II. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
2. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm A(x , x) 12 Kiểm tra sự có nghiệm của phương trình.
Kiểm tra sự có nghiệm của phương trình.
Tính x1 x2 b
a
và x .x1 2 c. a
Biến đổi A(x , x )1 2 về dạng có chứa x1x và x .x2 1 2
Thay x1x và x .x2 1 2 đưa A(x , x )1 2 về tam thức bậc hai ẩn là tham số.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A. Chọn giá trị thích hợp.
VD. Cho phương trình 2
x – 2 m – 4 x – 2m – 80
a. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b. Cho Ax2x – 32 x x – 31 1 . Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất.
Dạng 6. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số
Tính hệ thức Viét x1 x2 b
a
và x .x1 2 c. a
Khử tham số trong hệ thức Viét.
VD1. Cho phương trình 2
x – 2 m 5 x 4m 3 0 a. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.
VD2. Cho phương trình 2 2
x – 2 m 1 x m 2m0. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai
nghiệm không phụ thuộc vào m.
Dạng 7: CM biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số.
Tính hệ thức Viét x1 x2 b
a
và x x1 2 c a
Tính giá trị của biểu thức theo x1x và x x2 1 2
VD. Cho phương trình 2
x – 2 m – 6 x – 2m – 20
a. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b. Cho Px12 x2226x x1 2x x12 22 Chứng minh P không phụ thuộc vào m.
Dạng 8: Lập phương trình khi biết hai nghiệm của phương trình.
VD1. Lập pt khi biết phương trình có 2 nghiệm x1 3 2 2; x2 3 2 2
VD2. Lập pt có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 3 3
1 2 1 2
x x 14 và x x 1
Dạng 9: Lập phương trình khi biết mối liên hệ giữa nghiệm của phương
trình cần lập với nghiệm của phương trình cho trước
Kiểm tra ĐK có nghiệm của phương trình.
Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình đã cho
1 2 b x x a và x .x1 2 c. a
Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình cần lập x3 và x4 thông qua mối
liên hệ với x1 và x2. Lập phương trình.
VD 1. Cho phương trình 2
2x – 3x – 60 1
Lập phương trình có 2 nghiệm là nghịch đảo nghiệm của phương trình (1)
VD 2. Cho phương trình 2
x – 12x40 *
Giả sử phương trình (*) có 2 nghiệm x1, x2. Lập phương trình có 2 nghiệm x3, x4 thoả mãn: x3 x1 x , x1 4 x2 x2
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1. Cho phương trình 2 2
x – 2 m – 4 xm – 4m 13 0
a. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2. b. Tìm m để 3x – 2x1 2 6m 16
Bài 2. Cho phương trình 2 2
x – 2 m 1 x m 3m20
a. Tìm m để phương trình có nghiệm.
b. Cho 2 2
1 2 1 2
Ax x 5x .x . Tìm m để A = 34.
Bài 3. Cho phương trình x – m – 4 x – m – 32 0
a. Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Cho 1 2 2 1 x x B . x 1 x 1 Tìm m để B = 1.
Bài 4. Cho phương trình 3x – 11mx – 4m – 22 2 0.
Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu.
Bài 5. Cho phương trình 2
x – 5m – 3 x4m – 1 0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
Bài 6. Cho phương trình 2
Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu.
Bài 7. Cho phương trình x – 2 1 – m x2 2m – 60
a. Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m.
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đều âm.
Bài 8. Cho phương trình 2
x – 6x – 20 1
Lập phương trình có nghiệm là nghịch đảo nghiệm của phương trình (1)
Bài 9. Cho Ax2 2x5. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 10. Cho B 3x24x 1 . Tìm giá trị lớn nhất của B.
Bài 11. Cho phương trình 2
x – 2 m – 4 x2m – 200 *
a. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau.
c. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là hai số nghịch đảo của nhau.
d. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
e. Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu.
f. Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương.
g. Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm.
Bài 12. Cho phương trình x – 2x2 m – 80 a. Tìm m để phương trình có nghiệm.
b. Tìm m để x1 x2 2.
Bài 13. Cho phương trình 2
x – m4 x3m 3 0 *
a. Tìm m để phương trình có 1 nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: 3 3
1 2