đề toán số 18 (có lời giải chi tiết)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ SỐ 18 (Đề thi có 07 trang) (Đề thi có lời giải) Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề a2 Câu Giả sử a, b số thực dương Giá trị biểu thức ln b A ln a − ln b B ln a + ln b C ln a + ln b D ln a − ln b Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 3a , BC = a , cạnh bên SD = 2a SD vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD A 3a C 2a D 6a r r r r Câu Trong không gian Oxyz , cho a = ( −3; 4;0 ) b = ( 5;0;12 ) Cơsin góc a b A B a 13 B C − D − 13 Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ −3;3] có bảng xét dấu đạo hàm sau: Mệnh đề sau sai hàm số đó? A Đạt cực tiểu x = B Đạt cực đại x = −1 C Đạt cực đại x = D Đạt cực tiểu x = Câu Trong không gian Oxyz, Cho E ( −1;0; ) F ( 2;1; −5 ) Phương trình đường thẳng EF A x −1 y z + = = −7 B x +1 y z − = = −7 C x −1 y z + = = 1 −3 D x +1 y z − = = 1 Câu Cho cấp số nhân ( un ) , với u1 = −9 , u4 = A B −3 Công bội cấp số nhân cho C D − Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = − x + x + C y = x −1 x +1 B y = x +1 x −1 D y = x − x − Trang Câu Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( 3; −1; ) đồng thời vuông r góc với giá a = ( 1; −1; ) có phương trình A 3x − y + 4z − 12 = B 3x − y + 4z + 12 = C x − y + 2z − 12 = D x − y + 2z + 12 = Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B ′C ′D ′ có AB = a , AD = AA′ = 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp cho A 9π a B 3π a C 9π a D 3π a Câu 10 Giả sử y = f ( x ) hàm số liên tục ( α ; β ) a, b, c, b + c ∈ ( α ; β ) Mệnh đề sau sai? b A ∫ a b C ∫ c b a c f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx f ( x ) dx = a b+c ∫ f ( x ) dx + a b ∫ f ( x ) dx b+c b B ∫ f ( x ) dx = a b D ∫ a b+c ∫ a c f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx a c c a b f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;0 ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −3;1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) −x Câu 12 Tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = A − 3− x + C ln B −3− x + C 3− x + C ln C 3− x ln + C D C x = 101 D x = 99 Câu 13 Phương trình log ( x + 1) = có nghiệm A x = 11 B x = Câu 14 Cho k , n ( k < n ) số nguyên dương Mệnh đề sau đúng? k A An = n! k! k k B An = k !.Cn k C An = n! k ! ( n − k ) ! k k D An = n !.Cn Câu 15 Cho số phức z = −1 + 2i , w = − i Điểm hình bên biểu diễn số phức z + w ? A N B P C Q D M Trang Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + 2z − = , ( Q ) : x − z + = Mặt phẳng ( α ) vng góc với ( P ) ( Q ) đồng thời cắt trục Ox điểm có hồnh độ Phương trình ( α ) A x + y + z − = B x + y + z + = ( Câu 17 Cho số z thoả mãn − 3i A B ) C −2x + z + = D −2x + z − = z = − 4i Môđun z C D Câu 18 Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh đường kính đáy thể tích khối trụ 16π (đvtt) Diện tích tồn phần khối trụ cho A 16π (đvdt) B 12π (đvdt) C 8π (đvdt) D 24π (đvdt) Câu 19 Biết phương trình log x − log x + = có hai nghiệm x1 , x2 Giá trị x1 x2 A 128 B 64 Câu 20 Đạo hàm hàm số f ( x ) = A f ′ ( x ) = − C f ′ ( x ) = (3 x + 1) (3 x + 1) 2 C D 512 3x − 3x + B f ′ ( x ) = 3x 3x ln (3 D f ′ ( x ) = − x + 1) 3x (3 x + 1) 3x ln Câu 21 Cho f ( x ) = x − x + Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) trục hoành Mệnh đề sau sai? A S = ∫ f ( x ) dx B S = −2 2 ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx C S = 2∫ f ( x ) dx D S = ∫ f ( x ) dx 0 2 Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) , ∀x ∈ ¡ Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng A ( 2; +∞ ) Câu 23 Đồ thị hàm số y = A B ( −∞; −1) C ( −1;1) D ( 0; ) x3 − 4x có đường tiệm cận? x − 3x − B C D β α β −α −β Câu 24 Biết α , β số thực thoả mãn ( + ) = ( + ) Giá trị α + β A B C D Trang Câu 25 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B ′C ′ có AB = a , góc đường thẳng A′C mặt phẳng ( ABC ) 45° Thể tích khối lăng trụ ABC A′B ′C ′ A a3 B a3 C a3 12 D a3 Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y = f ( 2x ) đạt cực đại A x = B x = −1 C x = D x = −2 Câu 27 Cho hình nón tròn xoay có bán kính diện tích xung quanh 3π Góc đỉnh hình nón cho A 60° B 150° C 90° D 120° Câu 28 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z + 4z + = Số phức z1 z2 + z1 z2 A B 10 C 2i D 10i Câu 29 Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = x + đoạn [ 1; 4] Giá x trị m + M A 65 B 16 C 49 D 10 Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A′B ′C ′D ′ có I , J trung điểm BC BB ′ Góc hai đường thẳng AC IJ A 45° B 60° C 30° D 120° Câu 31 Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có đội tham gia, có hai đội Việt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, bảng đội Xác suất để hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác A B Câu 32 Tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = C D x khoảng ( 0; π ) sin x A − x cot x+ln ( sin x ) + C B x cot x − ln sin x + C C x cot x + ln sin x + C D − x cot x − ln ( sin x ) + C Trang Câu 33 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B ′C ′ có đáy ABC tam giác vuông A , Gọi E trung điểm AB Cho biết AB = 2a , BC = 13a , CC ′ = 4a Khoảng cách hai đường thẳng A′B CE A 4a B 12a C 6a D 3a Câu 34 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Có số ngun m để phương trình f ( x − x ) = m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −1; 2] ? A B C D ( ) 2019 =1? Câu 35 Có số phức z thoả mãn z − + z − z i + z + z i A B C D Câu 36 Cho f ( x ) hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên hình bên Tất giá trị tham số m để bất phương trình m + x < f ( x ) + x nghiệm với x ∈ ( 0;3) A m < f ( ) B m ≤ f ( ) C m ≤ f ( 3) D m < f ( 1) − Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2;1; ) , N ( 5;0;0 ) , P ( 1; −3;1) Gọi I ( a; b; c ) tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz ) đồng thời qua điểm M, N, P Biết a + b + c < , giá trị c A c = B c = Câu 38 Biết tích phân ∫ 3x + C c = dx 3x + + D c = = a ln + b ln + c ln với a, b, c số hữu tỉ Giá trị a + b + c A − 10 B − C 10 D Trang Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x +1 y z − = = hai điểm A ( −1;3;1) , −1 B ( 0; 2; −1) Gọi C ( m; n; p ) điểm thuộc d cho diện tích tam giác ABC 2 Giá trị tổng m + n + p A -1 B C D -5 Câu 40 Bất phương trình ( x − x ) ln ( x + ) ≤ có nghiệm nguyên? A B C D Vô số Câu 41 Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hàm số f ′ ( x ) hình vẽ Hàm số y = f ( cos x ) + x − x đồng biến khoảng A ( 1; ) B ( −1;0 ) C ( 0;1) D ( −2; −1) x −x Câu 42 Cho hàm số f ( x ) = − Gọi m0 số lớn 12 số nguyên thoả mãn f ( m ) + f ( 2m − ) < Mệnh đề sau đúng? A m0 ∈ [ 1513; 2019 ) B m0 ∈ [ 1009;1513) C m0 ∈ [ 505;1009 ) D m0 ∈ [ 1;505 ) −x Câu 43 Cho hàm số f ( x ) thoả mãn f ( x ) + f ′ ( x ) = e , ∀x ∈ ¡ f ( ) = Tất nguyên hàm 2x f ( x ) e x x A ( x − ) e + e + C 2x x B ( x + ) e + e + C x C ( x − 1) e + C x D ( x + 1) e + C Câu 44 Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cho hình vẽ Hàm số y = f ( x ) + x − f ( ) có nhiều điểm cực trị khoảng ( −2;3) ? A B C D Câu 45 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA = a 11 , cosin góc hợp hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) A 3a Thể tích khối chóp S ABCD 10 B 9a C 4a D 12a Câu 46 Để chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An làm mũ “cách điệu” cho ơng già Noel có hình dáng khối tròn xoay Mặt cắt qua trục mũ có hình vẽ Trang bên Biết OO ′ = 5cm , OA = 10cm , OC = 20cm đường cong AB phần parabol có đỉnh điểm A Thể tích mũ A 2750π cm3 B 2500π cm3 C 2050π cm3 D 2250π cm3 ( ) Câu 47 Giả sử z1 , z2 hai số phức thoả mãn ( z − ) + zi số thực Biết z1 − z2 = Giá trị nhỏ z1 + 3z A − 21 B 20 − 21 C 20 − 22 D − 22 Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Có số nguyên m để phương trình x  f  + 1÷+ x = m có nghiệm thuộc đoạn 2  [ −2; 2] ? A 11 B C D 10 Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A SA vng góc với mặt đáy SA = 2a Biết BC = a ·ABC = 30° , diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 8π a B 4π a C 8π a D 5π a 2 Câu 50 Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình log ( x + 3) − log x + x − 4x + ≤ A B C D Đáp án 1-D 11-C 21-D 31-D 41-A 2-C 12-A 22-C 32-A 42-B 3-D 13-D 23-D 33-C 43-D 4-D 14-B 24-D 34-B 44-D 5-B 15-B 25-A 35-D 45-C 6-D 16-A 26-C 36-B 46-B 7-B 17-A 27-D 37-B 47-C 8-C 18-D 28-A 38-A 48-C 9-A 19-A 29-B 39-C 49-C 10-B 20-C 30-B 40-C 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Ta có ln a2 = ln a − ln b = ln a − ln b b Câu 2: Đáp án C Trang VS ABCD = 1 SD.S ABCD = SD AB.BC = 2a.3a.a = 2a 3 3 Câu 3: Đáp án D rr a.b r r Ta có cos a; b = r r = a b ( ) −15 ( −3 ) + 42 52 + 12 =− 13 Câu 4: Đáp án D Có f ′ ( x ) không đổi dấu qua x = ⇒ hàm số không đạt cực tiểu x = Câu 5: Đáp án B uuur Đường thẳng EF có vectơ phương EF = ( 3;1; −7 ) qua E ( −1;0; ) nên có phương trình x +1 y z − = = −7 Câu 6: Đáp án D Gọi q công bội Ta có u4 = u1 q , suy 1 1 = −9.q ⇔ q = − ⇔q=3− ⇔q=− 27 27 Câu 7: Đáp án B Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng đường thẳng x = Ta loại đáp án A, C D Xét chiều biến thiên tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= x +1 ta thấy khớp với đồ thị cho x −1 Vậy đáp án B Câu 8: Đáp án C Mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( 3; −1; ) đồng thời vuông góc r r với giá a = ( 1; −1; ) nên nhận a = ( 1; −1; ) làm vectơ pháp tuyến Do ( P ) có phương trình 1( x − 3) − 1( y + 1) + ( z − ) = ⇔ x − y + 2z − 12 = Vậy ta chọn C Câu 9: Đáp án A Ta có tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCD A′B ′C ′D ′ trung điểm đường chéo A′C (giao đường chéo) hình hộp Hình hộp chữ nhật có độ dài cạnh dài, rộng, cao AD = 2a , AB = a , AA′ = 2a Trang ⇒ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp R = A′C = AD + AB + AA′2 3a = 2  3a  ⇒ S mc = 4π R = 4π  ÷ = 9π a   Câu 10: Đáp án B Xét đáp án A tính chất tích phân nên loại b Xét đáp án B sai có ∫ f ( x ) dx = b b b+c a a ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ b +c ∫ a c f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx a c b +c a a f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = ∫ a f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx c Chỉ b + c = c ⇒ b = nên nhận Xét đáp án C tính chất tích phân nên loại Xét đáp án D b c c c b a a b a c ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx (tính chất tích phân) nên loại Câu 11: Đáp án C Nhận thấy khoảng ( 0;1) đồ thị hàm số đường có hướng lên tính từ trái qua phải nên hàm số đồng biến khoảng ( 0;1) Câu 12: Đáp án A Ta có ∫ 3− x dx = − 3− x + C Nên phương án chọn A ln Câu 13: Đáp án D Ta có log ( x + 1) = ⇔ x + = 100 ⇔ x = 99 Vậy phương trình có nghiệm x = 99 Câu 14: Đáp án B k Ta có An = n! n! = k ! = k !.Cnk n − k ! k ! n − k ! ( ) ( ) Câu 15: Đáp án B z + w = 1+ i Do điểm biểu diễn số phức z + w P ( 1;1) Câu 16: Đáp án A r Gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( α ) n( α ) r Vectơ pháp tuyến ( P ) n( P ) = ( 1; −3; ) Trang r Vectơ pháp tuyến ( Q ) n( Q ) = ( 1;0; −1) r r ⊥ n( P ) r r ⊥ n( Q ) ( α ) ⊥ ( P ) ⇔ n( α ) ( α ) ⊥ ( Q ) ⇔ n( α ) r r r Do ta chọn n( α ) =  n( P ) ; n( Q )  = ( 1;1;1) Phương trình mặt phẳng ( α ) có dạng x + y + z + d = Vì ( α ) cắt trục Ox điểm có hồnh độ nên ta có A ( 3;0;0 ) ∈ ( α ) ⇔ + d = ⇔ d = −3 Do phương trình ( α ) : x + y + z − = Câu 17: Đáp án A Ta có z = − 4i ( − 3i ) = −3 + 4 + 3 + i 8 2  −3 +   + 3  −3 + 4 + 3 Suy z = + i =  +  = ÷ ÷ ÷ ÷ 8     Câu 18: Đáp án D Gọi bán kính đáy hình trụ R suy h = l = 2R Theo đề ta tích khối trụ V = π R h = π R 2R = 2π R = 16π ⇒ R = Do h = l = Diện tích tồn phần khối trụ S = 2π Rl + 2π R = 2π 2.4 + 2π 2 = 24π Câu 19: Đáp án A Điều kiện x >  + 13 + 13  log x = x = 2 log 22 x − log x + = ⇔  ⇔ (thoả mãn điều kiện x > ) − 13  − 13 x = 2 log x =   Vậy x x = 2 + 13 2 − 13 = 128 Câu 20: Đáp án C f ( x) = 3x − = 1− x x +1 +1 − ( 3x + 1) ′ ′ 3x ln  f ′ ( x ) = 1 − x = − = ÷ 2 x x  +1 + + ( ) ( ) Câu 21: Đáp án D Trang 10 Cách 1: Giao điểm đồ thị hàm số với trục hồnh có hồnh độ nghiệm phương trình:  x2 =  x = ±1 x4 − 5x2 + = ⇔  ⇔  x = ±2 x = Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) với trục hoành S = ∫ f ( x ) dx −2 Suy đáp án A Do hàm số chẵn ¡ nên S = ∫ −2 2 0 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 2∫ f ( x ) dx , suy C 2 0 Ta có S = 2∫ f ( x ) dx == ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Do hàm số không đổi dấu ( 0;1) ( 1; ) nên S = 2 ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Suy đáp án B Vậy D đáp án sai Cách 2: Sử dụng máy tính Casio ta được: S= ∫ f ( x ) dx = −2 ∫ S=2 ∫ f ( x ) dx = 2 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = 32 15 Do đáp án D sai Câu 22: Đáp án C 2 2 Ta có y ′ = −2 f ′ ( − x ) = −2 ( − x ) ( − x ) − 1 = −2x ( x − 1) x = y′ = ⇔   x = ±1 Lập bảng xét dấu y ′ ta được: Suy hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) Câu 23: Đáp án D Tập xác định D = ¡ \ { −1; 2} Trang 11 y = lim Ta có xlim →±∞ x →±∞ 1− x2 1− − x x = Do đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang y = Ta có lim+ y = lim+ x ( x − 2) ( x + 2) x ( x + 2) x − 4x = lim+ = lim+ = x − 3x − x →2 ( x + 1) ( x − ) x →2 ( x + 1) lim− y = lim− x ( x − 2) ( x + 2) x ( x + 2) x − 4x = lim = lim = x − 3x − x →2− ( x + 1) ( x − ) x →2− ( x + 1) x →2 x →2 x →2 x→2 lim + y = lim + x →( −1) x →( −1) x ( x − 2) ( x + 2) x ( x + 2) x − 4x = lim + = lim + = −∞ x − 3x − x →( −1) ( x + 1) ( x − ) x →( −1) ( x + 1) Do đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = −1 Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Câu 24: Đáp án D β α β −α −β Ta có ( + ) = ( + ) ⇔ β ( 2α + 2β ) = 2α + β 2α + β   ⇔ ( 2α + β )  2α − α + β ÷ =   ⇔ 2β − α +β =0 ⇔ 2α + β = ⇔ α + β = Vậy α + β = Câu 25: Đáp án A Có (·A′C , ( ABC ) ) = ·A′CA = 45° Xét tam giác A′AC vuông A, ta có tan ·A′CA = AA′ ⇒ AA′ = a AC Thể tích khối lăng trụ ABC A′B ′C ′ V = AA′.S ∆ABC = a a a3 = 4 Câu 26: Đáp án C Trang 12 Đặt g ( x ) = f ( x ) ⇒ g ′ ( x ) = f ′ ( x )   x = −1 ⇒ x = −  g ′ ( x ) = ⇒ f ′ ( 2x ) = ⇒ 2x = ⇒ x = 2x = ⇒ x =   Với x = −1 ⇒ g ′ ( −1) = f ′ ( −2 ) > Với x = − Với x =  1  1 ⇒ g′ − ÷= f ′ − ÷<  4  2 1 ⇒ g ′  ÷ = f ′ ( 1) > 2 Với x = ⇒ g ′ ( ) = f ′ ( ) < Ta có bảng biến thiên sau Vậy hàm số đạt cực đại x = − x = Câu 27: Đáp án D Gọi S, O đỉnh tâm đáy hình nón Lấy A điểm nằm đường tròn đáy Gọi góc đỉnh hình nón β suy · β = OSA Mặt khác S xq = π rl ⇔ l = S xq πr = 3π =2 3π Xét ∆SOA vng O, ta có · sin OSA = OA 3 · = = ⇒ OSA = 60° SA · Vậy β = 2OSA = 120° Câu 28: Đáp án A Cách 1:  z = −2 + 3i z2 + 4z + = ⇔   z = −2 − 3i Trang 13 Khơng tính tổng qt giả sử z1 = −2 + 3i , z2 = −2 − 3i ( )( ) ( )( ) ⇒ z1 z2 + z1 z2 = −2 + 3i −2 + 3i + −2 − 3i −2 − 3i = Vậy z1 z2 + z1 z2 = Cách 2: Phương trình bậc hai z + z + = có ∆ = −3 số nguyên âm nên phương trình có hai nghiệm phức z1 , z2 z1 = z2 , z2 = z1  z1 + z2 = −4 Áp dụng định lý Vi – ét, ta có   z1 z2 = Ta có z1 z2 + z1 z2 = z12 + z22 = ( z1 + z2 ) − z1 z2 = 16 − 14 = Câu 29: Đáp án B Ta có y ′ = − x2 − = ; y′ = ⇔ x2 − = ⇔ 2 x x Ta có f ( 1) = 10, f ( ) =  x = −3 ∉ [ 1; 4]   x = ∈ [ 1; 4] 25 , f ( 3) = suy m = 6, M = 10 ⇒ m + M = 16 Câu 30: Đáp án B Vì IJ // B ′C nên ( IJ , AC ) = ( B ′C , AC ) Mà AC , AB ′, CB ′ đường chéo hình vng nên AC = AB ′ = CB ′ ⇒ ∆ACB ′ ⇒ ∆ACB ′ Vậy ( IJ , AC ) = ( B ′C , AC ) = ·ACB ′ = 60° Câu 31: Đáp án D Chia ngẫu nhiên đội bóng thành hai bảng đấu nên số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C84 C44 = 70 Gọi A biến cố: “hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác nhau” Bảng 1: Chọn hai đội Việt Nam ba số sáu đội nước ngồi vào bảng có số cách chọn C6 C2 Bảng 2: Sau chọn đội vào bảng đội Việt Nam ba đội nước xếp vào bảng hai có cách xếp Suy số cách chia đội thành hai bảng đấu cho hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác n ( A ) = C6 C2 = 40 Vậy xác suất cần tìm P ( A ) = n ( A) n ( Ω) = 40 = 70 Trang 14 Câu 32: Đáp án A u = x du = dx  ⇒ Đặt   dv = sin x dx v = − cot x Khi d ( sin x ) x cos x dx = − x cot x + cot xdx = − x cot x + dx = − x cot x + ∫ sin x ∫ ∫ sin x ∫ sin x = − x.cot x + ln sin x + C Với x ∈ ( 0; π ) ⇒ sin x > ⇒ ln sin x = ln ( sin x ) Vậy x ∫ sin x dx = − x cot x + ln ( sin x ) + C Câu 33: Đáp án C Gọi F trung điểm AA′ Ta có ( CEF ) // A′B nên d ( CE , A′B ) = d ( A′B, ( CEF ) ) = d ( A′, ( CEF ) ) = d ( A, ( CEF ) ) Kẻ AI ⊥ CE ; AH ⊥ FI AH ⊥ ( CEF ) hay d ( A, ( CEF ) ) = AH 1 1 1 1 1 49 = + = + + + = + + = 2 2 2 AH AF AI AF AE AF AC a 9a 4a 36a Suy d (CE , A′B) = d ( A, ( CEF ) ) = AH = Vậy khoảng cách A′B CE 6a 6a Câu 34: Đáp án B Đặt t = g ( x ) = x − 3x, x ∈ [ −1; 2] x = g ′ ( x ) = 3x − = ⇔   x = −1 Bảng biến thiên hàm số g ( x ) [ −1; 2] Suy với t = −2 , có giá trị x thuộc đoạn [ −1; 2] t ∈ ( −2; 2] , có giá trị x thuộc đoạn [ −1; 2] Trang 15 Phương trình f ( x − x ) = m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −1; 2] phương trình f ( t ) = m có nghiệm phân biệt thuộc ( −2; 2] (1) Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) m nguyên ta có hai giá trị m thoả mãn điều kiện (1) m = 0, m = −1 Câu 35: Đáp án D Đặt z = a + bi ta ( ) z − + z − z i + z + z i 2019 = ⇔ a + bi − + a + bi − a + bi i + ( a + bi + a − bi ) i 2019 = (ta có i 2019 = i 2016+3 = ( i ) 504 i3 = −i ) ⇔ ( a − 1) + b + b i − 2ai = ⇔ a − 2a+b + b i − 2ai = 2  a − 2a + b = ⇔  b − 2a=0  a − 2a + b =  ⇔ a ≥ b = a   a = 0; b =   a − 2a + a =   a =   ⇔ a ≥ ⇔   b =  b = a   a =    b = −1    Suy có ba số phức thoả mãn phương trình z1 = 0, z2 = + i, z3 = − i Câu 36: Đáp án B 3 2 Xét bất phương trình m + x < f ( x ) + x ⇔ f ( x ) + x − x − m > 3 2 Đặt g ( x ) = f ( x ) + x − x − m Suy g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + x − 2x Ta xét hàm h ( x ) = x − 2x có bảng biến thiên Trang 16 Từ bảng biến thiên f ′ ( x ) h ( x ) ta suy g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + h ( x ) = f ′ ( x ) + x − 2x > 0, ∀x ∈ ( −1;3) Suy g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + h ( x ) = f ′ ( x ) + x − 2x > 0, ∀x ∈ ( 0;3) Suy hàm số y = f ( x ) + x − x − m đồng biến khoảng ( 0;3) 3 2 Suy để f ( x ) + x − x − m > 0, ∀x ∈ ( 0;3) f ( ) + − − m ≥ ⇔ m ≤ f ( ) 3 Câu 37: Đáp án B Giả sử mặt cầu ( S ) cho có phương trình dạng x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = Từ đề ta có M ( 2;1; ) ∈ ( S ) ⇔ −4a − 2b − 8c + d = −21 (1) N ( 5;0;0 ) ∈ ( S ) ⇔ −10a + d = −25 (2) P ( 1; −3;1) ∈ ( S ) ⇔ −2a + 6b − 2c + d = −11 (3) uuu r Hình chiếu điểm I ( a; b; c ) lên mặt phẳng ( Oyz ) H ( 0; b; c ) ⇒ HI = ( a;0;0 ) ⇒ HI = a Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz ) ⇒ IH = a = a + b + c − d ⇔ b + c − d = ( ) b = − a  Từ ( 1) ; ( ) ; ( 3) ta có c = a −  d = 10a − 25  a = Thế vào phương trình ( ) a − 8a + 15 = ⇔  a = Trường hợp 1: a = ⇒ b = −3, c = ⇒ a + b + c = > (loại) Trường hợp 2: a = ⇒ b = −1, c = ⇒ a + b + c = < (nhận) Vậy c = thoả mãn yêu cầu đề Câu 38: Đáp án A Đặt t = 3x + ⇒ t = 3x + ⇒ x = t2 −1 ⇒ tdt = dx 3 Đổi cận x = ⇒ t = 1; x = ⇒ t = ∫ 3x + dx 3x + + = =− Suy a = − 2 t  −2  dt = ∫  + ÷dt = ( −2 ln t + + 3ln t + ) ∫ t + 5t + t + t + 3 20 ln + ln + ln = a ln + b ln + c ln 3 20 10 ;b = ;c = ⇒ a + b + c = − 3 Trang 17 Câu 39: Đáp án C Ta có C ( m; n; p ) ∈ d ⇒ C ( −1 + 2t ; t ; − t ) uuur  AB = ( 1; −1; −2 ) uuur uuur ⇒  AB, AC  = ( 3t − 7; −3t − 1;3t − 3) Suy  uuur  AC = ( 2t ; t − 3;1 − t ) Diện tích tam giác ABC S ∆ABC = Theo đề ta có uuu r uuur  AB, AC  =   27t − 54t + 59 27t − 54t + 59 = 2 ⇔ 27t − 54t + 27 = ⇔ t = Suy C ( 1;1;1) Vậy m + n + p = Câu 40: Đáp án C Điều kiện x > −5  x = −3 x =  x − 9x =  x − 9x ln x + = ⇔ ⇔ Cho ( ) ( )  x = ln ( x + ) =   x = −4 Bảng xét dấu  −4 ≤ x ≤ −3 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f ( x ) ≤ ⇔  0 ≤ x ≤ Vì x ∈ ¢ ⇒ x ∈ { −4; −3;0;1; 2;3} Vậy có giá trị nguyên x thoả mãn toán Câu 41: Đáp án A Đặt g ( x ) = f ( cos x ) + x − x Ta có g ′ ( x ) = − sin x f ′ ( cos x ) + x − Do cos x ∈ [ −1;1] từ đồ thị hàm số f ′ ( x ) suy f ′ ( cos x ) ∈ [ −1;1] Từ suy − sin x f ′ ( cos x ) ≤ với ∀x ∈ ¡ ⇒ sin x f ′ ( cos x ) ≥ −1, ∀x ∈ ¡ ⇒ g ′ ( x ) = − sin x f ′ ( cos x ) + x − ≥ −1 + x − = x − ⇒ g ′ ( x ) > 0, ∀x > Vậy hàm số đồng biến khoảng ( 1; ) Trang 18 Câu 42: Đáp án B x −x Hàm số f ( x ) = − xác định ∀x ∈ ¡ −x x x −x Khi − x ∈ R , ta có f ( − x ) = − = − ( − ) = − f ( x ) Suy f ( x ) hàm số lẻ (1) x −x Mặt khác f ′ ( x ) = ( + ) ln > 0, ∀x ∈ ¡ Do hàm số f ( x ) đồng biến ¡ (2) 12 12 Ta có f ( m ) + f ( 2m − ) < ⇔ f ( 2m − ) < − f ( m ) 12 Theo (1) suy f ( 2m − ) < f ( −m ) 212 Theo (2) ta 2m − < −m ⇔ 3m < ⇔ m < 12 12 Vì m ∈ Z nên m ≤ 1365 ⇒ m0 = 1365 Vậy m0 ∈ [ 1009;1513) Câu 43: Đáp án D f ( x ) + f ′ ( x ) = e − x ⇔ f ( x ) e x + f ′ ( x ) e x = ⇔ ( f ( x ) e x ) ′ = ⇔ f ( x ) e x = x + C ′ 2x x Vì f ( ) = nên C ′ = Do f ( x ) e = ( x + ) e Vậy ∫ f ( x) e 2x dx = ∫ ( x + ) e x dx = ∫ ( x + ) d ( e x ) = ( x + ) e x − ∫ e x d ( x + ) = ( x + ) e x − ∫ e x dx = ( x + ) e x − e x + C = ( x + 1) e x + C Câu 44: Đáp án D Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) + x − f ( ) khoảng ( −2;3)  x = −2 g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + x; g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = − x  x =  x = g ( ) = f ( ) + − f ( ) = Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên sau Trang 19 Từ bảng biến thiên ta thấy khoảng ( −2;3) g ( x ) có điểm cực trị x = Do phương trình g ( x ) = có tối đa hai nghiệm khoảng ( −2;3) Vậy hàm số y = g ( x ) có nhiều + = điểm cực trị khoảng ( −2;3) Câu 45: Đáp án C Gọi H tâm hình vng ABCD nên SH ⊥ ( ABCD ) Đặt m = HB, n = SH Do tam giác SAH vuông H nên m + n = 11a Xây dựng hệ trục toạ độ sau H ( 0;0;0 ) , B ( m;0;0 ) , D ( −m;0;0 ) , C ( 0; m;0 ) , S ( 0;0; n ) Khi phương trình mặt phẳng ( SBC ) ( SBC ) uu r n1 = ( n; n; m ) Khi phương trình mặt phẳng ( SCD ) ( SBC ) x y z + + = hay vectơ pháp tuyến mặt phẳng m m n x y z + + = hay vectơ pháp tuyến mặt phẳng −m m n uu r n2 = ( n; − n; −m ) Do cosin góc hợp hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) uu r uu r n1 n2 1 = uu r uu r hay nên 10 n1 n2 10 m2 mà n = 11a − m = 2 10 2n + m Vậy m2 m2 = ⇔ = ⇔ m = 2a ⇒ m = a 2 2 10 10 2n + m 22a − m ⇒ n = 3a ⇒ SH = 3a m = HA = a nên AB = 2a Chiều cao hình chóp SH = 3a Diện tích hình vng S ABCD = 4a Thể tích khối chóp S ABCD 1 V = S ABCD SH = 4a 3a = 4a 3 Câu 46: Đáp án B Xây dựng hệ trục toạ độ hình vẽ Chia khối tròn xoay thành phần Phần thể tích khối trụ tích V1 Trang 20 Phần thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn x = 10 − y ; x = 0; y = 0; y = 20 quanh trục Oy tích V2 Tính thể tích V1 = π r h = 500π ( cm ) Thể tích V2 20 ( V2 = π ∫ 10 − y ) 20 =π∫ (  2 40 y ( ) y 100 + y − 20 y dy = π 100 y + −  15  ) Thể tích khối tròn xoay V = V1 + V2 = 20  ÷ = 1000 π ÷ ÷ 0 2500 π Câu 47: Đáp án C ( ) Giả sử số phức z = x + yi thoả mãn ( z − ) + zi số thực Ta có ( z − ) ( + zi ) = ( x + yi − ) ( + ( x + yi ) i ) = ( x − ) ( − y ) + 8xy + −8x ( x − ) + y ( − y )  i ( ) Để ( z − ) + zi số thực thi −8x ( x − ) + y ( − y ) = ⇔ ( x − 3) + ( y − ) = 52 2 Vậy điểm biểu diễn số phức z1 , z2 thuộc đường tròn tâm I ( 3; ) , bán kính R = Giả sử z1 = x1 + y1i có điểm biểu diễn A ( x1 , y1 ) ; z2 = x2 + y2 i có điểm biểu diễn B ( x2 , y2 ) Vì z1 − z2 = ⇔ ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) = ⇔ AB = uuu r uuur Ta xét z1 + 3z2 = OA + 3OB Gọi H trung điểm AB, K trung điểm HB, ta có uuu r uuur uuur uuur uuur z1 + 3z2 = OA + 3OB = OH + OB = 4OK = 4OK ( ) Ta có OI = IB = IA = 5; AB = 4; AH = HB = 2; HK = Suy IH = 21 ⇒ IK = 22 Theo bất đẳng thức tam giác ta có OK + KI ≥ OI ⇔ OK ≥ OI − KI ⇔ OK ≥ − 22 Suy z1 + 3z = 4OK ≥ 20 − 22 Câu 48: Đáp án C Trang 21 Ta có Đặt x  x  x  f  + 1÷+ x = m ⇔ f  + 1÷+  + 1÷− = m 2  2  2  x + = t , với x ∈ [ −2; 2] t ∈ [ 0; 2] Bài tốn tương đương hỏi có số nguyên m để phương trình f ( t ) + 2t − = m có nghiệm thuộc đoạn [ 0; 2] Xét hàm số h ( t ) = 1 f ( t ) + 2t − có h ′ ( t ) = f ′ ( t ) + 3 Vì hàm số y = f ( x ) đồng biến ( 0, ) nên f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ( 0, ) Do h ′ = 1 f ′ ( t ) + > với ∀t ∈ ( 0, ) hay hàm số h ( t ) = f ( t ) + 2t − đồng biến 3 ( 0, ) Suy max h ( t ) = h ( ) = [ 0,2] Để phương trình 1 −10 f ( ) + 2.2 − = 4; h ( t ) = h ( ) = f ( ) + 2.0 − = 0,2 [ ] 3 −10 f ( t ) + 2t − = m có nghiệm thuộc đoạn [ 0, 2] ≤ m ≤ 3 Hay m ∈ { −3; −2; −1;0;1; 2;3; 4} Vậy có giá trị nguyên m Câu 49: Đáp án C Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC K trung điểm đoạn SA Dựng đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( ABC ) H đường thẳng trung trực d ′ đoạn SA nằm mặt phẳng ( d ; d ′ ) Giao điểm I d d ′ tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC R = AI bán kính mặt cầu Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC ta có BC · = 2AH ⇒ AH = a (do BAC = 180° − ·ABC = 120° ) · sin BAC Xét hình chữ nhật AKIH ta có R = Ai = AK + AH = a Vậy diện tích mặt cầu S = 4π R = 8π a Câu 50: Đáp án B Điều kiện: x > 2 2 Ta có log ( x + 3) − log x + x − 4x + ≤ ⇔ log ( x + ) + x + ≤ log 4x+4x (*) Trang 22 Xét hàm số f ( t ) = log t + t D = ( 0; +∞ ) Ta có f ′ ( t ) = + > 0, ∀t ∈ D ⇒ hàm số f đồng biến D t ln Suy 2 (*) ⇔ f ( x + 3) ≤ f ( 4x ) ⇔ x + ≤ 4x ⇔ ≤ x ≤ Vậy tập hợp nghiệm nguyên bất phương trình { 1; 2;3} Nhận xét: Với cách hỏi đáp án câu ta cần mở MODE máy tính cầm tay, nhập vế trái bất phương trình cho biến chạy từ đến tìm đáp án Trang 23 ... Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;0 ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −3;1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) D Hàm số đồng... C D Vô số Câu 41 Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hàm số f ′ ( x ) hình vẽ Hàm số y = f ( cos x ) + x − x đồng biến khoảng A ( 1; ) B ( −1;0 ) C ( 0;1) D ( −2; −1) x −x Câu 42 Cho hàm số f (... − Gọi m0 số lớn 12 số nguyên thoả mãn f ( m ) + f ( 2m − ) < Mệnh đề sau đúng? A m0 ∈ [ 1513; 2019 ) B m0 ∈ [ 1009;1513) C m0 ∈ [ 505;1009 ) D m0 ∈ [ 1;505 ) −x Câu 43 Cho hàm số f ( x )