp án C Ta có: x ∈ A ⇔ mx − ≥ x = x∈B ⇔ x = −2 m = m = m > 0 < m < ⇔ − < m < B A = B ⇔ B ∩ A = ∅ ⇔ ⇔ Ta có: 3 ... 49-A 10-C 20-D 30-B 40-B 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Các câu c), f) khơng phải mệnh đề khơng phải câu khẳng định Câu 2: Đáp án B Câu 3: Đáp án B x ∈ M Ta có x ∈ ( M N ) ⇔ x ∉ N... Bảng biến thi n x g '( x) g ( x) −∞ -1 - + +∞ -3 Dựa vào bảng biến thi n ta có ⇔ m ≤ x + x, ∀x ∈ ( −∞;0 ) ⇔ m ≤ −3 Câu 34: Đáp án A Vì hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị -2;-1;0 có đạo hàm