Đề thi thử THPT QG 2020 môn toán đề số 16 (có lời giải chi tiêt)

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2020 ĐỀ SỐ 16 Mơn: Tốn GV: Lê Bá Trần Phương Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Cho hàm số y  f  x  xác định �\  1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên dưới: Hỏi đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận? A B C D Câu Cho mặt cầu có diện tích 72  cm  Bán kính R khối cầu là: A R   cm  B R   cm  C R   cm  D R   cm  Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm H  1;3;  , hình chiếu H mặt phẳng  Oyz  có tọa độ là: A  1;0;0  B  0;3;  C  1;0;  D  1; 3; 2  Câu Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên: Hỏi hàm y  f  x  nghịch biến khoảng đây? �3 � A � ; 1� �2 � �1 � B � ; �� �2 � � 1� 0; � C � � 2� �1 � D � ;0 � �2 � C y  log x D y  log x Câu Hàm số sau đồng biến  0; � ? A y  log x e B y  log x Trang 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Mặt cầu  S  có bán kính R là: A R  B R  12 C R  D R  C S  � D S   log 3 Câu Tìm tập nghiệm S phương trình 3x  : �2 � A S  � � �3 B S   log3 2 Câu Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  x , trục hoành đường thẳng x  Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng  H  quanh trục Ox bằng: A 4 B 16 C 2 D 8 Câu Cho cấp số nhân  un  có u1  2 q  Tính tổng số hạng cấp số nhân A S8  510 B S8  510 f  x  dx  Câu 10 Cho � 1 A -3 C S8  1025 D S8  1025 1 � � g  x  dx  3 , � f  x   g  x  �bằng: � � � 1 1 � B C D Câu 11 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z1  z2 A B C Câu 12 Thể tích khối chóp có diện tích đáy A V  3a Câu 13 Trong gian Oxyz , 3a chiều cao 2a là: B V  3a không D C V  phương trình 3 a mặt D V  phẳng  P 2 a qua ba điểm A  2;0;  , B  0; 2;0  , C  0;0;1 là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 14 Số tập hợp có phần tử tập hợp có 10 phần tử là: A C10 B 10! 5! C A10 D 50 Câu 15 Cho hàm số y  f  x  xác định �\  1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Trang Số nghiệm thực phương trình f  x    là: A B C D Câu 16 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA  2a 3, AB  2a , tam giác vuông cân B Gọi M trung điểm SB Góc đường thẳng CM mặt phẳng  SAB  bằng: A 900 B 600 C 450 D 300 Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình log 0,5  x  3  �0 là: � 7� 3; � A � � 2� B  3; � C  3;5 D  �;5  Câu 18 Cho hàm số y  x  3x  x  có đồ thị  C  Tiếp tuyến  C  có hệ số góc nhỏ bao nhiêu? A B C D � � � � Câu 19 Biết F  x  nguyên hàm hàm f  x   sin x F � � Tính F � �? �4 � �6 � � � A F � � �6 � � � B F � � �6 � � � C F � � �6 � � � D F � � �6 � Câu 20 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình bên Hàm số y  g  x   f   x  đồng biến khoảng: A  1;3 B  2; � C  2;1 D  �; 2  Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  1   z  1  2 mặt phẳng  P  : x  y  z  m  Tìm giá trị khơng âm tham số để mặt cầu  S  mặt phẳng  P tiếp xúc với A m  B m  C m  D m  Trang Câu 22 Cho hai số thực a, b  thỏa mãn a  9b  10ab Mệnh đề mệnh đề đúng? A log  a  3b   log a  log b �a  3b � log a  log b B log � � � � C log  a  1  log b  D log  a  3b   log a  log b 3 Câu 23 Biết hàm số f  x   x  ax  x  g  x    x  bx  3x  có chung điểm cực trị Giá trị nhỏ biểu thức a  b bằng: A 30 C  B D 3 Câu 24 Cho đồ thị ba hàm số y  a x ; y  b x ; y  c x hình vẽ Mệnh đề mệnh đề đúng? A b  a  c  B c  b  a  C b  c  a  D c  a  b  Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn   2i  z    i     i  z Mô đun z là: A 10 B Câu 26 Giá trị lớn hàm số y  A  C D � 3 � khoảng � ; �là: cos x �2 � B -1 C D Không tồn 2 Câu 27 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Tính A  z1  z2 A A  20 B A  10 C A  30 D A  50 Câu 28 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng cân, biết AB  AC  a Góc tạo mặt phẳng  A ' BC  mặt phẳng đáy 450 Tính thể tích khối trụ ABC A ' B ' C ' theo a a3 A a3 B a3 C 12 a3 D Câu 29 Cho hình trụ  T  có bán kính đáy R , trục OO ' 2R mặt cầu  S  có đường kính OO ' Gọi S1 diện tích mặt cầu  S  , S2 diện tích tồn phần hình trụ  T  Khi A S1  S2 B S1  S2 C S1 1 S2 D S1 bằng? S2 S1  S2 Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d giao tuyến mặt phẳng  Oxy  với mặt phẳng    : x  y  Tính khoảng cách từ điểm A  0;0;1 đến đường thẳng d Trang A B C D Câu 31 Phương trình cos3 x  cos x  cos x  có nghiệm thuộc  0; 2  ? A B C D Câu 32 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng cân B, AB  BC  a, AA '  a 2, M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B ' C A a 7 B Câu 33 Cho hàm số y  a C 2a D a 4x  có đồ thị  H  Gọi M  x0 ; y0  với x0  điểm thuộc đồ thị  H  x 1 thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận  H  Tính giá trị biểu thức S   x0  y0  ? A S  B S  C S  D S  Câu 34 Tìm tất giá trị thực m để bất phương trình x  2.2 x   m �0 có nghiệm x � 0; 2 ( m tham số) A m  10 B m �1 C �m �10 D m �10 Câu 35 Cho hàm số f  x  xác định  1; � , biết x f '  x   ln x  0, f  e   Giá trị f  e bằng: A B C 10 D 19 Câu 36 Tập hợp số phức w    i  z  với z số phức thỏa mãn z  �1 hình tròn Tính diện tích hình tròn A 4 B 2 C 3 D  Câu 37 Cho hàm số y  f  x  xác định �\  1; 2 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Trang Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A là: f  x 1 B C D Câu 38 Một công ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích 27cm3 Với chiều cao h bán kính đáy r Tìm r để lượng giấy tiêu thụ A r  36 2 B r  38 2 C r  38 2 D r  36 2 x2 Câu 39 Parabol y  chia hình tròn có tâm gốc tọa độ, bán kính 2 thành hai phần S S ' hình vẽ Tỉ số S thuộc khoảng S' sau đây? �2 � A � ; � �5 � �1 � B � ; � �2 � �3 � C � ; � �5 10 � �7 � D � ; � 10 � � Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB, CD thỏa mãn CD  AB CD : diện tích 27, đỉnh A  1; 1;0  Phương trình đường thẳng chứa cạnh x  y 1 z    Tìm tọa độ điểm D biết xB  x A ? 2 A D  2; 5;1 B D  3; 5;1 C D  2; 5;1 D D  3; 5;1 Câu 41 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d  a �0  xác định � thỏa mãn f    Đồ thị hàm số f '  x  cho hình bên Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số f  x  A yCT  3 B yCT  C yCT  1 D yCT  2 Trang �� 0; Câu 42 Cho hàm số f  x  liên tục đoạn � f  x   � 2� � cos x � � �� f �  x � , x �� 0; �2 �   sin x  � 2� �  Tính tích phân I  f  x  dx � A I  C I  B I  1 D I  Câu 43 Cho hàm số f  x  liên tục có đạo hàm � Có đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ bên Biết phương trình f  x   x  m với x � 2;3 khi: A m  f  3  B m  f  2   C m  f   D m  f  1  Câu 44 Cho parabol  P  : y  x2 hai điểm A, B thuộc  P cho AB  Tìm diện tích lớn hình phẳng giới hạn  P  đường thẳng AB A Câu B 45 Cho hai số C phức z1 , z2 thỏa mãn D đồng thời hai điều kiện sau: z   34; z   mi  z  m  2i (trong m số thực) cho z1  z2 lớn Khi giá trị z1  z2 bằng: A B 10 C D 130 Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi  góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng  SBC  , với   450 Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S ABCD A 4a B 8a 3 4a 3 D 2a 3 C Trang Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d m : x  4m  y  2m  z  8m    2m  m 1 4m  3 1� � 1;  ; � Biết m thay đổi d m ln nằm mặt phẳng  P  cố định Phương với m �� � trình mặt phẳng  P  là: A x  y  z   B x  10 y  z   C x  10 y  3z   D x  10 y  z   Câu 48 Cho hàm số f  x   x  ax  bx  c Nếu phương trình f  x   có ba nghiệm phân biệt phương trình f  x  f ''  x   � �f '  x  � � có nhiều nghiệm? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu 49 Cho số thực x, y , z thỏa mãn điều kiện x, y �0; z �1 log  x  z  1 giá trị nhỏ biểu thức T  3x  y A B   y  2 x  y 1  x  y Khi 4x  y  x  2z  tương ứng bằng: C D Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  0;8;  mặt cầu  S  có phương trình  S  :  x  5   y  3   z    72 điểm B  9; 7; 23 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua A 2 r tiếp xúc với  S  cho khoảng cách từ B đến  P  lớn Giả sử n   1; m; n   m, n �� vectơ pháp tuyến  P  , tính tích m.n A m.n  B m.n  2 C m.n  D m.n  4 Trang Đáp án 1-C 11-A 21-A 31-C 41-A 2-A 12-C 22-B 32-A 42-A 3-B 13-C 23-A 33-B 43-B 4-A 14-A 24-C 34-C 44-A 5-B 15-C 25-A 35-D 45-C 6-C 16-C 26-B 36-B 46-C 7-B 17-C 27-A 37-C 47-B 8-D 18-B 28-A 38-B 48-D 9-B 19-C 29-A 39-A 49-D 10-C 20-C 30-A 40-A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C y  3 � y  3 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có xlim � � lim y  � y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x � � lim y  �� x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x �1 Vậy đồ thị cho có ba đường tiệm cận Câu 2: Đáp án A Có S  4 R  72 � R  72  18   cm  4 Câu 3: Đáp án B Hình chiếu H mặt phẳng  Oyz  H '  0;3;  Câu 4: Đáp án A �3 � Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số nghịch biến khoảng � ; 1� �2 � Câu 5: Đáp án B Hàm số y  log a x đồng biến tập xác định a  Vì  nên hàm số y  log x đồng biến tập xác định  0; � Câu 6: Đáp án C Mặt cầu  S  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  (với a  2; b  1; c  3; d  2 ) có bán kính R  a  b2  c  d  Câu 7: Đáp án B 3x  � x  log Vậy tập nghiệm S phương trình cho S   log 2 Câu 8: Đáp án D x 0 � x 0 Phương trình hồnh độ giao điểm   V  �x dx   � xdx   x2  8 Trang Câu 9: Đáp án B  q8  28  2  510 Ta có: S8  u1 1 q 1 Câu 10: Đáp án C 1 1 1 � � f  x   g  x  �dx  � f  x  dx  � g  x  dx    3  Ta có: � � 3 1 � 1 � 1 Câu 11: Đáp án A � z   3i � z1  z2  � z1  z2  Ta có: z  z   � � z   3i � Câu 12: Đáp án C 1 3 Thể tích khối chóp: V  Bh  3a 2a  a 3 Câu 13: Đáp án C Phương trình mặt phẳng  P  viết theo đoạn chắn: x y z    � x  y  2z   2 Câu 14: Đáp án A Số tập hợp cần tìm số tổ hợp chập 10 phần tử C10 Câu 15: Đáp án C Ta có: f  x    � f  x   Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  điểm phân biệt Vậy phương trình f  x    có nghiệm phân biệt Câu 16: Đáp án C �BC  AB � BC   SAB  Có � �BC  SA Có BM hình chiếu CM lên mặt phẳng  SAB  � Suy  CM ,  SAB    CMB �  tan CMB Ta có: BC AB AB    MB SB SA2  AB 2.2a  2a    2a  1 �  450 � CMB Vậy  CM ,  SAB    45 Câu 17: Đáp án C Điều kiện x  Trang 10 log 0,5  x � 3�� �� log 0,5 x 3  � x x Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình S   3;5 Câu 18: Đáp án B Ta có: y '  3x  x  Hệ số góc tiếp tuyến M  x0 ; y0  điểm thuộc đồ thị hàm số là: k  y '  x0   3x02  x0    x02  x0  1    x0  1  �3 Vậy hệ số góc nhỏ đạt M  3;19  Câu 19: Đáp án C   6 � � � � f  x  dx  � sin xdx   cos x Ta có: F � � F � � � �4 � �6 �     � � � F � � �6 �  Câu 20: Đáp án C Ta có: g '  x     x  ' f '   x    f '   x   x  1 x3 � � �� Hàm số đồng biến g '  x   � f '   x   � � 1 2 x  2  x  � � Câu 21: Đáp án A Xét mặt cầu  S  :  x     y  1   z  1  � I  2;1;1 bán kính R  2 Vì mặt phẳng  P  tiếp xúc mặt cầu  S  nên d  I ;  P    R � m2 m 1 �  � m 1  � � m  4 � Câu 22: Đáp án B Ta có: a, b  0; a  9b  10ab �  a  3b  Lấy logarit số 10 2 �a  3b �  16ab � � � ab � � hai vế đẳng thức trên, ta được: �a  3b � �a  3b � �a  3b � log a  log b log � � log  ab  � 2log � � log a  log b � log � � � � � � � � Câu 23: Đáp án A Theo giả thiết, f '  x   0, g '  x   có chung nghiệm, gọi nghiệm chung x0 � x02  a � � x02  2ax0   x0 � � �� Ta có: � 3 x0  2bx0   3x2  � � b � x0 � Trang 11 Nên P  a  b  x02  x0 �  30 x0 x0 Câu 24: Đáp án C Ta có: a, b, c  Từ đồ thị suy  a  1; b  1; c   1 x x Mặt khác x  , ta có: b  c � b  c   Từ (1) (2) suy b  c  a  Câu 25: Đáp án A Gọi z  x  yi, x, y �� Ta có:   2i  z    i     i  z �   2i    i  z    i    i   5z �   7i   x  yi    x  yi    12i �   x  y    x  y  i   12i �x  y  4 �x  �� Ta có hệ: � x  y  12 � �y  1 Vậy z   i nên z  32   1  10 Câu 26: Đáp án B sin x ; cos x Ta có: �y '  � � � 3 �x ��2 ; � � y' �� x   � � Bảng biến thiên: Vậy: max y  1 � 3 � �; � �2 � Câu 27: Đáp án A Phương trình z  z  10   1 có  '   10  9  nên (1) có hai nghiệm phức z1   3i z2   3i Ta có: A    3i     3i   8  6i  8  6i  2  8   62   8    20 Vậy A  20 Trang 12 Câu 28: Đáp án A Gọi M trung điểm cạnh BC � AM  BC , A ' M  BC � �  A ' BC  ,  ABC    A�' MA  450 Tam giác ABC vng cân A có AM  a Tam giác A ' AM vuông cân A có AA '  Vậy VABC A ' B ' C '  A ' A.S ABC a a a a3   2 Câu 29: Đáp án A Diện tích mặt cầu: S1  4 R 2 Diện tích tồn phần hình trụ: S  4 R  2 R  6 R Suy ra: S1  S2 Câu 30: Đáp án A r uuur M  1;0;0  �d , u   1;1;0  , MA   1;0;1 uuur uu r � � MA , u Xác định được: d � � � d  A; d    uu r ud Câu 31: Đáp án C cos3 x  cos x  cos x  � cos x  cos x  cos x  1  Ta có: �  cos x  x   k � �� �� cos x  1 � � x    k 2 � �1  �k � �  � �  k �2 � �2 Theo u cầu tốn ta có: � � 1 � �  k 2 �2  �k � � �2 Do k �� nên k  k  Khi ta có nghiệm x   3 ; x   x  2 Câu 32: Đáp án A +) Gọi E trung điểm BB ' Khi đó: EM / / B ' C � B ' C / /  AME  Ta có: d  B ' C , AM   d  B ' C ,  AME    d  C ,  AME    d  B,  AME   Trang 13 +) Xét khối chóp B AME có cạnh BE , AB, BM đơi vng góc nên 1 1     2 2 MB EB a d  B,  AME   AB � d  B,  AME    a Vậy d  B ' C , AM   a Câu 33: Đáp án B Vì điểm M thuộc đồ thị  H  nên y0  x0  x0  Từ đề ta có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 tiệm cận ngang y  Khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0  đến đường tiệm cận đứng x0  Khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0  đến đường tiệm cận ngang y0   x0   Từ ta có x0  4  x0  x0   �  x0    x0    x0  x0   L  � � x0   � � x0  4  TM  � Do M  4;7  Suy S  Câu 34: Đáp án C Đặt t  x Vì x � 0; 2 nên ta có t � 1; 4 Bất phương trình trở thành t  2t   m �0 � t  2t  �m f  t   t  2t   m, t � 1; 4 Xét hàm số f '  t   2t  f '  t   � t  � 1;  f  1  1; f    10 Bất phương trình x  2.2 x   m �0 có nghiệm x � 0; 2 � bất phương trình t  2t  �m có nghiệm t � 1; 4 m 10 Câu 35: Đáp án D ln x Hàm số f  x  xác định  1; � nên x f '  x   ln x  � f '  x    1 x � Lấy tích phân hai vế (1) đoạn � � e ; e �, ta được: Trang 14 e e ln x f '  x  dx  � dx � � x 4 e e � f  e  f  e   43 ln x e e �f '  x  dx  �ln x d  ln x  e 4 e e � f  e  e 19 2 6 Câu 36: Đáp án B Ta có đặt w  x  yi thì: w    i  z  � w    i   z  1  i  � w  i    z  1  i  z  1 � w  i    z  1  i  z  1 �  x     y  1   z  1 �2 2 � R  � S   R  2 Câu 37: Đáp án C 0 x � � f  x   lim y  lim x � � Ta có: 1  x � � f  x   lim y  lim x � � Đồ thị hàm số có đường tiệm cận nagng là: y  0; y   x  x1 , x1  1 � � x  x2 ,   x2  Dựa vào đồ thị ta thấy f  x    � f  x   � � � x  x3 ,  x3  � x  x4 , x4  � Do đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận đứng f  x 1 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 38: Đáp án B 3V Ta có: V   r h � h  r � Độ dài đường sinh là: 38 �3V � �81 � l  h  r  � � r  � � r   r2  r � r � � r � Diện tích xung quanh hình nón là: 38 38 S xq   rl   r r   r4 2  r  r Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta giá trị nhỏ r  38 2 Câu 39: Đáp án A Trang 15 Phương trình đường tròn: x  y  � y   x (nửa đường tròn phía Ox ) � �x  2 � �x  y  � � �y  � � Hệ phương trình giao điểm đường tròn parabol � x � �x  �y  � � � �y  � Diện tích hình tròn Str  8 x2 dx  7, 6165 Diện tích phần bơi đen S  �8  x  2 Tỉ lệ S S   0, 43482 S ' Str  S Câu 40: Đáp án A r Đường thẳng CD qua M  2; 1;3 có vectơ phương u  2; 2;1 Gọi H   2t ;   2t ;  t  hình chiếu A lên CD , ta có: uuur r AH u  � t  1 � H  0; 3;  , d  A; CD   AH  2S  18 � AB  6, DH  3, HC  AH uuu r AB uuu r uuu r r Đặt AB  ku � k  (do xB  x A ) � k  r  � AB  4; 4;  � B  3;3;  u Từ giả thiết ta có AB  CD  AB  uuur uuu r HC  AB  6;6;3  � C  6;3;5  uuur r uuu HD   AB  2; 2; 1 � D  2; 5;1 Câu 41: Đáp án A Vì đồ thị hàm f ' x cắt Ox hai điểm phân biệt có hồnh độ x  1 x  nên f '  x   k  x  1  x  1 với k số thực khác Vì đồ thị hàm f '  x  qua điểm  0; 3 nên ta có 3  k � k  Suy f '  x   x  Mà f '  x   3ax  2bx  c nên ta có a  1, b  0, c  3 Từ f  x   x  3x  d Mặt khác f    nên d  1 Suy f  x   x  3x  x  1 � Ta có: f '  x   � � x 1 � Bảng biến thiên: Trang 16 Vậy yCT  3 Câu 42: Đáp án A   Xét tích phân I1  f  x  dx Đặt u   x � du   dx � Đổi cận x  � u    ; x  �u  2    � � � � � � I1   � f �  x� dx  � f �  x� dx � I1  � f  x  dx  � f �  x� dx �2 � �2 � �2 �  0 0 Suy �2 � � I1  �� f  x  � �  1  sin x   � 2 d   sin x  cos x � � � f �  x� dx  dx  2 � � � �2 �   sin x    sin x  � � �1 �   �  1� � I1  �2 � Câu 43: Đáp án B 2 Ta có f  x   x  m � f  x   x  m , với x � 2;3 Đặt g  x   f  x   x xét đoạn x � 2;3 g ' x  � �f '  x   x � � Vẽ đường thẳng y  x với đồ thị hàm số y  f '  x  hệ trục tọa độ �x  2 � Ta có: g '  x   � f '  x   x � �x  �x  � Bảng biến thiên: Trang 17 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f '  x  , y  x, x  2, x  Gọi H diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f '  x  , y  x, x  1, x  Dựa vào đồ thị dễ thấy S  H � S  H  � g ' x  1� dx  g ' x dx  g '  x  dx �  S  H     �� � � 2� 2 2 � 3 Ta có: � g '  x  dx  � g  x  �2 2 2 0� g  3  g    � g  3  g    � g  x   g  2  x� 2;3 Để bất phương trình g  x  f  x   x2  m với x � 2;3 g  x   m � g  2   m � m  f  2   x� 2;3 Câu 44: Đáp án A 2 Gọi A  a; a  , B  b; b  với a  b Ta có AB  �  b  a    b  a   2 AB : x  a y  a2 x  a y  a2  �  � y   a  b   x  a   a � y   a  b  x  ab ba b a ba b b a a S�  x  a   b  x  dx   a  b  x  ab  x  dx  � Đặt t  x  a Suy S  ba b a �t  b  a  t  dt  �  b  a  t  t  Ta có:  b  a   b  a t2 dt  2    b2  a   �  b  a    b  a  Suy b  a �2 � S   2 ba t3    �  b  a ba   b  a  1  a  b �4 b  a 23 �  6 3 ab  b 1 � � �� � A  1;1 , B  1;1 � Dấu “=” xảy � ba  a  1 � Trang 18 Câu 45: Đáp án C Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Gọi số phức z  x  yi  x, y �� Ta có z   34 � M , N thuộc đường tròn  C  có tâm I  1;0  , bán kính R  34 Mà z   mi  z  m  2i �  x  1   y  m  i   x  m    y   i �   2m  x   2m   y   � M , N thuộc đường thẳng  d  :   2m  x   2m   y   Do M , N giao điểm d đường tròn  C  Ta có z1  z2  MN nên z1  z2 lớn � MN lớn � MN đường kính đường tròn tâm I bán kính uur Khi z1  z2  OI  2.OI  Câu 46: Đáp án C Gọi D ' đỉnh thứ tư hình bình hành SADD ' Khi DD '/ / SA mà SA   SBC  nên DD '   SBC  � '  SDA � , SA  AD.tan   2a tan  Ta có � SD,  SBC      DSD Đặt tan   x, x � 0;1 4a Gọi H hình chiếu S lên AB , ta có VS ABCD  SH S ABCD  SH 3 Do VS ABCD đạt giá trị lớn SH lớn Vì SAB vuông S nên SH  SA AB SA AB  SA2 2ax 4a  4a x x2 1  x2    2ax  x �2a  a AB AB 2a Từ max SH  a tan   Vậy max VS ABCD  a.4a  a 3 Câu 47: Đáp án B �x  4m    2m  1 t � Phương trình tham số d m : �y  2m    m  1 t � �z  8m    4m  3 t Cho t  2 ta x  1, y  z  Suy d m qua điểm M  1;1;1 r Gọi n   a; b; c  vectơ pháp tuyến  P  Trang 19 Do d m � P  � phương trình a  2m  1  b  m  1  c  4m  3  nghiệm với 1� � m �� 1;  ; � � 1� � � m  2a  b  4c   a  b  3c  nghiệm với m �� 1;  ; � � 2a  b  4c  c  3a � � �� ��  a  b  3c  b  10a � � Ta chọn a  suy b  10; c  3 Phương trình qua  P  có dạng x  10 y  z   Câu 48: Đáp án D Xét phương trình f  x  f ''  x   � �f '  x  � � � f  x  f ''  x   � �f '  x  � � 2 Xét hàm số g  x   f  x  f ''  x   � �f '  x  � � với x �� Ta có: g '  x   f '  x  f ''  x   f  x  f '''  x   f '  x  f ''  x   2 f  x  f '''  x  Mặt khác: + Có f '''  x   6 + Gọi x1  x2  x3 ba nghiệm phương trình: f  x   x  x1 � � x  x2 Khi g '  x   � 2 f  x  f '''  x   � f  x   � � � x  x3 � Bảng biến thiên: Ta nhận xét theo giả thiết phương trình f  x   có ba nghiệm phân biệt nên ta có f  x    x  x1   x  x2   x  x3  f '  x    x  x2   x  x3    x  x1   x  x3    x  x1   x  x2  2 f '  x2  �  � x2  x1   x2  x3  �  nên từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y  g  x  cắt  Suy  � � � � � trục hoành tối đa hai điểm phân biệt nên phương trình g  x   có tối đa hai nghiệm Trang 20 Câu 49: Đáp án D Từ giả thiết ta có: x  y 1 x  y 1  x  y �  log  2x  y 1 4x  y  4x  y  2x  y  2x  y  � log  x  y  � log   x  y  3   x  y   4x  y  4x  y  log � log  x  y     x  y    log  x  y     x  y   Xét hàm f  t   log t  t có f '  t     � f  t  đồng biến  0; � t ln t � f  x  y    f  x  y  3 � x  y   x  y  � y  x  Thay vào biểu thức T ta T   x  z  1 3x  y   y  2 x  2z   x  z  1  5x   x  3  x  2z  Áp dụng bất đẳng thức:  x  z  1 T 5x   x  3  x  2z   x  z   x  3 � 5x   x  z   3x  z     3x  z    x  z  3x  z  2 t  3x  z  Đặt  t  2  T� t 1� 4 � � t � � t � � 2� t t � � � 4� �4 � � �y  x  � �x  z  t   3x  z  �� Dấu “=” xảy � �y  �x  z  2x  �  x  2z  �5 x  Suy giá trị nhỏ biểu thức T Tmin  Câu 50: Đáp án D Cách 1: Mặt cầu  S  có tâm I  5; 3;7  bán kính R  Trang 21 uu r IA   5;11; 5  � IA  171  nên điểm A nằm mặt cầu uur IB   4; 4;16  � IB  12  nên điểm B nằm mặt cầu � A, I , B không thẳng hàng Mặt phẳng  P  qua A tiếp xúc với  S  nên  P  thay đổi tập hợp đường thẳng qua A tiếp điểm tạo thành hình nón Gọi  AB,  P     � d  B,  P    AB.sin  đạt giá trị lớn A, B, I , H đồng phẳng �  AIB    P  ( H hình chiếu B lên  P  ) Mặt phẳng  P r qua A nhận n   1; m; n  làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình x  my  nz  8m  2n  Mặt phẳng  P  tiếp xúc với  S  � d  I ,  P    R � 5n  11m   �  5n  11m    72   m  n  1 m  n � 49m  47 n  110mn  50 n  110m  47   1 2 uu r uur � IA Ta có: � � , IB �  156;70; 24  ur ur Gọi n1 vectơ pháp tuyến mặt phẳng  AIB  , chọn n1   13;5; 2  ur r Do  AIB    P  � n1.n  � 13  5m  2n    Thế (2) vào (1) ta phương trình: m  1 � � 2079m  8910m  6831  � 6831 � m  l 2079 � Thay m  1 vào (2) suy ra: n  Vậy m.n  4 Cách 2: Mặt cầu  S  có tâm I  5; 3;7  bán kính R  r Mặt phẳng  P  qua A nhận n   1; m; n  làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình x  my  nz  8m  2n  Mặt phẳng  P  tiếp xúc với  S  : Trang 22 � d  I, P   R � � d  B,  P   5n  11m  6  m2  n2 21n  15m  5n  11m   4m  16n     m2  n2  m2  n2 5n  11m   4n  m  � �6   m2  n2 Dấu xảy 4   1  12 n  m2  n2  m2  1  18 n m   � m  1; n  1 Vậy m.n  4 Trang 23 ...  2 Câu 14: Đáp án A Số tập hợp cần tìm số tổ hợp chập 10 phần tử C10 Câu 15: Đáp án C Ta có: f  x    � f  x   Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng... Câu 14 Số tập hợp có phần tử tập hợp có 10 phần tử là: A C10 B 10! 5! C A10 D 50 Câu 15 Cho hàm số y  f  x  xác định �  1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thi n sau: Trang Số nghiệm... Tìm giá trị không âm tham số để mặt cầu  S  mặt phẳng  P tiếp xúc với A m  B m  C m  D m  Trang Câu 22 Cho hai số thực a, b  thỏa mãn a  9b  10ab Mệnh đề mệnh đề đúng? A log  a  3b