Ba đường thẳng đồng quy Tổng quát:

II. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

6. Ba đường thẳng đồng quy Tổng quát:

A B

x x và yA yB.

Phương pháp

 Gọi pt đường thẳng (d) cần lập đi qua A và B có dạng yaxb (a0)

 Do A(d)thay xx ; yA yA vào yaxb ta có: yA axAb (1)  Do B(d) thay xx ; yB yB vào yaxb ta có: yB axBb (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình A A B B y ax b y ax b         Giải hệ tìm a, b

Bài 1. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2; 1 và B   2;11

Bài 2. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A3;5 và B 3;13

Bài 3. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A20;1 và B 4;1  

Bài 4. Cho  d : ym2n x m – n3. Tìm các giá trị của tham số m, n để đường

thẳng (d) đi qua hai điểm A 2; 8 và B 3;17  

5. Ba điểm thẳng hàng

Tổng quát:

 Bước 1: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm.

 Bước 2: Chứng minh điểm còn lại thuộc đường thẳng.

Bài 1. Chứng minh ba điểm sau thẳng hàng: A(2;1); B(-1;7); C(1 2; 4)

Bài 2. Tìm m để ba điểm sau thẳng hàng    2   

A  2; 4 ,B m; m 3m – 8 ,C 3;11

6. Ba đường thẳng đồng quyTổng quát: Tổng quát:

 Bước 1: Tìm giao điểm của hai đường thẳng.

 Bước 2: Chứng minh giao điểm đó thuộc đường thẳng còn lại.

Bài 1. Cho 3 đường thẳng  d : y 1  2x – 7, d 2 : y3x3, d 3 : ymx2m – 3 Chứng minh ba đường thẳng đồng quy.

Bài 2. Cho 3 đường thẳng

    2    

1 2 3

d : y m5 xm – 6m – 14, d : y2x – 5, d : y 3x 10

BÀI TẬP VỀ NHÀ.

Bài 1. Cho hàm số: (d ): y1 mn x 2m – 3n5

a. Tìm m, n để (d1) đi qua hai điểm A(2;6) và B(-1; -6).

b. Tìm m, n để (d1) đi qua điểm C(-2;5) và song song với d2 : yx – 5. c. Tìm m, n để (d1) trùng với  d3 : y 5x5

d. Tìm m, n để (d1) cắt  d4 : ymx3mn tại điểm D 1;9  e. Tìm m, n để (d1) cắt   2

P : yx tại hai điểm có hoành độ là 1 và 3.

f. Tìm m,n để (d1) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 2.

Bài 2. Cho hàm số  d : y1 x3 và d : y   3x3

a. Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

b. Tính góc tạo bởi (d1) và (d2) với trục Ox.

c. Gọi giao điểm của (d1) và (d2) là A, giao điểm của (d1), (d2) với trục hoành lần lượt là B và C. Tính chu vi và diện tích của ABC.

Chú ý: Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng  d : yaxb với trục Ox.

 a0 thì tan a  a0 thì tan(    ) a Bài 3. Cho hàm số   2 1 (d ): y m – 2 xm m3 a. Tìm m để hàm số đồng biến. b. Tìm m để (d1) và đường thẳng  d2 : y3x – 13 và d 3 : y 2x – 3 đồng quy.

c. Tìm m để (d1) cắt  d4 : yx21 tại một điểm trên trục tung.

d. Tìm m để (d1) đi qua A(3;4) và song song với   2

5

d : y m x – 1 e. Chứng minh rằng (d1) cắt   2

P : yx tại hai điểm phân biệt. Gọi x ; x là hoành 1 2

độ giao điểm của (d1) và (P). Tìm m để 2 2

1 2

x x 5.

f. Tìm m để (d1) tạo với hai trục toạ độ một tam giác vuông cân.

g. Tìm m để (d1) cắt  d6 : y 3x 1 tại một điểm trên trục tung.

Bài 4. Cho hàm số (P) : y 1x2 2



a. Vẽ đồ thị hàm số.

b. Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -2 và 4. Lập phương

c. Chứng minh đường thẳng (d1) đi qua điểm M(-1;3) luôn cắt (P) tại hai điểm phân

biệt C và D.

d. Gọi xC và xD lần lượt là hoành độ của C và D. Tìm phương trình của (d1) để

2 2

C D

x x nhận giá trị nhỏ nhất.

e. Lập phương trình đường thẳng cắt (P) tại một điểm có hoành độ là 2 và song

song đường thẳng y3x5

Bài 5. Cho hàm số (d): ym – 2 x 2

a. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị

của m.

b. Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng d bằng 1.

c. Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng d nhận giá trị lớn nhất.

d. Tìm m để đường thẳng d tạo với hai trục một tam giác có diện tích bằng 2.

Chú ý: Biểu thị độ dài các đoạn thẳng bao giờ cũng lấy giá trị tuyệt đối.

Bài 6. Cho  2     2

P : y4x và d : y 4m 3 x – m 7m4

a. Tìm m để (d) và (P) có điểm chung.

b. Gọi x1, x2 là hoành độ giao điểm. Tìm m để x1, x2 là hai số nghịch đảo.

Bài 7. Cho   2     2

P : yax và d : y 4m 3 x – m 7m4

a. Tìm a biết (P) đi qua điểm A(-1;1). Vẽ (P) với giá trị của a vừa tìm được.

b. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng 1. Tìm toạ độ giao điểm B (khác A) của (P) và (d).

c. Chứng tỏ AOBvuông tại A. Tính độ dài đoạn AB và diện tích AOB.

Chú ý:

 A x ; y , B x ; y 1 1  2 2 thì AB (x1x )2 2 (y1y )2 2  Có hai cách để chứng minh AOBvuông tại A.

- Dùng định lí Pitago đảo AB2 OA2 OB2

- Dùng quan hệ vệ số góc: Cho 2 đường thẳng  d : y1 axb , d 2 : ya’.xb’.

Chủ đề 6